第二单元 分数除法（解决问题专项）数学北京版六年级上册

第二单元 分数除法 （10个类型题讲练+三大难度分层练 共45题） 第一部分：类型题讲练 2 思路引导 方法点拨 2 应用类型01：.基础分数除法问题 2 应用类型02：分数与剩余量问题 2 应用类型03：比较型分数除法问题 2 应用类型04：连续分数除法问题 2 应用类型05：工程效率问题 2 技巧点拨01：单位"1"定位法 2 技巧点拨02：量率对应三步走 2 技巧点拨03：线段图辅助法 3 技巧点拨04：检验验证法 3 技巧点拨05：生活化建模法 3 解决问题 分类讲练 3 类型1 分数与整数的除法的实际应用 3 类型2 分数与分数的除法 4 类型3 分数的连除运算的实际应用 5 类型4 分数的乘、除法的混合运算的实际应用 6 类型5 分数的四则混合运算 7 类型6 列分数方程解实际问题 8 类型7 已知一个数的几分之几是多少，求这个数 10 类型8 已知比一个数多/少几分之几是多少，求这个数 11 类型9 已知比一个数多/少几分之几是多少，求这个数 12 类型10 运用转化法或倒推法解决稍复杂的分数应用题 13 第二部分：难度分层训练 14 A夯实基础 14 B培优拔高 16 C思维拓展 17 第一部分：类型题讲练 应用类型01：.基础分数除法问题 题型特征：已知部分量及其对应分率，求单位"1" 公式：单位"1" = 具体量 ÷ 对应分率 应用类型02：分数与剩余量问题 关键点：剩余量对应分率 = 1 - 已知分率 应用类型03：比较型分数除法问题 解题口诀："比"字后面是单位"1" 应用类型04：连续分数除法问题 解题策略：分步计算，画线段图辅助 应用类型05：工程效率问题 核心关系：工作效率 = 工作总量 ÷ 工作时间 技巧点拨01：单位"1"定位法 识别关键词："的"字前面、"比"字后面 技巧点拨02：量率对应三步走 ① 标出已知量和对应分率 ② 建立等式：单位"1" × 分率 = 部分量 ③ 逆推计算 技巧点拨03：线段图辅助法 适用题型：连续分率、剩余量问题 绘制要点：标注所有分率变化点和对应量 技巧点拨04：检验验证法 将计算结果代入原题验证 技巧点拨05：生活化建模法 将抽象问题转化为具体场景 如：分披萨、分糖果等生活实例 类型1 分数与整数的除法的实际应用 典型例题1：（24-25六年级上·山东济南·期末）我校六年级新开设了科学探索和英语角的活动，参加学生共97人，参加科学探索的比参加英语角的多17人，则参加科学探索和英语角的同学各多少人？（列方程解题） 思路分析： 由题意可设参加英语角的人数为人，则参加科学探索的人数为（）人，再根据等量关系“参加科学探索的人数＋参加英语角的人数＝总人数97人”，列出方程求解即可得出英语角的人数，最后将的值代入求得参加科学探索的人数。 答题区： 变式训练1：（24-25六年级上·广西柳州·期末）中国二十四节气中的“冬至”是一年中白昼最短、黑夜最长的一天。这一天，北京的黑夜时长约是白昼时长的，白昼是多少小时？ 若设白昼时长为x小时，求白昼时长的等量关系是： 。 变式训练2：（24-25六年级上·重庆江北·期末）两个车间组装一批华为智能手机，甲车间单独做要20天完成任务，乙车间单独做每天能完成任务的。 （1）如果两车间同时组装，多少天能完成任务？ （2）如果乙车间先组装5天后，甲乙两个车间再同时组装，还要做多少天完成任务？ 类型2 分数与分数的除法 典型例题2：（24-25六年级上·江西抚州·期末）一项工程，甲工程队单独完成需要20天，乙工程队单独完成需要30天。先由甲工程队单独干5天后，再由两个工程队合作完成，还需要几天完成？ 思路分析： 将这项工程看作单位“1”，工作总量÷工作时间＝工作效率，由此分别求出甲乙两个工程队的工作效率。用甲的工作效率乘5，求出甲单独完成了这项工程的几分之几。用单位“1”减去甲完成的分率，求出剩下的分率。工作总量÷工作效率＝工作时间，将剩下的分率除以甲乙两个工程队的效率和，求出剩下的由两个工程队合作完成，还需要几天完成。 答题区： 变式训练1：（24-25六年级上·吉林四平·期末）为了节约能源，昌盛工厂使用了节能灯，一盏节能灯1小时耗电千瓦时，这盏灯上个月共耗电千瓦时，这盏灯上个月共使用了多少小时？ 变式训练2：（23-24六年级上·重庆·期末）2023年初，围绕辖区市民急难愁盼的问题，两江新区制定实施了20项重点民生实事项目。人和街道老旧小区改造邢家桥二、三标段项目，由甲、乙两个工程队共同负责。甲队单独做需要30天完成，乙队单独做需要20天完成。甲队先单独做6天，余下的由甲、乙两队合做，两队还需要合作几天？ 类型3 分数的连除运算的实际应用 典型例题3：（23-24六年级上·湖北武汉·期中）武汉越秀财富中心高330米，它的高度约是武汉天悦外滩金融中心的，武汉天悦外滩金融中心的高度约是武汉绿地中心的，武汉绿地中心高约多少米？ 思路分析： 把武汉天悦外滩金融中心的高度看作单位“1”，根据分数除法的意义，用武汉越秀财富中心的高度除以，即可求出武汉天悦外滩金融中心的高度；再把武汉绿地中心的高度看作单位“1”，用武汉天悦外滩金融中心的高度除以，即可求出武汉绿地中心的高度。 答题区： 变式训练1：（23-24六年级上·全国·课后作业）把一根绳子对半剪开，再取其中一段对半剪开，这样剪了四次，剩下的正好是1米。这根绳子原来长多少米？ 变式训练2：（23-24六年级上·湖南株洲·期末）实验小学六（2）班参加合唱队的学生有12人，占全班人数的，六（2）班学生人数占六年级总人数的。实验小学六年级有多少学生？ 类型4 分数的乘、除法的混合运算的实际应用 典型例题4：（24-25六年级上·福建三明·期末）“江南忆”是19届杭州亚运会吉祥物，分别取名“琮琮”“莲莲”“宸宸”。丁丁收集了54组“江南忆”图片，是笑笑收集组数的，奇奇收集“江南忆”图片的组数是笑笑的，奇奇收集了多少组“江南忆”图片？ 思路分析： 已知丁丁收集了54组“江南忆”图片，是笑笑收集组数的，把笑笑收集图片的组数看作单位“1”，单位“1”未知，用丁丁收集的组数除以，求出笑笑收集的组数； 已知奇奇收集“江南忆”图片的组数是笑笑的，把笑笑收集图片的组数看作单位“1”，单位“1”已知，用笑笑收集的组数乘，求出奇奇收集的组数。 答题区： 变式训练1：（24-25六年级上·河南郑州·期末）桃子将自己制作升旗装置的过程录制成短视频，发布到平台上，她第一天一共收获了45条评论，评论数是点赞数的，转发数是点赞数的，这条视频被转发了多少次？ 变式训练2：（2021·湖北黄冈·小升初真题）甲、乙两车分别从A、B两地同时相对开出，当甲车行了全程的时，乙车行了36千米；当甲车到达B地时乙车行了全程的，AB两地相距多少千米？ 类型5 分数的四则混合运算 典型例题5：（24-25六年级上·重庆潼南·期中）小铭上学每天步行10分钟以后，跑步2分钟，恰好准时到校。有一天，他步行5分钟后就开始跑步，结果早到了3分24秒，问：他步行的速度是跑步速度的几分之几？ 思路分析： 3分24秒＝3.4分。从题意可知：原来步行10分钟＋跑步2分钟＝12分钟可准时到校。现在到校用了12分钟－3.4分钟＝8.6分钟，其中8.6分钟－步行5分钟＝跑步3.6分钟。现在比原来跑步多用了3.6－2＝1.6分钟，现在比原来步行少用了10－5＝5分钟，那么跑步1.6分钟的路程＝步行5分钟的路程。设这段路程为单位“1”，分别用1÷5、1÷1.6求出步行和跑步的速度，再根据求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算，用步行的速度÷跑步速度即可。据此解答。 答题区： 变式训练1：（24-25六年级上·重庆忠县·期末）食堂运来一批大米，第一天吃了全部的，第二天吃了余下的，这时还剩下15千克，食堂运来大米多少千克？ 变式训练2：（24-25六年级上·江西吉安·期末）“双十一”购物节过后，幸福家园小区有一批快递需要配送，第一天上午快递员配送了这批快递的，下午配送了这批快递的，第二天上午配送了50件快递，这批快递还剩下100件没有配送。这批快递一共有多少件？ 类型6 列分数方程解实际问题 典型例题6：（24-25六年级上·湖南怀化·期末）小明、小聪和小红三个小朋友去买书。小明买的书原价是40元，实价降低。小聪和小红买书一共付了72元，其中小聪付的钱是小红的。 （1）小明实际付了多少元钱？ （2）小聪和小红各付了多少元钱？ 思路分析： （1）小明买的书原价是40元，实价降低，把小明买的书的原价看作单位“1”，则实价是原价的，单位“1”已知，用原价乘，即可求出小明实际付的钱数。 （2）根据“小聪付的钱是小红的”，可以设小红付了元，那么小聪付了元； 根据“小聪和小红买书一共付了72元”可得出等量关系：小红付的钱数＋小聪付的钱数＝两人一共付的钱数，据此列出方程，并求解。 答题区： 变式训练1：（24-25六年级上·河南郑州·期末）甲、乙两个健身器材厂共有跑步机1300台，从甲健身器材厂运走库存的，从乙健身器材厂运走库存的，两个器材厂剩下的跑步机数量相等，两个健身器材厂原来各有多少台跑步机？ 变式训练2：（24-25六年级上·河南郑州·期末）“阅读理解、分析解答、回顾反思”是解决问题的三步骤，请你按照你的理解来看图解决问题（如下图所示）。 （1）阅读理解：从图中知道全天参加活动的有（    ）人和（    ）。 （2）分析解答：等量关系式是（    ）。 列方程解答： （3）回顾反思：（怎样知道你的解答是正确的？） 类型7 已知一个数的几分之几是多少，求这个数 典型例题7：（24-25六年级上·河南南阳·期末）六年级举行篮球比赛。六（1）班全场得了42分，其中下半场得分是上半场的一半。六（1）班上半场和下半场各得多少分？（列方程解答） 思路分析： 求一个数的几分之几是多少用乘法，下半场得分是上半场的一半，设上半场得x分，则下半场得x分，根据上半场得分＋下半场得分＝全场得分，列出方程求出x的值是上半场得分，全场得分－上半场得分＝下半场得分。 答题区： 变式训练1：（24-25六年级上·安徽宣城·期末）团圆是春节的第一主题。春节期间，小亮和爸爸妈妈一起乘车去奶奶家。乘普通火车需要12小时才能到达，乘动车所需时间是乘普通火车的，是乘高铁时间的，乘高铁需要多长时间能到奶奶家？ 变式训练2：（24-25六年级上·重庆黔江·期末）两块铁皮，第一块的面积比第二块小，从两块铁皮上各剪下它们的，共剪下24平方分米。原来这两块铁皮的面积各是多少？ 类型8 已知比一个数多/少几分之几是多少，求这个数 典型例题8：（24-25六年级上·广东云浮·期末）家电城元旦搞促销活动，一台扫地机器人现价1200元，比原价便宜了，原价是多少元？（用方程解答） 思路分析： 把这台扫地机器人的原价设为未知数，等量关系式：这台扫地机器人的原价×（1－）＝这台扫地机器人的现价，据此列方程解答。 答题区： 变式训练1：（24-25六年级上·重庆潼南·期末）C919大型客机是中国首款按照国际通行适航标准自行研制、具有自主知识产权的喷气式中程干线客机，具有安全、经济、舒适、环保等特点。C919大型客机机身的长度约39米，比翼展长，C919大型客机的翼展约长多少米？ 变式训练2：（24-25六年级上·湖南邵阳·期末）2024年巴黎奥运会于北京时间8月12日闭幕，中国体育代表团取得了优异的成绩，圆满收官。法国体育代表团获得了16枚金牌，比中国体育代表团获得的金牌数少了，中国体育代表团一共获得了多少枚金牌？（用方程解） 类型9 已知比一个数多/少几分之几是多少，求这个数 典型例题9：（24-25六年级上·重庆江北·期末）六年级学生参加植树节种树活动。种了黄桷树75棵，比柳树棵数的还多15棵，同学们种柳树多少棵？（只列综合算式或方程，不计算。） 思路分析： 把柳树的棵数看作单位“1”，先用黄桷树的棵数减去15，正好是柳树棵数的，单位“1”未知，根据分数除法的意义列式。 答题区： 变式训练1：（24-25六年级上·山东菏泽·期末）书籍是人类智慧的结晶，每年4月23日是“世界读书日”，小亮和小丽参加了学校的  “读书日”活动。 小亮：这本科技书我已经读完了，还剩下45页。 小丽：我的故事书也读完了，不过我读了的页数和你剩下的页数同样多。 根据上面两人对话中所提供的信息，请你算一算，科技书的总页数比故事书的总页数多多少页？ 变式训练2：（24-25六年级上·吉林延边·期末）电脑里有一批文件需要拷贝，第一次拷贝了这批文件的，第二次拷贝了这批文件的，这时还剩下100千兆文件未拷贝。这批文件共有多少千兆？ 类型10 运用转化法或倒推法解决稍复杂的分数应用题 典型例题10：（24-25六年级上·湖北襄阳·期末）小红和小刚都是集邮爱好者，他们共有240枚邮票。如果小红拿出给小刚，这时两人的邮票数量就同样多。原来小红有（    ）枚邮票。（先将线段图补充完整，再解答） 思路分析： 由于小红拿出给小刚，那么相当于把小红收集的邮票数量平均分成5份，取了其中的1份给小刚，此时小红剩下4份，小刚得到那一份就和小红一样多了，此时小刚也是4份，如果去掉小红给的那一份，小刚就有3份，据此画图；小刚原来有3份，相当于小红的，小红的邮票数量是单位“1”，小红邮票数量和小刚邮票数量和是小红的1＋，即一共有240枚，单位“1”是小红邮票数量，单位“1”未知，用除法，即240÷（1＋）据此即可求出小红的数量。 答题区： 变式训练1：（24-25六年级上·湖南永州·期末）一批零件，第一天做了总数的，第二天做了总数的还多20个，这时还剩360个没完成，这批零件共有多少个？ 变式训练2：（2019六年级下·全国·竞赛）师傅与徒弟两人共加工零件105个，已知师傅加工零件的总数的与徒弟加工的零件总数的的和为49个，师、徒各加工零件多少个？ 第二部分：难度分层训练 1．（24-25六年级上·广西玉林·期末）汉字书写比赛中，小亮分钟写了9个汉字。照这样的速度，他15分钟能写多少个汉字？下面算式中正确的是（    ）。 A． B． C． D． 2．（24-25六年级上·重庆江北·期末）有300棵树，如果甲队单独种需要8天，乙队单独种需要10天，现在两队合种，多少天能种完？解决这个问题正确的列式是（    ）。 A．300÷（8＋10） B． C．1÷（8＋10） D． 3．（24-25六年级上·江西吉安·期中）抢收一块稻田里的粮食，张叔叔一个人需要6小时，李大伯一个人需要8小时，如果两人合作抢收，需要几小时能抢收完这块稻田里粮食的？ 4．（24-25六年级上·福建莆田·期中）学校购进排球和篮球共100个，每个排球24元，比每个篮球的还多4元，每个篮球多少元？（用方程解） 5．（22-23六年级上·陕西安康·期中）我国科学家袁隆平被誉为“世界杂交水稻之父”，他培育的新杂交水稻每公顷产量约为12吨，相当于传统水稻每公顷产量的，那么传统水稻每公顷产量大约是多少吨？ 6．（24-25六年级上·重庆巴南·期末）学校食堂运来800kg面粉，三天吃了这些面粉的。照这样计算，这些面粉还可以吃多少天？三位同学的解答如下，解答过程正确的有（    ）人。 欢欢：    乐乐：    多多： A．0 B．1 C．2 D．3 7．（24-25六年级上·重庆渝中·期末）苗苗在公园里散步。她以2km/h的速度走了总时长的一半，以3km/h的速度走了总路程的一半，其余时间内的步行速度为4km/h。苗苗以4km/h的速度步行的时长占总时长的（    ）。 A． B． C． D． 8．（24-25六年级上·山东济南·期末）济南机场的二期改扩建工程预计2026年底建成，飞行区将升至最高4F等级，成为全省规模最大、功能最完善的现代化综合交通枢纽，机场大道某一BRT（快速公交）甲工程队单独施工12天完成，乙工程队施工16天完成，甲、乙两队合作，( )天可以完成。 9．（23-24六年级上·新疆乌鲁木齐·期末）六年级举行篮球比赛，六（1）班全场得了48分，其中下半场得分是上半场的。六（1）班上半场和下半场各得多少分？ 10．（24-25六年级上·广西柳州·期末）小思和小维都在阅读《奇妙的数学》。小思已经读了45页，比小维已读的页数少。小维已经读了多少页？ （1）在线段图中把条件和问题补充完整。 （2）列式解答。 11．（24-25六年级上·重庆永川·期末）快入冬时，白兔和灰兔都储存了一些萝卜，灰兔先把自家萝卜的送给白兔。白兔收到萝卜后，觉得自己吃不完，又将自己现有萝卜的送给灰兔。这时两只兔子的萝卜一样多，原来灰兔的萝卜数是白兔的（    ）。 A． B． C． D． 12．（24-25六年级上·全国·课后作业）金星小学体育队原来有队员120人。今年女队员增加，男队员减少后，现在有队员114人。现在男队员有( )人，女队员有( )人。 13．（24-25六年级上·山东济南·期中）一项工程，师傅单独做需要15天完成，徒弟单独做需要18天完成，两人合作6天后，余下的由师傅单独做，师傅还要几天完成？ 14．（24-25六年级上·河北张家口·期中）甲乙两筐中共有85千克的苹果，从甲筐中拿出5千克放入乙筐后，甲筐中苹果的质量是乙筐的，乙筐中原来有多少千克苹果？ 15．（23-24六年级上·全国·期中）甲、乙两筐苹果共重120千克，如果从甲筐拿出到乙筐中，这时乙筐苹果的重量是甲筐的2倍。求甲、乙两筐苹果各重多少千克。 第 12 页 共 42 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第二单元 分数除法 （10个类型题讲练+三大难度分层练 共45题） 第一部分：类型题讲练 2 思路引导 方法点拨 2 应用类型01：.基础分数除法问题 2 应用类型02：分数与剩余量问题 2 应用类型03：比较型分数除法问题 2 应用类型04：连续分数除法问题 2 应用类型05：工程效率问题 2 技巧点拨01：单位"1"定位法 2 技巧点拨02：量率对应三步走 2 技巧点拨03：线段图辅助法 3 技巧点拨04：检验验证法 3 技巧点拨05：生活化建模法 3 解决问题 分类讲练 3 类型1 分数与整数的除法的实际应用 3 类型2 分数与分数的除法 6 类型3 分数的连除运算的实际应用 8 类型4 分数的乘、除法的混合运算的实际应用 10 类型5 分数的四则混合运算 11 类型6 列分数方程解实际问题 14 类型7 已知一个数的几分之几是多少，求这个数 18 类型8 已知比一个数多/少几分之几是多少，求这个数 20 类型9 已知比一个数多/少几分之几是多少，求这个数 22 类型10 运用转化法或倒推法解决稍复杂的分数应用题 24 第二部分：难度分层训练 26 A夯实基础 26 B培优拔高 29 C思维拓展 34 第一部分：类型题讲练 应用类型01：.基础分数除法问题 题型特征：已知部分量及其对应分率，求单位"1" 公式：单位"1" = 具体量 ÷ 对应分率 应用类型02：分数与剩余量问题 关键点：剩余量对应分率 = 1 - 已知分率 应用类型03：比较型分数除法问题 解题口诀："比"字后面是单位"1" 应用类型04：连续分数除法问题 解题策略：分步计算，画线段图辅助 应用类型05：工程效率问题 核心关系：工作效率 = 工作总量 ÷ 工作时间 技巧点拨01：单位"1"定位法 识别关键词："的"字前面、"比"字后面 技巧点拨02：量率对应三步走 ① 标出已知量和对应分率 ② 建立等式：单位"1" × 分率 = 部分量 ③ 逆推计算 技巧点拨03：线段图辅助法 适用题型：连续分率、剩余量问题 绘制要点：标注所有分率变化点和对应量 技巧点拨04：检验验证法 将计算结果代入原题验证 技巧点拨05：生活化建模法 将抽象问题转化为具体场景 如：分披萨、分糖果等生活实例 类型1 分数与整数的除法的实际应用 典型例题1：（24-25六年级上·山东济南·期末）我校六年级新开设了科学探索和英语角的活动，参加学生共97人，参加科学探索的比参加英语角的多17人，则参加科学探索和英语角的同学各多少人？（列方程解题） 思路分析： 由题意可设参加英语角的人数为人，则参加科学探索的人数为（）人，再根据等量关系“参加科学探索的人数＋参加英语角的人数＝总人数97人”，列出方程求解即可得出英语角的人数，最后将的值代入求得参加科学探索的人数。 答题区： 解：设参加英语角的人数为人，则参加科学探索的人数为（）人。 科学探索的人数： ＝33（人） 答：参加科学探索的人数为33人，参加英语角的人数为64人。 变式训练1：（24-25六年级上·广西柳州·期末）中国二十四节气中的“冬至”是一年中白昼最短、黑夜最长的一天。这一天，北京的黑夜时长约是白昼时长的，白昼是多少小时？ 若设白昼时长为x小时，求白昼时长的等量关系是： 。 【答案】10小时；白昼时长＋白昼时长×＝24小时 【思路引导】已知黑夜时长约是白昼时长的，若设白昼时长为x小时，则黑夜时长为x小时，一天的总时长为白昼加黑夜，即24小时。所以等量关系为白昼时长x小时＋黑夜时长x小时＝24小时，据此列出方程即可解答。 【规范解答】等量关系：白昼时长＋白昼时长×＝24小时。 解：设白昼时长为x小时， x＋x＝24 x＝24 x÷＝24÷ x＝24× x＝10 答：白昼时长为10小时。 变式训练2：（24-25六年级上·重庆江北·期末）两个车间组装一批华为智能手机，甲车间单独做要20天完成任务，乙车间单独做每天能完成任务的。 （1）如果两车间同时组装，多少天能完成任务？ （2）如果乙车间先组装5天后，甲乙两个车间再同时组装，还要做多少天完成任务？ 【答案】（1）12天； （2）10天 【思路引导】（1）把工作总量看作单位“1”，则甲车间的工作效率是，根据工作时间＝工作总量÷工作效率和，即可计算出如果两车间同时组装，多少天能完成任务。 （2）把工作总量看作单位“1”，用乙车间的工作效率乘5，即可计算出乙车间先组装5天完成的工作量，再用减法计算出剩余的工作量，最后根据工作时间＝工作总量÷工作效率和，即可计算出还要做多少天完成任务。 【规范解答】（1） ＝ ＝ ＝12（天） 答：如果两车间同时组装，12天能完成任务。 （2）（1－） ＝（）÷ ＝÷ ＝ ＝10（天） 答：还要做10天完成任务。 类型2 分数与分数的除法 典型例题2：（24-25六年级上·江西抚州·期末）一项工程，甲工程队单独完成需要20天，乙工程队单独完成需要30天。先由甲工程队单独干5天后，再由两个工程队合作完成，还需要几天完成？ 思路分析： 将这项工程看作单位“1”，工作总量÷工作时间＝工作效率，由此分别求出甲乙两个工程队的工作效率。用甲的工作效率乘5，求出甲单独完成了这项工程的几分之几。用单位“1”减去甲完成的分率，求出剩下的分率。工作总量÷工作效率＝工作时间，将剩下的分率除以甲乙两个工程队的效率和，求出剩下的由两个工程队合作完成，还需要几天完成。 答题区： 甲工程队工作效率：1÷20＝ 乙工程队工作效率：1÷30＝ （1－×5）÷（＋） ＝（1－）÷（＋） ＝÷ ＝×12 ＝9（天） 答：还需要9天完成。 变式训练1：（24-25六年级上·吉林四平·期末）为了节约能源，昌盛工厂使用了节能灯，一盏节能灯1小时耗电千瓦时，这盏灯上个月共耗电千瓦时，这盏灯上个月共使用了多少小时？ 【答案】100小时 【思路引导】根据除法的包含意义，用上个月总的用电量除以每小时的耗电量，即可求出这节能灯的使用时间。 【规范解答】÷ ＝× ＝100（小时） 答：这盏灯上个月共使用了100小时。 变式训练2：（23-24六年级上·重庆·期末）2023年初，围绕辖区市民急难愁盼的问题，两江新区制定实施了20项重点民生实事项目。人和街道老旧小区改造邢家桥二、三标段项目，由甲、乙两个工程队共同负责。甲队单独做需要30天完成，乙队单独做需要20天完成。甲队先单独做6天，余下的由甲、乙两队合做，两队还需要合作几天？ 【答案】天 【思路引导】把这项目的工作总量看作单位“1”，由题意可知，甲队的工作效率是，乙队的工作效率是，根据，得到甲队先单独做6天的工作总量，再根据，用1减甲队做6天的工作总量，再除以两队的工作效率和，即可得解。 【规范解答】 （天） 答：两队还需要合作天。 类型3 分数的连除运算的实际应用 典型例题3：（23-24六年级上·湖北武汉·期中）武汉越秀财富中心高330米，它的高度约是武汉天悦外滩金融中心的，武汉天悦外滩金融中心的高度约是武汉绿地中心的，武汉绿地中心高约多少米？ 思路分析： 把武汉天悦外滩金融中心的高度看作单位“1”，根据分数除法的意义，用武汉越秀财富中心的高度除以，即可求出武汉天悦外滩金融中心的高度；再把武汉绿地中心的高度看作单位“1”，用武汉天悦外滩金融中心的高度除以，即可求出武汉绿地中心的高度。 答题区： 330÷÷ ＝330×× ＝475（米） 答：武汉绿地中心高约475米。 变式训练1：（23-24六年级上·全国·课后作业）把一根绳子对半剪开，再取其中一段对半剪开，这样剪了四次，剩下的正好是1米。这根绳子原来长多少米？ 【答案】16米 【思路引导】对半剪开，即其中的一段是原来的，从剩下的1米入手，这1米是第三次剪下后的，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算，则可以用得到第三次剪下后的长度，依此类推，接着算出第二次剪下后的长度、第一次剪下后的长度、原来的长度。 【规范解答】 （米） 答：这根绳子原来长16米。 变式训练2：（23-24六年级上·湖南株洲·期末）实验小学六（2）班参加合唱队的学生有12人，占全班人数的，六（2）班学生人数占六年级总人数的。实验小学六年级有多少学生？ 【答案】240人 【思路引导】已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法，合唱队人数÷求出全班人数，再用全班人数÷求出六年级总人数。 【规范解答】 ＝12×4×5 ＝48×5 ＝240（人） 答：实验小学六年级有240人。 类型4 分数的乘、除法的混合运算的实际应用 典型例题4：（24-25六年级上·福建三明·期末）“江南忆”是19届杭州亚运会吉祥物，分别取名“琮琮”“莲莲”“宸宸”。丁丁收集了54组“江南忆”图片，是笑笑收集组数的，奇奇收集“江南忆”图片的组数是笑笑的，奇奇收集了多少组“江南忆”图片？ 思路分析： 已知丁丁收集了54组“江南忆”图片，是笑笑收集组数的，把笑笑收集图片的组数看作单位“1”，单位“1”未知，用丁丁收集的组数除以，求出笑笑收集的组数； 已知奇奇收集“江南忆”图片的组数是笑笑的，把笑笑收集图片的组数看作单位“1”，单位“1”已知，用笑笑收集的组数乘，求出奇奇收集的组数。 答题区： 54÷× ＝54×× ＝63× ＝49（组） 答：奇奇收集了49组“江南忆”图片。 变式训练1：（24-25六年级上·河南郑州·期末）桃子将自己制作升旗装置的过程录制成短视频，发布到平台上，她第一天一共收获了45条评论，评论数是点赞数的，转发数是点赞数的，这条视频被转发了多少次？ 【答案】48次 【思路引导】将点赞数看作单位“1”，评论数÷对应分率＝点赞数；点赞数×转发数对应分率＝转发数，据此列式解答。 【规范解答】45÷× ＝45×× ＝60× ＝48（次） 答：这条视频被转发了48次。 变式训练2：（2021·湖北黄冈·小升初真题）甲、乙两车分别从A、B两地同时相对开出，当甲车行了全程的时，乙车行了36千米；当甲车到达B地时乙车行了全程的，AB两地相距多少千米？ 【答案】120千米 【思路引导】由题“当甲车到达B地时，乙车行了全程的”可知，乙车的速度是甲车速度的；当甲车行了全程的时，乙车行了全程的×＝，此时乙车行驶了36千米；把全程看作单位“1”，利用除法求出AB两地相距多少千米。 【规范解答】36÷（×） ＝36÷ ＝120（千米） 答：AB两地相距120千米。 【考点剖析】本题考查了分数除法的应用，已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法。 类型5 分数的四则混合运算 典型例题5：（24-25六年级上·重庆潼南·期中）小铭上学每天步行10分钟以后，跑步2分钟，恰好准时到校。有一天，他步行5分钟后就开始跑步，结果早到了3分24秒，问：他步行的速度是跑步速度的几分之几？ 思路分析： 3分24秒＝3.4分。从题意可知：原来步行10分钟＋跑步2分钟＝12分钟可准时到校。现在到校用了12分钟－3.4分钟＝8.6分钟，其中8.6分钟－步行5分钟＝跑步3.6分钟。现在比原来跑步多用了3.6－2＝1.6分钟，现在比原来步行少用了10－5＝5分钟，那么跑步1.6分钟的路程＝步行5分钟的路程。设这段路程为单位“1”，分别用1÷5、1÷1.6求出步行和跑步的速度，再根据求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算，用步行的速度÷跑步速度即可。据此解答。 答题区： 3分24秒＝3.4分 10＋2－3.4＝8.6（分） 8.6－5－2＝1.6（分） 10－5＝5（分） （1÷5）÷（1÷1.6） ＝（1÷5）÷（1÷） ＝（1÷5）÷（1×） ＝÷ ＝× ＝ 答：他步行的速度是跑步速度的。 【考点剖析】找出同一段路程，步行和跑步各需的时间，并据此求出各自速度，是解此题的关键。 变式训练1：（24-25六年级上·重庆忠县·期末）食堂运来一批大米，第一天吃了全部的，第二天吃了余下的，这时还剩下15千克，食堂运来大米多少千克？ 【答案】135千克 【思路引导】把这批大米的总质量看作单位“1”，第一天吃了全部的，则还余下全部的（1－）； 第二天吃了余下的，即吃了全部的（1－）×＝； 这时还剩下大米15千克占全部的（1－－），单位“1”未知，用还剩下的大米质量除以（1－－），求出这批大米的总质量。 【规范解答】（1－）× ＝× ＝ 15÷（1－－） ＝15÷（1－－） ＝15÷ ＝15×9 ＝135（千克） 答：食堂运来大米135千克。 变式训练2：（24-25六年级上·江西吉安·期末）“双十一”购物节过后，幸福家园小区有一批快递需要配送，第一天上午快递员配送了这批快递的，下午配送了这批快递的，第二天上午配送了50件快递，这批快递还剩下100件没有配送。这批快递一共有多少件？ 【答案】360件 【思路引导】由题意可知，把这批快递的总件数看作单位“1”，第一天配送后剩下的件数占总件数的，又知第一天配送后剩下件，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算，据此解答。 【规范解答】 （件） 答：这批快递一共有360件。 类型6 列分数方程解实际问题 典型例题6：（24-25六年级上·湖南怀化·期末）小明、小聪和小红三个小朋友去买书。小明买的书原价是40元，实价降低。小聪和小红买书一共付了72元，其中小聪付的钱是小红的。 （1）小明实际付了多少元钱？ （2）小聪和小红各付了多少元钱？ 思路分析： （1）小明买的书原价是40元，实价降低，把小明买的书的原价看作单位“1”，则实价是原价的，单位“1”已知，用原价乘，即可求出小明实际付的钱数。 （2）根据“小聪付的钱是小红的”，可以设小红付了元，那么小聪付了元； 根据“小聪和小红买书一共付了72元”可得出等量关系：小红付的钱数＋小聪付的钱数＝两人一共付的钱数，据此列出方程，并求解。 答题区： （1） （元） 答：小明实际付了32元。 （2）解：设小红付了元，那么小聪付了元。 小聪：（元） 答：小聪付了32元，小红付了40元。 变式训练1：（24-25六年级上·河南郑州·期末）甲、乙两个健身器材厂共有跑步机1300台，从甲健身器材厂运走库存的，从乙健身器材厂运走库存的，两个器材厂剩下的跑步机数量相等，两个健身器材厂原来各有多少台跑步机？ 【答案】甲健身器材厂：800台；乙健身器材厂：500台 【思路引导】设甲健身器材厂原来有x台跑步机，则乙健身器材厂原来有（1300－x）台跑步机。把甲健身器材厂原来有跑步机的数量看作单位“1”，从甲健身器材厂运走库存的，还剩下（1－），还剩下（1－）x台跑步机；把乙健身器材厂库存跑步机的台数看作单位“1”，乙健身器材厂运走库存的，还剩（1－），还剩下（1300－x）×（1－）台，两个器材厂剩下的跑步机数量相等，列方程：（1－）x＝（1300－x）×（1－），解方程，即可解答。 【规范解答】解：设甲健身器材厂原来有x台跑步机，则乙健身器材厂有（1300－x）台跑步机。 （1－）x＝（1300－x）×（1－） x＝（1300－x）× x＝1300×－x x＋x＝520 x＋x＝520 x＝520 x＝520÷ x＝520× x＝800 乙健身器材厂：1300－800＝500（台） 答：甲健身器材厂原来有800台跑步机，乙健身器材厂原来有500台跑步机。 变式训练2：（24-25六年级上·河南郑州·期末）“阅读理解、分析解答、回顾反思”是解决问题的三步骤，请你按照你的理解来看图解决问题（如下图所示）。 （1）阅读理解：从图中知道全天参加活动的有（    ）人和（    ）。 （2）分析解答：等量关系式是（    ）。 列方程解答： （3）回顾反思：（怎样知道你的解答是正确的？） 【答案】（1）784；下午参加活动的人数是上午的（1＋） （2）上午参加活动的人数＋下午参加活动的人数＝全天参加活动的人数 列方程解答见详解 （3）上午参加活动的人数加上下午参加活动的人数是784人，且它们的比是3∶4，说明解答是正确的。 【思路引导】（1）把上午参加活动的人数看作单位“1”，下午参加活动的人数是上午的（1＋），全天参加活动的有784人。据此解答。 （2）设上午参加活动的有x人，则下午参加活动的人数是（1＋）x，等量关系式是：上午参加活动的人数＋下午参加活动的人数＝全天参加活动的人数，据此列方程解答。 （3）上午参加活动的人数与下午参加活动的人数比是3∶4，根据求出的x的值，用上午参加活动的人数加上下午参加活动的人数，看是否等于784人，如果等于784人，，且它们的等于3∶4，说明是正确的，否则不正确。 【规范解答】（1）从图中知道全天参加活动的有784人和下午参加活动的人数是上午的（1＋）。 （2）解：设上午参加活动的有x人。 等量关系式是：上午参加活动的人数＋下午参加活动的人数＝全天参加活动的人数。 x＋（1＋）x＝784 x＋x＝784 x＝784 x＝784× x＝336 336×（1＋） ＝336× ＝448（人） 答：上午参加活动的有336人，下午参加活动的有448人。 （3）336＋448＝784（人） 336∶448 ＝（336÷112）∶（448÷112） ＝3∶4 因为上午参加活动的人数加上下午参加活动的人数是784人，且它们的比是3∶4，说明解答是正确的。 类型7 已知一个数的几分之几是多少，求这个数 典型例题7：（24-25六年级上·河南南阳·期末）六年级举行篮球比赛。六（1）班全场得了42分，其中下半场得分是上半场的一半。六（1）班上半场和下半场各得多少分？（列方程解答） 思路分析： 求一个数的几分之几是多少用乘法，下半场得分是上半场的一半，设上半场得x分，则下半场得x分，根据上半场得分＋下半场得分＝全场得分，列出方程求出x的值是上半场得分，全场得分－上半场得分＝下半场得分。 答题区： 解：设上半场得x分。 x＋x＝42 x＝42 x÷＝42÷ x＝42× x＝28 42－28＝14（分） 答：六（1）班上半场和下半场各得28分、14分。 变式训练1：（24-25六年级上·安徽宣城·期末）团圆是春节的第一主题。春节期间，小亮和爸爸妈妈一起乘车去奶奶家。乘普通火车需要12小时才能到达，乘动车所需时间是乘普通火车的，是乘高铁时间的，乘高铁需要多长时间能到奶奶家？ 【答案】6小时 【思路引导】求一个数的几分之几是多少，用这个数乘分率。将乘普通火车的时间看作单位“1”，用乘普通火车的时间乘，求出乘动车所需要的时间。再将乘坐高铁需要的时间看作单位“1”，单位“1”未知，将乘坐动车的时间除以对应的分率，求出乘坐高铁需要的时间即可。 【规范解答】12×÷ ＝8÷ ＝8× ＝6（小时） 答：乘高铁需要6小时能到奶奶家。 变式训练1：（24-25六年级上·重庆黔江·期末）两块铁皮，第一块的面积比第二块小，从两块铁皮上各剪下它们的，共剪下24平方分米。原来这两块铁皮的面积各是多少？ 【答案】第一块：48平方分米；第二块：72平方分米 【思路引导】分析题目，把第二块铁皮的面积看作单位“1”，则第一块铁皮的面积是（1－），根据求一个数的几分之几是多少用乘法求出第一块铁皮剪下了几分之几，再根据已知一个数的几分之几是多少求这个数用除法列式求出第二块铁皮的面积；最后用第二块铁皮的面积乘（1－）即可求出第一块铁皮的面积。 【规范解答】（1－）× ＝× ＝ 24÷（＋） ＝24÷ ＝24×3 ＝72（平方分米） 72×（1－） ＝72× ＝48（平方分米） 答：第一块铁皮的面积是48平方分米，第二块铁皮的面积是72平方分米。 类型8 已知比一个数多/少几分之几是多少，求这个数 典型例题8：（24-25六年级上·广东云浮·期末）家电城元旦搞促销活动，一台扫地机器人现价1200元，比原价便宜了，原价是多少元？（用方程解答） 思路分析： 把这台扫地机器人的原价设为未知数，等量关系式：这台扫地机器人的原价×（1－）＝这台扫地机器人的现价，据此列方程解答。 答题区： 解：设原价是x元。 （1－）x＝1200 x＝1200 x÷＝1200÷ x＝1200× x＝1500 答：原价是1500元。 变式训练1：（24-25六年级上·重庆潼南·期末）C919大型客机是中国首款按照国际通行适航标准自行研制、具有自主知识产权的喷气式中程干线客机，具有安全、经济、舒适、环保等特点。C919大型客机机身的长度约39米，比翼展长，C919大型客机的翼展约长多少米？ 【答案】36米 【思路引导】把翼展长看作单位“1”，C919大型客机机身的长度是翼展的（1＋），对应的是C919大型客机机身的长度，求单位“1”，用C919大型客机机身的长度÷（1＋），即可解答。 【规范解答】39÷（1＋） ＝39÷ ＝39× ＝36（米） 答：C919大型客机的翼展约长36米。 变式训练2：（24-25六年级上·湖南邵阳·期末）2024年巴黎奥运会于北京时间8月12日闭幕，中国体育代表团取得了优异的成绩，圆满收官。法国体育代表团获得了16枚金牌，比中国体育代表团获得的金牌数少了，中国体育代表团一共获得了多少枚金牌？（用方程解） 【答案】40枚 【思路引导】将中国体育代表团获得的金牌数看作单位“1”，法国体育代表团获得的金牌数是中国体育代表团的，设中国体育代表团一共获得了枚金牌，根据中国体育代表团获得的金牌数×法国体育代表团的对应分率＝法国体育代表团获得的金牌数，列出方程解答即可；再运用等式的性质2解方程，等式的性质2：等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，所得结果还是等式；据此解答。 【规范解答】解：设中国体育代表团一共获得了枚金牌。 答：中国体育代表团一共获得了40枚金牌。 类型9 已知比一个数多/少几分之几是多少，求这个数 典型例题9：（24-25六年级上·重庆江北·期末）六年级学生参加植树节种树活动。种了黄桷树75棵，比柳树棵数的还多15棵，同学们种柳树多少棵？（只列综合算式或方程，不计算。） 思路分析： 把柳树的棵数看作单位“1”，先用黄桷树的棵数减去15，正好是柳树棵数的，单位“1”未知，根据分数除法的意义列式。 答题区： （75－15）÷ ＝60÷ ＝60× ＝80（棵） 答：同学们种柳树80棵。 变式训练1：（24-25六年级上·山东菏泽·期末）书籍是人类智慧的结晶，每年4月23日是“世界读书日”，小亮和小丽参加了学校的  “读书日”活动。 小亮：这本科技书我已经读完了，还剩下45页。 小丽：我的故事书也读完了，不过我读了的页数和你剩下的页数同样多。 根据上面两人对话中所提供的信息，请你算一算，科技书的总页数比故事书的总页数多多少页？ 【答案】120页 【思路引导】把这本科技书的总页数看作单位“1”，小亮已读完了，则剩下这本科技书总页数的（1－），且已知还剩下45页，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，即可求出这本科技书的总页数；把这本故事书的总页数看作单位“1”，小丽读完了，已读的页数是45页，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，即可求出这本故事书的总页数；最后把这两本书的页数进行相减，即可求出科技书的总页数比故事书的总页数多多少页，据此解答。 【规范解答】45÷（1－） ＝45÷ ＝45×4 ＝180（页） 45÷＝45×＝60（页） 180－60＝120（页） 答：科技书的总页数比故事书的总页数多120页。 变式训练2：（24-25六年级上·吉林延边·期末）电脑里有一批文件需要拷贝，第一次拷贝了这批文件的，第二次拷贝了这批文件的，这时还剩下100千兆文件未拷贝。这批文件共有多少千兆？ 【答案】1200千兆 【思路引导】将这批文件看成单位“1”，则剩下的100千兆文件占单位“1”的1－－＝，总量＝分量÷分率，则用100÷即可求出这批文件总的千兆数。 【规范解答】100÷（1－－） ＝100÷（－） ＝100÷ ＝100×12 ＝1200（千兆） 答：这批文件共有1200千兆。 类型10 运用转化法或倒推法解决稍复杂的分数应用题 典型例题10：（24-25六年级上·湖北襄阳·期末）小红和小刚都是集邮爱好者，他们共有240枚邮票。如果小红拿出给小刚，这时两人的邮票数量就同样多。原来小红有（    ）枚邮票。（先将线段图补充完整，再解答） 思路分析： 由于小红拿出给小刚，那么相当于把小红收集的邮票数量平均分成5份，取了其中的1份给小刚，此时小红剩下4份，小刚得到那一份就和小红一样多了，此时小刚也是4份，如果去掉小红给的那一份，小刚就有3份，据此画图；小刚原来有3份，相当于小红的，小红的邮票数量是单位“1”，小红邮票数量和小刚邮票数量和是小红的1＋，即一共有240枚，单位“1”是小红邮票数量，单位“1”未知，用除法，即240÷（1＋）据此即可求出小红的数量。 答题区： 如下图所示： 240÷（1＋） ＝240÷ ＝240× ＝150（枚） 答：原来小红有150枚邮票。 变式训练1：（24-25六年级上·湖南永州·期末）一批零件，第一天做了总数的，第二天做了总数的还多20个，这时还剩360个没完成，这批零件共有多少个？ 【答案】600个 【思路引导】把这批零件的总个数看作单位“1”，用单位“1”减去第一天做的，再减去第二天做的，求出剩下的占这批零件的几分之几。用剩下的个数上20个，求出这批零件的（1－－）是多少个，再除以（1－－）即可求出这批零件共有多少个。 【规范解答】（360＋20）÷（1－－） ＝380÷（－） ＝380÷ ＝380× ＝600（个） 答：这批零件共有600个。 变式训练2：（2019六年级下·全国·竞赛）师傅与徒弟两人共加工零件105个，已知师傅加工零件的总数的与徒弟加工的零件总数的的和为49个，师、徒各加工零件多少个？ 【答案】师傅56个，徒弟49个 【规范解答】105×=60（个） 师傅：（60-49）÷（-） =11÷ =56（个） 徒弟：105-56=49（个） 答：师傅加工56个零件，徒弟加工49个． 第二部分：难度分层训练 1．（24-25六年级上·广西玉林·期末）汉字书写比赛中，小亮分钟写了9个汉字。照这样的速度，他15分钟能写多少个汉字？下面算式中正确的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【思路引导】已知分钟写了9个汉字，根据书写速度＝书写的总字数÷时间，用9÷求出1分钟写的字数，再乘15即可求出15分钟能写多少个汉字。 【规范解答】汉字书写比赛中，小亮分钟写了9个汉字。照这样的速度，他15分钟能写多少个汉字？正确的算式是。 故答案为：B 2．（24-25六年级上·重庆江北·期末）有300棵树，如果甲队单独种需要8天，乙队单独种需要10天，现在两队合种，多少天能种完？解决这个问题正确的列式是（    ）。 A．300÷（8＋10） B． C．1÷（8＋10） D． 【答案】B 【思路引导】根据题意，将种树300棵树（工作总量）看作单位“1”，如果甲队单独种需要8天，甲的工作效率是；乙队单独种需要10天，乙的工作效率是，根据合作时间＝工作总量÷工作效率和，代入数据计算，即可求出合作时间。 【规范解答】 ＝ ＝ ＝（天） 现在两队合种，天能种完。 故答案为：B 3．（24-25六年级上·江西吉安·期中）抢收一块稻田里的粮食，张叔叔一个人需要6小时，李大伯一个人需要8小时，如果两人合作抢收，需要几小时能抢收完这块稻田里粮食的？ 【答案】2小时 【思路引导】由题意可知，把工作总量看作单位“1”，张叔叔一个人需要6小时，则张叔叔的工作效率为1÷6＝，李大伯一个人需要8小时，则李大伯的工作效率为1÷8＝；现在两人合作，则两人的工作效率为（＋），最后根据“工作时间＝工作总量÷工作效率”，用÷（＋）即可求解。 【规范解答】÷（＋） ＝÷（＋） ＝÷ ＝× ＝2（小时） 答：如果两人合作抢收，需要2小时能抢收完这块稻田里粮食的。 4．（24-25六年级上·福建莆田·期中）学校购进排球和篮球共100个，每个排球24元，比每个篮球的还多4元，每个篮球多少元？（用方程解） 【答案】30元 【思路引导】由题意可知，设每个篮球x元，根据等量关系“篮球单价×＋4＝排球单价”，列出方程求解即可解答。 【规范解答】解：设每个篮球x元。 x＋4＝24 x＋4－4＝24－4 x＝20 x÷＝20÷ x＝20× x＝30 答：每个篮球30元。 5．（22-23六年级上·陕西安康·期中）我国科学家袁隆平被誉为“世界杂交水稻之父”，他培育的新杂交水稻每公顷产量约为12吨，相当于传统水稻每公顷产量的，那么传统水稻每公顷产量大约是多少吨？ 【答案】9吨 【思路引导】由题意可知，把传统水稻每公顷产量看作单位“1”，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算，用新杂交水稻每公顷产量除以其对应的分率，即可得解。 【规范解答】（吨） 答：传统水稻每公顷产量大约是9吨。 6．（24-25六年级上·重庆巴南·期末）学校食堂运来800kg面粉，三天吃了这些面粉的。照这样计算，这些面粉还可以吃多少天？三位同学的解答如下，解答过程正确的有（    ）人。 欢欢：    乐乐：    多多： A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【思路引导】从题意可知：以运来的面粉（800kg）为单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算， 欢欢：，用求出3天后剩下的分率，再求出剩下的分率是吃了的分率的几倍，即有几个3天。即可求出剩下的还可以吃天数。 乐乐：，先用求出每天吃的分率，再用单位“1”除以每天的分率，求运来的面粉一共可以吃的天数，再减去吃了的天数，即可求出剩下还可以吃天数。 多多：，千克求出3天吃的质量，再除以3求出每天吃的质量，最后用总量除以每天吃的质量，求出一共可以吃的天数。 据此分析，即可判断。 【规范解答】根据分析可得： 欢欢： ＝ ＝ ＝12（天）   乐乐： ＝ ＝ ＝ ＝ ＝12（天） 解答过程正确的有2人。 故答案为：C 7．（24-25六年级上·重庆渝中·期末）苗苗在公园里散步。她以2km/h的速度走了总时长的一半，以3km/h的速度走了总路程的一半，其余时间内的步行速度为4km/h。苗苗以4km/h的速度步行的时长占总时长的（    ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【思路引导】分析题目，可以假设总路程是1，总时间是t，根据路程＝速度×时间，时间＝路程÷速度分别求出速度是2km/h的路程和速度是3km/h的时间，进而求出速度是4km/h的路程和时间，再根据速度×时间＝路程列出方程进一步求出t和速度是4km/h的时长，最后用除法求出以4km/h的速度步行的时长占总时长的几分之几即可。 【规范解答】假设总路程是1，总时长是t。 速度是2km/h的路程：2×t＝t 速度是3km/h的时间： 1×÷3 ＝× ＝ 速度是4km/h的路程：1－－t＝－t 速度是4km/h的时间：t－t－＝t－ 4×（t－）＝－t 2t－＝－t 3t＝＋ 3t＝ t＝ t－＝×－＝－＝ ÷＝×＝ 故答案为：A 8．（24-25六年级上·山东济南·期末）济南机场的二期改扩建工程预计2026年底建成，飞行区将升至最高4F等级，成为全省规模最大、功能最完善的现代化综合交通枢纽，机场大道某一BRT（快速公交）甲工程队单独施工12天完成，乙工程队施工16天完成，甲、乙两队合作，( )天可以完成。 【答案】/ 【思路引导】把修某一BRT的工作总量看作单位“1”，根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”，分别求出甲队、乙队各自的工作效率，两队的工作效率相加即是合作工效；甲、乙两队合作，根据“合作工时＝工作总量÷合作工效”，即可求出两队合作完成需要的天数。 【规范解答】1÷12＝ 1÷16＝ 1÷（＋） ＝1÷（＋） ＝1÷ ＝1× ＝（天） 甲、乙两队合作，天可以完成。 9．（23-24六年级上·新疆乌鲁木齐·期末）六年级举行篮球比赛，六（1）班全场得了48分，其中下半场得分是上半场的。六（1）班上半场和下半场各得多少分？ 【答案】上半场36分；下半场12分 【思路引导】可以设上半场得分为x分，则下半场得分为分，根据六（1）班全场得了48分，列方程求解。 【规范解答】解：设上半场得分为x分，则下半场得分为分。 下半场得分：（分） 答：六（1）班上半场得36分，下半场得12分。 10．（24-25六年级上·广西柳州·期末）小思和小维都在阅读《奇妙的数学》。小思已经读了45页，比小维已读的页数少。小维已经读了多少页？ （1）在线段图中把条件和问题补充完整。 （2）列式解答。 【答案】（1）图见详解 （2）54页 【思路引导】根据题意，把小维读的页数看作单位“1”，小思读的页数比小维已读的页数少，那么小思读的页数是小维读的页数的（1－），然后根据分数除法的意义，用小思读的页数除以（1－）即可求出小维读了多少页。 【规范解答】（1）作图如下： （2）45÷（1－） ＝45÷ ＝45× ＝54（页） 答：小维已经读了54页。 11．（24-25六年级上·重庆永川·期末）快入冬时，白兔和灰兔都储存了一些萝卜，灰兔先把自家萝卜的送给白兔。白兔收到萝卜后，觉得自己吃不完，又将自己现有萝卜的送给灰兔。这时两只兔子的萝卜一样多，原来灰兔的萝卜数是白兔的（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【思路引导】设灰兔有x棵萝卜，白兔有y棵萝卜。灰兔先把自家萝卜的送给白兔，灰兔给白兔x棵萝卜；灰兔还剩（1－）x棵萝卜；白兔有（y＋x）棵萝卜；白兔收到萝卜后，觉得自己吃不完，又将自己现有萝卜的送给灰兔，白兔给灰兔（y＋x）×棵萝卜，还剩（1－）×（y＋x）棵萝卜，灰兔有（1－）x＋（y＋x）×棵萝卜；这时两只兔子的萝卜一样多，即（1－）x＋（y＋x）×＝（1－）×（y＋x），据此化简，求出x除以y的值，即可解答。 【规范解答】设灰兔有x棵萝卜，白兔有y棵萝卜。 （1－）x＋（y＋x）×＝（1－）×（y＋x） x＋y＋x＝y＋x x＋x－x＝y－y x＝y x÷y＝÷ x÷y＝× x÷y＝ 快入冬时，白兔和灰兔都储存了一些萝卜，灰兔先把自家萝卜的送给白兔。白兔收到萝卜后，觉得自己吃不完，又将自己现有萝卜的送给灰兔。这时两只兔子的萝卜一样多，原来灰兔的萝卜数是白兔的。 故答案为：B 【考点剖析】解答本题的关键求出灰兔是设出灰兔和白兔各有多少棵萝卜，再利用灰兔和白兔最后有萝卜数相等，进行解答。 12．（24-25六年级上·全国·课后作业）金星小学体育队原来有队员120人。今年女队员增加，男队员减少后，现在有队员114人。现在男队员有( )人，女队员有( )人。 【答案】 60 54 【思路引导】首先明确问题中有两个未知量，即原来男队员人数和女队员人数。考虑设原来男队员人数为未知数x，那么女队员人数就可以用总人数120减去x来表示。接着分析变化情况，女队员增加，男队员减少后总人数变为114人。把金星小学体育队原来队员人数看作单位“1”。根据变化后的情况列出方程，方程左边是变化后的女队员人数加上变化后的男队员人数，右边是114。可列出方程（120－x）×（1＋）＋（1－）x＝114，计算出结果后，再分别计算出现在男、女队员的人数。 【规范解答】解：设男队员有x人，则女队员有（120－x）人 （120－x）×（1＋）＋（1－）x＝114 120×－x＋x＝114 135－x＋x＝114 135－x＝114 x＝135－114 x＝21 x÷＝21÷ x＝21× x＝72 原来男队员有72人，现在男队员人数为（1－）×72＝60（人） 现在女队员人数为114－60＝54（人） 现在男队员有60人，女队员有54人。 【考点剖析】本题主要考查了分数运算和二元一次方程组的应用。解题的关键在于根据已知条件设出合适的未知数，建立方程组来求解男、女队员原来的人数，进而得出现在男、女队员的人数。通过本题的练习，可以锻炼同学们分析复杂数量关系和运用数学方法解决实际问题的能力。 13．（24-25六年级上·山东济南·期中）一项工程，师傅单独做需要15天完成，徒弟单独做需要18天完成，两人合作6天后，余下的由师傅单独做，师傅还要几天完成？ 【答案】4天 【思路引导】将工作总量看作单位“1”，时间分之一可以看作效率，工作总量－两人效率和×合作天数＝剩余工作量，剩余工作量÷师傅效率＝师傅还需要的天数。 【规范解答】[1－（＋）×6]÷ ＝[1－×6]÷ ＝[1－]÷ ＝×15 ＝4（天） 答：师傅还要4天完成。 【考点剖析】关键是理解工作效率、工作时间和工作总量之间的关系。 14．（24-25六年级上·河北张家口·期中）甲乙两筐中共有85千克的苹果，从甲筐中拿出5千克放入乙筐后，甲筐中苹果的质量是乙筐的，乙筐中原来有多少千克苹果？ 【答案】46千克 【思路引导】根据“甲筐中苹果的质量是乙筐的”，我们可以设乙筐中现在的苹果质量为千克，则甲筐中现在苹果的质量为千克，最后根据等量关系“甲乙两筐中共有85千克的苹果”，列出方程求得乙筐中现在苹果的质量，最后用乙筐中现在苹果的质量减5就能得到乙筐中原来苹果的质量。 【规范解答】解：设乙筐中现在苹果的质量为千克，则甲筐中现在苹果的质量为千克。 ＋＝85 ＝85 ÷＝85÷ ＝85× ＝51（千克） 51－5＝46（千克） 答：乙筐中原来有46千克苹果。 【考点剖析】从甲筐中拿出5千克放入乙筐后，甲乙两筐中的总质量不变，根据等量关系“甲乙两筐中共有85千克的苹果”列出方程，最后要注意求得的是乙筐中现在的苹果质量，要求乙筐中原来的苹果质量，用乙筐中现在苹果的质量减5。 15．（23-24六年级上·全国·期中）甲、乙两筐苹果共重120千克，如果从甲筐拿出到乙筐中，这时乙筐苹果的重量是甲筐的2倍。求甲、乙两筐苹果各重多少千克。 【答案】甲筐重量是50千克，乙筐重量是70千克 【思路引导】根据题意可知，设甲筐重量是x千克，乙筐重量是（120－x）千克，根据分数乘法的意义，从甲筐拿出到乙筐中，也就是拿出x千克；这时乙筐苹果的重量是甲筐的2倍，据此可知（原来甲筐的重量－x千克）×2＝原来乙筐的重量＋x千克，列方程为（x－x）×2＝120－x＋x，然后解出方程即可，进而求出乙筐重量。 【规范解答】解：设甲筐重量是x千克，乙筐重量是（120－x）千克。 （x－x）×2＝120－x＋x x×2＝120－x＋x x＝120－x＋x x＋x＝120＋x x＋x－x＝120 x＝120 x＝120÷ x＝120× x＝50 120－50＝70（千克） 答：甲筐重量是50千克，乙筐重量是70千克。 【考点剖析】本题可用列方程解决问题，找到相应的数量关系是解答本题的关键。 第 12 页 共 42 页 学科网（北京）股份有限公司 $$