1.2子集、全集、补集 同步练习-2025-2026学年高一上学期数学苏教版必修第一册

1．2　子集、全集、补集 一、 单项选择题 1 (2024山东单县一中调研)设集合A＝{x|1<x<2}，B＝{x|x<a}，若A⊆B，则实数a的取值范围是(　　) A. {a|a>2} B. {a|a<1} C. {a|a≤1} D. {a|a≥2} 2 已知全集U＝{x|－4<x<4}，A＝{x|－3≤x<2}，则∁UA等于(　　) A. {x|－3<x≤2} B. {x|－3≤x<2} C. {x|－4<x<－3或2≤x<4} D. {x|－4<x≤－3或2<x<4} 3 (2024常州五校月考)已知集合A＝{1，2，3}，B＝{3，5}，则C＝{x|x＝2a＋b，a∈A，b∈B}的子集个数为(　　) A. 8 B. 16 C. 32 D. 64 4 设全集U＝{2，3，m2＋m－4}，集合A＝{m，2}，∁UA＝{3}，则m的值为(　　) A. －2 B. 2 C. ±2 D. －4 5 (2024绥化绥棱一中月考)已知M＝{x|x＝3m－1，m∈Z}，N＝{x|x＝3n＋2，n∈Z}，P＝{x|x＝6p－1，p∈Z}，则下列结论中正确的是(　　) A. M＝PN B. PM＝N C. M⊆NP D. N⊆MP 6 (2024南京二十九中月考)含有有限个元素的数集，定义“交替和”如下：把集合中的数按从小到大的顺序排列，然后从最大的数开始交替地加减各数，例如{4，6，9}的交替和是9－6＋4＝7，{5}的交替和是5，则集合M＝{1，2，3，4}的所有非空子集的交替和的总和为(　　) A. 12 B. 32 C. 80 D. 192 二、 多项选择题 7 (2024云南石屏一中月考)关于下图的说法中，正确的是(　　) A. 集合A中的元素既是集合B中的元素，也是集合U中的元素 B. 集合A，B，U中有相同的元素 C. 集合U中有元素不在集合B中 D. 集合A，B，U中的元素相同 8 (2024河北文安一中期初)已知集合A＝{x|1<x<2}，B＝{x|2a－3<x<a－2}，则下列说法中错误的是(　　) A. 不存在实数a使得A＝B B. 存在实数a使得A⊆B C. 当a＝4时，B⊆A D. 当0≤a≤2时，B⊆A 三、 填空题 9 (2024乐山延风中学月考)设U＝R，A＝{x|x2－x－2＝0}，B＝{x||x|＝y＋1，y∈A}，则∁UB＝________． 10 已知集合A＝{y|0≤y<a，y∈N}，B＝{x|－1≤x≤3，x∈N}，若AB，则满足条件的正整数a所组成集合的子集的个数为________． 11 (2024徐州铜山期中)设集合A＝{1，2，3，4，5，6，7，8}的所有非空子集为A1，A2，A3，…，An，其中n∈N*，若Ak(k∈N*，k≤n)中所有元素之和为mk，则m1＋m2＋m3＋…＋mn＝________． 四、 解答题 12 (2024宿州期中)已知集合A＝{2，3，a＋2}，B＝{1－2a，2}． (1) 若∁AB＝{1}，求实数a的值； (2) 若B⊆A，求实数a的取值集合． 13 (2024石家庄二中月考)已知集合A＝{x|x＝m2－n2，m∈Z，n∈Z}． (1) 判断10，11，12是否属于集合A； (2) 若集合B＝{x|x＝2k＋1，k∈Z}，求证：B⊆A； (3) 写出所有满足集合A的偶数构成的集合，并说明理由． 1．2　子集、全集、补集 1. D　因为A＝{x|1<x<2}，B＝{x|x<a}，且A⊆B，所以a≥2.故实数a的取值范围是{a|a≥2}． 2. C　全集U＝{x|－4<x<4}，A＝{x|－3≤x<2}，则∁UA＝{x|－4<x<－3或2≤x<4}． 3. B　当a＝1，b＝3时，x＝2×1＋3＝5；当a＝1，b＝5时，x＝2×1＋5＝7；当a＝2，b＝3时，x＝2×2＋3＝7；当a＝2，b＝5时，x＝2×2＋5＝9；当a＝3，b＝3时，x＝2×3＋3＝9；当a＝3，b＝5时，x＝2×3＋5＝11，所以C＝，故集合C的子集个数为24＝16. 4. A　由集合A＝{m，2}，∁UA＝{3}，得全集U＝{m，2，3}. 又全集U＝{2，3，m2＋m－4}，所以m＝m2＋m－4，解得m＝±2. 当m＝2时，A＝{2，2}，违背了元素间的互异性；当m＝－2时，A＝{－2，2}，满足题意. 故m＝－2. 5. B　M＝{x|x＝3m－1，m∈Z}，N＝{x|x＝3n＋2，n∈Z}＝{x|x＝3(n＋1)－1，n∈Z}，故M＝N.当m＝2k＋1，k∈Z时，M＝{x|x＝6k＋2，k∈Z}，当m＝2k，k∈Z时，M＝{x|x＝6k－1，k∈Z}，则PM，综上，PM＝N. 6. B　由题意，得集合M＝的所有非空子集为{1}，{2}，{3}，{4}，{1，2}，{2，3}，{3，4}，{1，3}，{2，4}，{1，4}，{1，2，3}，{2，3，4}，{1，2，4}，{1，3，4}，{1，2，3，4}，故交替和的总和为1＋2＋3＋4＋(2－1)＋(3－2)＋(4－3)＋(3－1)＋(4－2)＋(4－1)＋(3－2＋1)＋(4－3＋2)＋(4－2＋1)＋(4－3＋1)＋(4－3＋2－1)＝32. 7. ABC　由Venn图可得ABU，且A≠∅.结合真子集的定义可知，集合A中的元素既是集合B中的元素，也是集合U中的元素，集合A，B，U中有相同的元素，集合U中有元素不在集合B中，集合A，B，U不相等．故选ABC. 8. BD　当A＝B时，无解，故A正确；当A⊆B时，无解，故B错误；当B⊆A时，若B＝∅，则2a－3≥a－2，即a≥1；若B≠∅，则无解．综上，当B⊆A时，a≥1，故C正确，D错误．故选BD. 9. {x|x≠0，x≠3，x≠－3，x∈R}　由题意，得A＝{x|x2－x－2＝0}＝{－1，2}. 当y＝－1时，有|x|＝0，解得x＝0；当y＝2时，有|x|＝3，解得x＝±3，所以B＝{－3，0，3}，故∁UB＝{x|x≠0，x≠3，x≠－3，x∈R}． 10. 8　由题意可知，B＝{0，1，2，3}，a∈N*，即 a>0，则A≠∅.由AB，得a≤3，故满足条件的正整数a所组成的集合为{1，2，3}，其子集个数为 23＝8. 11. 4 608　由题意，得集合A＝中的每一个元素出现在非空子集中的次数为28-1＝27，所以m1＋m2＋m3＋…＋mn＝27×(1＋2＋3＋…＋8)＝4 608. 12. (1) 由∁AB＝{1}，得解得a＝－1. (2) 若1－2a＝3，解得a＝－1，此时A＝{2，3，1}，B＝{3，2}，满足题意； 若1－2a＝a＋2，解得a＝－，此时A＝，B＝，满足题意． 综上，实数a的取值集合为. 13. (1) 假设10＝m2－n2，m，n∈Z， 则(＋)(－)＝10，且＋>－>0. 因为10＝1×10＝2×5，所以或显然均无整数解， 所以10∉A. 因为11＝62－52，满足集合A中元素特征，所以11∈A. 因为12＝42－22，满足集合A中元素特征，所以12∈A. 综上，10∉A，11∈A，12∈A. (2) 对任意的x∈B＝{x|x＝2k＋1，k∈Z}，均有2k＋1＝(k＋1)2－k2， 可知x∈A，所以B⊆A. (3) 由题意可知集合A＝{x|x＝m2－n2，m，n∈Z}，m2－n2＝(m＋n)(m－n). ①当m和n同为奇数和偶数时，m－n，m＋n均为偶数， 所以(m＋n)(m－n)为4的倍数， 所以当(m＋n)(m－n)＝4k，k∈Z时，不妨令 解得满足集合A中元素特征x＝m2－n2，m，n∈Z， 所以满足集合A的偶数为4k(k∈Z)； ②当m和n一奇一偶时，m＋n和m－n均为奇数， 所以(m＋n)(m－n)为奇数，不满足题意． 综上，所有满足集合A的偶数构成的集合为{x|x＝4k，k∈Z}． 学科网（北京）股份有限公司 $