精品解析：湖南省邵阳市武冈市2024-2025学年七年级下学期7月期末数学试题

2025年上学期期末考试试卷 七年级数学 注意事项： 1．本试卷考试时量120分钟，满分120分； 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上； 3．请将答案填写在各题卡上，写在本试卷上无效，请勿折叠答题卡，答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁． 一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共计30分．每小题只有一个正确答案，请将正确答案的选项代号填在下面相应的方框内） 1. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 2. 经过平移或旋转不可能将甲图案变成乙图案的是( ). A. B. C. D. 3. 若a，b是正整数，且满足，则a与b的关系正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 某品牌衬衫进价为120元，标价为240元，商家规定可以打折销售，但其利润率不能低于，则这种品牌衬衫最多可以打几折？（ ） A. 8 B. 6 C. 7 D. 9 5. 如图，直线和相交于点，，若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 6. 为了了解2013年昆明市九年级学生学业水平考试的数学成绩，从中随机抽取了1000名学生的数学成绩．下列说法正确的是（ ） A. 2013年昆明市九年级学生是总体 B. 每一名九年级学生是个体 C. 1000名九年级学生是总体的一个样本 D. 样本容量是1000 7. 已知，，则的值约为（ ） A. 0.048 B. 0.48 C. 1.517 D. 0.1517 8. 如图，圆的直径为1个单位长度，该圆上的点与数轴上表示的点重合，将该圆沿数轴滚动1周，点到达点的位置，则点表示的数是（ ） A. B. C. D. 或 9. 如图，直线，P是直线AB上的动点，当点P的位置变化时，三角形PCD的面积将 A. 变小 B. 变大 C. 不变 D. 变大变小要看点P向左还是向右移动 10. 下列说法中不正确的有（ ） ①一个数的算术平方根一定是正数； ②100的算术平方根是10，记作； ③的算术平方根是； ④的算术平方根为． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（共8小题，共24分） 11. 如图，已知，，，则与间的距离是________． 12. 小红将展开后得到；小明将展开后得到．若两人计算过程无误，则的值为________． 13. 的平方根是____． 14. 实数a在数轴上的位置如图，则_________． 15. 若关于x的一元一次不等式组有解，则m的取值范围为_______． 16. 定义一种新运算：aⓍb＝b（a＜b）．若Ⓧ1＝1，则x的取值范围是___． 17. 若满足，则________． 18. 如图，∠AOB＝60°，在∠AOB的内部有一点P，以P为顶点，作∠CPD，使∠CPD的两边与∠AOB的两边分别平行，∠CPD的度数为_______度． 三、解答题（本大题有8个小题，共66分，其中第19题6分，20－24题每题8分，第25－26题每题10分，解答时应写出文字说明及演算步骤） 19. 已知，求和的值． 20. 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点，的顶点均在格点上，按要求完成下列步骤： （1）画出将先向左平移5个单位，再向上平移4个单位后得到的； （2）画出将绕点按顺时针方向旋转90°后得到的； 21. 已知，求下列各式的值． （1）； （2）若，求的值． 22. 如图，点E，G在线段上，点F在线段上，，． （1）判断与的位置关系，并证明； （2）若，平分，与互余，求的度数． 23. 某校组织了一次防溺水、防交通事故、防食物中毒、防校园欺凌及其他各种安全意识的调查活动，了解同学们在哪些方面的安全意识薄弱，便于今后更好地开展安全教育活动．根据调查结果，绘制出图1，图2两幅不完整的统计图． 请结合图中的信息解答下列问题： (1)本次调查的人数为___________，其中防校园欺凌意识薄弱的人数占_________%； (2)补全条形统计图； (3)若该校共有1500名学生，请估计该校学生中防溺水意识薄弱的人数； (4)请你根据题中的信息，给该校的安全教育提一个合理的建议． 24. 为了更好治理河流水质，保护环境，某市治污公司决定购买10台污水处理设备，现有A，B两种型号的设备，其中每台的价格，月处理污水量如表：    A型  B型  价格（万元/台）  a  b  处理污水量（吨/月）  220  180 经调查：购买一台A型设备比购买一台B型设备多3万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少3万元． （1）求a，b的值； （2）经预算：市治污公司购买污水处理设备的资金不超过100万元，你认为该公司有哪几种购买方案； （3）在（2）问的条件下，若每月要求处理的污水量不低于1880吨，为了节约资金，请你为治污公司设计一种最省钱的购买方案． 25. 阅读下列材料：一般地，n个相同的因数a相乘，记为．如，此时，3叫做以2为底8的对数，记为（即）．一般地，若（且，），则n叫做以a为底b的对数，记为（即．如，则4叫做以3为底81的对数，记为（即）． （1）计算以下各对数的值：＝_____，＝_____，＝_____． （2）写出（1）、、之间满足的关系式______． （3）由（2）的结果，请你能归纳出一个一般性的结论：_____（且，，）． （4）设，，请根据幂的运算法则以及对数的定义说明上述结论的正确性． 26. 如图，直线，点E，F分别在直线上，射线从出发绕点E以每秒的速度逆时针旋转，射线从出发绕点F以每秒的速度顺时针旋转，射线先旋转6秒后射线才开始旋转，在旋转过程中射线与射线不在同一条直线上，且射线旋转的度数为时，两条射线的旋转运动同时停止，设射线的旋转时间为t秒． （1）填空：射线旋转的度数为______度，射线旋转的度数为______度；（用含t的代数式表示）； （2）若，求此时t的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年上学期期末考试试卷 七年级数学 注意事项： 1．本试卷考试时量120分钟，满分120分； 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上； 3．请将答案填写在各题卡上，写在本试卷上无效，请勿折叠答题卡，答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁． 一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共计30分．每小题只有一个正确答案，请将正确答案的选项代号填在下面相应的方框内） 1. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查积的乘方运算，可将括号内的视为，再根据计算求解即可． 【详解】解；， 故选：A． 2. 经过平移或旋转不可能将甲图案变成乙图案的是( ). A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】本题考查了平移和旋转的性质 根据平移和旋转的性质进行选择，平移不改变图形的大小和形状，旋转改变图形的方向，可以作出选择． A、B、D通过旋转和平移，和乙图各点对应，均正确；C、经过平移和旋转变换不可能将甲图案变成乙，故错误．故选C． 3. 若a，b是正整数，且满足，则a与b的关系正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方的运算的应用，熟练掌握知识点是解题的关键． 由题意得：，利用同底数幂的乘法，幂的乘方化简即可． 【详解】解：由题意得：， ∴， ∴， 故选：A． 4. 某品牌衬衫进价为120元，标价为240元，商家规定可以打折销售，但其利润率不能低于，则这种品牌衬衫最多可以打几折？（ ） A. 8 B. 6 C. 7 D. 9 【答案】B 【解析】 【分析】根据售价-进价=利润，利润=进价利润率可得不等式，解之即可． 【详解】设可以打x折出售此商品， 由题意得：240， 解得x6， 故选：B 【点睛】此题考查了销售问题，注意销售问题中量之间的数量关系是列不等式的关键． 5. 如图，直线和相交于点，，若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了垂直的定义，平角的定义，熟练掌握知识点，是解题的关键． 根据得到，再由平角即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵，， ∴， 故选：B． 6. 为了了解2013年昆明市九年级学生学业水平考试的数学成绩，从中随机抽取了1000名学生的数学成绩．下列说法正确的是（ ） A. 2013年昆明市九年级学生是总体 B. 每一名九年级学生是个体 C. 1000名九年级学生是总体的一个样本 D. 样本容量是1000 【答案】D 【解析】 【分析】根据总体、个体、样本、样本容量的概念结合选项选出正确答案即可． 【详解】A、2013年昆明市九年级学生的数学成绩是总体，原说法错误，故本选项不符合题意； B、每一名九年级学生的数学成绩是个体，原说法错误，故本选项不符合题意； C、1000名九年级学生的数学成绩是总体的一个样本，原说法错误，故本选项不符合题意； D、样本容量是1000，该说法正确，故本选项符合题意． 故选：D． 7. 已知，，则的值约为（ ） A. 0.048 B. 0.48 C. 1.517 D. 0.1517 【答案】A 【解析】 【分析】由于当被开方数两位两位地移，它的算术平方根相应的向相同方向就一位一位地移，由此即可求解． 【详解】解：把0.0023向右移动4位，即可得到23， 显然只需对4.80向左移动2位得到0.048． 故选：A． 【点睛】此题主要考查了算术平方根的性质和无理数的估算，关键是利用了被开方数与其算术平方根之间位数的移动关系． 8. 如图，圆的直径为1个单位长度，该圆上的点与数轴上表示的点重合，将该圆沿数轴滚动1周，点到达点的位置，则点表示的数是（ ） A. B. C. D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查数轴上两点间的距离及点所对应的数，解题的关键是熟练掌握数轴上两点间距离是两数之差的绝对值．根据圆的周长公式得到圆滚动的长度，分两种情况结合数轴上两点间距离即可得到答案； 【详解】解：由题意可得， 点A滚动长度为：， ∴往右滚动1周对应的数为：，往左滚动1周对应的数为：， ∴点表示的数是：或， 故选D． 9. 如图，直线，P是直线AB上的动点，当点P的位置变化时，三角形PCD的面积将 A. 变小 B. 变大 C. 不变 D. 变大变小要看点P向左还是向右移动 【答案】C 【解析】 【分析】根据两平行线间的平行线段相等，可以推出点P在AB上运动时到CD的距离始终相等，再根据三角形PCD的面积等于CD与点P到CD的距离的积的一半，所以三角形的面积不变． 【详解】解：设平行线AB、CD间的距离为h， 则， 长度不变，h大小不变， 三角形的面积不变． 故选C． 【点睛】本题主要考查两平行线间的平行线段相等的性质，熟练掌握性质是解题的关键． 10. 下列说法中不正确的有（ ） ①一个数的算术平方根一定是正数； ②100的算术平方根是10，记作； ③的算术平方根是； ④的算术平方根为． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根的概念理解以及求一个数的算术平方根，熟练掌握算术平方根的概念是解题的关键． 根据算术平方根的概念分别判断每一个选项即可． 【详解】解： 说法①错误，0的算术平方根是0，不是正数，因此“一定是正数”不正确； 说法②正确，100的算术平方根是10，记作，符合定义； 说法③正确，，故，其平方的算术平方根为（非负）； 说法④错误，的算术平方根为，而非，当为负数时结果应为，因此说法不成立， 故选：B． 二、填空题（共8小题，共24分） 11. 如图，已知，，，则与间的距离是________． 【答案】5 【解析】 【分析】本题主要考查两平行线间的距离，理解两平行线间的距离的概念是解题的关键． 与间的距离就是的长度，从而可得出答案． 【详解】解：根据题意得：与间的距离就是的长度， ∵，， ∴与间的距离是5， 故答案为：5． 12. 小红将展开后得到；小明将展开后得到．若两人计算过程无误，则的值为________． 【答案】4049 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式，平方差公式，熟悉公式的结构特点是解题的关键．根据完全平方公式展开求出，，根据平方差公式求值即可． 【详解】解：展开后得到，展开后得到， ，， ， 故答案为：4049． 13. 的平方根是____． 【答案】±3 【解析】 【分析】根据算术平方根、平方根解决此题． 【详解】解：， 实数的平方根是． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查算术平方根、平方根，熟练掌握算术平方根、平方根是解题的关键． 14. 实数a在数轴上的位置如图，则_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据数轴上点的位置判断出的正负，利用绝对值的代数意义化简即可得到结果． 【详解】∵a＜0， ∴，则原式=， 故答案为 15. 若关于x的一元一次不等式组有解，则m的取值范围为_______． 【答案】 【解析】 【分析】分别求出两个不等式的解集，再由不等式组有解，得到关于m的不等式，即可求解． 【详解】解：解不等式，得， 解不等式，得， 不等式组有解， ， 解得， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，熟练掌握解不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）是解题的关键． 16. 定义一种新运算：aⓍb＝b（a＜b）．若Ⓧ1＝1，则x的取值范围是___． 【答案】x< 【解析】 【分析】根据aⓍb＝b（a＜b），把Ⓧ1＝1转化为不等式，解不等式可得答案； 【详解】解：由题意Ⓧ1＝1则<1， 所以5x-4<2, 所以x< , 故答案为x< ． 【点睛】本题考查了新定义和不等式的解法，把新定义转化为不等式是解题的关键． 17. 若满足，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式，能灵活运用完全平方公式进行变形计算是解此题的关键． 根据完全平方公式得出 ，即可得出答案． 【详解】解：根据题意得：， ， 又， ， ， 故答案为：． 18. 如图，∠AOB＝60°，在∠AOB的内部有一点P，以P为顶点，作∠CPD，使∠CPD的两边与∠AOB的两边分别平行，∠CPD的度数为_______度． 【答案】60或120 【解析】 【分析】根据题意分两种情况，如图所示（见解析），再分别根据平行线的性质即可得． 【详解】由题意，分以下两种情况： （1）如图1，， （两直线平行，同位角相等）， （两直线平行，内错角相等）； （2）如图2，， （两直线平行，同位角相等）， （两直线平行，同旁内角互补）； 综上，的度数为或， 故答案为：60或120． 【点睛】本题考查了平行线的性质，依据题意，正确分两种情况讨论是解题关键． 三、解答题（本大题有8个小题，共66分，其中第19题6分，20－24题每题8分，第25－26题每题10分，解答时应写出文字说明及演算步骤） 19. 已知，求和的值． 【答案】， 【解析】 【分析】先根据非负性求出a，b的值，再进行化简求值即可求解． 本题主要考查二次根式的非负性以及绝对值的非负性，求一个数的算术平方根，熟练掌握相应的运算法则是解题的关键． 【详解】解：由题意得，， 解得，， 则， 20. 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点，的顶点均在格点上，按要求完成下列步骤： （1）画出将先向左平移5个单位，再向上平移4个单位后得到的； （2）画出将绕点按顺时针方向旋转90°后得到的； 【答案】 （1）如图所示； （2）如图所示； 【解析】 【分析】（1）根据点平移的规律画出点A、B、C先向左平移5个单位，再向上平移4个单位后的对应点即可得到△A1B1C1； （2）根据旋转的性质，利用网格的特点画出点A1、点B1旋转后的对应点即可得到△A2B2C1． 【详解】略 【点睛】本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了平移变换． 21. 已知，求下列各式的值． （1）； （2）若，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了新定义运算以及整体代入思想等知识内容，掌握整体代入思想是解题的关键． （1）根据新定义代入计算求解即可； （2）根据新定义代入化简，然后将代入求解即可． 【小问1详解】 解：根据题意得： 【小问2详解】 解： 当时，原式 22. 如图，点E，G在线段上，点F在线段上，，． （1）判断与的位置关系，并证明； （2）若，平分，与互余，求的度数． 【答案】（1），证明见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是掌握平行线的判定与性质，并熟练运用． （1）先证明，结合，证明，从而可得结论； （2）先求解，，，从而可得答案． 【小问1详解】 解：，理由如下： ∵， ， ， ， ； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∵与互余， ∴， ∴ 23. 某校组织了一次防溺水、防交通事故、防食物中毒、防校园欺凌及其他各种安全意识的调查活动，了解同学们在哪些方面的安全意识薄弱，便于今后更好地开展安全教育活动．根据调查结果，绘制出图1，图2两幅不完整的统计图． 请结合图中的信息解答下列问题： (1)本次调查的人数为___________，其中防校园欺凌意识薄弱的人数占_________%； (2)补全条形统计图； (3)若该校共有1500名学生，请估计该校学生中防溺水意识薄弱的人数； (4)请你根据题中的信息，给该校的安全教育提一个合理的建议． 【答案】（1）50， 40； （2）补全图形如图； （3）120人； （4）答案不唯一，合理即可，如：应加强防校园欺凌的宣传力度，培养同学们的安全意识． 【解析】 【分析】(1)用“其他”的人数除以“其他”所占的百分比可得总人数，防校园欺凌意识薄弱的人数除以总人数即可该项目所占的百分比； (2)防交通事故的百分比乘总人数得到该项目的人数，再画图； (3)用样本估计总体，防溺水意识薄弱的人数的百分比乘总人数可得到总体中该项目的人数； (4)答案不唯一，合理即可． 【详解】(1)本次调查的人数为8÷16%=50，其中防校园欺凌意识薄弱的人数占20÷50×100%=40%，所以答案为50， 40； (2)防交通事故意识薄弱的人数为24%×50=12， (3)1500×=120(人)； (4)略 24. 为了更好治理河流水质，保护环境，某市治污公司决定购买10台污水处理设备，现有A，B两种型号的设备，其中每台的价格，月处理污水量如表：    A型  B型  价格（万元/台）  a  b  处理污水量（吨/月）  220  180 经调查：购买一台A型设备比购买一台B型设备多3万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少3万元． （1）求a，b的值； （2）经预算：市治污公司购买污水处理设备的资金不超过100万元，你认为该公司有哪几种购买方案； （3）在（2）问的条件下，若每月要求处理的污水量不低于1880吨，为了节约资金，请你为治污公司设计一种最省钱的购买方案． 【答案】（1）；（2）有四种购买方案：①A型设备0台，B型设备10台；②A型设备1台，B型设备9台；③A型设备2台，B型设备8台；④A型设备3台，B型设备7台；（3）为了节约资金，应选购A型设备2台，B型设备8台． 【解析】 【分析】（1）购买A型的价格是a万元，购买B型的设备b万元，根据购买一台A型号设备比购买一台B型号设备多3万元，购买2台A型设备比购买3台B型号设备少3万元，可列方程组求解． （2）设购买A型号设备x台，则B型为（10-x）台，根据使治污公司购买污水处理设备的资金不超过100万元，进而得出不等式． （3）利用每月要求处理污水量不低于1880吨，可列不等式求解． 【详解】解：（1）根据题意得：， 解得：； （2）设购买污水处理设备A型设备x台，B型设备（10-x）台，根据题意得， 12x+9（10-x）≤100， ∴x≤， ∵x取非负整数， ∴x=0，1，2，3 ∴10-x=10，9，8，7 ∴有四种购买方案： ①A型设备0台，B型设备10台； ②A型设备1台，B型设备9台； ③A型设备2台，B型设备8台． ④A型设备3台，B型设备7台； （3）由题意：220x+180（10-x）≥1880， ∴x≥2， 又∵x≤， ∴x为2，3． 当x=2时，购买资金为12×2+9×8=96（万元）， 当x=3时，购买资金为12×3+9×7=99（万元）， ∴为了节约资金，应选购A型设备2台，B型设备8台． 【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，根据购买一台A型号设备比购买一台B型号设备多3万元，购买2台A型设备比购买3台B型号设备少3万元和根据使治污公司购买污水处理设备的资金不超过100万元，若每月要求处理洋澜湖的污水量不低于1880吨，等量关系和不等量关系分别列出方程组和不等式求解． 25. 阅读下列材料：一般地，n个相同的因数a相乘，记为．如，此时，3叫做以2为底8的对数，记为（即）．一般地，若（且，），则n叫做以a为底b的对数，记为（即．如，则4叫做以3为底81的对数，记为（即）． （1）计算以下各对数的值：＝_____，＝_____，＝_____． （2）写出（1）、、之间满足的关系式______． （3）由（2）的结果，请你能归纳出一个一般性的结论：_____（且，，）． （4）设，，请根据幂的运算法则以及对数的定义说明上述结论的正确性． 【答案】（1）2，4，6 （2） （3） （4）证明见解析 【解析】 【分析】（1）根据对数的定义求解； （2）认真观察，即可找到规律：，； （3）由特殊到一般，得出结论：． （4）设，，根据同底数幂的运算法则：和给出的材料证明结论． 【小问1详解】 ∵，， ∴， 故答案为：2，4，6； 【小问2详解】 ∵，，，， ∴， 故答案为：； 【小问3详解】 由（2）的结果可得， 故答案为：． 【小问4详解】 设，， 则， ∴ ， ∴， ∴． 【点睛】本题是开放性的题目，难度较大．借考查同底数幂的乘法，对数，实际考查学生对指数的理解、掌握的程度；解题的关键是要求学生不但能灵活、准确的应用其运算法则，还要会类比、归纳，推测出对数应有的性质． 26. 如图，直线，点E，F分别在直线上，射线从出发绕点E以每秒的速度逆时针旋转，射线从出发绕点F以每秒的速度顺时针旋转，射线先旋转6秒后射线才开始旋转，在旋转过程中射线与射线不在同一条直线上，且射线旋转的度数为时，两条射线的旋转运动同时停止，设射线的旋转时间为t秒． （1）填空：射线旋转的度数为______度，射线旋转的度数为______度；（用含t的代数式表示）； （2）若，求此时t的值． 【答案】（1）， （2）1或4 【解析】 【分析】此题考查了平行线的性质，一元一次方程的应用，分类讨论和列方程是解题的关键． （1）根据旋转的时间和速度列代数式即可； （2）分两种情况画出图形，利用平行线的性质表示出角度，列一元一次方程并解方程即可． 【小问1详解】 解：根据题意可得，射线旋转的度数为度，射线旋转的度数为度； 故答案为：， 【小问2详解】 如图1，当时，延长交于点M， ∵， ∴ ∵ ∴， ∴ 解得 如图2，当时，设交于点N， ∵， ∴ ∵ ∴， ∴， 解得， 综上可知，若，此时t的值为1或4． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $