精品解析：湖南省娄底市新化县2024-2025学年七年级下学期期末考试数学试题

2025年上学期期末质量检测 数学 （时间：120分钟 分数：120分） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 0.13133 2. 低碳环保理念深入人心，共享单车已成为出行新方式．下列共享单车图标，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在正方形网格中，△绕某一点旋转某一角度得到△，则旋转中心可能是（ ） A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D 5. 已知为任意整数，且的值总可以被为自然数，且整除，则n的值为（ ） A. 13 B. 26 C. 13或26 D. 13的倍数 6. 如图所示，已知数轴上的点分别表示数，则表示的点落在线段（ ） A. 上 B. 上 C. 上 D. 上 7. 已知不等式组的解集为，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，直线AB、CD交于点O，OT⊥AB于O，CE∥AB交CD于点C，若∠ECO＝30°，则∠DOT等于（ ） A. 30° B. 45° C. 60° D. 120° 9. 甲、乙两组各有12名学生，组长绘制了本组5月份家庭用水量的统计图表如图，比较5月份两组家庭用水量的中位数，下列说法正确的是（　　） 甲组12户家庭用水量统计表 用水量（吨） 4 5 6 9 户数 4 5 2 1 A. 甲组比乙组大 B. 甲、乙两组相同 C. 乙组比甲组大 D. 无法判断 10. 某矿泉水每瓶售价1.5元，现甲、乙两家商场 给出优 惠政策：甲商场全部9折，乙商场20瓶以上的部分8折．老师要小明去买一些矿泉水，小明想了想觉得到乙商场购买比较优惠．则小明需要购买的矿泉水的数量x的取值范围是（ ） A. x＞20 B. x＞40 C. x≥40 D. x＜40 二、填空题（每题3分，共24分） 11. 化简的结果是______． 12. 如图，从人行横道线上的点P处过马路，沿线路PB行走距离最短，其依据的几何学原理是_______. 13. 如图绕着中心最小旋转________能与自身重合． 14. 小王家今年月份的用电量情况如图所示，则月到月之间月用电量的增长率为______． 15. 如图，方格图中，将其中一个小方格的中心画上半径相等的圆，使整个图形为轴对称图形，这样的轴对称图形共有_________ 个． 16. 如图，已知，，则_____________度. 17. 如图，从一个大正方形中裁去面积为和的两个小正方形，则阴影部分的面积为______． 18. 关于x的不等式组恰有3个整数解，则a的取值范围是________． 三、解答题（共66分） 19. 计算：． 20. 求不等式的非负整数解． 21. 先化简，再求值：，其中． 22. 如图在边长为1的小正方形组成的网格中，△OAB的顶点都在格点上． （1）请作出△OAB关于直线CD对称的△O1A1B1； （2）请将△OAB绕点B顺时针旋转90°，画出旋转后的△BO2A2． 23. 某校为了解学生五月份参与家务劳动的情况，随机抽取了部分学生进行调查、家务劳动的项目主要包括：扫地、拖地、洗碗、洗衣、做饭和简单维修等．学校德育处根据调查结果制作了如下两幅不完整的统计图： 请根据以上信息，解答下列问题： （1）本次被抽取的学生人数为 人； （2）补全条形统计图： （3）在扇形统计图中，“4项及以上”部分所对应扇形的圆心角度数是 ； （4）若该校有学生1200人，请估计该校五月份参与家务劳动的项目数量达到3项及以上的学生人数． 24. 已知：如图，是直线上的两点，，平分，． （1）试说明：； （2）若，求的度数． 25. 2024年巴黎奥运会将于7月26日至8月11日举行，某经销店调查发现：与吉祥物相关的A，B两款纪念品深受青少年喜爱．已知购进3个A款比购进2个B款多用120元；购进1个A款和2个B款共用200元． （1）分别求出A，B两款纪念品的进货单价； （2）该商店决定购进这两款纪念品共70个，其总费用不超过5000元，则至少应购买B款纪念品多少个？ 26. 已知：，一块三角板中，，，将三角板如图所示放置，使顶点C落在边上，经过点D作直线交边于点M，且点M在点D的左侧． （1）如图，若，则=_______°； （2）若的平分线交边于点F． ①如图，当，且时，试说明：； ②如图，当保持不变时，试求出与α之间的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年上学期期末质量检测 数学 （时间：120分钟 分数：120分） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 0.13133 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了无理数的定义，无限不循环的小数叫无理数．注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式． 根据无理数、有理数的定义逐项判断即可． 【详解】解：A、是无理数，故此选项符合题意； B、是分数，不是无理数，故此选项不符合题意； C、是整数，不是无理数，故此选项不符合题意； D、0.13133是有限小数，是有理数，不是无理数，故此选项不符合题意； 故选：A． 2. 低碳环保理念深入人心，共享单车已成为出行新方式．下列共享单车图标，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合．根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 【详解】解：A、是轴对称图形．故选项符合题意； B、不是轴对称图形．故选项不符合题意； C、不是轴对称图形．故选项不符合题意； D、不是轴对称图形．故选项不符合题意． 故选：A． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据合并同类项、幂的乘方、完全平方公式和平方差公式逐一进行判断即可 【详解】解：A、，故原式错误； B、，故原式错误； C、，故原式错误； D、，故原式正确， 故选：D． 【点睛】此题考查了合并同类项、幂的乘方、完全平方公式和平方差公式，熟练掌握公式及法则是解本题的关键． 4. 如图，在正方形网格中，△绕某一点旋转某一角度得到△，则旋转中心可能是（ ） A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了学生的理解能力和观察图形的能力，注意：旋转时，对应顶点到旋转中心的距离应相等且旋转角也相等，旋转中心在连接对应点线段的垂直平分线上．连接、、，作的垂直平分线，作的垂直平分线，作的垂直平分线，交点为旋转中心． 【详解】解：如图， △绕某点旋转一定的角度，得到△， 连接、、， 作的垂直平分线，作的垂直平分线，作的垂直平分线， 三条线段的垂直平分线正好都过， 即旋转中心是． 故选：． 5. 已知为任意整数，且的值总可以被为自然数，且整除，则n的值为（ ） A. 13 B. 26 C. 13或26 D. 13的倍数 【答案】A 【解析】 【分析】所求式子利用平方差公式分解，即可求出n的值． 【详解】解：∵， ∴的值总能被13整除，即n=13． 故选择：A. 【点睛】此题考查了因式分解的应用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键． 6. 如图所示，已知数轴上的点分别表示数，则表示的点落在线段（ ） A. 上 B. 上 C. 上 D. 上 【答案】A 【解析】 【分析】估算出的大小，即可确定出结果． 【详解】解：， ， ， 则表示的点落在线段上， 故选：A． 【点睛】此题考查了实数与数轴，估算出的大小是解本题的关键． 7. 已知不等式组的解集为，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查的是根据不等式组的公共解集，求参数的取值范围，分别求两个不等式的解集，根据公共解集的取法：同小取小是解决此题的关键． 【详解】解：解，得， 解得， ∵不等式组的解集为， ∴， 解得， 故选：C． 8. 如图，直线AB、CD交于点O，OT⊥AB于O，CE∥AB交CD于点C，若∠ECO＝30°，则∠DOT等于（ ） A. 30° B. 45° C. 60° D. 120° 【答案】C 【解析】 【分析】由，根据两直线平行，同位角相等，可求得的度数，又由求得的度数，然后由即可求得答案． 【详解】∵， ∴（两直线平行，同位角相等） ∵ ∴ ∴ 故选：C． 【点睛】本题考查了平行线的性质、垂直等知识点，熟记并灵活运用平行线的性质是解题关键． 9. 甲、乙两组各有12名学生，组长绘制了本组5月份家庭用水量的统计图表如图，比较5月份两组家庭用水量的中位数，下列说法正确的是（　　） 甲组12户家庭用水量统计表 用水量（吨） 4 5 6 9 户数 4 5 2 1 A. 甲组比乙组大 B. 甲、乙两组相同 C. 乙组比甲组大 D. 无法判断 【答案】B 【解析】 【分析】根据中位数定义分别求解可得． 【详解】由统计表知甲组的中位数为 =5（吨）， 乙组的4吨和6吨的有12×=3（户），7吨的有12×=2户， 则5吨的有12-（3+3+2）=4户， ∴乙组的中位数为=5（吨）， 则甲组和乙组的中位数相等， 故选B． 【点睛】考查中位数和扇形统计图，根据扇形图中各项目的圆心角求得其数量是解题的关键． 10. 某矿泉水每瓶售价1.5元，现甲、乙两家商场 给出优 惠政策：甲商场全部9折，乙商场20瓶以上的部分8折．老师要小明去买一些矿泉水，小明想了想觉得到乙商场购买比较优惠．则小明需要购买的矿泉水的数量x的取值范围是（ ） A. x＞20 B. x＞40 C. x≥40 D. x＜40 【答案】B 【解析】 二、填空题（每题3分，共24分） 11. 化简的结果是______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了整式的混合运算．利用单项式乘以多项式法则展开，再计算整式加减法即可． 【详解】解： 故答案为： 12. 如图，从人行横道线上的点P处过马路，沿线路PB行走距离最短，其依据的几何学原理是_______. 【答案】垂线段最短 【解析】 【分析】根据垂线段的性质，可得答案． 【详解】解：因为PB⊥AD，垂足为点B， 所以沿线路PB行走距离最短，依据的几何学原理是垂线段最短． 故答案为：垂线段最短． 【点睛】本题考查了垂线段最短，点到直线的距离等知识点，能熟记知识点的内容是解此题的关键． 13. 如图绕着中心最小旋转________能与自身重合． 【答案】90° 【解析】 【详解】试题解析：该图形围绕自己的旋转中心，最少顺时针旋转360°÷4=90°后，能与其自身重合． 故答案为90°． 14. 小王家今年月份的用电量情况如图所示，则月到月之间月用电量的增长率为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，设月到月之间月用电量的增长率为，由折线统计图可知月份用电量为千瓦时，月份用电量为千瓦时，可列方程，解方程求出值即为增长率． 【详解】解：设月到月之间月用电量的增长率为， 根据题意得：， 解得：， ， 答：月到月之间月用电量的增长率为． 故答案为：． 15. 如图，方格图中，将其中一个小方格的中心画上半径相等的圆，使整个图形为轴对称图形，这样的轴对称图形共有_________ 个． 【答案】 【解析】 【分析】利用轴对称图形的定义作出轴对称图形后即可确定轴对称图形的个数． 【详解】解：将其中一个小方格的中心画上半径相等的圆，使整个图形为轴对称图形，这样的轴对称图形为： 故答案为：3． 【点睛】考查了轴对称图形的知识，解题的关键是了解轴对称图形的定义，难度不大． 16. 如图，已知，，则_____________度. 【答案】102° 【解析】 【分析】先根据∠1=∠2得出AD∥BC，再由平行线的性质即可得出结论． 【详解】解：∵∠1=∠2， ∴AD∥BC． ∴∠D+∠BCD=180° ∵∠D=78°， ∴∠BCD=180°-78°=102°． 故答案为：102°． 【点睛】本题考查的是平行线的判定与性质，先根据题意判断出AD∥BC是解答此题的关键． 17. 如图，从一个大正方形中裁去面积为和的两个小正方形，则阴影部分的面积为______． 【答案】 【解析】 【分析】先求出两个小正方形的边长，，再计算大正方形的边长，用大正方形的面积减去小正方形的面积即可得到阴影的面积． 本题考查了正方形的面积与算术平方根，熟练掌握算术平方根的计算是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得两个小正方形的边长，， 故大正方形的边长， 故阴影面积为：， 故答案为：． 18. 关于x的不等式组恰有3个整数解，则a的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查解一元一次不等式（组，一元一次不等式组的整数解，解答本题的关键是明确解一元一次不等式的方法． 先解出不等式组中每个不等式的解集，然后根据不等式组恰有3个整数解，即可得到关于的不等式组，然后求解即可． 【详解】解：由，得：， 由，得：， 不等式组恰有3个整数解， 这3个整数解是0，1，2， ， 解得， 故答案为：． 三、解答题（共66分） 19. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了实数的混合运算．利用乘方、算术平方根、立方根、绝对值的计算即可． 【详解】解： 20. 求不等式的非负整数解． 【答案】不等式的非负整数解为0或1 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式的解法，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解答本题的关键．按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤求出不等式的解集，然后找出其中的非负整数解即可． 【详解】， 去分母得， 去括号得， 移项合并得， 解得． 原不等式的非负整数解为：或1． 21. 先化简，再求值：，其中． 【答案】1 【解析】 【分析】注意到可以利用完全平方公式进行展开，利润平方差公式可化为，则将各项合并即可化简，最后代入进行计算． 【详解】解：原式 将代入原式 【点睛】考查整式的混合运算，灵活运用两条乘法公式：完全平方公式和平方差公式是解题的关键，同时，在去括号的过程中要注意括号前的符号，若为负号，去括号后，括号里面的符号要改变. 22. 如图在边长为1的小正方形组成的网格中，△OAB的顶点都在格点上． （1）请作出△OAB关于直线CD对称的△O1A1B1； （2）请将△OAB绕点B顺时针旋转90°，画出旋转后的△BO2A2． 【答案】(1)见解析；（2）见解析． 【解析】 【分析】（1）△OAB关于直线CD对称的△O1A1B1在CD的右侧，对应点到CD的距离相等； （2）将△OAB的三个顶点分别绕点B顺时针旋转90°，再顺次连接所得的三个顶点可得旋转后的△BO2A2． 【详解】解：（1）如图所示，△O1A1B1即为所求； （2）如图所示，△BO2A2即为所求． 【点睛】本题主要考查了利用旋转变换和轴对称变换进行作图，旋转作图时，决定图形位置的因素有旋转角度、旋转方向、旋转中心．画一个图形的轴对称图形时，先从一些特殊的对称点开始． 23. 某校为了解学生五月份参与家务劳动的情况，随机抽取了部分学生进行调查、家务劳动的项目主要包括：扫地、拖地、洗碗、洗衣、做饭和简单维修等．学校德育处根据调查结果制作了如下两幅不完整的统计图： 请根据以上信息，解答下列问题： （1）本次被抽取的学生人数为 人； （2）补全条形统计图： （3）在扇形统计图中，“4项及以上”部分所对应扇形的圆心角度数是 ； （4）若该校有学生1200人，请估计该校五月份参与家务劳动的项目数量达到3项及以上的学生人数． 【答案】（1）100 （2） 补全统计图如下： （3）36 （4）300人 【解析】 【分析】题目主要考查条形统计图与扇形统计图，样本估计总体，求扇形统计图圆心角等，理解题意，结合统计图得出相关信息是解题关键． （1）根据参与1项家务劳动的人数及比例即可得出结果； （2）先求出参加3项家务劳动的学生人数，然后补全统计图即可； （3）用360度乘以4项及以上所占的比例即可； （4）用总人数乘以参与家务劳动的项目数量达到3项及以上的比例即可． 【小问1详解】 解：根据题意得：人， 故答案为：100； 【小问2详解】 ， 【小问3详解】 ， 故答案为：36； 【小问4详解】 人． 24. 已知：如图，是直线上的两点，，平分，． （1）试说明：； （2）若，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定和性质，关键在于利用同位角、内错角、同旁内角的关系证平行和进行求解． （1）由，，可得，即可证明； （2）由平行线的性质，可得，又由平分，则，根据平行线的性质，即可得到的度数． 【小问1详解】 证明：∵，C，D是直线上两点,， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴． 25. 2024年巴黎奥运会将于7月26日至8月11日举行，某经销店调查发现：与吉祥物相关的A，B两款纪念品深受青少年喜爱．已知购进3个A款比购进2个B款多用120元；购进1个A款和2个B款共用200元． （1）分别求出A，B两款纪念品的进货单价； （2）该商店决定购进这两款纪念品共70个，其总费用不超过5000元，则至少应购买B款纪念品多少个？ 【答案】（1）A款纪念品的进货单价为80元，则B款纪念品的进货单价为60元 （2）至少应购买B款纪念品30个 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，（1）设A款纪念品的进货单价为x元，则B款纪念品的进货单价为y元，根据题意列二元一次方程组求解即可； （2）设购买B款纪念品a个，则购买A款纪念品个，根据题意列一元一次不等式求得a的取值范围，即可求解． 【小问1详解】 解：设A款纪念品的进货单价为x元，则B款纪念品的进货单价为y元， 由题意得，， 解得， 答：A款纪念品的进货单价为80元，则B款纪念品的进货单价为60元． 【小问2详解】 解：设购买B款纪念品a个，则购买A款纪念品个， 由题意得，， 解得，， 答：至少应购买B款纪念品30个． 26. 已知：，一块三角板中，，，将三角板如图所示放置，使顶点C落在边上，经过点D作直线交边于点M，且点M在点D的左侧． （1）如图，若，则=_______°； （2）若的平分线交边于点F． ①如图，当，且时，试说明：； ②如图，当保持不变时，试求出与α之间的数量关系． 【答案】（1）45； （2）①见解析；②． 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定和性质． （1）过点作，根据，可得，根据平行线的性质可得； （2）①根据平行线的性质和角平分线定义即可说明；②当保持不变时，总有，在直角三角形中，，可得，根据和角平分线的定义，即可求出与α之间的数量关系． 【小问1详解】 解：如图，过点E作， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 则， 故答案为：45； 【小问2详解】 解：①∵， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， 在直角三角形中，， ∴， ∴， ∵， ∴； ②∵当保持不变时，总有， 在直角三角形中，， ∴， ∵ ∴，且， ∵平分， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $