第二单元 乘法（解决问题专项）数学北京版四年级上册

第二单元 乘法 （8个类型题讲练+三大难度分层练 共39题） 第一部分：类型题讲练 2 思路引导 方法点拨 2 应用类型01：购物消费类 2 应用类型02：行程问题类 2 应用类型03：面积计算类 2 应用类型04：工程问题类 2 应用类型05：组合问题类 3 技巧点拨01：审题分析 3 技巧点拨02：列式计算 3 技巧点拨03：检验结果 3 技巧点拨04：单位处理 4 解决问题 分类讲练 4 类型1 三位数与两位数的乘法的常规应用 4 类型2 三位数乘两位数，乘数末尾有0的实际应用 6 类型3 三位数乘两位数，三位数中间有0 7 类型4 三位数乘两位数的实际问题 9 类型5 积的变化规律(整数乘法的实际应用） 11 类型6 经济问题基础 13 类型7 行程问题 15 类型8 有具体量的工程问题 16 第二部分：难度分层训练 18 A夯实基础 18 B培优提高 21 C思维拓展 25 第一部分：类型题讲练 应用类型01：购物消费类 特点：通常涉及商品的单价、数量和总价之间的关系。已知商品的单价（三位数或两位数）和购买的数量（两位数或三位数），求购买商品的总价；或者已知总价和数量，求单价；已知总价和单价，求数量。 示例：学校要购买25套课桌椅，每套课桌椅128元，一共需要多少钱？这里128元是单价，25套是数量，求总价就用三位数乘两位数。 应用类型02：行程问题类 特点：与路程、速度、时间相关。已知速度（三位数或两位数）和时间（两位数或三位数），求路程；或者已知路程和速度，求时间；已知路程和时间，求速度。 示例：一辆汽车每小时行驶135千米，行驶了12小时，一共行驶了多少千米？其中135千米/小时是速度，12小时是时间，求路程用乘法。 应用类型03：面积计算类 特点：在计算长方形、正方形等图形的面积时会用到。长方形的面积 = 长×宽，当长和宽的数值为三位数和两位数时，就需要用三位数乘两位数来计算面积。 示例：一个长方形操场，长是120米，宽是85米，这个操场的面积是多少平方米？这里120米是长，85米是宽，求面积用乘法。 应用类型04：工程问题类 特点：涉及工作总量、工作效率和工作时间。已知工作效率（三位数或两位数）和工作时间（两位数或三位数），求工作总量；或者已知工作总量和工作时间，求工作效率；已知工作总量和工作效率，求工作时间。 示例：一个工程队每天能修路145米，修了18天，一共修了多少米路？145米/天是工作效率，18天是工作时间，求工作总量用乘法。 应用类型05：组合问题类 特点：将不同类别的事物进行组合，计算组合的总数。例如不同颜色的上衣和不同款式的裤子搭配，已知上衣的数量（三位数或两位数）和裤子的数量（两位数或三位数），求搭配的总数。 示例：商店有123种上衣，有24种裤子，一共有多少种不同的搭配方法？这里123种是上衣数量，24种是裤子数量，求搭配总数用乘法。 技巧点拨01：审题分析 明确已知条件和问题：仔细阅读题目，找出题目中给出的数量信息，如单价、数量、速度、时间等，以及需要求解的问题，如总价、路程、面积等。 确定数量关系：根据题目类型，确定相应的数量关系。例如购物消费类是“单价×数量 = 总价”，行程问题类是“速度×时间 = 路程”等。 技巧点拨02：列式计算 正确列出算式：根据确定的数量关系，将已知的数值代入算式中。注意三位数和两位数的位置要对应准确，避免列错算式。 运用乘法法则计算： 用两位数个位上的数去乘三位数：得数的末位和两位数的个位对齐。例如计算123×24，先用4去乘123，4×3 = 12，个位写2，向十位进1；4×2 = 8，加上进位的1得9，十位写9；4×1 = 4，百位写4，得到492。 用两位数十位上的数去乘三位数：得数的末位和两位数的十位对齐。接着用2去乘123，2×3 = 6，十位写6；2×2 = 4，百位写4；2×1 = 2，千位写2，得到2460。 把两次乘得的数加起来：492 + 2460 = 2952，所以123×24 = 2952。 技巧点拨03：检验结果 估算检验：在计算前可以先对结果进行估算，将三位数和两位数看成接近的整十数或整百数进行估算，看计算结果是否在估算的范围内。例如计算123×24，把123看成120，24看成25，120×25 = 3000，实际结果应该在3000左右，如果计算结果与估算结果相差过大，可能是计算错误。 逆运算检验：根据乘法和除法的互逆关系，用积除以其中一个因数，看是否等于另一个因数。例如计算123×24 = 2952，用2952÷24 = 123，2952÷123 = 24，说明计算结果正确。 技巧点拨04：单位处理 注意单位的一致性：在计算过程中，要确保各个数量的单位一致。例如在计算路程时，速度的单位是千米/小时，时间的单位是小时，那么路程的单位就是千米。 正确书写单位：在得出结果后，要按照题目要求正确书写单位，避免漏写或写错单位。 类型1 三位数与两位数的乘法的常规应用 典型例题1：（24-25四年级上·湖南怀化·期末）为庆祝怀化市首届楼BA篮球比赛圆满闭幕，某社区举行广场舞比赛，需要为舞蹈队的队员们购买18套这样的服装，一共需要花多少钱？ 思路分析： 每件上衣的价钱加上每条裙子的价钱，可以算出一套服装需要（68＋57）元。总价＝单价×数量，一套服装的价钱乘买的套数，即可算出一共需要花多少钱。 答题区： （68＋57）×18 ＝125×18 ＝2250（元） 答：一共需要花2250元。 变式训练1：（24-25四年级上·河南南阳·期末）2024年12月4日，春节申遗成功了！至此，我国的世界非物质文化遗产达到了44项，跃居世界第一。包饺子是春节的一项习俗，为了庆祝申遗成功，四年级开展了包饺子的劳动实践活动，全年级208名学生，平均每人包了12个饺子。学生们一共包了多少个饺子？ 【答案】2496个 【思路引导】全年级208名学生，平均每人包了12个饺子。用总人数乘平均每人包的个数即可解答。 【规范解答】208×12＝2496（个） 答：学生们一共包了2496个饺子。 变式训练2：（24-25四年级上·河南信阳·期末）一家工厂想要帮助地球减少污染，他们安装了新的设备。这些设备每年可以帮助工厂减少302吨的二氧化碳排放。工厂还改进了废物处理方式，这样每年可以额外减少18吨的二氧化碳排放。如果这些改变连续实施15年，那么工厂总共可以减少多少吨的二氧化碳排放呢？ 【答案】4800吨 【思路引导】根据题意，首先用加法计算出每年减少多少吨的二氧化碳排放，用302＋18＝320（吨）；再乘15年，就是连续实施15年，工厂总共可以减少的二氧化碳排放的吨数。也可以分别计算出设备与废物处理的减少量再相加；列式计算即可。 【规范解答】根据分析计算如下： 方法一： 302＋18＝320（吨） 320×15＝4800（吨） 方法二： 302×15＝4530（吨） 18×15＝270（吨） 4530＋270＝4800（吨） 答：那么工厂总共可以减少4800吨的二氧化碳排放。 类型2 三位数乘两位数，乘数末尾有0的实际应用 典型例题2：（24-25四年级上·河北保定·期末）3D打印是一种以数字模型为基础打印实物的新兴技术。某工艺厂购进8盒陶瓷材料，如果每盒陶瓷材料可以打印出35件工艺品，每件工艺品售价25元，这批工艺品一共能卖多少钱？ 思路分析： 由题意得，某工艺厂购进8盒陶瓷材料，每盒陶瓷材料可以打印出35件工艺品，每件工艺品售价25元，可以先用8乘35算出一共可以打印出多少件工艺品，然后再乘上25即可算出这批工艺品一共能卖多少钱。 答题区： 8×35×25 ＝280×25 ＝7000（元） 答：这批工艺品一共能卖7000元。 变式训练1：（24-25四年级上·河北保定·期末）人民广场有一块长方形的健身基地，宽是8米，面积是1200平方米。今年政府要对它进行扩建，如果长不变，宽增加48米，扩建后的面积是多少平方米？ 【答案】8400平方米 【思路引导】首先根据已知的宽和面积求出原来长方形的长，长方形的长＝面积÷宽，再计算出扩建后的宽，最后根据长和扩建后的宽求出扩建后的面积。 【规范解答】原来的长为：1200÷8＝150（米） 扩建后宽增加48米，那么扩建后的宽为：8＋48＝56（米） 因为长不变还是150米，所以扩建后的面积为：150×56＝8400（平方米） 答：扩建后的面积是8400平方米。 变式训练2：（20-21四年级上·广东佛山·期中）（1）服装店购进了80套西装，每套西装的进价是190元，服装店购进这批西装共花费了多少元？ （2）服装店以每套230元的价格售出40套后，剩下的按照每套200元全部出售，服装店一共赚了多少元？ 【答案】（1）15200元；（2）2000元 【思路引导】（1）用数量乘进价就是购进这批西装共花费了多少元。 （2）先求出前40套，每一套赚了多少钱，乘40就是前40套一共赚了多少钱；再求出后40套，每一套赚了多少钱，乘40就是后40套一共赚了多少钱；把两者相加就是一共赚了多少钱。 【规范解答】（1）80×190＝15200（元） 答：服装店购进这批西装共花费了15200元。 （2）（230－190）×40＋（200－190）×40 ＝40×40＋10×40 ＝1600＋400 ＝2000（元） 答：服装店一共赚了2000元。 【考点剖析】准确求出前40套、后40套各赚了多少钱是解答此题的关键。 类型3 三位数乘两位数，三位数中间有0 典型例题3：（24-25四年级上·河南信阳·期末）学校拿4000元为同学们买书包和足球。 （1）买了105个书包，还剩多少钱？ （2）剩下的钱如果买7个足球，还差74元，那么每个足球多少钱？ 思路分析： （1）根据题意，用36乘105，先求出买105个书包所花的钱数，再用4000元减去买105个书包所花的钱数，就是剩下的钱数； （2）用剩下的钱数加上74元，就是买7个足球的钱数，然后再除以7，即可求得每个足球的价钱。 答题区： （1）4000－105×36 ＝4000－3780 ＝220（元） 答：还剩220元。 （2）（220＋74）÷7 ＝294÷7 ＝42（元） 答：每个足球42元。 变式训练1：（24-25四年级上·山东济宁·期末）京剧是中国传统戏曲艺术的代表，京剧脸谱是戏剧爱好者喜欢的一种艺术形式。实验小学李老师要画一批京剧脸谱面具，他计划每天画108个，1月份李老师能画多少个脸谱面具？ 【答案】3348个 【思路引导】这是关于乘法的应用题，根据题意，李老师计划每天画108个京剧脸谱面具，根据大月小月的认识，已知，1月份是大月，有31天，要计算1月份李老师能画多少个脸谱面具，我们可以用每天画的个数乘天数，代入数据计算。 【规范解答】108×31＝3348（个） 答：1月份李老师能画3348个脸谱面具。 变式训练2：（24-25四年级上·湖北黄冈·期末）孙叔叔每天有晨跑的习惯，每分钟大约跑205米。这天，他从家出发向东门大桥方向跑去，16分钟后他大约在什么位置，请在图上用“▲”标出，并写出思考过程。 【答案】3280米；图见详解； 【思路引导】根据路程＝速度×时间，先算出孙叔叔16分钟后跑了多少米，即用205×16＝3280米。根据题意，孙叔叔家到东门大桥共有4000米，可以把4000米平均分成4份，每份代表1000米，则3280米从孙叔叔家起的第四份上，据此画图。 【规范解答】孙叔叔每分钟走205米，16分钟走了205×16＝3280米。同时孙叔叔家到东门大桥有4000米，把这4000米分成4份，如图所示，此时孙叔叔的位置大约在从家算起的第四份上。 答：16分钟后，他大约走了3280米，大约在孙叔叔家到东门大桥的的位置上。 类型4 三位数乘两位数的实际问题 典型例题4：（24-25四年级上·湖南株洲·期末）跑步是最好的锻炼方式之一，可以快速消除人的不良情绪，还能磨练人的意志、增强韧性和耐心、提高灵敏度和对环境的适应能力。聪聪报名参加了5000步健走闯关赛，如果他每分钟健走160步，那么，他健走32分钟能达标吗？ 思路分析： 已知聪聪每分钟健走160步，需要判断他健走32分钟是否能达到5000步。先计算出他32分钟走的总步数，再与5000作比较，如果大于等于5000步，则可以达标，否则不能。 答题区： 160×32＝5120（步） 5120＞5000 答：他健走32分钟能达标。 变式训练1：（24-25四年级上·湖北武汉·期末）非物质文化遗产“皮影戏”是我国的民间艺术。星光剧场有一场皮影戏演出，定价为55元的206张戏票全部售完，这场演出一共收入多少元？ 【答案】11330元 【思路引导】单价×数量＝总价，那么用55乘206可以计算出这场演出一共收入多少元；三位数乘两位数的竖式计算方法：数位对齐，先用两位数的个位分别从右往左与三位数的每一位数相乘；再用两位数的十位分别从右往左与三位数的每一位数相乘，乘得结果的个位要与前面结果的十位对齐；然后两个结果相加就得到三位数乘两位数的结果了；要注意满十往前进位；据此解答。 【规范解答】55×206＝11330（元） 答：这场演出一共收入11330元。 变式训练2：（2020四年级上·全国·专题练习）太阳花现在每盆12元，花店一共卖出去了136盆，总收入是 ( )元；如果店主把它的单价调整到现在的2倍，卖出的盆数不变，那么总收入是( )元；如果单价不变，卖出的盆数是现在的一半，那么总收入是( )元。 【答案】 1632 3264 816 【思路引导】根据单价×数量＝总价，代入数据可求总收入，根据积不变规律，一个因数不变，另一个因数扩大几倍，积也扩大几倍即可解答数量不变，单价扩大2倍，总收入扩大2倍；理解减少一半就是缩小2倍，依然根据积的变化规律，单价不变，数量缩小2倍，所以总价缩小2倍，代入数据解答；据此解答。 【规范解答】12×136＝1632（元）； 1632×2＝3264（元）； 1632÷2＝816（元） 【考点剖析】本题考查了单价、数量、总价三者之间的关系和积的变化规律，掌握单价×数量＝总价和积的变化规律是解题的关键。 类型5 积的变化规律(整数乘法的实际应用） 典型例题5：（24-25四年级上·贵州遵义·期末）公园草坪上有一条宽3米的人行道，占地面积为540平方米。公园管理处准备扩建人行道，长不变，宽增加到9米，扩建后这条人行道的占地面积是多少平方米？（用两种方法解答） 思路分析： 由题意得，公园草坪上有一条宽3米的人行道，占地面积为540平方米。长方形的长＝面积÷宽，那么直接用540除以3即可算出人行道的长。现将人行道的长不变，宽增加到9米。长方形的面积＝长×宽，那么直接用前面的得数乘上9即可算出扩建后这条人行道的占地面积是多少平方米； 这个问题还可以利用积的变化规律来解决。原来人行道的占地面积为540平方米，即人行道的长×宽＝540。人行道的长不变，宽增加到9米。9÷3＝3，即人行道的长不变，宽增加到原来的3倍，那么面积也应该增加到原来的3倍，所以直接用540乘3即可算出扩建后这条人行道的占地面积是多少平方米。 答题区： 第一种解法： 540÷3＝180（米） 180×9＝1620（平方米） 第二种解法： 9÷3＝3 540×3＝1620（平方米） 答：扩建后这条人行道的占地面积是1620平方米。 变式训练1：（24-25四年级上·浙江绍兴·期末）公园里有一块长方形草坪（如下图）。公园重新规划后，草坪的长不变，宽增加到24米。规划后草坪的面积是多少平方米？ 【答案】1200平方米 【思路引导】长方形的面积＝长×宽，长不变，增加后的宽是原来宽的几倍，扩大后的面积就是原来面积的几倍。 【规范解答】300×（24÷6） ＝300×4 ＝1200（平方米） 答：规划后草坪的面积是1200平方米。 变式训练2：（24-25四年级上·河南信阳·期末）一块长方形草坪宽7米，占地面积是980平方米。为了扩大绿化面积，把该草坪的宽增加到14米，长不变，拓宽后这块草坪的面积是多少平方米？先说说你是怎么想的，再列出综合算式解答。 我是这样想的：___________________________________ 我的算式： 【答案】长方形的面积＝长×宽，长不变，宽由7米增加到14米，14是7的2倍，根据积的变化规律，拓宽后的这块草坪面积就是原来草坪面积的2倍 1960平方米 【思路引导】长方形的面积＝长×宽，长不变，宽由7米增加14米，14是7的2倍，根据积的变化规律，拓宽后的这块草坪就是原来草坪面积的2倍；用拓宽后的草坪的宽除以原来草坪的宽，再乘原草坪的占地面积，即等于拓宽后的草坪的面积，据此即可解答。 【规范解答】长方形的面积＝长×宽，长不变，宽由7米增加到14米，14是7的2倍，根据积的变化规律，拓宽后的这块草坪面积就是原来草坪面积的2倍； 14÷7×980 ＝2×980 ＝1960（平方米） 答：拓宽后这块草坪的面积是1960平方米。 类型6 经济问题基础 典型例题6：（24-25四年级上·河北保定·期末）同学们，你们喜欢旅行吗？旅行可以欣赏到祖国的大好河山，了解各地的风土人情，开拓我们的视野，今天就让我们一起来研究旅行中的数学问题吧！ (1)小满一家三口计划从北京坐飞机去海南，买机票花多少钱？ (2)他们到达海南时最有可能看到的景象是（    ）。 A．旭日东升 B．夜深人静 C．夕阳西下 思路分析： （1）由题意得，从北京坐飞机去海南机票每人需要884元，小满一家一共有3人，那么直接用884乘3即可算出买机票需要花多少钱。 （2）由题意得，飞机20：05起飞，23：55到达海南。据此分析小满一家到达海南时最有可能看到的景象即可。 答题区： （1）884×3＝2652（元） 答：小满一家三口计划从北京坐飞机去海南，买机票花2652元。 （2）小满一家三口到达海南已经是23：55，这时候已经深夜了，最有可能看到的景象是夜深人静。 故答案为：B 变式训练1：（24-25四年级上·河北保定·期末）雄安辛玛森林动物乐园有三种门票。成人票：98元/张，儿童票：59元/张，亲子票1大1小：143元/张，亮亮一家3个成人带两个孩子去动物乐园玩，最少需要多少钱？ 【思路引导】观察题目可知有两种购买方式，一种就是所有人单独购买，即买3张成人票2张儿童票；另一种就是购买亲子票后剩下的人再单独购买，即买2张亲子票1张成人票，由此可以解答。 【规范解答】98×3＋59×2 ＝294＋59×2 ＝294＋118 ＝412（元） 143×2＋98 ＝286＋98 ＝384（元） 384元＜412元 答：亮亮一家3个成人带两个孩子去动物乐园玩，最少需要384元。 变式训练2：（24-25四年级上·重庆巴南·期末）第九届亚冬会将于2025年2月7日在哈尔滨举行，本次亚冬会的吉祥物是滨滨和妮妮。光明小学计划购买198对吉祥物送给在校运动会上获奖的同学，王老师带8000元去购买，够吗？ 【答案】够 【思路引导】根据总价＝单价×数量，先求出购买198对吉祥物的钱数，再与8000元比较判断即可；三位数乘两位数的竖式计算方法：数位对齐，先用两位数的个位分别从右往左与三位数的每一位数相乘；再用两位数的十位分别从右往左与三位数的每一位数相乘，乘得结果的个位要与前面结果的十位对齐；然后两个结果相加就得到三位数乘两位数的结果了；要注意满十往前进位；据此解答。 【规范解答】198×39＝7722（元） 7722元＜8000元 答：王老师带8000元去购买，够。 类型7 行程问题 典型例题7：（24-25四年级上·河北保定·期末）王叔叔从A城开车去距离396千米的B城办事，开车3小时后离B城还有132千米。王叔叔开车的平均速度是多少？ 思路分析： 由题意得，王叔叔从A城开车去距离396千米的B城办事，开车3小时后离B城还有132千米。可以先用396减去132算出王叔叔3小时开车行驶了多少千米，然后再除以3即可算出王叔叔开车的平均速度是多少。 答题区： （396－132）÷3 ＝264÷3 ＝88（千米/小时） 答：王叔叔开车的平均速度是88千米/小时。 变式训练1：（24-25四年级上·河南漯河·期末）北京距离临颍的高速路约有780千米，王叔叔开车走高速从北京出发回老家临颍，已经行驶了290千米。如果剩下的路程需要5小时，那么王叔叔接下来平均每小时行多少千米？ 【答案】 98千米 【思路引导】根据速度＝路程÷时间，先用780减去290，求出剩下的路程，再除以5，就是王叔叔接下来平均速度。列式计算即可。 【规范解答】根据分析可知： 780－290＝490（千米） 490÷5＝98（千米） 答：那么王叔叔接下来平均每小时行98千米。 变式训练2：（23-24四年级上·全国·课后作业）甲、乙两辆汽车同时从东西两城相向开出，甲车每小时行60千米，乙车每小时行56千米，两车在距中点16千米处相遇。东西两城相距多少千米？ 【答案】928千米 【思路引导】由“两车离中点16千米处相遇”，可知甲车比乙车多行（16×2）千米，相遇时间为16×2÷（60－56）＝8（小时），根据速度和×相遇时间＝两地之间的路程，据此列式解答。 【规范解答】（60＋56）×[（16×2）÷（60－56）] ＝116×（32÷4） ＝116×8 ＝928（千米） 答：东西两城相距928千米。 【考点剖析】此题的解题关键是根据两车所行的路程差，求出相遇时间。 类型8 有具体量的工程问题 典型例题8：（24-25四年级上·湖南永州·期末）修一条长4500米的公路，已经修了32天，平均每天修113米。还剩多少米没有修？ 思路分析： 用32乘113求出这32天已经修的公路长度，再用4500米减去已经修的长度即可。 答题区： 4500－113×32 ＝4500－3616 ＝884（米） 答：还剩884米没有修。 变式训练1：（24-25四年级上·陕西商洛·期末）某区为了改善城市风貌，现请来176名工人擦洗各个天桥的护栏，如果在规定时间内平均每人擦洗18米，各个天桥的护栏长度一共是3000米，这些工人能按时完成任务吗？ 【答案】能 【思路引导】已知现请来176名工人擦洗各个天桥的护栏，如果规定时间内平均每人擦洗18米，根据乘法的意义，用176乘18，先算出176名工人规定时间内擦洗护栏的总长度；再与护栏的总长度进行比较，即可解答他们能否按时完成擦洗3000米护栏的任务。 【规范解答】176×18＝3168（米） 3168米＞3000米 答：这些工人能按时完成任务。 变式训练2：（21-22四年级上·四川眉山·期末）陈师傅原来每天最多能加工150个零件。自从工厂引进新设备后，陈师傅每天加工的零件个数在170～200个之间（含200个）。现在陈师傅1个月（按22天计算）最多能加工( )个零件。 【答案】4400 【思路引导】求最多能加工多少个零件，用陈师傅现在每天加工零件最多的个数200乘天数22即可。 【规范解答】200×22＝4400（个） 【考点剖析】解答本题根据工作量＝工作效率×工作时间求解，注意要求最多加工零件的个数，就用每天最多加工的个数乘工作的天数。 第二部分：难度分层训练 1．（24-25四年级上·安徽安庆·期末）一箱保温杯12个，超市一周卖出5箱，每个保温杯卖35元。一共卖了多少钱？可以这样列式计算：，其中求出的积表示（    ）。 A．每箱卖多少钱 B．5箱共有多少个保温杯 C．一共卖了多少钱 D．没有实际意义 【答案】B 【思路引导】12×5中12代表的是一箱保温杯有12个，5表示卖出5箱，所以12×5求的是5箱共有多少个保温杯。 【规范解答】一箱保温杯12个，超市一周卖出5箱，每个保温杯卖35元。一共卖了多少钱？可以这样列式计算：，其中求出的积表示5箱共有多少个保温杯。 故答案为：B 2．（24-25四年级上·浙江温州·期末）张叔叔步行去公司上班，计划40分钟到达，实际每分钟走60米，只用了30分钟。下班时，张叔叔改骑共享单车，从公司到家一共用了10分钟。张叔叔骑行速度是多少？解决这个问题需要用到的信息是（    ）。 A．60米，30分钟 B．60米，10分钟 C．40分钟，60米，10分钟 D．60米，30分钟，10分钟 【答案】D 【思路引导】由题意可知：往返的路程不变，根据路程＝速度×时间，求出路程，再根据速度＝路程÷时间，求出返回时的速度，据此解答。 【规范解答】根据分析可得： （米/分钟） 即张叔叔骑行速度是180米/分钟； 解决这个问题需要用到的信息是60米，30分钟，10分钟。 故答案为：D 3．（23-24四年级上·新疆乌鲁木齐·期末）幸福小区开展节约用水活动，前3个月共节约用水435吨。照这样计算，幸福小区一年能节约用水多少吨？ 【答案】1740吨 【思路引导】前3个月共节约用水435吨，用435除以3计算出1个月节水吨数，再乘12（一年有12个月），即等于一年能节水的吨数，据此即可解答。 【规范解答】435÷3×12 ＝145×12 ＝1740（吨） 答：幸福小区一年能节约用水1740吨。 4．（24-25四年级上·浙江嘉兴·期末）双十二期间水果店搞促销，妈妈要买4箱橙子（可同时享受多种优惠） “双十二大促销” 原价：138元/箱 现：买三箱送一箱 满400元立减50元 （1）一共要付多少钱？ （2）买这样的4箱相当于每箱降价多少元？ 【答案】（1）364元 （2）47元 【思路引导】（1）根据“买三箱送一箱”的规则，妈妈只需付3箱橙子的钱就可以得到4箱橙子，根据“总价＝单价×数量”，求出3箱橙子的钱数；又因为满400元立减50元，如果求出的钱数大于400，那么再减去50元就是实际的付款钱数。 （2）由（1）知，妈妈实际付款364元买了4箱橙子，根据“单价＝总价÷数量”，可得优惠后每箱橙子的价格；再用原价减去优惠后每箱橙子的价格就是每箱降价多少元。 【规范解答】（1）138×3＝414（元） 414＞400 414－50＝364（元） 答：一共要付364元。 （2）364÷4＝91（元） 138－91＝47（元） 答：买这样的4箱相当于每箱降价47元。 5．（24-25四年级上·贵州铜仁·期末）某景区有一片长为200米，宽为100米的长方形观景湖，该观景湖扩建后，长增加了100米，宽不变，扩建后观景湖的面积是多少平方米？合多少公顷？ 【答案】30000平方米；3公顷 【思路引导】根据题意，用原来的长加上增加的长，就是新的长。根据长×宽＝长方形的面积，算出扩建后的面积。最后根据1公顷＝10000平方米，把结果转换成公顷作单位即可。 【规范解答】200＋100＝300（米） 300×100＝30000（平方米） 30000平方米＝3公顷 答：扩建后观景湖的面积是30000平方米，合3公顷。 6．（24-25四年级上·新疆乌鲁木齐·期中）学校开展“诗歌创作”活动，将优秀作品编辑成一本诗集。每本诗集需要32张纸，需要准备多少张纸，就够给四年级的298名同学每人制作一本诗集？同学们想用估算的方法解决这个问题，下面四位同学中，（    ）的估算方法能解决这个问题。 A．丽丽 B．冬冬 C．红红 D．乐乐 【答案】B 【思路引导】由题意得，每本诗集需要32张纸，一共有298名同学且每人需要制作一本诗集，那么直接用乘法即可算出一共需要多少张纸。因为要保证每个人都有一张纸可以制作诗集，估算时，应该把32或298估大才能保证得数比实际需要的纸张数量大。 【规范解答】A．在丽丽的方法中，把32估成30，估小了，得到的结果会比实际的结果小。不满足题意。 B．在冬冬的方法中，把298估成300，估大了，得到的结果会比实际的结果大。满足题意。 C．在红红的方法中，把298估成300，估大了，把32估成30，估小了，得到的结果不知道比实际的结果大还是小。不满足题意。 D．在乐乐的方法中，把298估成290，估小了，把32估成30，估小了，得到的结果会比实际的结果小。不满足题意。 故答案为：B 7．（24-25四年级上·贵州黔东南·期末）某超市一个微波炉的售价为307元，李老师需要为学校烹饪社团购买12个这样的微波炉，共需要多少钱？列竖式如图，其中竖式的虚线框中的数表示（    ）。 A．买10个要花307元 B．买10个要花3070元 C．买12个要花3070元 【答案】B 【思路引导】根据整数乘法的计算方法可知，12十位上的1表示1个十，307乘1个十得307个十，就是3070，也就是购买10台需要3070元；据此解答。 【规范解答】根据分析可知： 307×10＝3070（元） 某超市一个微波炉的售价为307元，李老师需要为学校烹饪社团购买12个这样的微波炉，共需要多少钱？列竖式如图，其中竖式的虚线框中的数表示买10个要花3070元。 故答案为：B 8．（23-24四年级上·湖南湘西·期中）王叔叔家有一块正方形的茶园，周长是1600米，这块茶园的面积是多少公顷？如果今年平均每公顷的茶园可以收茶叶200千克，这个茶园今年一共可以收茶叶多少千克？ 【答案】16公顷；3200千克 【思路引导】根据正方形的周长公式，用周长除以4求出边长，再利用面积公式，正方形面积＝边长×边长，计算出面积，将面积单位转换为公顷，1公顷＝10000平方米，最后用单产量乘面积得到总产量。 【规范解答】1600÷4＝400（米） 400×400＝160000（平方米） 160000平方米＝16公顷 200×16＝3200（千克） 答：这块茶园的面积是16公顷，这个茶园今年一共可以收茶叶3200千克。 9．（24-25四年级上·浙江杭州·期末）寒假期间，东东一家自驾去某景点旅游。汽车平均每小时行驶80千米，3小时后，离中点还有40千米。 ①将题目中的信息用线段图来表示。 ②东东家到景点，全程有多少千米？ ③根据以上信息，请你再提出一个数学问题，并解答。 【答案】①图见详解；②560千米；③见详解 【思路引导】①画出相等的3段表示3小时行的路程，平均每小时行驶80千米，再画出较短的1段表示离中点还有40千米，中点表示全程的一半，再画出全程，并标注信息。 ②平均每小时行驶80千米×3小时＋离中点还有40千米＝全程的一半，再乘2可以求出全程。 ③根据题目中的信息可以提出“东东行3小时后离景点还有多少千米？”，先算出全程的一半＝平均每小时行驶80千米×3小时＋离中点还有40千米，再加40千米即可解答。提的问题合理即可，答案不唯一。 【规范解答】①如图： ②（80×3＋40）×2 ＝（240＋40）×2 ＝280×2 ＝560（千米） 答：全程有560千米。 ③东东行3小时后离景点还有多少千米？ 80×3＋40＋40 ＝240＋40＋40 ＝320（千米） 答：东东行3小时后离景点还有320千米。 10．（24-25四年级上·贵州黔西·期末）在贵州省黔西南州兴义市万峰林景区，金灿灿的油菜花在暖阳下迎冬绽放，盛开的油菜花与峰林、田园、村庄、河流等交相辉映，构成了一幅美丽的山水田园画。万峰林景区有一块长方形土地，长是800米，宽是200米，这块菜地的面积是多少公顷？如果平均每公顷能种75万株油菜花，这块土地一共能种多少万株油菜花？ 【答案】16公顷；1200万株 【思路引导】根据长方形的面积＝长×宽，据此列式计算可求出这块菜地的面积，然后根据1公顷＝10000平方米，据此进行单位换算；然后用所得的公顷数乘平均每公顷能种油菜花的株数，据此列式计算可求出这块土地一共能种多少万株油菜花。 【规范解答】800×200＝160000（平方米） 160000平方米＝16公顷 16×75＝1200（万株） 答：这块菜地的面积是16公顷，这块土地一共能种1200万株油菜花。 11．（23-24四年级上·重庆潼南·期末）学校开展古诗文诵读活动，图书馆先购买了一些《唐诗三百首》和《宋词鉴赏》，购书清单如下图。现在需要再购买15本《唐诗三百首》和30本《宋词鉴赏》，还要再花多少元？ 【答案】1155元 【思路引导】由题可知，《唐诗三百首》单价35元，《宋词鉴赏》单价21元，根据总价＝单价×数量，即可计算出两种书的总价各是多少，然后相加即可求出总金额。 【规范解答】 （元） 答：还要1155元。 【考点剖析】此题考查的是经济问题的计算，熟练掌握总价＝单价×数量是解答此题的关键。 12．（23-24四年级上·黑龙江哈尔滨·期末）小冬的爷爷和奶奶在盛和世纪小区环形跑道上散步，爷爷和奶奶二人同时从环形跑道的同一地点向相反方向出发，已知小冬爷爷每分钟步行75米，奶奶每分钟步行60米，二人在距离环形跑道中点75米处相遇。盛和世纪小区环形跑道一圈多少米？ 【答案】1350米 【思路引导】爷爷速度比奶奶快，所以相遇时，爷爷比奶奶多走了2个75米。先用爷爷的速度减去奶奶的速度，算出爷爷每分钟比奶奶多走多少米；再用爷爷比奶奶多走的路程除以爷爷每分钟比奶奶多走的距离，算出他们一共走了多少分钟；再求出爷爷和奶奶一分钟一共走多少米；最后用两人每分钟走的距离乘时间，即可算出这个跑道有多长。据此解答。 【规范解答】75－60＝15（米） 75×2＝150（米） 150÷15＝10（分钟） （75＋60）×10 ＝135×10 ＝1350（米） 答：盛和世纪小区环形跑道一圈1350米。 【考点剖析】本题主要考查环形相遇问题，解决此题的关键是理解相遇时爷爷比奶奶多走了2个75米。 13．（19-20五年级上·山东临沂·期末）甲、乙两人同时从相距40千米的两地出发，相向而行。甲每小时行6千米，乙每小时行4千米，甲带着一只狗，狗每小时跑15千米，这只狗和甲同时出发，碰到乙时掉头跑向甲，碰到甲时又掉头跑向乙，直到两人相遇时才停止。这只狗一共跑了多少米？ 【答案】60000米 【思路引导】狗奔跑的时间与甲乙两人相遇的时间相等，先求出甲乙相遇的时间，再根据路程＝速度×时间，求出狗跑的路程即可。 【规范解答】40÷（6＋4） ＝40÷10 ＝4（时） 15×4＝60（千米）＝60000米 答：这只狗一共跑了60000米。 【考点剖析】本题考查相遇问题，解答本题的关键是理解狗奔跑的时间与甲乙两人相遇的时间相等。 14．（2020四年级上·全国·竞赛）墨莫步行上学，每分钟行75米。墨莫离家12分钟后，爸爸发现他忘了带文具盒，马上骑自行车去追，每分钟行375米。求爸爸追上墨莫所需要的时间。 【答案】3分钟 【思路引导】墨莫先出发了12分钟，速度是75米/分，所以墨莫行驶的路程是75×12＝900米。所以爸爸从出发到追上墨莫，两人的路程差就是900米，速度差是375－75＝300米/分，追及时间是900÷300＝3分钟。 【规范解答】75×12÷（375－75） ＝900÷300 ＝3（分钟） 答：爸爸追上墨莫需要3分钟。 【考点剖析】本题主要考查了追及问题的应用。根据题意找出两人相同时间内的路程差是解决本题的关键。 15．（20-21四年级上·湖北武汉·期末）提出问题并解答。 一盒钢笔有12支，买一盒这样的钢笔需要360元，张老师准备买15盒这样的钢笔，他一共带了6000元。以下四组选取了已知条件中的全部信息或部分信息。 第一组：12支，360元，15盒，6000元 第二组：360元，15盒，6000元 第三组：12支，360元，15盒 第四组：12支，15盒 （1）如果要解决“张老师买回15盒钢笔后还剩多少元？”这个问题，应该选择（    ）组信息。这时信息够用且没有多余。请将解答过程写下来。 （2）如果选择第四组信息，可以解决一个什么问题？写出问题并写出解答过程。 【答案】（1）第二组；解题过程见详解。 （2）张老师一共买了多少支钢笔？；180支； 【思路引导】（1）计算张老师买回15盒钢笔还剩多少钱，需要知道张老师带的总钱数，需要数量和单价，数量是15盒，单价是360元，据此选择。 （2）第四组数据12表示每盒是数量，15表示15盒，据此提问15盒一共多少支钢笔比较合适。 【规范解答】（1）选择：第二组； 360×15＝5400（元）； 6000－5400＝600（元） 答：张老师买回15盒钢笔后还剩600元。 （2）张老师一共买了多少支钢笔？ 12×15＝180（支） 答：张老师一共买略180支钢笔。 【考点剖析】本题考查信息选择和数值计算的应用，掌握分析数据的能力和总价＝数量×单价，是解题的关键。 第 12 页 共 42 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第二单元 乘法 （8个类型题讲练+三大难度分层练 共39题） 第一部分：类型题讲练 2 思路引导 方法点拨 2 应用类型01：购物消费类 2 应用类型02：行程问题类 2 应用类型03：面积计算类 2 应用类型04：工程问题类 2 应用类型05：组合问题类 3 技巧点拨01：审题分析 3 技巧点拨02：列式计算 3 技巧点拨03：检验结果 3 技巧点拨04：单位处理 4 解决问题 分类讲练 4 类型1 三位数与两位数的乘法的常规应用 4 类型2 三位数乘两位数，乘数末尾有0的实际应用 5 类型3 三位数乘两位数，三位数中间有0 6 类型4 三位数乘两位数的实际问题 7 类型5 积的变化规律(整数乘法的实际应用） 8 类型6 经济问题基础 9 类型7 行程问题 11 类型8 有具体量的工程问题 12 第二部分：难度分层训练 13 A夯实基础 13 B培优提高 14 C思维拓展 16 第一部分：类型题讲练 应用类型01：购物消费类 特点：通常涉及商品的单价、数量和总价之间的关系。已知商品的单价（三位数或两位数）和购买的数量（两位数或三位数），求购买商品的总价；或者已知总价和数量，求单价；已知总价和单价，求数量。 示例：学校要购买25套课桌椅，每套课桌椅128元，一共需要多少钱？这里128元是单价，25套是数量，求总价就用三位数乘两位数。 应用类型02：行程问题类 特点：与路程、速度、时间相关。已知速度（三位数或两位数）和时间（两位数或三位数），求路程；或者已知路程和速度，求时间；已知路程和时间，求速度。 示例：一辆汽车每小时行驶135千米，行驶了12小时，一共行驶了多少千米？其中135千米/小时是速度，12小时是时间，求路程用乘法。 应用类型03：面积计算类 特点：在计算长方形、正方形等图形的面积时会用到。长方形的面积 = 长×宽，当长和宽的数值为三位数和两位数时，就需要用三位数乘两位数来计算面积。 示例：一个长方形操场，长是120米，宽是85米，这个操场的面积是多少平方米？这里120米是长，85米是宽，求面积用乘法。 应用类型04：工程问题类 特点：涉及工作总量、工作效率和工作时间。已知工作效率（三位数或两位数）和工作时间（两位数或三位数），求工作总量；或者已知工作总量和工作时间，求工作效率；已知工作总量和工作效率，求工作时间。 示例：一个工程队每天能修路145米，修了18天，一共修了多少米路？145米/天是工作效率，18天是工作时间，求工作总量用乘法。 应用类型05：组合问题类 特点：将不同类别的事物进行组合，计算组合的总数。例如不同颜色的上衣和不同款式的裤子搭配，已知上衣的数量（三位数或两位数）和裤子的数量（两位数或三位数），求搭配的总数。 示例：商店有123种上衣，有24种裤子，一共有多少种不同的搭配方法？这里123种是上衣数量，24种是裤子数量，求搭配总数用乘法。 技巧点拨01：审题分析 明确已知条件和问题：仔细阅读题目，找出题目中给出的数量信息，如单价、数量、速度、时间等，以及需要求解的问题，如总价、路程、面积等。 确定数量关系：根据题目类型，确定相应的数量关系。例如购物消费类是“单价×数量 = 总价”，行程问题类是“速度×时间 = 路程”等。 技巧点拨02：列式计算 正确列出算式：根据确定的数量关系，将已知的数值代入算式中。注意三位数和两位数的位置要对应准确，避免列错算式。 运用乘法法则计算： 用两位数个位上的数去乘三位数：得数的末位和两位数的个位对齐。例如计算123×24，先用4去乘123，4×3 = 12，个位写2，向十位进1；4×2 = 8，加上进位的1得9，十位写9；4×1 = 4，百位写4，得到492。 用两位数十位上的数去乘三位数：得数的末位和两位数的十位对齐。接着用2去乘123，2×3 = 6，十位写6；2×2 = 4，百位写4；2×1 = 2，千位写2，得到2460。 把两次乘得的数加起来：492 + 2460 = 2952，所以123×24 = 2952。 技巧点拨03：检验结果 估算检验：在计算前可以先对结果进行估算，将三位数和两位数看成接近的整十数或整百数进行估算，看计算结果是否在估算的范围内。例如计算123×24，把123看成120，24看成25，120×25 = 3000，实际结果应该在3000左右，如果计算结果与估算结果相差过大，可能是计算错误。 逆运算检验：根据乘法和除法的互逆关系，用积除以其中一个因数，看是否等于另一个因数。例如计算123×24 = 2952，用2952÷24 = 123，2952÷123 = 24，说明计算结果正确。 技巧点拨04：单位处理 注意单位的一致性：在计算过程中，要确保各个数量的单位一致。例如在计算路程时，速度的单位是千米/小时，时间的单位是小时，那么路程的单位就是千米。 正确书写单位：在得出结果后，要按照题目要求正确书写单位，避免漏写或写错单位。 类型1 三位数与两位数的乘法的常规应用 典型例题1：（24-25四年级上·湖南怀化·期末）为庆祝怀化市首届楼BA篮球比赛圆满闭幕，某社区举行广场舞比赛，需要为舞蹈队的队员们购买18套这样的服装，一共需要花多少钱？ 思路分析： 每件上衣的价钱加上每条裙子的价钱，可以算出一套服装需要（68＋57）元。总价＝单价×数量，一套服装的价钱乘买的套数，即可算出一共需要花多少钱。 答题区： 变式训练1：（24-25四年级上·河南南阳·期末）2024年12月4日，春节申遗成功了！至此，我国的世界非物质文化遗产达到了44项，跃居世界第一。包饺子是春节的一项习俗，为了庆祝申遗成功，四年级开展了包饺子的劳动实践活动，全年级208名学生，平均每人包了12个饺子。学生们一共包了多少个饺子？ 变式训练2：（24-25四年级上·河南信阳·期末）一家工厂想要帮助地球减少污染，他们安装了新的设备。这些设备每年可以帮助工厂减少302吨的二氧化碳排放。工厂还改进了废物处理方式，这样每年可以额外减少18吨的二氧化碳排放。如果这些改变连续实施15年，那么工厂总共可以减少多少吨的二氧化碳排放呢？ 类型2 三位数乘两位数，乘数末尾有0的实际应用 典型例题2：（24-25四年级上·河北保定·期末）3D打印是一种以数字模型为基础打印实物的新兴技术。某工艺厂购进8盒陶瓷材料，如果每盒陶瓷材料可以打印出35件工艺品，每件工艺品售价25元，这批工艺品一共能卖多少钱？ 思路分析： 由题意得，某工艺厂购进8盒陶瓷材料，每盒陶瓷材料可以打印出35件工艺品，每件工艺品售价25元，可以先用8乘35算出一共可以打印出多少件工艺品，然后再乘上25即可算出这批工艺品一共能卖多少钱。 答题区： 变式训练1：（24-25四年级上·河北保定·期末）人民广场有一块长方形的健身基地，宽是8米，面积是1200平方米。今年政府要对它进行扩建，如果长不变，宽增加48米，扩建后的面积是多少平方米？ 变式训练2：（20-21四年级上·广东佛山·期中）（1）服装店购进了80套西装，每套西装的进价是190元，服装店购进这批西装共花费了多少元？ （2）服装店以每套230元的价格售出40套后，剩下的按照每套200元全部出售，服装店一共赚了多少元？ 类型3 三位数乘两位数，三位数中间有0 典型例题3：（24-25四年级上·河南信阳·期末）学校拿4000元为同学们买书包和足球。 （1）买了105个书包，还剩多少钱？ （2）剩下的钱如果买7个足球，还差74元，那么每个足球多少钱？ 思路分析： （1）根据题意，用36乘105，先求出买105个书包所花的钱数，再用4000元减去买105个书包所花的钱数，就是剩下的钱数； （2）用剩下的钱数加上74元，就是买7个足球的钱数，然后再除以7，即可求得每个足球的价钱。 答题区： 变式训练1：（24-25四年级上·山东济宁·期末）京剧是中国传统戏曲艺术的代表，京剧脸谱是戏剧爱好者喜欢的一种艺术形式。实验小学李老师要画一批京剧脸谱面具，他计划每天画108个，1月份李老师能画多少个脸谱面具？ 变式训练2：（24-25四年级上·湖北黄冈·期末）孙叔叔每天有晨跑的习惯，每分钟大约跑205米。这天，他从家出发向东门大桥方向跑去，16分钟后他大约在什么位置，请在图上用“▲”标出，并写出思考过程。 类型4 三位数乘两位数的实际问题 典型例题4：（24-25四年级上·湖南株洲·期末）跑步是最好的锻炼方式之一，可以快速消除人的不良情绪，还能磨练人的意志、增强韧性和耐心、提高灵敏度和对环境的适应能力。聪聪报名参加了5000步健走闯关赛，如果他每分钟健走160步，那么，他健走32分钟能达标吗？ 思路分析： 已知聪聪每分钟健走160步，需要判断他健走32分钟是否能达到5000步。先计算出他32分钟走的总步数，再与5000作比较，如果大于等于5000步，则可以达标，否则不能。 答题区： 变式训练1：（24-25四年级上·湖北武汉·期末）非物质文化遗产“皮影戏”是我国的民间艺术。星光剧场有一场皮影戏演出，定价为55元的206张戏票全部售完，这场演出一共收入多少元？ 变式训练2：（2020四年级上·全国·专题练习）太阳花现在每盆12元，花店一共卖出去了136盆，总收入是 ( )元；如果店主把它的单价调整到现在的2倍，卖出的盆数不变，那么总收入是( )元；如果单价不变，卖出的盆数是现在的一半，那么总收入是( )元。 类型5 积的变化规律(整数乘法的实际应用） 典型例题5：（24-25四年级上·贵州遵义·期末）公园草坪上有一条宽3米的人行道，占地面积为540平方米。公园管理处准备扩建人行道，长不变，宽增加到9米，扩建后这条人行道的占地面积是多少平方米？（用两种方法解答） 思路分析： 由题意得，公园草坪上有一条宽3米的人行道，占地面积为540平方米。长方形的长＝面积÷宽，那么直接用540除以3即可算出人行道的长。现将人行道的长不变，宽增加到9米。长方形的面积＝长×宽，那么直接用前面的得数乘上9即可算出扩建后这条人行道的占地面积是多少平方米； 这个问题还可以利用积的变化规律来解决。原来人行道的占地面积为540平方米，即人行道的长×宽＝540。人行道的长不变，宽增加到9米。9÷3＝3，即人行道的长不变，宽增加到原来的3倍，那么面积也应该增加到原来的3倍，所以直接用540乘3即可算出扩建后这条人行道的占地面积是多少平方米。 答题区： 变式训练1：（24-25四年级上·浙江绍兴·期末）公园里有一块长方形草坪（如下图）。公园重新规划后，草坪的长不变，宽增加到24米。规划后草坪的面积是多少平方米？ 变式训练2：（24-25四年级上·河南信阳·期末）一块长方形草坪宽7米，占地面积是980平方米。为了扩大绿化面积，把该草坪的宽增加到14米，长不变，拓宽后这块草坪的面积是多少平方米？先说说你是怎么想的，再列出综合算式解答。 我是这样想的：___________________________________ 我的算式： 类型6 经济问题基础 典型例题6：（24-25四年级上·河北保定·期末）同学们，你们喜欢旅行吗？旅行可以欣赏到祖国的大好河山，了解各地的风土人情，开拓我们的视野，今天就让我们一起来研究旅行中的数学问题吧！ (1)小满一家三口计划从北京坐飞机去海南，买机票花多少钱？ (2)他们到达海南时最有可能看到的景象是（    ）。 A．旭日东升 B．夜深人静 C．夕阳西下 思路分析： （1）由题意得，从北京坐飞机去海南机票每人需要884元，小满一家一共有3人，那么直接用884乘3即可算出买机票需要花多少钱。 （2）由题意得，飞机20：05起飞，23：55到达海南。据此分析小满一家到达海南时最有可能看到的景象即可。 答题区： 变式训练1：（24-25四年级上·河北保定·期末）雄安辛玛森林动物乐园有三种门票。成人票：98元/张，儿童票：59元/张，亲子票1大1小：143元/张，亮亮一家3个成人带两个孩子去动物乐园玩，最少需要多少钱？ 变式训练2：（24-25四年级上·重庆巴南·期末）第九届亚冬会将于2025年2月7日在哈尔滨举行，本次亚冬会的吉祥物是滨滨和妮妮。光明小学计划购买198对吉祥物送给在校运动会上获奖的同学，王老师带8000元去购买，够吗？ 类型7 行程问题 典型例题7：（24-25四年级上·河北保定·期末）王叔叔从A城开车去距离396千米的B城办事，开车3小时后离B城还有132千米。王叔叔开车的平均速度是多少？ 思路分析： 由题意得，王叔叔从A城开车去距离396千米的B城办事，开车3小时后离B城还有132千米。可以先用396减去132算出王叔叔3小时开车行驶了多少千米，然后再除以3即可算出王叔叔开车的平均速度是多少。 答题区： 变式训练1：（24-25四年级上·河南漯河·期末）北京距离临颍的高速路约有780千米，王叔叔开车走高速从北京出发回老家临颍，已经行驶了290千米。如果剩下的路程需要5小时，那么王叔叔接下来平均每小时行多少千米？ 变式训练2：（23-24四年级上·全国·课后作业）甲、乙两辆汽车同时从东西两城相向开出，甲车每小时行60千米，乙车每小时行56千米，两车在距中点16千米处相遇。东西两城相距多少千米？ 类型8 有具体量的工程问题 典型例题8：（24-25四年级上·湖南永州·期末）修一条长4500米的公路，已经修了32天，平均每天修113米。还剩多少米没有修？ 思路分析： 用32乘113求出这32天已经修的公路长度，再用4500米减去已经修的长度即可。 答题区： 变式训练1：（24-25四年级上·陕西商洛·期末）某区为了改善城市风貌，现请来176名工人擦洗各个天桥的护栏，如果在规定时间内平均每人擦洗18米，各个天桥的护栏长度一共是3000米，这些工人能按时完成任务吗？ 变式训练2：（21-22四年级上·四川眉山·期末）陈师傅原来每天最多能加工150个零件。自从工厂引进新设备后，陈师傅每天加工的零件个数在170～200个之间（含200个）。现在陈师傅1个月（按22天计算）最多能加工( )个零件。 第二部分：难度分层训练 1．（24-25四年级上·安徽安庆·期末）一箱保温杯12个，超市一周卖出5箱，每个保温杯卖35元。一共卖了多少钱？可以这样列式计算：，其中求出的积表示（    ）。 A．每箱卖多少钱 B．5箱共有多少个保温杯 C．一共卖了多少钱 D．没有实际意义 2．（24-25四年级上·浙江温州·期末）张叔叔步行去公司上班，计划40分钟到达，实际每分钟走60米，只用了30分钟。下班时，张叔叔改骑共享单车，从公司到家一共用了10分钟。张叔叔骑行速度是多少？解决这个问题需要用到的信息是（    ）。 A．60米，30分钟 B．60米，10分钟 C．40分钟，60米，10分钟 D．60米，30分钟，10分钟 3．（23-24四年级上·新疆乌鲁木齐·期末）幸福小区开展节约用水活动，前3个月共节约用水435吨。照这样计算，幸福小区一年能节约用水多少吨？ 4．（24-25四年级上·浙江嘉兴·期末）双十二期间水果店搞促销，妈妈要买4箱橙子（可同时享受多种优惠） “双十二大促销” 原价：138元/箱 现：买三箱送一箱 满400元立减50元 （1）一共要付多少钱？ （2）买这样的4箱相当于每箱降价多少元？ 5．（24-25四年级上·贵州铜仁·期末）某景区有一片长为200米，宽为100米的长方形观景湖，该观景湖扩建后，长增加了100米，宽不变，扩建后观景湖的面积是多少平方米？合多少公顷？ 6．（24-25四年级上·新疆乌鲁木齐·期中）学校开展“诗歌创作”活动，将优秀作品编辑成一本诗集。每本诗集需要32张纸，需要准备多少张纸，就够给四年级的298名同学每人制作一本诗集？同学们想用估算的方法解决这个问题，下面四位同学中，（    ）的估算方法能解决这个问题。 A．丽丽 B．冬冬 C．红红 D．乐乐 7．（24-25四年级上·贵州黔东南·期末）某超市一个微波炉的售价为307元，李老师需要为学校烹饪社团购买12个这样的微波炉，共需要多少钱？列竖式如图，其中竖式的虚线框中的数表示（    ）。 A．买10个要花307元 B．买10个要花3070元 C．买12个要花3070元 8．（23-24四年级上·湖南湘西·期中）王叔叔家有一块正方形的茶园，周长是1600米，这块茶园的面积是多少公顷？如果今年平均每公顷的茶园可以收茶叶200千克，这个茶园今年一共可以收茶叶多少千克？ 9．（24-25四年级上·浙江杭州·期末）寒假期间，东东一家自驾去某景点旅游。汽车平均每小时行驶80千米，3小时后，离中点还有40千米。 ①将题目中的信息用线段图来表示。 ②东东家到景点，全程有多少千米？ ③根据以上信息，请你再提出一个数学问题，并解答。 10．（24-25四年级上·贵州黔西·期末）在贵州省黔西南州兴义市万峰林景区，金灿灿的油菜花在暖阳下迎冬绽放，盛开的油菜花与峰林、田园、村庄、河流等交相辉映，构成了一幅美丽的山水田园画。万峰林景区有一块长方形土地，长是800米，宽是200米，这块菜地的面积是多少公顷？如果平均每公顷能种75万株油菜花，这块土地一共能种多少万株油菜花？ 11．（23-24四年级上·重庆潼南·期末）学校开展古诗文诵读活动，图书馆先购买了一些《唐诗三百首》和《宋词鉴赏》，购书清单如下图。现在需要再购买15本《唐诗三百首》和30本《宋词鉴赏》，还要再花多少元？ 12． （23-24四年级上·黑龙江哈尔滨·期末）小冬的爷爷和奶奶在盛和世纪小区环形跑道上散步，爷爷和奶奶二人同时从环形跑道的同一地点向相反方向出发，已知小冬爷爷每分钟步行75米，奶奶每分钟步行60米，二人在距离环形跑道中点75米处相遇。盛和世纪小区环形跑道一圈多少米？ 13． （19-20五年级上·山东临沂·期末）甲、乙两人同时从相距40千米的两地出发，相向而行。甲每小时行6千米，乙每小时行4千米，甲带着一只狗，狗每小时跑15千米，这只狗和甲同时出发，碰到乙时掉头跑向甲，碰到甲时又掉头跑向乙，直到两人相遇时才停止。这只狗一共跑了多少米？ 14．（2020四年级上·全国·竞赛）墨莫步行上学，每分钟行75米。墨莫离家12分钟后，爸爸发现他忘了带文具盒，马上骑自行车去追，每分钟行375米。求爸爸追上墨莫所需要的时间。 15．（20-21四年级上·湖北武汉·期末）提出问题并解答。 一盒钢笔有12支，买一盒这样的钢笔需要360元，张老师准备买15盒这样的钢笔，他一共带了6000元。以下四组选取了已知条件中的全部信息或部分信息。 第一组：12支，360元，15盒，6000元 第二组：360元，15盒，6000元 第三组：12支，360元，15盒 第四组：12支，15盒 （1）如果要解决“张老师买回15盒钢笔后还剩多少元？”这个问题，应该选择（    ）组信息。这时信息够用且没有多余。请将解答过程写下来。 （2）如果选择第四组信息，可以解决一个什么问题？写出问题并写出解答过程。 第 12 页 共 42 页 学科网（北京）股份有限公司 $$