精品解析：山东省济宁市兖州区兖州区第二十中学2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

七年级下学期数学期末检测 一．选择题（3×10=30） 1. 下列各数：，，，，，，其中无理数个数为（ ） A. 2 B. 1 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有三类：①类，如，等；②开方开不尽的数，如，等；③虽有规律但却是无限不循环的小数，如（两个1之间依次增加1个0），（两个2之间依次增加1个1）等． 【详解】解：在，，，，，中，无理数有，，，共3个， 故选：C． 2. 已知点P（0，m）在y轴的负半轴上，则点M（−m，−m＋1）在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】A 【解析】 【详解】点P（0，m）在y轴的负半轴上， ∴m＜0， ∴－m＞0，－m＋1＞0， ∴点M（－m，－m＋1）在第一象限； 故选：A 3. 若，则下列各式一定成立的是（ ） A B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了不等式的性质，熟知不等式的性质是解题的关键：不等式两边同时加上或减去一个数或者式子，不等号不改变方向，不等式两边同时乘以或除以一个正数，不等号不改变方向，不等式两边同时乘以或除以一个负数，不等号改变方向． 【详解】解：A、由，可以得到，原式不成立，不符合题意； B、由，可以得到，原式成立，符合题意； C、由，可以得到，原式不成立，不符合题意； D、由，可以得到，原式不成立，不符合题意； 故选：B． 4. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的运算，求一个数的算术平方根，立方根和绝对值，熟知相关计算法则是解题的关键． 【详解】解：A、，原式计算正确，符合题意； B、，原式计算错误，不符合题意； C、，原式计算错误，不符合题意； D、，原式计算错误，不符合题意； 故选：A． 5. 下列命题是假命题的是（ ） A. 垂线段最短 B. 对顶角相等 C. 同旁内角互补 D. 负数有立方根 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了判断命题真假，立方根的定义，垂线段最短，对顶角相等，平行线的性质等等，熟知相关知识是解题的关键． 【详解】解：A、垂线段最短，原命题是真命题，不符合题意； B、对顶角相等，原命题是真命题，不符合题意； C、两直线平行，同旁内角互补，原命题是假命题，符合题意； D、负数有立方根，原命题是真命题，不符合题意； 故选：C． 6. 下列调查中，调查方式选择合理的是（ ） A. 了解洞庭湖的水质情况，选择抽样调查． B. 了解全区七年级学生的视力情况，选择全面调查． C. 检测一架新型运载火箭各零部件的质量，选择抽样调查． D. 调查某品牌车的抗撞击能力，选择全面调查． 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查，据此求解即可． 【详解】解：A、了解洞庭湖的水质情况，范围广，不易调查，应采用抽样调查，符合题意； B、了解全区七年级学生视力情况，人数多，范围广，不易调查，应采用抽样调查，不符合题意； C、检测一架新型运载火箭各零部件的质量，涉及安全性，事关重大，应采用全面调查，不符合题意； D、调查某品牌车的抗撞击能力，具有破坏性，应采用抽样调查，不符合题意； 故选：A． 7. 若与的和是单项式，则的平方根为（　　）． A. 4 B. 8 C. ±4 D. ±8 【答案】D 【解析】 【分析】根据单项式的定义可得和是同类项，因此可得参数m、n,代入计算即可. 【详解】解：由与的和是单项式，得 ． ，64的平方根为． 故选D． 【点睛】本题主要考查单项式的定义，关键在于识别同类项，根据同类项计算参数. 8. 夏季来临，某超市试销、两种型号的风扇，两周内共销售30台，销售收入5300元，型风扇每台200元，型风扇每台150元，问、两种型号的风扇分别销售了多少台？若设型风扇销售了台，型风扇销售了台，则根据题意列出方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】直接利用两周内共销售30台，销售收入5300元，分别得出等式进而得出答案． 【详解】设A型风扇销售了x台，B型风扇销售了y台， 则根据题意列出方程组为：． 故选C． 【点睛】本题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，正确得出等量关系是解题的关键． 9. 如果关于x的不等式组无解，那么m的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据不等式组无解，依据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了可得答案． 【详解】解：解不等式，得：， 解不等式，得：， 不等式组无解， ， 故选：． 【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 10. 若方程组的解为且，则取值范围是（ ） A. B. C D. 【答案】B 【解析】 【分析】两方程相减得出含未知数的的代数式，再根据可求出的取值范围． 【详解】解：， 故选B 【点睛】本题考查的是解二元一次方程组以及不等式性质的应用，对方程正确的变形是解题的关键． 二．填空题（3×5=15） 11. 的立方根是________. 【答案】 【解析】 【分析】求出的值，再根据立方根定义求出即可． 【详解】∵=9， ∴的立方根是， 故答案为． 【点睛】本题考查了对算术平方差和立方根的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力． 12. 在平面直角坐标系中已知点，若B是x轴上一个动点，则A，B两点间距离的最小值是_________． 【答案】5 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形，由垂线段最短可知，当轴，A，B两点间距离有最小值，据此可得答案． 【详解】解：由垂线段最短可知，当轴，A，B两点间距离有最小值， ∵， ∴A，B两点间距离的最小值为， 故答案为：5． 13. 已知x，y满足方程组，则的值是___________． 【答案】4 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，直接把方程组中两个方程相加得到，则． 【详解】解： 得：， ∴， 故答案为：4． 14. 已知关于x的不等式组仅有三个整数解，则a的取值范围是___________． 【答案】 【解析】 【详解】解：由4x+2＞3x+3a， 解得x＞3a﹣2， 由2x＞3（x﹣2）+5， 解得3a﹣2＜x＜1， 由关于x的不等式组仅有三个整数解， 得﹣3≤3a﹣2＜﹣2解得， 故答案为：. 【点睛】考点：一元一次不等式组的整数解 15. ，已知a为整数，，求b的值____________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了无理数的估算，根据无理数的估算方法可得，再根据，a为整数，，即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵，a整数，， ∴， 故答案为：． 三．计算题（3×4=12） 16. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的运算： （1）先计算算术平方根和绝对值，再计算加减法即可； （2）先计算算术平方根和立方根，再计算乘方和乘法，最后计算加减法即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 解方程组： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组： （1）直接利用加减消元法解方程组即可； （2）先整理原方程组，再利用加减消元法解方程组即可． 【小问1详解】 解： 得：，解得， 把代入①得：，解得， ∴原方程组的解为； 【小问2详解】 解： 整理得 得：，解得， 把代入①得：，解得， ∴原方程组的解为． 四．解答题（43分） 18. 已知：的立方根是3，的算术平方根是2，c的平方根是它本身． （1）求a，b，c的值； （2）求平方根． 【答案】（1），， （2） 【解析】 【分析】（1）根据立方根，算术平方根，平方根的概念即可求出答案； （2）根据（1）中所求，，的值代入代数式中即可求出答案． 【小问1详解】 解：根据题意可得：，，， ，，； 【小问2详解】 ，， ， ∴的平方根为， 即的平方根为． 【点睛】本题主要考查了立方根、平方根、算术平方根及代数式的求值，熟练掌握相关概念进行求解是解决本题的关键． 19. 已知平面直角坐标系上有一点P（2a﹣2，a+5），请根据题意回答下列问题： （1）若点P在x轴上，求出点P的坐标． （2）点Q的坐标为（4，5），连接PQ，若轴，求出点P的坐标并写出点P所在的象限． 【答案】（1）点P的坐标为 （2）点P的坐标为，点P在第一象限 【解析】 【分析】（1）根据轴的点，纵坐标，即可求出的值，将a代入P点坐标即可解出结果； （2）根据平行于轴的点，横坐标相等，可得2a﹣2＝4，解出的值，代入即可解出结果． 【小问1详解】 解： ∵点P在x轴上， ∴a+5＝0， 解得a＝﹣5， ∴2a﹣2＝﹣12， a+5＝0， ∴点P的坐标为（﹣12，0）． 【小问2详解】 ∵PQ∥y轴， ∴2a﹣2＝4， 解得a＝3， ∴2a﹣2＝4， a+5＝8， ∴点P的坐标为（4，8）． 点P在第一象限． 【点睛】本题考查直角坐标系，根据数形结合思想，找出直角坐标系中点的关系是解题的关键． 20. 按要求画图及填空： 在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立如图所示平面直角坐标系，原点O及的顶点都在格点上． （1）点A的坐标为______． （2）将先向下平移2个单位长度，再向右平移5个单位长度得到，画出． （3）计算的面积． 【答案】（1） （2）见解析 （3）5.5 【解析】 【分析】本题考查作图平移变换，三角形的面积等知识； （1）根据点的位置写出坐标即可． （2）根据平移变换的性质分别作出，，的对应点，，即可； （3）利用分割法求面积即可． 【小问1详解】 如图，． 故答案为：． 【小问2详解】 如图，即为所求． 【小问3详解】 ． 21. 已知：如图，C，D是直线AB上的两点，∠1＋∠2＝180°，DE平分∠CDF，EF∥AB. (1)猜想：CE和DF是否平行？请说明理由； (2)若∠DCE＝130°，求∠DEF的度数． 【答案】（1）CE∥DF.理由见解析；（2）25° 【解析】 【分析】（1）由∠1+∠DCE=180°，∠1+∠2=180°，可得∠2=∠DCE，即可得到CE∥DF； （2）由平行线的性质，可得∠CDF=50°，再由角平分线的性质得到∠CDE=25°，根据两直线平行，内错角相等即可得到结论． 【详解】（1）CE∥DF．理由如下： ∵∠1+∠2=180°，∠1+∠DCE=180°，∴∠2=∠DCE，∴CE∥DF； （2）∵CE∥DF，∠DCE=130°，∴∠CDF=180°﹣∠DCE=180°﹣130°=50°． ∵DE平分∠CDF，∴∠CDE∠CDF=25°． ∵EF∥AB，∴∠DEF=∠CDE=25°． 【点睛】本题考查了平行线的判定与性质和角平分线的性质，注意平行线的性质和判定定理的综合运用． 22. 医院安排护士若干名负责护理病人，若每名护士护理4名病人，则有20名病人没人护理，如果每名护士护理8名病人，有一名护士护理的病人多于1人不足8人，这个医院安排了几名护士护理病人？ 【答案】这个医院安排了6名护士护理病人 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次不等式组的实际应用，设这个医院安排了x名护士护理病人，则一共有名病人，根据如果每名护士护理8名病人，有一名护士护理的病人多于1人不足8人列出不等式组求解即可． 【详解】解：设这个医院安排了x名护士护理病人， 由题意得，， 解得， ∵x为正整数， ∴， 答：这个医院安排了6名护士护理病人． 23. 某品牌推出西游记人偶摆件一上市就深受人们喜爱．已知3个A型摆件和4个B型摆件共需470元；2个A 型摆件和3个B 型摆件共需340元． （1）求一个A型摆件和一个B型摆件的售价各是多少元； （2）小李爱好收藏，他打算用1600元（全部用完）购买A型、B型两种摆件（要求两种型号的摆件均购买），正好赶上商店对摆件价格进行调整，其中A型摆件售价上涨，B型摆件按原价出售，则小李有几种购买方案？ 【答案】（1）A型摆件售价50元一个，B型摆件售价80元一个 （2）购买方案为有两种：第一种：购买A型摆件16个，B型摆件6个；第二种：购买A型摆件8个，B型摆件13个． 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用、求解二元一次方程的正整数解的知识，明确题意列出二元一次方程组是解答本题的关键． （1）设A型摆件售价x元一个，B型摆件售价y元一个，根据题意列出二元一次方程组即可求解； （2）设购买A型摆件a个，B型摆件b个，a、b均为正整数，根据题意有等式，即有，根据a、b均为正整数，即可作答． 【小问1详解】 解：设A型摆件售价x元一个，B型摆件售价y元一个， 根据题意有：， 解得：， 答：A型摆件售价50元一个，B型摆件售价80元一个； 【小问2详解】 解：设购买A型摆件a个，B型摆件b个，根据题意可知a、b均为正整数， 根据题意有等式：， 整理得：， 即：， ∵a、b均为正整数， ∴一定是7的倍数， ∴b可以为6和13， ∴相应的a可以为16和8， 故购买方案为有两种：第一种：购买A型摆件16个，B型摆件6个；第二种：购买A型摆件8个，B型摆件13个． 24. （1）如图1，，．，求的度数 解：如图1，过点P作， ∴（ ） （已知）， ∴（ ） （ ） ∵， ∴． ∴，即． （2）如图2，，点P在外，之间有何数量关系？请说明理由； （3）如图3，在（2）的条件下，已知，的平分线和的平分线交于点G，用含有ɑ的式子表示的度数是 ．（直接写出答案，不需要写出过程） 【答案】（1）两直线平行，内错角相等；平行于同一条直线的两直线平行；两直线平行，同旁内角互补．（2），理由见解析；（3） 【解析】 【分析】此题考查平行线的性质与判定，三角形内角和定理， （1）根据平行线的性质与判断，即可解答． （2）过点作，则，根据平行线的性质得出，进而得到，据此可得结论； （3）令与交点为，连接，在中，利用三角形内角和定理进行计算，由（2）知，得到，即可解答． 【详解】解：（1）如图1，过点作， ∴（两直线平行，内错角相等） ，（已知） （平行于同一条直线的两直线平行） ．（两直线平行，同旁内角互补） ． ． 即：． 故答案为：两直线平行，内错角相等；平行于同一条直线的两直线平行；两直线平行，同旁内角互补． （2） 理由如下：过点作，则， ∴ ， ∵， ∴ ， ∵， ∴ ， ∴， 即． （3）令与交点为，连接如图， 在中，， ∵的平分线和的平分线交于点G， ∴， ∵，， ∴， ∵由（2）知， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 七年级下学期数学期末检测 一．选择题（3×10=30） 1. 下列各数：，，，，，，其中无理数个数为（ ） A. 2 B. 1 C. 3 D. 4 2. 已知点P（0，m）在y轴的负半轴上，则点M（−m，−m＋1）在（ ） A 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 若，则下列各式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列命题是假命题的是（ ） A. 垂线段最短 B. 对顶角相等 C. 同旁内角互补 D. 负数有立方根 6. 下列调查中，调查方式选择合理的是（ ） A. 了解洞庭湖的水质情况，选择抽样调查． B. 了解全区七年级学生的视力情况，选择全面调查． C. 检测一架新型运载火箭各零部件的质量，选择抽样调查． D. 调查某品牌车的抗撞击能力，选择全面调查． 7. 若与的和是单项式，则的平方根为（　　）． A. 4 B. 8 C. ±4 D. ±8 8. 夏季来临，某超市试销、两种型号的风扇，两周内共销售30台，销售收入5300元，型风扇每台200元，型风扇每台150元，问、两种型号的风扇分别销售了多少台？若设型风扇销售了台，型风扇销售了台，则根据题意列出方程组为（ ） A. B. C. D. 9. 如果关于x的不等式组无解，那么m的取值范围为（ ） A. B. C. D. 10. 若方程组解为且，则取值范围是（ ） A. B. C. D. 二．填空题（3×5=15） 11. 的立方根是________. 12. 在平面直角坐标系中已知点，若B是x轴上一个动点，则A，B两点间距离的最小值是_________． 13. 已知x，y满足方程组，则的值是___________． 14. 已知关于x的不等式组仅有三个整数解，则a的取值范围是___________． 15. ，已知a为整数，，求b的值____________． 三．计算题（3×4=12） 16. 计算： （1） （2） 17. 解方程组： （1） （2） 四．解答题（43分） 18. 已知：的立方根是3，的算术平方根是2，c的平方根是它本身． （1）求a，b，c的值； （2）求的平方根． 19. 已知平面直角坐标系上有一点P（2a﹣2，a+5），请根据题意回答下列问题： （1）若点P在x轴上，求出点P的坐标． （2）点Q坐标为（4，5），连接PQ，若轴，求出点P的坐标并写出点P所在的象限． 20. 按要求画图及填空： 在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立如图所示平面直角坐标系，原点O及的顶点都在格点上． （1）点A坐标为______． （2）将先向下平移2个单位长度，再向右平移5个单位长度得到，画出． （3）计算的面积． 21. 已知：如图，C，D是直线AB上的两点，∠1＋∠2＝180°，DE平分∠CDF，EF∥AB. (1)猜想：CE和DF是否平行？请说明理由； (2)若∠DCE＝130°，求∠DEF的度数． 22. 医院安排护士若干名负责护理病人，若每名护士护理4名病人，则有20名病人没人护理，如果每名护士护理8名病人，有一名护士护理的病人多于1人不足8人，这个医院安排了几名护士护理病人？ 23 某品牌推出西游记人偶摆件一上市就深受人们喜爱．已知3个A型摆件和4个B型摆件共需470元；2个A 型摆件和3个B 型摆件共需340元． （1）求一个A型摆件和一个B型摆件的售价各是多少元； （2）小李爱好收藏，他打算用1600元（全部用完）购买A型、B型两种摆件（要求两种型号的摆件均购买），正好赶上商店对摆件价格进行调整，其中A型摆件售价上涨，B型摆件按原价出售，则小李有几种购买方案？ 24. （1）如图1，，．，求的度数 解：如图1，过点P作， ∴（ ） （已知）， ∴（ ） （ ） ∵， ∴． ∴，即． （2）如图2，，点P在外，之间有何数量关系？请说明理由； （3）如图3，在（2）的条件下，已知，的平分线和的平分线交于点G，用含有ɑ的式子表示的度数是 ．（直接写出答案，不需要写出过程） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$