精品解析:山东省东营市垦利区(五四制)2023-2024学年六年级下学期期末考试数学试题
2024-07-09
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资源信息
| 学段 | 初中 |
| 学科 | 数学 |
| 教材版本 | - |
| 年级 | 六年级 |
| 章节 | - |
| 类型 | 试卷 |
| 知识点 | - |
| 使用场景 | 同步教学-期末 |
| 学年 | 2024-2025 |
| 地区(省份) | 山东省 |
| 地区(市) | 东营市 |
| 地区(区县) | 垦利区 |
| 文件格式 | ZIP |
| 文件大小 | 12.21 MB |
| 发布时间 | 2024-07-09 |
| 更新时间 | 2025-04-20 |
| 作者 | 匿名 |
| 品牌系列 | - |
| 审核时间 | 2024-07-09 |
| 下载链接 | https://m.zxxk.com/soft/46230918.html |
| 价格 | 5.00储值(1储值=1元) |
| 来源 | 学科网 |
|---|
内容正文:
2023-2024学年第二学期期末质量检测六年级数学试题
(考试时间:120分钟 分值:120分)
注意事项:
1.本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分,第Ⅰ卷为选择题,30分;第Ⅱ卷为非选择题,90分;全卷共7页.
2.数学答题卡共4页.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号、座号等填写在试题和答题卡上,考试结束后上交答题卡.
3.第Ⅰ卷每题选出答案后,都必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号【ABCD】涂黑.第Ⅱ卷按要求用0.5mm碳素笔答在答题卡的相应位置上.
第Ⅰ卷(选择题 共30分)
一、选择题(本题共10小题,共30分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,请把正确的选项选出来.每小题选对得3分,不选或选出的答案超过一个均记零分.)
1. 计算的结果是( )
A. 1 B. C. 0 D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据零指数幂进行计算即可求解.
【详解】解:,
故选:A.
【点睛】本题考查了零指数幂,掌握是解题的关键.
2. 下列调查中,最适合采用普查的是( )
A. 了解全国中学生的睡眠时间 B. 了解一批LED灯的使用寿命
C. 了解某河流的水质情况 D. 检测“神舟十七号”载人飞船零件的质量
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了抽样调查和全面调查的区别,选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用,一般来说,对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大,应选择抽样调查,对于精确度要求高的调查,事关重大的调查往往选用普查.根据普查得到的调查结果比较准确,但所费人力、物力和时间较多,而抽样调查得到的调查结果比较近似进行判断.
【详解】解:A.了解全国中学生的睡眠时间,适合抽样调查,故本选项不合题意;
B.了解一批LED灯的使用寿命,适合抽样调查,故本选项不合题意;
C.了解某河流的水质情况,适合抽样调查,故本选项不合题意;
D.检测“神舟十七号”载人飞船零件的质量,事关重大,适合全面调查,故本选项符合题意;
故选:D.
3. 科学家发现,在一般光照条件下,每千克小球藻(鲜重)经光合作用每小时约可释放氧气0.00064千克,并产生相应质量的葡萄糖.数据“0.00064”用科学记数法表示为( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为的形式,其中,n为整数,表示时关键要确定a的值以及n的值.
【详解】,
故选:A.
4. 下列运算正确的是( )
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了同底数幂除法,单项式乘单项式,幂的乘方,完全平方公式,掌握相关运算法则是解题关键.根据同底数幂除法、单项式乘单项式、幂的乘方、完全平方公式逐一判断即可.
【详解】解:A、,原计算错误,不符合题意;
B、,原计算错误,不符合题意;
C、,原计算正确,符合题意;
D、,原计算错误,不符合题意;
故选:C.
5. 近几年中学生近视的现象越来越严重,为保护视力,某公司推出了护眼灯,其侧面示意图(台灯底座高度忽略不计)如图所示,其中,经使用发现,当时,台灯光线最佳.则此时的度数为( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查平行线的性质.过作,得到,由,推出,由垂直的定义得到,由平行线的性质得出,即可求出结果.
【详解】解:过作,
∵,
∴,
,
,
,
,
,
,
故选:D.
6. 春季是北方火灾的多发季节,为此,某校从300名九年级学生中随机抽取了50名学生进行“安全防火,警钟长鸣”知识问卷调查活动,对问卷调查成绩按“很好”“较好”“一般”“较差”四类汇总分析,并绘制了如下条形统计图.下列说法中正确的是( )
A. 抽取的学生中成绩为较好的学生人数最多
B. 抽取的学生中成绩为“很好”的学生人数占总人数的18%
C. 抽取的学生中成绩为一般的有10人
D. 估计九年级学生成绩为较好的学生有120人
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了条形统计图,样本估计总体;根据条形统计图与已知条件得出成绩为一般的人数,进而即可判断A,C选项,用很好的人数除以即可判断B选项,用乘以九年级学生成绩为较好的学生占比即可判断D选项,即可求解.
【详解】解:依题意,成绩为一般的人数为
则A,C选项错误,
抽取的学生中成绩为“很好”的学生人数占总人数的,故B选项正确,
估计九年级学生成绩为较好的学生有人,故D选项错误,
故选:B.
7. 已知2x=5,则2x+3的值是( )
A. 8 B. 15 C. 40 D. 125
【答案】C
【解析】
【分析】根据逆用同底数幂的乘法进行计算即可.
【详解】解:∵2x=5,
∴
故选C
【点睛】本题考查了同底数幂的乘法,掌握同底数幂的乘法法则是解题的关键.
8. 某航空公司规定,旅客可免费携带一定质量的行李,超出部分需另外收费,下表列出了乘客携带的行李质量x(千克)与其运费y(元)之间的一些数据:
x(千克)
20
23
26
29
32
y(元)
0
90
180
270
360
若旅客携带了40千克的行李,他应该支付的运费为( )
A. 450元 B. 500元 C. 560元 D. 600元
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了用一次函数解决实际问题,熟练掌握用待定系数法求函数解析式是解题的关键.
设运费y(元)关于行李质量x(千克)的一次函数关系式为,依据题意
代入,,列出方程组,解方程组即可.
【详解】解:由题意得:设运费y(元)关于行李质量x(千克)的一次函数关系式为
∵当,,
∴代入得:,
解得:,
∴,
当时,,
故选:D.
9. 如图是两圆柱形连通容器,向甲容器匀速注水,下面可以近似的刻画甲容器的水面高度h(cm)随时间t(min)的变化情况的图形是( )
A. B.
C D.
【答案】C
【解析】
【分析】此题考查了用图象描述实际问题中变化情况的能力, 根据三个阶段甲容器的水面高度随时间的增长速度确定出此题正确的结果.
【详解】解:刚开始时注水都在甲容器,水面高度增长速度不变;
当甲容器中水位到达连通部分后注水开始流向乙容器,此时甲容器的水面高度不变;
当乙容器水位也到达连通部分后,甲、联通部分和乙三个容器水面一起升高,但升高速度较慢;
当水面超过联通部分,甲、乙两容器中水位同时上升,此时水面高度上升比三个容器一起上升的快,但速度比只有甲容器时慢,
选项C中图象符合该变化过程.
故选:C.
10. 如图,O为直线上一点,平分,,有下列四个结论:①;②若,则;③;④平分.其中正确的是( )
A. ①②③④ B. ①②③ C. ①②④ D. ②③④
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了余角和补角、角平分线的定义,找出角度之间的数量关系是解题关键.格局平角的性质可判断①结论;根据邻补角和角平分线的定义,可判断②结论;根据互余和角平分线的定义,可判断③结论;根据角平分线的定义可判断④结论.
【详解】解:,
,①结论正确;
,
,
平分,
,②结论正确;
,平分,
,,
,
,
,③结论正确;
,,且无法证明,
无法证明平分,④结论错误;
故选:B.
第Ⅱ卷(非选择题 共90分)
二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分,只要求填写最后结果.)
11. 计算:_________.
【答案】
【解析】
【分析】本题考查同底数幂的乘法,根据直接求解即可得到答案;
【详解】解:,
故答案为:.
12. 已知线段,延长至点C,使得,量得,则线段的长是______ .
【答案】6
【解析】
【分析】由,可得,已知,可得线段的长.本题考查了线段的长度计算,由,,得是关键.
【详解】解:∵,,
∴,
∵
∴
故答案为:6
13. 已知,代数式______.
【答案】2024
【解析】
【分析】本题考查了完全平方公式,代数式求值,利用整体代入思想解题是关键.由已知条件可得,再代入求值即可.
【详解】解:,
,
,
,
故答案为:2024.
14. 下列生活、生产现象:
①把弯曲的公路改直,就能缩短路程;
②用两颗钉子就可以把一根木条固定在墙上;
③从A到B铺设水管,总是尽可能沿线段铺设;
④植树时,只要栽下两棵树,就可以把同一行树栽在同一直线上.
可用“两点之间,线段最短”来解释的现象有 _____.
【答案】①③
【解析】
【分析】本题主要考查了线段的性质,明确线段的性质在实际中的应用情况是解题的关键.
【详解】解:用“两点之间,线段最短”来解释的现象有①③,
故答案为:①③.
15. 如图,点O在直线上,,,那么的度数是_____.
【答案】##118度
【解析】
【分析】本题考查了垂线的定义,根据题意找出角度之间的数量关系是解题关键.由已知可得,垂直可得,进而求出,即可得到的度数.
【详解】解:,
,
,
,
,
,
,
故答案为:
16. 阅读材料:若满足,求的值.
解:设,则,
所以.
请仿照上例解决下面问题:
若满足,则的值是___________.
【答案】110
【解析】
【分析】本题考查了利用完全平方公式变形求值,熟记完全平方公式是解题关键.设,则,,然后利用完全平方公式变形求值即可.
详解】解:设,
则,,
所以.
故答案为:110.
三、解答题(本大题共8小题,满分72分,解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.)
17. 计算:
(1);
(2).
【答案】(1)
(2)7
【解析】
【分析】本题考查了整式的混合运算。实数的混合运算,掌握相关运算法则是解题关键.
(1)先计算积的乘方、同底数幂乘法,再合并同类项即可;
(2)先计算乘方、负整数指数幂、绝对值、零指数幂,再计算加减法即可.
【小问1详解】
解:
;
【小问2详解】
解:
.
18. 如图,平分,,图中哪两条直线平行?说明理由.
【答案】,理由见解析
【解析】
【分析】先根据平分得出,再由得出,由此可得出结论.
【详解】解:.
理由:平分,
.
,
,
.
【点睛】本题考查的是平行线的判定定理,用到的知识点为:内错角相等,两直线平行.
19. (1)先化简,再求值:,其中,;
(2)用乘法公式简便计算:.
【答案】(1),;(2)
【解析】
【分析】本题考查了整式的化简求值,乘法公式,熟练掌握完全平方公式和平方差公式是解题关键.
(1)括号内根据完全平方公式,单项式乘以多项式,平方差公式展开化简,再计算除法,然后将、值代入计算即可;
(2)利用平方差公式简便计算即可.
【详解】(1)解:
,
当,时,原式.
(2)解:
.
20. 已知:如图,点C在线段上,,,点M、N分别是、的中点,求的长.
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了线段中点的计算,找出线段之间的数量关系是解题关键.由线段中点可得,,即可求出的长.
【详解】解:点是的中点,,
,
点是的中点,,
,
.
21. 2023世界机器人大会将于8月16日至22日在北京经济技术开发区亦创国际会展中心举行,大会主题是“开放创新聚享未来”.本届大会同期将开启2023世界机器人大赛锦标赛(北京),设共融机器人挑战赛、脑控机器人大赛、机器人应用大赛、青少年机器人设计大赛四大赛事(依次记为A、B、C、D),为了解学生想观看这四类比赛情况,某校机器人兴趣小组从本校学生中随机抽取若干名学生进行了问卷调查,所有问卷全部收回,形成了如下调查报告(不完整).
××中学学生想观看机器人大赛情况调查报告
调查主题
××中学学生想观看机器人大赛情况
调查方式
抽样调查
调查对象
xx中学学生
调查问卷
××中学学生想观看机器人大赛调查问卷
请在下列选项中选择你有观看意向的选项( )
A.共融机器人挑战赛
B.脑控机器人大赛
C.机器人应用大赛
D.青少年机器人设计大赛
数据的收集、
整理与描述
占调查人数的百分比
A
m
B
C
D
调查结论
请根据以上调查报告,解答下列问题:
(1)求参与本次抽样调查的学生人数;
(2)请问学生对哪类比赛最感兴趣?请说明理由;
(3)机器人兴趣小组的同学想用扇形统计图反映想观看各类比赛的人数占被调查总人数的百分比,是否可行?若可行,求出表示B类的扇形圆心角的度数;若不可行,请说明理由.
【答案】(1)参与本次抽样调查的学生人数为120人
(2)学生对机器人应用大赛最感兴趣,理由见解析
(3)不可行,理由见解析
【解析】
【分析】本题考查了条形统计图与扇形统计图,统计表.
(1)用的人数除以所占百分比求解即可;
(2)比较四种大赛的分别占比,即可得出答案;
(3)根据被调查总人数的百分比之和大于1判断即可.
【小问1详解】
解:(人,
答:参与本次抽样调查学生人数为120人.
【小问2详解】
解:想观看共融机器人挑战赛的学生人数的占比:,
想观看、、、四种大赛的分别占比为:,,,,
想看机器人应用大赛的学生占比最多,学生数最多.
答:学生对机器人应用大赛最感兴趣.
【小问3详解】
解:不可行.
理由:由统计表可知,,即想观看各类比赛的人数占被调查总人数的百分比之和大于1,因此不可行.
22. 如图,把一些相同规格的碗整齐地摞在水平桌面上,这摞碗的高度随着碗的数量的变化规律如下图所示:
(1)若用h表示这摞碗的高度,用x表示这摞碗的数量,在这个变化过程中,自变量是______,因变量是______,请你直接写出h与x的关系式______;
(2)若这摞碗的高度为,求这摞碗的数量.
【答案】(1)碗的数量,碗的高度;
(2)这摞碗的数量为13个
【解析】
【分析】(1)根据因变量随着自变量的变化而变化,结合题干这摞碗的高度随着碗的数量的变化规律,即可得出结论;
(2)将代入(1)中关系式进行求解即可.
【小问1详解】
解:∵这摞碗的高度随着碗的数量的变化而变化,
∴自变量是:碗的数量,因变量是:碗的高度;
由图可知:每增加一个碗,高度增加,
设h与x的关系式为:,
当时:,解得:.
∴;
故答案为:碗的数量,碗的高度;;
【小问2详解】
解:当时,,
解得:;
∴这摞碗的数量为13个.
【点睛】本题考查用函数关系式表示变量之间的关系,解题的关键是熟练掌握函数的定义,正确的列出函数关系式.
23. 龙年春晚首次在演播大厅部署了沉浸式舞台交互系统,现场观众可以看到李白带你云游长安、大熊猫花花上春晚教学八段锦…与的技术融合让人耳目一新,淇淇同学深受智能技术触动,发明了一个智能关联盒.当输入数或式时,盒子会直接加4后输出.
(1)第一次淇淇输入为,则关联盒输出为 ;若关联盒第二次输出为,则淇淇输入的是 ;
(2)在(1)的条件下,若把第一次输入的式子作为长方形甲的宽,输出的式子作为长,其面积记作,把第二次输入的式子作为长方形乙的宽,输出的式子作为长,其面积记作.
①请用含n的代数式分别表示和(结果化成多项式的形式);
②淇淇发现可以化为一个完全平方式,请解释说明.
【答案】(1),
(2)①,;②说明见解析
【解析】
【分析】本题考查整式计算,多项式乘多项式,合并同类项,完全平方公式.
(1)根据题意利用整式计算即可;
(2)①根据题意分别表示出和代数式再化简即可;②利用完全平方公式定义即可.
【小问1详解】
解:由题意得:
第一次淇淇输入为,则关联盒输出为:,
关联盒第二次输出为,则淇淇输入的是:,
故答案为:,;
【小问2详解】
解:①,;
②,
∵,
∴可以化为一个完全平方式.
24. 【动手实践】
在数学研究中,观察、猜想、实验验证、得出结论,是我们常用的几何探究方式.
请你利用一副含有角的直角三角板和含有角的直角三角板尝试完成探究.
【实验操作】
(1)如图1,边和边重合摆成图1的形状,则______度;
(2)保持三角板不动,将角的顶点与三角板的角的顶点重合,然后摆动三角板,请问:当是多少度时,?请说明理由;()
【拓展延伸】
(3)试探索:保持三角板不动,将角的顶点与三角板的角的顶点重合,然后摆动三角板,使得与中其中一个角是另一个角的两倍,请直接写出所有满足题意的的度数.
【答案】
(1)105
(2)或
(3),,,
【解析】
【分析】本题考查的是角的和差运算,熟练的画出图形,清晰的分类讨论是解本题的关键.
(1)由角的和差关系可得答案;
(2)分两种情况画出图形,再利用角的和差运算可得答案;
(3)分四种情况分别画出图形,再结合角的和差运算可得答案.
【详解】解:(1)∵,,
∴;
(2)如图,
∵,,
∴,
∵,
∴;
如图,
∵,,,
∴;
(3)如图,
∵,,
∴,
∴;
如图,
∵,,
∴,
∴,
如图,
∵,,
∴,
∴,
如图,
∵,,
∴,
∴,
综上:为或或或.
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2023-2024学年第二学期期末质量检测六年级数学试题
(考试时间:120分钟 分值:120分)
注意事项:
1.本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分,第Ⅰ卷为选择题,30分;第Ⅱ卷为非选择题,90分;全卷共7页.
2.数学答题卡共4页.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号、座号等填写在试题和答题卡上,考试结束后上交答题卡.
3.第Ⅰ卷每题选出答案后,都必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号【ABCD】涂黑.第Ⅱ卷按要求用0.5mm碳素笔答在答题卡的相应位置上.
第Ⅰ卷(选择题 共30分)
一、选择题(本题共10小题,共30分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,请把正确的选项选出来.每小题选对得3分,不选或选出的答案超过一个均记零分.)
1. 计算的结果是( )
A. 1 B. C. 0 D.
2. 下列调查中,最适合采用普查的是( )
A. 了解全国中学生的睡眠时间 B. 了解一批LED灯的使用寿命
C. 了解某河流水质情况 D. 检测“神舟十七号”载人飞船零件的质量
3. 科学家发现,在一般光照条件下,每千克小球藻(鲜重)经光合作用每小时约可释放氧气0.00064千克,并产生相应质量的葡萄糖.数据“0.00064”用科学记数法表示为( )
A. B. C. D.
4. 下列运算正确的是( )
A. B.
C. D.
5. 近几年中学生近视的现象越来越严重,为保护视力,某公司推出了护眼灯,其侧面示意图(台灯底座高度忽略不计)如图所示,其中,经使用发现,当时,台灯光线最佳.则此时的度数为( )
A. B. C. D.
6. 春季是北方火灾的多发季节,为此,某校从300名九年级学生中随机抽取了50名学生进行“安全防火,警钟长鸣”知识问卷调查活动,对问卷调查成绩按“很好”“较好”“一般”“较差”四类汇总分析,并绘制了如下条形统计图.下列说法中正确的是( )
A. 抽取的学生中成绩为较好的学生人数最多
B. 抽取的学生中成绩为“很好”的学生人数占总人数的18%
C. 抽取的学生中成绩为一般的有10人
D. 估计九年级学生成绩为较好学生有120人
7. 已知2x=5,则2x+3的值是( )
A. 8 B. 15 C. 40 D. 125
8. 某航空公司规定,旅客可免费携带一定质量的行李,超出部分需另外收费,下表列出了乘客携带的行李质量x(千克)与其运费y(元)之间的一些数据:
x(千克)
20
23
26
29
32
y(元)
0
90
180
270
360
若旅客携带了40千克的行李,他应该支付的运费为( )
A. 450元 B. 500元 C. 560元 D. 600元
9. 如图是两圆柱形连通容器,向甲容器匀速注水,下面可以近似的刻画甲容器的水面高度h(cm)随时间t(min)的变化情况的图形是( )
A. B.
C. D.
10. 如图,O为直线上一点,平分,,有下列四个结论:①;②若,则;③;④平分.其中正确的是( )
A. ①②③④ B. ①②③ C. ①②④ D. ②③④
第Ⅱ卷(非选择题 共90分)
二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分,只要求填写最后结果.)
11. 计算:_________.
12. 已知线段,延长至点C,使得,量得,则线段的长是______ .
13. 已知,代数式______.
14 下列生活、生产现象:
①把弯曲的公路改直,就能缩短路程;
②用两颗钉子就可以把一根木条固定在墙上;
③从A到B铺设水管,总是尽可能沿线段铺设;
④植树时,只要栽下两棵树,就可以把同一行树栽在同一直线上.
可用“两点之间,线段最短”来解释的现象有 _____.
15. 如图,点O在直线上,,,那么的度数是_____.
16. 阅读材料:若满足,求的值.
解:设,则,
所以.
请仿照上例解决下面问题:
若满足,则的值是___________.
三、解答题(本大题共8小题,满分72分,解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.)
17. 计算:
(1);
(2).
18. 如图,平分,,图中哪两条直线平行?说明理由.
19. (1)先化简,再求值:,其中,;
(2)用乘法公式简便计算:.
20. 已知:如图,点C在线段上,,,点M、N分别是、的中点,求的长.
21. 2023世界机器人大会将于8月16日至22日在北京经济技术开发区亦创国际会展中心举行,大会主题是“开放创新聚享未来”.本届大会同期将开启2023世界机器人大赛锦标赛(北京),设共融机器人挑战赛、脑控机器人大赛、机器人应用大赛、青少年机器人设计大赛四大赛事(依次记为A、B、C、D),为了解学生想观看这四类比赛情况,某校机器人兴趣小组从本校学生中随机抽取若干名学生进行了问卷调查,所有问卷全部收回,形成了如下调查报告(不完整).
××中学学生想观看机器人大赛情况调查报告
调查主题
××中学学生想观看机器人大赛情况
调查方式
抽样调查
调查对象
xx中学学生
调查问卷
××中学学生想观看机器人大赛调查问卷
请在下列选项中选择你有观看意向的选项( )
A.共融机器人挑战赛
B.脑控机器人大赛
C.机器人应用大赛
D.青少年机器人设计大赛
数据收集、
整理与描述
占调查人数的百分比
A
m
B
C
D
调查结论
请根据以上调查报告,解答下列问题:
(1)求参与本次抽样调查的学生人数;
(2)请问学生对哪类比赛最感兴趣?请说明理由;
(3)机器人兴趣小组的同学想用扇形统计图反映想观看各类比赛的人数占被调查总人数的百分比,是否可行?若可行,求出表示B类的扇形圆心角的度数;若不可行,请说明理由.
22. 如图,把一些相同规格的碗整齐地摞在水平桌面上,这摞碗的高度随着碗的数量的变化规律如下图所示:
(1)若用h表示这摞碗的高度,用x表示这摞碗的数量,在这个变化过程中,自变量是______,因变量是______,请你直接写出h与x的关系式______;
(2)若这摞碗的高度为,求这摞碗的数量.
23. 龙年春晚首次在演播大厅部署了沉浸式舞台交互系统,现场观众可以看到李白带你云游长安、大熊猫花花上春晚教学八段锦…与的技术融合让人耳目一新,淇淇同学深受智能技术触动,发明了一个智能关联盒.当输入数或式时,盒子会直接加4后输出.
(1)第一次淇淇输入为,则关联盒输出为 ;若关联盒第二次输出为,则淇淇输入的是 ;
(2)在(1)的条件下,若把第一次输入的式子作为长方形甲的宽,输出的式子作为长,其面积记作,把第二次输入的式子作为长方形乙的宽,输出的式子作为长,其面积记作.
①请用含n的代数式分别表示和(结果化成多项式的形式);
②淇淇发现可以化为一个完全平方式,请解释说明.
24. 【动手实践】
在数学研究中,观察、猜想、实验验证、得出结论,是我们常用的几何探究方式.
请你利用一副含有角直角三角板和含有角的直角三角板尝试完成探究.
【实验操作】
(1)如图1,边和边重合摆成图1的形状,则______度;
(2)保持三角板不动,将角的顶点与三角板的角的顶点重合,然后摆动三角板,请问:当是多少度时,?请说明理由;()
【拓展延伸】
(3)试探索:保持三角板不动,将角的顶点与三角板的角的顶点重合,然后摆动三角板,使得与中其中一个角是另一个角的两倍,请直接写出所有满足题意的的度数.
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