精品解析：四川省成都市邛崃市2024-2025学年八年级下学期期末考试数学试题

八年级质量监测 数学 考试时间120分钟，满分150分 注意事项： 1．答题前，考生务必在答题卡上将自己的姓名、座位号、准考证号用0.5毫米的黑色签字笔填写清楚，考生考试条形码由监考老师粘贴在答题卡上的“条码粘贴处”． 2．选择题使用2B铅笔填涂在答题卡上对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后再填涂其它答案；非选择题用0.5毫米黑色的签字笔在答题卡的对应区域内作答，超出答题区域答题的答案无效；在草稿纸上、试卷上答题无效． 3．考试结束后由监考老师将答题卡收回． A卷（共100分） 第Ⅰ卷（选择题，共32分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上） 1. 已知，下列不等式中，一定正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了不等式的性质，解题的关键是掌握不等式的基本性质． 根据不等式的基本性质，对每个选项进行分析判断． 【详解】A、根据不等式的基本性质2：不等式两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．因为，两边同时乘以2，可得，所以选项A错误； B、根据不等式的基本性质3：不等式两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．由，两边同时乘以-1，可得，再根据不等式的基本性质1：不等式两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变．两边同时加上6，可得，所以选项B错误； C、根据不等式的基本性质3：不等式两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．因为，两边同时乘以-3，可得，所以选项C错误； D、根据不等式的基本性质2：不等式两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．因为，两边同时乘以2，可得．再根据不等式的基本性质1：不等式两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变．两边同时加上1，可得，所以选项D正确． 故选：D． 2. 中国新能源汽车近年来发展迅猛，预计2025年销量将突破1300～1500万辆，继续维持全球最大新能源市场地位．以下是4款国产新能源汽车标志，其中是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查中心对称图形的知识，熟练掌握中心对称图形的概念是解题的关键．根据在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形与原图形重合，则这个图形为中心对称图形判断即可． 【详解】解：∵在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形与原图形重合，则这个图形为中心对称图形， ∴B选项中的图形为中心对称图形， 故选：B． 3. 如图，在中，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，由等边得等角求解即可． 由可得为等腰三角形，再根据顶角可求解底角即可求解． 【详解】解：∵在中，， ∴为等腰三角形， 又∵， 所以． 故选：C ． 4. 若分式无意义，则x的取值是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查分式无意义的条件，分式无意义的条件是分母等于零． 根据分式无意义的条件得出，求解即可求出答案． 【详解】解：由题意得：， 所以， 故选：D． 5. 如图，在中，，的垂直平分线l交于点D，连接．若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质以及垂直平分线的性质，得到为等腰三角形是解决本题的关键． 根据可得的度数，再由垂直平分线可得，即为等腰三角形，再由底角相等即可求解． 【详解】解：∵在中，，， ∴是等腰三角形， 即， ∴， 又∵的垂直平分线l交于点D， ∴， 即为等腰三角形， ∴． 故选：B ． 6. 在下列多项式中，能用平方差公式进行因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平方差公式因式分解的应用，解题的关键是掌握平方差公式的形式． 根据平方差公式的形式，对每个选项进行分析． 【详解】解：A、两项符号相同，不符合平方差公式的形式，不能用平方差公式进行因式分解； B、，两项符号相同，不符合平方差公式的形式，不能用平方差公式进行因式分解； C、符合平方差公式的形式，其中，可以用平方差公式进行因式分解，即； D、，这是完全平方公式，不符合平方差公式的形式，不能用平方差公式进行因式分解． 故选：C． 7. 在平面直角坐标系中，将点向上平移6个单位后得到的对应点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的平移，解题的关键是掌握点在坐标平面内平移的规律． 根据平移的坐标变化规律，向上平移只改变点的纵坐标，横坐标保持不变． 【详解】点向上平移6个单位时，横坐标不变，纵坐标增加6， 原纵坐标为，平移后为，因此对应点的坐标为． 故选：A． 8. 为了丰富同学们的课外社团活动，某学校增购了一批数量相等的乒乓球拍和羽毛球拍，供参加这些社团的学生使用，其中购买乒乓球拍用了1000元，购买羽毛球拍用了600元，已知每副乒乓球拍比每副羽毛球拍贵20元，设每副羽毛球拍x元，则符合题意的方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了分式方程实际应用，乒乓球拍和羽毛球拍数量相等是解决本题的关键． 根据每副乒乓球拍比每副羽毛球拍贵20元，可表示每副乒乓球拍的价格，由“数量总价单价”分别计算出乒乓球拍和羽毛球拍的数量，再根据“乒乓球拍和羽毛球拍数量相等”这一条件列方程即可． 【详解】解：设每副羽毛球拍x元， ∵每副乒乓球拍比每副羽毛球拍贵20元， ∴每副乒乓球拍元， ∵购买乒乓球拍用了1000元， ∴乒乓球拍的数量为； ∵购买羽毛球拍用了600元， ∴羽毛球拍数量为； 又∵乒乓球拍和羽毛球拍数量相等， ∴可列方程为：． 故选：A ． 第Ⅱ卷（非选择题，共68分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上） 9. 已知，则的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查分式的求值，由得到，再代入，即可求值． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 故答案为：． 10. 一个多边形的每一个外角都等于120°，那么这个多边形的内角和为__________． 【答案】##180度 【解析】 【分析】由多边形外角的性质可求解多边形的边数，再利用多边形的内角和定理可求解． 【详解】解：360°÷120°＝3， （3−2）×180°＝180°， 即这个多边形的内角和是180°， 故答案为：180°． 【点睛】本题主要考查多边形的内角与外角，求解多边形的边数是解题的关键． 11. 若，则a的值为________． 【答案】7 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式． 利用完全平方公式即可求得答案． 【详解】解：， 则， 故答案为：7． 12. 如图，在中，，，于点D，且，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了直角三角形的性质，掌握所对的直角边等于斜边的一半是解题的关键．先根据直角三角形两锐角互余可得，进而得到，根据所对的直角边等于斜边的一半可得；同理可得，最后根据即可解答． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴． 故答案为：6． 13. 如图，直线与x轴，y轴分别交于点M，N．现以点N为圆心，长为半径画弧，与y轴正半轴交于点P，则点P的坐标为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、坐标与图形的性质、勾股定理以及作图基本作图，利用一次函数图象上点的坐标特征，可求出点M，N的坐标，进而可得出，的长，在中，利用勾股定理，可求出的长，结合作图可求出的长，再结合点P所在位置，即可求出点P的坐标． 【详解】解：当时，， ∴点N的坐标为， ∴， 当时，， 解得：， ∴点M的坐标为， ∴， 中，，， ∴， ∵以点N为圆心，长为半径画弧，与y轴正半轴交于点P， ∴， ∴， ∴点P的坐标为． 故答案为：． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上） 14. （1）因式分解：； （2）解方程：． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了因式分解和分式方程的解法．对于因式分解，解题的关键是找出多项式各项的公因式并提取；对于分式方程，解题的关键是通过变形化为整式方程求解，并注意验根． （1）找出公因式，提取后得到结果． （2）先将分母化为相同，合并分式后去分母化为整式方程，求解并验根． 【详解】（1） （2）将方程变形为； 然后，合并左边的分式，得到； 两边同乘去分母，得； 展开并整理可得，解得； 检验：当时，，所以是原方程的解． ∴原方程的解是． 15. 解不等式组：，并将解集在数轴上表示出来． 【答案】，见解析 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握解一元一次不等式组的步骤是解题的关键．分别求出每一个不等式的解集，再根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集，在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示． 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴原不等式组的解集为：， ∴该不等式组的解集在数轴上表示如图所示： 16. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的化简求值，先把除号前后的两个分式的分子和分母都分解因式，再把除法变成乘法后约分化简，接着通分化简，最后代值计算即可得到答案． 【详解】解： ， 当时，原式． 17. 如图，在平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，的顶点坐标分别为，，． （1）若和关于原点对称，请在图中画出； （2）请求出的面积； （3）将绕点M顺时针旋转得到，若，直接写出点M，，的坐标． 【答案】（1）画图见解析 （2） （3），，. 【解析】 【分析】本题考查的是画中心对称图形，确定旋转中心，根据旋转的性质求解，求解网格三角形的面积； （1）分别确定关于原点对称的点，再顺次连接即可； （2）利用割补法求解三角形的面积即可； （3）先根据确定旋转中心，再画图即可得到答案. 【小问1详解】 解：如图，即为所求； 【小问2详解】 解：的面积为：； 【小问3详解】 解： 如图所示，如图所示； ∴，，. 18. 如图，在中，，，分别是边，上的高，连接，作交于点F． （1）求证：； （2）请在图中作出关于直线对称的，连接，求证：四边形是平行四边形； （3）若，，求的长． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）根据垂直的定义得到，求得，得到，根据全等三角形的性得到结论； （2）如图所示；根据等腰直角三角形的性质得到，求得，根据轴对称的性质得到，，根据平行四边形的判定定理得到四边形是平行四边形； （3）根据等腰直角三角形的性质得到，根据勾股定理得到，根据全等三角形的性质得到，根据等腰直角三角形的性质即可得到结论． 【小问1详解】 证明：∵，分别是边，上高， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴（）， ∴； 【小问2详解】 证明：如图所示； ∵，， ∴， ∵， ∴， ∵关于直线对称的， ∴，， ∴，， ∴， ∴四边形是平行四边形； 【小问3详解】 解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵由（1）知， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了轴对称的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，平行四边形的判定定理，熟练掌握各知识点是解题的关键． B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上） 19. 若是多项式的一个因式，则常数k的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了多项式乘多项式，根据多项式乘多项式得到另一个因式为，计算对比得出答案． 【详解】解：∵是多项式的一个因式， ∴由二次项和一次项可得另一个因式为， ∴， ∴． 故答案为：． 20. 已知直线经过第一、三、四象限，则a的取值范围为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象与系数关系，利用一次函数图象与系数的关系可得出关于a的一元一次不等式组，解之即可得出a的取值范围． 【详解】解：∵直线经过第一、三、四象限， ∴， 解得． 故答案为：． 21. 学习了《平面图形的镶嵌》后，某校8.1班数学兴趣小组打算用边长相同的正多边形纸板铺平面图形．如图，他们将2个正三角形纸板和1个正方形纸板绕点O放置．若在处要无空隙、不重叠地拼1个正多边形纸板，则该正多边形纸板的边数为________． 【答案】12 【解析】 【分析】本题主要考查了正多边形的内角与外角的度数问题．先求出的度数，进一步可得该正多边形的一个外角的度数，即可求解． 【详解】解：根据题意得：， ∴该正多边形的一个外角的度数为， ∴这块正多边形纸板的边数是． 故答案为：12 22. 如图，的对角线和相交于点O，，分别平分，，连接，若，，则的周长为________． 【答案】 【解析】 【分析】此题重点考查平行四边形的性质、角平分线的定义、全等三角形的判定与性质、三角形中位线定理等知识，正确地添加辅助线是解题的关键．延长交于点N，由平行四边形的性质得， ，则，由，分别平分，，得， ，则，可证明，得， ，则，求得，由，且，得，求得， ，则可得出的周长． 【详解】解：延长交于点N， 四边形是平行四边形，对角线和相交于点O， ，，，． ． ，分别平分，， ，． ． 在和中， ， ， ， ， ， ， ． ， ． ， ． ． ． ． 的周长为． 故答案为：． 23. 如图，在平面直角坐标系中，已知等腰的底边在x轴上滑动，且，y轴上有一点M，连接，，则的最小值为________． 【答案】 【解析】 【分析】如图，构建平行四边形，作关于轴的对称点，可得，，，，，求解，可得，当共线时，最小，再进一步求解即可. 【详解】解：如图，构建平行四边形，作关于轴的对称点， ∴，，，，， ∵等腰的底边在x轴上滑动，且， ∴,， ∵， ∴， ∴， 当共线时，最小， ∴的最小值为； 故答案为： 【点睛】本题考查的是平行四边形的性质，轴对称的性质，勾股定理的应用，两点之间线段最短，作出合适的辅助线是解本题的关键. 二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上） 24. 地摊经济增加了城市的烟火气，从而让城市变得更加生动和有趣．某个体户准备购买A，B两款T恤共50套摆地摊销售，预计投资不少于1800元，但不超过1830元，T恤的进价和售价如下表： A B 进价（元/件） 40 30 售价（元/件） 55 40 （1）该个体户有几种购买T恤的方案？请分别列出来； （2）该个体户能够获得的最大利润是多少？ （3）若将每套A款T恤的售价降低a元（），且所有T恤都可以售完，要使（1）中所有方案获利相同，则a的值为多少？ 【答案】（1）有 4 种方案：方案1：A款30套，B款20套；方案2：A款31套，B款19套；方案3：A款32套，B款18套；方案4：A款33套，B款17套； （2）665元 （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次不等式组的实际应用，有理数四则混合计算的实际应用，整式加减的应用，正确理解题意是解题的关键． （1）设购买A款T恤x套，则购买B款T恤套，根据预计投资不少于1800元，但不超过1830元建立不等式组求出x的取值范围即可得到答案； （2）根据计算出一套A款T恤的利润比一套B款T恤的利润大，则A款T恤越多，利润越大，据此确定利润最大的方案，并计算出最大利润即可； （3）设购买A款T恤x套，则购买B款T恤套，用含a、x的式子表示出总利润，根据利润不变可知利润的值与x值无关求解即可． 【小问1详解】 解：设购买A款T恤x套，则购买B款T恤套， 由题意得， 解得， ∵x为整数， ∴x的值可以为30或31或32或33， 当时， 当时，， 当时，， 当时，， ∴有 4 种方案：方案1：A款30套，B款20套；方案2：A款31套，B款19套；方案3：A款32套，B款18套；方案4：A款33套，B款17套； 【小问2详解】 解：∵， ∴一套A款T恤的利润比一套B款T恤的利润高， ∴购买A款33套，B款17套时所获得的利润最大，最大利润为元， 答：该个体户能够获得的最大利润是665元； 【小问3详解】 解：设购买A款T恤x套，则购买B款T恤套， 将每套A款T恤的售价降低a元（）后，所获得的利润为（元）， ∵要使（1）中所有方案获利相同， ∴利润的值与x值无关， ∴， ∴． 25. 我们知道，四边形内角和为，若某个四边形有一组对角互补，则另一组对角也必然互补．因此，我们把有一组对角满足互补关系的四边形称为“双补四边形”．例如：在四边形中，若（或），则称四边形为“双补四边形”． （1）已知四边形是“双补四边形”． 若，则________； 如图1，若，，，，则________； （2）如图2，在四边形中，平分，．求证：四边形是“双补四边形”； （3）如图3，四边形是“双补四边形”，，点M，N分别在边EH，GH上，且满足．试探究和之间满足的数量关系，并证明你的结论． 【答案】（1）①；②6 （2）见解析 （3），证明见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，勾股定理，等腰三角形的性质与判定，几何图形中角度的计算，正确理解题意是解题的关键． （1）①根据“双补四边形”的定义得到，，再根据角的大小关系可得到，则，据此求出的度数，进而求出的度数即可得到答案； ②根据“双补四边形”的定义得到，由勾股定理求出的长，进而可求出的长； （2）在上取一点T，使得，连接，证明，得到，证明，得到，根据，得到，则四边形是“双补四边形”； （3）延长到P，使得，连接，可证明；根据“双补四边形”的定义得到，则可证明，证明，得到，再证明，得到，则可证明，再由，可得． 【小问1详解】 解：①∵四边形是“双补四边形”， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； ②如图所示，连接， ∵四边形是“双补四边形”， ∴， ∵， ∴， 在中，由勾股定理得， 在中，由勾股定理得； 【小问2详解】 证明：如图所示，在上取一点T，使得，连接， ∵平分， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴四边形是“双补四边形”； 【小问3详解】 解：，证明如下： 如图所示，延长到P，使得，连接， ∵，， ∴，即； ∵四边形是“双补四边形”， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵四边形是“双补四边形”， ∴， ∴． 26. 如图1，在平面直角坐标系中，直线l：与x轴，y轴分别交于B，A两点，是x轴正半轴上一点，连接，过点C作交直线l于点D，且，过点D作轴，垂足为E． （1）求证：； （2）如图2，将沿x轴正方向平移得到，若某个时刻边刚好经过点D，求此时点G的坐标以及平移的距离； （3）在（2）的条件下，已知M为边上一点，且，若点J，K分别在直线上，是否存在以C，M，J，K为顶点的平行四边形？若存在，请直接写出所有满足条件的点K的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）证明见解析 （2），平移的距离为 （3）或或 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数与几何综合，全等三角形的性质与判定，平行四边形的性质，熟知一次函数的相关知识是解题的关键． （1）只需要证明，即可证明； （2）可求出得到，根据点C的坐标可得，且点C在线段上（不包括端点）；由全等三角形的性质可得，则，把点C坐标代入直线l解析式中求出点C和点D坐标，进而求出直线解析式，则可求出直线的解析式，据此求出点G的坐标即可得到答案； （3）根据，得到，则；设，，分为对角线，为对角线和为对角线，三种情况根据平行四边形对角线互相平分建立方程求解即可． 【小问1详解】 证明：∵轴，， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：在中，当时，，当时，， ∴， ∴； ∵是x轴正半轴上一点， ∴，且点C在线段上（不包括端点）； ∵， ∴， ∴， ∴， ∵点D在直线l上， ∴， ∴， ∴， 设直线解析式为， ∴， ∴， ∴直线解析式为， ∵将沿x轴正方向平移得到， ∴可设直线解析式为， ∴， ∴， ∴直线解析式为， 在中，当时，， ∴， ∴平移的距离为； 【小问3详解】 解：∵M为边上一点，且， ∴， ∵，， ∴点M的横坐标为，纵坐标为，即； 设，， 当为对角线时，根据平行四边形对角线互相平分可得： ， 解得， ∴， ∴点K的坐标为； 当为对角线时，根据平行四边形对角线互相平分可得： ， 解得， ∴， ∴点K的坐标为； 当为对角线时，根据平行四边形对角线互相平分可得： ， 解得， ∴， ∴点K的坐标为； 综上所述，点K的坐标为或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 八年级质量监测 数学 考试时间120分钟，满分150分 注意事项： 1．答题前，考生务必在答题卡上将自己的姓名、座位号、准考证号用0.5毫米的黑色签字笔填写清楚，考生考试条形码由监考老师粘贴在答题卡上的“条码粘贴处”． 2．选择题使用2B铅笔填涂在答题卡上对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后再填涂其它答案；非选择题用0.5毫米黑色的签字笔在答题卡的对应区域内作答，超出答题区域答题的答案无效；在草稿纸上、试卷上答题无效． 3．考试结束后由监考老师将答题卡收回． A卷（共100分） 第Ⅰ卷（选择题，共32分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上） 1. 已知，下列不等式中，一定正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 中国新能源汽车近年来发展迅猛，预计2025年销量将突破1300～1500万辆，继续维持全球最大新能源市场地位．以下是4款国产新能源汽车标志，其中是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，在中，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 若分式无意义，则x的取值是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在中，，的垂直平分线l交于点D，连接．若，则（ ） A. B. C. D. 6. 在下列多项式中，能用平方差公式进行因式分解的是（ ） A B. C. D. 7. 在平面直角坐标系中，将点向上平移6个单位后得到的对应点的坐标是（ ） A. B. C. D. 8. 为了丰富同学们的课外社团活动，某学校增购了一批数量相等的乒乓球拍和羽毛球拍，供参加这些社团的学生使用，其中购买乒乓球拍用了1000元，购买羽毛球拍用了600元，已知每副乒乓球拍比每副羽毛球拍贵20元，设每副羽毛球拍x元，则符合题意的方程是（ ） A B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题，共68分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上） 9. 已知，则的值为________． 10. 一个多边形的每一个外角都等于120°，那么这个多边形的内角和为__________． 11. 若，则a值为________． 12. 如图，在中，，，于点D，且，则________． 13. 如图，直线与x轴，y轴分别交于点M，N．现以点N为圆心，长为半径画弧，与y轴正半轴交于点P，则点P的坐标为________． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上） 14 （1）因式分解：； （2）解方程：． 15. 解不等式组：，并将解集在数轴上表示出来． 16. 先化简，再求值：，其中． 17. 如图，在平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，的顶点坐标分别为，，． （1）若和关于原点对称，请在图中画出； （2）请求出的面积； （3）将绕点M顺时针旋转得到，若，直接写出点M，，的坐标． 18. 如图，在中，，，分别是边，上的高，连接，作交于点F． （1）求证：； （2）请在图中作出关于直线对称的，连接，求证：四边形是平行四边形； （3）若，，求的长． B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上） 19. 若是多项式的一个因式，则常数k的值为________． 20. 已知直线经过第一、三、四象限，则a取值范围为________． 21. 学习了《平面图形的镶嵌》后，某校8.1班数学兴趣小组打算用边长相同的正多边形纸板铺平面图形．如图，他们将2个正三角形纸板和1个正方形纸板绕点O放置．若在处要无空隙、不重叠地拼1个正多边形纸板，则该正多边形纸板的边数为________． 22. 如图，的对角线和相交于点O，，分别平分，，连接，若，，则的周长为________． 23. 如图，在平面直角坐标系中，已知等腰的底边在x轴上滑动，且，y轴上有一点M，连接，，则的最小值为________． 二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上） 24. 地摊经济增加了城市的烟火气，从而让城市变得更加生动和有趣．某个体户准备购买A，B两款T恤共50套摆地摊销售，预计投资不少于1800元，但不超过1830元，T恤的进价和售价如下表： A B 进价（元/件） 40 30 售价（元/件） 55 40 （1）该个体户有几种购买T恤的方案？请分别列出来； （2）该个体户能够获得的最大利润是多少？ （3）若将每套A款T恤的售价降低a元（），且所有T恤都可以售完，要使（1）中所有方案获利相同，则a的值为多少？ 25. 我们知道，四边形内角和为，若某个四边形有一组对角互补，则另一组对角也必然互补．因此，我们把有一组对角满足互补关系的四边形称为“双补四边形”．例如：在四边形中，若（或），则称四边形为“双补四边形”． （1）已知四边形是“双补四边形”． 若，则________； 如图1，若，，，，则________； （2）如图2，在四边形中，平分，．求证：四边形是“双补四边形”； （3）如图3，四边形是“双补四边形”，，点M，N分别在边EH，GH上，且满足．试探究和之间满足的数量关系，并证明你的结论． 26. 如图1，在平面直角坐标系中，直线l：与x轴，y轴分别交于B，A两点，是x轴正半轴上一点，连接，过点C作交直线l于点D，且，过点D作轴，垂足为E． （1）求证：； （2）如图2，将沿x轴正方向平移得到，若某个时刻边刚好经过点D，求此时点G的坐标以及平移的距离； （3）在（2）的条件下，已知M为边上一点，且，若点J，K分别在直线上，是否存在以C，M，J，K为顶点的平行四边形？若存在，请直接写出所有满足条件的点K的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$