第1章 一元二次方程 暑期单元练习2025-2026学年苏科版数学九年级上册

第1章 一元二次方程 暑期精练 （考试时间为90分钟，满分为100分） 一、选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．一元二次方程x2﹣6x+5＝0配方可变形为（　　） A．（x﹣3）2＝4 B．（x+3）2＝14 C．（x﹣3）2＝14 D．（x+3）2＝4 2．若x＝3是关于x的一元二次方程x2﹣mx+3＝0的一个根，则m的值为（　　） A．1 B．4 C．﹣1 D．﹣4 3．若关于x的方程x2﹣2x﹣m＝0没有实数根，则m的最大整数值是（　　） A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1 4．若a是一元二次方程x2﹣6x+4＝0的一个实数根，则2a2﹣12a+2033的值是（　　） A．2022 B．2023 C．2024 D．2025 5．某超市一月份的营业额是100万元，第一季度的总营业额是364万元，若设月平均增长率为x，则可列出的方程是（　　） A．100（1+x）2＝364 B．100+100（1+2x）＝364 C．100+100（1+x）+100（1+x）2＝364 D．100（1+x）+100（1+x）2＝364 6．已知方程x2﹣2x﹣3＝0的两个实数根分别为x1，x2，则式子（x1+1）（x2+1）的值等于（　　） A．﹣4 B．0 C．2 D．6 7．方程x2+2x+1＝0的根的情况是（　　） A．有两个相等实数根 B．有两个不相等实数根 C．有一个实数根 D．无实数根 8．如图是某地下停车场的平面示意图，停车场的长为40米，宽为19米，停车场内车道的宽度都相等．停车位的占地面积为352平方米．设停车场内车道的宽度为x米，根据题意，下列方程正确的是（　　） A．（40﹣x）（19﹣x）＝352 B．（40+x）（19+x）＝352 C．（40﹣2x）（19﹣2x）＝352 D．（40+2x）（19+2x）＝352 9．已知x，y是实数，且满足x2+y2＝2x+4y﹣5，若m＝3x+y，则m的值为（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 10．已知α，β是方程x2+x﹣1＝0的两个实数根，则式子α4﹣3β的值为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。 11．一元二次方程2x（x﹣3）＝3（x﹣3）的根是 　 　 ． 12．关于x的一元二次方程x2+2x﹣m＝0的一个根是x＝1，则m＝ 　 　 ． 13．关于x的方程2x2+3x+m＝0有两个相等的实数根，则m的值为　 　 ． 14．若关于x的一元一次方程x2+5x+m＝0有两个实数根x1，x2，若x1x2＝﹣2，则m＝ 　 　 ． 15．在中考前，班级每位同学向其他同学赠送1件纪念品，结果共有互赠纪念品1260件，求该班级的学生数，设该班的学生有x人，那么可列出方程 　 　 ． 16．若关于x的方程kx2+2x﹣1＝0（k为常数）有两个不相等的实数根，则k的取值范围是　 　 ． 17．如图，在长为32米、宽为20米的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下部分种植草坪，要使草坪的面积为540平方米，设道路的宽x米，则可列方程为 　 　 ． 18．已知：（a2+b2）（a2+b2﹣3）＝10，则a2+b2＝ 　 　 三、解答题：本题共6小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19．本小题分)按要求解下列方程： （1）2x2+4x﹣3＝0（用公式法）； （2）（x﹣1）2＝2x﹣2（用因式分解法）； （3）x2﹣3x﹣4＝0（用因式分解法）． 20．本小题分)用适当的方法解方程： （1）x2+3x﹣4＝0； （2）（2x﹣1）2＝4x﹣2． 21．本小题分)已知关于x的一元二次方程为． （1）求证：无论m为何值，此方程一定有实数根； （2）若x1，x2是该方程的两个不同的根，且满足，求m的值． 22．本小题分)如图，利用一面墙（墙的长度不限），用20m长的篱笆围成一个矩形场地ABCD． （1）若矩形场地的面积为48m2，求AB的长； （2）该矩形场地的面积能否为60m2？若能，求出AB的长；若不能，请说明理由． 23．本小题分)为了解决初中生画图慢和画图不准的问题，某企业设计生产了A，B两款初中专用画图套尺并投入市场销售．4月共销售了5万套，6月共销售了7.2万套． （1）求该企业4月至6月这两款套尺总销量的平均月增长率． （2）某班准备购买A、B款画图套尺共40套，其中购买B款套尺数量不少于A款套尺数量的3倍，已知A款套尺售价10元，B款套尺售价比A款套尺售价多5元．购买A款和B款套尺各多少套时花费最少？最少花费是多少元？ 24．本小题2分)阅读材料： 已知m2+2m+n2﹣6n+10＝0，求m，n的值． 解：等式可变形为（m2+2m+1）+（n2﹣6n+9）＝0， 即（m+1）2+（n﹣3）2＝0． 因为（m+1）≥0，（n﹣3）2≥0， 所以m+1＝0，n﹣3＝0． 所以m＝﹣1，n＝3． 像这样将代数式进行恒等变形，使代数式中出现完全平方式的方法叫做“配方法”． 请你利用配方法，解决下列问题： （1）已知a，b分别是长方形ABCD的长、宽，且满足a2+b2﹣8a﹣6b+25＝0，则长方形ABCD的面积是　 　 ； （2）求代数式a2+4b2+4ab﹣4a﹣8b+7的最小值，并求出此时a，b满足的数量关系； （3）请比较多项式x2+3x﹣4与2x2+2x﹣3的大小，并说明理由． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 答案与解析 一．选择题（共10小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B A D C B A A A C 一．选择题（共10小题） 1．一元二次方程x2﹣6x+5＝0配方可变形为（　　） A．（x﹣3）2＝4 B．（x+3）2＝14 C．（x﹣3）2＝14 D．（x+3）2＝4 【解答】解：x2﹣6x+5＝0， ∴x2﹣6x+5+4＝4， ∴（x﹣3）2＝4， 故选：A． 2．若x＝3是关于x的一元二次方程x2﹣mx+3＝0的一个根，则m的值为（　　） A．1 B．4 C．﹣1 D．﹣4 【解答】解：∵x＝3是关于x的一元二次方程x2﹣mx+3＝0的一个根， ∴32﹣3m+3＝0， ∴m＝4， 故选：B． 3．若关于x的方程x2﹣2x﹣m＝0没有实数根，则m的最大整数值是（　　） A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1 【解答】解：∵关于x的方程x2﹣2x﹣m＝0没有实数根， ∴（﹣2）2﹣4×1×（﹣m）＝4+4m＜0， 解得：m＜﹣1， 则m的最大整数值是﹣2． 故选：A． 4．若a是一元二次方程x2﹣6x+4＝0的一个实数根，则2a2﹣12a+2033的值是（　　） A．2022 B．2023 C．2024 D．2025 【解答】解：∵a是一元二次方程x2﹣6x+4＝0的一个实数根， ∴a2﹣6a+4＝0， ∴a2﹣6a＝﹣4， ∴2a2﹣12a+2033＝2（a2﹣6a）+2033＝2×（﹣4）+2033＝﹣8+2033＝2025， 故选：D． 5．某超市一月份的营业额是100万元，第一季度的总营业额是364万元，若设月平均增长率为x，则可列出的方程是（　　） A．100（1+x）2＝364 B．100+100（1+2x）＝364 C．100+100（1+x）+100（1+x）2＝364 D．100（1+x）+100（1+x）2＝364 【解答】解：由题意可得， 100+100（1+x）+100（1+x）2＝364． 故选：C． 6．已知方程x2﹣2x﹣3＝0的两个实数根分别为x1，x2，则式子（x1+1）（x2+1）的值等于（　　） A．﹣4 B．0 C．2 D．6 【解答】解：∵方程x2﹣2x﹣3＝0的两个实数根分别为x1，x2， ， ∴（x1+1）（x2+1） ＝x1x2+（x1+x2）+1 ＝﹣3+2+1 ＝0； 故选：B． 7．方程x2+2x+1＝0的根的情况是（　　） A．有两个相等实数根 B．有两个不相等实数根 C．有一个实数根 D．无实数根 【解答】解：∵方程x2+2x+1＝0， ∴a＝1，b＝2，c＝1， ∴Δ＝b2﹣4ac＝22﹣4×1×1＝0， ∴方程x2+2x+1＝0有两个相等实数根， 故选：A． 8．如图是某地下停车场的平面示意图，停车场的长为40米，宽为19米，停车场内车道的宽度都相等．停车位的占地面积为352平方米．设停车场内车道的宽度为x米，根据题意，下列方程正确的是（　　） A．（40﹣x）（19﹣x）＝352 B．（40+x）（19+x）＝352 C．（40﹣2x）（19﹣2x）＝352 D．（40+2x）（19+2x）＝352 【解答】解：∵停车场的长为40米，宽为19米，且停车场内车道的宽度为x米， ∴停车位可合成长为（40﹣x）米，宽为（19﹣x）米的长方形． 根据题意得：（40﹣x）（19﹣x）＝352． 故选：A． 9．已知x，y是实数，且满足x2+y2＝2x+4y﹣5，若m＝3x+y，则m的值为（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 【解答】解：由题意，∵x2+y2＝2x+4y﹣5， ∴x2﹣2x+1+y2﹣4y+4＝0． ∴（x﹣1）2+（y﹣2）2＝0． ∴x﹣1＝0，y﹣2＝0． ∴x＝1，y＝2． ∴m＝3x+y＝3×1+2＝5． 故选：A． 10．已知α，β是方程x2+x﹣1＝0的两个实数根，则式子α4﹣3β的值为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 【解答】解：∵α是方程x2+x﹣1＝0的实数根， ∴α2+α﹣1＝0， ∴α2＝1﹣α， ∴（α2）2＝（1﹣α）2， 即α4＝1﹣2α+α2＝1﹣2α+1﹣α＝2﹣3α， ∴α4﹣3β＝2﹣3α﹣3β＝2﹣3（α+β）， ∵α，β是方程x2+x﹣1＝0的两个实数， ∴α+β＝﹣1， ∴α4﹣3β＝2﹣3×（﹣1）＝5． 故选：C． 二．填空题（共8小题） 11．一元二次方程2x（x﹣3）＝3（x﹣3）的根是 　　 ． 【解答】解：2x（x﹣3）＝3（x﹣3）， 2x（x﹣3）﹣3（x﹣3）＝0， （x﹣3）（2x﹣3）＝0， 则x﹣3＝0或2x﹣3＝0， 所以． 故答案为：． 12．关于x的一元二次方程x2+2x﹣m＝0的一个根是x＝1，则m＝ 　3　 ． 【解答】解：由题意得：12+2×1﹣m＝0， 解得：m＝3， 故答案是：3． 13．关于x的方程2x2+3x+m＝0有两个相等的实数根，则m的值为　　 ． 【解答】解：∵关于x的方程2x2+3x+m＝0有两个相等的实数根， ∴Δ＝0，即9﹣8m＝0，解得m． 故答案为：． 14．若关于x的一元一次方程x2+5x+m＝0有两个实数根x1，x2，若x1x2＝﹣2，则m＝ 　﹣2　 ． 【解答】解：由题知， 因为关于x的一元一次方程x2+5x+m＝0有两个实数根x1，x2， 所以x1x2＝m． 又因为x1x2＝﹣2， 所以m＝﹣2． 故答案为：﹣2． 15．在中考前，班级每位同学向其他同学赠送1件纪念品，结果共有互赠纪念品1260件，求该班级的学生数，设该班的学生有x人，那么可列出方程 　x（x﹣1）＝1260　 ． 【解答】解：设该班的学生有x人，则每人送出（x﹣1）件礼物， 由题意得，x（x﹣1）＝1260． 故答案为：x（x﹣1）＝1260． 16．若关于x的方程kx2+2x﹣1＝0（k为常数）有两个不相等的实数根，则k的取值范围是　k＞﹣1且k≠0　 ． 【解答】解：关于x的方程kx2+2x﹣1＝0（k为常数）有两个不相等的实数根， ∴Δ＝22﹣4k×（﹣1）＞0，k≠0， 解得k＞﹣1且k≠0． 故答案为：k＞﹣1且k≠0． 17．如图，在长为32米、宽为20米的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下部分种植草坪，要使草坪的面积为540平方米，设道路的宽x米，则可列方程为 　（32﹣x）（20﹣x）＝540　 ． 【解答】解：根据题意，草坪的面积为（32﹣x）（20﹣x）， 故所列方程为（32﹣x）（20﹣x）＝540， 故答案为：（32﹣x）（20﹣x）＝540． 18．已知：（a2+b2）（a2+b2﹣3）＝10，则a2+b2＝ 　5　 【解答】解：设a2+b2＝n，则n（n﹣3）＝10， n2﹣3n﹣10＝0， （n﹣5）（n+2）＝0， ∴n1＝5，n2＝﹣2， ∵a2+b2≥0， ∴n≥0， ∴n＝5，即a2+b2＝5． 故答案为：5． 三．解答题（共6小题） 19．按要求解下列方程： （1）2x2+4x﹣3＝0（用公式法）； （2）（x﹣1）2＝2x﹣2（用因式分解法）； （3）x2﹣3x﹣4＝0（用因式分解法）． 【解答】解：（1）2x2+4x﹣3＝0， ∵a＝2，b＝4，c＝﹣3， ∴b2﹣4ac＝40＞0， ∴， ∴，； （2）（x﹣1）2﹣2（x﹣1）＝0， （x﹣1﹣2）（x﹣1）＝0， （x﹣3）（x﹣1）＝0， ∴x﹣3＝0或x﹣1＝0， ∴x1＝3，x2＝1； （3）x2﹣3x﹣4＝0 （x﹣4）（x+1）＝0， ∴x﹣4＝0，x+1＝0， ∴x1＝4，x2＝﹣1． 20．用适当的方法解方程： （1）x2+3x﹣4＝0； （2）（2x﹣1）2＝4x﹣2． 【解答】解：（1）x2+3x﹣4＝0， （x+4）（x﹣1）＝0， ∴x+4＝0或x﹣1＝0， ∴x1＝﹣4，x2＝1； （2）（2x﹣1）2＝4x﹣2， （2x﹣1）2﹣2（2x﹣1）＝0， （2x﹣1）（2x﹣3）＝0， ∴2x﹣1＝0或2x﹣3＝0， ∴，． 21．已知关于x的一元二次方程为． （1）求证：无论m为何值，此方程一定有实数根； （2）若x1，x2是该方程的两个不同的根，且满足，求m的值． 【解答】（1）证明：∵， ∴不论m为何值，方程一定有实数根； （2）解：由条件可知x1+x2＝2m，， ∴， ∴3m2+2m＝0， 解得m1＝0，． 22．如图，利用一面墙（墙的长度不限），用20m长的篱笆围成一个矩形场地ABCD． （1）若矩形场地的面积为48m2，求AB的长； （2）该矩形场地的面积能否为60m2？若能，求出AB的长；若不能，请说明理由． 【解答】解：（1）设AB＝x m，则BC＝（20﹣2x）m， 根据题意得：x（20﹣2x）＝48， 整理得：x2﹣10x+24＝0， 解得：x1＝4，x2＝6． 答：AB的长为4或6m； （2）该矩形场地的面积不能为60m2，理由如下： 假设该矩形场地的面积能为60m2，设AB＝y m，则BC＝（20﹣2y）m， 根据题意得：y（20﹣2y）＝60， 整理得：y2﹣10y+30＝0， ∵Δ＝（﹣10）2﹣4×1×30＝﹣20＜0， ∴原方程没有实数根， ∴假设不成立，即该矩形场地的面积不能为60m2． 23．为了解决初中生画图慢和画图不准的问题，某企业设计生产了A，B两款初中专用画图套尺并投入市场销售．4月共销售了5万套，6月共销售了7.2万套． （1）求该企业4月至6月这两款套尺总销量的平均月增长率． （2）某班准备购买A、B款画图套尺共40套，其中购买B款套尺数量不少于A款套尺数量的3倍，已知A款套尺售价10元，B款套尺售价比A款套尺售价多5元．购买A款和B款套尺各多少套时花费最少？最少花费是多少元？ 【解答】解：（1）设该企业4月至6月这两款套尺总销量的平均月增长率为x． 由题意5（1+x）2＝7.2， 解得x＝0.2（负根已经舍去）． 答：该企业4月至6月这两款套尺总销量的平均月增长率为20%； （2）设购买A款套尺数量为m套，则购买B款套尺数量为（40﹣m）套．设总费用为w元． 则有w＝10m+15（40﹣m）＝﹣5m+600， ∵40﹣m≥3m， ∴m≤10， ∴m＝10时，w的值最小，最小值为550元． 答：购买A款套尺10套，购买B款套尺30套时花费最少，最少花费是550元． 24．阅读材料： 已知m2+2m+n2﹣6n+10＝0，求m，n的值． 解：等式可变形为（m2+2m+1）+（n2﹣6n+9）＝0， 即（m+1）2+（n﹣3）2＝0． 因为（m+1）≥0，（n﹣3）2≥0， 所以m+1＝0，n﹣3＝0． 所以m＝﹣1，n＝3． 像这样将代数式进行恒等变形，使代数式中出现完全平方式的方法叫做“配方法”． 请你利用配方法，解决下列问题： （1）已知a，b分别是长方形ABCD的长、宽，且满足a2+b2﹣8a﹣6b+25＝0，则长方形ABCD的面积是　12　 ； （2）求代数式a2+4b2+4ab﹣4a﹣8b+7的最小值，并求出此时a，b满足的数量关系； （3）请比较多项式x2+3x﹣4与2x2+2x﹣3的大小，并说明理由． 【解答】解：（1）由题意，a2+b2﹣8a﹣6b+25＝0，∴（a2﹣8a+16）+（b2﹣6b+9）＝0， ∴（a﹣4）2+（b﹣3）2＝0， ∵（a﹣4）2≥0，（b﹣3）2≥0， ∴a﹣4＝0，b﹣3＝0， ∴a＝4，b＝3， ∴长方形ABCD的面积为3×4＝12． 故答案为：12． （2）由题意得，a2+4b2+4ab﹣4a﹣8b+7＝（a2+4ab+4b2）﹣（4a+8b）+7 ＝（a+2b）2﹣4（a+2b）+4+3 ＝（a+2b﹣2）2+3． ∵（a+2b﹣2）2≥0， ∴当a+2b﹣2＝0时，代数式a2+4b2+4ab﹣4a﹣8b+7有最小值，最小值为3． （3）由题意得，2x2+2x﹣3﹣（x2+3x﹣4） ＝2x2+2x﹣3﹣x2﹣3x+4 ＝x2﹣x+1 ＝（x）20． ∴2x2+2x﹣3＞x2+3x﹣4． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$第 1页（共 4页） 第 1章 一元二次方程 暑期精练 （考试时间为 90 分钟，满分为 100 分） 一、选择题：本题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求 的。 1．一元二次方程 x2﹣6x+5＝0配方可变形为（ ） A．（x﹣3）2＝4 B．（x+3）2＝14 C．（x﹣3）2＝14 D．（x+3）2＝4 2．若 x＝3是关于 x的一元二次方程 x2﹣mx+3＝0的一个根，则 m的值为（ ） A．1 B．4 C．﹣1 D．﹣4 3．若关于 x的方程 x2﹣2x﹣m＝0没有实数根，则 m的最大整数值是（ ） A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1 4．若 a是一元二次方程 x2﹣6x+4＝0的一个实数根，则 2a2﹣12a+2033的值是（ ） A．2022 B．2023 C．2024 D．2025 5．某超市一月份的营业额是 100万元，第一季度的总营业额是 364万元，若设月平均增长率为 x，则可列 出的方程是（ ） A．100（1+x）2＝364 B．100+100（1+2x）＝364 C．100+100（1+x）+100（1+x）2＝364 D．100（1+x）+100（1+x）2＝364 6．已知方程 x2﹣2x﹣3＝0的两个实数根分别为 x1，x2，则式子（x1+1）（x2+1）的值等于（ ） A．﹣4 B．0 C．2 D．6 7．方程 x2+2x+1＝0的根的情况是（ ） A．有两个相等实数根 B．有两个不相等实数根 C．有一个实数根 D．无实数根 8．如图是某地下停车场的平面示意图，停车场的长为 40米，宽为 19米，停车场内车道的宽度都相等．停 车位的占地面积为 352平方米．设停车场内车道的宽度为 x米，根据题意，下列方程正确的是（ ） 第 2页（共 4页） A．（40﹣x）（19﹣x）＝352 B．（40+x）（19+x）＝352 C．（40﹣2x）（19﹣2x）＝352 D．（40+2x）（19+2x）＝352 9．已知 x，y是实数，且满足 x2+y2＝2x+4y﹣5，若 m＝3x+y，则 m的值为（ ） A．5 B．6 C．7 D．8 10．已知α，β是方程 x2+x﹣1＝0的两个实数根，则式子α4﹣3β的值为（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 二、填空题：本题共 8 小题，每小题 2 分，共 16 分。 11．一元二次方程 2x（x﹣3）＝3（x﹣3）的根是 ． 12．关于 x的一元二次方程 x2+2x﹣m＝0的一个根是 x＝1，则 m＝ ． 13．关于 x的方程 2x2+3x+m＝0有两个相等的实数根，则 m的值为 ． 14．若关于 x的一元一次方程 x2+5x+m＝0有两个实数根 x1，x2，若 x1x2＝﹣2，则 m＝ ． 15．在中考前，班级每位同学向其他同学赠送 1 件纪念品，结果共有互赠纪念品 1260件，求该班级的学 生数，设该班的学生有 x人，那么可列出方程 ． 16．若关于 x的方程 kx2+2x﹣1＝0（k为常数）有两个不相等的实数根，则 k的取值范围是 ． 17．如图，在长为 32米、宽为 20米的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下部分种植草 坪，要使草坪的面积为 540平方米，设道路的宽 x米，则可列方程为 ． 18．已知：（a2+b2）（a2+b2﹣3）＝10，则 a2+b2＝ 三、解答题：本题共 6 小题，共 64 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19．(本小题��分)按要求解下列方程： （1）2x2+4x﹣3＝0（用公式法）； （2）（x﹣1）2＝2x﹣2（用因式分解法）； （3）x2﹣3x﹣4＝0（用因式分解法）． 第 3页（共 4页） 20．(本小题��分)用适当的方法解方程： （1）x2+3x﹣4＝0； （2）（2x﹣1）2＝4x﹣2． 21．(本小题��分)已知关于 x的一元二次方程为�2 − 2�� −� − 14 = 0． （1）求证：无论 m为何值，此方程一定有实数根； （2）若 x1，x2是该方程的两个不同的根，且满足�12 + �22 = �2 + 1 2，求 m的值． 22．(本小题��分)如图，利用一面墙（墙的长度不限），用 20m长的篱笆围成一个矩形场地 ABCD． （1）若矩形场地的面积为 48m2，求 AB的长； （2）该矩形场地的面积能否为 60m2？若能，求出 AB的长；若不能，请说明理由． 第 4页（共 4页） 23．(本小题��分)为了解决初中生画图慢和画图不准的问题，某企业设计生产了 A，B两款初中专用画图 套尺并投入市场销售．4月共销售了 5万套，6月共销售了 7.2万套． （1）求该企业 4月至 6月这两款套尺总销量的平均月增长率． （2）某班准备购买 A、B款画图套尺共 40套，其中购买 B款套尺数量不少于 A款套尺数量的 3倍，已 知 A款套尺售价 10元，B款套尺售价比 A款套尺售价多 5元．购买 A款和 B款套尺各多少套时花费最 少？最少花费是多少元？ 24．(本小题�2 分)阅读材料： 已知 m2+2m+n2﹣6n+10＝0，求 m，n的值． 解：等式可变形为（m2+2m+1）+（n2﹣6n+9）＝0， 即（m+1）2+（n﹣3）2＝0． 因为（m+1）≥0，（n﹣3）2≥0， 所以 m+1＝0，n﹣3＝0． 所以 m＝﹣1，n＝3． 像这样将代数式进行恒等变形，使代数式中出现完全平方式的方法叫做“配方法”． 请你利用配方法，解决下列问题： （1）已知 a，b分别是长方形 ABCD的长、宽，且满足 a2+b2﹣8a﹣6b+25＝0，则长方形 ABCD的面积 是 ； （2）求代数式 a2+4b2+4ab﹣4a﹣8b+7的最小值，并求出此时 a，b满足的数量关系； （3）请比较多项式 x2+3x﹣4与 2x2+2x﹣3的大小，并说明理由．