19.2有理数（第2课时无理数）（教学课件）数学沪教版五四制2024八年级上册

第19章 实数 沪教版2024 八年级数学上册 19.2 有理数 第2课时 无理数 章节导读 19.1平方根与立方根 19.2 实数 算术平方根 平方根 立方根 有理数的小数形式 无理数 实数与数轴 实数的绝对值和大小比较 实数的运算 科学计数法 学习目标 ①了解无理数的概念和它的本质特征—无限不循环小数； ②会用整数估计无理数的大小； ③能判断一个数是否是无理数。 学生亲身经历无理数的发现过程体会无理数引入的必要性，在一系列的探究活动中，让学生体验数系扩展的过程，提高学生的数学素养形成科学的思维方式； ①创造一个让学生自主探索与合作交流进行学习的氛围让学生体验探索、交流、合作的乐趣； ②培养学生的数感和估算能力。 知识回顾 新课导入 把边长为1的两个正方形剪一剪，拼一拼，设法得到一个大正方形 方法一 新课导入 把边长为1的两个正方形剪一剪，拼一拼，设法得到一个大正方形 方法二 新课导入 把边长为1的两个正方形分别沿着它们的一条对角线剪开得到四个形状、大小都相同的等腰直角三角形，它们的面积都是;再把这四个等腰直角三角形拼成一个四边形 ABCD，那么我们就得到一个面积为2的正方形. C A D B 同学们，正方形ABCD的边长是多少？ 新课讲授 知识点1 认识无理数 C A D B 设正方形ABCD的边长为x，则 由算术平方根的定义，得x= 所以正方形ABCD的边长是 1.可能是整数吗，请说明理由 2.可能是分数吗，请说明理由 新课讲授 我探究！ 因为=2，1＜＜4，得到，1＜＜2 所以a一定不是整数 因为... 即两个相同最简分数的乘积仍是分数 所以a一定不是分数 C A D B 正方形ABCD的边长是一条线段的长，即表示的是一个数，那是有理数吗？ 新课讲授 我证明！ 事实上，是无理数，可以用反证法如下： 假设是一个有理数，那么存在互素的正整数a、b，使. 两边平方，得2=.于是 于是是2的倍数，所以a也是2的倍数 设a=2m，其中m是正整数，就有,即 于是是2的倍数，所以b也是2的倍数 由此可见，a与b不是互素的，与假设的a与b互素矛盾. 因此不是有理数 知识链接 反证法 反证法是先提岀与结论相反的假设，把此假设作为新的已知条件，然后推出与公理、定义、定理、题设、假设或推导自身相矛盾，这就证明了与原结论相反的结论不能成立，从而肯定了原结论必然成立。 假设 推理得出的结论 与已知条件矛盾 与定理，定义，公理矛盾 假设不成立 所证命题成立 知识链接 假设“李子甜 树在道边则李子少 与已知条件“树在道边而多子”产生矛盾 假设 “李子甜”不成立 所以“树在道边而多子,此必为苦李” 是正确的 路边苦李 王戎7岁时,与小伙伴们外出游玩,看到路边的李树上结满了果子,小伙伴们纷纷去摘取果子,只有王戎站在原地不动. “树在道边而多子,此必苦李,” 小伙伴摘取一个尝了一下果然是苦李. 新课讲授 我总结！ 自然数 有理数 整数 分数 无理数 实数 开不尽的根号，例如 无限不循环小数 有多大呢？ 无限不循环小数又叫作无理数 例如，、、等都是无理数，也是无理数 有理数包括整数和分数； 一个数不是整数也不是分数那这个数就不是有理数 新课讲授 ＜2＜ 1＜＜2 ＜2＜ 1.4＜＜1.5 ＜2＜ 1.414＜＜1.415 知识点2 估计无理数 2所在的范围 所在的范围 ... ... 1.41＜＜1.42 ＜2＜ ＜2＜ ＜2＜ 1.4142＜＜1.413 1.41421＜＜1.41422 例题展示 例题 用计算器求出一个数的 或其近似值.用计算器求值（近似值保留三位小数） （1） （2） （3） （4） ≈1.414 ≈0.198 ≈0.655 ＝67 （1） （2） （3） （4） ≈2.8845 =26 ≈-1.5821 ≈1.3867 平方根 立方根 学以致用 1.无限小数都是无理数吗？无理数都是无限小数吗？请说明理由 并不是所有的无限小数都是无理数 无限小数 无限循环小数 无限不循环小数 有理数 无理数都是无限小数 正偶数 正整数 正奇数 整 数 负整数 有理数 分数 实数 无理数 学以致用 2.下列无理数分别介于哪两个相邻的整数之间？ （1）9＜10＜16 （1） （2） 3＜＜4 （2）16＜21＜25 4＜＜5 学以致用 3.指出下列各数中的有理数和无理数： 有理数有 无理数有 学以致用 变式 在下列语句中： ①无理数的相反数是无理数； ②一个数的绝对值一定是非负数； ③有理数比无理数小； ④无限小数不一定是无理数． 其中正确的是（　　） A ②③ B ②③④ C ①②④ D ②④ 数的大小，和它是有理数还是无理数无关 C √ √ √ 课堂小结 我思考！ 1.本节课学了哪些新知识？ 2.运用了哪些方法，解决了什么问题？ 3.其中蕴含了怎么样的数学思想？ 无理数 估计无理数 数感 感谢聆听 $$