暑期综合提升测试01【范围：第1章 三角形的初步认识】-2025-2026学年八年级数学上册暑假提升试题（浙教版2024）

2025-2026学年八年级数学上册暑假单元专题提升测试（浙教版2024） 第1章 三角形的初步认识综合提升测试 满分:120分 考试时间:120分钟 一、单选题 1．如图，，平分，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了平行线的性质，三角形的内角和定理．根据平行线的性质以及角平分线的定义可得，再由三角形的内角和定理解答即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∴． 故选：C 2．如图，三角形中，，于点，若，，，则点到直线的距离是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查的是点到直线的距离，等面积法的应用，先求解，结合，从而可得答案. 【详解】解：在中，，根据三角形面积公式高， ． ，， ． ， ． ． 解得． 点到直线的距离是． 故选：A． 3．下列命题中错误的是（   ） A．对顶角相等 B．a，b，c是直线，若，，则 C．等角的补角相等 D．a，b，c是直线，若，则 【答案】D 【分析】本题主要考查了命题与定理的知识．利用补角的定义、对顶角的定义、平行线的性质及判定方法分别判断后即可确定正确的选项． 【详解】解：A、对顶角相等，正确，本选项不符合题意； B、直线a，b，c，若，，则，正确，本选项不符合题意； C、等角的补角相等，正确，本选项不符合题意； D、当直线a，b，c在同一平面内时，若，则，此时原命题错误，本选项符合题意； 故选：D． 4．如图，，且，则的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了全等三角形的性质． 根据全等三角形的性质得到，，可知，则，根据对顶角相等得到，进而得到，即可求出的度数． 【详解】解：∵ ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴ 故选：C 5．如图，，若要使，则添加的一个条件不能是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键． 根据全等三角形的判定与性质分别对各个选项进行判断即可． 【详解】A、，添加时，根据“”不能判定，故选项A符合题意； B、，添加时，根据“”判定，故选项B不符合题意； C、如图，∵，添加时，，得到，根据＂＂判定，故选项C不符合题意； D、，添加时，根据＂＂判定，故选项D不符合题意． 故选：A． 6．如图，点C是的角平分线上的一点，于点D，，，动点P在射线OB上运动，它到点C的最小距离为（   ） A．2 B．5 C．3 D．无法确定 【答案】C 【分析】本题考查了三角形全等、垂线段最短的性质．熟记全等三角形的判定是解题的关键．当时，根据三角形全等可得，再根据全等的性质解答即可． 【详解】解：根据垂线段最短可知：当时距离最小， ∵平分，，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 故选：C． 7．如图，已知，补充下列条件中的一个后，仍不能判定的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．由全等三角形的判定方法：、、、、，逐一选项分析即可． 【详解】解：A、由能判定，本选项不符合题意； B、和分别是、的对角，不能判定，本选项符合题意； C、由能判定，本选项不符合题意； D、由能判定，本选项不符合题意； 故选B． 8．如图，在中，，，平分，点P为线段AD上一点，过点P作交的延长线于点E，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，角平分线的定义，解答的关键是结合图形分析清楚角与角之间的关系． 先根据三角形的内角和定理求得的度数，再根据角平分线的定义求得的度数，从而根据三角形外角的性质即可求出度数，进一步求得的度数． 【详解】解：∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∵， ∴． 故选：B． 9．如图，在中，为边上的一点，，为边上一点，垂直平分，若，则的周长为（    ） A．20 B．18 C．16 D．14 【答案】D 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质，三角形的周长，先由线段垂直平分线的性质得，结合，，故，即可作答． 【详解】解：∵为线段的垂直平分线， ∴， ∵ ∴， ∵， ∴， 则的周长为， 故选：D 10．如图，在中，是中线，过点作于点，过点作交的延长线于点．下列结论：①；②；③；④；⑤．正确的个数是（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】C 【分析】本题考查三角形的中线，全等三角形的判定和性质，根据中线的定义可判断①；证明，可判断②③；证明，根据平行线的性质得出，可判断④；根据得出，结合，可判断⑤． 【详解】解：是中线， ，故①正确； ，， ，， ，， ， 又，， ， ，，故②③正确； ，， ， ，故④错误； ， ， ， ，故⑤正确； 综上可知，正确的有① ② ③ ⑤，共4个， 故选C． 二、填空题 11．如图，在中，分别以点和点为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于、两点；作直线分别交、于点、，若，的周长为，则的周长为 ． 【答案】/25厘米 【分析】本题考查线段垂直平分线的性质，作图-基本作图，先由作图得出是中垂线，则，，得到的周长，进而可得答案． 【详解】解：由题意得到：是中垂线， ∴，， ∴， ∵的周长为，即， ∴周长． 故答案为：． 12．把命题“三角形的内角和等于”改写成“如果那么”的形式：如果 ，那么 ． 【答案】 三个角是三角形的内角 它们的和等于 【分析】本题考查了命题，根据命题的题设和结论写出即可，找出命题的题设和结论是解题的关键． 【详解】解：把命题“三角形的内角和等于”改写成“如果那么”的形式：如果三个角是三角形的内角，那么它们的和等于， 故答案为：三个角是三角形的内角，它们的和等于． 13．如图，在中，，，垂足分别为，，，交于点，已知，，则的长为 ． 【答案】4 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、垂线的定义，熟练掌握全等三角形的判定与性质，利用题目中给的边角关系，找出全等三角形是解题的关键．由垂线的定义结合同角的余角相等得出，证明得出，再由计算即可得出答案． 【详解】解：，， ， 在，中，， ， 在和中， ． 故答案为：4． 14．如图，点C，E分别为的边，上的点，，，则的度数为 °． 【答案】 【分析】此题重点考查全等三角形的判定与性质、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和等知识，正确地作出辅助线是解题的关键． 连接，由，，，根据“”证明，则，由，求得，则，于是得到问题的答案． 【详解】解：连接， 在和中， ， ， ， ， ， ， 故答案为：． 15．如图，在中，平分于点E．若，则的面积为 ． 【答案】16 【分析】此题主要考查了角平分线的性质，解题的关键是采用面积的割补法．如图，过作于，利用角平分线的性质可以证明，然后利用三角形的面积公式即可求解． 【详解】解：过作于， 平分，于点． ， ∵， ； 故答案为：． 16．如图，在中，，是边上一点，延长至点，连接，，，则的度数为 ． 【答案】 【分析】本题考查三角形外角定理，熟练运用三角形外角定理：“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．”进行倒角是解题的关键．题目中有两组相等的角，根据三角形外角定理找到这两组角之间的关系，再结合即可求出的度数． 【详解】解；， ， 即 故答案为：． 17．如图，将沿，翻折，顶点，均落在点处，且与重合于线段，若，则 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了折叠的性质，三角形内角和定理，三角形外角的性质，由折叠的性质可得，，可得，由三角形内角和定理可得，，，则可证明，即可求的度数． 【详解】解：如图所示，连接， 将沿，翻折，顶点，均落在点处， ，， ， ， ， ∵，， ∴， ∴， 又∵ ∴， ， ， 故答案为：． 18．如图，在与中，，分别交、于点，交于点，则下列结论：①；②；③；④，其中正确的序号为： ． 【答案】①②④ 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，可证明得到，则可证明，进一步可证明，根据现有条件无法证明，据此可得答案． 【详解】解：在与中， ， ∴， ∴，故②正确， ∴，即，故①正确； ∵， ∴，故④正确； 根据现有条件无法证明，故③错误； 故答案为：①②④． 三、解答题 19．如图，在中，的平分线交于点为边上一点，连接． (1)若，求证：； (2)若，，求的度数． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题考查了平行线的判定，角平分线的定义，三角形内角和定理以及三角形外角的性质．由三角形的内角和为结合，求出是解决本题的关键． （1）要证明，根据平行线的判定定理，如果内错角相等，则两直线平行，已知是的平分线，可得，又已知，通过等量代换得到，从而证明． （2）要求的度数，先根据三角形内角和为以及已知条件求出的度数，再利用三角形的外角性质求出． 【详解】（1）证明：因为是的平分线， 所以， 已知， 得， 因为和是内错角且相等， 所以． （2）解：在中，， 因为是的平分线， 所以， 已知，，即， 所以， 即， 解得， 所以， 在中，是外角， 则． 20．如图，点E，F在上，，，且． (1)与全等吗？请说明理由： (2)与平行吗？为什么？ 【答案】(1)全等，见解析 (2)平行，见解析 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质，平行线的判定与性质是解题的关键． （1）先由得到，然后平行导角得到，再由，即可利用证明； （2）由，得到，即可证明平行． 【详解】（1）解：与全等，理由如下： 证明：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵ ∴； （2）解：，理由如下： ∵， ∴， ∴． 21．如图1和2，在四边形中，，，平分． (1)知识回顾：如图1，若，则可得．请说明理由． (2)问题解决：如图2，请说明． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题考查角平分线的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握角平分线的性质，是解题的关键： （1）直接根据角平分线的性质，进行判断即可； （2）作交延长线于E，于F，得到，同角的补角相等，得到，证明，即可得证． 【详解】（1）解：∵， ∴，， ∴， 又因为平分． 所以（角平分线上的点到角的两边距离相等）； （2）如图2，作交延长线于E，于F， ∵平分，， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴； 22．如图所示，在中，D为上一点，E为中点，连接并延长至点F，使得，连接． (1)求证：； (2)若，，，求． 【答案】(1)见解析 (2)5 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，平行线的判定，熟知全等三角形的性质与判定定理是解题的关键． （1）可证明得到，据此可证明； （2）证明得到；再由全等三角形的性质得到，据此求出的长即可得到答案． 【详解】（1）证明：∵E为中点， ∴， 又∵，， ∴， ∴， ∴； （2）解；∵， ∴， 又∵， ∴， ∴； ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 23．如图所示的四边形． (1)写出之间的数量关系是_______； (2)若，平分，平分，利用（1）的结论证明：． 【答案】(1)，理由见详解 (2)见详解 【分析】本题主要考查三角形外角的性质、平行线的判定混合角平分线的性质， （1）连接，根据三角形外角性质得和，结合和，即可得； （2）由角平分线得和，结合（1）知，进一步得，则有，即可判定平行． 【详解】（1）解：连接，如图， 则，， ∵ ， ∴； （2）证明：∵平分，平分， ∴，， 由（1）知，则， 那么，， ∵， ∴， ∵， ∴， 则． 24．如图，在中，垂直平分，连接，，延长交的延长线于点F，，过点D作于点E，． (1)请判定与是否相等？为什么？ (2)与互补吗？请说明理由． 【答案】(1)，见解析 (2)与互补，见解析 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，线段垂直平分线的性质，证明是解题的关键。 （1）由线段垂直平分线的性质得到，再证明，则可证明． （2）由全等三角形的性质可得，由平角的定义可得，则，即与互补． 【详解】（1）解：，理由如下： ∵垂直平分， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． （2）解：与互补，理由如下： ∵， ∴， ∴， ∴，即与互补． 25．如图，在中，直线垂直平分边，分别交，于点，，连接． (1)若，的周长为19，则的长为 ； (2)若，求的度数； (3)已知点在线段上，且点在边的垂直平分线上，连接，试判断点是否在边的垂直平分线上，并说明理由． 【答案】(1)10 (2)45° (3)点在边的垂直平分线上，见解析 【分析】本题考查了线段垂直平分线的判定与性质，等腰直角三角形的性质，三角形的周长公式，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键． （1）由线段垂直平分线的性质得，再根据的周长为、得，所以，即； （2）由得，由线段垂直平分线的性质得，所以； （3）由线段垂直平分线的性质得，，所以，即可得解． 【详解】（1）解：直线垂直平分边， ， 的周长为， ， ， ， ， ； （2）解：， ， 直线垂直平分边， ， ； （3）解：点在边的垂直平分线上，理由如下： 连接、， 直线垂直平分边，点在直线上， ， 点在边的垂直平分线上， ， ， 点在边的垂直平分线上． 第22页，共22页 第21页，共22页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025-2026学年八年级数学上册暑假单元专题提升测试（浙教版2024） 第1章 三角形的初步认识综合提升测试 满分:120分 考试时间:120分钟 一、单选题 1．如图，，平分，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 2．如图，三角形中，，于点，若，，，则点到直线的距离是（    ） A． B． C． D． 3．下列命题中错误的是（   ） A．对顶角相等 B．a，b，c是直线，若，，则 C．等角的补角相等 D．a，b，c是直线，若，则 4．如图，，且，则的度数是（    ） A． B． C． D． 5．如图，，若要使，则添加的一个条件不能是（    ） A． B． C． D． 6．如图，点C是的角平分线上的一点，于点D，，，动点P在射线OB上运动，它到点C的最小距离为（   ） A．2 B．5 C．3 D．无法确定 7．如图，已知，补充下列条件中的一个后，仍不能判定的是（   ） A． B． C． D． 8．如图，在中，，，平分，点P为线段AD上一点，过点P作交的延长线于点E，则的度数为（    ） A． B． C． D． 9．如图，在中，为边上的一点，，为边上一点，垂直平分，若，则的周长为（    ） A．20 B．18 C．16 D．14 10．如图，在中，是中线，过点作于点，过点作交的延长线于点．下列结论：①；②；③；④；⑤．正确的个数是（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 二、填空题 11．如图，在中，分别以点和点为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于、两点；作直线分别交、于点、，若，的周长为，则的周长为 ． 12．把命题“三角形的内角和等于”改写成“如果那么”的形式：如果 ，那么 ． 13．如图，在中，，，垂足分别为，，，交于点，已知，，则的长为 ． 14．如图，点C，E分别为的边，上的点，，，则的度数为 °． 15．如图，在中，平分于点E．若，则的面积为 ． 16．如图，在中，，是边上一点，延长至点，连接，，，则的度数为 ． 17．如图，将沿，翻折，顶点，均落在点处，且与重合于线段，若，则 ． 18．如图，在与中，，分别交、于点，交于点，则下列结论：①；②；③；④，其中正确的序号为： ． 三、解答题 19．如图，在中，的平分线交于点为边上一点，连接． (1)若，求证：； (2)若，，求的度数． 20．如图，点E，F在上，，，且． (1)与全等吗？请说明理由： (2)与平行吗？为什么？ 21．如图1和2，在四边形中，，，平分． (1)知识回顾：如图1，若，则可得．请说明理由． (2)问题解决：如图2，请说明． 22．如图所示，在中，D为上一点，E为中点，连接并延长至点F，使得，连接． (1)求证：； (2)若，，，求． 23．如图所示的四边形． (1)写出之间的数量关系是_______； (2)若，平分，平分，利用（1）的结论证明：． 24．如图，在中，垂直平分，连接，，延长交的延长线于点F，，过点D作于点E，． (1)请判定与是否相等？为什么？ (2)与互补吗？请说明理由． 25．如图，在中，直线垂直平分边，分别交，于点，，连接． (1)若，的周长为19，则的长为 ； (2)若，求的度数； (3)已知点在线段上，且点在边的垂直平分线上，连接，试判断点是否在边的垂直平分线上，并说明理由． 第8页，共8页 第7页，共8页 学科网（北京）股份有限公司 $$