精品解析：山东省济宁市兖州区2024-2025学年七年级下学期7月期末数学试题

2024—2025学年度第二学期期末质量检测 七年级数学试题 （时间：100分钟 满分：100分） 卷面要求：整洁美观，格式规范，布局和谐 卷首语：大胆假设，小心求证，尽力做答 第Ⅰ卷（选择题 共30分） 一、选择题：本大题共10道小题，每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项涂在答题卡对应位置上，每小题选对得3分、不选或选出的答案超过一个均记零分，本大题共30分． 1. 9的算术平方根为（ ） A. B. 3 C. ﹣3 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根的定义，根据算术平方根的定义求解即可． 【详解】解：9的算术平方根是3． 故选：B． 2. 在下列各组由运动项目的图标组成的图形中，能将其中一个图形只经过平移得到另一个图形的是（ ） A B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平移的性质，根据平移的性质，逐项进行判断即可． 【详解】解：A．选项A中的两个图形是轴对称，因此选项A不符合题意； B．选项B中两个图形可以通过旋转得到，因此选项B不符合题意； C．选项C中的两个图形可以通过上下、左右平移得到，因此选项C符合题意； D．选项D中的两个图形，改变了图形的大小，而平移不改变图形的大小和形状，因此选项D不符合题意； 故选：C． 3. 下列命题①互为补角的两个角都是锐角；②相等的角是对顶角；③两条直线被第三条直线所截，内错角相等；④在同一平面内，平行于同一条直线的两条直线平行；⑤在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．是真命题的个数为（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了判断命题真假，平行线的性质与判定，垂线的定义，对顶角和补角的定义，度数之和为180度的两个角互补，据此可判断①；有公共顶点，且角的两边互为反向延长线的两个角叫做对顶角，据此可判断②；根据平行线的性质可判断③；根据平行公理可判断④；根据垂线的定义可判断⑤． 【详解】解：①互为补角的两个角不可能都是锐角，原命题是假命题； ②相等的角不一定是对顶角，原命题是假命题； ③两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，原命题是假命题； ④在同一平面内，平行于同一条直线的两条直线平行，原命题是真命题； ⑤在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，原命题是真命题． 故选：B． 4. 为了解某校学生每天体育活动的情况，下列抽样调查的方式中最合适的是（　　） A. 随机抽取某一个班的全体同学 B. 每个年级随机抽取15名女生 C. 课外活动时间，在操场上随机抽取20名同学 D. 将全校学生姓名输入电脑程序，由电脑随机抽取150名学生 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了抽样调查的可靠性．应用抽样调查的可靠性进行判定即可出答案． 【详解】解：A、随机抽取某一个班的全体学生，没有涉及其他班级的学生，不能很好地反映总体的情况，故本选项不符合题意； B、每个年级随机抽取15名女生，没有抽取男生，不能很好地反映总体的情况，故本选项不符合题意； C、课外活动时间，在操场上随机抽取20名学生，没有抽取到其他场所的学生，不能很好地反映总体的情况，故本选项不符合题意； D、将全校学生姓名输入程序，由电脑随机抽取150名学生，能很好地反映总体的情况，故本选项符合题意． 故选：D． 5. 已知有一个数值替换器，其原理如图所示，当输入x的值是64时，输出y的值是（ ） A. 4 B. C. 2 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了立方根，解决本题根据是熟记立方根的定义．根据立方根的定义，即可解答． 【详解】解：64的立方根是4， 4的立方根是：． 故选：B 6. 《孙子算经》是我国古代著名的数学典籍，其中有一道题：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳度之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺．问木长多少尺？设木长尺，绳子长尺，则可以列出的方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是二元一次方程组的应用.用一根绳子去量一根长木，绳子剩余4.5尺可知：；绳子对折再量长木，长木剩余1尺可知：；从而可得答案. 【详解】解：由题意可得方程组为： ， 故选：A. 7. 不等式组的解集在同一条数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查解一元一次不等式组．根据题意将不等式分别解出并在数轴上画出即可得到本题答案． 【详解】解：∵， ∴解不等式得， ∴解不等式得：， ∴， ∴将解集表示在数轴上为：， 故选：C． 8. 如果不等式组无解，那么m的取值范围是 A. m=2 B. m＞2 C. m＜2 D. m≥2 【答案】D 【解析】 【分析】先把不等式组进行化简，再根据条件，即可得到m的范围． 【详解】 解①得，x＜2， ∵不等式组无解， ∴m≥2， 故选：D． 【点睛】本题主要考查求一元一次不等式组参数的范围，掌握一元一次不等式组的解是各个不等式的解的公共部分，是解题的关键． 9. 用大小完全相同的长方形纸片在直角坐标系中摆成如图所示图案，已知，则B点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的综合运用．结合点的坐标与观察图形可以发现，图形中存在两个数量关系．即从竖直方向看和从水平方向看，列出方程组，从而求出长方形的长与宽．又通过图形可以发现，关于点B，两个长方形的长，一个长方形的长一个长方形的宽，从而求出点B的坐标． 【详解】解：设长方形的长为，宽为， 则， 解得， 则，； 点在第二象限， ， 故选：D． 10. 已知非负实数，，满足，设，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】设，则，，，可得；利用，，为非负实数可得的取值范围，从而求得最大值． 【详解】解：设，则，，， ． ，，为非负实数， ， 解得：． 当时，取最小值，当时，取最大值． ，． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了不等式的性质，非负数的应用，设 是解题的关键． 第Ⅱ卷（非选择题：把答案写在答题卡对应位置，共70分） 二、填空题：本大题共5道小题，每小题3分，共15分，要求只写出最后结果． 11. 根据“双减”要求，要充分保障学生睡眠的时间，某校为了解本校2000名学生的睡眠时间，从中抽查了200名学生的睡眠时间进行统计，则样本容量为 ________． 【答案】200 【解析】 【分析】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，熟练掌握这些数学概念是解题的关键． 根据总体、个体、样本、样本容量，即可解答． 【详解】某校为了解本校2000名学生的睡眠时间，从中抽查了200名学生的睡眠时间进行统计，则样本容量为200， 故答案为：200． 12. 将三角尺按如图位置摆放，顶点A落在直线上，顶点B落在直线上，若，，则的度数是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，根据平行线的性质得到，即可求解，掌握平行线的性质是解题的关键． 【详解】解：如图： 由题意可得：， ∵，， ∴， ∴， 故答案为：． 13. 已知关于x，y的二元一次方程组的解满足，则k的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了加减法的应用； 两方程相加求出，再结合已知进行计算即可． 【详解】解：， ①+②得：， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 14. 如果一元一次方程的解是一元一次不等式组的解．则称该一元一次方程为该一元一次不等式组的关联方程．若方程是关于x的不等式组的关联方程，则n的取值范围是 ___________． 【答案】 【解析】 【分析】解一元一次方程得出方程的解，代入不等式组可得答案． 【详解】解：解方程得， ∵为不等式组的解， ∴，解得， 即n的取值范围为：， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查解一元一次不等式组和一元一次方程，解题的关键是理解并掌握“关联方程”的定义和解一元一次不等式组、一元一次方程的能力． 15. 如图，，被直线所截，点是线段上的点，过点作，连接，．将线段沿着直线平移得到线段，连接．若，在整个运动过程中，当，中有一个角是另一个角的倍时，的度数是___________． 【答案】或或 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，平移的性质，解题的关键是分类讨论．分两种情况讨论：①当点在线段上时，②当点在射线上时，根据平行线的性质并结合题意即可求解． 【详解】解：①如图，当点在线段上时，过点作， ， 由平移可得：， ， ， ， ，中有一个角是另一个角的倍， 或， 或； ②如图，当点在射线上时，过点作， ， 由平移可得：， ， ， ， ，中有一个角是另一个角的倍， ， ， ； 综上所述，的度数是或或， 故答案：或或． 三、解答题：本大题共7道题，共55分，解答应写出文字说明和推理步骤． 16. （1）计算： （2）x取哪些非正整数值时，不等式与都成立？ 【答案】（1）；（2），0 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的混合运算，解一元一次不等式组： （1）先根据算术平方根的性质，立方根的性质，绝对值的性质化简，再计算，即可； （2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集，从而得出满足条件的x的整数． 【详解】解：（1）原式． （2）联立得： ， 解不等式①，得， 解不等式②，得， ∴该不等式组的解集为， ∴x可取的非正整数值为，0． 17. 运动是一切生命的源泉，运动使人健康、使人聪明、使人快乐，运动不仅能改变人的体质，更能改变人的品格，某中学为了解学生一周在家运动时长（单位：小时）的情况，从本校学生中随机抽取了部分学生进行问卷调查，并将收集的数据整理分析，共分为四组（，其中每周运动时间不少于小时为达标），绘制了如下两幅不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题： （1）在这次抽样调查中，共调查了______ 名学生； （2）请补全频数分布直方图，并计算在扇形统计图中组所对应扇形的圆心角的度数； （3）若该校有学生人，试估计该校学生一周在家运动时长不足小时的人数． 【答案】（1）120 （2）见解析， （3）700人 【解析】 【分析】）（1）根据条形统计图与扇形统计图中数据关联， 有36人，占比为，从而得到这次抽样调查的总人数； （2）计算出C组的人数，即可补全频数分布直方图； （3）由样本估计总体，列式求解即可得到答案． 【小问1详解】 解：组人，占比， 在这次抽样调查中，共调查了名， 故答案为：； 【小问2详解】 解：组频数为：， 补全频数分布直方图如下： 扇形统计图中组所对应扇形的圆心角的度数为：； 【小问3详解】 解：该校学生一周在家运动时长不足小时的人数约为：人， 答：估计该校学生一周在家运动时长不足小时的人数约为人． 【点睛】本题考查统计综合，涉及补全频数分布直方图及用样本估计总体，熟记相关统计指标的定义是解决问题的关键． 18. 已知点． （1）若点P在x轴上，求点P的坐标； （2）若点在第一象限，轴，且，求点Q的坐标． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系中点坐标的特征，两点之间的距离．熟练掌握平面直角坐标系中点坐标的特征，两点之间的距离是解题的关键． （1）由点P在x轴上，可得，可求，则，进而可得点P的坐标； （2）由轴，且点Q的横坐标是3，可得，可求，则，点P的坐标为，由，可知，，由点Q在第一象限，可确定点Q的坐标． 【小问1详解】 解：∵点P在x轴上， ∴， 解得， ∴， ∴点P的坐标为． 【小问2详解】 解：∵轴，且点Q的横坐标是3， ∴， 解得， ∴， ∴点P的坐标为． ∵， ∴，， 又∵点Q在第一象限， ∴点Q的坐标为． 19. 如图①为北斗七星的位置图，如图②将北斗七星分别标为A，B，G，C，D，E，F，将A，B，G，C，D，E，F，顺次首尾连接．若B，G，C三点共线，恰好经过点G，且，，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的平行线的性质，平行公理的应用，如图，过点C作，证明，可得，结合，从而可得答案． 