精品解析：陕西省西安市阎良区2024-2025学年下学期八年级数学期末考试卷

2024~2025学年度下学期期末教学质量检测 八年级数学试题 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共4页，总分120分．考试时间120分钟． 2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点（A或B）． 3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑． 5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 计算的结果是（ ） A. 4 B. 2 C. 3 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的除法，根据二次根式的除法法则计算即可． 【详解】解： ， 故选：B． 2. 下列几组数中是勾股数的一组是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了勾股数的定义以及构成条件，解题的关键是按照勾股数的定义验证选项． 判断勾股数需满足两个条件：均为正整数，且满足两小数的平方和等于最大数的平方，验证选项即可． 【详解】解：A选项：：含非整数，不符合勾股数定义，不合题意； B选项：：均为小数，非正整数，不合题意； C选项：：计算，而，，不满足勾股定理，不合题意； D选项：：均为正整数，计算，满足勾股定理． 故选：D． 3. 如图，在平行四边形中，，点E，F分别是的中点，则等于（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】D 【解析】 【分析】利用平行四边形的性质，以及中位线定理进行求解即可． 【详解】解：∵在平行四边形中，， ∴， ∵点E，F分别是的中点， ∴． 故选D． 【点睛】本题考查平行四边形的性质，三角形的中位线定理．熟练张掌握相关性质和定理，是解题的关键． 4. 已知直角三角形的两条直角边的长分别为和，则这个直角三角形的面积为（ ） A. 16 B. C. D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的乘法、直角三角形面积公式，熟练掌握二次根式的运算法则是解题的关键．根据直角三角形的面积公式，代入数据计算即可． 【详解】解：∵直角三角形的两条直角边分别为和， ∴这个直角三角形的面积为 ． 故选：B． 5. 为积极适应智能时代发展趋势，响应国家“人工智能+”行动战略部署，某校开展了以“人工智能在教育场景中的融合应用”为主题的比赛，其中六位参赛选手成绩的众数，其中五位参赛选手成绩分别为：，，，，，则这组数据的中位数（ ） A. 88 B. 90 C. 91 D. 92 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了中位数，掌握中位数的定义是解题的关键． 根据中位数的定义，进行作答，即可求解； 【详解】解：由题意可得，数据按由小到大排列为：，，，，，， ∴这组数据的中位数是：， 故选：C． 6. 如图，东西方向上有A，C两地相距10千米，甲以16千米/时的速度从A地出发向正东方向前进，乙以12千米/时的速度从C地出发向正南方向前进，，甲，乙两人同时出发，当出发小时时，甲，乙两人之间的距离为（ ） A. 6千米 B. 7千米 C. 5千米 D. 8千米 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，求解出甲乙运动小时所走过的路程是解决本题的关键． 根据甲乙的速度结合“路程速度时间”计算甲乙出发小时所走过的路程，再由可求解与的长度，由勾股定理即可求解． 【详解】解：∵甲以16千米/时的速度从A地出发向正东方向前进， 出发小时后甲的路程为千米， 又∵千米， ∴千米， ∵乙以12千米/时的速度从C地出发向正南方向前进， ∴出发小时后乙的路程为千米， ∵， ∴在中，千米， ∴甲，乙两人之间的距离为6千米 ． 故选：A ． 7. 如图，菱形的对角线与相交于点O，E为的中点，连接，，，则（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质以及中位线的性质，由菱形的对角线求出菱形的边长是解决本题的关键． 根据菱形的性质可求解菱形的边长，再由点O与点E分别为和的中点，可得为的中位线，由中位线的性质即可求解． 【详解】解：∵在菱形中，，， ∴，， 在中，， ∵点O与点E分别为和的中点， ∴． 故选：C ． 8. 已知一次函数（k，b为常数，且）的图象经过点，，则对于函数的图象，下列说法错误的是（ ） A. 函数的图象与y轴的交点坐标是 B. 函数的图象不经过第三象限 C. 若，两点在该函数图象上，且，则 D. 函数的图象向上平移1个单位长度得的图象 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了求一次函数解析式、一次函数的图象与性质，先利用待定系数法求出一次函数的解析式，再根据一次函数的图象与性质逐项分析即可判断． 【详解】解：将点和代入，得， 解得， ∴函数解析式为； A、当时，，与轴交点为，原说法正确，不符合题意； B、因，，图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限，原说法正确，不符合题意； C、函数中，，随增大而减小；当时，则，原说法正确，不符合题意； D、将向上平移1个单位后应为，而非，原说法错误，符合题意； 故选：D． 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 若二次根式在实数范围内有意义，则实数x的值可以是________．（写出一个即可） 【答案】10（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查的是二次根式有意义的条件，解一元一次不等式． 根据二次根式的被开方数是非负数列出不等式，解不等式求出x的范围，在x取值范围内取值即可． 【详解】解：若二次根式在实数范围内有意义，则， 解得， 故实数x的值可以是10， 故答案为：10（答案不唯一）． 10. 甲、乙两名同学参加学校举办的“环保知识大赛”．两人5次成绩的平均分都是96分，方差分别是，，则两人成绩比较稳定的是_______．（填“甲”或“乙”） 【答案】甲 【解析】 【分析】本题考查方差的意义．方差反映了一组数据的波动大小，熟练掌握方差越小，波动性越小是解本题的关键．根据方差的意义解答即可． 【详解】解：∵， ∴两人成绩比较稳定的是甲． 故答案为：甲． 11. 如图，直线（k，b为常数，且）和（m，n为常数，且）交于点，那么关于x的不等式的解集是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了根据一次函数交点坐标求解不等式的解集，解题的关键是具有数形结合的思想．观察图形，根据交点坐标可直接得出答案． 【详解】解：由图可知，当时，的图象在的图象的下方， 因此关于x的不等式的解集是， 故答案为：． 12. 若将面积分别为和的两个正方形按如图所示的方式拼接在一起，则该图形的最大宽度（虚线部分）为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了开平方运算，以及勾股定理，根据题意分别得到大、小正方形边长，再利用勾股定理求解，即可解题． 【详解】解：由题知，小正方形边长为，大正方形边长为， 该图形的最大宽度（虚线部分）为， 故答案为：． 13. 如图，将沿斜边向右平移得到，与交于点H，延长，交于点G，连结.若，，则的长为___. 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查矩形的判定和性质，平移的性质，连接，根据题意及矩形的判定定理得出四边形为矩形，即可得到，再由平移的性质确定即可求解． 【详解】解：连接， 由平移可得：，，， ∴四边形是平行四边形， 又∵， ∴是矩形， ∴， ∴， 故答案为：. 三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程） 14. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查二次根式的混合计算，熟知二次根式的相关计算法则是解题的关键． 【详解】 15. 在中，，，，求证：是直角三角形． 【答案】 证明：，，， ，， ， 是直角三角形． 【解析】 【分析】本题考查勾股定理的逆定理，根据可证是直角三角形． 【详解】略 16. 如图，已知四边形是矩形，尺规作图，求作正方形，使得顶点E在上方．（保留作图痕迹，不写作法） 【答案】 如图，正方形即为所求． 【解析】 【分析】本题考查了作图−复杂作图，正方形的判定．作的垂直平分线得到的中点O，再在垂直平分线上截取，，根据对角线相等，互相平分且垂直，可判定四边形为正方形． 【详解】略 17. 已知正比例函数． （1）若点在它的图象上，求正比例函数的表达式； （2）若函数图象经过第二、四象限，求的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求正比例函数解析式，解正比例函数图象的性质，熟练掌握正比例函数的图象性质是解题的关键； （1）把点的坐标代入即可计算． （2）根据正比例函数图象的性质，得，解不等式即可求得k的取值范围； 【小问1详解】 解： 点在的图象上， ， 解得， 正比例函数的表达式为． 【小问2详解】 （2）的图象经过第二、四象限， ， ． 18. 如图，在中，过点分别作边、上的高、，，求证：四边形是菱形． 【答案】 证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ∵是高， ∴， 在中， ， ∴， ∴，且四边形是平行四边形， ∴平行四边形 是菱形． 【解析】 【分析】本题主要考查平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，菱形的判定方法，掌握菱形的判定方法是解题的关键． 根据平行四边形的性质，全等三角形的判定“角边角”可得，再根据菱形的判定方法“一组邻边相等的平行四边形是菱形”即可求证． 【详解】略 19. 《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之一，在“勾股”章中记载了一道“折竹抵地”问题:“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？”翻译成数学问题是:如图所示，在中，，求的长． 【答案】AC=4.55 【解析】 【分析】在Rt△ABC中利用勾股定理建立方程即可求出AC． 【详解】∵AC+AB=10 ∴AB=10-AC 在Rt△ABC中，AC2+BC2=AB2 即 解得AC=4.55 【点睛】本题考查勾股定理的应用，利用勾股定理建立方程是解题的关键． 20. 某校学生会决定从甲、乙两名学生会干事中选拔一名副主席，选拔包括笔试、面试和民主测评三项，每项得分依次按4：4：2的比例确定个人的最终得分，甲、乙两名候选人的三项成绩如下表所示： 测试项目 测试成绩/分 甲 乙 笔试 80 90 面试 70 70 民主测评 80 70 请通过计算说明哪位同学最终得分高？ 【答案】乙最终得分高 【解析】 【分析】根据加权平均数的计算方法列式计算，分别求出二人的得分各是多少，然后比较大小，判断出二人中谁的得分最高即可． 【详解】解：甲成绩是：（分）， 乙的成绩是：（分）， ∵， ∴乙最终得分高． 【点睛】本题考查了加权平均数的含义，统计表的应用，解题的关键是要注意从统计表中获取信息，并能应用获取的信息解决实际问题． 21. 如图所示，四边形是张大爷的一块小菜地，已知，，，，请帮张大爷计算一下这个四边形菜地的周长． 【答案】 【解析】 【分析】如图，作于．首先证明四边形是矩形，在中，求出即可解决问题． 【详解】解：如图，作于． ，， ， 四边形是矩形， ，， 在中，， ， 四边形的周长． 【点睛】本题考查勾股定理的应用、解直角三角形等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． 22. 如图，正方形A，B的面积分别为和，现将正方形A的边长分别增加和得到矩形甲；将正方形B的边长都增加得到一个新的正方形乙，请通过计算比较甲、乙两个图形的面积的大小． 【答案】矩形甲的面积大于矩形乙的面积． 【解析】 【分析】此题考查了二次根式混合运算的应用，根据题意表示出矩形甲和乙的面积，然后相减得到，然后由进而求解即可． 【详解】∵正方形A，B的面积分别为和， ∴正方形A，B的边长分别为和， 根据题意得，矩形甲的面积为：； 矩形乙的面积为：； ∴ ∵ ∴ ∴ ∴矩形甲的面积大于矩形乙的面积． 23. 在生物实验室，科研人员对一种生物标本进行真空冷却实验，探索温度环境对标本细胞活性的影响．发现标本细胞活性是温度的一次函数，已知当温度为时，标本细胞活性为0.7；当温度为时，标本细胞活性为0.3． （1）求与之间的函数关系式； （2）当标本细胞活性为0.1时，求标本所处的温度． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】 本题主要考查了一次函数的应用，掌握待定系数法求一次函数的关系式是解题的关键． （1）利用待定系数法解答即可； （2）当时，求出对应的值即可． 【小问1详解】 解：设与之间的函数关系式为（为常数，且）， 将和分别代入得 ， 解得， ∴与之间的函数关系式为； 【小问2详解】 解：当时，得， 解得， 答：标本所处的温度为． 24. 近年来，共享单车逐渐成为人们喜爱的“绿色出行”方式之一．为了解某小区居民使用共享单车次数的情况，某研究小组随机调查了该小区200位居民一周内使用共享单车的次数，并整理成如下统计表． 使用次数 0 5 10 15 20 人数 20 20 80 60 20 （1）这200位居民一周内使用共享单车次数的中位数是 次，众数是 次； （2）求这200位居民一周内平均每人使用共享单车的次数； （3）若该小区有5000位居民，请你估计一周内使用共享单车次数在15次以上（含15次）的居民有多少人？ 【答案】（1）10，10； （2）11次； （3）2000人． 【解析】 【分析】本题考查了中位数、众数、平均数、由样本估计总体，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）根据中位数和众数的定义即可得出答案； （2）根据平均数的计算公式计算即可得出答案； （3）由样本估计总体的计算方法计算即可得出答案． 【小问1详解】 解：由题意得： 这200位居民一周内使用共享单车次数的中位数是第和个数的平均数，即， ∵出现的次数最多， ∴众数是； 【小问2详解】 解：（次）， 答：这200位居民一周内平均每人使用共享单车11次． 【小问3详解】 解：（人）， 答：该小区使用共享单车15次以上（含15次）的居民约有2000人． 25. 如图，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线与y轴交于点，与直线交于点． （1）求m的值及直线的函数解析式； （2）连接，若P为直线上的动点，当时，求点P的坐标． 【答案】（1）， （2）或 【解析】 【分析】本题考查求一次函数解析式，一次函数图象与坐标轴的交点问题，坐标系中三角形的面积问题． （1）将代入可得m的值；利用待定系数法求的函数解析式； （2）设点P的坐标为，根据可得，由此可解． 【小问1详解】 解：将代入， 得：， 解得， ， 将，代入， 得：， 解得， 直线的函数解析式为：； 【小问2详解】 解：令，解得， ， ， P为直线上的动点， 设点P的坐标为， ， ， ， ， 点P的坐标为或． 26. 【问题提出】 （1）如图1，在四边形中，，，．E，F分别为，边上的动点（含端点），连接，，M，N分别为边，的中点，连接，当的值最小时，求点F到的距离． 【问题解决】 （2）如图2，已知菱形是一块空地，其中，，点E，P，F分别是边，对角线，边上的动点（含端点），某学校在开学前，计划举办新生欢迎仪式，需要在这块空地上沿着，铺设两条红毯（宽度忽略不计）．已知铺设红毯的造价是160元/米，问举行新生欢迎仪式时，铺设红毯至少需要花费多少钱？（结果保留根号） 【答案】（1）；（2）元 【解析】 【分析】（1）先证是的中位线，得出，可知当，取最小值时，的值最小，再利用含30度角的直角三角形的性质及勾股定理即可求解； （2）在上取，证，推出，可知当点P在上，时，取最小值，取最小值，由此可解． 【详解】（1）解：连接， M，N分别为边，的中点， 是的中位线， ， 当，取最小值时，的值最小， 作于点H，如图： ，， ， ，， ， ， ， （2）解：在上取，连接、， 菱形中，， ，， 又，， ， ， ， 当点P在上，时，取最小值，取最小值， 如图，过点A作于点H， 菱形中， ， ， ，， ， ， ． ，， ， 又， 四边形是平行四边形， ， 的最小值为， 铺设红毯的造价是160元/米， （元）， 铺设红毯至少需要花费元． 【点睛】本题考查线段的最值问题，涉及菱形的性质，勾股定理，含30度角的直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形中位线的性质，垂线段的性质等，解题的关键是掌握“垂线段最短”，即直线外的一点到直线上的各点之间的距离，垂线段最短． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024~2025学年度下学期期末教学质量检测 八年级数学试题 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共4页，总分120分．考试时间120分钟． 2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点（A或B）． 3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑． 5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 计算的结果是（ ） A. 4 B. 2 C. 3 D. 2. 下列几组数中是勾股数的一组是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，在平行四边形中，，点E，F分别是的中点，则等于（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 4. 已知直角三角形的两条直角边的长分别为和，则这个直角三角形的面积为（ ） A. 16 B. C. D. 8 5. 为积极适应智能时代发展趋势，响应国家“人工智能+”行动战略部署，某校开展了以“人工智能在教育场景中的融合应用”为主题的比赛，其中六位参赛选手成绩的众数，其中五位参赛选手成绩分别为：，，，，，则这组数据的中位数（ ） A. 88 B. 90 C. 91 D. 92 6. 如图，东西方向上有A，C两地相距10千米，甲以16千米/时的速度从A地出发向正东方向前进，乙以12千米/时的速度从C地出发向正南方向前进，，甲，乙两人同时出发，当出发小时时，甲，乙两人之间的距离为（ ） A. 6千米 B. 7千米 C. 5千米 D. 8千米 7. 如图，菱形的对角线与相交于点O，E为的中点，连接，，，则（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 8. 已知一次函数（k，b为常数，且）的图象经过点，，则对于函数的图象，下列说法错误的是（ ） A. 函数的图象与y轴的交点坐标是 B. 函数的图象不经过第三象限 C. 若，两点在该函数图象上，且，则 D. 函数的图象向上平移1个单位长度得的图象 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 若二次根式在实数范围内有意义，则实数x的值可以是________．（写出一个即可） 10. 甲、乙两名同学参加学校举办的“环保知识大赛”．两人5次成绩的平均分都是96分，方差分别是，，则两人成绩比较稳定的是_______．（填“甲”或“乙”） 11. 如图，直线（k，b为常数，且）和（m，n为常数，且）交于点，那么关于x的不等式的解集是________． 12. 若将面积分别为和的两个正方形按如图所示的方式拼接在一起，则该图形的最大宽度（虚线部分）为_____． 13. 如图，将沿斜边向右平移得到，与交于点H，延长，交于点G，连结.若，，则的长为___. 三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程） 14. 计算：． 15. 在中，，，，求证：是直角三角形． 16. 如图，已知四边形是矩形，尺规作图，求作正方形，使得顶点E在上方．（保留作图痕迹，不写作法） 17. 已知正比例函数． （1）若点在它的图象上，求正比例函数的表达式； （2）若函数图象经过第二、四象限，求的取值范围． 18. 如图，在中，过点分别作边、上的高、，，求证：四边形是菱形． 19. 《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之一，在“勾股”章中记载了一道“折竹抵地”问题:“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？”翻译成数学问题是:如图所示，在中，，求的长． 20. 某校学生会决定从甲、乙两名学生会干事中选拔一名副主席，选拔包括笔试、面试和民主测评三项，每项得分依次按4：4：2的比例确定个人的最终得分，甲、乙两名候选人的三项成绩如下表所示： 测试项目 测试成绩/分 甲 乙 笔试 80 90 面试 70 70 民主测评 80 70 请通过计算说明哪位同学最终得分高？ 21. 如图所示，四边形是张大爷的一块小菜地，已知，，，，请帮张大爷计算一下这个四边形菜地的周长． 22. 如图，正方形A，B的面积分别为和，现将正方形A的边长分别增加和得到矩形甲；将正方形B的边长都增加得到一个新的正方形乙，请通过计算比较甲、乙两个图形的面积的大小． 23. 在生物实验室，科研人员对一种生物标本进行真空冷却实验，探索温度环境对标本细胞活性的影响．发现标本细胞活性是温度的一次函数，已知当温度为时，标本细胞活性为0.7；当温度为时，标本细胞活性为0.3． （1）求与之间的函数关系式； （2）当标本细胞活性为0.1时，求标本所处的温度． 24. 近年来，共享单车逐渐成为人们喜爱的“绿色出行”方式之一．为了解某小区居民使用共享单车次数的情况，某研究小组随机调查了该小区200位居民一周内使用共享单车的次数，并整理成如下统计表． 使用次数 0 5 10 15 20 人数 20 20 80 60 20 （1）这200位居民一周内使用共享单车次数的中位数是 次，众数是 次； （2）求这200位居民一周内平均每人使用共享单车的次数； （3）若该小区有5000位居民，请你估计一周内使用共享单车次数在15次以上（含15次）的居民有多少人？ 25. 如图，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线与y轴交于点，与直线交于点． （1）求m的值及直线的函数解析式； （2）连接，若P为直线上的动点，当时，求点P的坐标． 26. 【问题提出】 （1）如图1，在四边形中，，，．E，F分别为，边上的动点（含端点），连接，，M，N分别为边，的中点，连接，当的值最小时，求点F到的距离． 【问题解决】 （2）如图2，已知菱形是一块空地，其中，，点E，P，F分别是边，对角线，边上的动点（含端点），某学校在开学前，计划举办新生欢迎仪式，需要在这块空地上沿着，铺设两条红毯（宽度忽略不计）．已知铺设红毯的造价是160元/米，问举行新生欢迎仪式时，铺设红毯至少需要花费多少钱？（结果保留根号） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $