1.2子集、全集、补集同步练习-2025-2026学年高一上学期数学苏教版必修第一册

1.2 子集、全集、补集 同步练习 一、选择题 1．已知集合，，则（　　） A． B． C． D． 2．已知集合⫋，且中至少有一个奇数，则这样的集合有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 3．已知集合A满足，这样的集合A有（　　）个 A．5 B．6 C．7 D．8 4．已知集合，，若，则实数的取值范围是（　　） A． B． C． D． 5．已知集合，，则（　　） A． B． C． D． 6．设集合为非空集合，且，若，则，满足上述条件的集合的个数为（　　） A．12 B．15 C．31 D．32 7．若集合A的所有子集中，任意子集的所有元素和均不相同，称A为互斥集．若，且A为互斥集，则的最大值为（　　） A． B． C． D． 8．设集合A的最大元素为，最小元素为m，记A的特征值为，若集合中只有一个元素，规定其特征值为0.已知，，，，是集合的元素个数均不相同的非空真子集，且，则的最大值为（　　） A．10 B．11 C．12 D．13 二、多项选择题 9．关于下图说法正确的是（　　） A．集合A中的元素既是集合B中的元素也是集合U中的元素 B．集合A、B、U中有相同的元素 C．集合U中有元素不在集合B中 D．集合A、B、U中的元素相同 10．集合有且仅有两个子集，则的值为（　　） A．1 B． C． D． 11．已知集合，且，则实数可能的取值是（　　） A． B．0 C．-1 D． 12．（多选）下列说法中不正确的是（　　） A．集合为无限集 B．方程的解构成的集合的所有子集共4个 C． D． 13．已知全集是的子集，当时，且，则称为A的一个“孤立元素”，则下列说法正确的是（　　） A．若A中元素均为孤立元素，则A中最多有3个元素 B．若A中不含孤立元素，则A中最少有2个元素 C．若A中元素均为孤立元素，且仅有2个元素，则这样的集合A共有9个 D．若A中不含孤立元素，且仅有4个元素，则这样的集合A共有6个 三、填空题 14．已知全集U＝，且＝{2}，则A＝　 　． 15．以数集表示从之间的所有偶数，数集表示的所有质数，则数集的真子集个数与数集的真子集个数之和为　 　．（用数字作答） 16．若集合是空集，则的取值范围是　 　．（用区间表示） 17．已知集合恰有两个子集，则实数取值集合为　 　. 18．已知集合，其中，，．表示中所有不同值的个数．若集合，则　 　；若集合，则　 　． 四、解答题 19．已知集合，且. （1）求的值； （2）写出集合的所有真子集. 20．已知集合，全集． （1）求； （2）设，若，求的取值范围． 21．设全集为，集合，. （1）求集合、； （2）若，求实数的取值范围. 22．设. （1）当时，求的值： （2）已知集合，若，求实数的取值范围. 23．集合A= ，若B⊆A求m的取值范围． 24．设A是正整数集的一个非空子集，如果对于任意，都有或，则称A为自邻集.记集合的所有子集中的自邻集的个数为. （1）直接写出的所有自邻集； （2）若为偶数且，求证：的所有含5个元素的子集中，自邻集的个数是偶数； （3）若，求证：. 答案解析部分 1．【答案】D 2．【答案】D 3．【答案】C 4．【答案】A 【解析】【解答】解：因为 ， 则有： 若 ，则，解得； 若 ，则，解得； 综上所述：实数的取值范围是 . 【分析】分和两种情况，结合子集关系列式求解. 5．【答案】D 【解析】【解答】解：， 已知，所以. 故答案为：D. 【分析】先利用一元二次不得不等式的解集把集合B进行化简，再利用补集的定义即可求解. 6．【答案】B 7．【答案】C 8．【答案】B 【解析】【解答】设，（当且仅当中个正整数是连续的个正整数时，等号成立）. 令=i，且，此时保证n最大，此时：解得： （舍去），故，故n的最大值为11 故答案：B 【分析】要使最小而要使最小，里的元素一定是连续的正整数，则只需要的元素个数从1开始即可，然后列出即可求解. 9．【答案】A,B,C 10．【答案】A,D 11．【答案】A,B,C 12．【答案】A,C,D 13．【答案】A,B,D 【解析】【解答】解：根据孤立元素的定义，可知孤立元素无相邻数， 所以最多有3个元素，所以A选项正确， 当集合中只含一个元素的时候，这个元素一定是孤立元素， 所以至少需要2个元素，且这两个元素相邻，所以B选项正确， 当集合中有2个元素，且都是孤立元素，有以下10个集合： ， 所以C选项错误， 当集合中有4个元素，且都不是孤立元素，有以下6个集合： ， 所以D选项正确， 故答案为：ABD. 14．【答案】 15．【答案】 16．【答案】 17．【答案】 18．【答案】5； 19．【答案】（1） （2），，，，，，. 20．【答案】（1）或， （2）的取值范围. 21．【答案】（1）， （2） 22．【答案】（1）0 （2） 23．【答案】解：集合A中的不等式组得：集合A={x|﹣2＜x＜5}， 进而分2种情况讨论： ①B=Ф，此时符合B⊆A， 若m+1＞2m﹣1，解可得m＜2， 此时，m＜2； ②B≠Ф，即m+1≤2m﹣1时， 要使B⊆A， 则 ， 解得：2≤m＜3， 综合①②得m的取值范围是{m|m＜3} 【解析】【分析】根据题意，解集合A中的不等式组，可得集合A={x|﹣2＜x＜5}，进而对m分2种情况讨论：①B=Ф，即m+1＞2m﹣1时，解可得m的范围，②B≠Ф，即m+1≤2m﹣1时，要使B⊆A，必有则 ，解可得m的取值范围，综合2种情况即可得答案． 24．【答案】（1）解：易知，则的所有自邻集有：； （2）证明：对于的含5个元素的自邻集， 不妨设， 因为对于，都有或，，2，3，4，5， 所以，，或， 对于集合，，，，， 因为，所以，，2，3，4，5， ，所以， 因为，，或， 所以，， 或， 所以对于任意或，，2，3，4，5， 所以集合也是自邻集， 因为当为偶数时，，所以， 所以对于集合的含5个元素的自邻集，在上述对应方法下会存在一个不同的含有5个元素的自邻集与其对应.所以，的所有含5个元素的子集中，自邻集的个数是偶数； （3）证明：记自邻集中最大元素为的自邻集的个数为，， 当时，，， 显然， 下面证明：， ①自邻集含有，，这三个元素，记去掉这个自邻集中的元素后的集合为， 因为，，所以仍是自邻集，且集合中的最大元素是， 所以含有，，这三个元素的自邻集的个数为， ②自邻集含有，这两个元素，不含，且不只有，这两个元素， 记自邻集除，之外最大元素为，则，每个自邻集去掉，这两个元素后，仍为自邻集， 此时的自邻集的最大元素为，可将此时的自邻集分为个； 其中含有最大数为2的集合个数为， 含有最大数为3的集合个数为，， 含有最大数为的集合个数为. 则这样的集合共有个， ③自邻集只含有，这两个元素，这样的自邻集只有1个， 综上可得， 所以，故时，得证. 【解析】【分析】（1）根据自邻集的定义及子集的概念直接写结果即可； （2）取的一个含5个元素的自邻集， 判定集合，再证明C也是自邻集且，证明即可； （3）记自邻集中最大元素为的自邻集的个数为，，则当时有，再分类讨论证明即可. 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $$