精品解析：四川省达州市渠县2024-2025学年七年级下学期6月期末数学试题 -

渠县2025年春季学期期末教学质量监测七年级数学试题 （时间120分钟，满分150分．） 第I卷（选择题共40分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 2025年1月15日，的横空出世，极大的提振了中国人的民族自信心和自豪感，打破了美国利用AI阻击中国的企图，让我们免于被孤立和边缘的风险．以下是四款常用的人工智能大模型的图标，其图案是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 石墨烯是一种由单层碳原子构成的二维材料，具有超高导电性、导热性、机械强度和柔韧性，能提升器件性能、增强材料强度、加速能源转化．石墨烯中每两个相邻碳原子间的键长为0.000000000142米，数字“0.000000000142”用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 3. 下列计算正确是（　　） A. 3 B. C. D. 4. 据网络平台数据，截至2025年5月5日，电影《哪吒之魔童闹海》总票房突破158亿元，排名全球电影票房榜第五，则（　　） A. 想要调查初一（2）班学生有多少人看过《哪吒之魔童闹海》，选择抽样调查 B. 随机抽本市一名学生，看过《哪吒之魔童闹海》随机事件 C. 随机抽本市一名学生，看过《哪吒之魔童闹海》的概率为1 D. 随机抽本市一名学生，看过《哪吒之魔童闹海》是不可能事件 5. 计算的结果为（　　） A. 2 B. C. 1 D. 6. 如图，将一副三角板按如图所示方式摆放在一组平行线内，，，则的度数为（　　） A. B. C. D. 7. 下列多项式乘法，能用平方差公式进行计算的是（ ） A. B. C. D. 8. 数学课上，小王同学用尺规在黑板上作的角平分线，先以点为圆心，适当长度为半径画弧，交于点，分别以点为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧在内交于点，作射线，则就是的平分线．根据全等知识我们知道，则所用到的判定定理是（　　） A. B. C. D. 9. 如图，在边长为4的正方形中剪去一个边长为2的小正方形，动点P从点A出发，沿的路线绕多边形的边匀速运动到点B时停止（不含点A，B），则三角形的面积S随着时间变化的图象大致是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，、的角平分线交于点，将沿折叠使得点与点重合，若，则的度数是（　　） A. B. C. D. 第II卷（非选择题共110分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 11. 等腰三角形的一个底角为，则它的顶角的度数为_______． 12. 如图，在中，分别以点和点为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于、两点；作直线分别交、于点、，若，的周长为，则的周长为_______． 13. 如图所示是关于变量的程序计算，若开始输入自变量的值为4，则最后输出因变量的值为________． 14. 如果，那么________． 15. 如图，中，，的角平分线和的邻补角的角平分线相交于点，分别交和的延长线于．过作交的延长线于点，交的延长线于点，连接交于点．下列结论：①；②垂直平分；③；④；其中正确结论的序号是________． 三、解答题（本大题共10个小题，共90分，解答题应写出必要的步骤、文字说明或证明过程） 16. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）（用乘法公式计算）． 17. 先化简，再求值：，其中，． 18. 在一个不透明口袋中放入6个白球和14个红球，它们除颜色外完全相同． （1）求从口袋中随机摸出一个球是红球的概率； （2）现从口袋中取出若干个红球，并放入相同数量的白球，充分摇匀后，要使从口袋中随机摸出一个球是白球的概率是，问取出了多少个红球． 19. 如图，上一点，于点，是上一点，于点，求证：． 证明：连接． ， ， ______________________（ ）， ___________（ ）， 又， ___________（等式的基本性质1）， 即___________， （ ）． 20. 如图；在正方形网格上有一个． （1）画关于直线的对称图形（A与，B与，C与对应，不写画法）； （2）上画出点P，使最小； （3）若网格上每个小正方形的边长为1，求的面积． 21. 如图，分别以的边、向外作等边三角形、等边三角形，和相交于点M． （1）求证：． （2）求． 22. 2025年清明节，某校七年级师生乘大客车去革命根据地红军烈士陵园研学．该年级师生8：00从学校出发，13：00到达目的地，可是2班小明同学睡过了头，错过了出发时间，于是小明爸爸开私家车沿同一路线送他去目的地，他们9：00出发．甲车代表大客车，乙车代表私家车，汽车离学校的距离与时间的关系如图所示． （1）学校距离目的地________千米； （2）乙车出发多少小时后追上甲车？ 23. 《几何原本》是古希腊数学家欧几里得的一部数学巨著，他在第二卷“几何与代数”中，阐述了数与形是一家，即通过“以数解形”和“以形助数”可以把代数公式与几何图形相互转化．请结合乘法公式和几何图形，解答下列问题： （1）若，求的值． （2）阅读以下解法，并解决相应问题． “若满足，求的值” 解：设，则，这样就可以利用（1）的方法进行求值了． ①若满足，则________． ②如图，在长方形中，分别是上的点，且，分别以为边在长方形外侧作正方形和正方形，若长方形的面积为42，求图中阴影部分的面积． 24. 阅读下面的材料并解答后面的问题： 【阅读】 小亮：你能求出的最小值吗？如果能，其最小值是多少？小华：能．求解过程如下： 因为， 所以当时，的值最小，最小值是0． 所以． 所以当时，的值最小，最小值是1． 所以的最小值是1． 依据上述方法，解决下列问题： （1）将变形为的形式________，则的最小值为________； （2）求多项式有最大值． 25. 通过对下面数学模型的研究学习，解决下列问题： 【模型呈现】 某兴趣小组在从汉代数学家赵爽的弦图（如图1，由外到内含三个正方形）中提炼出两个三角形全等模型图（如图2、图3），即“一线三等角”模型． 【探究问题】 （1）如图2，在直角中，，，点正好落在直线上，分别作于点，于点，则线段、、之间的数量关系为________． （2）如图3，将（1）中的直线绕点转动到与相交，其余条件不变．请问（1）中结论是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由． 【解决问题】 （3）如图4，直线经过的直角顶点，的边上有两个动点、，点以的速度从点出发，沿移动到点，点以的速度从点出发，沿移动到点，两动点中有一个点到达终点后另一个点继续移动到终点．过点、分别作，，垂足分别为点、，若，，设运动时间为，当以点、、为顶点的三角形与以点、、为顶点的三角形全等时，求此时的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 渠县2025年春季学期期末教学质量监测七年级数学试题 （时间120分钟，满分150分．） 第I卷（选择题共40分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 2025年1月15日，的横空出世，极大的提振了中国人的民族自信心和自豪感，打破了美国利用AI阻击中国的企图，让我们免于被孤立和边缘的风险．以下是四款常用的人工智能大模型的图标，其图案是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的识别，据轴对称图形的定义逐项分析即可． 【详解】解：选项A、B、D均不能找到这样的一条直线，使图形沿该直线对折后直线两旁的部分能够完全重合，所以不是轴对称图形， 选项C能找到这样的一条直线，使图形沿该直线对折后直线两旁的部分能够完全重合，所以是轴对称图形． 故选C． 2. 石墨烯是一种由单层碳原子构成的二维材料，具有超高导电性、导热性、机械强度和柔韧性，能提升器件性能、增强材料强度、加速能源转化．石墨烯中每两个相邻碳原子间的键长为0.000000000142米，数字“0.000000000142”用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了负整数指数科学记数法，对于一个绝对值小于1的非0小数，用科学记数法写成的形式，其中，n是正整数，n等于原数中第一个非0数字前面所有0的个数（包括小数点前面的0）． 【详解】解；． 故选A． 3. 下列计算正确的是（　　） A. 3 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项，乘法公式，单项式乘以单项式，掌握运算法则是解题的关键． 分别根据合并同类项，完全平方公式，单项式乘以单项式运算法则判断即可． 【详解】解：A、，故A错误，不符合题意． B、，故B错误，不符合题意． C、，故C错误，不符合题意． D、，故D正确，符合题意． 故选：D． 4. 据网络平台数据，截至2025年5月5日，电影《哪吒之魔童闹海》总票房突破158亿元，排名全球电影票房榜第五，则（　　） A. 想要调查初一（2）班学生有多少人看过《哪吒之魔童闹海》，选择抽样调查 B. 随机抽本市一名学生，看过《哪吒之魔童闹海》是随机事件 C. 随机抽本市一名学生，看过《哪吒之魔童闹海》的概率为1 D. 随机抽本市一名学生，看过《哪吒之魔童闹海》是不可能事件 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查统计调查方法的选择及事件类型的判断．根据全面调查与抽样调查的适用情况，以及随机事件、不可能事件的定义进行分析． 详解】选项A：调查初一（2）班学生人数较少，全面调查更易操作且结果准确，因此应选择全面调查而非抽样调查，选项A错误． 选项B：随机抽取学生是否看过电影存在不确定性，可能发生也可能不发生，属于随机事件，选项B正确． 选项C：概率为1表示必然事件，但并非所有学生都看过该电影，因此概率不可能为1，选项C错误． 选项D：不可能事件指一定不会发生，但存在学生看过该电影的情况，因此选项D错误． 综上，正确答案为B． 故选B． 5. 计算的结果为（　　） A. 2 B. C. 1 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查指数运算的性质，包括同底数幂相乘、积的乘方等知识．先逆用同底数幂的乘法法则变形，然后逆用积的乘方法则计算即可． 【详解】解： ． 故选B． 6. 如图，将一副三角板按如图所示方式摆放在一组平行线内，，，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，与三角板有关的计算问题，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先求出，结合两直线平行内错角相等求出，即可作答． 【详解】解：如图： 依题意， ，， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：C． 7. 下列多项式乘法，能用平方差公式进行计算的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据两个数的和与这两个数的差的积满足平方差公式计算选择即可．本题考查了平方差公式的应用，熟练掌握公式的使用条件是解题的关键． 【详解】A、，不符合题意； B、，符合题意； C、，不符合题意； D、，不符合题意； 故选B． 8. 数学课上，小王同学用尺规在黑板上作的角平分线，先以点为圆心，适当长度为半径画弧，交于点，分别以点为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧在内交于点，作射线，则就是的平分线．根据全等知识我们知道，则所用到的判定定理是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线作图和全等三角形的判定，准确分析证明是解题的关键． 【详解】解：尺规作图中，，， 即，利用即可判定， 故选：D． 9. 如图，在边长为4的正方形中剪去一个边长为2的小正方形，动点P从点A出发，沿的路线绕多边形的边匀速运动到点B时停止（不含点A，B），则三角形的面积S随着时间变化的图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据点P在、、、、上时，的面积S与时间t的关系确定图象． 【详解】解：当点P在上时，的底不变，高增大，所以的面积S随着时间t的增大而增大； 当点P在上时，的底不变，高不变，所以的面积S不变； 当点P在上时，的底不变，高减小，所以的面积S随着时间t的减小而减小； 当点P在上时，的底不变，高不变，所以的面积S不变； 当点P在上时，的底不变，高减小，所以的面积S随着时间t的减小而减小； 综上分析可知，B选项中的图象符合题意． 故选：B． 【点睛】本题考查用图象表示变量间的关系，解题关键是深刻理解动点的变量变化，了解图象中关键点所代表的实际意义，理解动点的完整运动过程． 10. 如图，在中，、的角平分线交于点，将沿折叠使得点与点重合，若，则的度数是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查三角形内角和定理及角平分线的定义，熟练掌握三角形的内角和是是解题关键．根据折叠得出，，再由三角形内角和和平角定义求出．根据三角形内角和定理可得，根据角平分线的定义可得由此即可得答案． 【详解】解：由折叠可知：，， ∴，． ∴， 又∵， ∴，即， ∵，，， ∴， ∴， ∴． 故选：A． 第II卷（非选择题共110分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 11. 等腰三角形的一个底角为，则它的顶角的度数为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理，根据等腰三角形的性质，以及三角形内角和定理进行计算，即可解答． 【详解】解：∵等腰三角形的一个底角的度数为， ∴这个等腰三角形的另一个底角的度数为， ∴等腰三角形的顶角的度数为：． 故答案为：． 12. 如图，在中，分别以点和点为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于、两点；作直线分别交、于点、，若，的周长为，则的周长为_______． 【答案】##25厘米 【解析】 【分析】本题考查线段垂直平分线的性质，作图-基本作图，先由作图得出是中垂线，则，，得到的周长，进而可得答案． 【详解】解：由题意得到：是中垂线， ∴，， ∴， ∵的周长为，即， ∴周长． 故答案为：． 13. 如图所示是关于变量的程序计算，若开始输入自变量的值为4，则最后输出因变量的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查在框图中求代数式的值，明确框图的运算过程是解题的关键 当时，选择求函数值，再依次选择性计算即可． 【详解】解：输入，； 再输入，． ∴输出因变量的值为：， 故答案为： 14. 如果，那么________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式，解题的关键是熟练掌握完全平方公式：．根据完全平方公式化简，由对应项系数相等求得和的值，即可求得的值． 【详解】解：， ，， 解得：，，或，， 故或， 故答案为：9或． 15. 如图，中，，角平分线和的邻补角的角平分线相交于点，分别交和的延长线于．过作交的延长线于点，交的延长线于点，连接交于点．下列结论：①；②垂直平分；③；④；其中正确结论的序号是________． 【答案】①②④ 【解析】 【分析】①根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和与角平分线的定义表示出，再根据角平分线的定义，然后利用三角形的内角和定理整理即可得解； ②证明得出，即可判断② ③根据，可得，然后求出，再根据等角对等边可得，再根据等腰直角三角形两腰相等可得，然后求出，根据直角三角形斜边大于直角边，，从而得出④错误； ④再利用角角边证明全等，然后根据全等三角形对应边相等得到，从而得解． 【详解】解：如图， ①∵是的外角， ∴， ∵是的平分线， ∴， ∵是的平分线， ∴， 在中，， ，故①正确； ∵， ∴， ∵为的角平分线， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 垂直平分；故②正确； ③∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴与都是等腰直角三角形， ∴， ∴， ∵， ∴不成立，故③错误， ④∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 在与中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，故④正确； 综上所述①②④正确． 故答案为：①②④． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质与判定，三角形内角和定理，直角三角形的性质，角平分线的定义，全等三角形的判定与性质，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键． 三、解答题（本大题共10个小题，共90分，解答题应写出必要的步骤、文字说明或证明过程） 16. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）（用乘法公式计算）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查有理数混合运算、乘方运算、负整数指数幂运算、零指数幂运算、平方差公式等知识，熟练掌握运算法则是解决问题的关键． （1）先计算幂的乘方运算、同底数幂的乘法运算和积的乘方运算，再计算加减法即可； （2）先计算零次幂、负整数指数幂及化简绝对值，然后计算加减法即可； （3）先计算积的乘方运算及单项式乘法，再计算加减法即可； （4）利用平方差公式计算即可． 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 原式； 【小问3详解】 原式； 【小问4详解】 原式． 17. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，根据完全平方公式、平方差公式、合并同类项法则和多项式除以单项式法则进行化简，再把a，b的值代入进行计算即可． 【详解】解： ， 当，时，原式． 18. 在一个不透明的口袋中放入6个白球和14个红球，它们除颜色外完全相同． （1）求从口袋中随机摸出一个球是红球的概率； （2）现从口袋中取出若干个红球，并放入相同数量的白球，充分摇匀后，要使从口袋中随机摸出一个球是白球的概率是，问取出了多少个红球． 【答案】（1） （2）6个 【解析】 【分析】本题考查了概率的知识．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比 （1）用红球的个数除以总球的个数即可； （2）设取出个红球，放入个白球，根据概率公式列出算式，求出x的值即可得出答案． 【小问1详解】 解：口袋中共有6个白球和14个红球，所有可能的结果有20种，每种结果出现的可能性相同， ∴红球概率； 【小问2详解】 设取出个红球，放入个白球， 根据题意得：， 解得， 故取出了6个红球． 19. 如图，是上一点，于点，是上一点，于点，求证：． 证明：连接． ， ， ______________________（ ）， ___________（ ）， 又， ___________（等式的基本性质1）， 即___________， （ ）． 【答案】；；同位角相等，两直线平行；4；两直线平行，内错角相等；4；；内错角相等，两直线平行 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质和判定， 先根据已知条件得，根据“同位角相等，两直线平行”得，接下来根据“两直线平行，内错角相等”得，然后结合已知得，进而得出，最后根据“内错角相等，两直线平行”得出答案． 【详解】证明：连接． ， ， （同位角相等，两直线平行）， （两直线平行，内错角相等）． 又， （等式的基本性质1）， 即， （内错角相等，两直线平行）． 故答案为：；；同位角相等，两直线平行；4；两直线平行，内错角相等；4；；内错角相等，两直线平行． 20. 如图；在正方形网格上有一个． （1）画关于直线的对称图形（A与，B与，C与对应，不写画法）； （2）在上画出点P，使最小； （3）若网格上每个小正方形的边长为1，求的面积． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）9 【解析】 【分析】本题考查作图轴对称变换，三角形的面积，轴对称最短路径问题等知识，解题关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． （1）作出、、关于直线的对称点， ，即可； （2）连接交于，点即所求； （3）利用割补法求面积即可； 【小问1详解】 解：如图所示，即为所求； 【小问2详解】 解：连接交于，点即为所求； 【小问3详解】 解：． 21. 如图，分别以的边、向外作等边三角形、等边三角形，和相交于点M． （1）求证：． （2）求． 【答案】（1）见详解 （2） 【解析】 【分析】（）根据等边三角形性质得出，，，求出，根据证即可； （）根据全等求出，在中根据三角形的内角和定理和，即可求出答案； 本题考查了等边三角形性质，全等三角形的性质和判定，三角形的内角和定理的综合运用，熟练掌握这些知识，学会运用数形结合的思想是解题的关键． 【小问1详解】 证明：∵和都是等边三角形， ∴，，， ∴，即， 在和中， ， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：由（）知：， ∴， ∴， ∴在中， ； ∴ 22. 2025年清明节，某校七年级师生乘大客车去革命根据地红军烈士陵园研学．该年级师生8：00从学校出发，13：00到达目的地，可是2班小明同学睡过了头，错过了出发时间，于是小明爸爸开私家车沿同一路线送他去目的地，他们9：00出发．甲车代表大客车，乙车代表私家车，汽车离学校的距离与时间的关系如图所示． （1）学校距离目的地________千米； （2）乙车出发多少小时后追上甲车？ 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查函数图象，从函数图象中获取所需的信息是解题的关键． （1）观察图象，找出13：00到达目的地时，汽车离学校的距离即可； （2）先计算大客车的速度和私家车的速度，再利用追及问题的等量关系建立方程求解． 【小问1详解】 观察图象可得，13：00到达目的地时，汽车离学校的距离是千米， 故答案为： 【小问2详解】 大客车的速度是：千米小时， 私家车的速度是：千米小时， 设乙车出发小时后追上甲车，则 ， 解得：， 答：乙车出发小时后追上甲车． 23. 《几何原本》是古希腊数学家欧几里得的一部数学巨著，他在第二卷“几何与代数”中，阐述了数与形是一家，即通过“以数解形”和“以形助数”可以把代数公式与几何图形相互转化．请结合乘法公式和几何图形，解答下列问题： （1）若，求值． （2）阅读以下解法，并解决相应问题． “若满足，求的值” 解：设，则，这样就可以利用（1）的方法进行求值了． ①若满足，则________． ②如图，在长方形中，分别是上的点，且，分别以为边在长方形外侧作正方形和正方形，若长方形的面积为42，求图中阴影部分的面积． 【答案】（1） （2）①；②100 【解析】 【分析】本题主要考查了完全平方公式的变形求值： （1）根据进行求解即可； （2）①①设，则，再根据进行求解即可； ②由题意得，阴影面积为：求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ； 【小问2详解】 ①设， ∴， ； ②∵，，长方形的面积为42， ∴， ∴阴影面积为： ． ∴图中阴影部分的面积为100 24. 阅读下面的材料并解答后面的问题： 【阅读】 小亮：你能求出的最小值吗？如果能，其最小值是多少？小华：能．求解过程如下： 因为， 所以当时，的值最小，最小值是0． 所以． 所以当时，的值最小，最小值是1． 所以的最小值是1． 依据上述方法，解决下列问题： （1）将变形为的形式________，则的最小值为________； （2）求多项式有最大值． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题考查配方法的应用，通过配方法将多项式变形，再根据完全平方式的非负性求解最值． （1）把变为，再写成完全平方式的形式即可； （2）先提系数，再配方，然后利用非负数的性质，结合不等式的性质求解即可； 【小问1详解】 将进行配方变形： 因为， 所以当，即时，的值最小，最小值是2． 故答案为：，2． 【小问2详解】 解：对进行配方： 因为， 所以， 当，即时，的值最大，最大值是11． 所以多项式最大值为11． 25. 通过对下面数学模型的研究学习，解决下列问题： 【模型呈现】 某兴趣小组在从汉代数学家赵爽的弦图（如图1，由外到内含三个正方形）中提炼出两个三角形全等模型图（如图2、图3），即“一线三等角”模型． 【探究问题】 （1）如图2，在直角中，，，点正好落在直线上，分别作于点，于点，则线段、、之间的数量关系为________． （2）如图3，将（1）中的直线绕点转动到与相交，其余条件不变．请问（1）中结论是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由． 【解决问题】 （3）如图4，直线经过的直角顶点，的边上有两个动点、，点以的速度从点出发，沿移动到点，点以的速度从点出发，沿移动到点，两动点中有一个点到达终点后另一个点继续移动到终点．过点、分别作，，垂足分别为点、，若，，设运动时间为，当以点、、为顶点的三角形与以点、、为顶点的三角形全等时，求此时的值． 【答案】（1）；（2）不成立，；（3）或或 【解析】 【分析】本题围绕“一线三等角”模型，考查全等三角形的判定与性质． （1）先根据等角的余角相等推出，再由证明，得，，进而可得结论； （2）由证明，得，，进而可得结论； （3）由以点、、为顶点的三角形与以点、、为顶点的三角形全等．可知，而，的表示由E，D的位置决定，故需要对E，D的位置分：①当E在上，D在上时；②当E在上，D在上时；③当E在上，D在上时；④当E到达A，D在上时，分别讨论． 【详解】解：（1）∵，，， ∴，，， ∴， 又∵， ∴， ∴，， ∴，即， 故答案为：； （2）结论不成立，理由如下： ∵，，， ∴，，， ∴， 又∵， ∴， ∴，， ∴； （3）∵以点D、M、C为顶点的三角形与以点E、N、C为顶点的三角形全等， ∴， 分情况讨论： ①当E在上，D在上时，即， ，， ∵， ∴， ∴； ②当E在上，D在上时，即， ，， ∵， ∴， ∴； ③当E在上，D在上时，即， ，， ∵， ∴， ∴（不符合，舍去）； ④当E到达A，D在上时，即， ，， ∵， ∴， ∴． 综上所述，当或或时，以点D、M、C为顶点的三角形与以点E、N、C为顶点的三角形全等． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $