精品解析：湖南省长沙市宁乡市2024-2025学年七年级下学期7月期末数学试题

宁乡市2025年上学期期末调研考试试卷七年级 数学 （满分：120分 时量：120分钟） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 下列实数中是无理数的是（ ） A. π B. 3.1415 C. D. 0 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项． 【详解】解：A、π是无理数，故此选项符合题意； B、3.1415是有限小数，属于有理数，故此选项不符合题意 C、，是整数，属于有理数，故此选项不符合题意； D、0是整数，属于有理数，故此选项不符合题意； 故选：A． 2. 的出现为全球领域带来了新的活力和机遇，其日活用户数量在上线仅仅20天就突破了2000万大关，日活增长速度超过了当初爆火的，数据2000万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法的表示方法．熟练掌握科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，要正确确定的值以及的值是解决此题的关键．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数，据此解答即可． 【详解】解：2000万， 故选：B． 3. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了判断点所在的象限．在第二象限的点的横坐标为负数，纵坐标为正数，据此进行作答即可． 【详解】解：∵， ∴点所在的象限是第二象限， 故选：B． 4. 下列采用调查方式中，合理的是（ ） A. 对全国所有中小学生进行健康调查，采用全面调查方式 B. 统计湖南师大附中七年级一班学生视力情况，采用抽样调查 C. 检查神舟二十号飞船的各零部件，采用抽样调查 D. 了解某品牌新能源电动汽车的碰撞测试效果，采用抽样调查 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查，据此求解即可． 【详解】解：A、对全国所有中小学生进行健康调查，范围广，不易调查，应采用抽样调查，本选项不符合题意； B、统计湖南师大附中七年级一班学生视力情况，人数较少，无需抽样，应采用全面调查，本选项不符合题意； C、检查神舟二十号飞船的各零部件，涉及安全性，事关重大，应采用全面调查，本选项不符合题意； D、了解某品牌新能源电动汽车的碰撞测试效果，具有破坏性，应采用抽样调查，本选项符合题意； 故选：D． 5. 下列各式中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平方根和立方根的概念，正确理解平方根和立方根的概念是解答本题的关键．“如果，则x叫做a的平方根，记作，叫做a的算术平方根．”“如果，则x叫做a的立方根，记作．”，根据概念即可解答本题． 【详解】选项A，表示9的算术平方根， ，所以该选项不正确，不符合题意； 选项B，表示的立方根，，所以该选项正确，符合题意； 选项C，表示16的平方根，，所以该选项不正确，不符合题意； 选项D，表示的算术平方根，，所以该选项不正确，不符合题意． 故选：B． 6. 若，则下列不等式不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查不等式的性质，由已知条件可得，再根据不等式性质逐一分析各选项是否必然成立． 【详解】解：由，两边同除以正数2，得． A、：两边同减2，不等号方向不变，必然成立． B、：两边同乘负数，不等号方向改变，必然成立． C、：两边同加3，不等号方向不变，必然成立． D、：当和符号不同或均为负数时，可能不成立．例如，取，，满足，但，故D不一定成立． 故选D． 7. 近几年中学生近视的现象越来越严重，为保护视力，某公司推出了护眼灯，其侧面示意图（台灯底座高度忽略不计）如图所示，其中，，经使用发现，当时，台灯光线最佳．则此时的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定和性质．过作，得到，由，推出，由垂直的定义得到，由平行线的性质得出，即可求出结果． 【详解】解：过作，     ∵， ∴， ， ， ， ∵， ， ， 故选：C． 8. 下列命题中错误的是（ ） A. 对顶角相等 B. a，b，c是直线，若，，则 C. 等角的补角相等 D. a，b，c是直线，若，则 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了命题与定理的知识．利用补角的定义、对顶角的定义、平行线的性质及判定方法分别判断后即可确定正确的选项． 【详解】解：A、对顶角相等，正确，本选项不符合题意； B、直线a，b，c，若，，则，正确，本选项不符合题意； C、等角的补角相等，正确，本选项不符合题意； D、当直线a，b，c在同一平面内时，若，则，此时原命题错误，本选项符合题意； 故选：D． 9. 古代农耕赋税问题：唐朝贞观年间，朝廷对农田征税．已知甲农户有上等田5亩，下等田3亩，共交税34斗；乙农户有上等田3亩，下等田5亩，共交税26斗．设上等田每亩交税斗，下等田每亩交税斗，则可列方程组为 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了列二元一次方程组解决实际问题，解题的关键是找准等量关系． 设上等田每亩交税斗，下等田每亩交税斗，根据两户交税的数量列出方程即可． 【详解】解：设上等田每亩交税斗，下等田每亩交税斗， 根据题意得 故选：A． 10. 若关于x的不等式的解集为，则化简的结果为（ ） A. B. C. 1 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查不等式性质​（系数为负数时不等号方向改变）、绝对值定义​（负数的绝对值等于其相反数）以及参数范围推理​（通过解集反向确定 ）；解题的关键是通过不等号方向变化反推出系数为负数​（即）．根据不等式解集方向（）与原不等式符号（）​相反，可判定系数 ​必须为负数​（因只有除以负数时不等号才反向），再根据此范围确定为负数，从而化简 ． 【详解】解：原不等式为，解集为， ，即， ， ， 故选：B． 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11. 在平面直角坐标系中，若点在x轴上，则a的值为_______． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查了坐标上点的坐标特征， 点A在x轴上则点A的纵坐标为0，即，求解即可得出答案． 【详解】解：点在x轴上， ， ， 故答案为：5． 12. 若是方程的解，则的值是______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程解的问题，将二元一次方程的解代入方程求解一元一次方程即． 【详解】解：∵是方程的解， ∴， ∴， ∴， 故答案为：3． 13. 如图①，“二八大杠”传统老式自行车承载了一代人的回忆，图②是它的几何示意图．已知，，当，时，的度数为_____． 【答案】##66度 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质．根据，可得，根据，可得，由此可得，即可得解． 【详解】解：∵， ， ， ， ， ， 故答案：． 14. 如图，在三角形中，，，，，将三角形沿方向平移得到三角形，且与相交于点G，连接，则阴影部分的周长为____． 【答案】12 【解析】 【分析】本题考查的平移的性质，先利用平移的性质得到，，则，然后计算阴影部分的周长． 【详解】解：沿方向平移得到， ，， ， 阴影部分的周长为． 故本题答案为：12． 15. 若是关于x的不等式的一个整数解，而不是其整数解，则m的取值范围为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式的整数解．先解一元一次不等式可得，再根据不是不等式的整数解，可得，然后根据是关于x的不等式的一个整数解，可得，即可解答． 【详解】解：∵， ∴． ∵不是不等式的整数解， ∴， 解得． ∵是关于x的不等式的一个整数解， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 16. 我们知道，负数没有算术平方根，但对于三个互不相等的负整数，若两两乘积的算术平方根都是整数，则称这三个数为“完美组合数”．例如：，，这三个数，，，，其结果6，3，2都是整数，所以，，这三个数称为“完美组合数”．若三个数，m，是“完美组合数”，其中有两个数乘积的算术平方根为6，则m的值为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查算术平方根，理解题意并列得正确的算式是解题的关键． 根据题意分别列得解得对应的m的值后判断是否符合题意即可． 【详解】解：当时，则 解得：， 则 那么符合题意， 当时，则 解得：不符合题意， 综上，， 故答案为： 三、本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每小题9分，第24、25题每小题10分，共72分．（解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，二次根式的混合运算，算术平方根，立方根的求解，化简绝对值，根据算术平方根，立方根的定义，绝对值的意义，二次根式的乘方计算各项，再合并同类项即可． 【详解】解： ． 18. 解不等式组，并写出它的整数解． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了不等式组的解集的求法，熟练掌握求不等式组的解集时的取值口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了，是解题的关键． 分别解不等式组中两个不等式，根据不等式组的取值求出不等式组的解集，然后求出它的整数解，即可作答． 【详解】解： 由得，解得， 由得，解得， ∴不等式组的解集为， ∴不等式组的整数解为． 19. 在平面直角坐标系中，已知点． （1）若点P在y轴上，求点P的坐标； （2）若点，且轴，点N位于第一象限，求m的值，并确定n的取值范围． 【答案】（1） （2）7， 【解析】 【分析】本题考查了y轴上点的坐标特点，平行x轴的点的特征，第一象限内点的坐标特点，熟练掌握坐标的特点是解题的关键． （1）根据点在y轴上，其横坐标为零，列式计算即可． （2）根据平行x轴的点的纵坐标相同，列方程求出m的值，根据第一象限内坐标都是正数，列不等式并解不等式求出n的取值范围即可． 【小问1详解】 解：根据题意知，解得：， ∴点的坐标为 【小问2详解】 解：，，且轴， 解得：， ∵点N在第一象限， ∴，解得：． 20. 如图，直线与相交于点O，、分别是，的平分线． （1）试判断和的位置关系，并说明理由； （2）若，求的度数． 【答案】（1），理由见详解 （2） 【解析】 【分析】本题考查了垂线的定义，对顶角、邻补角，角平分线的定义，根据图形得出角之间的关系是解题的关键． （1）根据角平分线的定义得出， ，根据邻补角的定义得出，即可求出，于是问题得证； （2）根据角平分线的定义求出的度数，再由（1）中的结论得出，即可求出的度数． 【小问1详解】 解：，理由： ∵、分别是，平分线， ∴， ， ∴ ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：由（1）知， ∴， ∵是的平分线， ∴， ∴． 21. 人工智能（AI）通过智能算法处理数据、自动化办公、客户服务等任务可以帮助人们高效完成工作并优化决策．某学校计划对七年级开展5种AI兴趣项目课程，分别是：A（编程基础）、B（图像识别）、C（语音交互）、D（数据分析）、E（智能系统），为了解学生对不同AI模块的喜爱情况，学校从七年级随机抽取部分学生进行问卷调查，对调查所得到的数据进行整理、描述和分析，部分信息如下： 根据以上信息，解决下列问题： （1）本次随机抽取调查的总人数为 ，并补全图①中的条形统计图； （2）图②中项目E对应的圆心角的度数为 ； （3）若该校七年级共有400名学生，根据上述调查结果，请估计喜欢D（数据分析）模块的学生人数． 【答案】（1）60人，图形见解析 （2） （3）100人 【解析】 【分析】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意准确画出条形统计图，准确分析统计图中的相应信息进行求解． （1）用C的人数除以C所占百分比可得本次随机抽取调查的总人数，进而得出D组人数，再并补全图①中的条形统计图即可； （2）用乘E所占比例即可； （3）用400乘样本中喜欢D模块的学生人数所占比例即可． 【小问1详解】 解：本次随机抽取调查的总人数为：（人）， 故喜欢D的人数为：（人）， 补全图①中的条形统计图如下： 故答案为：60人； 【小问2详解】 图②中项目E对应的圆心角的度数为， 故答案为：； 【小问3详解】 （人）， 答：估计喜欢D（数据分析）模块的学生人数约100人． 22. “安全骑行齐参与，带好头盔记心中”，随着交通安全意识的增强，某城镇居民开始积极购买头盔以保证骑行安全．某小商店购进种头盔个和种头盔个共需元，种头盔个和种头盔个共需元． （1）求两种头盔的单价各是多少元； （2）若该商店计划用不超过元购进两种头盔共个，销售个种头盔可获利元，销售个种头盔可获利元，且购进种头盔的数量不能超过种头盔的倍，求该商店共有几种购买方案？假如这些头盔能全部售出，最大利润是多少元？ 【答案】（1）种头盔的单价是元，种头盔的单价是元 （2）元 【解析】 【分析】（）设种头盔的单价是元，种头盔的单价是元，根据题意列出方程组解答即可求解； （）设购进种头盔个，则购进种头盔个，根据题意列出不等式组求出的取值范围，进而可得该商店的购买方案，再分别求出每一种方案的利润即可求解； 本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，根据题意找到等量关系和不等量关系是解题的关键． 【小问1详解】 解：设种头盔单价是元，种头盔的单价是元， 由题意得，， 解得， 答：种头盔的单价是元，种头盔的单价是元； 【小问2详解】 解：设购进种头盔个，则购进种头盔个， 由题意得，， 解得， ∵的值为整数， ∴或， ∴该商店共有种购买方案： 方案一：购进种头盔个，购进种头盔个，利润为元； 方案二：购进种头盔个，购进种头盔个，利润为元； ∵， ∴这些头盔能全部售出，最大利润是元． 23. 综合与实践 【课题学习】平行线的“等角转化”． 如图1，A是外一点，连接，，求的度数． 解：如图1，过点A作， ∴________，________ 又∵， ∴________ 【问题解决】 （1）阅读并补全上述推理过程． 【解题反思】上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将，，“凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决． 【方法运用】 （2）如图2，，，，，交于点E，求证：． （3）如图3，，点P在下方，求证：． 【答案】（1）;（2）见解析；（3）见解析． 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质与判定，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键． （1）过点A作，从而利用平行线的性质可得 ，，再根据平角定义可得，然后利用等量代换可得，即可解答； （2）过点作，进而得出，即可证明； （3）过点作，从而利用平行线的性质可得，再利用平行于同一条直线的两条直线平行可得，然后利用平行线的性质可得，从而利用角的和差关系进行计算，即可解答． 【详解】解：（1）如图1，过点A作， ∴，， 又∵， ∴； 故答案为：． （2）过点作， ， ， ，， ， ， ， ． （3）过点作， ， ， ， ， ， ， ． 24. 定义：关于x，y的二元一次方程（其中）中的常数项c与未知数x的系数a互换，得到的方程叫“关联方程”，例如：“关联方程”为． （1）求方程与它的“关联方程”组成的方程组的解； （2）已知整数m，n，t且t满足，并且是关于x，y的二元一次方程的“关联方程”，求m的值； （3）已知关于x，y的二元一次方程的系数满足，且与它的“关联方程”组成的方程组的解恰好是关于x，y的二元一次方程的一个解，求代数式的值． 【答案】（1） （2） （3）2025 【解析】 【分析】本题主要考查二元一次方程（组）的新定义，加减消元法，代入消元法解二元一次方程组的方法，理解“关联方程”的定义，掌握解二元一次方程（组）的方法是解题的关键． （1）根据“关联方程”的定义可得，联立方程组求解即可； （2）根据题意可得分别求出，根据可得，由此可求出，结合整数m，n，t即可求解； （3）根据题意，先联立方程组，结合求出，代入二元一次方程得，代入代数式化简求值即可． 【小问1详解】 解：根据题意，方程的“关联方程”方程为， 联立方程组为， 得：， 解得：， 将代入①，解得：， 则方程组的解为：； 【小问2详解】 是关于x，y的二元一次方程的“关联方程”， ， 得，，整理得， 把代入①得，， 整理得，， ， ， 解得， ， ，则， 是整数， ， 当时，，符合题意， ． 【小问3详解】 根据题意，“关联方程”为 联立方程组得，， 解得， ，则， ，即， 是二元一次方程的一个解， ，则 ， ． 25. 如图，在平面直角坐标系中，点，且满足，P点从点A出发沿x轴正方向以每秒2个单位长度的速度移动，点Q从点O出发沿y轴负方向以每秒1个单位长度匀速运动． （1）点A的坐标是 ，点B的坐标是 ，点C的坐标是 ． （2）在点P，Q运动的过程中，连接，使的面积是面积的4倍，求出点P的坐标； （3）在点P，Q运动的过程中，当时，请探究和的数量关系，并说明理由． 【答案】（1），， （2）点的坐标为或 （3）或，见解析 【解析】 【分析】本题考查了三角形的面积计算、坐标与图形性质、平行线的性质、三角形内角和定理、非负数的性质以及一元一次方程的几何应用，熟练掌握相关知识的联系与运用，利用分类讨论思想是解答的关键． （1）根据算术平方根和绝对值的非负数的性质分别求出a、b，即可得点A、B、C的坐标； （2）过点作于点，分两种情况讨论：①如图，当点在点上方时；②如图，当点在点下方时；分别根据三角形的面积公式求出，得到点P的坐标； （3）分点Q在点C的上方、点Q在点C的下方两种情况，根据平行线的性质解答即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴，， 解得，，， 则，，， 故答案为：，，； 【小问2详解】 解：如图1，过点作于点， 设时间经过秒，三角形的面积是三角形面积的4倍，则，，，， 三角形PAB的面积是：， 分以下两种情况： ①如图，当点在点上方时，则， 三角形的面积是：， ， 解得， ， ， 点的坐标为； ②如图，当点在点下方时，则， 三角形的面积是：， ， 解得， ， ， 点的坐标为， 综上所述，点的坐标为或； 【小问3详解】 解：或．理由如下： 过点作， ， ，， ， 分以下两种情况讨论： ①如图，当点在点上方时，有， ； ②如图，当点在点下方时，有， ， ， 综上所述，或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 宁乡市2025年上学期期末调研考试试卷七年级 数学 （满分：120分 时量：120分钟） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 下列实数中是无理数的是（ ） A. π B. 3.1415 C. D. 0 2. 的出现为全球领域带来了新的活力和机遇，其日活用户数量在上线仅仅20天就突破了2000万大关，日活增长速度超过了当初爆火的，数据2000万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 在平面直角坐标系中，点所在象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 下列采用的调查方式中，合理的是（ ） A. 对全国所有中小学生进行健康调查，采用全面调查方式 B. 统计湖南师大附中七年级一班学生视力情况，采用抽样调查 C. 检查神舟二十号飞船的各零部件，采用抽样调查 D. 了解某品牌新能源电动汽车的碰撞测试效果，采用抽样调查 5. 下列各式中正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 若，则下列不等式不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 7. 近几年中学生近视的现象越来越严重，为保护视力，某公司推出了护眼灯，其侧面示意图（台灯底座高度忽略不计）如图所示，其中，，经使用发现，当时，台灯光线最佳．则此时的度数为（ ） A B. C. D. 8. 下列命题中错误的是（ ） A. 对顶角相等 B. a，b，c是直线，若，，则 C. 等角补角相等 D. a，b，c是直线，若，则 9. 古代农耕赋税问题：唐朝贞观年间，朝廷对农田征税．已知甲农户有上等田5亩，下等田3亩，共交税34斗；乙农户有上等田3亩，下等田5亩，共交税26斗．设上等田每亩交税斗，下等田每亩交税斗，则可列方程组为 A. B. C. D. 10. 若关于x的不等式的解集为，则化简的结果为（ ） A. B. C. 1 D. 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11. 在平面直角坐标系中，若点在x轴上，则a的值为_______． 12. 若是方程的解，则的值是______． 13. 如图①，“二八大杠”传统老式自行车承载了一代人的回忆，图②是它的几何示意图．已知，，当，时，的度数为_____． 14. 如图，在三角形中，，，，，将三角形沿方向平移得到三角形，且与相交于点G，连接，则阴影部分的周长为____． 15. 若是关于x的不等式的一个整数解，而不是其整数解，则m的取值范围为______． 16. 我们知道，负数没有算术平方根，但对于三个互不相等负整数，若两两乘积的算术平方根都是整数，则称这三个数为“完美组合数”．例如：，，这三个数，，，，其结果6，3，2都是整数，所以，，这三个数称为“完美组合数”．若三个数，m，是“完美组合数”，其中有两个数乘积的算术平方根为6，则m的值为_______． 三、本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每小题9分，第24、25题每小题10分，共72分．（解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 计算： 18. 解不等式组，并写出它的整数解． 19. 在平面直角坐标系中，已知点． （1）若点P在y轴上，求点P的坐标； （2）若点，且轴，点N位于第一象限，求m值，并确定n的取值范围． 20. 如图，直线与相交于点O，、分别是，的平分线． （1）试判断和的位置关系，并说明理由； （2）若，求的度数． 21. 人工智能（AI）通过智能算法处理数据、自动化办公、客户服务等任务可以帮助人们高效完成工作并优化决策．某学校计划对七年级开展5种AI兴趣项目课程，分别是：A（编程基础）、B（图像识别）、C（语音交互）、D（数据分析）、E（智能系统），为了解学生对不同AI模块的喜爱情况，学校从七年级随机抽取部分学生进行问卷调查，对调查所得到的数据进行整理、描述和分析，部分信息如下： 根据以上信息，解决下列问题： （1）本次随机抽取调查的总人数为 ，并补全图①中的条形统计图； （2）图②中项目E对应的圆心角的度数为 ； （3）若该校七年级共有400名学生，根据上述调查结果，请估计喜欢D（数据分析）模块的学生人数． 22. “安全骑行齐参与，带好头盔记心中”，随着交通安全意识的增强，某城镇居民开始积极购买头盔以保证骑行安全．某小商店购进种头盔个和种头盔个共需元，种头盔个和种头盔个共需元． （1）求两种头盔的单价各是多少元； （2）若该商店计划用不超过元购进两种头盔共个，销售个种头盔可获利元，销售个种头盔可获利元，且购进种头盔的数量不能超过种头盔的倍，求该商店共有几种购买方案？假如这些头盔能全部售出，最大利润是多少元？ 23. 综合与实践 【课题学习】平行线的“等角转化”． 如图1，A是外一点，连接，，求的度数． 解：如图1，过点A作， ∴________，________ 又∵， ∴________ 【问题解决】 （1）阅读并补全上述推理过程． 【解题反思】上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将，，“凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决． 【方法运用】 （2）如图2，，，，，交于点E，求证：． （3）如图3，，点P在下方，求证：． 24. 定义：关于x，y的二元一次方程（其中）中的常数项c与未知数x的系数a互换，得到的方程叫“关联方程”，例如：“关联方程”为． （1）求方程与它的“关联方程”组成的方程组的解； （2）已知整数m，n，t且t满足，并且是关于x，y的二元一次方程的“关联方程”，求m的值； （3）已知关于x，y的二元一次方程的系数满足，且与它的“关联方程”组成的方程组的解恰好是关于x，y的二元一次方程的一个解，求代数式的值． 25. 如图，在平面直角坐标系中，点，且满足，P点从点A出发沿x轴正方向以每秒2个单位长度的速度移动，点Q从点O出发沿y轴负方向以每秒1个单位长度匀速运动． （1）点A的坐标是 ，点B的坐标是 ，点C的坐标是 ． （2）在点P，Q运动的过程中，连接，使的面积是面积的4倍，求出点P的坐标； （3）在点P，Q运动的过程中，当时，请探究和的数量关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $