精品解析：山东省东营市垦利区2024-2025学年六年级下学期7月期末数学试题

2024-2025学年第二学期期末质量检测 六年级数学试题 （考试时间：120分钟 分值：120分） 注意事项： 1.本试题分第I卷和第II卷两部分，第I卷为选择题，30分;第II卷为非选择题，90分：全卷共6页． 2.数学答题卡共4页．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座号等填写在试题和答题卡上，考试结束后上交答题卡． 3.第I卷每题选出答案后，都必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号【ABCD】涂黑．第II卷按要求用0.5mm碳素笔答在答题卡的相应位置上． 第I卷（选择题共30分） 一、选择题（本题共10小题，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，不选或选出的答案超过一个均记零分．） 1. 若是方程的解，则（　　） A. 1 B. 3 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了方程的解的概念和一元一次方程的求解，正确计算是关键； 把代入方程可得关于m的方程，再解方程即可. 【详解】解：∵是方程的解， ∴，即； 故选：D 2. 如图是一架人字梯及其侧面示意图，已知，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，根据两直线平行，同旁内角互补求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴． 故选B． 3. 每年10月16日为世界粮食日，它告诫人们要珍惜每一粒粮食．已知一粒米的重量约0.000021千克，将数据0.000021用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法表示绝对值小于1的数，先确定a，n，再写成的形式，其中，n为负整数． 详解】解：根据题意，得． 故选：A． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了积的乘方、同底数幂的乘除法、完全平方公式，熟练掌握各运算法则和完全平方公式是解题关键．根据积的乘方、同底数幂的乘除法、完全平方公式逐项判断即可得． 【详解】解：A. ，故选项计算错误，不符合题意； B. ，故选项计算正确，符合题意； C. ，故选项计算错误，不符合题意； D. ，故选项计算错误，不符合题意； 故选：B． 5. 已知，，，则相等的两个角是（ ） A. B. C. D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了角度间的换算，根据角度间的换算即可，解题的关键熟练掌握度、分、秒之间是进制，将高级单位化为低级单位时，乘以，反之，将低级单位转化为高级单位时除以．把化为用度表示的角度即可求解． 【详解】解：∵， ∴． 故选B． 6. 学校准备添置一批课桌椅，原订购60套，每套100元．店方表示：如果多购，可以优惠．结果校方购了72套，每套降价3元，但商店仍获得同样多的利润，求每套课桌椅的成本．设每套课桌椅的成本为元，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，根据利润相等建立方程．原计划利润为，实际利润为，两者相等即可求解． 【详解】解：设每套成本为元．原计划利润为元；实际购买时利润为元． 根据题意得：， 故选：C． 7. 用尺规作一个角等于已知角：如图，已知，求作，使．可以通过以下步骤作图： ①作射线； ②以点为圆心，以为半径画弧交于点； ③以为圆心，任意长为半径画弧，交于点，交于点； ④过点作射线，即为所求作的角； ⑤以点为圆心，以为半径画弧交前面的弧于点． 则下列排序正确的是（ ） A. ①②③④⑤ B. ①③②⑤④ C. ①②③⑤④ D. ①⑤②③④ 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了尺规作一个角等于已知角，熟知尺规作一个角等于已知角的步骤是解题的关键． 【详解】解：根据尺规作一个角等于已知角的步骤可知，正确的排序如下①③②⑤④， 故选：B． 8. 如图，是直角，， 射线从边出发，绕点O逆时针旋转直至与边重合，在旋转过程中，下列情形不可能出现的是（ ） A. 平分 B. 平分 C. 平分 D. 平分 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了角平分线定义的应用，熟练掌握角平分线的定义是解题的关键．根据角平分线的定义，结合图形，逐一判断各选项，可得到结果． 【详解】解：当射线旋转到时， 则平分， 故A选项可能出现，不符合题意； 当射线旋转到时， 则平分， 故B选项可能出现，不符合题意； 当射线旋转到时， 则平分， 故C选项可能出现，不符合题意； ∵， 若， 则， ∴， 但是直角为90°，且射线从边出发，绕点O逆时针旋转直至与边重合， 故在中不可能有一个大于的， 故D选项不可能出现，符合题意， 故选：D． 9. 电动汽车的续航里程是指电动汽车的动力蓄电池在充满电的状态下可连续行驶的总里程，它是电动汽车重要的经济性指标，科研团队在相同环境及路况下，经过测试得到某型号电动汽车续航里程与行驶速度关系的图象如下，则下列结论正确的是（ ） A. 行驶速度越快，续航里程越短 B. 当行驶速度为时，续航里程最长 C. 当行驶速度为时，续航里程不足300km D. 若续航里程大于500km，则行驶速度大于 【答案】B 【解析】 【分析】题目主要考查根据函数图象获取相关信息，理解题意，结合函数图象得出信息求解即可 【详解】解：A、由图象得，在行驶速度为时，续航里程逐渐增加，选项错误，不符合题意； B、当行驶速度为时，续航里程最长，选项正确，符合题意； C、当行驶速度为时，续航里程大于，选项错误，不符合题意； D、若续航里程大于，则行驶速度在之间，选项错误，不符合题意； 故选：B 10. 日历上按照以下四个选项的图框圈出了三个数，，，其中一个图框圈出的三个数的和为24，则这个图框是四个选项中的（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程：日历问题，先观察这个日历的情况，且结合各个选项的三个数，，的位置关系进行列式计算，注意，，都是正整数，即可作答． 【详解】解：A. ∵，， ∴， 解得，选项A不符合题意； B.∵，， ∴， 解得，选项B不符合题意； C.∵，， ∴， 解得，选项C符合题意； D.∵，， ∴， 解得，选项D不符合题意； 故选：C． 第II卷（非选择题共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，只要求填写最后结果．） 11. 计算_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了单项式乘以多项式，合并同类项，先算单项式乘以多项式，然后合并同类项即可，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解： ， 故答案为：． 12. 方程的解是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的基本步骤． 方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解． 【详解】解： 去括号得， 移项得， 系数化为1得，． 故答案为：． 13. 如图，一棵树生长在的山坡上，树干与山坡所成的锐角的度数为_____． 【答案】##62度 【解析】 【分析】本题考查了坡角及两直线所成的角的问题．由于山坡的坡角为，则树干与山坡所成的角度根据图形即可求出． 【详解】解：如图， ∵，且， ∴， ∴由题意可得：, ∴． 故答案为：． 14. 如图，已知C为线段的中点，D在线段上，且，，则线段的长度为__________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了线段的中点，线段的和差，由线段的和差关系可得，进而由线段中点的定义可得，再根据线段的和差关系即可求解，掌握线段中点的定义是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴， ∵为线段的中点， ∴， ∴， 故答案为：3． 15. 在弹性限度内，弹簧的长度与所挂物体的质量有如下关系： 所挂物体的质量 0 1 2 3 4 弹簧的长度 18 20 22 24 26 当所挂物体的质量为时，弹簧的长度是_____． 【答案】30 【解析】 【分析】本题考查了一次函数关系式形式，熟记一次函数的形式：，通过已知条件设出一次函数关系式，然后用待定系数法进行求解，即设法建立关于未知系数的方程或方程组进行求解．根据题意可设出与的关系式为：，再将已知的值代入求解即可． 【详解】解：设：，代入，得： ， 解得：， ∴， 当时， ， 故答案为：30． 16. 我国春秋时期的《大戴礼》，记载了世界上最早的“幻方”（如图），该“幻方”中，每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等．现有如图所示的“幻方”，则的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了用字母表示数，有理数乘方，中间正方形的两个数分别为，，根据该“幻方”中，每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等，得出，，然后代入即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：如图，中间正方形的两个数分别为，， ∵该“幻方”中，每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等， ∴，，，， ∴，， ∴，， ∴， 故答案为：． 三、解答题（本大题共7小题，满分72分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键． （）按照去括号，移项，合并同类项，系数化为的步骤解方程即可 （）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为的步骤解方程即可 【小问1详解】 解： ∴； 【小问2详解】 解： ， ， ， ∴． 18. （1）计算：； （2）化简求值：，其中，． 【答案】（1）3；（2） 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的混合运算，整式的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． （1）按顺序先分别进行乘方、负指数幂、零指数幂运算，化简绝对值，再按顺序进行计算即可． （2）先利用完全平方公式和平方差公式将括号展开，合并后再进行除法运算，最后代入数值求解即可． 【详解】（1）解： （2）解： 当，时， 原式． 19. 年月日“长征八号甲”运载火箭在中国文昌航天发射场首飞成功．为激发学生对航天事业的兴趣，某校组织学生开展航天创意设计大赛，并计划购入，两款航天模型作为奖励．经了解，款航天模型的单价比款航天模型的单价高，该校购买，两款航天模型各个，共花费元，求款航天模型的单价． 【答案】款航天模型的单价为元． 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设款航天模型的单价为元，则款航天模型的单价为元，根据题意得，然后解方程即可，读懂题意，找出等量关系，列出方程是解题的关键． 【详解】解：设款航天模型的单价为元，则款航天模型的单价为元， 根据题意得，， 解得：， 答：款航天模型单价为元． 20. 推理填空：如图，点，在四边形的边上，点在四边形的边上，连接，过点，的线段交的延长线于点，交的延长线于点；若，，求证：． 证明：已知，， ② ， 已知， ④ ， ， 两直线平行，同旁内角互补， ⑧ ， ， ⑨ 同旁内角互补，两直线平行， ． 【答案】；两直线平行，同位角相等；；等量代换；；内错角相等，两直线平行；；已知；；两直线平行，内错角相等 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，根据平行线的性质与判定定理结合已给推理过程进行证明即可． 【详解】证明：已知， 两直线平行，同位角相等， 已知， 等量代换， ∴内错角相等，两直线平行， ∴两直线平行，同旁内角互补， 已知， ， ∴同旁内角互补，两直线平行， 两直线平行，内错角相等． 21. 在边长为的正方形中剪去一个边长为的小正方形（）把余下的部分再剪拼成一个长方形． （1）如图1，阴影部分的面积是： ； （2）如图2，是把图1重新剪拼成的一个长方形（阴影部分），这个长方形的长是 ，宽是 ； （3）比较两阴影部分面积，可以得到一个等式是 ； （4）运用你所得到的等式，计算：． 【答案】（1） （2）， （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查平方差公式的几何背景，掌握平方差公式的结构特征是正确解答的关键． （1）根据图1中阴影部分可以看作两个正方形的面积差即可； （2）根据拼图可得答案； （3）由图1、图2中阴影部分的面积相等可得答案； （4）利用平方差公式将原式化进行计算即可． 【小问1详解】 解：图中阴影部分可以看作两个正方形的面积差，即， 故答案为：； 【小问2详解】 解：如图，是把图重新剪拼成的一个长方形（阴影部分），这个长方形的长是−，宽是−， 故答案为：，−； 【小问3详解】 解：由图、图阴影部分面积相等，可以得到一个等式是， 故答案为：； 【小问4详解】 解：原式 − ． 22. 线段的计算和角的计算有着紧密联系，它们之间的解法可以互相迁移．下面是某节课的学习片段，请完成探索过程： （1）【探索发现】课上，老师提出问题：如图1，点是线段上一点，，分别是线段，的中点，当时，求线段的长度．下面是小华根据老师的要求进行的分析及解答过程，请你补全解答过程： 未知线段已知线段… ，分别是线段，的中点， ， ① ． ② ③ ．， ④ ． 可以利用线段中点的定义，线段的和、差，等式的性质来解决． （2）【知识迁移】小华举一反三，发现有些角度计算也可以用类似的方法进行转化．如图2，已知，是角内部的一条射线，，分别是，的平分线，请你求的度数． （3）【拓展延伸】如果（2）中其他条件不变，将射线绕点旋转到的外部，则的度数_____． 【答案】（1），，，10 （2） （3）或 【解析】 【分析】本题考查了角的计算，主要利用了角平分线的定义，熟记概念并准确识图是解题的关键，同时要注意分情况讨论． （1）根据题干给出的思路作答即可； （2）根据角平分线的定义表示出和，然后根据进行计算即可得解； （3）根据角平分线的定义表示出和，然后分三种情况作出图形，列式计算即可得解． 小问1详解】 解：∵C，D分别是线段，的中点， ∴，， ∴， ∵， ∴． 故答案为：，，，10． 【小问2详解】 解：如图，∵，分别是，的平分线， ∴，， ∴， ∵， ∴； 【小问3详解】 解：分三种情况： 第一种情况：如图， ∵，分别是，的平分线， ∴，， ∴， ； 第二种情况：如图， ∵，分别是，的平分线， ∴，， ∴ ； 第三种情况：如图， ∵，分别是，的平分线， ∴，， ∴ ． 综上，的度数为或 23. 摩天轮是一种常见的游乐设施，在综合实践活动中，数学小组的同学们借助仪器准确测量并记录了某个摩天轮的旋转时间（单位：）和一个座舱距离地面的高度（单位：），部分数据如下： 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 3000 15.36 10.00 15.36 30.00 50.00 70.00 84.64 90.00 84.64 70.00 请解决以下问题： （1）通过分析数据，发现可以用函数刻画与之间的关系，在下面给出的图中，画出这个函数的图象． （2）根据以上数据与函数图象，解决下列问题： ①此摩天轮座舱距离地面的高度最低为_____，最高为_____； ②此摩天轮转盘的半径约为_____，转一圈所用时间为_____． 【答案】（1）见解析 （2）①10，90；②40，12 【解析】 【分析】本题考查了函数图象，根据函数图象获取信息． （1）根据表格数据，在坐标系中描点，再依次连接即可； （2）①根据函数图象发现当时有最高点，当时有最低点； ②最高和最底差距即为直径，据此求解半径；根据以上数据与函数图象可知，上升和下降的过程具有对称性，从最低点到最高点用时和从最高点到最低点用时一致，即可求此摩天轮转一圈所用时间． 【小问1详解】 解：这个函数的图象如图所示： 【小问2详解】 解：①根据以上数据与函数图象可知，此摩天轮座舱距离地面的高度最高为，最低高度为， 故答案为：10，90； ②转盘的直径约为， ∴转盘的半径约为， 根据以上数据与函数图象可知，上升和下降的过程具有对称性，从最低点到最高点用时为， ∴从最高点到最低点用时也为， ∴此摩天轮转一圈所用时间为， 故答案为：40，12． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年第二学期期末质量检测 六年级数学试题 （考试时间：120分钟 分值：120分） 注意事项： 1.本试题分第I卷和第II卷两部分，第I卷为选择题，30分;第II卷为非选择题，90分：全卷共6页． 2.数学答题卡共4页．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座号等填写在试题和答题卡上，考试结束后上交答题卡． 3.第I卷每题选出答案后，都必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号【ABCD】涂黑．第II卷按要求用0.5mm碳素笔答在答题卡的相应位置上． 第I卷（选择题共30分） 一、选择题（本题共10小题，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，不选或选出的答案超过一个均记零分．） 1. 若是方程的解，则（　　） A. 1 B. 3 C. D. 2. 如图是一架人字梯及其侧面示意图，已知，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 3. 每年10月16日为世界粮食日，它告诫人们要珍惜每一粒粮食．已知一粒米的重量约0.000021千克，将数据0.000021用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知，，，则相等的两个角是（ ） A B. C. D. 无法确定 6. 学校准备添置一批课桌椅，原订购60套，每套100元．店方表示：如果多购，可以优惠．结果校方购了72套，每套降价3元，但商店仍获得同样多的利润，求每套课桌椅的成本．设每套课桌椅的成本为元，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 7. 用尺规作一个角等于已知角：如图，已知，求作，使．可以通过以下步骤作图： ①作射线； ②以点为圆心，以为半径画弧交于点； ③以为圆心，任意长为半径画弧，交于点，交于点； ④过点作射线，即为所求作的角； ⑤以点为圆心，以为半径画弧交前面的弧于点． 则下列排序正确的是（ ） A. ①②③④⑤ B. ①③②⑤④ C. ①②③⑤④ D. ①⑤②③④ 8. 如图，是直角，， 射线从边出发，绕点O逆时针旋转直至与边重合，在旋转过程中，下列情形不可能出现的是（ ） A. 平分 B. 平分 C. 平分 D. 平分 9. 电动汽车的续航里程是指电动汽车的动力蓄电池在充满电的状态下可连续行驶的总里程，它是电动汽车重要的经济性指标，科研团队在相同环境及路况下，经过测试得到某型号电动汽车续航里程与行驶速度关系的图象如下，则下列结论正确的是（ ） A 行驶速度越快，续航里程越短 B. 当行驶速度为时，续航里程最长 C. 当行驶速度为时，续航里程不足300km D. 若续航里程大于500km，则行驶速度大于 10. 日历上按照以下四个选项的图框圈出了三个数，，，其中一个图框圈出的三个数的和为24，则这个图框是四个选项中的（ ） A. B. C. D. 第II卷（非选择题共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，只要求填写最后结果．） 11. 计算_____． 12. 方程的解是_____． 13. 如图，一棵树生长在的山坡上，树干与山坡所成的锐角的度数为_____． 14. 如图，已知C为线段的中点，D在线段上，且，，则线段的长度为__________． 15. 在弹性限度内，弹簧的长度与所挂物体的质量有如下关系： 所挂物体的质量 0 1 2 3 4 弹簧的长度 18 20 22 24 26 当所挂物体的质量为时，弹簧的长度是_____． 16. 我国春秋时期《大戴礼》，记载了世界上最早的“幻方”（如图），该“幻方”中，每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等．现有如图所示的“幻方”，则的值是______． 三、解答题（本大题共7小题，满分72分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 解方程： （1）； （2）． 18. （1）计算：； （2）化简求值：，其中，． 19. 年月日“长征八号甲”运载火箭在中国文昌航天发射场首飞成功．为激发学生对航天事业兴趣，某校组织学生开展航天创意设计大赛，并计划购入，两款航天模型作为奖励．经了解，款航天模型的单价比款航天模型的单价高，该校购买，两款航天模型各个，共花费元，求款航天模型的单价． 20. 推理填空：如图，点，在四边形边上，点在四边形的边上，连接，过点，的线段交的延长线于点，交的延长线于点；若，，求证：． 证明：已知，， ② ， 已知， ④ ， ， 两直线平行，同旁内角互补， ⑧ ， ， ⑨ 同旁内角互补，两直线平行， ． 21. 在边长为的正方形中剪去一个边长为的小正方形（）把余下的部分再剪拼成一个长方形． （1）如图1，阴影部分的面积是： ； （2）如图2，是把图1重新剪拼成的一个长方形（阴影部分），这个长方形的长是 ，宽是 ； （3）比较两阴影部分面积，可以得到一个等式是 ； （4）运用你所得到的等式，计算：． 22. 线段的计算和角的计算有着紧密联系，它们之间的解法可以互相迁移．下面是某节课的学习片段，请完成探索过程： （1）【探索发现】课上，老师提出问题：如图1，点是线段上一点，，分别是线段，的中点，当时，求线段的长度．下面是小华根据老师的要求进行的分析及解答过程，请你补全解答过程： 未知线段已知线段… ，分别是线段，的中点， ， ① ． ② ③ ．， ④ ． 可以利用线段中点的定义，线段的和、差，等式的性质来解决． （2）【知识迁移】小华举一反三，发现有些角度计算也可以用类似的方法进行转化．如图2，已知，是角内部的一条射线，，分别是，的平分线，请你求的度数． （3）【拓展延伸】如果（2）中其他条件不变，将射线绕点旋转到的外部，则的度数_____． 23. 摩天轮是一种常见的游乐设施，在综合实践活动中，数学小组的同学们借助仪器准确测量并记录了某个摩天轮的旋转时间（单位：）和一个座舱距离地面的高度（单位：），部分数据如下： 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 30.00 15.36 10.00 15.36 30.00 50.00 70.00 84.64 90.00 84.64 70.00 请解决以下问题： （1）通过分析数据，发现可以用函数刻画与之间的关系，在下面给出的图中，画出这个函数的图象． （2）根据以上数据与函数图象，解决下列问题： ①此摩天轮座舱距离地面的高度最低为_____，最高为_____； ②此摩天轮转盘的半径约为_____，转一圈所用时间为_____． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$