精品解析：浙江省台州市临海市2024-2025学年八年级下学期6月期末数学试题

临海市2024学年第二学期初中教学质量监测试题 八年级数学 亲爱的考生： 欢迎参加测试！请你认真审题，积极思考，仔细答题，答题时，请注意以下几点： 1．全卷共4页，满分120分，考试时间120分钟． 2．答案必须写在答题纸上，写在试题卷、草稿纸上无效． 3．答题前，请认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题．祝你成功！ 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．请选出各题中只有一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分） 1. 下列二次根式属于最简二次根式的是（ ）． A. B. C. D. 2. 以下列各数为边长，能构成直角三角形的是（ ） A. 1，2，3 B. 2，3，4 C. 3，4，5 D. 4，5，6 3. 直线y=x+2与y轴交点坐标是（　　） A. (0，2) B. (2，0) C. (-2，0) D. (0，-2) 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下表记录了甲、乙、丙、丁四位选手各次射击成绩的数据信息． 选手 甲 乙 丙 丁 平均数 方差 根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择（ ）． A 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 6. 下列各命题中，真命题为（ ） A. 平行四边形的对角线互相平分 B. 菱形的对角线相等 C. 矩形的对角线互相垂直 D. 对角线相等的四边形是矩形 7. 下列图象中，不能表示是的函数的是（ ）． A. B. C. D. 8. 如图，在菱形中，点为对角线上一点，且，若，则（ ） A. B. C. D. 9. 一次函数（为常数，）部分自变量的值与函数值的对应关系如下表，则这个函数的图象可能是（ ）． … … … … A. B. C. D. 10. 如图，在中，，是的中点，在边上．若，则的长为（ ）． A. 3 B. C. D. 4 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围为__________． 12. 把直线向下平移1个单位长度，所得直线的解析式是__________． 13. 某公司招聘职员，竞聘者需参加计算机、语言表达和写作能力三项测试．竞聘成绩按照如下标准计算：计算机成绩占50%，语言表达成绩占30%，写作能力成绩占20%．李丽的三项成绩依次是70分，90分，80分，则李丽的竞聘成绩是 ___分． 14. 直角三角形斜边上高和中线分别是5和6，则它的面积是________． 15. 已知关于的不等式（k，b为常数，）的解集是，下列结论：①；②；③直线可能与轴交于点；④不等式的解集是，其中结论正确的序号有__________． 16. 如图，矩形纸片中，，点在边上．将沿翻折得到，若，则的长度为__________． 三、解答题（本题共8小题，第17-21题每题8分，第22-23题每题10分，第24题12分，共72分） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 如图，在平行四边形中，，，，平分交于点． （1）求的度数； （2）求的长度． 19. 如图，函数（为常数，）的图象与函数的图象交于点． （1）求k，m值； （2）将函数图象上的一点先向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度后恰好落在函数的图象上，求点的坐标． 20. 第十四届国际数学教育大会（）于年在上海举办，其大会标识（如图）的中心图案是赵爽弦图（如图），该图由四个全等的直角三角形（，，，）和中间一个小正方形组成．连接，，若，． （1）求线段的长度； （2）判断是否为直角三角形，并说明理由． 21. 某校组织七、八年级学生参加了“国防安全知识”测试，已知七、八年级各有100人，现从两个年级分别随机抽取10名学生，他们的测试成绩（单位：分）统计如下： 七年级：86 94 79 84 71 88 76 83 91 88 八年级：91 81 93 85 90 96 78 90 90 45 数据分析如下： 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 84 88 444 八年级 83.9 90 194.9 根据以上信息，回答下列问题： （1）______，_____； （2）学校规定测试成绩不低于85分为“优秀”，估计该校七年级测试成绩达到“优秀”的学生人数： （3）你认为哪个年级的测试成绩更好，请至少写出一条理由． 22. 如图，矩形中，，分别以点和点为圆心，大于同样长为半径作弧，两弧相交于两点，连接分别交于点，连接． （1）求证：四边形为菱形； （2）求菱形的面积． 23. 小明和爸爸周末前往游泳馆进行游泳训练，他们都在长为笔直泳道进行匀速往返游泳．起点和终点分别为泳道两端，两人同时从起点出发，到达终点后，立即转身游向起点，到达起点后，又立即转身游向终点……已知爸爸游泳的速度大于小明游泳的速度．训练过程中，父子间的距离和游泳时间的部分图象如图所示： （1）爸爸的速度为_______，小明的速度为______；点代表的实际意义是：______： （2）求线段的函数解析式； （3）在15分钟内，两人一共相遇_______次． 24. 如图1，正方形中，点在边上，连接，过点作交延长线于点． （1）求证：； （2）如图2，连接，过点作于点，连接． ①求证：； ②设长为，长为，求的面积（用含，的代数式表示）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 临海市2024学年第二学期初中教学质量监测试题 八年级数学 亲爱的考生： 欢迎参加测试！请你认真审题，积极思考，仔细答题，答题时，请注意以下几点： 1．全卷共4页，满分120分，考试时间120分钟． 2．答案必须写在答题纸上，写在试题卷、草稿纸上无效． 3．答题前，请认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题．祝你成功！ 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．请选出各题中只有一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分） 1. 下列二次根式属于最简二次根式的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了最简二次根式的识别，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，据此逐一判断即可． 【详解】解：A、被开方数含有分母，不是最简二次根式，不符合题意 B、是最简二次根式，符合题意； C、被开方数4完全平方数，可化简为整数，不是最简二次根式，不符合题意； D、被开方数含有分母，不是最简二次根式，不符合题意； 故选：B． 2. 以下列各数为边长，能构成直角三角形的是（ ） A. 1，2，3 B. 2，3，4 C. 3，4，5 D. 4，5，6 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．掌握勾股定理的逆定理是解题的关键． 【详解】解：A、因为，所以不能构成直角三角形； B、因为，所以不能构成直角三角形； C、因为，所以能构成直角三角形； D、因为，所以不能构成直角三角形． 故选：C． 3. 直线y=x+2与y轴的交点坐标是（　　） A. (0，2) B. (2，0) C. (-2，0) D. (0，-2) 【答案】A 【解析】 【分析】令x=0即可求出直线与y轴的交点坐标． 【详解】令直线y=x+2中x=0 解得y=2 ∴直线与y轴的交点坐标为(0，2) 故选A． 【点睛】此题主要考查一次函数与坐标轴的交点，解题的关键是熟知一次函数的性质． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的运算，解题的关键是掌握二次根式的运算法则． 根据二次根式的乘方、加减和乘法法则，对每个选项进行计算判断． 【详解】解：A、，故选项错误； B、与不同类二次根式，不能直接合并，所以，故选项错误； C、，故选项错误； D、，故选项正确． 故选：D． 5. 下表记录了甲、乙、丙、丁四位选手各次射击成绩的数据信息． 选手 甲 乙 丙 丁 平均数 方差 根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择（ ）． A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了利用平均数和方差做决策，要选择成绩好且稳定的选手，需比较平均数和方差，平均数高且方差小的选手更优秀． 【详解】解：四位选手中，甲、乙、丙的平均数均为环，丁的平均数为环，成绩较差， 排除丁， 甲、乙、丙的平均数相同，甲的方差最小，乙的方差为，丙的方差为， 方差越小，发挥越稳定， 选择甲． 故选：A． 6. 下列各命题中，真命题为（ ） A. 平行四边形的对角线互相平分 B. 菱形的对角线相等 C. 矩形的对角线互相垂直 D. 对角线相等的四边形是矩形 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了真命题的概念以及平行四边形、菱形、矩形的判定及性质，熟练掌握判定与性质是解决本题的关键． 根据平行四边形、菱形、矩形的性质及判定定理逐一判断各选项的正确性即可． 【详解】解：A选项：平行四边形的对角线互相平分，这是平行四边形的性质定理，正确； B选项：菱形的对角线互相垂直且平分，但长度不一定相等，故错误； C选项：矩形的对角线相等且互相平分，但不互相垂直，故错误； D选项：对角线相等的四边形不一定是矩形，如等腰梯形，需满足“对角线相等的平行四边形”才是矩形，故错误． 故选：A． 7. 下列图象中，不能表示是的函数的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了函数的定义．函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量，，对于的每一个取值，都有唯一确定的值与之对应，则是的函数，叫自变量． 根据函数的定义可知，满足对于的每一个取值，都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可确定答案． 【详解】根据函数的概念，可知对于自变量的每一个确定的值，都有唯一确定的值与之对应； D选项，当取值时，有不止一个值与之对应，故D不能表示是的函数． 故选：D． 8. 如图，在菱形中，点为对角线上一点，且，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查求角度，涉及菱形性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理等知识，先由菱形对边平行得到同旁内角互补求出，再由菱形对角线平分对角得到，最后由等腰三角形性质求解即可得到答案． 【详解】解：在菱形中，， ， 在菱形中，为对角线，，则， 在中，，，则， 故选：B． 9. 一次函数（为常数，）部分自变量的值与函数值的对应关系如下表，则这个函数的图象可能是（ ）． … … … … A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，从表中可以看出，自变量和函数值的关系，即可判定． 【详解】解：从表中可以看出，自变量每增加个单位，函数值减小， ∴这个函数的图象可能是C， 故选：C． 10. 如图，在中，，是的中点，在边上．若，则的长为（ ）． A. 3 B. C. D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理求解边长，中位线的性质以及等腰三角形的性质，得到得到为的中位线是解决本题的关键． 根据勾股定理求解边的长度，通过作辅助线构造平行线，得到为的中位线，再由角度相等可得为等腰三角形，再由等腰三角形的性质即可求解． 【详解】解：取的中点记作F，连接，如图， 因为在中，，， 所以有勾股定理可得，， 因为点D，F分别为的中点， 所以，且， 所以， 因为， 所以， 所以为等腰三角形， 所以， 又因为点F为的中点， 所以， 所以． 故选：D ． 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二次根式有意义的条件，掌握被开方数为非负数是解题关键．先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可． 【详解】解：∵二次根式在实数范围内有意义， ∴， 解得． 故答案为：． 12. 把直线向下平移1个单位长度，所得直线的解析式是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了图形的平移变换和函数解析式之间的关系，在平面直角坐标系中，平移后解析式有这样一个规律“左加右减，上加下减” ．直接根据“上加下减”的平移规律求解即可． 【详解】解：把直线向下平移1个单位长度，所得直线的解析式是． 故答案为：． 13. 某公司招聘职员，竞聘者需参加计算机、语言表达和写作能力三项测试．竞聘成绩按照如下标准计算：计算机成绩占50%，语言表达成绩占30%，写作能力成绩占20%．李丽的三项成绩依次是70分，90分，80分，则李丽的竞聘成绩是 ___分． 【答案】78 【解析】 【分析】根据题意结合加权平均数可直接进行列式求解． 【详解】解：由题意得： （分）； 故答案为78． 【点睛】本题主要考查加权平均数，熟练掌握加权平均数的求法是解题的关键． 14. 直角三角形斜边上高和中线分别是5和6，则它的面积是________． 【答案】30 【解析】 【分析】根据直角三角形的性质求出斜边长，根据三角形的面积公式计算即可． 【详解】解：如图， 直角三角形斜边上的中线是6， 斜边长为：， 它的面积， 故答案为：30． 【点睛】本题考查的是直角三角形的性质，掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键． 15. 已知关于的不等式（k，b为常数，）的解集是，下列结论：①；②；③直线可能与轴交于点；④不等式的解集是，其中结论正确的序号有__________． 【答案】①②③ 【解析】 【分析】本题考查不等式的性质，一次函数与不等式的关系．根据不等式的解集为可判断①②；根据直线的增减性可判断③；根据不等式的解集可判断④． 【详解】解：， 移项得：， 解集是，不等式符号改变了， ，故①正确； ， ，故②正确； 由题意知，当时，的函数值大于4， 又，y随x的增大而减小， 直线可能与轴交于点，故③正确； 解，得：， ， 即，故④错误； 综上可知，正确的有①②③， 故答案：①②③． 16. 如图，矩形纸片中，，点在边上．将沿翻折得到，若，则的长度为__________． 【答案】## 【解析】 【分析】先由勾股定理在中，求得．延长至点G，使得，连接，设，证明，得到，从而，进而得到，从而，得到，根据等角对等边得到，再由线段的和差即可求解． 【详解】解：∵在矩形中，，，， ∴在中，． 延长至点G，使得，连接， 设， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴由折叠可得， ∴， ∵， ∴， ∴在中，， ∵在中，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查轴对称的性质，勾股定理，等腰三角形的判定，全等三角形的判定及性质，直角三角形两锐角互余，正确作出辅助线，证明等腰三角形是解题的关键． 三、解答题（本题共8小题，第17-21题每题8分，第22-23题每题10分，第24题12分，共72分） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查二次根式的混合运算，掌握相关的运算法则是解题的关键． （1）根据二次根式的除法进行计算即可； （2）根据二次根式的混合运算法则计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 如图，在平行四边形中，，，，平分交于点． （1）求的度数； （2）求的长度． 【答案】（1） （2）2 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的性质，等腰三角形的判定，掌握平行四边形的性质是解题的关键． （1）由平行四边形的对边平行得到，再由角平分线的定义即可求解； （2）由平行四边形的对边平行得到，因此，由角平分线得到，从而，即可得到，又有，根据线段的和差即可求解． 【小问1详解】 解：四边形是平行四边形， ∴， ， 平分， ． 【小问2详解】 解：四边形是平行四边形， ， ， 平分， ∴ ， ， ∵在中，， ． 19. 如图，函数（为常数，）的图象与函数的图象交于点． （1）求k，m的值； （2）将函数图象上的一点先向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度后恰好落在函数的图象上，求点的坐标． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的性质，点的平移． （1）将代入即可求出m的值，将A点坐标代入即可求出k的值； （2）设点坐标为，则点平移后得到的点坐标为，点代入计算求出，即可求出点的坐标． 【小问1详解】 将代入， 得， 将代入， 得， 解得； 【小问2详解】 已知点在函数图象上，设点坐标为， 则点平移后得到的点坐标为， 将点代入， 得， 解得， 所以点坐标为． 20. 第十四届国际数学教育大会（）于年在上海举办，其大会标识（如图）中心图案是赵爽弦图（如图），该图由四个全等的直角三角形（，，，）和中间一个小正方形组成．连接，，若，． （1）求线段的长度； （2）判断是否为直角三角形，并说明理由． 【答案】（1） （2）不是直角三角形，理由见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理、勾股定理的逆定理． 由赵爽弦图中四个直角三角形全等，可知，，从而可求，根据勾股定理可求； 利用勾股定理可以求出，，由可知，因为，不是直角三角形． 【小问1详解】 解：四个直角三角形全等， ，， ， 在中，； 【小问2详解】 解：不是直角三角形， 理由如下： 如下图所示，连接、， 在中，，， ， 在中，，， ， 由可知， ， ， 不是直角三角形． 21. 某校组织七、八年级学生参加了“国防安全知识”测试，已知七、八年级各有100人，现从两个年级分别随机抽取10名学生，他们的测试成绩（单位：分）统计如下： 七年级：86 94 79 84 71 88 76 83 91 88 八年级：91 81 93 85 90 96 78 90 90 45 数据分析如下： 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 84 88 44.4 八年级 839 90 194.9 根据以上信息，回答下列问题： （1）______，_____； （2）学校规定测试成绩不低于85分为“优秀”，估计该校七年级测试成绩达到“优秀”的学生人数： （3）你认为哪个年级的测试成绩更好，请至少写出一条理由． 【答案】（1）85，90 （2）50人 （3）八年级，见解析 【解析】 【分析】本题主要考查中位数、众数、方差的意义、用样本估计总体等知识点，理解各个概念的内涵和计算方法是解题的关键． （1）根据中位数和众数的定义即可解答； （2）分别求出七年级优秀的比例，再乘以总人数即可； （3）两组数据的平均数相差，通过方差的大小比较即可解答． 【小问1详解】 解：把七年级10名学生的测试成绩排好顺序为：71，76，79，83，84，86，88，88，91，94，故该组数据的中位数为， 八年级10名学生的成绩中90分的最多，有3人，所以众数． 故答案为：85，90． 【小问2详解】 解：由七年级成绩不低于85分为“优秀”的学生有5，则估计该校七年级测试成绩达到“优秀”的学生人数人． 答：该校七年级测试成绩达到“优秀”的学生人数为50人． 【小问3详解】 解：我认为八年级的测试成绩更好，理由如下： 由两个年级平均分接近，七年级中位数为85，八年级中位数为90，则，八年级的测试成绩更好． 22. 如图，矩形中，，分别以点和点为圆心，大于同样长为半径作弧，两弧相交于两点，连接分别交于点，连接． （1）求证：四边形为菱形； （2）求菱形的面积． 【答案】（1）见解析 （2）20 【解析】 【分析】本题考查作图－基本作图，菱形的判定和性质，线段的垂直平分线的性质，矩形的性质，全等三角形的判定和性质，解题的关键是掌握相关知识解决问题． （1）根据对角线垂直的平行四边形是菱形证明即可； （2）设，则，利用勾股定理构建方程求解． 【小问1详解】 （1）证明：∵四边形是矩形， ， ， 由作图可得，垂直平分， ， ， ， ， 又∵， ∴四边形为平行四边形， 又∵， ∴四边形为菱形； 【小问2详解】 解：∵垂直平分， ， 设，则， 在中，， ， 解得， ∴菱形的面积为． 23. 小明和爸爸周末前往游泳馆进行游泳训练，他们都在长为的笔直泳道进行匀速往返游泳．起点和终点分别为泳道两端，两人同时从起点出发，到达终点后，立即转身游向起点，到达起点后，又立即转身游向终点……已知爸爸游泳的速度大于小明游泳的速度．训练过程中，父子间的距离和游泳时间的部分图象如图所示： （1）爸爸的速度为_______，小明的速度为______；点代表的实际意义是：______： （2）求线段的函数解析式； （3）在15分钟内，两人一共相遇_______次． 【答案】（1）1；；经过秒，小明和爸爸第一次相遇 （2） （3）16 【解析】 【分析】本题考查一次函数的应用，解题的关键是能从函数图象中获取有用的信息． （1）由图象可知，由图象可知，爸爸用游了,此时小亮在爸爸后面,即小亮用游了,即可求出爸爸的速度和小亮的速度，求出B的坐标，即可知点B的意义； （2）求出点B，点C坐标，再用待定系数法可得的函数表达式； （3）由两人每经过，即可相遇一次，列式计算即可得到答案． 【小问1详解】 解：由图象可知，爸爸用游了,此时小亮在爸爸后面,即小亮用游了, ∴爸爸的速度为，小亮的速度为， ， ∴点B表示：经过,小明和爸爸第一次相遇； 【小问2详解】 解：由（1）知点B坐标为， 点C处为小明第一次到达终点，所需时间为：, 此时两人之间距离为：, ∴点C坐标为， 设段函解析式为， 将代入得：， 解得：， ∴段函解析式为； 【小问3详解】 解：由（1）可知，两人每经过即可相遇一次， ， 在15分钟内，两人一共相遇16次； 24. 如图1，正方形中，点在边上，连接，过点作交延长线于点． （1）求证：； （2）如图2，连接，过点作于点，连接． ①求证：； ②设长为，长为，求的面积（用含，的代数式表示）． 【答案】（1）见解析 （2）①见解析 ② 【解析】 【分析】（1）由四边形是正方形可得，又由可得出四边形为平行四边形，由此结论得证； （2）①连接，结合（1）可知四边形为平行四边形，再根据正方形的性质可证得，再利用三角形全等的性质即可得证； ②设，则，由①可知，根据四边形是正方形可得，，再利用勾股定理与乘法公式的变形的运用即可求出的面积． 【小问1详解】 四边形是正方形， ， ， 四边形为平行四边形， ； 【小问2详解】 ①如图，连接， 由（1）得四边形为平行四边形， ， 四边形是正方形， ， ， ， ， ， ， （SAS）， ，， ， ，即为等腰直角三角形， ， ， ； ②设，则， 四边形是正方形， ，由①得， 在中，， ． 【点睛】本题主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，平行四边形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$