精品解析：山东省淄博市张店区2024-2025学年（五四制）六年级下学期期末数学试题

2024～2025学年度第二学期期末学业水平检测 初一数学试题 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项填涂在答题纸的相应位置上．） 1. 下列四个图中，能用，，三种方法表示同一个角的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，．若，则的度数是（　　） A. B. C. D. 4. 一个氧原子的质量为．用科学记数法表示这个数正确的是（　　） A. B. C. D. 5. 根据等式的性质，下列变形正确的是（　　） A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 6. 小明同学到超市购买矿泉水，如图是收银机打印的购物小票部分内容，在购物过程中，他发现付款金额随购物数量的变化而变化，则其中的常量是（ ） A. 商品名称 B. 数量 C. 单价 D. 金额 7. 如图，点在的边上，需要用尺规作．以下是作图步骤，其正确的顺序是（ ） ①作射线，则就是所求作的角． ②以为圆心，长为半径画弧，交于点． ③以M为圆心，长为半径画弧，交弧于点D． ④以为圆心，任意长为半径画弧，分别交，于点，． A. ①→②→③→④ B. ②→④→①→③ C. ④→②→③→① D. ④→③→②→① 8. 下列方程变形中，正确的是（　　） A. 方程，系数化为1，得 B. 方程，移项，得 C. 方程，去括号，得 D. 方程，去分母，得 9. 在同一条道路上，甲车匀速从A地到B地，乙车匀速从B地到A地，乙先出发．图中的折线段表示甲、乙两车之间的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间关系的图象，则下列说法错误的是（　　） A. 乙的速度是60千米/小时 B. 甲的速度是80千米/小时 C. 甲出发1小时后两车相遇 D. 乙到A地比甲到B地早小时 10. 如图，已知，D为边上一点，过点D作，平分．在边上取一定点M，在所在直线上取一动点P，连接，则点P在运动的过程中，与的关系不可能是（　　） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共计20分．不需写出解答过程，请把最后结果直接填写在答题卡相应位置上） 11. 比较大小：___________．（填“”，“”或“”） 12. 若，，则___________． 13. 定义一种新运算“△”，其运算规则是．已知，则x的值为___________． 14. 边长分别为，的两个小正方形在边长为的大正方形内按如图所示位置放置，此时阴影部分的面积为．将图中大正方形的边长减少个单位后得到新的大正方形，边长分别为，的两个小正方形在新的大正方形内按如图所示位置放置，此时阴影部分的面积为．则的值为___________． 15. 下表所列为某商店某商品薄利多销的情况．该商品原价为560元，随着不同幅度的降价（单位为元），日销量（单位为件）发生相应的变化，如下表： 降价（元） 5 10 15 20 25 30 35 日销量（件） 780 810 840 870 900 930 960 若售价为510元，则日销量为___________件． 三、解答题（本题共8小题，请把解答过程写在答题纸上） 16. （1）计算：； （2）先化简，再求值：，其中，． 17. 解方程： （1）； （2）． 18. 如图，已知点C为线段上一点，，，D、E分别是的中点．求： （1）求的长度； （2）求的长度； （3）若M在直线上，且，求的长度． 19. 如图，已知平分，平分（在的内部）． （1）若，，则___________； （2）如果，，那么是多少度？ （3）如果，，那么与之间有怎样的数量关系？请进行判断，并说明理由． 20. 如图，，． （1）判断与的位置关系，并请说明理由； （2）若平分，于点E，，求的度数． 21. 甲、乙两工程队承接某段隧道挖掘工程，已知该段隧道长度为600米，甲工程队每天挖掘的长度是乙工程队每天挖掘长度的倍，甲、乙两工程队合作4天完成该工程的． （1）求甲、乙两个工程队每天分别可挖掘隧道多少米． （2）若甲工程队先单独挖掘若干天后，剩下的工程再由乙工程队单独完成，总费用刚好94万元．已知甲工程队每天的挖掘费用为5万元，乙工程队每天的挖掘费用为3万元，求甲工程队单独挖掘的天数． 22. 综合与实践：小明要用总长为12米的篱笆围一个长方形花圃，其一边靠墙（墙长9米），另外三边是篱笆，其中不超过9米，如图所示．设垂直于墙的两边，的长均为x米，长方形花圃的面积为y平方米． （1）在x，y这两个变量中，自变量是___________，因变量是___________； （2）___________米（用含x的式子表示），请判断当时是否符合题意，并说明理由； （3）求y与x之间的关系式； （4）根据（3）中y与x之间的关系式补充下面表格： x（米） 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 … y（米2） 13.5 16 17.5 m 17.5 n 13.5 … ①___________，___________； ②请观察表格中的数据，并写出y随x变化的一个特征：___________． ③在y随x变化的过程中，问y是否存在最值（最大值或最小值）？若存在，请直接写出y的最值（注明是最大值，还是最小值）及此时x的值；若不存在，请说明理由． 23. 【知识生成】 （1）通常，用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个恒等式．如图1，有四张长为a，宽为b的长方形纸片按如图方式拼成了一个正方形，请你通过拼图直接写出，，之间的等量关系式； 【知识应用】 （2）若，，求的值； 【知识迁移】 （3）如图2，某校为创办文明校园，美化校园环境，计划要在面积为米2的长方形空地中划出两个长方形（点F在上）和（点E在上）区域，并在这两个长方形区域重合部分建一个长米，宽米的长方形喷泉水池．施工结束后图中两个阴影部分区域（长方形和长方形）作为花圃种植花卉，已知花圃总周长为米，设米，米，请求出的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024～2025学年度第二学期期末学业水平检测 初一数学试题 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项填涂在答题纸的相应位置上．） 1. 下列四个图中，能用，，三种方法表示同一个角的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了角的表示方法，根据角的表示方法并结合图形，逐项分析即可得解，熟练掌握角的表示方法是解此题的关键． 【详解】解：A、和表示同一个角，表示不同的角，故不符合题意； B、，，三种方法表示的都是同一个角，故符合题意； C、和表示同一个角，表示不同的角，故不符合题意； D、和表示不同的角，故不符合题意； 故选：B． 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘除法，完全平方公式，根据以上知识进行计算即可求解． 【详解】解：A. ，故该选项不正确，不符合题意； B. ，故该选项正确，符合题意； C. ，故该选项不正确，不符合题意； D. ，故该选项不正确，不符合题意； 故选：B． 3. 如图，．若，则的度数是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了平行线的判定和性质．先证明，则，即可求出的度数． 【详解】解：如图， ∴， ∴， ∴, ∴， ∴ 故选：B 4. 一个氧原子的质量为．用科学记数法表示这个数正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】该题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．据此求解即可． 【详解】解：用科学记数法表示为：， 故选：C． 5. 根据等式的性质，下列变形正确的是（　　） A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查等式的应用，熟练并准确掌握等式的性质是解题关键． 根据等式的基本性质逐一分析选项：等式两边加减同一数或整式，等式仍成立；等式两边乘除同一非零数，等式仍成立． 【详解】解：A．若，则和无意义，因此变形不成立，错误． B．由，两边应同时减3得，而非，运算不一致，错误． C．方程两边应乘以2得，而非，计算错误． D．由，两边同乘得，符合等式乘法性质，正确． 故选：D． 6. 小明同学到超市购买矿泉水，如图是收银机打印的购物小票部分内容，在购物过程中，他发现付款金额随购物数量的变化而变化，则其中的常量是（ ） A. 商品名称 B. 数量 C. 单价 D. 金额 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了常量与变量，根据常量是固定不变的量即可得解，熟练掌握常量的定义是解此题的关键． 【详解】解：∵付款金额随购物数量的变换而变化， ∴单价是常量， 故选：C． 7. 如图，点在的边上，需要用尺规作．以下是作图步骤，其正确的顺序是（ ） ①作射线，则就是所求作的角． ②以为圆心，长为半径画弧，交于点． ③以M为圆心，长为半径画弧，交弧于点D． ④以为圆心，任意长为半径画弧，分别交，于点，． A. ①→②→③→④ B. ②→④→①→③ C. ④→②→③→① D. ④→③→②→① 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查尺规作图--作一个角等于已知角，掌握作图方法是解题的关键． 【详解】解：根据作一个角等于已知角的尺规作图，正确步骤为：④→②→③→①， 故选：C． 8. 下列方程变形中，正确的是（　　） A. 方程，系数化为1，得 B. 方程，移项，得 C. 方程，去括号，得 D. 方程，去分母，得 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解法，根据去分母、去括号、移项、未知数的系数化为1的步骤逐项分析即可． 【详解】解：选项A：方程，系数化为1时，两边同乘，得，变形正确． 选项B：方程，移项应得，即．但选项B中移项后为，右侧符号错误，变形错误． 选项C：方程，去括号后左边为，右边应为，但选项C中右边写为，计算错误，变形错误． 选项D：方程，去分母时应两边同乘6，得．但选项D中右侧仍为1，未乘6，变形错误． 故选：A． 9. 在同一条道路上，甲车匀速从A地到B地，乙车匀速从B地到A地，乙先出发．图中的折线段表示甲、乙两车之间的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间关系的图象，则下列说法错误的是（　　） A. 乙的速度是60千米/小时 B. 甲的速度是80千米/小时 C. 甲出发1小时后两车相遇 D. 乙到A地比甲到B地早小时 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了从函数图象获取信息、一元一次方程的应用，从函数图象中正确获取信息是解题关键． 根据函数图象分别分析出甲、乙两车的速度，再逐项判断即可得出答案． 【详解】解：由函数图象可知，乙车先出发小时， 乙车的速度为（千米／小时），则选项A说法正确，不符合题意； 则乙车从地到地的时间为（小时）， 所以甲车的速度为（千米／小时），则选项B说法正确，不符合题意； 设乙出发小时后两车相遇， 由题意得：， 解得， 所以乙出发 1 小时后两车相遇，则选项C错误，符合题意； 乙到地比甲到地早的时间为（小时），则选项D说法正确，不符合题意； 故选：C． 10. 如图，已知，D为边上一点，过点D作，平分．在边上取一定点M，在所在直线上取一动点P，连接，则点P在运动的过程中，与的关系不可能是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】该题考查了平行线的性质和判定，解题的关键是分类讨论． 根据，，得出，根据平分，得出，过点作，则，分为当点P在直线和之间时，当点P在直线上方时，当点P在直线下方时，分别画图解答即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵平分， ∴， 过点作， ∵， ∴， 当点P在直线和之间时， 则， ∴ ， ∴； 当点P在直线上方时， 则， ∴ ， ∴； 当点P在直线下方时， 则， ∴ ， ∴； 综上，A，C，D正确，B错误； 故选：B． 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共计20分．不需写出解答过程，请把最后结果直接填写在答题卡相应位置上） 11. 比较大小：___________．（填“”，“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了角的转换以及角的大小比较，掌握这知识点是解本题的关键． 将不同单位表示的角度统一为相同单位后比较大小即可． 【详解】解：． 故答案为：． 12. 若，，则___________． 【答案】1 【解析】 【详解】本题考查了平方差公式的应用，熟练掌握平方差公式是关键． 把原式变形为，再利用平方差公式计算即可得到答案． 【点睛】解： ， 故答案为：1． 13. 定义一种新运算“△”，其运算规则是．已知，则x的值为___________． 【答案】2 【解析】 【分析】根据新定义，转化成方程，解答即可． 本题考查了新定义，一元一次方程的解法，准确理解定义，解方程是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得， 故， 解得， 故答案为：2． 14. 边长分别为，的两个小正方形在边长为的大正方形内按如图所示位置放置，此时阴影部分的面积为．将图中大正方形的边长减少个单位后得到新的大正方形，边长分别为，的两个小正方形在新的大正方形内按如图所示位置放置，此时阴影部分的面积为．则的值为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式的几何背景，根据图中阴影部分的面积是，可得，再用代数式表示图中阴影部分的面积，再代入计算即可．掌握完全平方公式的结构特征是正确解答的关键． 【详解】解：如图， ， ∴， 如图， 每个阴影部分长方形的长为，宽为， ∴， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 15. 下表所列为某商店某商品薄利多销的情况．该商品原价为560元，随着不同幅度的降价（单位为元），日销量（单位为件）发生相应的变化，如下表： 降价（元） 5 10 15 20 25 30 35 日销量（件） 780 810 840 870 900 930 960 若售价为510元，则日销量为___________件． 【答案】1050 【解析】 【分析】本题考查两个量之间数量关系的应用，确定日销量与降价数量关系是解题的关键． 观察表格可得，降价的数量增加5，日销量就增加30，求出商品原价为560元时的日销量，再求售价为510元时增加的日销量，据此求解． 【详解】解：观察表格可得，降价的数量增加5，日销量就增加30， 商品原价为560元时，日销量为件， 当售价为510元时，降价元，日销量增加件， 此时的日销量为：件； 故答案为：1050． 三、解答题（本题共8小题，请把解答过程写在答题纸上） 16. （1）计算：； （2）先化简，再求值：，其中，． 【答案】（1）；（2）， 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算以及化简求值，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先运算积的乘方，再运算单项式乘单项式，即可作答． （2）先运用平方差公式展开再合并同类项，然后运算除法，得，再把，代入计算，即可作答． 【详解】（1）解：原式． （2）解： 将，代入得，原式． 17. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤，是解题的关键： （1）去括号，移项，合并，系数化1，进行求解即可； （2）去分母，去括号，移项，合并，系数化1，进行求解即可． 【小问1详解】 解：去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 方程的两边都除以8，得． 【小问2详解】 解：去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 方程的两边都除以8，得． 18. 如图，已知点C为线段上一点，，，D、E分别是的中点．求： （1）求的长度； （2）求的长度； （3）若M在直线上，且，求的长度． 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】本题考查了关于线段的中点的计算，线段的和与差的计算． （1）直接根据D是的中点可得答案； （2）先求出的长，然后根据E是的中点求出，AE﹣AD即为DE的长； （3）分M在点B的右侧、M在点B的左侧两种情况进行计算即可． 【小问1详解】 解：由线段中点的性质，； 【小问2详解】 解：由线段的和差，得， 由线段中点的性质，得， 由线段的和差，得； 【小问3详解】 解：当M在点B的右侧时，， 当M在点B的左侧时，， ∴的长度为或． 19. 如图，已知平分，平分（在的内部）． （1）若，，则___________； （2）如果，，那么是多少度？ （3）如果，，那么与之间有怎样的数量关系？请进行判断，并说明理由． 【答案】（1） （2） （3），见解析 【解析】 【分析】本题考查角平分线的定义和角的和差运算，掌握角平分线的定义是解题的关键． （1）利用角平分线的定义求，再用角的和差计算即可； （2）利用角的和差计算，再利用角平分线的定义求和，再用角的和差计算即可； （3）按（2）的方法计算，比较计算结果可发现与之间的数量关系． 【小问1详解】 ∵，平分， ∴， ∵ ∴， 故答案为：． 【小问2详解】 ∵，， ∴， ∵平分，平分， ∴，， ∴， 【小问3详解】 ，理由如下： ∵，， ∴， ∵平分，平分， ∴，， ∴， 即． 20. 如图，，． （1）判断与的位置关系，并请说明理由； （2）若平分，于点E，，求的度数． 【答案】（1），见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质和判定，能够正确掌握角平分线的定义，三角形外角的性质，正确的识别图形是解题的关键． （1）要证，只需证，而由可得，结合，依等角的补角相等这一性质可得． （2）过点D作，交于点G，，，进而可推出，再由角平分线的定义可得，进而得到，又因为，，即可得出． 【小问1详解】 解：． 理由如下： ， ． ， ． ． 【小问2详解】 过点D作，交于点G， ，， ， 即． 平分，所以． ，所以． ． ． ，于点E， ． ． 21. 甲、乙两工程队承接某段隧道挖掘工程，已知该段隧道长度为600米，甲工程队每天挖掘的长度是乙工程队每天挖掘长度的倍，甲、乙两工程队合作4天完成该工程的． （1）求甲、乙两个工程队每天分别可挖掘隧道多少米． （2）若甲工程队先单独挖掘若干天后，剩下的工程再由乙工程队单独完成，总费用刚好94万元．已知甲工程队每天的挖掘费用为5万元，乙工程队每天的挖掘费用为3万元，求甲工程队单独挖掘的天数． 【答案】（1）甲工程队每天可挖掘隧道30米，乙工程队每天可挖掘隧道20米 （2）8天 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是列出方程； （1）设乙工程队每天可挖掘隧道米，则甲工程队每天可挖掘隧道1.5米，根据甲、乙两工程队合作4天完成该工程的列出等式； （2）设甲工程队单独挖掘天，得出乙工程队挖掘天，再根据总费用为94万元建立等式求解． 【小问1详解】 解：设乙工程队每天可挖掘隧道米，则甲工程队每天可挖掘隧道1.5米． 由题意得，． 解得． ． 答：甲工程队每天可挖掘隧道30米，乙工程队每天可挖掘隧道20米． 【小问2详解】 解：设甲工程队单独挖掘天，则乙工程队挖掘天， 即天． 由题意得，． 解得． 答：甲工程队单独挖掘8天． 22. 综合与实践：小明要用总长为12米的篱笆围一个长方形花圃，其一边靠墙（墙长9米），另外三边是篱笆，其中不超过9米，如图所示．设垂直于墙的两边，的长均为x米，长方形花圃的面积为y平方米． （1）在x，y这两个变量中，自变量是___________，因变量是___________； （2）___________米（用含x的式子表示），请判断当时是否符合题意，并说明理由； （3）求y与x之间的关系式； （4）根据（3）中y与x之间的关系式补充下面表格： x（米） 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 … y（米2） 13.5 16 17.5 m 17.5 n 13.5 … ①___________，___________； ②请观察表格中的数据，并写出y随x变化的一个特征：___________． ③在y随x变化的过程中，问y是否存在最值（最大值或最小值）？若存在，请直接写出y的最值（注明是最大值，还是最小值）及此时x的值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）自变量是x，因变量是y （2），时不符合题意，理由： 当时，， ∴时不符合题意； （3） （4）①18，16； ②当时，y随x的增大而增大．（或当时，y随x的增大而减小；或当时，y取得最大值）（答案不唯一）； ③y存在的最大值为18，此时x的值为3 【解析】 【分析】本题考查用表格表示两个变量间的关系、用关系式表示两个变量间的关系，理解题意，能从表格数据中获取信息是解答的关键． （1）根据自变量和因变量的定义求解即可； （2）由篱笆的长度和图形周长求法列代数式即可求得表示的代数式，再求得当时的的值，进而与9比较大小可得结论； （3）根据长方形的面积公式求解即可； （4）①分别将和代入（3）中关系式中可求解m、n值； ②由表格数据中自变量和因变量的变化可得结论； ③根据表格因变量的变化规律可得答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：由题意，得； 【小问4详解】 解：①当时，，即； 当时，，即； ②根据表格数据变化，当时，y随x的增大而增大．（或当时，y随x的增大而减小；或当时，y取得最大值）（答案不唯一）； ③根据表格数据变化，y随x的增大，先增大再减小，在时，取得最大值， 即y存在的最大值为18，此时x的值为3． 23. 【知识生成】 （1）通常，用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个恒等式．如图1，有四张长为a，宽为b的长方形纸片按如图方式拼成了一个正方形，请你通过拼图直接写出，，之间的等量关系式； 【知识应用】 （2）若，，求的值； 【知识迁移】 （3）如图2，某校为创办文明校园，美化校园环境，计划要在面积为米2的长方形空地中划出两个长方形（点F在上）和（点E在上）区域，并在这两个长方形区域重合部分建一个长米，宽米的长方形喷泉水池．施工结束后图中两个阴影部分区域（长方形和长方形）作为花圃种植花卉，已知花圃总周长为米，设米，米，请求出的值． 【答案】（1）；（2）；（3）9 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式、用面积法解释完全平方公式的意义，利用完全平方公式化简求值，熟练掌握完全平方公式是解题的关键． （1）由图可知，大正方形的面积为，四个小长方形的面积为，小正方形的面积为，并且大正方形的面积四个小长方形的面积小正方形的面积，据此即可得出答案； （2）利用（1）中等式的变形求解即可； （3）设米，米，根据题意得，由花圃总周长为米，得到，然后利用（1）中等式的变形求解即可． 【详解】解：（1）； （2），， 由（1）可得，， ； （3）设米，米，根据题意得，，， ，， 花圃总周长为米， ， ， 由（1）可得，， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $