内蒙古部分学校2024-2025学年高一下学期7月期末联考数学试卷

高一数学考试参考答案 20 1.C应抽取的女生人数为5×30十20一2， 2A由正弦定理4 sin A sin B·得6=B-3. b sin A 3.A由题意得-1<a<a十1<2，得-1<a<1. 4.B x1+6 6-+≥26，当且仅当=号即=后时等号成立。 5C由题意得E成--A正-号AC-A店-号A+A而)-号A店=-名A+号而， 6.B由题意得a=21>2°=1，则b=0.2<0.2=0.2,c=log3a<og.31=0,所以a>b>c 7.D如图，在原正方体中，直线AB与CD异面.易证AECD,所以直 线AB与CD的夹角为∠BAE. 易得AE=AB-BE,所以△ABE是等边三角形，∠BAE-号.故直 线AB与CD的夹角为 8.Csin50°+sin10°-sin110°=2sin 50°+10°50°-10° 2 2 -sin(90°+20)= 2sin30°c0s20°-c0s20°=0. 9D自题意得：的虚部为-2：的共靶复数为4十么，音-2得二书=3十i亡在复 平面内对应的点为(3,1)，位于第一象限 10.AD显然A正确，B错误.从袋子中随机地取出2个球，共有6种情况， 且P甲)=合-号，PT)-名-，P甲T)-号-吉P(甲)P(T, 所以甲和丁为独立事件，故C错误，D正确. 11.ABD函数f(x)的定义域为(0,8)，f(x)=1og2x十log2(8一x)=log2(-x2+8x),故 ∫(x)的图象关于直线x=4对称，A正确； 当(x)=一x2+8.x在(0,4)上单调递增，且y=logl在其定义域内单调递增，B正确： 当x∈(0,8)时，l(x)=-x十8x∈(0,16]，故f(x)的值域为（一∞，4]，C错误： 令f(x)=0,则x2一8.x十1=0，易得x2-8x+1=0有两个解，这两个解均在(0,8)上，D正确， 12.2/7|5-5i=√(5)2+52=27. 13.4话 由题意得w红=4，则fx)=in(r一子).由4红一牙-xk∈刀.得x=是+经 【高一数学·参考答案第1页（共4页）】 (∈)，所以a的最小正值为希： 14.86 15:1设该圆锥外接球的半径为R,则由4πR2=6r,得R=8√ 15.设 该圆锥的底面半径为r,则母线长为4.圆锥外接球的半径等于圆锥轴截面的 PO PB2-OB 外接圆的半径，该圆锥的轴截面如图所示，易得sinB= PB PB ，由正弦定理得2R=2×8压PA1615 15 15sinB=15r,得r=1. 15.解：1因为10X60%=6,所以这组数据的60%分位数为0 =10.5. …3分 (2)由题意得x 6+7+8+9+10+10+11+12+13+14-10, 10 …6分 +3+2+1+1+2+3+=6. 10 …9分 (3)由题意得x-s=10-√/6≈7.55，x+s=10十√6≈12.45，…11分 则零件重量位于x一s和x十s之间的有8,9,10,10,11,12，共6个，…12分 所占的百分比是8-60%， 6 …13分 16.解：1)因为a2+b+ab-c2=0,所以由余弦定理得cosC-a+一c -ab 1 2ab 2ab 2· …3分 因为C∈(0，π)，所以C= 3 …6分 (2②)因为anB-与s血C,由正弦定理可得ab- 7c=15. …9分 由(1)可知c2=a2十b2+ab=(a十b)2-ab,…11分 所以72=(a十b)2-15,解得a十b=8,…13分 所以△ABC的周长为a十b十c=15.…15分 17.解：(1)由题意得AB=(3,3)-(-1,0)=(4,3),…1分 设D=(x,y),则DC=(4,5)-(xy)=(4-x,5-y). …2分 由A店=DC,得 4=4-x, 3分 3=5-y, x=0, 得 4分 y=2, 所以点D的坐标为(0,2)，…5分 (2)由题意得AD=(0,2)-(-1,0)=(1,2),…6分 【高一数学·参考答案第2页（共4页）】 AB.AD=4X1十3X2-10,… …7分 |AB=+3=5,…8分 AD引=√/+2=5，…9分 所以向量AB与AD夹角的余弦值为 AB.AD 2/5 IABIIADI 5 …11分 (3)由2)得向量店与A市夹角的正弦值为，1-（色）'-写 …13分 所以平行四边形ABCD的面积为2X2×1店×1A1×5-5, …15分 18解：④甲得10分的概率为宁×号××号动 …4分 (2)甲得3分有两种情况：甲答对第1题和第2题，甲答对第3题， 故甲得3分的概率为号×号×(1-)×(1-)+(1-2)×(1-专)××(1-) 1 6 …9分 (3)若甲恰好答对2道题目答辩成功，则甲必定答对第3题和第4题 甲答辩成功的概率为1-)×(1-号)××号品 …11分 若甲恰好答对3道题目答辩成功，则甲答对第2题、第3题、第4题，或者答对第1题、 第3题、第4题，或者答对第1题、第2题、第4题， 甲答辩成功的概率为1-)×号××号+号×(1-)××号+2×号×(1-）× 11 520 …15分 1 13 由(1)可知甲得10分的概率为120，所以甲答辩成功的概率为0+20十120一0 …17分 19.(1)证明：D,G分别为AB,BB1的中点，B1E=3EB,DE∥AG …2分 ,DE庄平面AGC,AGC平面AGC,∴.DE∥平面AGC …4分 (2)证明：如图1，连接A1E,A,C.易得A1D=2√5，DE=√5，A1E=A1 5,CD=25,A1C=4√2.…6分 A1D2十DE2=A1E2,A1D⊥DE.…7分 A1D十CD2=A1C2,AD⊥CD.…8分 ,DEC平面CDE,CDC平面CDE,DE∩CD=D, ∴.AD⊥平面CDE.… …9分 (3)解：如图2，将直三棱柱ABC-A,B,C1补成直四棱柱ABOC 图1 【高一数学·参考答案第3页（共4页）】 A,B,O,C1,设OO1,CO的中点分别为H,I,连接C,D,C1E,A GH,EH,CH,C1I,DI.设CH与CI的交点为J .GH∥BO∥AC,GH=BO=AC, .四边形AGHC是平行四边形，∴.AGCH. DE∥AG,∴.DE/CH,即D,E,H,C四点共面.…10分 .A C//BO//DI,A C=BO=DI, ∴.四边形ADIC1是平行四边形，.C1IAD. 图2 由(2)可知A,D⊥平面CDE,∴.C,I⊥平面DEHC,∴.CI⊥CH. …11分 由oZ0C1器得c1-9 CC CJ .CC-8 5 5 ,即点C,到平面DEHC的距离 …12分 当点M在△DEC的三边上运动时，sina CJ_85 CJ8/5 CiM 5C M'tan -JM-5JM …13分 易得CC=4,C,E (3c.c)'+Bc-5.c,D-/C.C-2. 当M与D重合时，C,M取得最大值，则sina取得最小值，最小值为 85 4 ×2735 此时1ama取得最小值，最小值为后 419 19 14分 如图3，过J作JK⊥CE,垂足为K. 易得C=VCC-CJ-15BC-EH=m.CH=26. EC-(CH) 图3 则sin∠ECH 25 EC 7 ∴.JK=CJ sin∠ECH 83 000。年0000000000000000000中无0000000000000000000400无000000000000000 15分 /85 当M与K重合时，JM取得最大值，则1ama取得最大值，最大值为8 5 8/3 3 16分 故tana的取值范围为 4/195I 19 3 ……17分 【高一数学·参考答案第4页（共4页）】书 !高一数学 ! 第 ! 页"共 " 页#$ !"#"$$% 高一数学考试 注意事项! !# 答题前!考生务必将自己的姓名"考生号"考场号"座位号填写在答题卡上# $# 回答选择题时!选出每小题答案后!用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑#如需改动!用橡皮擦干净后!再选涂其他答案标号#回答非选择题时!将答案写在 答题卡上#写在本试卷上无效# %# 考试结束后!将本试卷和答题卡一并交回# "# 本试卷主要考试内容$人教 & 版必修第一册至必修第二册# !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 一"选择题!本题共 ' 小题#每小题 ( 分#共 ") 分 ! 在每小题给出的四个选项中#只有一项是符合 题目要求的 ! !! 某班有男生 %) 人!女生 $) 人!现需要安排 ( 人参加男女混合跑步接力比赛!若按照性别进行 分层随机抽样!则应抽取的女生人数为 &!" *!% +!$ ,! $! 已知 " "#$ 的内角 " ! # ! $ 的对边分别为 % ! & ! ' !且 %-( ! ./0#- $ ( ! ./0"- $ % !则 &- &!% *!" +! " % ,! % " %! 已知集合 "- % ( # 1! $ ( $ $ &! #- %! %2! &!且 " % # 的元素个数为 $ !则 % 的取值范围为 &! ' 1! !( *! ) 1! !* +! ' 1! ! ) ( ,! ) 1! ! ) * "! ( " 23 ( $ 的最小值为 &!槡3 *!槡$3 +!3 ,!$" (! 在平行四边形 "#$) 中! "# &' -$"* &' ! "$ &' -%"+ &' !则 *+ &' - &!1 ! % "# &' 2 ! 3 ") &' *! ! % "# &' 1 ! 3 ") &' +!1 ! 3 "# &' 2 ! % ") &' ,! ! 3 "# &' 1 ! % ") &' 3! 已知 %-$ )! ! &-)!$ % ! '-45 6 )!% !则 &!% ( ' ( & *!% ( & ( ' +!& ( % ( ' ,!& ( ' ( % 7! 某正方体的展开图如图所示!则在原正方体中 &! 直线 "# 与 $) 相交!且直线 "# 与 $) 的夹角为 ! " *! 直线 "# 与 $) 相交!且直线 "# 与 $) 的夹角为 ! % +! 直线 "# 与 $) 异面!且直线 "# 与 $) 的夹角为 ! " ,! 直线 "# 与 $) 异面!且直线 "# 与 $) 的夹角为 ! % !高一数学 ! 第 $ ! 页"共 " 页#$ !"#"$$% '!./0()82./0!)81./0!!)8- &!$./0$)8 *!$95.$)8 +!) ,! 二"选择题!本题共 % 小题#每小题 3 分#共 !' 分 ! 在每小题给出的选项中#有多项符合题目要 求 ! 全部选对的得 3 分#部分选对的得部分分#有选错的得 ) 分 ! :! 已知复数 ,-"1$/ !则 &!, 的虚部为 $ *!, 的共轭复数为 "2$/ +! , !1/ -$2/ ,! , !1/ 在复平面内对应的点位于第一象限 !)! 从装有除颜色外完全相同的 $ 个红球'编号为 ! ! $ (和 $ 个白球'编号为 % ! " (的口袋内任取 $ 个球!甲表示事件+恰有 ! 个白球,!乙表示事件+恰有 $ 个白球,!丙表示事件+编号之和为 偶数,!丁表示事件+取到了编号为 ! 的小球,!则 &! 甲和乙为互斥而不对立事件 *! 丙和丁为互斥而不对立事件 +!- '甲( - ! % ,! 甲和丁为独立事件 !!! 已知函数 . ' ( ( -45 6 $ (245 6 $ ' 1( (!则下列说法正确的是 &! . ' ( (的图象是轴对称图形 *! . ' ( (在' ) ! % (上单调递增 +! . ' ( (的值域为' ) ! " * ,! . ' ( (恰有两个零点 三"填空题!本题共 % 小题#每小题 ( 分#共 !( 分 ! !$! # 槡%1(/ # - !!)!! ! !%! 已知函数 . ' ( ( -./0 ' ! (1 ! ! ( ' !( ) (的最小正周期为 ! $ !且 . ' ( (的图象关于点' % ! ) (对 称!则 ! - !!)!! ! % 的最小正值为 !!)!! ! !"! 已知某圆锥的母线长是底面半径的 " 倍!且该圆锥外接球的表面积为 $(3 ! !( !则该圆锥外接球 的半径为 !!)!! !该圆锥的底面半径为 !!)!! ! 四"解答题!本题共 ( 小题#共 77 分 ! 解答应写出文字说明"证明过程或演算步骤 ! !(! ' !% 分( 甲机床一天内生产的零件的重量'单位$ 6 (从小到大为 3 ! 7 ! ' ! : ! ) ! ) ! ! ! $ ! % ! "! ' ! (求这组数据的 3); 分位数- ' $ (求这组数据的平均数* ( 和标准差 / - ' % (求零件重量位于* (1/ 和* (2/ 之间的个数及所占的百分比 ! 参考数据$槡3+$!"(! !高一数学 ! 第 % ! 页"共 " 页#$ !"#"$$% !3! ' !( 分( 记 " "#$ 的内角 " ! # ! $ 的对边分别为 % ! & ! ' !已知 % $ 2& $ 2%&1' $ -)! ' ! (求 $ - ' $ (若 '-7 ! %./0#- !( 7 ./0$ !求 " "#$ 的周长 ! !7! ' !( 分( 已知平行四边形 "#$) 的三个顶点 " ' 1! ! ) (! # ' % ! % (! $ ' " ! ( (!且 " ! # ! $ ! ) 按逆时针方 向排列 ! ' ! (求点 ) 的坐标- ' $ (求向量 "# &' 与 ") &' 夹角的余弦值- ' % (求平行四边形 "#$) 的面积 ! !高一数学 ! 第 " ! 页"共 " 页#$ !"#"$$% !'! ' !7 分( 某次答辩活动有 " 道题目!第 ! 题 ! 分!第 $ 题 $ 分!第 % 题 % 分!第 " 题 " 分!每道题目答对 给满分!答错不给分!甲参加答辩活动!每道题都要回答!答对第 ! ! $ ! % ! " 题的概率分别为 ! $ ! ! % ! ! " ! ! ( !且每道题目能否答对都是相互独立的 ! ' ! (求甲得 !) 分的概率- ' $ (求甲得 % 分的概率- ' % (若参加者的答辩分数大于 3 分!则答辩成功!求甲答辩成功的概率 ! !:! ' !7 分( 如图!在正三棱柱 "#$0" ! # ! $ ! 中! ) ! 1 分别为 "# ! ## ! 的中点! "" ! -"#-" ! # ! * &' - %*# &' ! ' $ (证明$ ' ! (证明$ )* , 平面 "1$! " ! ) - 平面 $)*! ' % (若点 2 在 " )*$ 的三边上运动!直线 $ ! 2 与平面 )*$ 所成的角为 " !求 <=0 " 的取值 范围 !