精品解析：山东省烟台经济技术开发区2024—2025学年下学期期末考试六年级数学试题

2024——2025学年度第二学期期末六年级数学监测题 温馨提示： 1．本试卷共4页，试题满分118分，卷面2分，共120分；考试时间120分钟．考试结束后，请将本试卷与答题卡一并交回． 2．答题前，务必用0．5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座位号填写在答题卡规定的位置上． 3．选择题选出答案后，必须用0．5毫米黑色签字笔填写在答题卡上对应题目的横线上． 4．非选择题必须用0．5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡指定区域内相应位置；如需改动；先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带． 5．数学考试过程中允许考生进行剪、拼、折叠等实验． 6．在试卷上和答题卡指定区域外的答案无效． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分）每小题都给出标号为，D四个备选答案，其中有且只有一个是正确的． 1. 如图，小丽同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长小，能正确解释这一现象的数学知识是（　　） A. 经过一点有无数条直线 B. 两点之间，线段最短 C. 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 D. 两点确定一条直线 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，直线DE截AB，AC，其中内错角有（　　）对． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4. 在解方程时，去分母后正确的是（　　） A. B. C. D. 5. 已知，则的值为（ ） A. B. 8 C. D. 6. 已知A、B为两个海岛，若一个灯塔在海岛A北偏东的方向上，在海岛B北偏西的方向上，则灯塔可以表示为（ ） A. C点 B. D点 C. E点 D. F点 7. 如图，将一直角三角板与两边平行的纸条，如图所示放置，下列结论（1）；（2）；（3）；（4），其中正确的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 8. 若∠1与∠2互余，∠2与∠3互补，则∠1与∠3的关系是（　　） A. ∠1＝∠3 B. ∠1与∠3互余 C. ∠1与∠3互补 D. ∠3﹣∠1＝90° 9. 一项工作，甲单独做8小时完成，已单独做6小时完成，现在由甲单独做2小时，剩下的由甲、乙合作，还需几小时完成？若设剩下的工作还需小时完成，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 晓蕾家与学校相距1000米，她从家出发匀速行走，20分钟后到达食品店，买零食用了10分钟，接着她加快步伐匀速行走，用10分钟便到了学校．下列图象中表示晓蕾行走的路程（米）与时间（分钟）之间的关系的是（ ）． A. B. C. D. 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题3分，共计18分） 11. 一种计算机每秒可做次运算，它工作秒运算的次数为_______（结果用科学记数法表示）． 12. 我国首辆火星车正式被命名为“祝融”，为应对极限温度环境，火星车使用的是新型隔温材料一纳米气凝胶，该材料导热率与温度的关系如表：根据表格中两者的对应关系，若导热率 ，则温度为___________． 温度 导热率 13. 已知线段，直线上有一点，，为的中点，则的长为___________． 14. 我国古代数学著作《孙子算经》中有“多人共车”问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？其大意是：每车坐3人，两车空出来；每车坐2人，多出9人无车坐．问人数和车数各多少？设车x辆，根据题意，可列出的方程是_____． 15. 如图，将边长为m的正方形纸片沿虚线剪成两块正方形和两块长方形，若拿掉边长为n的小正方形后，再把剩下的三块图形拼成一块长方形，则这块长方形周长为_________． 16. 健康骑行越来越受到老百姓的喜欢，自行车的示意图如图，其中．若，则的度数是_______． 三、解答题（本大题共8个题，满分70分）17．（本题满分6分） 17. 如图，点在直线上，． （1）在直线上方，作；（不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，计算的度数． 18. 先化简，再求值：，其中，满足． 19. 已知点在线段上，，分别是线段和上的点． （1）如图1，，分别是，的中点．若，，则线段的长为___________； （2）如图2，若，，，求线段的长； （3）若（为正整数），请用含的代数式，直接写出线段的长． 20. 如图，已知． （1）猜想与之间有怎样的位置关系，并说明理由； （2）若平分，，求的度数． 21. 某商场经销的甲、乙两种商品，甲种商品每件进价元，加价作为售价；乙种商品每件进价元，售价元． （1）甲种商品每件售价为____元，乙种商品每件的利润为____元，利润率为____%； （2）若该商场同时购进甲、乙两种商品共件，恰好总进价为元，求购进甲、乙两种商品各多少件？ 22. 小明学习了“第八章幂的运算”后做这样一道题：求x的值，他解出来的结果为，老师说小明考虑问题不全面，聪明的你能帮助小明解决这个问题吗？ 小明解答过程如下：解：因为相等底数的相同次幂相等，所以 你补充的解答是： 23. 两地相距50千米．甲于某日下午1时骑自行车从地出发驶往地，乙也于同日下午骑摩托车按同一路线从地出发驶往地．如图所示，图中的折线和线段分别表示甲、乙所行驶的路程与该日下午的时间之间的关系．根据图象回答下列问题： （1）甲、乙两人先出发的是哪位？先出发多长时间？ （2）甲、乙两人哪位先到达地？提前多长时间到达？ （3）求甲在2时至5时的行驶速度以及乙的速度； （4）求甲出发后多长时间乙追上他，并求出此时距离地的距离． 24. 生活中的折纸活动蕴含着丰富的数学知识，让我们一起体会一下其中的奥秘． 【折一折】如图1，将画有的纸片折叠，使边都落在角平分线上，展开得折痕，． （1）若，则___________°； 【变一变】将画有的纸片折叠，使边落在的位置，使边落在的位置上，展开后分别得折痕，如图2或者图3． （2）在图2中，若，，求的度数； （3）在图3中，若，，请用含的代数式表示直接写出的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024——2025学年度第二学期期末六年级数学监测题 温馨提示： 1．本试卷共4页，试题满分118分，卷面2分，共120分；考试时间120分钟．考试结束后，请将本试卷与答题卡一并交回． 2．答题前，务必用0．5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座位号填写在答题卡规定的位置上． 3．选择题选出答案后，必须用0．5毫米黑色签字笔填写在答题卡上对应题目的横线上． 4．非选择题必须用0．5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡指定区域内相应位置；如需改动；先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带． 5．数学考试过程中允许考生进行剪、拼、折叠等实验． 6．在试卷上和答题卡指定区域外的答案无效． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分）每小题都给出标号为，D四个备选答案，其中有且只有一个是正确的． 1. 如图，小丽同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长小，能正确解释这一现象的数学知识是（　　） A. 经过一点有无数条直线 B. 两点之间，线段最短 C. 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 D. 两点确定一条直线 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了线段的性质，能够正确的理解题意是解答本题的关键，属于基础知识． 根据“剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长小”，从而确定答案． 【详解】由于两点之间线段最短， 剩下树叶的周长比原树叶的周长小， 故选：B． 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的除法运算，掌握其运算法则是解题的关键． 根据同底数幂的除法运算法则“底数不变，指数相减”计算即可求解． 【详解】解：A、，原选项计算错误，不符合题意； B、，原选项计算错误，不符合题意； C、，正确，符合题意； D、，原选项计算错误，不符合题意． 故选：C ． 3. 如图，直线DE截AB，AC，其中内错角有（　　）对． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【详解】如果两条直线被第三条直线所截，那么位于截线的两侧，在两条被截直线之间的两个角是内错角．两条直线被第三条直线所截，可形成两对内错角． 解： 直线DE截AB，AC，形成两对内错角； 直线AB截AC，DE，形成一对内错角； 直线AC截AB，DE，形成一对内错角． 故共有4对内错角． 故选D． 4. 在解方程时，去分母后正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 根据等式的基本性质，方程两边同乘以分母的最小公倍数6，即可去分母． 【详解】解：原方程为 确定最小公倍数：分母3和2的最小公倍数为6， 方程两边乘以6得：， 故选：A． 5. 已知，则的值为（ ） A. B. 8 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用幂的乘方的法则对式子进行整理，再相除，从而可得到a﹣3b的值，再代入所求式子进行运算即可． 【详解】解：，， ，， ， ， ， ． 故选：C． 【点睛】本题主要考查同底数幂的除法，有理数的乘方，解答的关键是对相应的运算法则的掌握． 6. 已知A、B为两个海岛，若一个灯塔在海岛A北偏东的方向上，在海岛B北偏西的方向上，则灯塔可以表示为（ ） A. C点 B. D点 C. E点 D. F点 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了方向角，根据方向角的定义，结合图形分析即可解答． 【详解】解：一个灯塔在海岛A北偏东的方向上，在海岛B北偏西的方向上，则灯塔可以表示为：D点， 故选：B． 7. 如图，将一直角三角板与两边平行的纸条，如图所示放置，下列结论（1）；（2）；（3）；（4），其中正确的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行线的性质即可判断（1）（2），根据平角的定义即可判断（3），根据等量代换即可判断（4）． 【详解】解：∵， ∴，故（1）（2）正确 ∵， ∴，故（3）正确， ∴，故（4）正确； ∴正确的有4个， 故选D． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质，熟知平行线的性质是解题的关键． 8. 若∠1与∠2互余，∠2与∠3互补，则∠1与∠3的关系是（　　） A. ∠1＝∠3 B. ∠1与∠3互余 C. ∠1与∠3互补 D. ∠3﹣∠1＝90° 【答案】D 【解析】 【分析】根据互余的两个角之和为90°，互补的两个角之和为180°，建立等式，再作差即可得出结论. 【详解】由题意得，①∠1+∠2＝90°，②∠2+∠3＝180° ②﹣①得，∠3﹣∠1＝180°﹣90°＝90°， 故选D． 【点睛】本题考查互余、互补的概念，熟记互余，互补的两个角之间的关系是解题的关键. 9. 一项工作，甲单独做8小时完成，已单独做6小时完成，现在由甲单独做2小时，剩下的由甲、乙合作，还需几小时完成？若设剩下的工作还需小时完成，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程解应用题，读懂题意，找准等量关系列出方程即可得到答案，熟记工程问题常用公式：工作总量工作效率工作时间是解决问题的关键． 【详解】解：设剩下的工作还需小时完成，则 ， 故选：A． 10. 晓蕾家与学校相距1000米，她从家出发匀速行走，20分钟后到达食品店，买零食用了10分钟，接着她加快步伐匀速行走，用10分钟便到了学校．下列图象中表示晓蕾行走的路程（米）与时间（分钟）之间的关系的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查函数的图象识别，理解两个变量之间的变化关系是正确判断的前提．根据路程随出发时间的变化而变化的情况进行判断即可． 【详解】解：根据题意，在前20分钟，离家的距离随时间增加而增加， 当时间为分钟时，路程保持不变， 当时间为分钟时，离家的距离随时间增加而增加，且比前20分钟时，增加的要快，因此只有D符合， 故选：D． 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题3分，共计18分） 11. 一种计算机每秒可做次运算，它工作秒运算的次数为_______（结果用科学记数法表示）． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了科学记数法，单项式的乘法法则以及同底数幂的乘法的性质，解题的关键是熟练掌握以上知识点． 根据题意列出代数式，再根据单项式的乘法法则以及同底数幂的乘法的性质进行计算即可． 【详解】解：计算机工作秒运算的次数为： ． 故答案为：． 12. 我国首辆火星车正式被命名为“祝融”，为应对极限温度环境，火星车使用的是新型隔温材料一纳米气凝胶，该材料导热率与温度的关系如表：根据表格中两者的对应关系，若导热率 ，则温度为___________． 温度 导热率 【答案】 【解析】 【分析】本题考查函数及其表示方法，理解函数的意义以及变量之间的变化规律是正确解答的关键．根据表格中两个变量T、K的对应值以及变化规律可得答案． 【详解】解：根据题意，温度每增加，导热率增加， 所以， 所以，当导热率为时，温度为， 故答案为：． 13. 已知线段，直线上有一点，，为的中点，则的长为___________． 【答案】9或 【解析】 【分析】本题考查了两点间的距离，可知道符合题意的点C有两种情况，也有两种可能，分别计算的长即可． 【详解】解：如图， ∵线段，直线上有一点C，且， ∴， ∴， ∴， ∵D为的中点， ∴， ∴； 如图， ∵线段，直线上有一点C，且， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵D为的中点， ∴， ∴， 综上所述，的长为9或． 故答案为：9或． 14. 我国古代数学著作《孙子算经》中有“多人共车”问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？其大意是：每车坐3人，两车空出来；每车坐2人，多出9人无车坐．问人数和车数各多少？设车x辆，根据题意，可列出的方程是_____． 【答案】3（x﹣2）＝2x+9 【解析】 【分析】设车有x辆，根据“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步”，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解． 【详解】解：设车有x辆， 依题意，得：3（x﹣2）＝2x+9． 故答案为：3（x﹣2）＝2x+9． 【点睛】本题考查一元一次方程的应用，能根据题意找出等量关系，并根据等量关系列出方程是解决此题的关键. 15. 如图，将边长为m的正方形纸片沿虚线剪成两块正方形和两块长方形，若拿掉边长为n的小正方形后，再把剩下的三块图形拼成一块长方形，则这块长方形周长为_________． 【答案】4m 【解析】 【分析】根据题意和矩形的性质列出代数式解答即可． 【详解】解：新长方形的周长＝2[（m+n）+（m﹣n）]＝4m． 【点睛】本题考查正方形、矩形等知识，解题的关键是理解题意，学会利用所学知识解决实际问题． 16. 健康骑行越来越受到老百姓的喜欢，自行车的示意图如图，其中．若，则的度数是_______． 【答案】##80度 【解析】 【分析】本题考查的是平行线的性质和判定，解题的关键是熟练掌握平行线的性质和判定并灵活运用． 过点作，得出，即可得，结合，得出，然后根据得出，即可求解． 【详解】解：过点作， ∵， ∴， ∴， ， ， ， ， ， ， 故答案为：． 三、解答题（本大题共8个题，满分70分）17．（本题满分6分） 17. 如图，点在直线上，． （1）在直线上方，作；（不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，计算的度数． 【答案】（1） 如图为所求； （2） 【解析】 【分析】本题考查了尺规作图作角，角的和差计算． （1）利用尺规作图作即可； （2）根据平角为，求出可得结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 点在直线上，， ， ． 18. 先化简，再求值：，其中，满足． 【答案】， 【解析】 【分析】先计算括号内的整式的乘法运算，再合并同类项，最后计算多项式除以单项式得到化简的结果，再利用非负数的性质求解，的值，再代入计算即可． 【详解】解： ， ∵， ∴，， 解得：，， ∴原式． 【点睛】本题考查的是整式的混合运算，化简求值，非负数的性质，掌握“利用乘法公式进行简便运算”是解本题的关键． 19. 已知点在线段上，，分别是线段和上的点． （1）如图1，，分别是，的中点．若，，则线段的长为___________； （2）如图2，若，，，求线段的长； （3）若（为正整数），请用含的代数式，直接写出线段的长． 【答案】（1） （2）5厘米 （3） 【解析】 【分析】本题考查两点间的距离． （1）根据线段中点的定义以及线段的和差关系进行计算即可； （2）根据线段的倍比关系以及和差关系进行计算即可； （3）根据（1）、（2）的方法推广到一般，进行计算即可． 【小问1详解】 解：∵M，N分别是，的中点，， ∴， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 解：∵， ∴ ； 【小问3详解】 解：∵， ∴ ． 20. 如图，已知． （1）猜想与之间有怎样的位置关系，并说明理由； （2）若平分，，求的度数． 【答案】（1）．见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定和性质． （1）根据题意，易得，得，得到，则，证得结果； （2）由，得到，求得的度数，结合角平分线和平行线，得到结果． 【小问1详解】 解：． 理由如下： ∵ ， ． ， ； 【小问2详解】 解： ． ． 平分， ， ， ． 21. 某商场经销的甲、乙两种商品，甲种商品每件进价元，加价作为售价；乙种商品每件进价元，售价元． （1）甲种商品每件售价为____元，乙种商品每件的利润为____元，利润率为____%； （2）若该商场同时购进甲、乙两种商品共件，恰好总进价为元，求购进甲、乙两种商品各多少件？ 【答案】（1），，； （2）购进甲种商品件，乙种商品件． 【解析】 【分析】（1）根据售价=进价（1+提价率），利率=（利润进价），利润=售价-进价，即可得到答案； （2）设甲种商品购进件，则乙种商品购进 件，根据总费用列方程即可求解． 【小问1详解】 解：由题意可得， 甲种商品每件售价为：元； 乙种商品每件的利润为：元； 利润率为：， 故答案为：60，30，60； 【小问2详解】 解：设甲种商品购进x件，则乙种商品购进 件，由题意可得， ， 解得：， 则， 答：购进甲种商品件，乙种商品件． 【点睛】本题考查列代数式及一元一次方程解决销售利润问题，解题的关键是从题目中找到等量关系式． 22. 小明学习了“第八章幂的运算”后做这样一道题：求x的值，他解出来的结果为，老师说小明考虑问题不全面，聪明的你能帮助小明解决这个问题吗？ 小明解答过程如下：解：因为相等底数的相同次幂相等，所以 你补充的解答是： 【答案】见解析 【解析】 【分析】根据非0实数的0次幂等于1，进行求解即可． 【详解】解：因为相等底数的相同次幂相等，所以2x−4＝x＋1，x＝5， 补充的解答是：当x＋3＝0时，解得：x＝−3， 2x−4＝−10，x＋1＝−2， 故x＝−3或5． 【点睛】本题主要考查同底数幂的乘法，一元一次方程的解，解答的关键是明确非零实数的0次幂为1． 23. 两地相距50千米．甲于某日下午1时骑自行车从地出发驶往地，乙也于同日下午骑摩托车按同一路线从地出发驶往地．如图所示，图中的折线和线段分别表示甲、乙所行驶的路程与该日下午的时间之间的关系．根据图象回答下列问题： （1）甲、乙两人先出发的是哪位？先出发多长时间？ （2）甲、乙两人哪位先到达地？提前多长时间到达？ （3）求甲在2时至5时的行驶速度以及乙的速度； （4）求甲出发后多长时间乙追上他，并求出此时距离地的距离． 【答案】（1）甲；1小时 （2）乙；2小时 （3）10千米/时，50千米/时 （4）1.5小时，25千米 【解析】 【分析】（1）根据题意和图象计算即可； （2）根据题意和图象计算即可； （3）分别根据速度路程时间计算即可； （4）设甲出发后x小时乙追上他，根据相遇时两人与A地距离相等列关于x的一元一次方程并求解，从而求出此时距离A地的距离即可． 【小问1详解】 解：甲、乙两人先出发的是甲，先出发（小时）． 【小问2详解】 解：甲、乙两人乙先到达B地，提前（小时）． 【小问3详解】 解：甲在2时至5时的行驶速度为（千米/时），乙的速度为（千米/时）． 【小问4详解】 解：由题可知，甲下午1时出发， 设甲出发后x小时乙追上他， 根据图象，得， 解得， 当时，（千米）． 答：甲出发后小时乙追上他，此时距离A地25千米． 24. 生活中的折纸活动蕴含着丰富的数学知识，让我们一起体会一下其中的奥秘． 【折一折】如图1，将画有的纸片折叠，使边都落在角平分线上，展开得折痕，． （1）若，则___________°； 【变一变】将画有的纸片折叠，使边落在的位置，使边落在的位置上，展开后分别得折痕，如图2或者图3． （2）在图2中，若，，求的度数； （3）在图3中，若，，请用含的代数式表示直接写出的度数． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查翻折的性质，角的计算，解题的关键是掌握角的和差倍分的计算． （1）由折叠可得：，，即可得； （2）先求出，由折叠可得：，，故，从而由求解； （3）先求出，由折叠可得：，，故，从而由求解即可． 【详解】解：（1）如图： 由折叠可得：，， ∴， ∵， ∴， 即； 故答案为：29； （2）如图： ∵，， ∴， 由折叠可得：，， ∴， ∴， ∴的度数为； （3）如图： ∵，， ∴， 由折叠可得：，， ∴， ∴， ∴的度数为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $