精品解析：山东省枣庄市薛城区2024-2025学年下学期八年级数学期末试题、答案

学业综合素养监测 八年级数学试题 亲爱的同学： 这份试卷将记录你的自信、沉着、智慧和收获．请认真审题，看清要求，仔细答题．预祝你取得好成绩！ 请注意： 1．选择题答案用铅笔涂在答题卡上，如不用答题卡，请将答案填在表格里． 2．填空题、解答题不得用铅笔或红色笔填写． 3．考试时，不允许使用科学计算器． 4．试卷分值：120分． 第I卷（选择题 共30分） 一、选择题：下面每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项选出来．每小题3分，共30分． 1. 如果把分式中的x和y都扩大为原来的3倍，那么分式的值（ ） A. 不变 B. 缩小为原来的 C. 扩大为原来的3倍 D. 扩大为原来的9倍 2. 若，且，则的值可能是（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 3. 下列食品标识中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. 绿色饮品 B. 绿色食品 C. 有机食品 D. 速冻食品 4. 过七边形的一个顶点可以画n条对角线，将它分成m个三角形，则的值是（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 5. 根据下列表格中部分信息，分式可能是（ ） … 0 1 2 … … 无意义 * * 0 * … A. B. C. D. 6. 用图1中的正方形和长方形纸片可拼成图2所示的正方形，此拼图过程可以说明一个多项式的因式分解，正确的是（　　） A. B. C. D. 7. 如图，在中，，对角线的垂直平分线交于，若的周长是8，则长为（ ） A. 8 B. 6 C. 7 D. 5 8. 综合与实践活动小组的四位同学帮助某景区完成景区项目策划方案，需要解决下面的项目问题：如图，在该景区一块三角形绿地的道路上建一个休息点，使它到和两边的距离相等，在图中确定休息点的位置．下列方案能满足项目要求的是（ ） A. B. C. D. 9. 已知关于x的二次三项式有一个因式为，则n的值为（ ） A. B. 2 C. 10 D. 15 10. 如图，四边形是平行四边形，在对角线上取两点E，F，连结，，，．下列条件： ①；②； ③，； ④；⑤； 能得到四边形是平行四边形的个数是（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 因式分解：________． 12. 如图，小杰将①号“鱼”先向右平移5个单位长度，再向下平移1个单位长度得到了②号“鱼”．小颖认为②号“鱼”也可以由①号“鱼”经过一次平移得到，则平移的距离为________． 13. 如图，以正五边形的边为边向外作等边三角形，连接，则 等于_____°． 14. 如图，在中，以点为圆心，适当长为半径画弧，交于点，交于点，分别以点、为圆心，大于为半径画弧，两弧交于点，作射线交于点，，点，分别是，的中点，若，则四边形的周长是________． 15. 若关于的方程无解，则的值为______． 16. 如图所示，在中，，，将绕点C逆时针旋转得．若交于点F，当_____时，等腰三角形．  三、解答题（本题共8道大题，满分72分） 17. （1）分解因式：； （2）解不等式组，并将解集在数轴上表示出来． 18. 下面是嘉琪同学进行分式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务． 第一步 第二步 第三步 第四步 第五步 任务一：填空 ①以上化简步骤中，第一步的依据是________（填运算律）进行变形的； ②第三步进行分式的约分，约分的依据是________； ③第________步开始出现错误，这一步错误的原因是________； 任务二：请直接写出该分式化简后的正确结果． 19. 已知四边形是平行四边形，点在对角线上，点在边上，连接，，． （1）如图①，求证； （2）如图②，若，过点作交于点，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图②中四个角（除外），使写出的每个角都与相等． 20. 阅读下列材料： 常用的分解因式方法有提公因式、公式法等，但有的多项式只用上述方法就无法分解，如，细心观察这个式子会发现前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，分解过程为： 分组 组内分解因式 整体思想提公因式 这种分解因式的方法叫分组分解法，利用这种方法解决下列问题： （1）分解因式：； （2）已知的三边a、b、c满足，判断的形状并说明理由． 21. 阅读小明和小红的对话，解决下列问题 我把一个多边形的各内角相加，得到的和为 多边形的内角和不可能是，我看了你的过程，你多加了一个外角 （1）通过列方程说明“多边形的内角和不可能是”的理由； （2）求该多边形的内角和； 22. 如图1为折叠便携钓鱼椅子，将其抽象成几何图形，如图2所示，测得，，，，，已知． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）求椅子最高点到地面的距离． 23. 学校在某商场购买甲、乙两种不同类型的足球，相关信息如下表： 甲种足球 购买费用：2000元 单价：x元/个 数量：____________个 乙种足球 购买费用：1400元 单价：元/个 数量：__________个 （1）在上表中用含x的代数式分别表示购买甲、乙两种足球的数量； （2）若本次购买甲种足球的数量是购买乙种足球数量的2倍，求甲、乙两种足球在此商场的销售单价； （3）为满足学生需求，这所学校决定再次购买甲、乙两种足球共50个．恰逢该商场对两种足球的销售单价进行调整，甲种足球的销售单价比上次购买时提高了，乙种足球的销售单价比上次购买时降低了，如果此次购买甲、乙两种足球的总费用不超过2950元，求这所学校最多可以购买乙种足球的数量． 24. （1）问题发现： 如图1，和均等边三角形，当旋转至点A，D，E在同一直线上，连接． ①填空：度数为______． ②线段、之间的数量关系是_______． （2）拓展研究： 如图2，和均为等腰三角形，且，点A、D、E在同一直线上，若，，求长度． （3）探究发现： 图1中的和，在旋转过程中当点A，D，E不在同一直线上时，设直线与相交于点O，试在备用图中探索的度数，直接写出结果，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 学业综合素养监测 八年级数学试题 亲爱的同学： 这份试卷将记录你的自信、沉着、智慧和收获．请认真审题，看清要求，仔细答题．预祝你取得好成绩！ 请注意： 1．选择题答案用铅笔涂在答题卡上，如不用答题卡，请将答案填在表格里． 2．填空题、解答题不得用铅笔或红色笔填写． 3．考试时，不允许使用科学计算器． 4．试卷分值：120分． 第I卷（选择题 共30分） 一、选择题：下面每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项选出来．每小题3分，共30分． 1. 如果把分式中的x和y都扩大为原来的3倍，那么分式的值（ ） A. 不变 B. 缩小为原来的 C. 扩大为原来的3倍 D. 扩大为原来的9倍 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了分式变形的判断，正确掌握分式的基本性质是解题的关键．根据分式的基本性质即可求出答案． 【详解】解：把分式中的x和y都扩大为原来的3倍， 则，即分式的值扩大为原来的3倍， 故选：C． 2. 若，且，则的值可能是（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键． 根据不等式的性质，得出，求出m的取值范围，可得答案． 【详解】解：由不等号的方向改变，得：， 解得， 四个选项中满足条件的只有2， 故选：D． 3. 下列食品标识中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. 绿色饮品 B. 绿色食品 C. 有机食品 D. 速冻食品 【答案】D 【解析】 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念分别判断选项即可得出答案． 【详解】解：A、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意； C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意； D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查轴对称图形以及中心对称图形的判断，熟练掌握两种特殊图形的概念是解题关键，做题时注意看清楚题目要选的是哪种图形. 4. 过七边形的一个顶点可以画n条对角线，将它分成m个三角形，则的值是（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查多边形的对角线，解题的关键是掌握：从边形的一个顶点出发可以引条对角线，这些对角线将边形分成个三角形．据此列式求出，的值，再代入计算即可． 【详解】解：∵过边形的一个顶点可以画出条对角线， ∴， ∴， ∴， ∴的值是． 故选：C． 5. 根据下列表格中的部分信息，分式可能是（ ） … 0 1 2 … … 无意义 * * 0 * … A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了分式无意义的条件和分式值为0的条件，熟练掌握分式的性质是解题的关键．由表格可知，当时，分式无意义；当时，分式的值为0，结合选项即可判断． 【详解】解：由表格可知，当时，分式无意义；当时，分式的值为0， 分式可能是． 故选：B． 6. 用图1中的正方形和长方形纸片可拼成图2所示的正方形，此拼图过程可以说明一个多项式的因式分解，正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查完全平方和公式的几何意义，根据图形，结合选项即可得到答案，数形结合，熟记相关代数公式是解决问题的关键． 【详解】解：由图可知，四个图形拼成了正方形，他们面积相等，则 ， 故选：B． 7. 如图，在中，，对角线的垂直平分线交于，若的周长是8，则长为（ ） A. 8 B. 6 C. 7 D. 5 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，垂直平分线的性质，掌握垂直平分线上的点到线段两端的距离相等是解题关键．由垂直平分线的性质可得，再根据的周长得出，即可求解． 【详解】解：在中，， ，， 垂直平分， ， 的周长是8， ， ， 故选：D． 8. 综合与实践活动小组的四位同学帮助某景区完成景区项目策划方案，需要解决下面的项目问题：如图，在该景区一块三角形绿地的道路上建一个休息点，使它到和两边的距离相等，在图中确定休息点的位置．下列方案能满足项目要求的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了尺规作图，作角平分线，线段的垂直平分线，三角形的高，根据点到和两边的距离相等，可知点在的角平分线上， 据此逐项判断即可求解，熟练掌握基本作图是解题的关键． 【详解】解：∵点到和两边的距离相等， ∴点在的角平分线上， A图所作为和的角平分线的交点，但点不在边上，不符合题意； B图所作点为的高与的交点，不符合题意； C图所作为的角平分线与交于点，符合题意； D图所作为线段的垂直平分线与的交点，不能使到和两边的距离相等，不符合题意； 故选：． 9. 已知关于x的二次三项式有一个因式为，则n的值为（ ） A. B. 2 C. 10 D. 15 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了因式分解的应用，多项式相等的条件．设另一个因式为，则，根据多项式乘以多项式法则展开，即可得出答案． 【详解】解：设另一个因式为， 则， 而， 所以， 解得：， ， 故选：C． 10. 如图，四边形是平行四边形，在对角线上取两点E，F，连结，，，．下列条件： ①；②； ③，； ④；⑤； 能得到四边形是平行四边形的个数是（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查平行四边形的定义及其判定，熟练掌握平行四边形的性质及判定，则比较简单． 此题利用平行四边形的判定及全等三角形的性质求解． 【详解】解：连接交于点， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ①，可得，即可判定四边形是平行四边形； ②添加，结合，可证得，∴，可得，可以证明四边形是平行四边形； ③，可证得，根据， 证明，可得，可以证明四边形是平行四边形； ④，无法判定，则无法判定四边形是平行四边形； ⑤，则，可得，结合，则，继而可得，可以证明四边形是平行四边形； ∴能得到四边形是平行四边形的个数是4个． 故选：C． 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 因式分解：________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了提公因式法和公式法因式分解的综合问题， 先提出公因式，再根据完全平方公式分解即可． 【详解】解：原式． 故答案为：． 12. 如图，小杰将①号“鱼”先向右平移5个单位长度，再向下平移1个单位长度得到了②号“鱼”．小颖认为②号“鱼”也可以由①号“鱼”经过一次平移得到，则平移的距离为________． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查图形的平移及平移特征，勾股定理，直接利用勾股定理计算解答即可． 【详解】解：平移的距离为， 故答案为：． 13. 如图，以正五边形的边为边向外作等边三角形，连接，则 等于_____°． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查了正多边形的内角和，三角形内角和定理，等腰三角形的性质，等边三角形的性质，掌握正多边形的性质和三角形的内角和是解题的关键． 根据正多边形的性质和三角形的内角和解答即可． 【详解】解：五边形是正五边形， ，， 是等边三角形， ，， ， ， 故答案为：6． 14. 如图，在中，以点为圆心，适当长为半径画弧，交于点，交于点，分别以点、为圆心，大于为半径画弧，两弧交于点，作射线交于点，，点，分别是，的中点，若，则四边形的周长是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了尺规作角平分线，三角形中位线的定义和性质，平行四边形的性质， 根据尺规作图的步骤可知平分，再根据平行四边形的性质得，进而得出，然后根据三角形中位线的性质得，即可求出，则此题可解． 【详解】解：根据题意可知平分， ∴． ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∴， ∴． ∵点F，G是的中点， ∴是的中位线， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴， 解得， 则， ∴四边形的周长为（cm）． 故答案为：． 15. 若关于的方程无解，则的值为______． 【答案】或2 【解析】 【分析】本题主要考查了分式方程无解问题，先解分式方程得到，再根据分式方程无解得到或，解关于k的方程即可得到答案． 【详解】解： 去分母得：， 解得：， ∵关于的方程无解， ∴当或时，分式方程无解， 解得：或（经检验是原方程的解）， 即或，无解． 故答案为：或2． 16. 如图所示，在中，，，将绕点C逆时针旋转得．若交于点F，当_____时，为等腰三角形．  【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查了旋转性质，等边对等角，三角形内角和定理和三角形外角的性质，根据旋转的性质可得：，根据等边对等角可知：，再表示出，根据三角形外角的性质可表示出，然后分①，②，③三种情况讨论求解即可． 【详解】解：由旋转的性质可得， ∴， ∵， ∴ 根据三角形的外角性质可得： ， 是等腰三角形，分三种情况讨论： ①当时，则， ，此时无解； ②当时，则，，解得：； ③当时，则，，解得：； 综上所述，旋转角度数为或， 故答案为：或． 三、解答题（本题共8道大题，满分72分） 17. （1）分解因式：； （2）解不等式组，并将解集在数轴上表示出来． 【答案】（1）；（2），见解析 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集，因式分解-运用公式法． （1）根据平方差公式分解因式即可； （2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，然后在数轴上表示即可． 【详解】解：（1） ； （2）， 解不等式①得，， 解不等式②得，， 不等式组的解集为：． 数轴表示如下： 18. 下面是嘉琪同学进行分式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务． 第一步 第二步 第三步 第四步 第五步 任务一：填空 ①以上化简步骤中，第一步的依据是________（填运算律）进行变形的； ②第三步进行分式约分，约分的依据是________； ③第________步开始出现错误，这一步错误的原因是________； 任务二：请直接写出该分式化简后的正确结果． 【答案】任务一：①乘法分配律（或分配律）； ②分式的基本性质（或分式的分子或分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变）； ③四；括号前面是“－”，去掉括号后，括号里面的第二项没有变号； 任务二： 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的混合运算，根据去括号、平方差公式化解、分式分子分母同乘除不为零的数分式不变等知识点运算即可，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则及分式的基本性质． 【详解】解：任务一： ①乘法分配律（或分配律） ②分式的基本性质（或分式的分子或分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变） ③四；括号前面是“－”，去掉括号后，括号里面的第二项没有变号． 任务二： 2x＋8． 19. 已知四边形平行四边形，点在对角线上，点在边上，连接，，． （1）如图①，求证； （2）如图②，若，过点作交于点，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图②中四个角（除外），使写出的每个角都与相等． 【答案】（1）见解析； （2），理由见解析． 【解析】 【分析】（1）由平行四边形的性质得，，进而有，从而利用即可证明结论成立； （2）先证四边形是菱形，得，又证，得，由（）得得，根据等角的补角相等即可证明． 【小问1详解】 证明：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， ∵， ∴； 【小问2详解】 解：，理由如下： ∵四边形是平行四边形， ∴四边形是菱形，， ∴，，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 由（）得， ∴， ∵， ∴． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质、菱形的判定及性质、等边对等角、全等三角形的判定及性质以及等角的补角相等．熟练掌握全等三角形的判定及性质是解题的关键． 20. 阅读下列材料： 常用的分解因式方法有提公因式、公式法等，但有的多项式只用上述方法就无法分解，如，细心观察这个式子会发现前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，分解过程为： 分组 组内分解因式 整体思想提公因式 这种分解因式的方法叫分组分解法，利用这种方法解决下列问题： （1）分解因式：； （2）已知的三边a、b、c满足，判断的形状并说明理由． 【答案】（1） （2）为等腰三角形，理由见详解 【解析】 【分析】本题考查分组分解法及三角形形状的判定，正确分组是求解本题的关键． （1）先分组，再用公式分解． （2）先因式分解，再求a,b,c的关系，判断三角形的形状 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：为等腰三角形． 理由：∵， ∴， ∴， ∴或， 三边都大于0， ∴． ∴，即， ∴为等腰三角形． 21. 阅读小明和小红对话，解决下列问题 我把一个多边形的各内角相加，得到的和为 多边形的内角和不可能是，我看了你的过程，你多加了一个外角 （1）通过列方程说明“多边形的内角和不可能是”的理由； （2）求该多边形的内角和； 【答案】（1）见解析； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查多边形的内角和和外角和，掌握多边形内角和的计算方法以及多边形的性质是解答本题的关键． （1）设多边形的边数为n，根据多边形内角和列方程求解即可； （2）首先得到该多边形的边数为10，然后利用多边形内角和定理求解即可； 【小问1详解】 解：理由：设多边形的边数为n． ， 解得． ∵n为正整数， ∴多边形内角和不可能为； 【小问2详解】 解：， 依题意：该多边形的边数为10， ， 故该多边形的内角和为. 22. 如图1为折叠便携钓鱼椅子，将其抽象成几何图形，如图2所示，测得，，，，，已知． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）求椅子最高点到地面的距离． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的判定及性质，勾股定理，理并掌握相关图形的性质是解决问题的关键． （1）由平行线的性质可得，，进而得，可知，即可证明结论； （2）由平行四边形的性质得，延长交于，由（1）可知，，，可知四边形是平行四边形，得，，求得，，再由勾股定理即可求解． 【小问1详解】 证明：∵，， ∴，， 则， ∴， ∴四边形是平行四边形； 【小问2详解】 解：∵四边形是平行四边形， ∴， 延长交于， 由（1）可知，，， ∴四边形是平行四边形， ∴，， 则， ∵， ∴， 即：椅子最高点到地面的距离为． 23. 学校在某商场购买甲、乙两种不同类型的足球，相关信息如下表： 甲种足球 购买费用：2000元 单价：x元/个 数量：____________个 乙种足球 购买费用：1400元 单价：元/个 数量：__________个 （1）在上表中用含x的代数式分别表示购买甲、乙两种足球的数量； （2）若本次购买甲种足球的数量是购买乙种足球数量的2倍，求甲、乙两种足球在此商场的销售单价； （3）为满足学生需求，这所学校决定再次购买甲、乙两种足球共50个．恰逢该商场对两种足球的销售单价进行调整，甲种足球的销售单价比上次购买时提高了，乙种足球的销售单价比上次购买时降低了，如果此次购买甲、乙两种足球的总费用不超过2950元，求这所学校最多可以购买乙种足球的数量． 【答案】（1） （2）甲种足球在此商场的销售单价为50元/个，乙种足球在此商场的销售单价为70元/个 （3）25个 【解析】 【分析】本题考查分式方程的应用、一元一次不等式的应用，理解题意是解答的关键． （1）理解题意，根据数量总费用单价列代数式即可； (2)根据题意列分式方程，然后解方程即可； (3)根据题意列一元一次不等式，然后求解即可． 【小问1详解】 由题意得，购买甲、乙两种足球的数量分别为， 故答案为：； 【小问2详解】 根据题意得：， 解得：， 经检验，是原分式方程的解，且符合题意， ， 答：甲种足球在此商场的销售单价为50元/个，乙种足球在此商场的销售单价为70元/个； 【小问3详解】 设购买乙种足球m个，则购买家甲足球个， 根据题意得：， 解得， 的最大值为25， 答：这所学校最多可购买25个乙种足球． 24 （1）问题发现： 如图1，和均为等边三角形，当旋转至点A，D，E在同一直线上，连接． ①填空：的度数为______． ②线段、之间的数量关系是_______． （2）拓展研究： 如图2，和均为等腰三角形，且，点A、D、E在同一直线上，若，，求的长度． （3）探究发现： 图1中的和，在旋转过程中当点A，D，E不在同一直线上时，设直线与相交于点O，试在备用图中探索的度数，直接写出结果，并说明理由． 【答案】（1）①60°；②；（2）AB的长度为17；（3）60°或120°，证明见解析． 【解析】 【分析】（1）由条件易证△ACD≌△BCE，从而得到：AD=BE，∠ADC=∠BEC．由点A，D，E在同一直线上可求出∠ADC，从而可以求出∠AEB的度数． （2）仿照（1）中的解法可求出∠AEB的度数，证出AD=BE；由△DCE为等腰直角三角形及CM为△DCE中DE边上的高可得CM=DM=ME，从而证到AE=2CH+BE． （3）由（1）知△ACD≌△BCE，得∠CAD=∠CBE，由∠CAB=∠ABC=60°，可知∠EAB+∠ABE=120°，根据三角形的内角和定理可知∠AOE=60°． 【详解】（1）①如图1， ∵和均为等边三角形， ∴，，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵为等边三角形， ∴， ∵点A，D，E在同一直线上， ∴， ∴， ∴． 故答案为：60°． ②∵， ∴， 故答案为：． （2）∵和均为等腰直角三角形， ∴，，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵为等腰直角三角形， ∴， ∵点A，D，E在同一直线上， ∴， ∴， ∴， ∴． （3）如图3，由（1）知， ∴， ∵， ∴， ∴， 如图4，同理求得， ∴， ∵的度数是60°或120°． 【点睛】此题是几何变换综合题，主要考查了等边三角形的性质、等腰三角形的性质、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、三角形全等的判定与性质等知识，得出△ACD≌△BCE（SAS）是解本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$