精品解析：山东省烟台市招远市2024—2025学年下学期七年级期末数学试卷（五四学制）

2024-2025学年山东省烟台市招远市七年级（下）期末数学试卷（五四学制） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列式子是一元一次不等式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查一元一次不等式的定义，根据一元一次不等式的定义：含有一个未知数，且未知数的次数为1的不等式进行判断即可． 【详解】解：选项A：，含有一个未知数x，次数为1，且为不等式，符合定义，故该选项符合题意， 选项B：，是等式而非不等式，故该选项不符合题意， 选项C：，含有两个未知数x和y，不符合“一元”条件，故该选项不符合题意， 选项D：，未知数x的次数为2，不符合“一次”条件，故该选项不符合题意， 故选：A． 2. 观察下列作图痕迹，所作线段为的角平分线的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据角平分线画法逐一进行判断即可． 【详解】：所作线段为AB边上的高，选项错误； B：做图痕迹为AB边上的中垂线，CD为AB边上的中线，选项错误； C：CD为的角平分线，满足题意。 D：所作线段为AB边上的高，选项错误 故选：Ｃ. 【点睛】本题考查点到直线距离的画法，角平分线的画法，中垂线的画法，能够区别彼此之间的不同是解题切入点． 3. 下列命题的逆命题是真命题的是（ ） A. 若，则 B. 全等三角形的周长相等 C. 任何一个直角三角形中，都没有钝角 D. 对应角相等的三角形是全等三角形 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了判断逆命题的真假，全等三角形的性质以及直角三角形的性质，解题的关键是根据相应的概念判断选项． 分别写出各选项的逆命题，并判断其真假即可． 【详解】解：选项A：逆命题为“若，则”， 当时，但，故逆命题为假； 选项B：逆命题为“周长相等的三角形是全等三角形”， 反例：边长为3、4、5的三角形与边长为4、4、4的三角形周长均为，但二者不全等，故逆命题为假； 选项C：逆命题为“没有钝角的三角形是直角三角形”， 反例：三个角均为的等边三角形无钝角，但不是直角三角形，故逆命题为假； 选项D：逆命题为“全等三角形的对应角相等”， 根据全等三角形的性质，全等三角形对应角相等，故逆命题为真． 故选：D． 4. 下列说法不一定成立的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查不等式的基本性质，需根据不等式的基本性质逐一分析各选项是否一定成立． 【详解】解：A. 若，两边同减3，不等式方向不变，故一定成立； B. 若，两边同减3，不等式方向不变，故一定成立； C. 若，两边同乘以时，不等式方向需改变，正确结论应为，而选项C中显然错误，因此该命题一定不成立； D. 若，两边同除以3（正数），不等式方向不变，故一定成立． 故选：C． 5. 如图，≌，，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是全等三角形的性质，三角形内角和定理，熟记全等三角形的对应角相等是解题的关键． 根据全等三角形的性质求出，根据三角形内角和定理求出，进而求出． 【详解】解：，， ， ， ， 故选：B． 6. 将不等式组的解集在数轴上表示，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集，先求出每个不等式的解集，再根据 “同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集，再在数轴上表示出不等式组的解集即可． 【详解】解：， 解不等式得，， 不等式组的集为． 将不等式组的解集在数轴上表示，如图所示： 故选：C． 7. 如图所示，在中，的垂直平分线分别交、于、两点，且，，则的周长是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键． 根据线段垂直平分线的性质可得，然后利用等量代换可得的周长，进行计算即可解答． 【详解】解：是的垂直平分线， ， ，， 的周长 ， 故选：． 8. 若不等式组有解，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查含参数的一元一次不等式组的解法，熟练掌握一元一次不等式组的解法以及一元一次不等式组有解的含义，是解题的关键． 根据题意和解不等式的方法，先化简不等式组，进而求得m的取值范围，本题得以解决． 【详解】解：解第一个不等式，得：， 解第二个不等式，得：， 若不等式组有解，则需满足， 解得：． 故选：B． 9. 如图所示的网格是的正方形网格，点，，，均落在格点上，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形全等的性质和判定及直角三角形各角的关系，是网格型问题，本题构建全等三角形是关键． 证明≌，得，根据同角的余角相等和三角形的内角和可得结论． 【详解】解：记与的交点为点F，如图， 在和中， ， ≌， ， ， ， ∴， ． 故选：B． 10. 如图，在锐角中，是边上的高．，且，连接，交的延长线于点，连接，下列结论：；；；是中点．其中一定正确的个数是（    ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】A 【解析】 【分析】本题综合考查了全等三角形的判定与性质及两角互余、对顶角等几何基础知识，本题难度略大，熟练掌握这些知识是解决本题的关键． 依题意，易证得，从而推得①正确；利用≌及三角形内角和与对顶角，可判断②正确；利用互余关系可推得③正确；做出辅助线，依次证明，，，即可推得④正确． 【详解】解：如图，设与交于点，作于点，的延长线于点， ， ，即， ，，  ，  ，故①正确；  ， ，  又，，  ， ，故②正确；  ，  ， ，  ，故③正确； ，， ， ，， ， ， 同理，， ， ， ，， ， ， 即是的中点，故④正确． 综上所述正确的有①②③④，共4个； 故选A． 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 一元一次不等式的最大整数解是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一元一次不等式的整数解，解题的关键是熟练掌握解不等式的方法． 求出不等式的解集，然后可求出最大整数解． 【详解】解：， 去分母，得， 移项，合并同类项，得， 不等式的最大整数解为， 故答案为：． 12. 用一条长细绳（不留余绳）围成一个等腰三角形，若一边长是另一边长的倍，则底边的长为______ ． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用、三角形三边关系、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是要分两种情况讨论． 由三角形三边关系判定等腰三角形的腰长是底边长的倍，设较短的边长是，则较长的边长是，列出一元一次方程，解方程，再由三角形三边关系即可求解． 【详解】解：设较短的边长是，则较长的边长是， 如果等腰三角形的腰长是底边长的倍， ， ， 此时等腰三角形的三边长分别是、、，满足三角形三边关系； 如果等腰三角形的底边长是腰长的倍， ， ， 此时等腰三角形的三边长分别是、、，不满足三角形三边关系，不能围成一个等腰三角形； 综上所述，等腰三角形的底边长是， 故答案为：． 13. 在平面直角坐标系中，直线经过点，则关于的不等式的解集是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数的值大于或小于的自变量的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线在轴上或下方部分所有的点的横坐标所构成的集合． 先求出函数解析式，再写出函数图象在轴上方所对应的自变量的范围即可． 【详解】解：将代入得， ， 当时，． 所以关于的不等式的解集是． 故答案为：． 14. 如图，小明与小颖玩跷跷板游戏，如果跷跷板的支点（即跷跷板的中点）至地面的距离是，小明和小颖分别坐在距离支点相等的位置玩跷跷板当小颖从水平位置下降时，这时小明离地面的高度是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形全等知识的应用，熟练正确全等三角形的判定和性质定理是解题的关键． 根据题意可得：，，判断出≌，得到，即可求出答案． 【详解】解：如图： 是和的中点， ， 在和中， ， ， ， 又， ， 小明离地面的高度支点到地面的高度， 故答案为：． 15. 运行程序如图所示,规定:从“输入一个值x"”到“结果是否为一次程序如果程序操作进行了三次才停止，那么x的取值范围是______________ 【答案】 【解析】 【分析】由输入的数运行了三次才停止，即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得到x的取值范围 【详解】解：根据题意前两次输入值都小于19，第三次值大于19可得不等式组为： ，解得 故答案为：. 【点睛】本题考查程序框图以及不等式的解法，理解程序框图为解题关键. 16. 若一个三角形中一个角的度数是另一个角的度数的3倍，则称这样的三角形为“和谐三角形”．例如，三个内角分别为的三角形是“和谐三角形”，如图，，，当是“和谐三角形”时，的度数是 ____________________． 【答案】或或或． 【解析】 【分析】分四种情况进行讨论：①当时；②当时；③当时；④当时．根据“和谐三角形”的定义求解即可． 【详解】解：∵， ∴． 当是“和谐三角形”时，分四种情况： ①当时，， ∴， ∴； ②当时，， ∴； ③当时， ∵ ∴， ∴． ④当时，， ∴． 综上所述，的度数是或或或． 故答案为：或或或． 【点睛】本题考查了新定义，三角形内角和定理，理解“和谐三角形”的定义并且能够应用是解题的关键． 三、解答题：本题共9小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 计算： （1）解方程组：； （2）解不等式组：，将解集在数轴上表示出来，并写出最小整数解． 【答案】（1） （2），见解析，． 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组和一元一次不等式组，熟练掌握方程组和不等式组的解法是解题关键． （1）先将方程组中的第一个方程去分母，再利用加减消元法解二元一次方程组即可得； （2）先分别求出两个不等式的解集，再找出它们的公共部分即为不等式组的解集，然后把解集在数轴上表示出来，并写出不等式组的整数解即可． 【小问1详解】 解：， 整理得， 得，， 解得， 把代入中，解得， 方程组的解为； 【小问2详解】 解：， 解不等式得，， 解不等式得，， 不等式组的解集为， 把不等式组的解集表示在数轴上，如图所示： ， 不等式组的最小整数解为． 18. 已知：如图，四边形，E为边上一点． 求作：四边形内一点P，使，且点P到的距离相等． 【答案】 点P即为所求． 【解析】 【分析】本题考查作图-复杂作图，角平分线的性质，解题的关键是掌握作角平分线和作一个角等于已知角的尺规作图方法．作的平分线，以E为顶点，为一边作，交于P，点P即为所求． 【详解】解：作的平分线，以E为顶点，为一边作，交于P，如图，点P即为所求． 19. 我们定义：如果两个一元一次不等式有公共解，那么称这两个不等式互为“云不等式”，其中一个不等式是另一个不等式的“云不等式”． （1）不等式______（选填“是”或“不是”）的“云不等式”； （2）若关于的不等式与不等式互为“云不等式”，且有个公共的整数解，求的取值范围． 【答案】（1）不是 （2）的取值范围为 【解析】 【分析】本题考查了新定义，解一元一次不等式，一元一次不等式的整数解，理解“云不等式”是解题的关键 （1）根据“云不等式”的定义，即可解答； （2）先分别解两个不等式，然后根据题意可得，进行计算即可解答． 【小问1详解】 解：与没有公共解， 不等式不是的“云不等式”， 故答案为：不是； 【小问2详解】 解：解不等式，得； 解不等式，得； 这两个不等式互为“云不等式”， ， 又它们有个公共的整数解， 其公共整数解为和， 由题意得：， ， 的取值范围为． 20. 如图，四边形中，，点为的中点，连接并延长交的延长线于点． （1）求证：； （2）连接，当，，时，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】此题主要考查了全等三角形的判定和性质，线段垂直平分线的性质，平行线的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质，线段垂直平分线的性质是解决问题的关键． 根据得，，再根据点为的中点得，由此可依据“”判定和全等； （2）根据和全等得，，进而得，是的垂直平分线，然后根据线段垂直平分线的性质即可得出的长． 【小问1详解】 证明：， ，， 点为的中点， ， 在和中， ， ； 【小问2详解】 解：由可知：， ，， ， ，， ， ，， 是的垂直平分线， ． 21. 如图是一款落地的平板支撑架，垂直水平地面，，是可转动的支撑杆，调整支撑杆使得其侧面示意图如图所示，此时平板，，． （1）请求出的度数； （2）先将支撑杆调整至图所示位置，调整过程中，和大小不变，，再顺时针调整平板至，使得，请求出平板旋转的角度的度数． 【答案】（1） （2）． 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键． 如图：过点作，利用铅笔模型可得，然后进行计算即可解答； （2）如图：延长交于点，先利用三角形的外角性质可得，然后利用平行线的性质可得，从而利用角的和差关系可得，最后利用对顶角相等即可解答． 【小问1详解】 如图：过点作， ， ∵， ∴， ， ， ， ，， ； 【小问2详解】 解：如图：延长交于点， 是的一个外角， ， ∵ ， ， ， ． 22. 如图，平面直角坐标系中，直线：与直线：交于点． （1）求，的值； （2）当时，的取值范围是______； （3）请求出当取何值时，满足不等式组． 【答案】（1）， （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了两条直线相交或平行问题、一次函数的性质，解题时要熟练掌握并能灵活运用数形结合是关键． 依据题意，把点代入中得：，可得点的坐标为，然后把点代入中得：，可得的值，进而得解； （2）依据题意，由，则此时的图象在的下方，进而结合图象即可判断得解； （3）依据题意，由（1）可知：，则其与轴的交点坐标为，结合图象可得：当时，，又与轴的交点坐标为，又由图象可得：当时，，进而可以判断得解． 【小问1详解】 解：由题意，把点代入中得：， 点的坐标为． 把点代入中得：， ． 答：，； 【小问2详解】 解：由题意，， 此时的图象在的下方． 结合图象可得，． 故答案为：； 【小问3详解】 解：由（1）可知：， 其与轴的交点坐标为． 由图象可得：当时，． 与轴的交点坐标为， 由图象可得：当时，． 当时，满足不等式组． 23. 项目化学习 【项目主题】优化运输方案：探究运输商品和总运费之间的关系． 【项目背景】近年来，物流公司使某企业节省了货运成本某校综合实践活动小组以探究“优化某企业运输方案”为主题开展项目学习． 【研究步骤】 （1）收集某公司每月运往各地商品的信息； （2）对收集的信息，用适当的方法描述； （3）信息分析，形成结论． 【数据信息】 信息，某物流公司每月要将某企业的件商品分别运往A，，三地，其中运往地的件数是运往地件数的倍； 信息，各地的运费如表所示： 运送地点 A地 地 地 运费元件 【问题解决】 （1）设运往地的商品（件），总运费为（元），试求出与的函数关系式； （2）若某月计划总运费不超过元，最多可运往地的商品为多少件？ 【答案】（1） （2）． 【解析】 【分析】本题考查一次函数的应用、一元一次不等式的应用，写出与的函数关系式、掌握一元一次不等式组的解法是解题的关键． 将运往地、地的商品分别用含的代数式表示出来，再根据总运费运往地的总费用运往地的总费用运往地的总费用写出与的函数关系式即可； （2）根据题意列关于的一元一次不等式组并求其解集即可． 【小问1详解】 解：运往地的商品件，运往地的商品件， 根据题意，得， 与的函数关系式为； 【小问2详解】 解：根据题意，得， 解得， 最多可运往地的商品为件． 24. 【图形定义】 若一个三角形中存在两边的平方差等于第三边上高的平方，则称这个三角形为“勾股高三角形”，两边交点为勾股顶点，如图，在中，，为边上的高，，则为勾股高三角形． 【性质探究】 为勾股高三角形， ，即， 又为的高， 在中，根据勾股定理得：， ，即． 【概念理解】 （1）等腰直角三角形______勾股高三角形（请填写“是”或者“不是”）； 【性质运用】 （2）如图，已知为勾股高三角形，其中为勾股顶点，是边上的高，，若，请求出线段的长； 【拓展提升】 （3）如图，等腰为勾股高三角形，其中点为勾股顶点，，为边上的高，过点作边的平行线与边交于点若，请求出线段的长． 【答案】（1）是 （2）线段的长为 （3） 【解析】 【分析】本题是三角形综合题，考查了勾股定理，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，勾股高三角形的定义等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． （1）根据勾股高三角形的定义即可判断； （2）根据勾股定理得到，，根据勾股高三角形的定义得到，计算即可得到答案； （3）过点作于，证明为等腰三角形，，即可解决问题． 【详解】（1）等腰直角三角形是勾股高三角形． 故答案为：是； （2）为勾股高三角形，， 由其性质可知：， ， ， 在中，根据勾股定理得：， 即， ， 线段的长为； （3）过点A作，垂足为点， ， 等腰为勾股高三角形，， 只能满足，由其性质可知：， 为边上的高， ， 又， ， 在和中， ， ∴， ， ， ， ， ， ， ， ， 又， ． 25. 如图，中，，，，若点从点A出发，以每秒速度沿折线运动，设运动时间为秒． （1）线段的长度为______； （2）若点恰好在的角平分线上，求此时的值； （3）在点的运动过程中，直接写出为何值时，为等腰三角形． 【答案】（1）3 （2）或 （3）或或或 【解析】 【分析】本题属于三角形综合题，考查了角平分线的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质以及勾股定理的综合运用．画出图形，利用分类讨论的思想是解第题的关键． （1）根据勾股定理即可求出答案； （2）过作于，得出，，设，则，在中，依据，列方程求解即可得到的值； （3）分四种情况：当在上且时，当在上且时，当在上且时，当在上且时，分别依据等腰三角形的性质即可得到的值． 【小问1详解】 解：在中，，，， ． 故答案为：； 【小问2详解】 解：如图，当点恰好在的角平分线上且在边上时， 过作于， 平分，， ，， 又∵， ∴， ∴， ， 设，则， 在中，， ， 解得， ， ， 当点与点重合时，点也在的角平分线上， 此时，． 综上所述，点恰好在的角平分线上，的值为或； 【小问3详解】 解：分四种情况： 如图，当在上且时， ∴， 而，， ， ， 是的中点，即， ； 如图，当在上且时， ； 如图，当在上且时，过作于， 则， 中，， ， ； 如图，当在上且时，， ． 综上所述，当或或或时，为等腰三角形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年山东省烟台市招远市七年级（下）期末数学试卷（五四学制） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列式子是一元一次不等式的是（ ） A. B. C. D. 2. 观察下列作图痕迹，所作线段为的角平分线的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列命题的逆命题是真命题的是（ ） A. 若，则 B. 全等三角形的周长相等 C. 任何一个直角三角形中，都没有钝角 D. 对应角相等的三角形是全等三角形 4. 下列说法不一定成立的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 5. 如图，≌，，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 将不等式组的解集在数轴上表示，正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图所示，在中，的垂直平分线分别交、于、两点，且，，则的周长是（ ） A. B. C. D. 8. 若不等式组有解，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 9. 如图所示的网格是的正方形网格，点，，，均落在格点上，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在锐角中，是边上的高．，且，连接，交的延长线于点，连接，下列结论：；；；是中点．其中一定正确的个数是（    ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 一元一次不等式的最大整数解是______． 12. 用一条长细绳（不留余绳）围成一个等腰三角形，若一边长是另一边长的倍，则底边的长为______ ． 13. 在平面直角坐标系中，直线经过点，则关于的不等式的解集是______． 14. 如图，小明与小颖玩跷跷板游戏，如果跷跷板的支点（即跷跷板的中点）至地面的距离是，小明和小颖分别坐在距离支点相等的位置玩跷跷板当小颖从水平位置下降时，这时小明离地面的高度是______． 15. 运行程序如图所示,规定:从“输入一个值x"”到“结果是否为一次程序如果程序操作进行了三次才停止，那么x的取值范围是______________ 16. 若一个三角形中一个角的度数是另一个角的度数的3倍，则称这样的三角形为“和谐三角形”．例如，三个内角分别为的三角形是“和谐三角形”，如图，，，当是“和谐三角形”时，的度数是 ____________________． 三、解答题：本题共9小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 计算： （1）解方程组：； （2）解不等式组：，将解集在数轴上表示出来，并写出最小整数解． 18. 已知：如图，四边形，E为边上一点． 求作：四边形内一点P，使，且点P到的距离相等． 19. 我们定义：如果两个一元一次不等式有公共解，那么称这两个不等式互为“云不等式”，其中一个不等式是另一个不等式的“云不等式”． （1）不等式______（选填“是”或“不是”）的“云不等式”； （2）若关于的不等式与不等式互为“云不等式”，且有个公共的整数解，求的取值范围． 20. 如图，四边形中，，点为的中点，连接并延长交的延长线于点． （1）求证：； （2）连接，当，，时，求的长． 21. 如图是一款落地的平板支撑架，垂直水平地面，，是可转动的支撑杆，调整支撑杆使得其侧面示意图如图所示，此时平板，，． （1）请求出的度数； （2）先将支撑杆调整至图所示位置，调整过程中，和大小不变，，再顺时针调整平板至，使得，请求出平板旋转的角度的度数． 22. 如图，平面直角坐标系中，直线：与直线：交于点． （1）求，的值； （2）当时，的取值范围是______； （3）请求出当取何值时，满足不等式组． 23. 项目化学习 【项目主题】优化运输方案：探究运输商品和总运费之间的关系． 【项目背景】近年来，物流公司使某企业节省了货运成本某校综合实践活动小组以探究“优化某企业运输方案”为主题开展项目学习． 【研究步骤】 （1）收集某公司每月运往各地商品的信息； （2）对收集的信息，用适当的方法描述； （3）信息分析，形成结论． 【数据信息】 信息，某物流公司每月要将某企业的件商品分别运往A，，三地，其中运往地的件数是运往地件数的倍； 信息，各地的运费如表所示： 运送地点 A地 地 地 运费元件 【问题解决】 （1）设运往地的商品（件），总运费为（元），试求出与的函数关系式； （2）若某月计划总运费不超过元，最多可运往地的商品为多少件？ 24. 【图形定义】 若一个三角形中存在两边的平方差等于第三边上高的平方，则称这个三角形为“勾股高三角形”，两边交点为勾股顶点，如图，在中，，为边上的高，，则为勾股高三角形． 【性质探究】 为勾股高三角形， ，即， 又为的高， 在中，根据勾股定理得：， ，即． 【概念理解】 （1）等腰直角三角形______勾股高三角形（请填写“是”或者“不是”）； 【性质运用】 （2）如图，已知为勾股高三角形，其中为勾股顶点，是边上的高，，若，请求出线段的长； 【拓展提升】 （3）如图，等腰为勾股高三角形，其中点为勾股顶点，，为边上的高，过点作边的平行线与边交于点若，请求出线段的长． 25. 如图，中，，，，若点从点A出发，以每秒速度沿折线运动，设运动时间为秒． （1）线段的长度为______； （2）若点恰好在的角平分线上，求此时的值； （3）在点的运动过程中，直接写出为何值时，为等腰三角形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $