第1章 集合 单元同步测试-2025-2026学年高一上学期数学苏教版（2019）必修第一册

第1章 集合 同步测试 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．集合A={x∈N|-1＜x＜4}的真子集个数为（　　） A．8 B．15 C．16 D．17 2．已知实数集 ，集合 ，集合 ，则 （　　） A． B． C． D． 3．设 ， ，集合 ， ，若 ，则 （　　） A． B． C． D． 4．集合M＝{x|x＝3k－2，k∈Z}，P＝{y|y＝3n＋1，n∈Z}，S＝{z|z＝6m＋1，m∈Z}之间的关系是（　　） A．S⫋P⫋M B．S=P⫋M C．S⫋P＝M D．P＝M⫋S 5．已知全集U=R，那么正确表示集合M={-1，0}和N={x|x2-x=0}关系的韦恩(Venn)图是（　　） A． B． C． D． 6．设 ，若 ∅，则实数 的取值范围是（　　） A． B． C． D． 7．集合 ， ，则集合 中的所有元素之积为（　　） A．36 B．54 C．72 D．108 8．设集合A的最大元素为，最小元素为m，记A的特征值为，若集合中只有一个元素，规定其特征值为0.已知，，，，是集合的元素个数均不相同的非空真子集，且，则的最大值为（　　） A．10 B．11 C．12 D．13 二、多项选择题:本大题共3小题，每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得3分,有选错的得0分. 9．已知全集 ，集合 ， ，则集合 可以表示为（　　） A． B． C． D． 10．下列选项中正确的是（　　） A．已知集合，若，则 B．若不等式的解集为，则 C．若集合满足，则满足条件的集合有8个 D．已知集合，若，则的取值范围为 11．1872年德国数学家戴德金从连续性的要求出发，用有理数的“分割”来定义无理数（史称“戴德金分割”），并把实数理论建立在严格的科学基础上，从而结束了无理数被认为“无理”的时代，也结束了数学史上的第一次大危机.将有理数集划分为两个非空的子集M与N，且满足，，M中的每一个元素都小于N中的每一个元素，则称为戴德金分割.试判断下列选项中，可能成立的是（　　） A．满足戴德金分割 B．M没有最大元素，N有一个最小元素 C．M没有最大元素，N没有最小元素 D．M有一个最大元素，N有一个最小元素 三、填空题:本大题共3小题，每小题5分，共15分. 12．某班参加数､理､化竞赛时，有24名学生参加数学竞赛，28名同学参加物理竞赛，19名同学参加化学竞赛，其中三科竞赛都参加的有7人，只参加数､理两科的5人，只参加物､化两科的3人，只参加数､化两科的4人，若该班学生共50名，则没有参加任何一科竞赛的学生有　 　人 13．设，为两个非空实数集合，定义集合，若，，则集合的子集的个数为　 　． 14．已知正整数，对集合及其每一个非空子集，记，其中，定义一个运算“交替和”.例如：对于集合，.则当时，集合的所有子集的“交替和”的总和为　 　. 四、解答题:本大题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．（本小题满分13分）设全集U=R，集合A={x|-2＜x+1＜3}，集合B={x|x-1＞0}． （1）求A∩B； （2）求A∪B； （3）求∁UA． 16．（本小题满分15分）已知集合 ，全集 . （1）当 时，求 ； （2）若 ，求实数 的取值范围. 17．（本小题满分15分）已知集合，且. （1）求实数的值； （2）若，求实数的取值范围. 18．（本小题满分17分）设集合是至少有两个元素的实数集，集合且，称集合为集合的积集． （1）当时，写出集合的积集； （2）若是由4个正实数构成的集合，求其积集中元素个数的最小值； （3）若是由4个有理数构成的集合，积集，求集合中的所有元素之和． 19．（本小题满分17分）已知，，，记，用表示有限集合X的元素个数. （1）若，，，直接写出所有符合要求的集合T； （2）若，，则对于任意的A，是否都存在，使得?说明理由； （3）若，对于任意的A，都存在T，使得，求n的最小值. 答案解析部分 1．【答案】B 2．【答案】A 3．【答案】A 4．【答案】C 5．【答案】A 6．【答案】A 7．【答案】A 8．【答案】B 9．【答案】B,D 10．【答案】C,D 11．【答案】A,B,C 12．【答案】5 13．【答案】32 14．【答案】 15．【答案】（1）解：由题意知 ， ∴ （2）解： ， （3）解： 16．【答案】（1）解：依题意，当 时， ，则 或 ， 又 ， 则 或 （2）解：若 ，则有 ，于是有： 当 时， 显然成立，此时只需 ，即 ； 当 时，若 ，则 ，所以： 综上所述， 的取值范围为： 或 17．【答案】（1）2 （2） 18．【答案】（1）解：因为， 故， ， 故. （2）解：因为是由4个正实数构成的集合， 不妨设， 因为，故中的元素个数大于等于5， 当时，此时， 故中元素个数最小值为5. （3）解：由已知条件可知，对于一个4元集合， 中的元素个数最多的情况为， 是6个互不相同的数，同时中没有两个数互为相反数， 因此中没有两个数互为相反数， 由此知，的绝对值互不相等，不妨设， 则中最小的与次小的两个数分别为与， 最大与次大的两个数分别为与， 则必有， 于是， 所以， 当时，则，解得， 又因为为有理数，不合要求，舍去； 当，解得，满足要求， 易得或， 经检验，均满足要求，故， 集合中的所有元素之和为. 19．【答案】（1）解：若，则，其中，， 否则，， 又，，，，，则，相差2， 所以或或； （2）解：不一定存在， 当时， ，，，，，， 则，相差不可能为1，2，3，4，5，6， 这与矛盾，故不都存在T. （3）解：因为，故集合A中的元素的差的绝对值至多有10种， 当时，结论都成立； 当时，不存在，，使得A中任意两个元素差不同，所以当时，结论成立； 当时，若，则不存在T，所以n的最小值为11. 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $$