第1章 集合（复习课件）数学苏教版2019高一必修第一册

单元复习课件 第一章 集合 苏教版2019必修第一册·高一 学习内容导览 单元知识图谱 2 单元复习目标 1 3 考点串讲 针对训练 5 题型剖析 4 6 课堂总结 1. 3. 2. 通过实例了解集合的含义，理解元素与集合；集合与集合间关系。掌握集合表示方法。具体情境中，了解空集的含义． 对相似概念及符号的理解。 能使用Venn图表达集合间的基本关系，体会图示对理解抽象概念的作用。通过集合的交、并集运算，提高数学运算能力。 通过学习集合的概念，逐步形成数学抽象素养。借助集合间关系的判断，培养逻辑推理素养。助集合交、并集运算的符号语言及图形语言，培养数学抽象和直观想象素养。 单元学习目标 集合 元素性质 确定性 互异性 无序性 概念 表示方法 列举法 描述法 Venn图 运算 交集 并集 补集 关系 子集 全集 补集 单元知识图谱 知识梳理一 集合的概念 （1）集合的概念． 　　一般地,一定范围内某些确定的、不同的对象的全体组成一个集合.集合中的每一个对象称为该集合的元素,简称元. 有了集合的概念，我们如何表示？ 考点串讲 知识梳理二 集合的表示 集合常用大写拉丁字母表示,如集合A,B,…,集合的元素常用小写拉丁字母表示,如a,b,…. 集合有什么特性？ 考点串讲 （3）集合的特性． (1)确定性:集合中的元素必须是确定的. (2)无序性:集合中的元素并无先后顺序,即任何两个元素都可以交换顺序. (3)互异性:集合中的元素一定是不同的 知识梳理三 集合的特性 元素与集合，集合与集合间有什么关系？ 考点串讲 子集 真子集 定义 如果集合A的任意一个元素都是集合B的元素(若a∈A,则a∈B),那么集合A称为集合B的子集 如果A⊆B,并且A≠B,那么集合A称为集合B的真子集 记法 A⊆B或B⊇A A⫋B或B⫌A 读法 “集合A包含于集合B”或“集合B包含集合A” “A真包含于B”或“B真包含A” 知识梳理四 集合与集合间关系 1 | 子集、真子集 考点串讲 知识梳理四 集合与集合间关系 定义 文字语言 设A⊆S,由S中不属于A的所有元素组成的集合称为S的子集A的补集 符号语言 ∁SA={x|x∈S,且x∉A} 图形语言   性质 ∁UU=⌀;∁U⌀=U;∁U(∁UA)=A 2 | 补集、全集 考点串讲 知识梳理五 交集、并集 交集 并集 文字语言 由所有属于集合A且属于集合B的元素构成的集合,称为A与B的交集,记作A∩B(读作“A交B”) 由所有属于集合A或者属于集合B的元素构成的集合,称为A与B的并集,记作A∪B(读作“A并B”) 符号语言 A∩B={x|x∈A,且x∈B} A∪B={x|x∈A,或x∈B} 图形语言     考点串讲 【例1】 下列给出的对象能构成集合的有( ) ①某校2024年入学的全体高一年级新生; ② 的所有近似值; ③某个班级中学习成绩较好的所有学生; ④不等式 的所有正整数解. 题型一、集合的概念 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 判断一组对象能否构成集合的关键是该组对象是否唯一确定,即是否能找到一个明确的标准,确定任意一个对象是不是给定集合中的元素 题型剖析 题型一、集合的概念 解析 对于①：某校2024年入学的全体高一年级新生,对象确定,能构成集合, 故①正确； 对于②：√2 的所有近似值,根据精确度不一样得到的近似值不一样,因此对象不确定,故不能构成集合,故②错误； 对于③：某个班级中学习成绩较好是相对而言的,故这些学生对象不确定,不能构成集合,故③错误； 对于④：不等式3x−10<0 的正整数解有1,2,3,能构成集合,故④正确. 故选B. 题型剖析 【变1-1】 集合中实数 的取值范围是( ) A.或 B.且 C.或 D.且 解析 由集合中元素的互异性可知,,解得且 , 所以实数的取值范围为且 . 故选D. 针对训练 【变1-2】由实数,,,,, 所组成的集合，最多可含有的 元素个数为( ) B A.2 B.3 C.4 D.5 判断集合中的元素个数时,要注意相同的对象归入同一集合时只能算作一个元素,即集合中的元素满足互异性. 解析 由题意,,,可分别化为,,,所以由实数,,,,, 所组 成的集合,最多可含有3个元素,分别为,,,此时且 ．故选B. 针对训练 【变1-3】 已知集合，且是 中的一个元素， 则 ( ) A. B.或3 C.3 D.或 解析 集合,且 . ①当时,,此时,,集合 中的元素不满足互异性, 故不符合题意,舍去； ②当时,（舍）或 , 若,则,此时集合 ,符合题意. 综上所述, .故选A. 针对训练 题型二、子集、全集、补集 【例2】已知集合， . 若，则实数 的取值范围为( ) A. B. C. D. 解析 当 时,满足, 此时,解得 ； 当 时,由得 解得 . 综上所述,实数的取值范围为 . 故选C. 对空集的讨论 题型剖析 【变2-1】集合，且， 则集合 的真子集的个数为( ) A.5 B.15 C.31 D.32 二级结论 若集合中有个元素,则子集个数为,非空子集个数为, 真子集个数为 ,非空真子集个数为 . 针对训练 【变2-2】已知集合，全集，则 ( ) A. B. C. D. 解析 因为,,所以 .故选D. 针对训练 【变2-3】已知全集，集合或， 则 ______________________________. 或 解析 在数轴上表示出全集,集合（如图所示）,根据补集的概念可知 或 . 数形结合 针对训练 (1)利用集合间的关系求参数的取值范围问题,常涉及两个集合,其中一个为动集合(含参数),另一个为定集合(具体的),解答时常借助数轴来建立变量间的关系,需特别注意端点问题. (2)空集是任何集合的子集,因此在解A⊆B(B≠⌀)的含参数的问题时,要注意讨论A=⌀和A≠⌀两种情况,前者常被忽视,造成解答问题不全面. 反思感悟利用集合间的关系求参数的求解策略 真题研析 （2023年新课标全国Ⅱ卷数学真题）设集合，，若，则（    ）． A．2 B．1 C． D． 若，解得，此时，，不符合题意； 若，解得，此时，，符合题意； 综上所述：.故选：B. 题型三、交集、并集 【例3】已知集合，，若，则 ( ) A. B.3 C. D.5 解析 因为,所以,,则,即 .故选C. 题型剖析 【变3-1】已知集合,，则 ( ) A. B. C. D. 解析 根据集合的并集运算,得 .故选C. 针对训练 【变3-2】已知集合，集合 ，若 ，则实数 的取值范围是( ) A. B. C. D.或 思路导引 将集合化简,根据条件可得,然后分,,讨论,化简 集合 ,列出不等式求解,即可得到结果. 针对训练 解析 因为或,解得或 , 即或 . 因为,所以 . 当时, ,满足要求. 当时,,由 , 可得,即 . 当时,,由 , 可得,即 . 综上所述, .故选B. 针对训练 由集合间的运算关系求参的思路 (1)将集合间的运算关系转化为两个(或多个)集合之间的关系.若集合中的元素能被一一列举,则可用观察法;若集合与不等式有关,则可用数轴求解. (2)将集合之间的关系转化为方程(组)或不等式(组),求解即可.在求解时注意集合中元素的互异性和空集的特殊性. 已知集合间的运算关系求参 【变3-3】设全集为，集合, . （1）求及 ； 【解】,, 或 , , 故或, . 针对训练 【变3-3】设全集为，集合, . （2）若集合，且，求实数 的取值范围. 【解】, , 当集合时,,解得 ； 当集合时,解得 . 综上,实数的取值范围为 . 针对训练 真题研析 （2024年高考全国甲卷理）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 则 6．（2024年天津高考）已知，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 都当且仅当，则二者互为充要条件. 真题研析 （2023年新课标全国Ⅰ卷）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 方法一： ， 而， ∴ ． 故选：C． 方法二： ， 将代入不等式，只有使不等式成立，∴ ． 故选：C． 易错点1 忽略集合中元素的互异性而致错 1.集合.若，则 ___. 2 解析 因为,所以或 . 若,则或,当时, ,不满足元素的互异性,舍去； 当时, ,满足题意. 若,则,此时,不满足元素的互异性,舍去.综上, . 课堂练习 易错点2 不能正确理解集合的表示方法而致错 2.（多选）给出下列说法，其中正确的是( ) AD A.集合用列举法表示为 B.实数集可以表示为为所有实数或 C.方程组的解组成的集合为 D.方程的所有解组成的集合为 课堂练习 解析 对于A,解,得或或,而,因此列举法表示为 , A正确； 对于B,符号“”已包含“所有”“全体”等含义,而“ ”已表示所有的实数 构成的集合,则实数集可以表示为为实数或 ,B不正确； 对于C,方程组的解是有序实数对,而 表示两个等式 组成的集合,C不正确； 对于D,由得且,则所有解组成的集合为 ,D正确.故选 . 易错点2 不能正确理解集合的表示方法而致错 2.（多选）给出下列说法，其中正确的是( ) AD 课堂练习 易错点3 对新定义集合的运算不清 3.定义集合，若 ， 则 中元素的个数是___. 8 解析 因为定义集合 , 又,,,,,,, , , 所以集合 中的元素为1,2,3,4,6,7,8,11,共8个. 课堂练习 4.设集合，集合 ， 若，则实数 取值集合的真子集的个数为( ) C A.2 B.3 C.7 D.8 易错点3 忽略对空集的讨论 课堂练习 解析 由 , 得 , 解得或 , 所以 . 当时, ,满足 ； 当时,,因为,所以或,解得或 . 综上,实数取值的集合为 , 所以实数取值集合的真子集的个数为 ,故选C. 对空集的讨论 课堂练习 5.已知集合，集合 .若集合，则实数 的 取值范围是( ) A A. B. C. D. 解析 集合,集合,若集合,则 .故选A. 易错点3 忽略对端点取值情况的探讨 课堂练习 1.了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系． 2．能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题． 3．理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集． 4．在具体情境中，了解全集与空集的含义． 5．理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集． 6．理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集． 7．能使用图示法表达集合间的基本关系及集合的基本运算 课堂总结 感谢聆听! $$