精品解析：山东省烟台市蓬莱区（五四制）2023-2024学年六年级下学期期末考试数学试题

蓬莱区2023－2024学年度第二学期期末学业水平考试 初一数学试题 一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，满分30分）每小题都给出标号为A，B，C，D四个备选答案，其中有且只有一个是正确的． 1. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了积的乘方，同底数幂除法，单项式乘以单项式和合并同类项等计算，熟知相关计算法则是解题的关键． 【详解】解：A、，原式计算错误，不符合题意； B、，原式计算错误，不符合题意； C、，原式计算错误，不符合题意； D、，原式计算正确，符合题意； 故选：D． 2. 甲醇燃料是经严格科学工艺调配制成的一种新型清洁燃料，对缓解环境污染和气候变化问题具有积极作用．甲醇的质量约为0.000709kg，将0.000709用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：将0.000709用科学记数法表示为， 故选：C． 3. 下列调查中，适合采用抽样调查的是（ ） A. 调查本班同学的数学小测成绩 B. 调查一批学生饮用奶的微量元素的含量 C. 为保证载人航天器成功发射，对其零部件进行检查 D. 对乘坐某班次飞机的乘客进行安检 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了全面调查和抽样调查，直接根据全面调查和抽样调查意义分别分析即可得出答案，掌握抽样调查的意义是解题的关键． 【详解】解：、调查本班同学数学小测成绩，适合全面调查，该选项不符合题意； 、调查一批学生饮用奶的微量元素的含量，适合抽样调查，该选项符合题意； 、为保证载人航天器成功发射，对其零部件进行检查，必须全面调查，该选项符合题意； 、对乘坐某班次飞机乘客进行安检，必须全面调查，该选项不符合题意； 故选：． 4. 已知图①～④， 在上述四个图中，与是同位角的有（ ） A. ①②③④ B. ①②③ C. ②③ D. ①③ 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了同位角的定义．根据同位角的定义“两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两条线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样的角叫做同位角”进行判断即可． 【详解】解：图①③中，∠1与∠2是同位角； 故选：D． 5. 下列说法正确的说法有（ ）个 ①同位角相等②由两条射线组成的图形叫做角③同一平面内，过一点由且只有一条直线与已知直线垂直④直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这一点到直线的距离⑤相等的角是对顶角⑥两条相交直线所得的四个角相等，则这两条直线一定互相垂直 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质；角的定义；垂线的基本事实；点到直线的距离；对顶角的性质，根据平行线的性质；角的定义；垂线的基本事实；点到直线的距离；对顶角的性质，逐项判断即可求解． 【详解】解：①两直线平行，同位角相等，不是所有的同位角都相等，故①说法错误； ②由共端点的两条射线组成的图形叫做角，故②说法错误； ③在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故③说法正确； ④直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这一点到直线的距离，故④说法错误； ⑤对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角，故⑤说法错误； ⑥两条相交直线所得的四个角相等，则四个角都等于，故这两条直线一定互相垂直，故⑥说法正确； 综上正确的是③⑥，共有2个． 故选：B 6. 若是完全平方式，则m的值是（ ）． A. 6或 B. 10或 C. 或10 D. 或6 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了完全平方式：利用完全平方公式得到或，从而得到，然后解关于的方程． 【详解】解：一个完全平方式， 或， ， 或． 故选：C． 7. 过多边形的一个顶点可以引出6条对角线，则多边形的边数是（　　） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 【答案】C 【解析】 【详解】试题解析：设多边形是边形，根据题意可得：即 多边形的边数是 故选C. 8. 如图， AB//CD//EF，BC//AD，AC平分，那么图中与相等的角有（ ） A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 【答案】A 【解析】 【分析】由AB//CD//EF，BC//AD，AC平分，再由两直线平行内错角相等、同位角相等，对顶角相等的性质，即可得出答案 【详解】 AB//CD//EF，BC//AD AC平分 是对顶角 故答案选：A 【点睛】本题考查平行线的性质，角平分线的性质，对顶角的性质，记牢各个性质并准确看图是关键． 9. 两本书按如图所示方式叠放在一起，则图中相等的角是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 三个角都相等 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查矩形性质、互余、对顶角相等、邻补角等知识，根据题意，数形结合，找到各个角之间的关系即可得到答案，熟练掌握相关几何性质，数形结合是解决问题的关键． 【详解】解：如图所示： 由于书本是矩形，则，，，，， ，， ，， ， ，， ； ，， ， ， ， ， ， 不一定等于， 由，，可知不一定等于， 故选：B． 10. 如图，在长方形中，，，对角线，动点P从点C出发，沿运动．设点P的运动路程为，BCP的面积为．若y与x的对应关系如图所示，则图中（　　） A. B. 1 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查用图象表示变量的关系．根据题意，先求出当点在上运动时的面积即的值，再根据点沿运动到时的路程来求的值即可． 【详解】解：当点在上运动时， 由图知，点沿运动到时，路程为． ∴ ． 故选：C． 二、填空题（共6个小题，每小题3分，满分18分） 11. 如图，钟表上2点半时，时针与分针所成的角是____________ 【答案】##105度 【解析】 【分析】本题考查了钟面角，根据每一大格为度，钟表上2点半时，所成的角的度数为三个大格个大格，即可得出答案． 【详解】解：钟表上2点半时，时针与分针所成的角是， 故答案为：． 12. 在期末备考时，共进行了五次测试，从折线统计图来观察，这五次测试，进步比较快的同学是______．（填“”或“”） 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查折线统计图，根据折线统计图，利用图中成绩数据解答即可． 【详解】解：由图知，两名同学初始分数为70分，经过5次测试后，A同学为90多分，B同学为85分， 进步比较快的同学是A， 故答案为：A． 13. 若与互补，与互余，则_________． 【答案】##90度 【解析】 【分析】本题考查了余角和补角．根据余角和补角的概念，先分别表示出∠2、∠3，再相减化简即可得出答案． 【详解】解：与互补， ， 与互余， ， ． 故答案为：90°． 14. 我们可以根据如图的程序计算因变量的值．若输入的自变量的值是2和时，输出的因变量的值相等，则的值为______． 【答案】5 【解析】 【分析】根据程序流程图，分别求出自变量的值是2和时的因变量值，根据因变量值相等进行计算即可． 【详解】解：由图可知：当时，，当时，， ∵输入的自变量的值是2和时，输出的因变量的值相等， ∴， ∴； 故答案为：5． 【点睛】本题考查求因变量的值，解题的关键的读懂流程图，正确的进行计算． 15. 如图，于点，于点，垂足分别为，，，，则________． 【答案】##180度 【解析】 【分析】根据平行线的判定可得，得到，再根据条件，可得，进一步证明，推出，即可求出答案． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， 又∵，， ∴， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，主要考查学生的推理能力．熟练运用平行线的判定和性质是解题的关键． 16. 已知王强家、体育场、学校在同一直线上，下面的图像反映的过程是：某天早晨，王强从家跑步去体育场锻炼，锻炼结束后，步行回家吃早餐，饭后骑自行车到学校．图中表示时间，表示王强离家的距离．则下列结论正确的是_________．（填写所有正确结论的序号） ①体育场离王强家 ②王强在体育场锻炼了 ③王强吃早餐用了 ④王强骑自行车的平均速度是 【答案】①③④ 【解析】 【分析】利用图象信息解决问题即可． 【详解】解：体育场离张强家，①正确； 王强在体育场锻炼了，②错误； 王强吃早餐用了，③正确； 王强骑自行车的平均速度是，④正确． 故答案为：①③④． 【点睛】此题考查函数的应用，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题． 三、解答题（本大题共9个题．满分72分，解答题要写出必要的计算步骤或文字说明或说理过程） 17. 计算： （1）已知，，求 ①的值； ②的值； （2）； （3）（用整式乘法公式）． 【答案】（1）①，② （2） （3） 【解析】 【分析】此题考查了幂的乘方，同底数幂的乘除法，积的乘方，零指数幂，负整指数幂，平方差公式，能准确确定运算顺序和方法是解题的关键． （1）利用同底数幂的除法可得①；利用，求出，再利用幂的乘方逆运算和同底数幂除法求解即可； （2）利用积的乘方的逆运算可求，再利用零指数幂，负整指数幂即可求解式子； （3）转化为，利用平方差公式求解即可． 【小问1详解】 解：①∵，， ∴； ②∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ． 18. 先化简再求值： （1），其中 （2），其中 【答案】（1）， （2），3 【解析】 【分析】本题考查的是整式的混合运算，乘法公式的灵活运用，化简求值，熟记运算法则与乘法公式是解本题的关键． （1）先利用乘法公式和多项式的乘法法则计算，根据零次幂和负整数指数幂计算求得和的值，再代入即可求解； （2）先计算括号内的整式的乘法运算，再合并同类项，最后计算多项式除以单项式，再整体代入数据计算即可． 【小问1详解】 解： ， 又，， 所以，把，代入， 原式； 【小问2详解】 解： ， 又，得， 所以，原式． 19. 作图题： 已知：，求作：，使.（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不用写作法） 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了尺规作图“作一个角等于已知角”．根据作一个角等于已知角的作法，先作，进而再的外部作，即可得到． 【详解】解：即为所求． ． 20. 为了了解某校初中各年级学生每天的平均睡眠时间（单位：，精确），抽样调查了部分学生，并用得到的数据绘制了下面两幅不完整的统计图． 请你根据图中提供的信息，回答下列问题： （1）求出扇形统计图中百分数的值为_______，所抽查的学生人数为______． （2）求出平均睡眠时间为8小时的人数，并补全条形图； （3）如果该校共有学生1200名，请你估计睡眠不足（少于8小时）的学生数． 【答案】（1）45，60 （2）60人，补全条形图见解析 （3）780人 【解析】 【分析】（1）根据扇形统计图中信息即可得到a的值；根据6小时人数是12，所占比例是即可求得抽样调查的学生人数； （2）由每天的睡眠时间为8小时的比例30%，利用总人数乘以百分数即可得解，补全统计图即可； （3）利用1200乘以睡眠不足（少于8小时）的学生数所占百分比即可． 【小问1详解】 解：， ∴； 人， ∴所抽查的学生人数为人． 故答案为：45，60； 【小问2详解】 解：平均睡眠时间为8小时的人数为人， 补全统计图如下： 【小问3详解】 解：人． 答：估计睡眠不足（少于8小时）的学生数为780人． 【点睛】本题考查条形统计图和扇形统计图相关联，利用样本估计总体等知识．掌握扇形统计图中各项的和为，条形统计图可以容易看出各种数量的多少，利用样本估算总体公式是解题关键． 21. 小亮和妈妈去超市买凳子，小亮发现售货员把凳子按如图方式叠放在一起时，每叠放一个凳子，增加的高度是一样的．下表是叠放凳子的总高度与凳子数量的几组对应值． 凳子的数量（个） 1 2 3 4 叠放凳子的总高度（厘米） 47 52 57 62 根据以上信息，回答下列问题： （1）按照表格所示的规律，当凳子的数量为6时，叠放的凳子总高度为______厘米； （2）写出叠放的凳子总高度与凳子的数量之间的关系式______； （3）按上表所示的规律，若将该种凳子按如图方式叠放在层高为92厘米的超市货架上，能叠放11个吗？请说明理由． 【答案】（1）72 （2） （3）不能能叠放11个，理由见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了列函数关系式，求自变量的值等等： （1）由表格中的数据可知，凳子数量每增加1，叠放凳子的总高度就增加5厘米，据此求解即可； （2）由表格中的数据可知，凳子数量每增加1，叠放凳子的总高度就增加5厘米，据此求解即可； （3）根据（2）所求求出当时，n的值即可得到结论． 【小问1详解】 解：由表格中的数据可知，凳子数量每增加1，叠放凳子的总高度就增加5厘米， ∴当凳子的数量为6时，叠放的凳子总高度为厘米， 故答案为：72； 【小问2详解】 解：由题意得，， 故答案为：； 【小问3详解】 解：不能能叠放11个，理由如下： 当时，， ∴， ∴不能能叠放11个． 22. 如图，在直线上顺次取三点，使得，，点、点分别由点同时出发向点运动，点的速度为，点的速度为． （1）如果点是线段的中点，那么线段的长是_____； （2）①求点出发多少秒后追上点； ②点出发多少秒后与点的距离是； 【答案】（1）120； （2）①后点追上点；②10s或 【解析】 【分析】本题考查了线段的和差、与线段中点有关的计算、一元一次方程的应用，理解题意，找准等量关系，正确列出方程是解此题的关键． （1）根据题意可求出与的长度，利用即可求出答案； （2）①设点出发后追上点，由题意列出方程，解方程即可得出答案；②分两种情况：当点在点的左侧时；当点在点的右侧时，分别列出一元一次方程，解方程即可得出答案． 【小问1详解】 解：， ， 点是线段的中点， ， ， 故答案为：； 【小问2详解】 解：①设点出发后追上点， 由题意得：， 解得：， 后点追上点； ②当点在点的左侧时，， 解得：； 当点在点的右侧时，， 解得：， 点出发10s或后与点的距离是． 23. 如图，已知， （1）求证： （2）若平分，于点，，求的度数 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）直接利用平行线的判定与性质得出，进而得出，即可得出答案； （2）利用角平分线的定义结合已知得出，即可得出答案． 此题主要考查了平行线的判定与性质，正确得出是解题关键． 【小问1详解】 证明：， （同位角相等，两直线平行）， （两直线平行，内错角相等）， ， （等量代换）， （同旁内角互补，两直线平行）； 【小问2详解】 解：，， ， 平分， （角平分线定义）， （已证）， 又， （垂直定义）， （已证）， （两直线平行，同位角相等）， ． 24. 图1，把一副三角板拼在一起，边放在直线上，其中，． （1）求图1中的度数； （2）如图2，三角板固定不动，将三角板绕点顺时针旋转一个角度，在转动过程中，三角板一直在直线上方，设． ①若平分，求； ②若，求． 【答案】（1） （2）①；②或 【解析】 【分析】本题考查了角的计算，角平分线的定义； （1）根据平角的定义即可得到结论； （2）①根据已知条件和角平分线的定义即可得到结论； ②分用含的代数式表示出和，列方程即可得到结论． 【小问1详解】 ∵， ∴； 【小问2详解】 ①∵， ∴， 当平分时，， ∵， ∴， ∴； ②当射线在内部时， ∵， ∴， ∵， ∴， 解得． 当射线在内部时， ∵ ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 解得 综上所述，满足条件的的值为或． 25. 【方法呈现】 若满足，求的值． 设，，则，， ． 【类比探究】 请仿照上面的方法求解下面问题： （1）若满足，求的值； 设，，则______，______，则的值为______； （2）若满足，求的值； 【拓展应用】 （3）如图，已知正方形的边长为分别是边上的点，且，四边形为长方形，分别以，为边作正方形，阴影部分的面积是12． ①______，______；（用含的式子表示） ②求长方形的面积． 【答案】（1）2，3，5；（2）13；（3）①，；②8 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式的应用、平方差公式，灵活运用完全平方公式求解是解答的关键． （1）仿照例题方法，结合完全平方公式求解即可； （2）设，，则，利用完全平方公式求解即可； （3）①根据正方形的性质结合图形可得答案；②根据阴影面积等于正方形与正方形的面积差列等式，结合例题方法以及平方差公式和完全平方公式求解即可． 【详解】解：（1）设，，则，， ∴， 故答案为：2，3，5； （2）设，，则，， ∵， ∴ ； （3）①由题意，， 由图可知，，， 故答案为：，； ②由题意，正方形的面积为，正方形的面积为， ∵阴影部分的面积是12， ∴， 设，，则，， ∵， ∴，则， ∵， ∴，则， ∴长方形的面积为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 蓬莱区2023－2024学年度第二学期期末学业水平考试 初一数学试题 一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，满分30分）每小题都给出标号为A，B，C，D四个备选答案，其中有且只有一个是正确的． 1. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 甲醇燃料是经严格科学工艺调配制成的一种新型清洁燃料，对缓解环境污染和气候变化问题具有积极作用．甲醇的质量约为0.000709kg，将0.000709用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列调查中，适合采用抽样调查的是（ ） A. 调查本班同学的数学小测成绩 B. 调查一批学生饮用奶的微量元素的含量 C. 为保证载人航天器成功发射，对其零部件进行检查 D. 对乘坐某班次飞机乘客进行安检 4. 已知图①～④， 在上述四个图中，与是同位角的有（ ） A ①②③④ B. ①②③ C. ②③ D. ①③ 5. 下列说法正确的说法有（ ）个 ①同位角相等②由两条射线组成的图形叫做角③同一平面内，过一点由且只有一条直线与已知直线垂直④直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这一点到直线的距离⑤相等的角是对顶角⑥两条相交直线所得的四个角相等，则这两条直线一定互相垂直 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6. 若是完全平方式，则m的值是（ ）． A. 6或 B. 10或 C. 或10 D. 或6 7. 过多边形的一个顶点可以引出6条对角线，则多边形的边数是（　　） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 8. 如图， AB//CD//EF，BC//AD，AC平分，那么图中与相等角有（ ） A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 9. 两本书按如图所示方式叠放在一起，则图中相等的角是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 三个角都相等 10. 如图，在长方形中，，，对角线，动点P从点C出发，沿运动．设点P的运动路程为，BCP的面积为．若y与x的对应关系如图所示，则图中（　　） A. B. 1 C. 3 D. 4 二、填空题（共6个小题，每小题3分，满分18分） 11. 如图，钟表上2点半时，时针与分针所成的角是____________ 12. 在期末备考时，共进行了五次测试，从折线统计图来观察，这五次测试，进步比较快的同学是______．（填“”或“”） 13. 若与互补，与互余，则_________． 14. 我们可以根据如图的程序计算因变量的值．若输入的自变量的值是2和时，输出的因变量的值相等，则的值为______． 15. 如图，于点，于点，垂足分别为，，，，则________． 16. 已知王强家、体育场、学校在同一直线上，下面的图像反映的过程是：某天早晨，王强从家跑步去体育场锻炼，锻炼结束后，步行回家吃早餐，饭后骑自行车到学校．图中表示时间，表示王强离家的距离．则下列结论正确的是_________．（填写所有正确结论的序号） ①体育场离王强家 ②王强在体育场锻炼了 ③王强吃早餐用了 ④王强骑自行车的平均速度是 三、解答题（本大题共9个题．满分72分，解答题要写出必要的计算步骤或文字说明或说理过程） 17. 计算： （1）已知，，求 ①的值； ②的值； （2）； （3）（用整式乘法公式）． 18. 先化简再求值： （1），其中 （2），其中 19. 作图题： 已知：，求作：，使.（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不用写作法） 20. 为了了解某校初中各年级学生每天的平均睡眠时间（单位：，精确），抽样调查了部分学生，并用得到的数据绘制了下面两幅不完整的统计图． 请你根据图中提供的信息，回答下列问题： （1）求出扇形统计图中百分数的值为_______，所抽查的学生人数为______． （2）求出平均睡眠时间为8小时的人数，并补全条形图； （3）如果该校共有学生1200名，请你估计睡眠不足（少于8小时）的学生数． 21. 小亮和妈妈去超市买凳子，小亮发现售货员把凳子按如图方式叠放在一起时，每叠放一个凳子，增加的高度是一样的．下表是叠放凳子的总高度与凳子数量的几组对应值． 凳子的数量（个） 1 2 3 4 叠放凳子的总高度（厘米） 47 52 57 62 根据以上信息，回答下列问题： （1）按照表格所示的规律，当凳子的数量为6时，叠放的凳子总高度为______厘米； （2）写出叠放凳子总高度与凳子的数量之间的关系式______； （3）按上表所示的规律，若将该种凳子按如图方式叠放在层高为92厘米的超市货架上，能叠放11个吗？请说明理由． 22. 如图，在直线上顺次取三点，使得，，点、点分别由点同时出发向点运动，点速度为，点的速度为． （1）如果点是线段的中点，那么线段的长是_____； （2）①求点出发多少秒后追上点； ②点出发多少秒后与点的距离是； 23. 如图，已知， （1）求证： （2）若平分，于点，，求的度数 24. 图1，把一副三角板拼在一起，边放在直线上，其中，． （1）求图1中的度数； （2）如图2，三角板固定不动，将三角板绕点顺时针旋转一个角度，在转动过程中，三角板一直在直线上方，设． ①若平分，求； ②若，求． 25. 【方法呈现】 若满足，求的值． 设，，则，， ． 【类比探究】 请仿照上面的方法求解下面问题： （1）若满足，求的值； 设，，则______，______，则的值为______； （2）若满足，求的值； 【拓展应用】 （3）如图，已知正方形的边长为分别是边上的点，且，四边形为长方形，分别以，为边作正方形，阴影部分的面积是12． ①______，______；（用含的式子表示） ②求长方形的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $