精品解析：山东省临沂市郯城县2023-2024学年七年级下学期期末考试数学试题

2023−2024学年度下学期期末学业质量监测 七年级数学试题 本试卷共6页．满分120分．考试用时：120分钟． 注意事项： 1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号和座号填写在答题卡和试卷规定的位置上． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案写在试卷上无效． 3．非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效． 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题目要求）． 1. 在实数中，最小的数是（ ） A. B. 0 C. D. 2. 若，则下列不等式一定不成立的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列调查中，调查方式选择合理的是（ ）． A. 为了了解某一品牌家具甲醛含量，选择全面调查 B. 为了了解某鱼塘里鲤鱼的成长情况，选择抽样调查 C. 为了了解神舟十九号的设备零件的质量情况，选择抽样调查 D. 为了了解某种新型笔记本电脑寿命的使用情况，选择全面调查 4. 一个不等式解集在数轴上表示如图，则这个不等式可以是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，点在的延长线，下列条件不能判定的是（ ） A. ， B. C. ， D. ， 6. 如果点在第二象限，那么的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 下列命题中，是假命题个数有（ ） （1）（2）没有立方根（3）同位角相等（4）有理数和数轴上的点一一对应 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 8. 已知是两个连续整数，，则分别是（ ） A. B. C. 0，1 D. 1，2 9. 为了解某校2000名家长对防溺水知识的了解情况，从中随机调查了200个家长，其中有160个家长对防溺水知识非常了解，其他家长对防溺水知识有待加强，下列说法正确的是（ ） A. 总体2000名全体学生 B. 样本容量是200 C. 估计该校有的家长对防溺水知识非常了解 D 该校只有160个家长对防溺水知识非常了解 10. 《四元玉鉴》是一部成就辉煌的数学名著，在中国古代数学史上有着重要地位．其中有一个“酒分醇醨”问题：务中听得语吟吟，亩道醇醨酒二盆．醇酒一升醉三客，醨酒三升醉一人．共通饮了一斗七，一十九客醉醺醺．欲问高明能算士，几何醨酒几多醇？其大意为：有好酒和薄酒分别装在瓶中，好酒1升醉了3位客人，薄酒3升醉了1位客人，现在好酒和薄酒一共饮了17升，醉了19位客人，试问好酒、薄酒各有多少升？若设好酒有升，薄酒有升，根据题意列方程组为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：（把答案填答题卡上，每小题3分，本题满分共18分） 11. 的平方根是________． 12. 在平面直角坐标系中，点到x轴的距离为__________． 13. 若不等式组无解，则实数的取值范围是__________． 14. 对实数定义一种新的运算，规定，例如：，若，，则______． 15. 红色沂蒙，时尚临沂，临沂灯光秀照亮了夜空，璀璨夺目．今年春夏打卡临沂灯光秀表演是最热门的网红旅游去处之一，灯光秀以临沂电视塔为中心，依靠沂河岸边，导航前往滨河路篮球广场是最佳的观景地点，把标准地图抽象为几何图形，如图所示，直线表示沂河，直线上点表示电视塔，引两条射线、，分别表示祊河、小涑河且，，在射线上取一点，作，则______． 16. 如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点出发，沿着箭头所示方向，每次移动1个单位，依次得到点，，，，，，，则点的横坐标是______． 三、解答题：（共72分） 17. （1）计算： （2）解方程组： 18. （1）求该式子中的值： （2）解不等式组：，并将解集在数轴上表示出来． 19. 如图，在平面直角坐标系中，已知，，，是三角形的边上的一点，三角形经过平移后得到三角形，点的对应点为． （1）请画出三角形，并写出三角形的三个顶点坐标； （2）求三角形的面积； （3）轴上是否存在点，使得三角形的面积等于三角形的面积？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 20. 庆祝建党一百周年，某校团委向各班同学征集手抄报、绘画、剪纸、书法四类作品进行评比展览．现将收集到的七（2）班作品种类及数量绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图． 请根据以上不完整的统计图提供的信息，解答下列问题： （1）在图1中将表示“绘画”的部分图形补充完整． （2）求出“绘画”作品占本班作品总数的百分比，及其对应扇形的圆心角度数． （3）如果全年级共500名同学，请你估算出全年级剪纸作品的数量． 21. 请在括号内完成证明过程和填写上推理依据． 如图，在三角形中，于点，线段上一点，过点作，垂足为的延长线与的延长线交于点平分，求证：． 证明： （______） 同理 ______ ______ （______） ______（______） （______） 平分 （______） 22. “梅兰竹菊”是花中四君子，是中国传统文化中的象征，它们各自代表着不同的品质和精神．梅花象征着坚强，兰花象征着高洁，竹子象征着坚韧不屈，菊花象征着淡泊．某校为了落实双减政策，丰富学生的课外活动，开设了绘画社团，计划为学生购买水彩画、创意字当做教具，经过调查得知：每组水彩画比每组创意字的价格贵元，买2组水彩画和3组创意字共用元． （1）求每组水彩画、创意字的价格分别是多少？ （2）若学校需购进水彩画、创意字共组，总费用不超过元，并且根据学生需求，要求购进创意字的数量必须低于水彩画数量的5倍，问有几种购买方案？最低费用是多少？ 23. 如图①，已知，我们发现．我们怎么证明这个结论呢？ 小佳同学：如图②，过点作，把分成与的和，然后分别证明，． 小丽同学：如图③，过点作交的延长线于点，然后再证明， ，． （1）如图②，请按小佳同学的思路，写出证明过程； （2）如图③，请按小丽同学的思路，补齐图形并写出证明过程； （3）如图④，已知，平分，平分，与交于点，请直接写出与的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023−2024学年度下学期期末学业质量监测 七年级数学试题 本试卷共6页．满分120分．考试用时：120分钟． 注意事项： 1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号和座号填写在答题卡和试卷规定的位置上． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案写在试卷上无效． 3．非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效． 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题目要求）． 1. 在实数中，最小的数是（ ） A. B. 0 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查实数的大小比较，解题的关键是能够比较有理数与根号形式的无理数的大小，结合正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可． 【详解】解：∵ ∴最小的数是， 故选：C． 2. 若，则下列不等式一定不成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查不等式的基本性质，根据不等式的基本性质逐项求解即可． 【详解】解：． ∵， ∴，该选项正确，不符合题意； ． 若，得不到；但当，则，该选项不一定不成立，不符合题意； ． ∵， ∴，该选项一定不成立，符合题意； ． ∵， ∴，该选项正确，不符合题意； 故选：C． 3. 下列调查中，调查方式选择合理的是（ ）． A. 为了了解某一品牌家具的甲醛含量，选择全面调查 B. 为了了解某鱼塘里鲤鱼的成长情况，选择抽样调查 C. 为了了解神舟十九号的设备零件的质量情况，选择抽样调查 D. 为了了解某种新型笔记本电脑寿命的使用情况，选择全面调查 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查，一句词逐项判断即可． 【详解】解：． 为了了解某一品牌家具的甲醛含量，选择抽样调查，该选项错误，不符合题意； ． 为了了解某鱼塘里鲤鱼的成长情况，选择抽样调查，该选项正确，符合题意； ． 为了了解神舟十九号的设备零件的质量情况，选择全面调查，该选项错误，不符合题意； ． 为了了解某种新型笔记本电脑寿命的使用情况，选择抽样调查，该选项错误，不符合题意； 故选：B． 4. 一个不等式的解集在数轴上表示如图，则这个不等式可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查数轴表示不等式的解集和解一元一次不等式方程，根据选项的解与数轴表示不等式的解集对照即可求得答案． 【详解】解：数轴表示不等式的解集为， ． ，解得，该选项正确，符合题意； ． ，解得，该选项错误，不符合题意； ． ，解得，该选项错误，不符合题意； ． ，解得，该选项错误，不符合题意； 故选：A． 5. 如图，点在的延长线，下列条件不能判定的是（ ） A. ， B. C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的性质和判定，根据平行线的性质逐项判定符合题意的选项即可． 【详解】解：．∵， ∴，， ∵， ∴， ∴，该选项正确，不符合题意； ．∵， ∴，该选项正确，不符合题意； ．∵，， ∴，无法判断，该选项错误，符合题意； ．∵，， ∴，该选项正确，不符合题意； 故选：C． 6. 如果点在第二象限，那么的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查第二象限的点的坐标特征，根据第二象限的点的横坐标为负，纵坐标为正，列关于m的不等式组，即可求解． 【详解】解：点在第二象限， ， 解得， 故选C． 7. 下列命题中，是假命题的个数有（ ） （1）（2）没有立方根（3）同位角相等（4）有理数和数轴上的点一一对应 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查命题与定理，实数与数轴，算术平方根，立方根．根据实数与数轴上的点是一一对应关系，立方根、算术平方根、平行线的性质对各选项逐一判断即可得出结论． 【详解】解：（1），是真命题； （2）的立方根为，原命题是假命题； （3）两直线平行，同位角相等，原命题是假命题； （4）实数和数轴上的点一一对应，原命题是假命题； 故选：D 8. 已知是两个连续整数，，则分别是（ ） A. B. C. 0，1 D. 1，2 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了无理数的估算．先估算出的范围，再得到的范围即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 故选：B 9. 为了解某校2000名家长对防溺水知识的了解情况，从中随机调查了200个家长，其中有160个家长对防溺水知识非常了解，其他家长对防溺水知识有待加强，下列说法正确的是（ ） A. 总体是2000名全体学生 B. 样本容量是200 C. 估计该校有的家长对防溺水知识非常了解 D 该校只有160个家长对防溺水知识非常了解 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了总体、个体、样本、样本容量．根据题意和总体、样本、样本容量的定义可以判断各个选项中的说法是否正确． 【详解】解：A、总体是2000名家长对防溺水知识的了解情况，故本选项错误，不符合题意； B、样本容量是200，故本选项正确，符合题意； C、估计该校有的家长对防溺水知识非常了解，故本选项错误，不符合题意； D、该校抽取的样本中只有160个家长对防溺水知识非常了解，故本选项错误，不符合题意； 故选：B 10. 《四元玉鉴》是一部成就辉煌的数学名著，在中国古代数学史上有着重要地位．其中有一个“酒分醇醨”问题：务中听得语吟吟，亩道醇醨酒二盆．醇酒一升醉三客，醨酒三升醉一人．共通饮了一斗七，一十九客醉醺醺．欲问高明能算士，几何醨酒几多醇？其大意为：有好酒和薄酒分别装在瓶中，好酒1升醉了3位客人，薄酒3升醉了1位客人，现在好酒和薄酒一共饮了17升，醉了19位客人，试问好酒、薄酒各有多少升？若设好酒有升，薄酒有升，根据题意列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是找准等量关系，列出二元一次方程组．根据好酒1升醉了3位客人，薄酒3升醉了1位客人，现在好酒和薄酒一共饮了17升，醉了19位客人，列出方程组即可． 【详解】解：根据好酒1升醉了3位客人，薄酒3升醉了1位客人，现在好酒和薄酒一共饮了17升，醉了19位客人，列出方程组得： 故选：A． 二、填空题：（把答案填答题卡上，每小题3分，本题满分共18分） 11. 的平方根是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查平方根和立方根的定义，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握． 先求得，根据平方根的定义即可求得答案． 【详解】解：， ∴的平方根是， 故答案为：． 12. 在平面直角坐标系中，点到x轴的距离为__________． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了点到坐标轴的距离，熟练掌握点到轴的距离等于其纵坐标的绝对值是解题关键． 根据在平面直角坐标系中，点到轴的距离等于其纵坐标的绝对值即可得． 【详解】解：在平面直角坐标系中，点到轴的距离为， 故答案为：4． 13. 若不等式组无解，则实数的取值范围是__________． 【答案】 【解析】 【分析】先解不等式组中的两个不等式，然后由不等式组无解可得关于a的不等式，解不等式即得答案． 【详解】解：解不等式，得， 解不等式，得， ∵不等式组无解， ∴，解得：． 故答案为：． 【点睛】本题考查了一元一次不等式组的相关知识，属于常考题型，正确理解题意、熟练掌握解一元一次不等式组的方法是解题关键． 14. 对实数定义一种新的运算，规定，例如：，若，，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法解二元一次方程组是解题的关键．根据题意联立二元一次方程组，解出m，n的值，再代入运算中即可求解． 【详解】解：由题意得：， 得：， ∴， ∴， ∴； 故答案为：2． 15. 红色沂蒙，时尚临沂，临沂灯光秀照亮了夜空，璀璨夺目．今年春夏打卡临沂灯光秀表演是最热门的网红旅游去处之一，灯光秀以临沂电视塔为中心，依靠沂河岸边，导航前往滨河路篮球广场是最佳的观景地点，把标准地图抽象为几何图形，如图所示，直线表示沂河，直线上点表示电视塔，引两条射线、，分别表示祊河、小涑河且，，在射线上取一点，作，则______． 【答案】##60度 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线性质，平角的定义．设，则，，根据平角的定义，可得关于x的方程，可求出x的值，从而得到，再根据平行线的性质，即可求解． 【详解】解：∵，， 可设，则，， ∵， ∴， 解得：， ∴， ∵， ∴． 故答案为：． 16. 如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点出发，沿着箭头所示方向，每次移动1个单位，依次得到点，，，，，，，则点的横坐标是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题属于平面直角坐标系中找点的规律问题，解答本题的关键是找到循环规律．先根据即可得到，再根据，则，进一步可得即可． 【详解】解：由图可得，， ∵ ∴， 即， ∴，， 故答案为：． 三、解答题：（共72分） 17. （1）计算： （2）解方程组： 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题主要考查实数的混合运算和利用加减消元法解二元一次方程组， （1）首先求算术平方根、和开立方以及去绝对值，再进行混合运算； （2）利用加减消元法解二元一次方程组即可． 【详解】解：（1）原式； （2）将原式整理，得 ②得 ③ ③①得，解得， 把代入②得， 则方程组的解为． 18. （1）求该式子中的值： （2）解不等式组：，并将解集在数轴上表示出来． 【答案】（1）或；（2），数轴见解析 【解析】 【分析】本题主要考查直接开平方法解一元二次方程和解不等式组以及在数轴上表解集范围， 利用直接开平方法即可求得解； 分别求得每个不等式的解，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了即可确定不等式组的解集．再在数轴上标注其解集即可． 【详解】解：（1）， 开平方得， ， 故或； 解：（2）解不等式①，得， 解不等式②，得， 则该不等式组解集为 在数轴上表示为 19. 如图，在平面直角坐标系中，已知，，，是三角形的边上的一点，三角形经过平移后得到三角形，点的对应点为． （1）请画出三角形，并写出三角形的三个顶点坐标； （2）求三角形的面积； （3）轴上是否存在点，使得三角形的面积等于三角形的面积？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）图见解析，；； （2） （3）存在，或 【解析】 【分析】本题主要考查平移的性质和利用网格求面积， 根据题意求得平移方式向左平移2个单位，再向下平移3个单位，利用平移方式即可画出图形并求得对应坐标； 利用网格正方形面积和三角形面积即可； 设，则，由第（2）知的面积为7，则的面积为7，列出求解m即可． 【小问1详解】 解：∵点的对应点为 ∴向左平移2个单位，再向下平移3个单位， 如图所示，即为所作． ∵，，， ∴；；； 【小问2详解】 解：的面积为：； 【小问3详解】 解：设， ， ， ∵的面积为7， ∴面积为7， ， 解得：或9， 或． 20. 庆祝建党一百周年，某校团委向各班同学征集手抄报、绘画、剪纸、书法四类作品进行评比展览．现将收集到的七（2）班作品种类及数量绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图． 请根据以上不完整的统计图提供的信息，解答下列问题： （1）在图1中将表示“绘画”的部分图形补充完整． （2）求出“绘画”作品占本班作品总数的百分比，及其对应扇形的圆心角度数． （3）如果全年级共500名同学，请你估算出全年级剪纸作品的数量． 【答案】（1）见解析过程； （2）；； （3）80． 【解析】 【分析】（1）用手抄报的人数除以所占百分比，得到七（2）班作品总数量；由总数量减去其他作品数，求出绘画作品的数量，从而补全条形统计图； （2）用“绘画”的作品数量除以七（2）班作品总数量可求出“绘画”作品占本班作品总数的百分比，然后用所占的百分比乘以即可求得对应扇形的圆心角度数； （3）用“剪纸”的作品数量除以七（2）班作品总数量可求出“剪纸”作品占本班作品总数的百分比，再乘以500即可得到结果． 【小问1详解】 七（2）班作品总数量： 所以七（2） “绘画”班作品数量：（人）． 表示“绘画”的部分图形补充如下： 【小问2详解】 “绘画”作品占本班作品总数百分比：， “绘画”作品对应扇形的圆心角度数：． 【小问3详解】 “剪纸”作品的数量占本班作品总数的百分比：， 全年级剪纸作品的数量：（幅）． 【点睛】本题考查条形统计图和扇形统计图的综合运用以及用样本估计总体，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． 21. 请在括号内完成证明过程和填写上推理依据． 如图，在三角形中，于点，线段上一点，过点作，垂足为的延长线与的延长线交于点平分，求证：． 证明： （______） 同理 ______ ______ （______） ______（______） （______） 平分 （______） 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了垂直，角平分线，平行线的判定与性质．熟练掌握垂直，角平分线，平行线的判定与性质是解题的关键． 按照步骤作答即可． 【详解】证明：， （垂直的定义）， 同理， ， （同位角相等，两直线平行） （两直线平行，内错角相等）， （两直线平行，同位角相等）， 平分， ， （等量代换）． 22. “梅兰竹菊”是花中四君子，是中国传统文化中的象征，它们各自代表着不同的品质和精神．梅花象征着坚强，兰花象征着高洁，竹子象征着坚韧不屈，菊花象征着淡泊．某校为了落实双减政策，丰富学生的课外活动，开设了绘画社团，计划为学生购买水彩画、创意字当做教具，经过调查得知：每组水彩画比每组创意字的价格贵元，买2组水彩画和3组创意字共用元． （1）求每组水彩画、创意字的价格分别是多少？ （2）若学校需购进水彩画、创意字共组，总费用不超过元，并且根据学生需求，要求购进创意字的数量必须低于水彩画数量的5倍，问有几种购买方案？最低费用是多少？ 【答案】（1）每组水彩画价格是元，则每组创意字的价格是元 （2）共有种购买方案，总费用最少为元 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，有理数混合运算的应用等知识．熟练掌握二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，有理数混合运算的应用是解题的关键． （1）设每组水彩画的价格是元，则每组创意字的价格是元，依题意得，，计算求解，然后作答即可； （2）设需购进水彩画组，则需购进创意字组，由题意可得：，可求，则满足要求的的值为3，4，然后确定方案，分别计算各方案的总费用，比较大小，最后作答即可． 【小问1详解】 解：设每组水彩画的价格是元，则每组创意字的价格是元， 依题意得，， 解得， 答：每组水彩画的价格是元，则每组创意字的价格是元； 【小问2详解】 解：设需购进水彩画组，则需购进创意字组， 由题意可得：， 解得，， 又为正整数， 可以取3，4， 共有2种购买方案， 方案1：购进3组水彩画，9组创意字；费用为（元）； 方案2：购进4组水彩画，8组创意字；费用为（元）； ∵， ∴最低费用为元， 答：共有2种购买方案，购进3组水彩画，9组创意字总费用最少，为元． 23. 如图①，已知，我们发现．我们怎么证明这个结论呢？ 小佳同学：如图②，过点作，把分成与的和，然后分别证明，． 小丽同学：如图③，过点作交的延长线于点，然后再证明， ，． （1）如图②，请按小佳同学的思路，写出证明过程； （2）如图③，请按小丽同学的思路，补齐图形并写出证明过程； （3）如图④，已知，平分，平分，与交于点，请直接写出与的数量关系． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3），证明见详解 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的性质和角平分线的定义， （1）过点作，则，进一步得，则有，即可证； （2）过点作交的延长线于点，则，利用平行线的性质得，可得，即可证得； （3）由（1）知，，结合角平分的定义得和，再得到，即可证明． 【小问1详解】 解：过点作，如图， 则， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴； 【小问2详解】 解：过点作交的延长线于点，如图， 则， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴； 【小问3详解】 解：，理由如下： 由（1）知，， ∵平分， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 则． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$