精品解析：山东省淄博市周村区（五四制）2024-2025学年七年级下学期期末考试数学试题

七年级数学试题 一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项填在题后的括号内，每小题4分，共40分） 1. 下列事件中，属于必然事件的是（ ） A. 任意画一个三角形，其内角和为 B. 打开电视机正在播放广告 C. 在一个没有红球的盒子里，摸到红球 D. 抛一枚硬币正面向上 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查事件的分类，根据一定条件下，一定会发生的事件是必然事件，进行判断即可． 【详解】解：A、任意画一个三角形，其内角和为是必然事件，符合题意； B、打开电视机正在播放广告，是随机事件，不符合题意； C、在一个没有红球的盒子里，摸到红球，是不可能事件，不符合题意； D、抛一枚硬币正面向上，是随机事件，不符合题意； 故选A． 2. 在下列不等式中，解集为是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】分别求得四个选项中不等式的解集，由此即可解答． 【详解】选项A，的解集是； 选项B，的解集是； 选项C，的解集是； 选项D，的解集是． 综上，符合题意的只有选项D． 故选D． 【点睛】本题考查了一元一次不等式的性质，熟练运用一元一次不等式的性质是解决问题的关键． 3. 如图，直线，直线l分别交m，n于点A，B，过点A作，交直线n于点C，如果，那么的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，垂直的定义． 根据垂直的定义得到，根据平行线的性质即可求解． 【详解】解：如图所示， ∵， ∴， ∵， ∴， 故选：C ． 4. 如果是关于x，y的二元一次方程的一个解，那么m的值为（ ） A. B. 5 C. 2 D. 1 【答案】D 【解析】 【分析】将代入二元一次方程即可得出答案． 【详解】解：将代入二元一次方程，得出：， 解得：， 故选：D． 【点睛】本题考查二元一次方程的解，正确理解二元一次方程的解是解题的关键． 5. 如图所示，点O是内一点，平分，于点D，连接，若，，则的面积是（　　） A. 20 B. 30 C. 50 D. 100 【答案】C 【解析】 【分析】根据角平分线性质求出，最后用三角形的面积公式即可解答． 【详解】解：过O作于点E， ∵平分，， ∴， ∴的面积， 故选：C． 【点睛】此题考查角平分线的性质，关键是根据角平分线的性质得到． 6. 如图，，点E在边上，，则的度数为（ ） A. 30° B. 40° C. 45° D. 50° 【答案】B 【解析】 【分析】由全等三角形的性质推出，由等腰三角形的性质得到，求出，，即可得到． 【详解】， ， ， ， ， ． 故选： B ． 【点睛】本题考查全等三角形的性质，等腰三角形的性质，关键是由，得到，． 7. △ABC中，AB＝3，AC＝2，BC＝a，下列数轴中表示的a的取值范围，正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】首先根据三角形的三边关系确定a的取值范围，然后在数轴上表示即可． 详解】解：∵△ABC中，AB＝3，AC＝2，BC＝a， ∴1＜a＜5， ∴A符合， 故选：A． 【点睛】本题主要考查了三角形三边关系的知识点，准确判断出第三边的取值范围，然后在数轴上进行表示，注意在数轴上表示的点为空心即可． 8. 已知关于的不等式组有以下说法：①当时，则不等式组的解集是；②若不等式组的解集是，则；③若不等式组无解，则；④若不等式组的整数解只有，0，1，2，则．其中错误的说法是（ ） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是由不等式组的解集情况求参数. 先求出各不等式的解集，再根据各小题的结论解答即可． 【详解】解：关于的不等式组， ①当时，则不等式组的解集是，正确，不符合题意； ②若不等式组的解集是，则，正确，不符合题意； ③若不等式组无解，则，正确，不符合题意； ④若不等式组的整数解只有，0，1，2，则，原说法错误，符合题意； 故选：D． 9. 如图，在等边中，D是的中点，于点E，于点F，已知，则的长为（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了等边三角形的性质，直角三角形两锐角互余，含30度的角的直角三角形． 根据等边三角形的性质和直角三角形两锐角互余，得到，，进而得出，，即可求出的长． 【详解】解：等边中，D是的中点，， ，，， ， ， ，， 在中，， ， 在中，， ， 故选：C． 10. 如图，在中，，，平分交于点，延长到点，使，连接交的延长线于点．给出下面四个结论： ①；②；③；④的面积是的面积的2倍；上述结论中，所有正确结论的序号是（） A. ①② B. ①②③ C. ①③④ D. ①②③④ 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了全等三角形的判定与性质，熟记全等三角形的判定定理与性质定理是解题的关键．根据全等三角形的判定与性质、三角形面积公式判断求解即可． 【详解】解：， ， 在和中， ， ， ，， 故①正确，符合题意； ，， ， ， 平分， ， 在和中， ， ， ，， ， 故②正确，符合题意； ，，， ； 故③正确，符合题意； 根据三角形面积公式得，只有时，的面积是的面积的2倍， 故④错误，不符合题意； 故选：B． 二、填空题：请将最终结果填入题中的横线上（每小题4分，共20分） 11. 在中，，，则____________． 【答案】60° 【解析】 【分析】根据直角三角形两个锐角互余得出，解方程组即可． 【详解】解：在中，， ∴， 解方程组得， 故答案：60°． 【点睛】本题考查了三角形内角和和解方程组，解题关键是熟练掌握三角形内角和定理，列出方程组． 12. 如图所示的网格为正方形网格，则______． 【答案】90 【解析】 【分析】先证，则可得，再根据三角形外角定理即可得解． 本题主要考查了全等三角形的判定和性质以及三角形外角定理．熟练掌握以上知识是解题的关键． 【详解】解： ∵和中， ， ， ， ∵是的一个外角， ， 即， ， ． 故答案为：90 13. 如图是一个可以自由转动的质地均匀的转盘，被分成12个相同的小扇形．若把某些小扇形涂上红色，使转动的转盘停止时，指针指向红色的概率是，则涂上红色的小扇形有________个． 【答案】3 【解析】 【分析】先根据题意得出指针指向红色的概率是，再根据有12个等分区，结合概率公式即可求出答案． 【详解】解：（个）． 故涂上红色的小扇形有3个． 故答案为：3． 【点睛】此题考查了概率公式，掌握概率公式的求法即概率=所求情况数与总情况数之比是解题的关键． 14. 已知关于的方程的解是正数，则实数的取值范围是_________． 【答案】 【解析】 【分析】先求出方程的解，根据方程的解得出关于a的不等式，求出即可． 【详解】3x-a=x+5， 3x-x=a+5， x=， ∵方程的解是正数， ∴＞0， a>-5， 故答案为． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式，解一元一次方程，一元一次方程的解的应用，解此题的关键是能得出关于a的不等式． 15. 如图，在中，，．当时，正方形恰好有三个顶点落在的边上，则正方形的面积为__________． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，正方形的性质，解题的关键是添加辅助线构造特殊图形和全等三角形． 过点作，根据全等三角形的判定和性质得出，再由等腰三角形的判定和性质得出为等腰直角三角形，设，则：，结合图形及各边之间的关系即可求解． 【详解】解：过点作，则：， ∴， ∵正方形， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， 设，则：， ∴，， ∴，， ∴， 解得：， ∴， ∴， ∴正方形的面积为5， 故答案为：5． 三、解答题．解答要写出必要的文字说明或演算步骤．（共90分） 16. 解方程组： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，解二元一次方程组要利用消元的思想，消元的方法有：代入消元和加减消元． （1）利用加减消元法求解即可； （2）利用加减消元法求解即可． 【小问1详解】 解：， ，得， ∴． 把代入①，得． ∴． ∴原方程组的解为． 【小问2详解】 解：， ，得：③， ，得：， ∴． 把代入①，得：． ∴原方程组的解是． 17. 解不等式组： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式组的解法，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解答本题的关键． （1）先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分即可得到不等式组的解集； （2）先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分即可得到不等式组的解集． 【小问1详解】 解：解不等式①得， 解不等式②得，． ∴不等式组的解集是． 【小问2详解】 解：解不等式①，得 解不等式②，得 ∴不等式组的解集是． 18. 解不等式：，并写出它的正整数解． 【答案】不等式的解集为，不等式的正整数解为：1，2 【解析】 【分析】本题考查了求不等式的解集，先根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤求出不等式的解集，然后找出其中的正整数解即可． 【详解】解： 去分母，得 去括号，得 移项，合并同类项，得 ∴不等式的解集为 ∴不等式的正整数解为：1，2． 19. 在某个闯关游戏中，选手需从3个游戏规则中任选一个，再从标有数字1，2，3，…，9的9张卡片中任意抽取一张，根据所选规则和抽到卡片上的数字决定选手是否闯关成功，三个游戏规则如下： 规则一：如果抽到卡片上的数字不大于5，那么选手闯关成功，否则闯关失败； 规则二：如果抽到卡片上的数字是偶数，那么选手闯关成功，否则闯关失败； 规则三：如果抽到卡片上的数字是3的倍数，那么选手闯关成功，否则闯关失败． 请你通过计算判断，如果你闯这一关，你会选择哪个规则进行闯关呢？并说明理由． 【答案】选择规则一，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查随机事件概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种可能，那么事件A的概率．根据概率公式进行求解即可． 【详解】解：选择规则一． 卡片上的数字中不大于5数字有1，2，3，4，5，共5个，所以选择规则一闯关成功的可能性为． 卡片上的数字中偶数数字有2，4，6，8，共4个，所以选择规则二闯关成功的可能性为． 卡片上的数字中是3的倍数的数字有3，6，9，共3个，所以选择规则三闯关成功的可能性为． 因为， 所以选择规则一闯关成功的可能性最大． 20. 如图，在中，平分，点E是上一点，，且． （1）若，求的度数； （2）求证：． 【答案】（1）. （2）证明见解析． 【解析】 【分析】本题考查的是全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，角平分线的性质等知识，掌握三角形全等的判定定理和性质定理是解题的关键． （1）根据角平分线的定义求出，根据等腰三角形的性质得到，根据三角形外角的性质计算，得到答案； （2）作于，根据等腰三角形的性质得到，证明，根据全等三角形的性质证明结论. 【小问1详解】 解：，平分， 是的一个外角， . 【小问2详解】 证明：如图，过点E作于点F， 平分，， ， 在和中， . ， ，， ， . 21. “体育承载着国家强盛、民族振兴的梦想，体育强则中国强，国运兴则体育兴．”为引导学生在体育锻炼中享受乐趣、增强体质，学校开展大课间活动，七年级五班拟组织学生参加跳绳活动，需购买，两种跳绳若干，已知购买根种跳绳和根种跳绳共需元；购买根种跳绳和根种跳绳共需元． （1）求，两种跳绳的单价； （2）如果班级计划购买，两型跳绳共根，型跳绳个数不少于型跳绳个数的倍，那么购买跳绳所需最少费用是多少元？ 【答案】（1）种跳绳的单价为元，种跳绳的单价为元 （2）购买跳绳所需最少费用是元 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用，一次函数的实际应用，读懂题意，正确列出二元一次方程以及一次函数是解题的关键． （1）设种跳绳的单价为元，种跳绳的单价为元，根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可得到答案； （2）设购买型跳绳根，总费用为元，根据“型跳绳个数不少于型跳绳个数的倍”，求出，求出，根据一次函数的性质，即可得到答案． 【小问1详解】 解：设种跳绳的单价为元，种跳绳的单价为元． 由题意可得， 解得：， 答：种跳绳的单价为元，种跳绳的单价为元 【小问2详解】 解：设购买型跳绳根． 班级计划购买，两型跳绳共48根 购买型跳绳根． 根据题意得： 解得：． 设购买跳绳所需费用为元， 则 即 ， 随的增大而减小． 当时，取得最小值，最小值为（元）． 答：购买跳绳所需最少费用是元． 22. 如图，已知和都是等边三角形，连接，，延长交于点P． （1）求证：； （2）连接，用等式表示线段，，之间的数量关系，并证明． 【答案】（1）证明见解析 （2），证明见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质等知识点，熟练掌握利用“截长补短法”证明线段的和差关系是解题的关键． （1）由等边三角形的性质可得，，，进而可得，然后利用即可得出结论； （2）延长到点，使得，连接，由，可证得，于是可得，，进而可得，即是等边三角形，于是可得，再根据即可得出结论． 【小问1详解】 证明：∵和都是等边三角形， ∴，，， ∴， 即：， ∴； 【小问2详解】 解：，理由如下： 如图，延长到点，使得，连接， 由（1）可知：， ∴， ∵是等边三角形， ∴， ∴， ∴，， ∴， 即：， ∴是等边三角形， ∴， ∴． 23. 若不等式（组）只有个正整数解（为自然数），则称这个不等式（组）为阶不等式（组）． 我们规定：当时，这个不等式（组）为0阶不等式（组）． 例如：不等式只有4个正整数解，因此称其为4阶不等式． 不等式组只有3个正整数解，因此称其为3阶不等式组． 请根据定义完成下列问题： （1）是 阶不等式；是 阶不等式组； （2）若关于的不等式组 是4阶不等式组，求的取值范围； （3）关于的不等式组 的正整数解有，，，，…，其中…．如果 是阶不等式组，且关于的方程的解是 的正整数解，直接写出的值以及的取值范围． 【答案】（1）0、1 （2） （3）； 【解析】 【分析】（1）求出题中的不等式（组）的解集，再根据已知所给定义即可得到解答； （2）首先根据已知求出原不等式组的正整数解并用数轴表示出来，然后可得a的取值范围； （3）根据已知可得关于m的方程，求出m后可以用数轴表示出不等式组的正整数解，根据数轴即可得到的取值范围． 【小问1详解】 ∵没有正整数解， ∴是0阶不等式， 解可得1<x<3， ∴有一个正整数解2， ∴是1阶不等式组， 故答案为0，1； 【小问2详解】 如图， 由题意可得有4个正整数解：1、2、3、4； ∴的取值范围是； 【小问3详解】 ∵， ∴x=，a3=， ∴m为偶数，且am-3=m-1， ∴+m-6=m-1， ∴m=10， ∴可得图如下所示： ∴的取值范围是． 【点睛】本题考查新定义有理数运算综合应用，熟练掌握不等式（组）的求解及用数轴表示解集是解题关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 七年级数学试题 一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项填在题后的括号内，每小题4分，共40分） 1. 下列事件中，属于必然事件的是（ ） A. 任意画一个三角形，其内角和为 B. 打开电视机正在播放广告 C. 在一个没有红球的盒子里，摸到红球 D. 抛一枚硬币正面向上 2. 在下列不等式中，解集为的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，直线，直线l分别交m，n于点A，B，过点A作，交直线n于点C，如果，那么的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 如果是关于x，y的二元一次方程的一个解，那么m的值为（ ） A. B. 5 C. 2 D. 1 5. 如图所示，点O是内一点，平分，于点D，连接，若，，则的面积是（　　） A. 20 B. 30 C. 50 D. 100 6. 如图，，点E在边上，，则的度数为（ ） A. 30° B. 40° C. 45° D. 50° 7. △ABC中，AB＝3，AC＝2，BC＝a，下列数轴中表示的a的取值范围，正确的是（　　） A B. C. D. 8. 已知关于的不等式组有以下说法：①当时，则不等式组的解集是；②若不等式组的解集是，则；③若不等式组无解，则；④若不等式组的整数解只有，0，1，2，则．其中错误的说法是（ ） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 9. 如图，在等边中，D是的中点，于点E，于点F，已知，则的长为（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 10. 如图，在中，，，平分交于点，延长到点，使，连接交的延长线于点．给出下面四个结论： ①；②；③；④的面积是的面积的2倍；上述结论中，所有正确结论的序号是（） A. ①② B. ①②③ C. ①③④ D. ①②③④ 二、填空题：请将最终结果填入题中的横线上（每小题4分，共20分） 11. 在中，，，则____________． 12. 如图所示网格为正方形网格，则______． 13. 如图是一个可以自由转动的质地均匀的转盘，被分成12个相同的小扇形．若把某些小扇形涂上红色，使转动的转盘停止时，指针指向红色的概率是，则涂上红色的小扇形有________个． 14. 已知关于的方程的解是正数，则实数的取值范围是_________． 15. 如图，在中，，．当时，正方形恰好有三个顶点落在的边上，则正方形的面积为__________． 三、解答题．解答要写出必要的文字说明或演算步骤．（共90分） 16. 解方程组： （1） （2） 17. 解不等式组： （1） （2） 18. 解不等式：，并写出它的正整数解． 19. 在某个闯关游戏中，选手需从3个游戏规则中任选一个，再从标有数字1，2，3，…，9的9张卡片中任意抽取一张，根据所选规则和抽到卡片上的数字决定选手是否闯关成功，三个游戏规则如下： 规则一：如果抽到卡片上的数字不大于5，那么选手闯关成功，否则闯关失败； 规则二：如果抽到卡片上的数字是偶数，那么选手闯关成功，否则闯关失败； 规则三：如果抽到卡片上的数字是3的倍数，那么选手闯关成功，否则闯关失败． 请你通过计算判断，如果你闯这一关，你会选择哪个规则进行闯关呢？并说明理由． 20. 如图，在中，平分，点E上一点，，且． （1）若，求的度数； （2）求证：． 21. “体育承载着国家强盛、民族振兴的梦想，体育强则中国强，国运兴则体育兴．”为引导学生在体育锻炼中享受乐趣、增强体质，学校开展大课间活动，七年级五班拟组织学生参加跳绳活动，需购买，两种跳绳若干，已知购买根种跳绳和根种跳绳共需元；购买根种跳绳和根种跳绳共需元． （1）求，两种跳绳单价； （2）如果班级计划购买，两型跳绳共根，型跳绳个数不少于型跳绳个数的倍，那么购买跳绳所需最少费用是多少元？ 22. 如图，已知和都是等边三角形，连接，，延长交于点P． （1）求证：； （2）连接，用等式表示线段，，之间的数量关系，并证明． 23. 若不等式（组）只有个正整数解（为自然数），则称这个不等式（组）为阶不等式（组）． 我们规定：当时，这个不等式（组）0阶不等式（组）． 例如：不等式只有4个正整数解，因此称其为4阶不等式． 不等式组只有3个正整数解，因此称其为3阶不等式组． 请根据定义完成下列问题： （1）是 阶不等式；是 阶不等式组； （2）若关于的不等式组 是4阶不等式组，求的取值范围； （3）关于的不等式组 的正整数解有，，，，…，其中…．如果 是阶不等式组，且关于的方程的解是 的正整数解，直接写出的值以及的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$