精品解析：山东省东营市东营区2023-2024学年六年级下学期期末数学试题

2023-2024学年度第二学期教学质量反馈 六年级数学试题 （总分120分 考试时间120分钟） 注意事项： 1．本试题分第I卷和第Ⅱ卷两部分，第一卷为选择题，30分；第二卷为非选择题，90分，本试题共7页． 2．数学试题答题卡共4页，答题前，考生务必将自己的姓名、班级、学校、准考证号等填写在试题和答题卡上． 3．第I卷每题选出答案后，都必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号【ABCD】涂黑．如需改动，先用橡皮擦干净，再涂改其它答案．第二卷按要求用0.5mm碳素笔答在答题卡的相应位置上． 第I卷（选择题 共30分） 一、选择题：本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分． 1. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列说法正确的是（　　　） A. 平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 B. 用条形统计图可以准确描述一周的温度变化趋势 C. 两条射线组成的图形叫做角 D. 从A地到B地架设电线，为使材料更省总是尽可能沿线段架设，理论依据是“两点确定一条直线” 3. 从多边形的一个顶点出发可以引出条对角线，这个多边形的边数为（　　　） A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 4. 如图，点C是线段上的点，点M、N分别是的中点，若，则线段的长度是（　　　） A. B. C. D. 5. 如与的乘积中不含x的一次项，则m的值为（ ） A. B. 3 C. 0 D. 1 6. 如图，已知四边形，点在的延长线上，连接，，下列说法中正确的是（　　　） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 7. 若多项式为完全平方式，则常数的值为（　　　） A. B. 或 C. D. 8. 甲、乙两人沿相同的路线由A地到B地匀速前进，A、B两地间的路程为20km．他们前进的路程为s(km)，甲出发后的时间为t(h)，甲、乙前进的路程与时间的函数图象如图所示．根据图象信息，下列说法正确的是【 】 A. 甲速度是4km/h B. 乙的速度是10km/h C 乙比甲晚出发1h D. 甲比乙晚到B地3h 9. 在矩形 中，动点 P 从B 出发，沿 ，， 运动至点A 停止，设 P 运动的路程为x， 的面积为y，如果 y与x 的图象如图2所示，则矩形的周长是（ ） A 13 B. 17 C. 26 D. 18 10. 如图，，平分，平分，，则下列结论：①；②；③；④；⑤．其中正确结论有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题：本大题共8小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题4分，共28分．只要求填写最后结果． 11. 年高考报名人数再创历史新高，达到了万人，比去年增加了万人．这也是新中国成立以来高考人数首次突破万，万用科学记数法表示为_____． 12. 弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度与所挂物体的质量之间的关系如下表所示： 所挂物体的质量 0 1 2 3 4 5 弹簧的长度 20 20.5 21 21.5 22 22.5 在弹性限度内，当所挂物体的质量为时，弹簧的长度为________． 13. 时间为5：40时，钟面上时针与分针的夹角大小为______． 14. 如图，于点O，直线经过点O，且，则的度数为________． 15. 已知x+y=8，xy=12，则的值为_______. 16. 如图，将长方形沿折叠，点C落在点Q处，点D落在边上过点E处，若，则等于 ________° 17. 抖空竹是我国的传统体育，也是国家级非物质文化遗产之一，明代《帝京景物略》一书中就有空竹玩法和制作方法的记述，明定陵亦有出土的文物为证，可见抖空竹在民间流行的历史至少在600年以上，如图，通过观察抖空竹发现，可以将某一时刻的情形抽象成数学问题：，，则的度数为______． 18. 用黑白两种颜色的正六边形地砖按图所示的规律拼成若干个图案，则第n个图案中白色地砖的总块数为_______．（用含n的代数式表示） 三、解答题（本题共7个小题，共62分．解答题要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 计算： （1）计算：； （2）先化简，再求值：，其中． 20. 如图，点M在线段上，线段与的长度之比为，点N为线段的中点． （1）若，求的长． （2）在线段上作出一点E，满足，若，请直接写出的长（用含t的代数式表示）． 21. 如图，点、分别在、上，于点，，与互余，求证：． 22. 研学旅行继承和发展了我国传统游学“读万卷书，行万里路”的教育理念和人文精神．某校准备组织八年级学生进行研学，现随机抽取了部分学生进行问卷调查，要求学生必须从A，B，C，D四个研学点中选择一个，并将结果绘制成以下两幅尚未完整的统计图．请根据统计图提供的信息，回答下列问题： （1）求选择A研学点的学生人数m； （2）求选择C研学点的学生人数，并补全条形统计图； （3）求扇形统计图中D研学点对应的圆心角度数． 23. 如图，一块空地是由边长为（2a＋3b）米，（2a－3b）米的两个正方形组成，计划在左侧留出一个长方形区域作水池，剩余阴影部分作花坛． （1）根据图中的数据，用含有a、b的数据表示出花坛的总面积；（结果化为最简） （2）若a＝2，b＝，求出此时花坛的总面积． 24. 甲骑摩托车从A地去B地，乙开汽车从B地去A地，同时出发，匀速行驶，各自到达终点后停止，甲、乙两人间距离为s()与甲行驶的时间为t（）之间的关系如图所示． （1）结合图象，在点M、N、P三个点中，点_____代表的实际意义是乙到达终点． （2）求甲、乙各自的速度； （3）当乙到达终点时，求甲、乙两人的距离； （4）甲出发多少小时后，甲、乙两人相距180千米． 25. 小明对一副直角三角板在平行线间的位置进行研究，已知． （1）如图①，小明将含角的直角三角板中的点A落在直线上，若，则的度数为______； （2）如图②，小明将含角的直角三角板中的点D，F分别落在直线上，若平分，则是否平分？请说明理由． （3）小明将三角板与三角板按如图③所示方式摆放，点B与点F重合，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年度第二学期教学质量反馈 六年级数学试题 （总分120分 考试时间120分钟） 注意事项： 1．本试题分第I卷和第Ⅱ卷两部分，第一卷为选择题，30分；第二卷为非选择题，90分，本试题共7页． 2．数学试题答题卡共4页，答题前，考生务必将自己的姓名、班级、学校、准考证号等填写在试题和答题卡上． 3．第I卷每题选出答案后，都必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号【ABCD】涂黑．如需改动，先用橡皮擦干净，再涂改其它答案．第二卷按要求用0.5mm碳素笔答在答题卡的相应位置上． 第I卷（选择题 共30分） 一、选择题：本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分． 1. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的除法、同底数幂的乘法、幂的乘方，掌握这几个知识点的综合应用是解题关键．A、不能合并同类项；B、用幂的乘方法则计算；C、用同底数幂的乘法法则计算；D、用同底数幂的除法法则计算． 【详解】解：A、原式，不符合题意； B、原式，符合题意； C、原式，不符合题意； D、原式，不符合题意； 故选：B 2. 下列说法正确的是（　　　） A. 平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 B. 用条形统计图可以准确描述一周的温度变化趋势 C. 两条射线组成的图形叫做角 D. 从A地到B地架设电线，为使材料更省总是尽可能沿线段架设，理论依据是“两点确定一条直线” 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查垂直的性质，条形统计图的特点，角的定义，两点之间线段最短等知识点，分别根据垂直的性质，条形统计图的特点，角的定义，两点之间线段最短等知识逐项判断即可． 【详解】解：A、平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．本选项说法正确； B、用条形统计图可以准确描述一周的温度，无法准确描述温度的变化趋势．故本选项说法错误； C、有公共端点的两条射线组成的图形叫做角．故本选项说法错误； D、从A地到B地架设电线，为使材料更省总是尽可能沿线段架设，理论依据是“两点之间线段最短”．故本选项的说法错误． 故选：A 3. 从多边形的一个顶点出发可以引出条对角线，这个多边形的边数为（　　　） A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了多边形对角线的计算，根据多边形中，从一个顶点出发可以引出条对角线的计算方法即可求解． 【详解】解：根据题意，设多边形的边数为， ∴， 解得，， ∴这个多边形的边数为9， 故选：B ． 4. 如图，点C是线段上的点，点M、N分别是的中点，若，则线段的长度是（　　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查线段中点的定义、线段的和差等知识点，掌握线段的中点定义是解题的关键． 根据线段中点的定义可得、，再结合可得，进而得到，即，据此求解即可． 【详解】解：∵点M、N分别是的中点， ∴, ∵, ∴即, ∴，即， ∴． 故选：D． 5. 如与的乘积中不含x的一次项，则m的值为（ ） A. B. 3 C. 0 D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了多项式的乘法，利用多项式的乘法展开后合并同类项，根据与的乘积中不含x的一次项得到，即可得到答案． 【详解】解：∵，与的乘积中不含x的一次项， ∴， ∴． 故选：A． 6. 如图，已知四边形，点在的延长线上，连接，，下列说法中正确的是（　　　） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线的证明，熟练掌握平行线的证明方法是解题的关键．根据“内错角相等，两直线平行”，“同旁内角互补，两直线平行”，“同位角相等，两直线平行”一一判断即可． 【详解】A、由，可知，故A错误； B、由，可知，故B错误； C、由，可知，故C正确； D、由，可知，故D错误． 故选：C． 7. 若多项式为完全平方式，则常数的值为（　　　） A. B. 或 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式的运用，根据完全平方公式即可求解． 【详解】解：， ∴， 故选：A ． 8. 甲、乙两人沿相同的路线由A地到B地匀速前进，A、B两地间的路程为20km．他们前进的路程为s(km)，甲出发后的时间为t(h)，甲、乙前进的路程与时间的函数图象如图所示．根据图象信息，下列说法正确的是【 】 A. 甲的速度是4km/h B. 乙的速度是10km/h C. 乙比甲晚出发1h D. 甲比乙晚到B地3h 【答案】C 【解析】 【详解】解：甲的速度是：20÷4=5km/h； 乙的速度是：20÷1=20km/h； 由图象知，甲出发1小时后乙才出发，乙到2小时后甲才到， 故选：C． 9. 在矩形 中，动点 P 从B 出发，沿 ，， 运动至点A 停止，设 P 运动的路程为x， 的面积为y，如果 y与x 的图象如图2所示，则矩形的周长是（ ） A. 13 B. 17 C. 26 D. 18 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了动点问题的函数图象，在解题时要能根据函数的图象求出、的长度是解决问题的关键. 【详解】∵动点从点出发, 沿、、运动至点停止，而当点运动到点之间时,的面积不变， 函数图象上横轴表示点运动的路程，时，开始不变，说明时,接着变化，说明， ， ∴矩形的周长， 故选: D. 10. 如图，，平分，平分，，则下列结论：①；②；③；④；⑤．其中正确的结论有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平行线性质，垂线，解题的关键是熟练掌握平行线的性质定理． 由可得，由平分可得，故①不正确，⑤正确；由平分，平分，可得，故②正确；由可得，从而可得，故③正确；由可得，从而可得， 由可得，可得，故④正确． 【详解】解：， ， 平分， ， 故①不正确，⑤正确； 平分，平分， ， ， ， ∴，故②正确； ， ，故③正确； ， ， ， ， ， ，故④正确． 故正确结论为：②③④⑤， 故选：D． 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题：本大题共8小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题4分，共28分．只要求填写最后结果． 11. 年高考报名人数再创历史新高，达到了万人，比去年增加了万人．这也是新中国成立以来高考人数首次突破万，万用科学记数法表示为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的知识点是科学记数法—表示较大的数，把一个大于的数写成科学记数法的形式时，将小数点放到左边第一个不为的数位后作为，把整数位数减作为，从而确定它的科学记数法形式．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：∵科学记数法的表示形式为， ∴用科学记数法表示万，则万， 故答案为：． 12. 弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度与所挂物体的质量之间的关系如下表所示： 所挂物体的质量 0 1 2 3 4 5 弹簧的长度 20 20.5 21 21.5 22 22.5 在弹性限度内，当所挂物体的质量为时，弹簧的长度为________． 【答案】23.5 【解析】 【分析】本题考查了用表格表示变量之间的关系，由表可知，当所挂物体的质量每增加，弹簧的长度伸长，由此可得与的关系式．解题的关键在于能够从表格中的数据发现其变化规律． 【详解】解：分析表格可知，当所挂物体的质量每增加，弹簧的长度伸长， ∴与的关系式为． 当所挂物体的质量为时，即时， 故答案为：23.5． 13. 时间为5：40时，钟面上时针与分针的夹角大小为______． 【答案】70° 【解析】 【分析】根据分针每分钟转6°，时针每分钟转0.5°可计算出5：40时，时针与分针所转的角度． 【详解】解：40分钟，钟面上时针从5开始转的度数为40×0.5°=20°，分针从12开始转的度数为40×6°=240°， 所以此时钟面上时针与分针夹角的度数=240°-5×30°-20°=70°， 故答案为：70° 【点睛】本题考查了钟面角：钟面被分成12大格，每大格30°；分针每分钟转6°，时针每分钟转0.5°． 14. 如图，于点O，直线经过点O，且，则的度数为________． 【答案】##144度 【解析】 【分析】本题考查的是平角、垂线的定义，解题的关键是找到互余、互补的两个角．根据，得到，再由，结合，求出，最后根据平角的定义即可得到的度数． 【详解】解：， ，即， ， ， 直线经过点O， ， 故答案为：． 15. 已知x+y=8，xy=12，则的值为_______. 【答案】28 【解析】 【分析】原式利用完全平方公式变形后，将各自的值代入计算即可求出值． 【详解】∵x+y=8，xy=12， ∴=（x+y）2-3xy=64-36=28． 故答案为28. 【点睛】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键． 16. 如图，将长方形沿折叠，点C落在点Q处，点D落在边上过点E处，若，则等于 ________° 【答案】106 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．由折叠可得，再根据平行线的性质即可得到． 【详解】解：， ， 由折叠可得，， 由长方形可得， ∴， ． 故答案为：106． 17. 抖空竹是我国的传统体育，也是国家级非物质文化遗产之一，明代《帝京景物略》一书中就有空竹玩法和制作方法的记述，明定陵亦有出土的文物为证，可见抖空竹在民间流行的历史至少在600年以上，如图，通过观察抖空竹发现，可以将某一时刻的情形抽象成数学问题：，，则的度数为______． 【答案】##122度 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质及平行公理的推论．过点作，进而得到，由平行线的性质求，继而得到，再根据两直线平行，同旁内角互补进行求解即可．解题的关键是掌握：两直线平行，同旁内角互补． 【详解】解：过点作， ∵， ∴ ∴， ∵ ∴， ∴， ∴ 故答案为：． 18. 用黑白两种颜色的正六边形地砖按图所示的规律拼成若干个图案，则第n个图案中白色地砖的总块数为_______．（用含n的代数式表示） 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查图形类规律探究，观察图形，后一个图形比前一个图形多4个白色地砖，即可得出结果． 【详解】解：观察图形，第1个图形中有6块白色地砖，后一个图形比前一个图形多4块白色地砖， ∴第n个图案中白色地砖的总块数为； 故答案为：． 三、解答题（本题共7个小题，共62分．解答题要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 计算： （1）计算：； （2）先化简，再求值：，其中． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了零次幂、负整数指数幂、乘方运算以及整式混合运算，代数求值，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先分别化简零次幂、负整数指数幂、乘方运算，再进行加减法运算，即可作答． （2）先运算括号内，再运算除法得，然后把代入进行计算，即可作答． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 把代入，则． 20. 如图，点M在线段上，线段与的长度之比为，点N为线段的中点． （1）若，求的长． （2）在线段上作出一点E，满足，若，请直接写出的长（用含t的代数式表示）． 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了两点间的距离、列代数式，熟练掌握线段中点的定义，线段之间的数量转化是解题关键． （1）根据，设，，根据线段和的关系列方程求出，再根据线段中点定义求出，进而得到的长； （2）根据，推得，再根据已知条件，等量代换后得出，进而得出用含t的代数式表示的长． 【小问1详解】 解：由题知：，设，， ∴， ∵，且， ∴， ∴， ∴，. ∵点是线段的中点， ∴， ∴； 【小问2详解】 ∵， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴． 21. 如图，点、分别在、上，于点，，与互余，求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了垂直的定义，三角形内角和定理，互余的定义，平行线的证明与性质，熟练掌握以上知识点是解题的关键．根据，推出，根据与互余，以及，推出，从而得到，再根据平行线的性质，得到． 【详解】证明： 与互余 22. 研学旅行继承和发展了我国传统游学“读万卷书，行万里路”的教育理念和人文精神．某校准备组织八年级学生进行研学，现随机抽取了部分学生进行问卷调查，要求学生必须从A，B，C，D四个研学点中选择一个，并将结果绘制成以下两幅尚未完整的统计图．请根据统计图提供的信息，回答下列问题： （1）求选择A研学点的学生人数m； （2）求选择C研学点的学生人数，并补全条形统计图； （3）求扇形统计图中D研学点对应的圆心角度数． 【答案】（1） （2）人，图见解析 （3） 【解析】 【分析】(1) 根据条形统计图和扇形统计图的信息即可求出研学点的学生人数； (2)根据条形统计图和扇形统计图的信息即可求出研学点的学生人数，从而画出图形即可； (3)根据条形统计图和扇形统计图的信息求出研学点的学生人数的百分数，进而得出结论． 【小问1详解】 解：∵选择B研学点的学生人数66，所占百分数为：， ∴（人）， ∴为：（人）， ∴． 【小问2详解】 解：∵为：人，参加调查总人数为：人， ∴选择C研学点的学生人数为：（人）， ∴如图所示 【小问3详解】 解：∵参加调查的总人数为：人，选择C研学点的学生人数为人， ∴扇形统计图中D研学点对应的圆心角度数． 【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图的综合应用，读懂条形统计图和扇形统计图的信息是解题的关键． 23. 如图，一块空地是由边长为（2a＋3b）米，（2a－3b）米的两个正方形组成，计划在左侧留出一个长方形区域作水池，剩余阴影部分作花坛． （1）根据图中的数据，用含有a、b的数据表示出花坛的总面积；（结果化为最简） （2）若a＝2，b＝，求出此时花坛的总面积． 【答案】（1） ；（2） 【解析】 【分析】（1）用两个正方形的面积之和减去空白部分的面积，再化简，即可求解； （2）把a＝2，b＝代入（1）中的结果，即可求解． 【详解】解：（1）根据题意得：花坛的总面积为 ； （2）当a＝2，b＝时， ， 即此时花坛的总面积为 ． 【点睛】本题主要考查了整式混合运算的应用，明确题意，准确列出代数式是解题的关键． 24. 甲骑摩托车从A地去B地，乙开汽车从B地去A地，同时出发，匀速行驶，各自到达终点后停止，甲、乙两人间的距离为s()与甲行驶的时间为t（）之间的关系如图所示． （1）结合图象，在点M、N、P三个点中，点_____代表的实际意义是乙到达终点． （2）求甲、乙各自的速度； （3）当乙到达终点时，求甲、乙两人的距离； （4）甲出发多少小时后，甲、乙两人相距180千米． 【答案】（1） （2）甲的速度是40千米/时，乙的速度是80千米/时 （3）120千米 （4）或 【解析】 【分析】本题考查函数图象的意义，读懂函数图象的信息是解题的关键． （1）根据函数图象，两个相距为0时两个相遇，然后距离逐渐增加，当增加量减小时说明一个已经停止，最后达到最大停止即可得到答案； （2）由图象可得，A、B两地相距240千米，甲走完全程需要6小时，即可求出甲的速度．根据当时，两人相遇，即可求出甲乙两人的速度之和，进而求出乙的速度； （3）当乙到达终点A地时，求出甲离开出发地A地的路程，即为甲乙两人的距离； （4）分为相遇前和相遇后两种情况讨论即可． 【小问1详解】 解：由图象可得， 在点M时，，此时两人相遇， 点N之后，两人的距离增加速度减少，此时乙先到达终点， 点P表示两人距离为，此时甲到达终点； 故答案为：N； 【小问2详解】 解：由图象可得，A、B两地相距240千米，甲走完全程需要6小时， ∴甲的速度为（千米/时） ∵当时，两人相遇， ∴两人速度之和为（千米/时） ∴乙的速度为（千米/时） 【小问3详解】 解：当乙到达终点A地时，甲离开出发地A地有（千米）， ∴当乙到达终点时，求甲乙两人的距离是120千米； 【小问4详解】 解：相遇前，甲乙两人相距180千米，则 （小时）， 相遇后，甲乙两人相距180千米，则 ∵当乙到达终点时，求甲乙两人的距离是120千米，之后两人距离逐渐增大， ∴（小时）， 综上所述，甲出发小时或小时时，甲、乙两人相距180千米． 25. 小明对一副直角三角板在平行线间的位置进行研究，已知． （1）如图①，小明将含角的直角三角板中的点A落在直线上，若，则的度数为______； （2）如图②，小明将含角的直角三角板中的点D，F分别落在直线上，若平分，则是否平分？请说明理由． （3）小明将三角板与三角板按如图③所示方式摆放，点B与点F重合，求的度数． 【答案】（1） （2）平分，理由见解析 （3） 【解析】 【分析】本题考查了三角板中角度计算问题、平行线的性质、角平分线性质、三角形内角和定理： （1）先根据角度求出角度和，然后根据两直线平行，内错角相等即可得到结果； （2）先根据角平分线的性质得到，再根据两直线平行，内错角相等，可得到，即可求得； （3）先作辅助线，根据三角尺得到角度，根据两直线平行，同旁内角互补可得到，再根据三角形内角和可求得结果； 准确找到各个角度是解题的关键． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∵， ∴ 故答案为：； 【小问2详解】 解：平分，理由如下： ∵平分，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 即平分； 【小问3详解】 解：延长交于点G，如图所示： ， 由题可得：，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 即． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$