精品解析：辽宁省抚顺市新宾满族自治县2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

2023~2024学年度第二学期期末教学质量检测 七年级数学试卷 ※考生注意：1、考试时间120分钟，试卷满分120分 2、请在答题卡各题目规定答题区域内作答，答在本试卷上无效． 一、选择题（下列各题只有一个答案是正确的，将正确答案填涂到答题卡的对应处．每小题3分，共30分） 1. 在平面直角坐标系中，点位于（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 实数 16 的算术平方根是（ ） A. 8 B. C. 4 D. 3. 下列图形中，由，能得到的是（　　） A. B. C. D. 4. 如果，那么下列不等式一定成立是（ ） A. B. C. D. 5. 对于二元一次方程，若，则的值为（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 6. 如图，直线，直线l分别与直线相交于点E，F，平分交于点G．若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 7. 食盐是人们膳食中不可缺少的调味品，但摄入过多是引起高血压的重要原因．中国营养学会建议正常成人每日食盐摄入量不超过6克，则正常成人每日摄入食盐的质量x（g）应满足的不等关系为（ ） A B. C. D. 8. 为了了解全校七年级300名学生的视力情况，李老师从中抽查了50名学生的视力情况．针对这个问题，下面说法正确的是（ ）． A. 300名学生是总体 B. 每名学生是个体 C. 50名学生是所抽取的一个样本 D. 这个样本容量是50 9. 已知关于x的不等式（a﹣1）x＞2的解集为，则a的取值范围是（ ） A. a＜1 B. a＞1 C. a＜0 D. a＞0 10. 如图，已知，，，平分交于点G，则下列结论：①；②；③；④与相等的角有2个，正确的有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 比较大小：_____4． 12. 若是关于的二元一次方程，则_____． 13. 不等式组的整数解为________． 14. 某中学共有1000名学生，为了解这1000名学生参加志愿者服务的时长情况，从中随机抽取了100名学生进行访问，获得了他们的志愿者服务时长（单位：小时），数据整理如下： 志愿者服务时长 学生人数 10 20 23 20 15 12 根据以上数据，估计这1000名学生志愿者服务时长不小于300小时的学生的人数为______名． 15. 如图，用10个形状、大小完全相同的小长方形拼成一个大长方形，设每个小长方形的长和宽分别为和，则可列方程组为________． 三、解答题 （共75分） 16. 计算∶ （1）； （2）． 17. 解下列方程组． （1） （2） 18. 解不等式组 并将解集数轴上表示出来． 19. 某初中学校了解学生的创新意识，组织了全校学生参加创新能力大赛，从中抽取了部分学生成绩，分为5组：A组50~60：B组60~70；C组70~80；D组80~90；E组90~100统计后得到如图所示的频数分布直方图（每组含最小值不含最大值）和扇形统计图． （1）抽取学生的总人数是__________人，扇形C的圆心角是__________； （2）补全频数分布直方图； （3）该校共有1100名学生，若成绩在70分以下（不含70分）的学生创新意识不强，有待进一步培养，则该校创新意识不强的学生约有多少人？ 20. 下图是游乐园一角的平面示意图，图中1个单位长度表示100m． （1）如果用有序数对（3，2）表示跳跳床的位置，填写下列两个游乐设施的位置：跷跷板________，碰碰车________； （2）秋千的位置是（4，5），请在图中标出来； （3）旋转木马在大门以东500m，再往北200m处，请在图中标出来． 21. 对于实数a，b定义两种新运算“※”和“*”： （其中k为常数，且），若对于平面直角坐标系中的点，有点的坐标与之对应，则称点P的“k衍生点”为点．例如：的“2衍生点”为，即． （1）点的“3衍生点”的坐标为__________； （2）若点P的“5衍生点”P的坐标为，求点P的坐标； （3）若点P的“k衍生点”为点，且直线平行于y轴，线段的长度为线段长度的6倍，求k的值． 22. 为加快公共领域充电基础设施建设，规范居民安全用电行为，某市计划新建一批智能充电桩．经调研，市场上有A、B两种型号的充电桩，若购进A种型号充电桩9套与B种型号充电桩10套共需要万元；若购进A种型号充电桩12套与B种型号充电桩8套共需要13.6万元． （1）A、B两种型号的充电桩每套分别为多少万元？ （2）该市决定购买A、B两种型号的充电桩共300套，且花费不超过200万元，则至少购买A 种型号充电桩多少套？ 23. 小明对一副直角三角板在平行线间的位置进行研究，已知． （1）如图①，小明将含角的直角三角板中的点A落在直线上，若，则的度数为______； （2）如图②，小明将含角直角三角板中的点D，F分别落在直线上，若平分，则是否平分？请说明理由． （3）小明将三角板与三角板按如图③所示方式摆放，点B与点F重合，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023~2024学年度第二学期期末教学质量检测 七年级数学试卷 ※考生注意：1、考试时间120分钟，试卷满分120分 2、请在答题卡各题目规定答题区域内作答，答在本试卷上无效． 一、选择题（下列各题只有一个答案是正确的，将正确答案填涂到答题卡的对应处．每小题3分，共30分） 1. 在平面直角坐标系中，点位于（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是点的坐标，熟知第二象限内点的坐标特点是解题的关键．根据坐标系内点的坐标特点解答即可． 【详解】解：点的横坐标为负，纵坐标为正， 第二象限． 故选：B． 2. 实数 16 的算术平方根是（ ） A. 8 B. C. 4 D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据算术平方根的定义进行判断即可．本题考查算术平方根，理解算术平方根的定义是解决问题的关键． 【详解】解：， 的算术平方根为4， 故选：C． 3. 下列图形中，由，能得到的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行线的判定定理逐一判断即可得出答案． 【详解】解：A. 由，不能得到，此选项不符合题意； B. 由，得到，不能得出，此选项不符合题意； C. 由，不能得到，此选项不符合题意； D. 由，能得到，此选项符合题意； 故选D． 【点睛】本题考查了平行线的判定，熟练掌握判定定理是解题的关键． 4. 如果，那么下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了不等式的性质：①把不等式的两边都加(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；②不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；③不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．根据不等式的性质逐项分析即可． 【详解】解：A．∵，∴，故不正确； B．∵，∴，正确； C．∵，∴，故不正确； D．∵，∴，故不正确； 故选B． 5. 对于二元一次方程，若，则的值为（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程以及解一元一次方程，熟练掌握二元一次方程定义是解题关键．将代入二元一次方程，得到关于的一元一次方程，求解即可． 【详解】解：将代入二元一次方程， 可得， 解得． 故选：D． 6. 如图，直线，直线l分别与直线相交于点E，F，平分交于点G．若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质、角平分线的定义、三角形的外角性质，证明是解答的关键．先根据平行线的性质和角平分线的定义证得，再根据三角形的外角性质求解即可． 【详解】解：∵直线， ∴， ∵平分交于点G， ∴， ∴， ∵， ∴， 故选：B． 7. 食盐是人们膳食中不可缺少的调味品，但摄入过多是引起高血压的重要原因．中国营养学会建议正常成人每日食盐摄入量不超过6克，则正常成人每日摄入食盐的质量x（g）应满足的不等关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了不等式的应用，理解“不超过”是“”是解题的关键． 【详解】解：由题意得 ； 故选：D． 8. 为了了解全校七年级300名学生的视力情况，李老师从中抽查了50名学生的视力情况．针对这个问题，下面说法正确的是（ ）． A. 300名学生是总体 B. 每名学生是个体 C. 50名学生是所抽取的一个样本 D. 这个样本容量是50 【答案】D 【解析】 【分析】根据总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，即可求解． 【详解】解：A、300名学生的视力情况是总体，故此选项错误； B、每个学生的视力情况是个体，故此选项错误； C、50名学生的视力情况是抽取的一个样本，故此选项错误； D、这组数据的样本容量是50，故此选项正确． 故选：D． 【点睛】此题考查是确定样本．解此类题需要注意“考查对象实际应是表示事物某一特征的数据，而非考查的事物．”正确理解总体、个体、样本的概念是解决本题的关键． 9. 已知关于x的不等式（a﹣1）x＞2的解集为，则a的取值范围是（ ） A. a＜1 B. a＞1 C. a＜0 D. a＞0 【答案】A 【解析】 【分析】先根据不等式的基本性质及此不等式的解集判断出k﹣4的符号，再求出k的取值范围即可． 【详解】解：∵关于x的不等式（a﹣1）x＞2的解集为，， ∴a﹣1＜0， ∴a＜1， 故选：A． 【点睛】本题考查了不等式的解集，利用不等式的解集得出关于k的不等式是解题关键． 10. 如图，已知，，，平分交于点G，则下列结论：①；②；③；④与相等的角有2个，正确的有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定和性质．利用平行线的判定和性质结合角平分线的定义即可判断． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴，①正确； ∵平分， ∴， ∴，②正确； ∵， ∴， ∴，③不正确； ∵， ∴与相等的角有4个，④不正确； 综上，正确的是①②，共2个， 故选：C． 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 比较大小：_____4． 【答案】＞． 【解析】 【分析】将两个数进行变形，用根号表示，然后即可得出答案． 【详解】3＝＝，4＝， ∵＞， ∴3＞4． 故答案为：＞． 【点睛】本题考查了实数的大小比较，掌握知识点是解题关键． 12. 若是关于的二元一次方程，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据二元一次方程的定义可得到关于a的方程和不等式，进而求解即可． 【详解】∵是关于的二元一次方程， ∴ ，解得 ， 故答案为：-2． 【点睛】本题主要考查二元一次方程的定义，掌握二元一次方程的定义是解题的关键． 13. 不等式组的整数解为________． 【答案】1和2 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分，再确定整数解即可． 【详解】解：， 由①得：； 由②得：； ∴不等式组的解集为； ∴不等式组的整数解为1和2； 故答案为：1和2 14. 某中学共有1000名学生，为了解这1000名学生参加志愿者服务的时长情况，从中随机抽取了100名学生进行访问，获得了他们的志愿者服务时长（单位：小时），数据整理如下： 志愿者服务时长 学生人数 10 20 23 20 15 12 根据以上数据，估计这1000名学生的志愿者服务时长不小于300小时的学生的人数为______名． 【答案】470 【解析】 【分析】本题考查了频数（率）分布表和用样本估计总体，用学生总数乘以样本中志愿者服务时长不小于300小时的学生所占比例即可得出答案． 【详解】解：， 即这1000名学生的志愿者服务时长不小于300小时的学生的人数为470名， 故答案为：470． 15. 如图，用10个形状、大小完全相同的小长方形拼成一个大长方形，设每个小长方形的长和宽分别为和，则可列方程组为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，根据图形找出等量关系是解题关键．设每个小长方形的长和宽分别为和，根据题意长方形的对边相等列二元一次方程组即可． 【详解】解：设每个小长方形的长和宽分别为和， 由题意得：， 故答案为：． 三、解答题 （共75分） 16. 计算∶ （1）； （2）． 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】本题考查算术平方根，立方根，含乘方的运算： （1）先求算术平方根，立方根及乘方，再算加减即可得到答案； （2）先求算术平方根，立方根及乘方，化简绝对值，再算加减即可得到答案 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 17. 解下列方程组． （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查解二元一次方程组， （1）利用加减消元法求解即可； （2）利用加减消元法求解即可； 解题的关键是掌握加减消元法解二元一次方程组的一般步骤． 【小问1详解】 解： ①②，得：， 解得：， 把代入②，得：， 解得：， ∴方程组的解为； 【小问2详解】 ①，得： ②③，得：， 解得：， 把代入②，得：， 解得： ∴方程组的解为：． 18. 解不等式组 并将解集在数轴上表示出来． 【答案】，见解析 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式组的解法，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解答本题的关键．先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分即可得到不等式组的解集，然后在数轴上表示即可． 【详解】解：由得：， 由得：， 则不等式组的解集为， 将解集表示在数轴上如下： 19. 某初中学校了解学生的创新意识，组织了全校学生参加创新能力大赛，从中抽取了部分学生成绩，分为5组：A组50~60：B组60~70；C组70~80；D组80~90；E组90~100统计后得到如图所示的频数分布直方图（每组含最小值不含最大值）和扇形统计图． （1）抽取学生的总人数是__________人，扇形C的圆心角是__________； （2）补全频数分布直方图； （3）该校共有1100名学生，若成绩在70分以下（不含70分）的学生创新意识不强，有待进一步培养，则该校创新意识不强的学生约有多少人？ 【答案】（1）300，144； （2）图见解析； （3）264人． 【解析】 【分析】本题考查了用样本估计总体，频数（率）分布直方图：提高读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题． （1）由D组频数及其所占比例可得总人数，用乘以C组人数所占比例可得； （2）用总人数分别乘以A、B组的百分比求得其人数，再用总人数减去A、B、C、D的人数求得E组的人数可得； （3）用总人数乘以样本中A、B组的百分比之和可得． 【小问1详解】 解：抽取学生的总人数为：（人）， 扇形C的圆心角是： ， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：A组人数为：人， B组人数为：（人）， 则E组人数为：（人）， 补全频数分布直方图如下： 【小问3详解】 解：该校创新意识不强的学生约有： （人）． 20. 下图是游乐园一角的平面示意图，图中1个单位长度表示100m． （1）如果用有序数对（3，2）表示跳跳床的位置，填写下列两个游乐设施的位置：跷跷板________，碰碰车________； （2）秋千的位置是（4，5），请在图中标出来； （3）旋转木马大门以东500m，再往北200m处，请在图中标出来． 【答案】（1）（2，4） （5，1） （2）见解析 （3）见解析 【解析】 【详解】3．（1）（2，4） （5，1） （2）（3）如图所示 21. 对于实数a，b定义两种新运算“※”和“*”： （其中k为常数，且），若对于平面直角坐标系中的点，有点的坐标与之对应，则称点P的“k衍生点”为点．例如：的“2衍生点”为，即． （1）点的“3衍生点”的坐标为__________； （2）若点P的“5衍生点”P的坐标为，求点P的坐标； （3）若点P的“k衍生点”为点，且直线平行于y轴，线段的长度为线段长度的6倍，求k的值． 【答案】（1） （2） （3）和 【解析】 【分析】本题主要考查坐标与图形的性质，熟练掌握新定义并列出相关的方程和方程组是解题的关键． （1）直接利用新定义进而分析得出答案； （2）直接利用新定义结合二元一次方程组的解法得出答案； （3）先由平行于y轴得出点P的坐标为，继而得出点的坐标为，线段的长度为线段长度的6倍，解之可得． 【小问1详解】 解：点的“3衍生点”的坐标为， 即， 故答案为：； 【小问2详解】 解：设 依题意，得方程组 ． 解得． ∴点； 【小问3详解】 解：设，则的坐标为． ∵平行于y轴 ∴ 即， 又∵， ∴． ∴点P的坐标为，点的坐标为， ∴线段的长度为． ∴线段的长为． 根据题意，有， ∴． ∴． ∴k的值为和 22. 为加快公共领域充电基础设施建设，规范居民安全用电行为，某市计划新建一批智能充电桩．经调研，市场上有A、B两种型号的充电桩，若购进A种型号充电桩9套与B种型号充电桩10套共需要万元；若购进A种型号充电桩12套与B种型号充电桩8套共需要13.6万元． （1）A、B两种型号的充电桩每套分别为多少万元？ （2）该市决定购买A、B两种型号的充电桩共300套，且花费不超过200万元，则至少购买A 种型号充电桩多少套？ 【答案】（1）A型充电桩的每套为万元，则型充电桩的单价为万元 （2）至少可购买A种充电桩200个 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式． （1）设A型充电桩的每套为万元，则型充电桩的单价为y万元，根据购进A种型号充电桩9套与B种型号充电桩10套共需要万元；若购进A种型号充电桩12套与B种型号充电桩8套共需要万元列出分式方程组，求解即可； （2）设购买A型充电桩个，则购买型充电桩个，根据购买总费用不超过200万元，列出一元一次不等式，解不等式即可． 【小问1详解】 解：设A型充电桩的每套为万元，则型充电桩的单价为y万元，根据题意得： ， 解得：， 答：A型充电桩的每套为万元，则型充电桩的单价为万元． 【小问2详解】 解：设购买A型充电桩个，则购买型充电桩个， 由题可得：， 解得：， 答：至少可购买A种充电桩200个． 23. 小明对一副直角三角板在平行线间的位置进行研究，已知． （1）如图①，小明将含角的直角三角板中的点A落在直线上，若，则的度数为______； （2）如图②，小明将含角的直角三角板中的点D，F分别落在直线上，若平分，则是否平分？请说明理由． （3）小明将三角板与三角板按如图③所示方式摆放，点B与点F重合，求的度数． 【答案】（1） （2）平分，理由见解析 （3） 【解析】 【分析】本题考查了三角板中角度计算问题、平行线的性质、角平分线性质、三角形内角和定理： （1）先根据角度求出角度和，然后根据两直线平行，内错角相等即可得到结果； （2）先根据角平分线的性质得到，再根据两直线平行，内错角相等，可得到，即可求得； （3）先作辅助线，根据三角尺得到角度，根据两直线平行，同旁内角互补可得到，再根据三角形内角和可求得结果； 准确找到各个角度是解题的关键． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∵， ∴ 故答案为：； 【小问2详解】 解：平分，理由如下： ∵平分，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 即平分； 【小问3详解】 解：延长交于点G，如图所示： ， 由题可得：，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 即． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$