精品解析：山东省青岛市市南区2024-2025学年七年级下学期期末考试数学试题

2024~2025学年度第二学期期末学业水平质量检测 七年级数学试题 （考试时间：120分钟；满分：120分） 说明： 1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共有25道题； 2．所有题目均在答题卡上作答，在试卷上作答无效． 第Ⅰ卷 一、选择题（本题满分27分，共有9道小题，每小题3分） 1. 下列图案是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形的定义，解题的关键是熟练掌握轴对称图形的定义，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形． 根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可． 【详解】解：A．不是轴对称图形，故A错误； B．不是轴对称图形，故B错误； C．是轴对称图形，故C正确． D．不是轴对称图形，故D错误． 故选：C． 2. 国家提倡低空经济，某示范区计划推广使用小型无人机进行物流配送．经测算，每架无人机的平均运营成本为0.000024元/秒，数据0.000024用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. ． 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，据此求解即可． 【详解】数据0.000024用科学记数法表示为． 故选：A． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项法则，同底数幂的除法，幂的、积的乘方运算法则和计算公式是解题的关键． 分别利用合并同类项法则，同底数幂的除法，幂的、积的乘方判断即可． 【详解】解：A、，原写法错误，不符合题意； B、与不能合并，原写法错误，不符合题意； C、，原写法错误，不符合题意； D、，正确，符合题意； 故选：D． 4. 等腰三角形两边长为3和7，则该三角形的周长为（ ） A. 13 B. 3或7 C. 13或17 D. 17 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的性质和三角形三边关系．分情况讨论等腰三角形的腰长，并结合三角形两边之和大于第三边进行验证． 【详解】等腰三角形的两边长为3和7，可能有两种情况： 当腰长为3，底边为7时， 此时三边为3、3、7． ∵，不满足三角形三边关系，无法构成三角形； 当腰长7，底边为3时， 此时三边为7、7、3， ∵， ∴可构成三角形， ∴周长为． 故选：D． 5. 数学课上，张老师与同学们做“用频率估计概率”的试验．不透明袋子中有2个白球、4个红球、5个黑球和9个黄球，这些球除颜色外完全相同，从袋子中有放回的随机取出一个球，某种颜色的球出现的频率如图所示，则该球的颜色最有可能是（ ） A. 白色 B. 红色 C. 黑色 D. 黄色 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了频率估计概率，简单地概率公式应用，熟练掌握公式，理解频率估计概率意义是解题的关键． 利用简单地概率公式，求得各色球的概率，结合图象，发现该球频率稳定在，比较解答即可． 【详解】解：根据题意，得不透明袋子中有2个白球、4个红球、5个黑球和9个黄球，这些球除颜色外无其他差别， 故，，，， 根据图象，得该球频率稳定在， 故其概率约为． 即则该球的颜色最有可能是红球 故选：B 6. 随着人们对身体健康的日益重视，自行车骑行运动越来越受到大众的喜爱．如图是某自行车车架的示意图，线段分别为前叉、下管和立管（点在上），为后下叉．已知，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质．根据平行线的性质得出，再结合，得出，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵ ∴， 故选：C． 7. 在中，，则为（ ） A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】根据，求出该三角形中最大角的度数，即可判断． 【详解】解：∵， ∴， ∴为锐角三角形． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了三角形的内角和，以及三角形的分类，解题的关键是掌握三角形的内角和为，以及三个角都是锐角的三角形是锐角三角形，有一个角为直角的三角是直角三角形，有一个角是钝角的三角形是钝角三角形． 8. 如图；在中，是的角平分线，下列结论正确的有（ ） ①；②；③；④；⑤． A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质、三角形全等的判定，等腰三角形的角平分线，底边上的中线，底边的高相互重合． 由于，利用等边对等角，等腰三角形三线合一定理，可知，，，从而，无法证明，进而求解即可． 【详解】∵在中，是的角平分线， ∴ ∴，，，故①②④正确； ∴，故⑤正确； 无法证明，故③错误． 综上所述，正确的有4个． 故选：C． 9. 如图①，在长方形中，动点以秒的速度从点出发，沿的方向运动至点处停止．设点运动的时间为秒，的面积为．若与之间的关系图象如图②所示，则长方形的面积是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了动点问题的函数图象，解决本题的关键是根据y与x的函数图象求出长方形的长和宽． 根据的面积与点P的位置的关系分情况讨论，结合图②求出长方形的长和宽，再由长方形的面积公式计算即可． 【详解】解：根据题意得：动点P从点B出发，沿运动至点A停止， 当点P在点B，C之间运动时，， 的面积， 由图②得，当时，y到达最大值，此时点P到达点C处， ∴； 当点P运动到点C，D之间时， 的面积，保持不变， 由图②得，当时，点P运动到点A， ∴， ∴长方形的面积． 故选：B． 第Ⅱ卷 二．填空题（本题满分18分，共6小题，每小题3分） 10. 计算：_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了含负整数指数幂和零指数幂的运算，熟练掌握知识点是解题的关键． 分别计算负整数指数幂和零指数幂，再进行加法计算即可． 【详解】解：， 故答案为：． 11. 某集团公司自2020年至2024年生产总值如下表，按这个速度，预测2025年该公司生产总值为_____亿元． 年份 2020 2021 2022 2023 2024 生产总值/亿元 175 183 190 196 201 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是数字规律探索，根据表格得出生产总值增长规律是解题关键，根据表格得出生产总值增长规律得出答案即可． 【详解】解：由题意得：生产总值增长亿元， 生产总值增长亿元， 生产总值增长亿元， 生产总值增长亿元， 总结规律可知：生产总值逐年增加，且增加的数量每年减少1亿元， ∴按这个速度，预测生产总值增长亿元， 即2025年该公司生产总值为亿元， 故答案为：． 12. 如图所示的是一个可以自由转动的转盘．转动转盘，指针落在蓝色区域的概率是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了几何概率，落在蓝色区域的概率等于蓝色区域面积在整个圆中的占比，据此可得答案． 【详解】解：指针落在蓝色区域的概率是， 故答案为：． 13. 把纸片沿折叠，使点A落在图中的处，若，则的度数为_____°． 【答案】60 【解析】 【分析】本题考查了翻折变换，三角形内角和定理，熟练掌握这些知识点是解题的关键． 根据三角形内角和定理求出的度数，再根据翻折的性质得出，根据已知得出的度数，继而求出的度数，分别求出和的度数，即可求出的度数． 【详解】解：∵， ∴， 由翻折的性质可得， ∵， ∴， ∴， ∴， , ∴， ∴， 故答案为：60． 14. 一个正方形的边长为，它的各边长减少后，得到的新正方形的面积比原来正方形的面积减少了，则与之间的关系式为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了列函数关系式，完全平方公式应用，正确理解题目中各个量的关系是关键．首先表示出新正方形的边长，然后利用面积公式即可求解． 【详解】解：各边长减少后，得到新正方形的边长是， ∵新正方形的面积比原来正方形的面积减少了， ∴； 故答案是：． 15. 在中，平分，于点，，若，则_____°． 【答案】138 【解析】 【分析】本题考查的是平行线的性质及三角形内角和定理，根据三角形内角和定理求出，根据平行线的性质得出，进而求出结论． 【详解】解：于点，， ， 平分， ， ， ， ． 故答案为：138． 三、作图题（本题满分4分） 用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹． 16. 青岛是旅游热点城市，前海一线的回澜阁、小青岛更是游客网红打卡地．为吸引更多的游客参观旅游，某旅游公司重新开设两条海上旅游观光航线：邮轮码头C—回澜阁A，邮轮码头C—小青岛B，为了安全在两条航线的内部区域设置一个安全浮岛P，要求浮岛P到两条航线的距离相等，并且到回澜阁和邮轮码头的距离也相等，请你在图中作出安全浮岛P的位置． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查作图应用与设计作图，角平分线的性质，线段的垂直平分线的性质，解题的关键是掌握相关知识解决问题．作平分，作线段的垂直平分线交与点P，点P即为所求． 【详解】解：如下图，安全浮岛P即为所求作： 四、解答题（本大题满分71分，共有9道题） 17. （1）计算：； （2）计算：； （3）先化简，再求值：，其中． 【答案】（1）（2）（3） 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，单项式乘以单项式，平方差公式和完全平方公式， （1）直接根据单项式乘以单项式计算法则求解即可； （2）利用平方差公式和完全平方公式计算即可， （3）先利用完全平方公式即多项式乘以多项式计算即可去小括号，然后合并同类项，最后代值计算即可． 【详解】解：（1）， （2） ， （3） ， 当时， 原式． 18. 如图，平分，垂直平分，分别交，于点，，与平行吗？ 解：平分（已知） _____（角平分线定义） 垂直平分 _____（_____） （_____） _____（等量代换） （______） 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义，垂直平分线的性质，等边对等角，平行线的判定， 先根据角平分线的定义求出，再根据垂直平分线的性质，等边对等角，得出，即可求得，可得答案． 【详解】解：平分（已知）， （角平分线定义）， 垂直平分， （垂直平分线上的点到线段两端点的距离 ）， （等边对等角）， （等量代换）， （内错角相等，两直线平行）． 19. 端午节某商场举办了“幸运抽奖”活动，抽奖箱里共有14个小球，其中有8个红球、4个白球和2个绿球，它们除颜色外其余都相同，小颖和小亮参与了这个活动． （1）从中任意摸出一球，若摸到红球，则小颖获得奖励；若摸到白球，小亮获得奖励，这个活动对双方公平吗？请说明你的理由； （2）现在要从箱中取出若干个红球，再放入相同数量的白球，使得这个活动对双方公平，则要取出多少个红球？ 【答案】（1）活动对双方不公平，理由见解析； （2）取出2个红球． 【解析】 【分析】本题主要考查游戏的公平性，判断游戏公平性需要先计算每个事件的概率，然后比较概率的大小，概率相等就公平，否则就不公平． （1）利用概率公式分别求出小颍和小亮获得奖励的概率，进而得出答案； （2）设取出了x个红球，直接利用当红球与白球个数相等时，小颍和小亮获得奖励的概率相等，则活动公平，列出方程，求出答案即可． 【小问1详解】 解：（1）不公平． 由题意可得：小颍获得奖励的概率为，小亮获得奖励的概率为； ∵， ∴活动对双方不公平； 【小问2详解】 解：设取出了x个红球，当红球与白球个数相等时，活动公平，则： ， ∴． 答：取出2个红球． 20. 已知：在和中，，点在同一直线上，请从下面的三个条件中选择一个，能够说明和全等，并说明理由． 三个条件：①；②；③． 你选择的条件是_____（填写序号） 【答案】①或③ 【解析】 【分析】此题主要考查了全等三角形的判定和性质，平行线的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质，平行线的性质是解决问题的关键．当选择①时，则，根据得，由此可依据“”判定和全等；当选择②时，不能判定和全等；当选择③时，则，根据得，由此可依据“”判定和全等，据此即可得出答案． 详解】解：当选择①时， ∴， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴； 当选择②时， ∵， ∴， 在和中， ， 此条件不符合全等三角形的判定定理，不能判定和全等； 当选择③时， ∴， ∵， ∴， 在和中， ∴． ∴选择条件①或③能够判定和全等． 故答案为：①或③． 21. 定义新运算：，． （1）计算： （2）求 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查负整数指数幂，整式的混合运算，理解题意并列得正确的算式是解题的关键． （1）利用定义的新运算列式，再利用负整数指数幂计算即可； （2）利用定义的新运算列式，再利用完全平方公式计算即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解： ， 原式 ． 22. 汽车在行驶过程中，速度往往是变化的，如图是一辆汽车行驶过程中的速度情况． （1）在这个过程中，自变量是汽车行驶时间，因变量是：_____； （2）用自己的语言大致描述这辆车内的行驶情况； （3）若这辆车到继续保持原来的运动状态，然后用匀加速到，再用匀减速到静止．请你在上图中画出能够反映这辆车运动变化情况的图象． 【答案】（1）汽车的速度 （2）见解析 （3）画图见解析 【解析】 【分析】本题考查的是画函数图象，从图象中获取信息； （1）根据函数概念解答即可； （2）由图象可得在，汽车加速行驶，每分钟加速；在，汽车以匀速行驶； （3）根据这辆车到继续保持原来的运动状态，然后用匀加速到，再用匀减速到静止，结合横纵坐标的含义补全图象即可. 【小问1详解】 解：在这个过程中，自变量是汽车的行驶时间，因变量是：汽车的速度； 【小问2详解】 解：在，汽车加速行驶，每分钟加速；在，汽车以匀速行驶； 【小问3详解】 解：补全图象如下： 23. 我们在学习整式的乘法时，曾借助几何图形直观的解释了平方差公式和完全平方公式，比如，可以用图①解释完全平方公式． （1）请完成下面的填空，并画出几何图形对乘法算式进行解释． ①_____； ②_____； （2）如图②，由中间一个正方形和周围4个大小相同的长方形组成一个大正方形，则这个图形可以直观解释的乘法算式为_____． 【答案】（1）①，作图见解析；②，作图见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了多项式乘以多项式，完全平方公式在几何中的应用，正确作图是解题的关键． （1）利用多项式乘以多项式法则，完全平方公式进行计算即可，然后再作图； （2）由图可得大正方形的面积为：，而大正方形由一个边长为为的小正方形和四个长宽为的长方形组成，即可求解． 【小问1详解】 解：① ， 如图，可得大正方形的面积为，而大正方形面积等于三个边长分别为的小正方形面积以及2个长宽为的小矩形，以及2个长宽为的小矩形，2个长宽为的小矩形的面积和， ∴； ， 如图，可得大正方形的面积为，而大正方形面积等于4个边长为的正方形面积加9个边长为的正方形面积加个长宽为的长方形面积． ∴ 故答案为：；② 【小问2详解】 解：由图可得大正方形的面积为：，而大正方形由一个边长为为的小正方形和四个长宽为的长方形组成， ∴， 故答案为：． 24. 特殊化是重要的数学策略，即研究一般性问题，经常先从特殊情形进行研究，再通过归纳与猜想，验证并得出一般性的结论． 【问题提出】如图①，和是等腰三角形，，，且点在同一直线上，和有怎样的关系？ 【问题解决】 （1）在图②中，若，点在同一直线上，则和的数量关系是_____，位置关系是_____； （2）在图③中，若，点在同一直线上，判断说明和数量关系，并求的度数； （3）在图④中，若，点在同一直线上，则和的数量关系是_____，_____°． （4）通过上述特殊化研究，解决在【问题提出】中，与有怎样的关系．（写出两条） 【答案】（1） （2）， （3）， （4） 【解析】 【分析】此题主要考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理是解决问题的关键， （1）当时，则，进而得，证明，则可依据“”判定和全等得，，继而得，据此可得出和的数量关系和位置关系； （2）当时，则，进而得，同（1）依据“”判定和全等得，继而得； （3）当时，则，进而得，同（1）依据“”判定和全等得，继而得； （4）先求出，进而得，同（1）依据“”判定和全等，继而得，据此即可得出答案． 【小问1详解】 解：当时，则， ∵， ∴和都是等腰直角三角形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴， 即， ∴和的数量关系是：，位置关系是：， 故答案为：； 【小问2详解】 当时，则， ∵， ∴和都是等边三角形， ∴， ∴， 同（1）证明：， ∴， ∴； 【小问3详解】 当时，则， ∵， ∴和都是等腰三角形， ∴， ∴， ∵， ∴， 即， 同（1）证明：， ∴， ∴， 故答案为：； 【小问4详解】 ，理由如下： ∵， ∴和都是等腰三角形， ∴， ∴， 同（1）证明：， ∴， ∴． 25. 转化是数学的重要策略，线段最值问题中“线段和最小”与“线段差（绝对值）最大”经常借助轴对称进行转化，再根据“两点之间，线段最短”予以解决． 【模型建立】 （1）如图①，点、在直线同侧，请在直线上作一点，使得最小；（请用直尺和圆规作出点） （2）如图②，在网格中，点、在直线异侧，请在直线上作一点，使得最大；（请用直尺作出点） 【模型应用】 （3）如图③，在中，，射线在内部，，点是射线上一点，连接和，则的最大值为_____． （4）如图④，在中，，，，点为中点，点为上一点，连接和，求的最小值． 【答案】（1）见解析（2）见解析（3）4（4）3 【解析】 【分析】本题考查的是轴对称的应用，根据轴对称的性质解决问题是解题关键， （1）作点A关于直线的对称点，连接交直线于点P，则点P即为所求作； （2）作点A关于直线的对称点，连接并延长交直线于点P，则，则点P即为所求作； （3）作点A关于射线的对称点，连接并延长交射线于点P，则，则点P即为所求，求出最大值即可； （4）作点B关于的对称点，连接交于点P，则点P即为所求，求出的最小值即可． 【详解】解：（1）如下图点即为所求作； （2）如下图点即为所求作； （3）作点A关于射线的对称点，连接并延长交射线于点P，则点P即为所求； 在中，，， 由对称性可知，， 则， 是等边三角形， ； 则的最大值为4； （4）作点B关于的对称点，连接交于点P，则点P即为所求， 连接， 在中，，，， 是等边三角形，， ， ， 点为中点， ， ， 则的最小值为3． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024~2025学年度第二学期期末学业水平质量检测 七年级数学试题 （考试时间：120分钟；满分：120分） 说明： 1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共有25道题； 2．所有题目均在答题卡上作答，在试卷上作答无效． 第Ⅰ卷 一、选择题（本题满分27分，共有9道小题，每小题3分） 1. 下列图案是轴对称图形是（ ） A. B. C. D. 2. 国家提倡低空经济，某示范区计划推广使用小型无人机进行物流配送．经测算，每架无人机的平均运营成本为0.000024元/秒，数据0.000024用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. ． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 等腰三角形两边长为3和7，则该三角形的周长为（ ） A. 13 B. 3或7 C. 13或17 D. 17 5. 数学课上，张老师与同学们做“用频率估计概率”的试验．不透明袋子中有2个白球、4个红球、5个黑球和9个黄球，这些球除颜色外完全相同，从袋子中有放回的随机取出一个球，某种颜色的球出现的频率如图所示，则该球的颜色最有可能是（ ） A. 白色 B. 红色 C. 黑色 D. 黄色 6. 随着人们对身体健康的日益重视，自行车骑行运动越来越受到大众的喜爱．如图是某自行车车架的示意图，线段分别为前叉、下管和立管（点在上），为后下叉．已知，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 在中，，则为（ ） A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D. 无法确定 8. 如图；在中，是角平分线，下列结论正确的有（ ） ①；②；③；④；⑤． A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 9. 如图①，在长方形中，动点以秒的速度从点出发，沿的方向运动至点处停止．设点运动的时间为秒，的面积为．若与之间的关系图象如图②所示，则长方形的面积是（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷 二．填空题（本题满分18分，共6小题，每小题3分） 10. 计算：_____． 11. 某集团公司自2020年至2024年生产总值如下表，按这个速度，预测2025年该公司生产总值为_____亿元． 年份 2020 2021 2022 2023 2024 生产总值/亿元 175 183 190 196 201 12. 如图所示的是一个可以自由转动的转盘．转动转盘，指针落在蓝色区域的概率是_____． 13. 把纸片沿折叠，使点A落在图中的处，若，则的度数为_____°． 14. 一个正方形的边长为，它的各边长减少后，得到的新正方形的面积比原来正方形的面积减少了，则与之间的关系式为_____． 15. 在中，平分，于点，，若，则_____°． 三、作图题（本题满分4分） 用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹． 16. 青岛是旅游热点城市，前海一线的回澜阁、小青岛更是游客网红打卡地．为吸引更多的游客参观旅游，某旅游公司重新开设两条海上旅游观光航线：邮轮码头C—回澜阁A，邮轮码头C—小青岛B，为了安全在两条航线的内部区域设置一个安全浮岛P，要求浮岛P到两条航线的距离相等，并且到回澜阁和邮轮码头的距离也相等，请你在图中作出安全浮岛P的位置． 四、解答题（本大题满分71分，共有9道题） 17. （1）计算：； （2）计算：； （3）先化简，再求值：，其中． 18. 如图，平分，垂直平分，分别交，于点，，与平行吗？ 解：平分（已知） _____（角平分线定义） 垂直平分 _____（_____） （_____） _____（等量代换） （______） 19. 端午节某商场举办了“幸运抽奖”活动，抽奖箱里共有14个小球，其中有8个红球、4个白球和2个绿球，它们除颜色外其余都相同，小颖和小亮参与了这个活动． （1）从中任意摸出一球，若摸到红球，则小颖获得奖励；若摸到白球，小亮获得奖励，这个活动对双方公平吗？请说明你的理由； （2）现在要从箱中取出若干个红球，再放入相同数量的白球，使得这个活动对双方公平，则要取出多少个红球？ 20. 已知：在和中，，点在同一直线上，请从下面的三个条件中选择一个，能够说明和全等，并说明理由． 三个条件：①；②；③． 你选择的条件是_____（填写序号） 21. 定义新运算：，． （1）计算： （2）求 22. 汽车在行驶过程中，速度往往是变化的，如图是一辆汽车行驶过程中的速度情况． （1）在这个过程中，自变量是汽车的行驶时间，因变量是：_____； （2）用自己的语言大致描述这辆车内的行驶情况； （3）若这辆车到继续保持原来运动状态，然后用匀加速到，再用匀减速到静止．请你在上图中画出能够反映这辆车运动变化情况的图象． 23. 我们在学习整式的乘法时，曾借助几何图形直观的解释了平方差公式和完全平方公式，比如，可以用图①解释完全平方公式． （1）请完成下面的填空，并画出几何图形对乘法算式进行解释． ①_____； ②_____； （2）如图②，由中间一个正方形和周围4个大小相同的长方形组成一个大正方形，则这个图形可以直观解释的乘法算式为_____． 24. 特殊化是重要的数学策略，即研究一般性问题，经常先从特殊情形进行研究，再通过归纳与猜想，验证并得出一般性的结论． 【问题提出】如图①，和是等腰三角形，，，且点在同一直线上，和有怎样的关系？ 【问题解决】 （1）在图②中，若，点在同一直线上，则和数量关系是_____，位置关系是_____； （2）在图③中，若，点在同一直线上，判断说明和数量关系，并求度数； （3）在图④中，若，点在同一直线上，则和的数量关系是_____，_____°． （4）通过上述特殊化研究，解决在【问题提出】中，与有怎样的关系．（写出两条） 25. 转化是数学的重要策略，线段最值问题中“线段和最小”与“线段差（绝对值）最大”经常借助轴对称进行转化，再根据“两点之间，线段最短”予以解决． 【模型建立】 （1）如图①，点、在直线同侧，请在直线上作一点，使得最小；（请用直尺和圆规作出点） （2）如图②，在网格中，点、在直线异侧，请在直线上作一点，使得最大；（请用直尺作出点） 【模型应用】 （3）如图③，在中，，射线在内部，，点是射线上一点，连接和，则的最大值为_____． （4）如图④，在中，，，，点为中点，点为上一点，连接和，求的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$