河北省衡水市衡水泰华中学2026届高三上学期第一次调研考试数学试卷

2026届河北省衡水泰华中学高三年级上学期第一次调研考试 数学 本试卷共4页，19题，全卷满分150分，考试用时120分钟， 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上， 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其他答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的， 1条合M=≥N-1 则(GRM)nN= () A.(-1,1) B.(0,1) C.(-1,0)U(0,1) D.(-∞，1) 2.已知复数z= 1一+2，其中i为虚数单位，则以= 1+i A.5 B.√5 C.2W5 D.⑤ 2 3.已知e1,e2是互相垂直的两个单位向量，若向量e1十λez(λ≠0)与√3e1十e2的夹角为30°，则 实数入= A.、③ 3 B.-√3 c. 3 D.√3 4.甲、乙、丙三人玩传球游戏，每个人接到球之后都等可能地把球传给另外两个人中的一个人，从甲 开始传球，则球第三次传递给乙的概率为 () A是 B.g c 5.A,B是抛物线y2=2px(p>0)上的不同两点，抛物线的焦点F恰好是△OAB的重心，若|AF|= 多则p= A.4 B.3 C.2 D.1 6.已知雨数f(x)=Am(ux+pA>0,u>0,l9l<的图象如图 P(1,A) 所示，图象与<轴的交点为M侣0与y轴的交点为N,最商点P(1A, 且满足NM⊥NP,则f(3)= A.-10 B.-10 4 c.、0 D.-√10 2 7.已知不等式(nx+xe+》>0恒成立，则实数a= () A.-1 B.1 C.-e D.日 8.Narayana数列满足a1=a2=1,a3=2,且an=aa-1十am-3(n≥4，n∈N),它的前n项和为Sn,则下 列结论正确的个数为 () ①a6=6;②Sg=58;③a2o2s是偶数；④Sn=2S.-3十aa-1+am-2十2(n≥4). A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项 符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分· 9.一组数据x1,x2,…,x,其众数为2，平均值为3，方差为4.则另一组数据2x1十1,2x2十1，…， 2xn+1的 () A.众数为5 B.平均值为7 C.方差为4 D.标准差为4 10.如图，在边长为a的菱形ABCD中，∠BAD=60°，E是AD的 中点，将△ABE沿直线BE翻折至△A1BE.已知F为线段 D A,C的中点，则在△ABE的翻折过程中，下列说法正确的是 ( A B A.存在点A1,使得A1E⊥BD B.存在点A1,使得A1C⊥BE C.存在点A1,使得DF∥平面A1BE D.线段DF的长为定值 11.已知曲线C:x2+[n(1+y门=1，则下列结论正确的有 ( A,曲线C是轴对称图形 B.曲线C围成区域内（含曲线C)恰好有4个整点（即横、纵坐标均是整数的点） C.对于曲线C上任意一点P,P到原点的距离都不小于1 D.曲线C所围成区域的面积大于2.1 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.已知箱圆号+芳-1，RF,分别为其左，右焦点，0为坐标原点，P为E上一点，且PF,=4, 7 M为PF,的中点，则IOM|= 18.已知a+6=6,0>2,6>0,则。2+信的最小值为 14. 在空间直角坐标系0xz中，若集合A=《x,y,z)川x≤1，|y≤1，|z≤1且对于集合B中的任 意一点Q,存在点P∈A,使得|PQ|=1.则集合B中所有点构成的几何体的体积为 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.（13分)如图，在三棱柱ABCA1B,C,中所有棱长均为3，∠BAA1=∠CAA1=60°，O为△ABC的 中心 A (1)证明：A1O⊥平面ABC (2)若M为CC1的中点，求平面ABM与侧面ACC1A,夹角的余弦值. B 16.(15分)记△ABC的内角A,BC的对边分别为a,6c,已知B=行56c0sA+6smA=2万. (1)求c (2)若a=√3b,求△ABC面积的最大值. 17.（15分)设函数f(x)=e一x(k>0),且f(x)有两个不同的零点x1,x(x1<x2) (1)求实数k的取值范围. (2)证明：V石<，-1<之十4 Inzz Inz 2 ⑧.(17分)已知双曲线C二-￥=1(@>0,6>0)的离心率为2，焦距为8 (1)求双曲线C的方程. (2)已知过点A(1,0)的直线与C交于M,N两点，点T(4,),t∈R,直线TM,TN分别与直线x= 1交于点P,Q. ()求PA的值. IQAI (i)记△TMN,△TPQ的面积分别为S1,S2,若S,=2S2,求直线MN的方程. 19.（17分)对于集合A={a1,a2,…,an},定义A的和为Sa=a1十a2十…+an,当A为空集时，约定 Sa=0.考虑集合M,={1,2,…,3n+2(n∈N),若A二Mn且存在非负整数k,使得S=3k,则 称A是Mn的有趣集，记Mn的所有有趣集的个数为an (1)求a1. (2)证明：an+1>4am (3)是否存在常数C和K,使得a1十a2十·十an<KC对任意正整数恒成立？若存在，求C的 最小值；若不存在，请说明理由.