精品解析：山东省枣庄市山亭区2024-2025学年七年级下学期7月期末数学试题

2024—2025学年第二学期学业质量监测 七年级数学（A卷） 2025.07 注意事项： 1．本试卷满分120分．考试时间为100分钟． 2．答卷时，考生务必将第Ⅰ卷和第Ⅱ卷的答案填涂或书写在答题卡指定位置上，并在本页上方空白处写上姓名和准考证号．考试结束，将试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷（选择题共30分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的． 1. 为推广全民健身，社区设计了一系列简洁的运动图标，下列健身图标是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形概念，解题的关键是掌握轴对称图形的定义． 根据轴对称图形的定义，判断每个选项中的图形是否能沿某条直线折叠后直线两旁的部分完全重合． 【详解】解：A，C，D中的图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形； B中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形． 故选：B． 2. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据合并同类项，可判断A，根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，可判断B，根据幂的乘方底数不变指数相乘，可判断C，根据同底数幂的除法底数不变指数相减，可判断D． 【详解】解：A、不是同类项不能合并，故A错误； B、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故B错误； C、幂的乘方底数不变指数相乘，故C错误； D、同底数幂的除法底数不变指数相减，故D正确； 故选D． 【点睛】本题考查了同底数幂除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键． 3. 石墨烯材料可能会成为制造芯片的关键材料，如图是二维石墨烯的晶格结构，图中标注出了石墨烯每两个相邻碳原子间的键长，将0.0000000142用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法表示数，先确定a，n，再写成的形式，其中，n为负整数． 【详解】解：根据题意，得． 故选：C． 4. 某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据（如表）：下列说法错误的是（ ） 温度/℃ 声速/（m/s） A. 在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速 B. 温度越高，声速越快 C. 当空气温度为℃时，声音可以传播 D. 当温度每升高℃，声速增加 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查函数的定义，解题的关键的掌握函数的定义，掌握自变量和因变量的关系，从表格中读取信息，进行判断，即可． 【详解】由函数的定义可得，在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速， ∴选项A正确，不符合题意； ∵由表格信息可得，温度越高，声速越快， ∴选项B正确，不符合题意； ∵当空气温度为℃时，声音可以传播距离为， ∴选项C错误，符合题意； ∵由题意得当温度每升高℃，声速增加， ∴选项D正确，不符合题意； 故选：C． 5. 如图，在和中， ，添加一个条件，不能证明和全等的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据已知条件和添加条件，结合全等三角形的判断方法即可解答． 【详解】选项A，添加， 在和中， ， ∴≌（ASA）， 选项B，添加， 在和中，，，，无法证明≌； 选项C，添加， 在和中， ， ∴≌（SAS）； 选项D，添加， 在和中， ， ∴≌（AAS）； 综上，只有选项B符合题意． 故选B． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定方法，熟知全等三角形的判定方法是解决问题的关键． 6. 下列图形能够直观地解释的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据长方形和正方形的面积计算公式逐项判断即可． 【详解】、 表示，故符合题意； B、 表示，故不符合题意； C、 表示，故符合题意； D、 表示，故不符合题意． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了积的乘方计算，掌握数形结合的思想求解是解题的关键． 7. 下列说法正确的是（ ） A. “水中捞月”是必然事件 B. “概率为0.0001的事件”是不可能事件 C. 测试自行车的质量应采取全面普查 D. 任意掷一枚质地均匀的硬币20次，正面向上的次数不一定是10次 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了事件的分类，概率的意义及调查方式的选择等知识，解题的关键是了解概率的意义，难度不大．根据事件的分类，概率的意义及调查方式分别判断后即可确定正确的选项． 【详解】解：A、“水中捞月”是不可能事件，故原说法错误，不符合题意； B、“概率为0.0001的事件”是随机事件，故原说法错误，不符合题意； C、测试自行车的质量应采取抽样普查，故原说法错误，不符合题意； D、任意掷一枚质地均匀的硬币20次，正面向上的次数不一定是10次，正确，符合题意， 故选：D． 8. 数学来源于生活，又服务于生活．以下四幅图中用数学原理解释不正确的是（ ） A. 图（1）两钉子就能固定木条这样做的道理是利用了两点确定一条直线 B. 图（2）人字梯中间一般会设计一根“拉杆”，这样做的道理是利用了三角形的稳定性 C. 图（3）体育课堂测量跳远的成绩是利用了垂线段最短 D. 图（4）一块三角形模具打碎为三块，只带编号为③的那一块碎片到商店去，就能配一块与原来一样的三角形模具是利用了三角形全等中的判别方法 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查数学原理在实际生活中的运用，根据直线的性质、三角形的特性、垂线段的性质、全等三角形的判定方法，逐项判断即可得出答案． 【详解】解：A．图（1）中用数学原理为：两点确定一条直线，解释正确，不合题意； B．图（2）中用数学原理为：三角形具有稳定性，解释正确，不合题意； C．图（3）中用数学原理为：垂线段最短，解释正确，不合题意； D．图（4）中编号为③的部分满足两个角和夹边是完整的，根据全等三角形的判定方法“”，能够得到要配的三角形模具和原来的三角形模具是全等的，因此该选项解释错误，符合题意； 故选D． 9. 如图，与关于直线对称，P为上任一点，下列结论中错误的是（　　） A. 直线、的交点不一定在上 B. 是等腰三角形 C. 与面积相等 D. 垂直平分 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查轴对称的性质，熟练掌握图形轴对称的性质，等腰三角形的性质，三角形全等的性质是解题的关键． 由轴对称的性质可知，即可求解． 【详解】解：∵与关于直线对称， ， ∵由轴对称的性质，可知直线的交点一定在上， ∴A选项符合题意； P为上任一点， ， ∴是等腰三角形， ∴B选项不符合题意； ， ∴与面积相等， ∴C选项不符合题意； ， ∴垂直平分， ∴D选项不符合题意； 故选：A． 10. 已知直线，将一块直角三角板ABC按如图方式放置，，其中边BC与直线b交于点D，若，则∠2的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】过C作,得到,推出，求出，得到，即可得到的度数． 【详解】解：过C作, , , ， ， ， ， ． 故选：C． 【点睛】本题考查平行线的性质，关键是过C作,得到,由平行线的性质即可解决问题． 第Ⅱ卷（非选择题共90分） 二、填空题：本大题共6小题，满分18分．只填写最后结果，每小题填对得3分． 11. 已知，，那么______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．已知等式利用完全平方公式化简，相加即可求出所求． 【详解】解：已知等式化简得： ①， ②， 由①+②得：， 则． 故答案为：． 12. 把两个同样大小的含角的三角尺像如图所示那样放置，其中是AD与BC的交点，若，则点到的距离为______． 【答案】4 【解析】 【分析】根据题意可得，推出平分，过点作，易得即可解答． 【详解】解：由题意，得：， ∴， ∴， ∴平分， 过点作，交于点N， ∴． 故答案为：4． 【点睛】本题主要考查了角平分线的性质．熟练掌握角平分线上的点到角两边的距离相等是解题的关键． 13. 用一根长度为小木棒与两根长度分别为的小木棒组成一个三角形，那么这根小木棒的长度x可以是__________． 【答案】4（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查构成三角形的条件，根据三角形的三边关系，确定的取值范围，进行求解即可． 【详解】解：由三角形三边关系得， 所以x的取值范围是． 故答案为：4（答案不唯一）． 14. 如图，在中，，，D、E分别在、上，将沿折叠得，且满足，则________． 【答案】##76度 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形的性质，图形的折叠，平行线的性质，熟练掌握性质是解题的关键． 先求出，根据折叠的性质得到，由平行的性质得到，然后根据平角的定义得，据此可得的度数． 【详解】解：∵在中，，， ∴， 由折叠的性质得：， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为：． 15. 如图，在等腰中，，是的垂直平分线，若的周长为，，则的长为________． 【答案】17 【解析】 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质定理，解题关键是利用线段垂直平分线的性质定理证明相关线段相等． 根据“线段垂直平分线的性质定理”即可得到，由于的周长为，利用线段的等量代换即可得到的值，已知的长度，即可得到的长度，再由于求解． 【详解】解：∵是的垂直平分线， ∴， ∵的周长为， ∴， ∵， ∴，解得：， ∵， ∴． 故答案为： ． 16. 地表以下岩层的温度y(℃)随着所处深度x(km)的变化而变化，在某个地点y与x之间有如下关系： x/km 1 2 3 4 Y/℃ 55 90 125 160 根据表格，估计地表以下岩层的温度为230℃时，岩层所处的深度为_____km． 【答案】6 【解析】 【分析】直接利用根据题意得出函数解析式，进而得出x的值． 【详解】设Y=kx+b，则把（1，55），（2，90）代入得： 解得：，故Y=35k+20，则当Y=230时，230=35x+20，解得：x=6． 故答案为6． 【点睛】本题考查了函数的表示方法，正确得出函数解析式是解题的关键． 三、解答题：本大题共8小题，满分72分．解答时，要写出必要的文字说明或演算步骤． 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查整式的混合运算，涉及单项式除以单项式，多项式乘以多项式，单项式与多项式的乘法，积的乘方，同底数幂的乘法，正确计算是解题的关键： （1）根据同底数幂的乘法，积的乘方，单项式除以单项式化简，再合并合同同类项即可； （2）根据单项式乘以多项式，多项式乘以多项式进行化简，再合并同类项即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 先化简，再求值，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了整式的化简求值． 先计算完全平方公式，平方差公式，再计算加减，然后计算除法，最后将，代入即可． 【详解】解： ， 当，时，原式． 19. 如图在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，其顶点称为格点，点A、B、C都在格点上，请用无刻度直尺在给定的网格中作图． （1）图1中______； （2）在图1的格点中，作点B关于的对称点； （3）在图2的格点中，作点D使得与全等，作出三种图形．（分别在图2和备用图中完成） 【答案】（1）4； （2）见解析； （3）见解析 【解析】 【分析】此题主要考查了全等三角形的判定，三角形的面积，作图-轴对称变换，熟练掌握正方形网格的性质，全等三角形的判定，三角形的面积，作图-轴对称变换是解决问题的关键． （1）根据正方形网格的性质得，，， 然后由三角形的面积公式可得出的面积； （2）设边正中间的格点为M，则四边形为正方形，根据正方形性质得点B和点关于对称，据此可得出点； （3）根据正方形网格的性质，结合平移以及全等三角形的判定（边边边）画出图形即可． 【小问1详解】 解：（1）如图1所示：根据正方形网格的性质得：，，， ∴， 故答案：4． 【小问2详解】 如图2所示：设边正中间的格点为M， 根据正方形网格的性质得：四边形为正方形， ∴点B和点关于对称， 故点为所求作的点； 【小问3详解】 如图所示： 20. 由于惯性的作用，行驶中的汽车在刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停止，这段距离称为“刹车距离”．为了测定某种型号小型载客汽车的刹车性能（车速不超过），对这种型号的汽车进行了测试，测得的数据如下表： 刹车时车速 刹车距离 请回答下列问题： （1）在这个变化过程中，自变量是______，因变量是______； （2）当刹车时车速为时，刹车距离是______； （3）根据上表反映的规律写出该种型号汽车与之间的关系式：______； （4）该型号汽车在高速公路上发生了一次交通事故，现场测得刹车距离为，推测刹车时车速是多少？并说明事故发生时，汽车是超速行驶还是正常行驶？ （相关法规：《道路交通安全法》第七十八条：高速公路上行驶的小型载客汽车最高车速不得超过每小时公里．） 【答案】（1）刹车时车速；刹车距离； （2） （3） （4）推测刹车时车速是，所以事故发生时，汽车是超速行驶． 【解析】 【分析】（1）根据函数的定义解答即可； （2）根据表格数据可得答案； （3）根据刹车时车速每增加，刹车距离增加，可得答案； （4）结合（3）的结论得出可得车速为，进而得出答案． 【小问1详解】 解：由题意得，自变量是刹车时车速，因变量是刹车距离． 故答案为：刹车时车速；刹车距离； 【小问2详解】 解：当刹车时车速为时，刹车距离是； 故答案为：； 【小问3详解】 解：由表格可知，刹车时车速每增加，刹车距离增加， 与之间的关系式为：， 故答案为：； 小问4详解】 解：当时，， ， ， 事故发生时，汽车是超速行驶． 答：推测刹车时车速是，所以事故发生时，汽车是超速行驶． 【点睛】本题考查了函数的表示方法以及函数的定义，理清刹车时车速与刹车距离的关系是解答本题的关键． 21. 阅读下列推理过程，将空白部分补充完整，在括号中填写依据． 已知：如图，在中，，且，于点B．交AD的延长线于点E． 求证：． 证明：∵（已知） ∴（______） ∵（已知） ∴______（两直线平行，内错角相等） ∴______（______） ∴AC平分（______） ∵，（已知） ∴（______） 【答案】等边对等角，，，等量代换，角平分线的定义，角平分线上的点到角两边的距离相等 【解析】 【分析】本题考查了等边对等角，平行线的性质，角平分线的判定和性质． 根据等边对等角，平行线的性质，角平分线的定义和性质补全证明过程即可． 【详解】证明：∵（已知） ∴（等边对等角） ∵（已知） ∴（两直线平行，内错角相等） ∴（等量代换） ∴AC平分（角平分线的定义） ∵，（已知） ∴（角平分线上的点到角两边的距离相等） 故答案为：等边对等角，，，等量代换，角平分线的定义，角平分线上的点到角两边的距离相等． 22. 小深一家逛完超市后，凭小票参加一次抽奖活动，超市设置如下的翻奖牌，翻奖牌的正面、背面如下．如果小深只能抽奖一次，且抽到数字1至9的可能性一样，请解决下面的问题： （1）小深抽到“纸巾”的概率是 ； （2）小深中奖的概率是 ； （3）请你设计翻奖牌背面的内容，使得最后抽到“太阳伞”的可能性大小是 ，要求奖牌内容包含“纸巾、牙刷、太阳伞、谢谢参与”． 【答案】（1） （2） （3）4张写着太阳伞，其它的五张牌中纸巾1张、牙刷1张，谢谢参与3张（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了概率公式，熟练掌握概率公式是解题的关键； （1）用“纸巾”对应牌的数量除以牌的总数量即可； （2）用“纸巾”、“牙刷”“太阳伞”、对应牌的数量和除以牌的总数量即可； （3）根据题意，可知本题答案不唯一，只要九张牌中有四张写着太阳伞，其他的五张包含纸巾、牙刷、太阳伞、谢谢参与即可． 【小问1详解】 解：由图可得，一共有9个方格，“纸巾”奖品占3个， 抽到“纸巾”奖品的可能性是：； 故答案为：； 【小问2详解】 解：由图可得，一共有9个方格，“纸巾”奖品占3个，“牙刷”奖品占2个，“太阳伞”奖品占1个，“谢谢参与”奖品占3个， 小深中奖的概率是 故答案为：； 【小问3详解】 解：设计九张牌中有4张写着太阳伞，其它的五张牌中纸巾、牙刷，各1张，谢谢参与3张． 23. 如图，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小丽想用绳子测量A，B间的距离，但绳子不够长，小明给出了一个方案．你能说明其中的道理吗？ 测河岸两点间的距离问题系列（一） 小明给出了一个方案，如下表所示，请结合所学全等三角形的知识解释其原理． 示意图 说明 在岸上取点C，连接，然后在靠近河边的另一侧画，，线段的长度就是A，B两点之间的距离 解释 原理 【答案】见解析． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质． 直接根据全等三角形的判定和性质作答即可． 【详解】解：在和中， ∴， ∴ 24. （1）问题发现： 如图①，点D为等边边上一动点，以为边作等边，连接．请猜想与的数量关系为______，______°． （2）类比探究： 与均为等腰直角三角形，．如图②，若点D为线段上一动点，则与的数量关系为______， ______°，并写出证明的过程． （3）拓展延伸 在（2）的基础上，若点D为线段延长线上一动点，如图③，当，，请直接写出四边形的面积． 【答案】（1），60；（2），45，证明见解析；（3） 【解析】 【分析】本题主要考查了等边三角形形的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质． （1）通过证明，即可得出结论； （2）通过证明，即可得出结论； （3）连接，过点A作与点H，先求出，，则，再通过证明，得出，，，进而得出，最后根据，即可解得． 【详解】解：（1）∵，均为等边三角形， ∴， ∴，即， 在和中， ， ∴， ∴，， 故答案为：，60； （2）∵与均为等腰直角三角形， ∴，， ∴，即， 在和中， ， ∴， ∴，， 故答案为：，45； （3）连接，过点A作与点H， ∵等腰直角三角形，， ∴点H为中点， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵与均为等腰直角三角形， ∴，， ∴，即， 在和中， ， ∴， ∴，，， ∴，则， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024—2025学年第二学期学业质量监测 七年级数学（A卷） 2025.07 注意事项： 1．本试卷满分120分．考试时间为100分钟． 2．答卷时，考生务必将第Ⅰ卷和第Ⅱ卷的答案填涂或书写在答题卡指定位置上，并在本页上方空白处写上姓名和准考证号．考试结束，将试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷（选择题共30分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的． 1. 为推广全民健身，社区设计了一系列简洁的运动图标，下列健身图标是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 3. 石墨烯材料可能会成为制造芯片的关键材料，如图是二维石墨烯的晶格结构，图中标注出了石墨烯每两个相邻碳原子间的键长，将0.0000000142用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据（如表）：下列说法错误的是（ ） 温度/℃ 声速/（m/s） A. 在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速 B. 温度越高，声速越快 C. 当空气温度为℃时，声音可以传播 D. 当温度每升高℃，声速增加 5. 如图，在和中， ，添加一个条件，不能证明和全等的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列图形能够直观地解释的是（ ） A. B. C. D. 7. 下列说法正确的是（ ） A. “水中捞月”是必然事件 B. “概率为0.0001的事件”是不可能事件 C. 测试自行车的质量应采取全面普查 D. 任意掷一枚质地均匀的硬币20次，正面向上的次数不一定是10次 8. 数学来源于生活，又服务于生活．以下四幅图中用数学原理解释不正确是（ ） A. 图（1）两钉子就能固定木条这样做的道理是利用了两点确定一条直线 B. 图（2）人字梯中间一般会设计一根“拉杆”，这样做的道理是利用了三角形的稳定性 C. 图（3）体育课堂测量跳远的成绩是利用了垂线段最短 D. 图（4）一块三角形模具打碎为三块，只带编号为③的那一块碎片到商店去，就能配一块与原来一样的三角形模具是利用了三角形全等中的判别方法 9. 如图，与关于直线对称，P为上任一点，下列结论中错误的是（　　） A. 直线、的交点不一定在上 B. 是等腰三角形 C. 与面积相等 D. 垂直平分 10. 已知直线，将一块直角三角板ABC按如图方式放置，，其中边BC与直线b交于点D，若，则∠2的度数是（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题共90分） 二、填空题：本大题共6小题，满分18分．只填写最后结果，每小题填对得3分． 11. 已知，，那么______． 12. 把两个同样大小的含角的三角尺像如图所示那样放置，其中是AD与BC的交点，若，则点到的距离为______． 13. 用一根长度为小木棒与两根长度分别为的小木棒组成一个三角形，那么这根小木棒的长度x可以是__________． 14. 如图，在中，，，D、E分别在、上，将沿折叠得，且满足，则________． 15. 如图，在等腰中，，是的垂直平分线，若的周长为，，则的长为________． 16. 地表以下岩层的温度y(℃)随着所处深度x(km)的变化而变化，在某个地点y与x之间有如下关系： x/km 1 2 3 4 Y/℃ 55 90 125 160 根据表格，估计地表以下岩层的温度为230℃时，岩层所处的深度为_____km． 三、解答题：本大题共8小题，满分72分．解答时，要写出必要的文字说明或演算步骤． 17. 计算： （1）； （2）． 18 先化简，再求值，其中，． 19. 如图在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，其顶点称为格点，点A、B、C都在格点上，请用无刻度直尺在给定的网格中作图． （1）图1中______； （2）在图1格点中，作点B关于的对称点； （3）在图2的格点中，作点D使得与全等，作出三种图形．（分别在图2和备用图中完成） 20. 由于惯性的作用，行驶中的汽车在刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停止，这段距离称为“刹车距离”．为了测定某种型号小型载客汽车的刹车性能（车速不超过），对这种型号的汽车进行了测试，测得的数据如下表： 刹车时车速 刹车距离 请回答下列问题： （1）在这个变化过程中，自变量是______，因变量是______； （2）当刹车时车速为时，刹车距离______； （3）根据上表反映的规律写出该种型号汽车与之间的关系式：______； （4）该型号汽车在高速公路上发生了一次交通事故，现场测得刹车距离为，推测刹车时车速是多少？并说明事故发生时，汽车是超速行驶还是正常行驶？ （相关法规：《道路交通安全法》第七十八条：高速公路上行驶的小型载客汽车最高车速不得超过每小时公里．） 21. 阅读下列推理过程，将空白部分补充完整，在括号中填写依据． 已知：如图，在中，，且，于点B．交AD的延长线于点E． 求证：． 证明：∵（已知） ∴（______） ∵（已知） ∴______（两直线平行，内错角相等） ∴______（______） ∴AC平分（______） ∵，（已知） ∴（______） 22. 小深一家逛完超市后，凭小票参加一次抽奖活动，超市设置如下的翻奖牌，翻奖牌的正面、背面如下．如果小深只能抽奖一次，且抽到数字1至9的可能性一样，请解决下面的问题： （1）小深抽到“纸巾”的概率是 ； （2）小深中奖的概率是 ； （3）请你设计翻奖牌背面的内容，使得最后抽到“太阳伞”的可能性大小是 ，要求奖牌内容包含“纸巾、牙刷、太阳伞、谢谢参与”． 23. 如图，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小丽想用绳子测量A，B间的距离，但绳子不够长，小明给出了一个方案．你能说明其中的道理吗？ 测河岸两点间的距离问题系列（一） 小明给出了一个方案，如下表所示，请结合所学全等三角形的知识解释其原理． 示意图 说明 在岸上取点C，连接，然后在靠近河边的另一侧画，，线段的长度就是A，B两点之间的距离 解释 原理 24. （1）问题发现： 如图①，点D为等边边上一动点，以为边作等边，连接．请猜想与的数量关系为______，______°． （2）类比探究： 与均为等腰直角三角形，．如图②，若点D为线段上一动点，则与的数量关系为______， ______°，并写出证明的过程． （3）拓展延伸 在（2）基础上，若点D为线段延长线上一动点，如图③，当，，请直接写出四边形的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$