【详解】解：如图，过点C作， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∵， ∴． 20. （1）观察发现： 材料：解方程组 将①整体代入②，得3×4+y=14， 解得y=2， 把y=2代入①，得x=2， 所以 这种解法称为“整体代入法”，你若留心观察，有很多方程组可采用此方法解答， 请直接写出方程组的解为　　 （2）实践运用：请用“整体代入法”解方程组 （3）拓展运用：若关于x，y的二元一次方程组的解满足x+y＞，请直接写出满足条件的m的所有正整数值　　 ． 【答案】(1)；(2) ；(3)1，2． 【解析】 【分析】（1）由第一个方程求出x-y值，代入第二个方程求出y的值，进而求出x的值，即可确定出方程组的解． （2）由第一个方程求出2x-3y的值，代入第二个方程求出y的值，进而求出x的值，即可确定出方程组的解． （3）方程组两方程相加表示出x+y，代入已知不等式求出m的范围，确定出正整数值即可． 【详解】解：(1)由①得：x−y=1③， 将③代入②得：4−y=5，即y=−1， 将y=−1代入③得：x=0， 则方程组的解为． 故答案为． (2)由①得：2x−3y=2③， 将③代入②得：1+2y=9，即y=4， 将y=4代入③得：2x−12=2， 解得x=7， 则方程组的解为． (3) ， ①+②得：3(x+y)=−3m+6，即x+y=−m+2， 代入不等式得：−m+2>−， 解得：m<， 则满足条件m的正整数值为1，2． 故答案为1，2． 21. 综合与实践 在综合实践课上，老师让同学们用一张正方形纸片制作一个无盖长方体盒子． （1）操作计算：如图①，在边长为a的正方形的四个角分别剪去边长为b的小正方形，再将剩余部分折成无盖长方体盒子，如图②． 计算：ⅰ．折成的长方体盒子的高______；（用含a或b的代数式表示）． ⅱ．折成的长方体盒子的底面面积______．（用含a或b的代数式表示） （2）规律探究：设图①中正方形纸片的边长为，小正方形的边长b取不同值时，对应的长方体盒子的容积如下表： 边长 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 容积 40.5 m 73.5 72 62.5 n 31.5 16 4.5 ⅰ．表格中，______，______； ⅱ．在图③中近似画出长方体盒子的容积随小正方形边长变化的趋势图，并根据趋势图写出一条正确的信息：______． （3）拓展应用：如图④，该长方形纸片的长是宽的2倍，且小正方形的边长等于长方形宽的，剪去小正方形后，若用剩余纸片折成的长方体盒子的容积为，求长方形纸片的长． 【答案】（1）ⅰ．b．ⅱ． （2）ⅰ．64，48，ii，见解析 （3）长方形纸片的长为 【解析】 【分析】本题主要考查了几何体的展开与折叠，列代数式，长方体的体积公式，立方根的应用； （1）根据剪去的小正方形边长为b可知，长方体盒子底部的长与宽均为，然后根据长方形的面积公式列式即可； （2）根据长方体体积公式，分别代入计算即可求出m，n；根据表格中的数据在坐标系中描点，再用平滑的曲线连接起来，观察趋势图即可写出一个正确的信息； （3）设正方形的边长为x，进一步写出长方形的长与宽，依据长方体体积公式列出方程，求出正方形的边长，从而求得长方形纸片的长． 【小问1详解】 解：∵剪去的小正方形边长为b， ∴，长方体盒子底部的长与宽均为， ∴底面积， 故答案为：ⅰ．b．ⅱ．； 【小问2详解】 ⅰ．当时，， 当时，； 故答案为：64；48； ②趋势图如下： 信息为：当小正方形的边长大于2时，折成的长方体盒子的容积随着的增大而减小；（答案不唯一） 【小问3详解】 设小正方形的边长为， 由题意可知，长方形的宽为，长为， ∴折成的长方体盒子的容积， ∴， ∴， ∴长方形纸片的长为． 22. 数学活动 数学项目学习小组为解决某超市购物车从1楼到2的转运问题，进行了调研获得如下信息： 信息1 购物车的尺寸示意图如图①所示．为节省空间，工作人员常将购物车叠放在一起形成购物车列．如图②所示，3辆购物车叠放所形成的购物车列，长度为． 信息2 购物车可以通过扶手电梯或直立电梯转运．为安全起见，该超市的扶手电梯一次最多能转运24辆购物车，直立电梯一次最多能转运2列长度均为的购物车列． 如果你是项目小组成员，请根据以上信息，解答下列问题： （1）当n辆购物车按如图②所示的方式叠放时，形成购物车列的长度为___（用含n的代数式表示）； （2）求该超市直立电梯一次最多能转运多少辆购物车？ （3）若该超市需转运120辆购物车，使用电梯总次数为6次，则有哪几种方案可供选择？请说明理由． 【答案】（1） （2）该超市直立电梯一次最多能转运14辆购物车 （3）共有3种运输方案：①扶手电梯运4次，直立电梯运2次；②扶手电梯运5次，直立电梯运1次；③扶手电梯运6次，见解析 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，一元一次方程的应用，一元一次不等式组的应用； （1）根据题意可知一辆购物车长，每增加一辆购物车增加，从而得到辆购物车叠放时长，化简即可得到答案； （2）根据（1）中式子先求出一列长度为的购物车列包含多少辆购物车，然后进一步计算即可； （3）设用扶手电梯运输次，则直立电梯运输次，根据题意得到，解出的取值范围，然后根据为正整数，即可得到答案． 【小问1详解】 解：根据题意可知一辆购物车长，每增加一辆购物车增加， 所以辆购物车叠放是长， 故答案为：； 【小问2详解】 解：因为该超市直立电梯一次最多能转运2列长度均为的购物车， 因此由（1）可得， 解得， （辆）， 答：该超市直立电梯一次最多能转运14辆购物车； 【小问3详解】 解：设用扶手电梯运输次，则直立电梯运输次， 由（2）得：直立电梯一次性最多可以运输14辆购物车， ， 解得：， 为正整数， ，5，6， 共有3种运输方案：①扶手电梯运4次，直立电梯运2次；②扶手电梯运5次，直立电梯运1次；③扶手电梯运6次． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024—2025学年度第二学期期末质量检测 七年级数学试题 （时间：100分钟 满分：100分） 卷面要求：整洁美观，格式规范，布局和谐 卷首语：大胆假设，小心求证，尽力做答 第Ⅰ卷（选择题 共30分） 一、选择题：本大题共10道小题，每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项涂在答题卡对应位置上，每小题选对得3分、不选或选出的答案超过一个均记零分，本大题共30分． 1. 9的算术平方根为（ ） A. B. 3 C. ﹣3 D. 2. 在下列各组由运动项目的图标组成的图形中，能将其中一个图形只经过平移得到另一个图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列命题①互为补角的两个角都是锐角；②相等的角是对顶角；③两条直线被第三条直线所截，内错角相等；④在同一平面内，平行于同一条直线的两条直线平行；⑤在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．是真命题的个数为（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4. 为了解某校学生每天体育活动的情况，下列抽样调查的方式中最合适的是（　　） A. 随机抽取某一个班的全体同学 B. 每个年级随机抽取15名女生 C. 课外活动时间，在操场上随机抽取20名同学 D. 将全校学生姓名输入电脑程序，由电脑随机抽取150名学生 5. 已知有一个数值替换器，其原理如图所示，当输入x值是64时，输出y的值是（ ） A. 4 B. C. 2 D. 6. 《孙子算经》是我国古代著名的数学典籍，其中有一道题：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳度之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺．问木长多少尺？设木长尺，绳子长尺，则可以列出的方程组为（ ） A. B. C. D. 7. 不等式组的解集在同一条数轴上表示正确的是（ ） A. B. C D. 8. 如果不等式组无解，那么m的取值范围是 A. m=2 B. m＞2 C. m＜2 D. m≥2 9. 用大小完全相同的长方形纸片在直角坐标系中摆成如图所示图案，已知，则B点的坐标是（ ） A. B. C. D. 10. 已知非负实数，，满足，设，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题：把答案写在答题卡对应位置，共70分） 二、填空题：本大题共5道小题，每小题3分，共15分，要求只写出最后结果． 11. 根据“双减”要求，要充分保障学生睡眠的时间，某校为了解本校2000名学生的睡眠时间，从中抽查了200名学生的睡眠时间进行统计，则样本容量为 ________． 12. 将三角尺按如图位置摆放，顶点A落在直线上，顶点B落在直线上，若，，则的度数是______． 13. 已知关于x，y的二元一次方程组的解满足，则k的值为______． 14. 如果一元一次方程的解是一元一次不等式组的解．则称该一元一次方程为该一元一次不等式组的关联方程．若方程是关于x的不等式组的关联方程，则n的取值范围是 ___________． 15. 如图，，被直线所截，点是线段上的点，过点作，连接，．将线段沿着直线平移得到线段，连接．若，在整个运动过程中，当，中有一个角是另一个角的倍时，的度数是___________． 三、解答题：本大题共7道题，共55分，解答应写出文字说明和推理步骤． 16. （1）计算： （2）x取哪些非正整数值时，不等式与都成立？ 17. 运动是一切生命的源泉，运动使人健康、使人聪明、使人快乐，运动不仅能改变人的体质，更能改变人的品格，某中学为了解学生一周在家运动时长（单位：小时）的情况，从本校学生中随机抽取了部分学生进行问卷调查，并将收集的数据整理分析，共分为四组（，其中每周运动时间不少于小时为达标），绘制了如下两幅不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题： （1）在这次抽样调查中，共调查了______ 名学生； （2）请补全频数分布直方图，并计算在扇形统计图中组所对应扇形的圆心角的度数； （3）若该校有学生人，试估计该校学生一周在家运动时长不足小时的人数． 18. 已知点． （1）若点P在x轴上，求点P的坐标； （2）若点在第一象限，轴，且，求点Q的坐标． 19. 如图①为北斗七星的位置图，如图②将北斗七星分别标为A，B，G，C，D，E，F，将A，B，G，C，D，E，F，顺次首尾连接．若B，G，C三点共线，恰好经过点G，且，，，求的度数． 20. （1）观察发现： 材料：解方程组 将①整体代入②，得3×4+y=14， 解得y=2， 把y=2代入①，得x=2， 所以 这种解法称为“整体代入法”，你若留心观察，有很多方程组可采用此方法解答， 请直接写出方程组的解为　　 （2）实践运用：请用“整体代入法”解方程组 （3）拓展运用：若关于x，y二元一次方程组的解满足x+y＞，请直接写出满足条件的m的所有正整数值　　 ． 21. 综合与实践 综合实践课上，老师让同学们用一张正方形纸片制作一个无盖长方体盒子． （1）操作计算：如图①，在边长为a的正方形的四个角分别剪去边长为b的小正方形，再将剩余部分折成无盖长方体盒子，如图②． 计算：ⅰ．折成的长方体盒子的高______；（用含a或b的代数式表示）． ⅱ．折成的长方体盒子的底面面积______．（用含a或b的代数式表示） （2）规律探究：设图①中正方形纸片的边长为，小正方形的边长b取不同值时，对应的长方体盒子的容积如下表： 边长 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 容积 40.5 m 73.5 72 62.5 n 315 16 4.5 ⅰ．表格中，______，______； ⅱ．在图③中近似画出长方体盒子的容积随小正方形边长变化的趋势图，并根据趋势图写出一条正确的信息：______． （3）拓展应用：如图④，该长方形纸片的长是宽的2倍，且小正方形的边长等于长方形宽的，剪去小正方形后，若用剩余纸片折成的长方体盒子的容积为，求长方形纸片的长． 22. 数学活动 数学项目学习小组为解决某超市购物车从1楼到2的转运问题，进行了调研获得如下信息： 信息1 购物车的尺寸示意图如图①所示．为节省空间，工作人员常将购物车叠放在一起形成购物车列．如图②所示，3辆购物车叠放所形成的购物车列，长度为． 信息2 购物车可以通过扶手电梯或直立电梯转运．为安全起见，该超市的扶手电梯一次最多能转运24辆购物车，直立电梯一次最多能转运2列长度均为的购物车列． 如果你是项目小组成员，请根据以上信息，解答下列问题： （1）当n辆购物车按如图②所示的方式叠放时，形成购物车列的长度为___（用含n的代数式表示）； （2）求该超市直立电梯一次最多能转运多少辆购物车？ （3）若该超市需转运120辆购物车，使用电梯总次数为6次，则有哪几种方案可供选择？请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$