6.1图上距离与实际距离 学习指南 2024--2025学年苏科版九年级数学下册

宝应实验初中24-25学年度九年级数学学习指南 班级 姓名 学号 课题：6.1图上距离与实际距离 【自主探究】 1．线段的比： 问题：线段a的长度是3cm，线段的长度是6cm，那么这两条线段的比为 注意：（1）在求两条线段的比时，如果单位不同，必须 （2）线段的比的特点： 2、成比例的线段： 线段成比例： a∶b＝c∶d或(b≠0，d≠0) （1）这四条线段中，如果两条线段的比（两条线段长度的比）等于另两条线段的比，那么称这四条线段成比例。（即称a、b、c、d这四条线段成比例或称a、b、c、d为成比例线段）. （2）a、b、c、d叫做组成比例的项， a、d叫做比例外项， b、c叫做比例内项， （3）线段d叫做a、b、c的第四比例项； 注意：线段的比有顺序性，四条线段成比例也有顺序性.如 是线段a、b、c、d成比例，而不是线段a、c、b、d成比例；若a、c、d、b成比例，应表示为 . 试一试：如果a=1㎝，b=3㎝，c=2㎝，d=6㎝，那么a、b、c、d是成比例线段吗？ a 、c、d、b呢？ 3、比例的基本性质①：如果a：b=c：d， 那么 = ； 反过来，如果ad=bc（b≠0，d≠0），那么 = （比的形式）， 或 = （分式的形式）。 思考：由ad＝bc得到 b (a)＝d (c)。还可以得到哪些不同的比例式？ 4、比例的基本性质②： 比例的基本性质③： 5、比例中项：在 b (a)= 中,我们则把b叫做a与c的比例中项。反之，若线段b为线段a与c的比例中项，则有b2=ac。 【课堂探究】 例1．已知地图的比例尺和图上距离，求实际距离． （1）已知A．B两市的实际距离是300km，量得两地地图上的距离是5cm，则这地图的比例尺______； （2）若在此地图上量得A．C两市的距离是16cm，则两市的实际距离是 km． (3)某市地图上有一块三角形草地，三边长分别为4cm、5cm、6cm．已知这块草地最短边的实际长度为80m，求另外两条边的实际长度． 例2、①已知，且，求x、y的值． ②已知，且，求x、y、z的值． ③已知： 例3如图：，AD＝15，AB＝40，AC＝28,求AE的长. 【课堂检测】 1.线段4cm、9cm的比例中项为 cm. 2.已知a、b、c、d是成比例线段，a＝2cm，b＝3cm，c＝6cm，则d= cm. 3.在比例尺为1︰80000的地图上，测得A、B两地间的图上距离为15cm，求A、B两地间的实际距离是 . 4. 若(a+2b)：(a－2b)=9：5，则a：b=_________． 5.已知a、b、c、d是成比例线段，a＝2cm，b＝3cm，c＝6cm，求d的长度. 6.已知a＝2cm，b＝3cm，c＝6cm，请你添加一条线段，使这四条线段成比例. 7.如图，线段A1B1、B1C1、A2B2、B2C2的端点都在边长为1的小正方形的顶 点上.这四条线段是成比例线段吗?为什么? 8.已知线段m、n、p、q的长度满足等式mn=pq，将它改写成比例式的形式，错误的是( ) A.　 B. C.　 　 D. 9．已知a：b：c=3：2：5． (1)求 的值． (2)若4a－2b+5c=66，求a、b、c的值． 10.如图，在△ABC中，＝，AB＝12，AE＝6，EC＝4. （1）求AD的长； （2）试说明＝成立. 学科网（北京）股份有限公司 $$