精品解析：河北省邯郸市肥乡区实验中学、崔庄中学联考2024-2025学年八年级下学期7月期末数学试题

2024-2025学年度第二学期期末教学质量检测 八年级数学试卷 一、单项选择题（把正确答案的序号填在相应的方框内，每小题3分，共36分） 1. 下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形是（ ） A. B. C. D. 2. 下列分式中，最简分式是　　 A. B. C. D. 3. 若a＞b，则下列不等式成立的是（ ） A. a－2＜b－2 B. a＋2＞b＋2 C. ＜ D. －3a＞－3b 4. 下面式子从左边到右边的变形是因式分解的是（　　） A. x2﹣x﹣2＝x（x﹣1）﹣2 B. x2﹣4x+4＝（x﹣2）2 C. （x+1）（x﹣1）＝x2﹣1 D. x﹣1＝x（1﹣） 5. 下列条件中，能判定四边形是平行四边形的是（ ）． A. B. C. D. 6. 如图，若DE是△ABC的中位线，△ABC 的周长为2，则△ADE的周长为（ ） A 1 B. 2 C. 5 D. 4 7. 如图，在等边中，交于点，若，则（ ） A. 2 B. 3 C. D. 4 8. 函数中自变量的取值范围是（ ） A. 且 B. C. D. 9. 将下列多项式分解因式，得到的结果不含因式x-1的是（　　　） A. B. C. D. 10. 如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，AB = 6cm，DE = 4cm，S△ABC = 30cm2，则AC的长为( ) A. 10cm B. 9cm C. 4.5cm D. 3cm 11. 如图，直线和与x轴分别交于点，点，则解集为( ) A. B. C. 或 D. 12. 如图，在中，顶点，，，将与正方形ABCD组成的图形绕点O顺时针旋转，每次旋转，则第70次旋转结束时，点D的坐标为（　　） A. B. C. ） D. 二、填空题（每空3分，共24分） 13. 平行四边形的两条对角线长分别为8和10，则其中每一边长x的取值范围是__________． 14. 不等式组的所有整数解是____________ 15. 已知，则_______． 16. 若一个多边形的内角和与外角和之比为，则该多边形的边数为_______． 17. 关于x的分式方程有增根，则m的值为__________． 18. 不等式组有解且解集是，则的取值范围为__________ 19. 如图，在平面直角坐标系中，平移△ABC至△A1B1C1的位置．若顶点A（﹣3，4）的对应点是A1（2，5），则点B（﹣4，2）的对应点B1的坐标是________． 20. 如图，等边中，为中点，过点作于点，过点作于点，若，则线段的长为____． 三、解答题（共60分） 21. 计算： （1）解不等式组： （2）解方程： （3）因式分解： （4）化简： 22. 如图，平分，，且，点在线段上，的延长线交于点，连接. （1）求证：. （2）当，时，求度数. 23. 如图，在中，，，边上中线，求的长．（提示：将绕点D旋转得到） 24. 列分式方程解决问题：通过使用手机购票，智能闸机、手持验票机验票的方式，能够大大缩短游客排队购票、验票的等待时间，且操作极其简单，已知某公园采用新的售票、验票方式后，平均每分钟接待游客的人数是原来的10倍，且接待5000名游客的入园时间比原来接待600名游客的入园时间还少5分钟，求该公园原来平均每分钟接待游客的人数． 25. 已知方程组中x为负数，y为非正数． （1）求a的取值范围； （2）在a的取值范围中，当a为何整数时，不等式的解集为 26. 如图，在四边形中，，，，，，动点P从点B出发，以每秒的速度在上向点C运动，到C点后立即返回，动点Q从点A出发，在线段上，以每秒的速度向点D运动．点，分别从点，同时出发，当点Q运动到点D时，点P随之停止运动，设运动时间为t秒．求当t为何值时，四边形是平行四边形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年度第二学期期末教学质量检测 八年级数学试卷 一、单项选择题（把正确答案的序号填在相应的方框内，每小题3分，共36分） 1. 下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查中心对称图形和轴对称图形的知识，关键是掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转后与原图重合．根据定义与图形特点求解即可. 【详解】解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意； B．不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意； C．是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意； D．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意． 故选：C． 2. 下列分式中，最简分式是　　 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分． 【详解】A、，不符合题意； B、，不符合题意； C、是最简分式，符合题意； D、，不符合题意； 故选C． 【点睛】本题考查了最简分式的定义及求法一个分式的分子与分母没有公因式时，叫最简分式分式的化简过程，首先要把分子分母分解因式，互为相反数的因式是比较易忽视的问题在解题中一定要引起注意． 3. 若a＞b，则下列不等式成立的是（ ） A. a－2＜b－2 B. a＋2＞b＋2 C. ＜ D. －3a＞－3b 【答案】B 【解析】 【分析】根据不等式的性质逐项判断即可． 【详解】A、不等式的两边同减去2，不改变不等号的方向，即，则此项不成立； B、不等式的两边同加上2，不改变不等号的方向，即，则此项成立； C、不等式的两边同除以2，不改变不等号的方向，即，则此项不成立； D、不等式的两边同乘以，改变不等号的方向，即，则此项不成立； 故选：B． 【点睛】本题考查了不等式的性质，熟记不等式的性质是解题关键． 4. 下面式子从左边到右边的变形是因式分解的是（　　） A. x2﹣x﹣2＝x（x﹣1）﹣2 B. x2﹣4x+4＝（x﹣2）2 C. （x+1）（x﹣1）＝x2﹣1 D. x﹣1＝x（1﹣） 【答案】B 【解析】 【分析】根据因式分解的定义即可判断. 【详解】A. 右边含有加减，不是因式分解； B. 是因式分解； C. 是整式的运算，不是因式分解； D. 右边含有分式，不是因式分解. 故选B 【点睛】此题主要考查因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的乘积形式. 5. 下列条件中，能判定四边形是平行四边形的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定定理，是解题的关键．根据平行四边形的判定定理，逐一分析各选项是否符合条件即可． 【详解】解：选项A：，表示两组邻边相等，但无法确定对边是否平行或相等，可能形成筝形而非平行四边形，故A不符合题意； 选项B：，仅说明两组邻角分别相等，但未涉及边的平行或相等关系，无法判定为平行四边形，故B不符合题意； 选项C：，表示邻边相等且两角相等，但未保证对边平行或相等，无法判定为平行四边形，故C不符合题意； 选项D：，满足“两组对边分别相等”的判定定理，可直接判定四边形为平行四边形，故D符合题意． 故选：D． 6. 如图，若DE是△ABC的中位线，△ABC 的周长为2，则△ADE的周长为（ ） A. 1 B. 2 C. 5 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】根据三角形的中位线定理解答即可． 【详解】解：∵DE是△ABC的中位线， ∴， ∵△ABC 的周长为2， ∴， ∴△ADE的周长． 故选：A． 【点睛】本题考查了三角形的中位线定理，属于基本题型，熟练掌握该定理是关键． 7. 如图，在等边中，交于点，若，则（ ） A. 2 B. 3 C. D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】由条件可知D为BC中点，可求得BC，然后求得AC． 【详解】解：∵△ABC为等边三角形， ∴AC =BC， ∵AD⊥BC， ∴BC=2BD=4， ∴AC=BC=4， 故选：D. 【点睛】本题主要考查等边三角形的性质，掌握等边三角形底边上的中线、高线和顶角的平分线，这三条线段是同一条线段是解题的关键． 8. 函数中自变量的取值范围是（ ） A. 且 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数，分母不等于0，就可以求解．考查了函数自变量的取值范围，注意函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数． 【详解】解：根据题意得：被开方数， 解得， 根据分式有意义的条件，， 解得， 故且． 故选：A． 9. 将下列多项式分解因式，得到的结果不含因式x-1的是（　　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据平方差公式、完全平方公式、提公因式法，进行因式分解，据此即可一一判定． 【详解】解：A.，故该选项不符合题意； B.，故该选项不符合题意； C.，故该选项不符合题意； D.，故该选项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了利用平方差公式、完全平方公式、提公因式法分解因式，熟练掌握和运用因式分解的方法是解决本题的关键． 10. 如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，AB = 6cm，DE = 4cm，S△ABC = 30cm2，则AC的长为( ) A. 10cm B. 9cm C. 4.5cm D. 3cm 【答案】B 【解析】 【分析】根据角平分线性质求出DF，根据三角形面积公式求出△ABD的面积，求出△ADC面积，即可求出答案． 【详解】过D作DF⊥AC于F， ∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB， ∴DE＝DF＝4， ∵S△ADB＝AB×DE＝×6×4＝12， ∵△ABC的面积为30， ∴△ADC的面积为30−12＝18， ∴AC×DF＝18， ∴AC×4＝18， ∴AC＝9 故选：B. 【点睛】本题考查的是角平分线的性质，熟知角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解答此题的关键． 11. 如图，直线和与x轴分别交于点，点，则解集为( ) A B. C. 或 D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据两条直线与x轴的交点坐标及直线的位置确定不等式组的解集即可． 【详解】解：∵直线和与x轴分别交于点，点， ∴解集为， 故选D． 【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式的知识，解题的关键是能够结合图象作出判断，难度不大． 12. 如图，在中，顶点，，，将与正方形ABCD组成的图形绕点O顺时针旋转，每次旋转，则第70次旋转结束时，点D的坐标为（　　） A. B. C. ） D. 【答案】D 【解析】 【分析】先求出，再利用正方形的性质确定，由于，所以第70次旋转结束时，相当于与正方形ABCD组成的图形绕点O顺时针旋转2次，每次旋转，此时旋转前后的点D关于原点对称，于是利用关于原点对称的点的坐标特征可出旋转后的点D的坐标． 【详解】解：，， ， 四边形ABCD为正方形， ， ， ， 每4次一个循环，第70次旋转结束时，相当于与正方形ABCD组成的图形绕点O顺时针旋转2次，每次旋转， 点D的坐标为． 故选D． 【点睛】本题考查了坐标与图形变化﹣旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：，，，，． 二、填空题（每空3分，共24分） 13. 平行四边形的两条对角线长分别为8和10，则其中每一边长x的取值范围是__________． 【答案】1＜x＜9 【解析】 【分析】首先根据题意画出图形，然后由平行四边形的两条对角线长分别为8和10，即可得OA=4，OB=5，利用三角形的三边关系，即可求得答案． 【详解】如图， ∵平行四边形的两条对角线长分别为8和10， ∴OA=4，OB=5， ∴1＜AB＜9， 即其中每一边长x的取值范围是：1＜x＜9． 故答案为∶ 1＜x＜9 14. 不等式组的所有整数解是____________ 【答案】0，1 【解析】 【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，进而确定出整数解． 【详解】解：， 由①得：， 由②得：， ∴不等式组的解集为， 则不等式组的整数解为0，1． 故答案为：0，1． 【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 15. 已知，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了因式分解的应用，掌握提取公因式法分解因式，整体代入是解题关键．提取公因式分解因式，把整体代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 故答案为：． 16. 若一个多边形的内角和与外角和之比为，则该多边形的边数为_______． 【答案】9 【解析】 【分析】本题考查多边形的内角和和外角和的综合，根据n多边形的内角和公式和外角和为列方程求解即可． 【详解】解：设该多边形的边数为n， 根据题意，得， 解得，即该多边形的边数为9， 故答案为：9． 17. 关于x的分式方程有增根，则m的值为__________． 【答案】4 【解析】 【详解】解：去分母得：7x+5(x-1)=2m-1， 因分式方程有增根，所以x-1=0，所以x=1， 把x=1代入7x+5(x-1)=2m-1，得：7=2m-1， 解得：m=4， 故答案为：4. 18. 不等式组有解且解集是，则的取值范围为__________ 【答案】 【解析】 【分析】根据不等式组的解集可得关于m的不等式组，求解即可． 【详解】解：由题意，不等式组的解集为， ∴ 解得， m的取值范围为：． 故答案为：． 【点睛】本题考查一元一次不等式组的解集：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到． 19. 如图，在平面直角坐标系中，平移△ABC至△A1B1C1的位置．若顶点A（﹣3，4）的对应点是A1（2，5），则点B（﹣4，2）的对应点B1的坐标是________． 【答案】（1，3） 【解析】 【分析】根据点A和点坐标可得出平移规律，从而进一步可得出结论． 【详解】解：∵顶点A（﹣3，4）的对应点是A1（2，5）， 又 ∴平移至的规律为：将向右平移5个单位，再向上平移1个单位即可得到 ∵B（﹣4，2） ∴的坐标是（-4+5，2+1），即（1，3） 故答案为：（1，3） 【点睛】本题主要考查了坐标与图形，正确找出平移规律是解答本题的关键． 20. 如图，等边中，为的中点，过点作于点，过点作于点，若，则线段的长为____． 【答案】7.5 【解析】 【分析】根据等边三角形的性质得出，再根据直角三角形的性质求出，由题意求出，根据直角三角形的性质求出，计算即可． 【详解】解：是等边三角形， ，， ， ， ， ， ， ， ， 在中，， ， ， 故答案为：7.5． 【点睛】本题考查的是直角三角形的性质、等边三角形的性质，解题的关键是掌握直角三角形中，角所对的直角边等于斜边的一半． 三、解答题（共60分） 21. 计算： （1）解不等式组： （2）解方程： （3）因式分解： （4）化简： 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组、解分式方程、因式分解、分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解此题的关键． （1）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集； （2）根据解分式方程的步骤计算即可得解； （3）利用完全平方公式和平方差公式分解因式即可； （4）根据分式的减法法则计算即可得解． 【小问1详解】 解：， 解不等式①可得：， 解不等式②可得：， ∴不等式组的解集为； 【小问2详解】 解：去分母可得：， 整理可得：， 解得：， 检验，当时，， ∴原分式方程的解为； 【小问3详解】 解：； 【小问4详解】 解： ． 22. 如图，平分，，且，点在线段上，的延长线交于点，连接. （1）求证：. （2）当，时，求的度数. 【答案】（1）见解析；（2）36° 【解析】 【分析】（1）根据SAS推出全等； （2）由（1）中三角形全等以及平行的性质可以求得度数. 【详解】（1）证明：∵平分 ∴ ∵， ∴ （2）∵ ∴ ∵ ∴ ∵ ∴ ∴ 【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的性质和判定的应用，应熟练掌握并灵活运用. 23. 如图，在中，，，边上的中线，求的长．（提示：将绕点D旋转得到） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质、勾股定理、勾股定理逆定理，将绕点D旋转得到，则，．由勾股定理逆定理可得，再由勾股定理计算即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：如图，将绕点D旋转得到， 则，． ∵，， ∴， ∴， ， ． 24. 列分式方程解决问题：通过使用手机购票，智能闸机、手持验票机验票方式，能够大大缩短游客排队购票、验票的等待时间，且操作极其简单，已知某公园采用新的售票、验票方式后，平均每分钟接待游客的人数是原来的10倍，且接待5000名游客的入园时间比原来接待600名游客的入园时间还少5分钟，求该公园原来平均每分钟接待游客的人数． 【答案】该公园原来平均每分钟接待游客20人． 【解析】 【分析】本题主要考查了分式方程的应用，根据题意正确列出分式方程是解题的关键． 设该公园原来平均每分钟接待游客x人，则现在平均每分钟接待游客的人数是，然后根据题意列分式方程求解即可． 【详解】解：设该公园原来平均每分钟接待游客x人，则现在平均每分钟接待游客的人数是， 由题意可得：，解得：， 经检验，是分式方程的解． 答：该公园原来平均每分钟接待游客20人． 25. 已知方程组中x为负数，y为非正数． （1）求a的取值范围； （2）在a的取值范围中，当a为何整数时，不等式的解集为 【答案】（1）；（2）-2 【解析】 【分析】（1）将a当作常数，解二元一次方程组，用a表示x、y，根据x为负数，y为非正数可以列出不等式组，从而求出a的范围． （2）将不等式进行求解，要得到解集为，则必须使，可以求出a的范围，结合（1）中a的范围，知道a的整数． 【详解】解：（1）解方程组得： ∵x为负数，y为非正数 ∴，解得： （2） ∵要使不等式的解集为 必须 解得： ∵，a为整数 ∴ 所以当a＝﹣2时，不等式的解集为 【点睛】本题考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式或解一元一次不等式组等知识点，利用同时除以一个负数不等号要改变方向，求出a的取值范围是解此题的关键． 26. 如图，在四边形中，，，，，，动点P从点B出发，以每秒的速度在上向点C运动，到C点后立即返回，动点Q从点A出发，在线段上，以每秒的速度向点D运动．点，分别从点，同时出发，当点Q运动到点D时，点P随之停止运动，设运动时间为t秒．求当t为何值时，四边形是平行四边形． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定定理，一元一次方程的应用，若四边形是平行四边形，则．由题意知．再分两种情况：当点P从点B向点C运动，即时；当点P从点C向点B运动，即时；分别列出一元一次方程，解方程即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：若四边形是平行四边形，则． 由题意知． 当点P从点B向点C运动，即时， ，， ，． ， 解得． 当点P从点C向点B运动，即时， 则，， ， 解得． 综上，当或时，四边形是平行四边形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$