专题06 功与能（福建专用）-【好题汇编】5年（2021-2025）高考1年模拟物理真题分类汇编

专题06 功与能 考点 五年考情（2021-2025） 命题趋势 考点1 功与功率 2024、2022 综合分析近五年福建高考物理“功与能”专题考情，该板块始终是考查重点，动能定理作为核心主干，考查频次最高，是解决力学综合问题的关键钥匙，预计其核心地位将持续稳固，常结合曲线运动、多过程情景进行深入考查。功与功率的基础概念和计算是重要支撑，情境上倾向于联系实际机械的运作效率与瞬时状态分析。功能关系和机械能守恒定律作为能量观的核心体现，考查时往往侧重对能量转化与守恒思想的深刻理解和应用，尤其在系统性问题或特定约束条件下判断机械能守恒与否及定量计算。整体命题趋向于深化基础概念理解，强化动能定理在多过程、变力场景中的综合应用能力，并紧密结合科技前沿与生产生活实例创设情境，题型覆盖选择与计算题，计算题侧重物理过程分析和能量观点的灵活运用，对建模能力和能量守恒思想的考查要求将更加突出 考点2 动能和动能定律 2024、2022、2021 考点3 机械能守恒定律 2024 考点4 功能关系 2023 考点01 功与功率 1．（2024·福建·高考）我国古代劳动人民创造了璀璨的农耕文明。图（a）为《天工开物》中描绘的利用耕牛整理田地的场景，简化的物理模型如图（b）所示，人站立的农具视为与水平地面平行的木板，两条绳子相互平行且垂直于木板边缘。已知绳子与水平地面夹角为，，。当每条绳子拉力的大小为时，人与木板沿直线匀速前进，在内前进了，求此过程中 (1)地面对木板的阻力大小； (2)两条绳子拉力所做的总功； (3)两条绳子拉力的总功率。 2．（2022·福建·高考）福建土楼兼具居住和防御的功能，承启楼是圆形土楼的典型代表，如图（a）所示。承启楼外楼共四层，各楼层高度如图（b）所示。同一楼层内部通过直径约的圆形廊道连接。若将质量为的防御物资先从二楼仓库搬到四楼楼梯口M处，再用沿廊道运送到N处，如图（c）所示。重力加速度大小取，则（　　） A．该物资从二楼地面被运送到四楼M处的过程中，克服重力所做的功为 B．该物资从M处被运送到N处的过程中，克服重力所做的功为 C．从M处沿圆形廊道运动到N处，位移大小为 D．从M处沿圆形廊道运动到N处，平均速率为 考点02 动能和动能定律 3．（2021·福建·高考）如图（a），一倾角的固定斜面的段粗糙，段光滑。斜面上一轻质弹簧的一端固定在底端C处，弹簧的原长与长度相同。一小滑块在沿斜面向下的拉力T作用下，由A处从静止开始下滑，当滑块第一次到达B点时撤去T。T随滑块沿斜面下滑的位移s的变化关系如图（b）所示。已知段长度为，滑块质量为，滑块与斜面段的动摩擦因数为0.5，弹簧始终在弹性限度内，重力加速度大小取，。求： （1）当拉力为时，滑块的加速度大小； （2）滑块第一次到达B点时的动能； （3）滑块第一次在B点与弹簧脱离后，沿斜面上滑的最大距离。 考点03 机械能守恒定律 4．（2024·福建·高考）如图，木板A放置在光滑水平桌面上，通过两根相同的水平轻弹簧M、N与桌面上的两个固定挡板相连。小物块B放在A的最左端，通过一条跨过轻质定滑轮的轻绳与带正电的小球C相连，轻绳绝缘且不可伸长，B与滑轮间的绳子与桌面平行。桌面右侧存在一竖直向上的匀强电场，A、B、C均静止，M、N处于原长状态，轻绳处于自然伸直状态。时撤去电场，C向下加速运动，下降后开始匀速运动，C开始做匀速运动瞬间弹簧N的弹性势能为。已知A、B、C的质量分别为、、，小球C的带电量为，重力加速度大小取，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，弹簧始终处在弹性限度内，轻绳与滑轮间的摩擦力不计。 (1)求匀强电场的场强大小； (2)求A与B间的滑动摩擦因数及C做匀速运动时的速度大小； (3)若时电场方向改为竖直向下，当B与A即将发生相对滑动瞬间撤去电场，A、B继续向右运动，一段时间后，A从右向左运动。求A第一次从右向左运动过程中最大速度的大小。（整个过程B未与A脱离，C未与地面相碰） 考点04 功能关系 5．（2023·福建·高考）如图（a），一粗糙、绝缘水平面上有两个质量均为m的小滑块A和B，其电荷量分别为和。A右端固定有轻质光滑绝缘细杆和轻质绝缘弹簧，弹簧处于原长状态。整个空间存在水平向右场强大小为E的匀强电场。A、B与水平面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，其大小均为。时，A以初速度向右运动，B处于静止状态。在时刻，A到达位置S，速度为，此时弹簧未与B相碰；在时刻，A的速度达到最大，此时弹簧的弹力大小为；在细杆与B碰前的瞬间，A的速度为，此时。时间内A的图像如图（b）所示，为图线中速度的最小值，、、均为未知量。运动过程中，A、B处在同一直线上，A、B的电荷量始终保持不变，它们之间的库仑力等效为真空中点电荷间的静电力，静电力常量为k；B与弹簧接触瞬间没有机械能损失，弹簧始终在弹性限度内。 （1）求时间内，合外力对A所做的功； （2）求时刻A与B之间的距离； （3）求时间内，匀强电场对A和B做的总功； （4）若增大A的初速度，使其到达位置S时的速度为，求细杆与B碰撞前瞬间A的速度。 一、单选题 1．（2025·四川成都·二诊）图为记载于《天工开物》的风扇车，它是用来去除水稻等农作物子实中杂质的木制传统农具。风扇车的工作原理可简化为图（b）模型：质量为的杂质与质量为的子实仅在水平恒定风力和重力的作用下，从同一位置静止释放，若小于，杂质与子实受到的风力大小相等。下列说法正确的是（　　） A．杂质与子实在空中做曲线运动 B．杂质与子实在空中运动的时间相等 C．杂质与子实落地时重力的瞬时功率相等 D．杂质落地点与点的水平距离小于子实落地点与点的水平距离 2．（2025·福建厦门六中·二模）如图，abc是竖直面内的光滑固定轨道，ab水平，长度为2R，bc是半径为R的四分之一的圆弧，与ab相切于b点。一质量为m的小球，始终受到与重力大小相等的水平外力的作用，自a点处从静止开始向右运动，重力加速度大小为g。则小球运动到c点的速度大小为（　　） A． B． C． D． 3．（2025·福建多地市·二模）如图所示为某同学投篮时的情景，篮球在空中划出一道美妙的弧线后精准进入篮框，不计空气阻力，则篮球飞行过程中（　　） A．加速度先减小后增大 B．动能先减小后增大 C．机械能先增大后减小 D．重力的功率先增大后减小 4．（2025·福建·百校联考押题）无人驾驶正悄悄走进人们的生活。在一次无人驾驶测试过程中，原来匀速行驶车辆遇到障碍物的图像如图所示，以开始减速为时刻；已知车辆总质量1t，全程阻力恒定，AB段功率恒为2400W，BC段为直线，时关闭发动机，时停止运动。则下列说法正确的是（    ） A．汽车所受阻力为2000N B．0～5s内汽车加速度逐渐增大 C．0～5s内汽车位移为45m D．以匀速运动时汽车的功率为8000W 二、多选题 5．（24-25高三下·福建泉州·三检）无人机依靠其强大的机动性与灵活性，在事故现场可以为救援工作提供有力的支持。如图，某次救援演练中一架无人机正对一山坡水平匀速飞行，先、后释放几个相同的物资包均落到山坡上，忽略空气阻力，则先释放的物资包落在山坡前瞬间（　　） A．重力势能一定较大 B．动能一定较大 C．机械能一定较大 D．竖直方向速度一定较大 6．（2025·福建·适应性练习）一长木板静止于光滑水平面上，一小物块（可视为质点）从左侧以某一速度滑上木板，最终和木板相对静止一起向右做匀速直线运动。在物块从滑上木板到和木板相对静止的过程中，物块的位移是木板位移的倍，设板块间滑动摩擦力大小不变，则下列说法正确的是（　　） A．物块动能的减少量等于木板动能的增加量 B．摩擦力对木板做的功等于木板动能的增加量 C．因摩擦而产生的内能等于物块克服摩擦力所做的功 D．因摩擦而产生的内能是木板动能增量的倍 7．（2025·福建厦门六中·二模）如图甲所示，一长木板P静止于水平地面上，t=0时小物块Q以4m/s的初速度从左端滑上长木板，二者的速度随时间的变化情况如图乙所示，运动过程中，小物块始终未离开长木板。已知长木板P质量为1kg，小物块Q质量为3kg，重力加速度g取10m/s2，在运动的全过程中（　　） A．小物块与长木板之间的动摩擦因数为0.2 B．长木板与地面之间的动摩擦因数为0.05 C．小物块与长木板之间因摩擦产生的热量为6J D．小物块对长木板所做的功为12J 8．（24-25高三下·福建·二模）如图所示，某工厂用倾斜传送带运送工件，传送带的倾角为，下端A和上端B间的距离为，以速度沿顺时针方向运行。可视为质点的工件轻放在传送带的底端A，在传送带上先做匀加速后做匀速运动，从A端运送到B端的过程中，下列说法正确的是（　　） A．传送带对工件做功的功率匀加速阶段增大，匀速阶段不变 B．工件匀速运动时，传送带对工件做正功 C．若传送带匀速运行的速度减小些，传送带对工件做的功会增多 D．若传送带匀速运动的速度增大，传送带对工件做的功可能会减少 9．（2025·福建福州·四检）如图，质量为m的小球穿在固定的光滑竖直杆上，与两个完全相同的轻质弹簧相连。在竖直向上的拉力作用下，小球静止于MN连线的中点O，此时弹簧处于原长。现将小球竖直向上缓慢拉至P点，并保持静止，此时拉力F大小为2mg。Q为杆上另一个点，PO=OQ。已知重力加速度大小为g，弹簧始终处于弹性限度内，不计空气阻力。若撤去拉力，下列说法正确的是 （　　） A．刚撤去外力时，小球的加速度为3g B．小球从P点运动到Q点的过程中，两个弹簧对小球做功为零 C．小球沿杆在PQ之间做往复运动 D．与没有弹簧时相比，小球从P点运动到Q点所用的时间更短 10．（2025·福建福州三中·十六检）如图所示，可视为质点的光滑定滑轮P与竖直墙面上的Q点等高，O为PQ的中点，PQ距离为2d。一根轻质不可伸长的细绳一端系在Q点，穿过质量为m的光滑圆环A再绕过定滑轮P，另一端吊着质量也为m的重物B。将圆环A由O点静止释放，设QA与水平方向夹角为θ。已知重力加速度为g，整个过程中B未与滑轮P 相撞，不计空气阻力和一切摩擦。下列说法中正确的是（　　） A．A和B的速度关系为 B．A可以下降的最大高度为 C．A和B 总动能最大时，θ=60° D．A和B 总动能最大时，A的动能为 11．（2025·天津耀华中学·一模）如图（甲）所示，质量不计的弹簧竖直固定在水平面上，t=0时，将一金属小球从弹簧正上方某一高度处由静止释放，小球落到弹簧上压缩弹簧到最低点，然后又被弹起离开弹簧，上升到一定高度后再下，如此反复。通过安装在弹簧下端的压力传感器，测出这一过程弹簧弹力F随时间t变化的图像如图（乙）所示，则（　　） A．t2时刻小球加速度方向向下 B．t2~t3时间内，小球加速度先减小后增大 C．t1~t2时间内，小球的机械能一直增加 D．t1~t2时间内，小球的动能先增加后减少 12．（2025·福建南平·质检）如图，光滑绝缘竖直墙面上的A点固定着带正电小球1，其斜上方固定一带正电小球2，一绝缘轻质弹簧上端固定，下端连接带电小球3。球3静止时位于墙面上的B点处，此时弹簧的压缩量为x。已知三小球间的距离均为L，球1的电荷量是球2的两倍，球3的质量为m，重力加速度大小为g，球2、3间的静电力大小为mg，。现迅速移走球1，下列说法正确的是（　　） A．弹簧的劲度系数为 B．球3运动至AB中点时的加速度大小为g C．球3运动至A点时的加速度大小为 D．球3运动至A点时的速度大小为 13．（2025·福建福州福九联盟·三模）如图，轻弹簧一端固定于O点，另一端与质量m＝1kg小球相连。小球套在一光滑硬直杆上。某时刻，将小球由与O水平位置静止释放，它在下降到弹簧竖直时，速度恰好为0。已知水平时，弹簧的长度为0.6m，是原长的两倍，弹簧的劲度系数k为100N/m，弹簧弹性势能x为形变量，重力加速度g＝10m/s2，不计空气阻力的影响，下列说法中正确的是（　　） A．小球下降到弹簧竖直时，弹簧的长度为0.9m B．弹簧始终未恢复原长 C．弹簧长度最短时，重力的瞬时功率最大 D．弹簧长度最短时，小球的机械能最大 14．（2025·福建·百校联考押题）如图，固定水平轨道AB左端拴一根水平轻质弹簧，弹簧右侧紧靠（不拴接）一个小球a，现向左推小球压缩弹簧后撤去外力，弹簧恢复原长后a球从B点水平飞出，恰好落在倾斜承接双轨BC最低点C，缓冲（不反弹）后经C点长度可忽略的连接圆弧进入水平CD双轨；小球a在水平CD轨道与静止的b球碰后粘在一起，b球下方用长为的细线悬挂小球c，已知，，，，重力加速度，，，不计一切阻力（为方便计算，取）（    ） A．弹簧的弹性势能为9J B．与b球碰撞之前a球的速度为6.8m/s C．c球再次回到最低点时细线的拉力为66N D．c球再次回到最低点前能上升的最大高度为0.3m 15．（2025·福建泉州·安溪一中&惠安一中&养正中学&泉州实中·模拟预测）如图所示，一根长为L的轻杆的两端分别固定小球A和B。轻杆可绕距A球为处的轴O在竖直平面内转动，初始时杆处于竖直位置，小球B恰好与水平光滑地面接触。在杆的左侧紧贴着B球有边长为的立方体滑块C，A、B、C的质量均为m。现用一水平恒力作用于A球上，使之绕固定的O轴顺时针转动，直到B转动到C的右上角分离。设在此过程中C滑块一直紧贴地面，不计一切摩擦。关于此过程，下列判断正确的是（　　） A．水平恒力F的功率逐渐减少 B．水平恒力F做的功为 C．分离之前滑块C的动能始终小于球A的动能 D．滑块C的最大速度为 三、解答题 16．（2025·福建厦门·三模）图甲为某种旋转节速器装置的结构示意图，质量为的重物A套在固定的竖直轴上，可以在竖直轴上滑动，两个完全相同的小环B、C与轻弹簧两端连接并套在水平杆上，A、B及A、C之间通过铰链与长为的两根轻杆相连接，当装置静止时，轻杆与竖直轴的夹角为。使水平杆绕竖直轴匀速转动且高度保持不变，稳定后轻杆与竖直轴的夹角为，如图乙所示。已知弹簧原长为，重力加速度大小为，不计一切摩擦，取，。求 (1)装置静止时每根轻杆对重物A的拉力大小； (2)装置匀速转动时小环C所需的向心力大小； (3)从静止状态到匀速转动的过程中，系统（A、B、C及弹簧）机械能的变化量。 17．（2025·福建厦门一中·模拟预测）如图所示，轻质弹簧一端固定在墙壁上的点，另一端自由伸长到点，之间、右侧的水平面光滑，之间的距离，在其上表面铺上一种特殊材料，该材料动摩擦因数从向随距离均匀变化如右图所示。质量的足够高光滑曲面在处与水平面平滑连接。的小物块开始时静置于水平面上的点。现给小物块一个水平向右的初速度，重力加速度取。求： (1)小物块在曲面上上升过程中与曲面共速的速度大小和小物块上升的最大高度h； (2)小物块返回点时小物块和曲面各自的速度大小； (3)弹簧被压缩获得的最大弹性势能Epmax。 18．（2025·福建福州福九联盟·三模）如图所示，一长为的倾斜传送带与水平方向的夹角为以的速度逆时针方向匀速转动。物块A放置于传送带的上端，物块B放置于物块A下方的一段距离的传送带上，将两物块同时无初速地释放，后两物块发生第一次弹性碰撞，之后两物块可以发生多次弹性正碰，碰撞时间极短可以忽略不计，两物块均可看作质点。已知两个物块A、B质量分别为，，物块A、B与传递带之间的动摩擦因数分别为，，重力加速度g取，，。求： (1)两物块第一次碰撞前瞬间物块A的速度大小； (2)两物块第二次碰撞前瞬间物块B的速度大小； (3)从释放物块开始到两物块发生第二次碰撞前瞬间的过程中，物块A与传送带间因摩擦产生的热量Q： (4)两物块在传送带上能发生的碰撞次数。 四、填空题 19．（2025·福建·适应性练习）如图，小荣和小慧在水平地面上各自从点抛出沙包，分别落在正前方地面和处。沙包的两次运动轨迹处于同一竖直平面，且交于点，点正下方地面处设为点。已知两次运动轨迹的最高点离地高度均为3.2m，，，，沙包质量为0.2kg，忽略空气阻力，重力加速度大小取，则小荣抛出的沙包运动过程中上升与下降重力的冲量大小之比为 ；小荣和小慧抛出的两个沙包落地前瞬间的动能之比为 。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题06 功与能 考点 五年考情（2021-2025） 命题趋势 考点1 功与功率 2024、2022 综合分析近五年福建高考物理“功与能”专题考情，该板块始终是考查重点，动能定理作为核心主干，考查频次最高，是解决力学综合问题的关键钥匙，预计其核心地位将持续稳固，常结合曲线运动、多过程情景进行深入考查。功与功率的基础概念和计算是重要支撑，情境上倾向于联系实际机械的运作效率与瞬时状态分析。功能关系和机械能守恒定律作为能量观的核心体现，考查时往往侧重对能量转化与守恒思想的深刻理解和应用，尤其在系统性问题或特定约束条件下判断机械能守恒与否及定量计算。整体命题趋向于深化基础概念理解，强化动能定理在多过程、变力场景中的综合应用能力，并紧密结合科技前沿与生产生活实例创设情境，题型覆盖选择与计算题，计算题侧重物理过程分析和能量观点的灵活运用，对建模能力和能量守恒思想的考查要求将更加突出 考点2 动能和动能定律 2024、2022、2021 考点3 机械能守恒定律 2024 考点4 功能关系 2023 考点01 功与功率 1．（2024·福建·高考）我国古代劳动人民创造了璀璨的农耕文明。图（a）为《天工开物》中描绘的利用耕牛整理田地的场景，简化的物理模型如图（b）所示，人站立的农具视为与水平地面平行的木板，两条绳子相互平行且垂直于木板边缘。已知绳子与水平地面夹角为，，。当每条绳子拉力的大小为时，人与木板沿直线匀速前进，在内前进了，求此过程中 (1)地面对木板的阻力大小； (2)两条绳子拉力所做的总功； (3)两条绳子拉力的总功率。 【答案】(1)450N (2)9.0×103J (3)600W 【详解】（1）由于木板匀速运动则有 解得 （2）根据功的定义式有 解得 （3）根据功率的定义，有 2．（2022·福建·高考）福建土楼兼具居住和防御的功能，承启楼是圆形土楼的典型代表，如图（a）所示。承启楼外楼共四层，各楼层高度如图（b）所示。同一楼层内部通过直径约的圆形廊道连接。若将质量为的防御物资先从二楼仓库搬到四楼楼梯口M处，再用沿廊道运送到N处，如图（c）所示。重力加速度大小取，则（　　） A．该物资从二楼地面被运送到四楼M处的过程中，克服重力所做的功为 B．该物资从M处被运送到N处的过程中，克服重力所做的功为 C．从M处沿圆形廊道运动到N处，位移大小为 D．从M处沿圆形廊道运动到N处，平均速率为 【答案】A 【详解】A．该物资从二楼地面被运送到四楼M处的过程中，克服重力所做的功为，故A正确； B．该物资从M处被运送到N处的过程中，由于M、N高度差为零，所以克服重力做功为零，故B错误； C．从M处沿圆形廊道运动到N处，位移大小为，故C错误； D．从M处沿圆形廊道运动到N处，平均速率为，故D错误。 故选A。 考点02 动能和动能定律 3．（2021·福建·高考）如图（a），一倾角的固定斜面的段粗糙，段光滑。斜面上一轻质弹簧的一端固定在底端C处，弹簧的原长与长度相同。一小滑块在沿斜面向下的拉力T作用下，由A处从静止开始下滑，当滑块第一次到达B点时撤去T。T随滑块沿斜面下滑的位移s的变化关系如图（b）所示。已知段长度为，滑块质量为，滑块与斜面段的动摩擦因数为0.5，弹簧始终在弹性限度内，重力加速度大小取，。求： （1）当拉力为时，滑块的加速度大小； （2）滑块第一次到达B点时的动能； （3）滑块第一次在B点与弹簧脱离后，沿斜面上滑的最大距离。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）设小滑块的质量为m，斜面倾角为，滑块与斜面间的动摩擦因数为，滑块受斜面的支持力大小为N，滑动摩擦力大小为f，拉力为时滑块的加速度大小为。由牛顿第二定律和滑动摩擦力公式有    ①    ②    ③ 联立①②③式并代入题给数据得    ④ （2）设滑块在段运动的过程中拉力所做的功为W，由功的定义有    ⑤ 式中、和、分别对应滑块下滑过程中两阶段所受的拉力及相应的位移大小。依题意，，，，。设滑块第一次到达B点时的动能为，由动能定理有    ⑥ 联立②③⑤⑥式并代入题给数据得    ⑦ （3）由机械能守恒定律可知，滑块第二次到达B点时，动能仍为。设滑块离B点的最大距离为，由动能定理有    ⑧ 联立②③⑦⑧式并代入题给数据得    ⑨ 考点03 机械能守恒定律 4．（2024·福建·高考）如图，木板A放置在光滑水平桌面上，通过两根相同的水平轻弹簧M、N与桌面上的两个固定挡板相连。小物块B放在A的最左端，通过一条跨过轻质定滑轮的轻绳与带正电的小球C相连，轻绳绝缘且不可伸长，B与滑轮间的绳子与桌面平行。桌面右侧存在一竖直向上的匀强电场，A、B、C均静止，M、N处于原长状态，轻绳处于自然伸直状态。时撤去电场，C向下加速运动，下降后开始匀速运动，C开始做匀速运动瞬间弹簧N的弹性势能为。已知A、B、C的质量分别为、、，小球C的带电量为，重力加速度大小取，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，弹簧始终处在弹性限度内，轻绳与滑轮间的摩擦力不计。 (1)求匀强电场的场强大小； (2)求A与B间的滑动摩擦因数及C做匀速运动时的速度大小； (3)若时电场方向改为竖直向下，当B与A即将发生相对滑动瞬间撤去电场，A、B继续向右运动，一段时间后，A从右向左运动。求A第一次从右向左运动过程中最大速度的大小。（整个过程B未与A脱离，C未与地面相碰） 【答案】(1) (2)； (3) 【详解】（1）撤去电场前，A、B、C均静止，M、N处于原长状态，对A、B整体分析可知，此时绳中拉力为0，对C根据共点力平衡条件有 解得 （2）C开始做匀速直线运动后，对C和B根据共点力平衡条件分别有 ， 其中 解得 C开始匀速运动瞬间，A、B刚好发生相对滑动，此时A、B、C三者速度大小相等，M、N两弹簧的弹性势能相同，C下降的过程中，对A、B、C及弹簧M、N组成的系统，由能量守恒定律有 解得 （3）没有电场时，C开始匀速运动瞬间，A、B刚好发生相对滑动，所以此时A的加速度为零，对A根据共点力平衡有 当电场方向改为竖直向下，设B与A即将发生相对滑动时，C下降高度为，对A根据牛顿第二定律可得 对B、C根据牛顿第二定律可得 撤去电场后，由第（2）问的分析可知A、B在C下降时开始相对滑动，在C下降的过程中，对A、B、C及弹簧M、N组成的系统，由能量守恒定律有 此时A的速度是其从左向右运动过程中的最大速度，此后A做简谐运动，所以A第一次从右向左运动过程中的最大速度为 联立解得 考点04 功能关系 5．（2023·福建·高考）如图（a），一粗糙、绝缘水平面上有两个质量均为m的小滑块A和B，其电荷量分别为和。A右端固定有轻质光滑绝缘细杆和轻质绝缘弹簧，弹簧处于原长状态。整个空间存在水平向右场强大小为E的匀强电场。A、B与水平面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，其大小均为。时，A以初速度向右运动，B处于静止状态。在时刻，A到达位置S，速度为，此时弹簧未与B相碰；在时刻，A的速度达到最大，此时弹簧的弹力大小为；在细杆与B碰前的瞬间，A的速度为，此时。时间内A的图像如图（b）所示，为图线中速度的最小值，、、均为未知量。运动过程中，A、B处在同一直线上，A、B的电荷量始终保持不变，它们之间的库仑力等效为真空中点电荷间的静电力，静电力常量为k；B与弹簧接触瞬间没有机械能损失，弹簧始终在弹性限度内。 （1）求时间内，合外力对A所做的功； （2）求时刻A与B之间的距离； （3）求时间内，匀强电场对A和B做的总功； （4）若增大A的初速度，使其到达位置S时的速度为，求细杆与B碰撞前瞬间A的速度。 【答案】（1）；（2）；（3）；（4） 【详解】（1）时间内根据动能定理可知合外力做的功为 （2）由图（b）可知时刻A的加速度为0，此时滑块A所受合外力为0，设此时A与B之间的距离为r0，根据平衡条件有 其中 联立可得 （3）在时刻，A的速度达到最大，此时A所受合力为0，设此时A和B的距离为r1，则有 且有 ， 联立解得 时间内，匀强电场对A和B做的总功 （4）过S后，A、B的加速度相同，则A、B速度的变化相同。设弹簧的初始长度为；A在S位置时，此时刻A、B的距离为，A速度最大时，AB距离为，细杆与B碰撞时，A、B距离为。 A以过S时，到B与杆碰撞时，A增加的速度为，则B同样增加速度为，设B与杠相碰时，B向左运动。设B与弹簧相碰到B与杆相碰时，B向左运动。对A根据动能定理有 对B有 当A以过S时，设B与杆碰撞时，A速度为，则B速度为，设B与杠相碰时，B向左运动。设B与弹簧相碰到B与杆相碰时，B向左运动。 对A根据动能定理有 对B 联立解得 一、单选题 1．（2025·四川成都·二诊）图为记载于《天工开物》的风扇车，它是用来去除水稻等农作物子实中杂质的木制传统农具。风扇车的工作原理可简化为图（b）模型：质量为的杂质与质量为的子实仅在水平恒定风力和重力的作用下，从同一位置静止释放，若小于，杂质与子实受到的风力大小相等。下列说法正确的是（　　） A．杂质与子实在空中做曲线运动 B．杂质与子实在空中运动的时间相等 C．杂质与子实落地时重力的瞬时功率相等 D．杂质落地点与点的水平距离小于子实落地点与点的水平距离 【答案】B 【详解】A．在水平恒定风力和重力的作用下，从同一位置静止释放，所以杂质与子实在空中做初速度为零的匀变速直线运动，故A错误； B．杂质与子实在空中运动的时间相等，因为竖直方向两者均做自由落体运动，高度相同，故B正确； C．杂质与子实落地时重力的瞬时功率 因为质量不同，所以功率不同，故C错误； D．杂质的水平加速度较大，水平方向位移，杂质落地点与点的水平距离大于子实落地点与点的水平距离，故D错误。 故选B。 2．（2025·福建厦门六中·二模）如图，abc是竖直面内的光滑固定轨道，ab水平，长度为2R，bc是半径为R的四分之一的圆弧，与ab相切于b点。一质量为m的小球，始终受到与重力大小相等的水平外力的作用，自a点处从静止开始向右运动，重力加速度大小为g。则小球运动到c点的速度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】设小球运动到c点的速度大小为v，小球由a到c的过程，由动能定理得，，联立可得 故选A。 3．（2025·福建多地市·二模）如图所示为某同学投篮时的情景，篮球在空中划出一道美妙的弧线后精准进入篮框，不计空气阻力，则篮球飞行过程中（　　） A．加速度先减小后增大 B．动能先减小后增大 C．机械能先增大后减小 D．重力的功率先增大后减小 【答案】B 【详解】A．篮球在空中飞行时只受重力作用，加速度始终为重力加速度g，恒定不变，故A错误； BC．篮球在空中飞行时只有重力做功，则机械能守恒，恒定不变；由题图可知，篮球在空中飞行时，其高度先变高后变低，则其重力势能先增大后减小，又因为篮球的机械能恒定不变，则篮球的动能先减小后增大，故B正确，C错误； D．由题意可知，篮球做斜上抛运动，则篮球竖直方向做竖直上抛运动，则篮球竖直方向的速度大小先减小后增大，则由可知，重力的功率先减小后增大，故D错误； 故选B。 4．（2025·福建·百校联考押题）无人驾驶正悄悄走进人们的生活。在一次无人驾驶测试过程中，原来匀速行驶车辆遇到障碍物的图像如图所示，以开始减速为时刻；已知车辆总质量1t，全程阻力恒定，AB段功率恒为2400W，BC段为直线，时关闭发动机，时停止运动。则下列说法正确的是（    ） A．汽车所受阻力为2000N B．0～5s内汽车加速度逐渐增大 C．0～5s内汽车位移为45m D．以匀速运动时汽车的功率为8000W 【答案】C 【详解】A．由图像BC段可得加速度大小为 由牛顿第二定律得，故A错误； B．v-t图像的斜率表示加速度，0～5s内汽车加速度逐渐减小，故B错误； C．0～5s内由动能定理得，可得，故C正确； D．以匀速运动时汽车的功率为，故D错误。 故选C。 二、多选题 5．（24-25高三下·福建泉州·三检）无人机依靠其强大的机动性与灵活性，在事故现场可以为救援工作提供有力的支持。如图，某次救援演练中一架无人机正对一山坡水平匀速飞行，先、后释放几个相同的物资包均落到山坡上，忽略空气阻力，则先释放的物资包落在山坡前瞬间（　　） A．重力势能一定较大 B．动能一定较大 C．机械能一定较大 D．竖直方向速度一定较大 【答案】BD 【详解】无人机正对山坡匀速水平飞行，先后释放几个相同的物资包，取其中两个物资包A、B，其运动情况如图所示 A．先释放的物资包下降的高度大，其在山坡上的重力势能一定较小，A错误； BC．先释放的物资包下落的高度大，忽略空气阻力，物资包下落满足机械能守恒，可知先释放的物资包动能一定较大，物资包的机械能相等，B正确，C错误； D．物资包在竖直方向做自由落体运动，有，可知先释放的物资包竖直方向分速度一定较大，D正确。 故选BD。 6．（2025·福建·适应性练习）一长木板静止于光滑水平面上，一小物块（可视为质点）从左侧以某一速度滑上木板，最终和木板相对静止一起向右做匀速直线运动。在物块从滑上木板到和木板相对静止的过程中，物块的位移是木板位移的倍，设板块间滑动摩擦力大小不变，则下列说法正确的是（　　） A．物块动能的减少量等于木板动能的增加量 B．摩擦力对木板做的功等于木板动能的增加量 C．因摩擦而产生的内能等于物块克服摩擦力所做的功 D．因摩擦而产生的内能是木板动能增量的倍 【答案】BD 【详解】A．根据能量守恒可知，物块动能减少量等于木板动能增加量与因摩擦产生的内能之和，故A错误； B．根据动能定理可知，摩擦力对木板做的功等于木板动能的增加量，故B正确； CD．设物块与木板之间的摩擦力为，木板的位移为，则物块的位移为；物块克服摩擦力所做的功为，对木板，根据动能定理可得木板动能的增加量为，因摩擦产生的内能为，可知因摩擦而产生的内能小于物块克服摩擦力所做的功；因摩擦而产生的内能是木板动能增量的倍，故C错误，D正确。 故选BD。 7．（2025·福建厦门六中·二模）如图甲所示，一长木板P静止于水平地面上，t=0时小物块Q以4m/s的初速度从左端滑上长木板，二者的速度随时间的变化情况如图乙所示，运动过程中，小物块始终未离开长木板。已知长木板P质量为1kg，小物块Q质量为3kg，重力加速度g取10m/s2，在运动的全过程中（　　） A．小物块与长木板之间的动摩擦因数为0.2 B．长木板与地面之间的动摩擦因数为0.05 C．小物块与长木板之间因摩擦产生的热量为6J D．小物块对长木板所做的功为12J 【答案】AD 【详解】A．由图乙所示图像可知，对Q由牛顿第二定律得，代入数据解得小物块与长木板间的动摩擦因数，故A正确； B．由图乙所示图像可知，P、Q相对运动时P的加速度为，对P由牛顿第二定律得，代入数据解得长木板与地面间的动摩擦因数，故B错误； C．小物块相对于长木板的位移，其中，，代入数据解得 小物块与长木板间因摩擦产生的热量，代入数据解得，故C错误； D．小物块与长木板相对滑动过程，长木板的位移，对长木板由动能定理得，其中，代入数据解得此过程小物块对长木板做的功，滑块与长木板共速到静止过程滑行的距离，减速过程由动能定理得，代入数据解得，小物块对长木板做的功，故D正确。 故选AD。 8．（24-25高三下·福建·二模）如图所示，某工厂用倾斜传送带运送工件，传送带的倾角为，下端A和上端B间的距离为，以速度沿顺时针方向运行。可视为质点的工件轻放在传送带的底端A，在传送带上先做匀加速后做匀速运动，从A端运送到B端的过程中，下列说法正确的是（　　） A．传送带对工件做功的功率匀加速阶段增大，匀速阶段不变 B．工件匀速运动时，传送带对工件做正功 C．若传送带匀速运行的速度减小些，传送带对工件做的功会增多 D．若传送带匀速运动的速度增大，传送带对工件做的功可能会减少 【答案】AB 【详解】A．工件加速运动过程中，摩擦力大小不变，速度增大，摩擦力做功的功率变大，匀速运动时，为静摩擦力，大小不变，摩擦力做功的功率不变，故A正确； B．工件匀速运动时，工件的机械能增大，传送带对工件做正功，故B正确； C．若传送带匀速运行的速度减小些，工件从A运动到B重力势能增量不变，动能增量减小，传送带对工件做功减小，故C错误； D．若传送带匀速运动的速度增大，工件运动到B点的速度增大，动能增量增大，传送带对工件做功增多，故D错误。 故选AB。 9．（2025·福建福州·四检）如图，质量为m的小球穿在固定的光滑竖直杆上，与两个完全相同的轻质弹簧相连。在竖直向上的拉力作用下，小球静止于MN连线的中点O，此时弹簧处于原长。现将小球竖直向上缓慢拉至P点，并保持静止，此时拉力F大小为2mg。Q为杆上另一个点，PO=OQ。已知重力加速度大小为g，弹簧始终处于弹性限度内，不计空气阻力。若撤去拉力，下列说法正确的是 （　　） A．刚撤去外力时，小球的加速度为3g B．小球从P点运动到Q点的过程中，两个弹簧对小球做功为零 C．小球沿杆在PQ之间做往复运动 D．与没有弹簧时相比，小球从P点运动到Q点所用的时间更短 【答案】BD 【详解】A．小球在P点静止时拉力F大小为2mg，根据平衡条件可知，此时弹簧弹力与小球重力的合力大小也为2mg，方向竖直向下，即弹簧对小球的拉力的合力大小为mg，方向竖直向下，刚撤去外力时，对小球进行分析，根据牛顿第二定律有，解得，故A错误； B．由于PO=OQ，可知，弹簧在P位置与在Q位置的拉伸量相等，则在这两个位置时，弹簧的弹性势能相等，根据功能关系可知，球从P点运动到Q点的过程中，两个弹簧对小球做功为零，故B正确； C．结合上述，小球从P点运动到Q点的过程中，两个弹簧对小球做功为零，够过程对小球进行分析，根据动能定理有，解得，可知，小球到达Q点后速度不为0，结合上述，根据对称性，小球在Q点时，弹簧对小球的拉力的合力大小为mg，方向竖直向上，即此时小球的合力恰好为0，小球的速度达到最大值，之后，小球将继续沿杆向下做减速运动，直至速度减为0，令此时位置为D，随后小球由向上运动，即小球沿杆在PD之间做往复运动，故C错误； D．结合上述可知，从P点运动到Q点的过程中，小球做加速度减小的变加速直线运动，在Q点的加速度恰好减为0，PQ之间任意位置的加速度均大于重力加速度，可知，小球从P点运动到Q点的过程中的平均加速度大于重力加速度，根据位移公式可知，与没有弹簧时相比，小球从P点运动到Q点所用的时间更短，故D正确。 故选BD。 10．（2025·福建福州三中·十六检）如图所示，可视为质点的光滑定滑轮P与竖直墙面上的Q点等高，O为PQ的中点，PQ距离为2d。一根轻质不可伸长的细绳一端系在Q点，穿过质量为m的光滑圆环A再绕过定滑轮P，另一端吊着质量也为m的重物B。将圆环A由O点静止释放，设QA与水平方向夹角为θ。已知重力加速度为g，整个过程中B未与滑轮P 相撞，不计空气阻力和一切摩擦。下列说法中正确的是（　　） A．A和B的速度关系为 B．A可以下降的最大高度为 C．A和B 总动能最大时，θ=60° D．A和B 总动能最大时，A的动能为 【答案】BD 【详解】A．B上升的速度等于左侧绳伸长的速度，A沿QA方向的速度分量为vAsinθ，沿PA方向的速度分量也为vAsinθ，故有，A错误； B． 由能量守恒： ，解得：，B正确； CD． AB总动能最大时，即总重力势能最小，此刻重力势能变化率为0，即，结合关联速度可知，即θ=30°，由能量守恒知，，解得：，C错误，D正确。 故选BD。 11．（2025·天津耀华中学·一模）如图（甲）所示，质量不计的弹簧竖直固定在水平面上，t=0时，将一金属小球从弹簧正上方某一高度处由静止释放，小球落到弹簧上压缩弹簧到最低点，然后又被弹起离开弹簧，上升到一定高度后再下，如此反复。通过安装在弹簧下端的压力传感器，测出这一过程弹簧弹力F随时间t变化的图像如图（乙）所示，则（　　） A．t2时刻小球加速度方向向下 B．t2~t3时间内，小球加速度先减小后增大 C．t1~t2时间内，小球的机械能一直增加 D．t1~t2时间内，小球的动能先增加后减少 【答案】BD 【详解】A．由图可知，t2时刻弹簧弹力达到最大，小球将弹簧压缩到最低点，此时小球加速度方向向上，故A错误； B．t2~t3这段时间内，小球从最低点竖直向上运动，根据牛顿第二定律有，由于弹力减小，所以加速度向上减小，速度增大，弹力等于重力时，加速度为零，速度达到最大，之后根据牛顿第二定律有，弹力减小，加速度向下增大，速度减小，故B正确； C．t1~t2时间内，小球接触弹簧并将弹簧压缩到最短，该过程小球与弹簧组成的系统机械能守恒，弹簧的弹性势能不断增大，小球的机械能一直减小，故C错误； D．t1~t2时间内，小球的加速度先向下后向上，则小球的速度先增大后减小，动能先增加后减少，故D正确。 故选BD。 12．（2025·福建南平·质检）如图，光滑绝缘竖直墙面上的A点固定着带正电小球1，其斜上方固定一带正电小球2，一绝缘轻质弹簧上端固定，下端连接带电小球3。球3静止时位于墙面上的B点处，此时弹簧的压缩量为x。已知三小球间的距离均为L，球1的电荷量是球2的两倍，球3的质量为m，重力加速度大小为g，球2、3间的静电力大小为mg，。现迅速移走球1，下列说法正确的是（　　） A．弹簧的劲度系数为 B．球3运动至AB中点时的加速度大小为g C．球3运动至A点时的加速度大小为 D．球3运动至A点时的速度大小为 【答案】BD 【详解】A．移走球1前，球1处于平衡状态受力如图，，根据库仑定律，根据，得，故A错误。 B．移走球1后，球3开始运动，在AB中点处弹簧恢复原长，合力为重力，加速度为g，故B正确。 C．球3运动到A点时，弹簧伸长量x与初始压缩量x相等，球2、3间的静电力大小仍为mg，满足，所受合力为零，加速度为零，故C错误。 D．球3从B到A，弹性势能和电势能变化量均为零，根据，得球3到达A速度大小为，故D正确。 故选BD。 13．（2025·福建福州福九联盟·三模）如图，轻弹簧一端固定于O点，另一端与质量m＝1kg小球相连。小球套在一光滑硬直杆上。某时刻，将小球由与O水平位置静止释放，它在下降到弹簧竖直时，速度恰好为0。已知水平时，弹簧的长度为0.6m，是原长的两倍，弹簧的劲度系数k为100N/m，弹簧弹性势能x为形变量，重力加速度g＝10m/s2，不计空气阻力的影响，下列说法中正确的是（　　） A．小球下降到弹簧竖直时，弹簧的长度为0.9m B．弹簧始终未恢复原长 C．弹簧长度最短时，重力的瞬时功率最大 D．弹簧长度最短时，小球的机械能最大 【答案】BD 【详解】由功能关系，有，代入数据，解得，故A错误； B．由A可知杆与弹簧水平时夹角为，，则，弹簧长度最短时的长度，则弹簧始终未恢复原长，故B正确； C．弹簧长度最短时，可知小球所受合力沿杆向下，则小球此时在加速，则重力的瞬时功率不是最大，故C错误； D．对整体，其机械能守恒，弹簧长度最短时，弹簧的弹性势能最小，则小球的机械能最大，故D正确。 故选BD。 14．（2025·福建·百校联考押题）如图，固定水平轨道AB左端拴一根水平轻质弹簧，弹簧右侧紧靠（不拴接）一个小球a，现向左推小球压缩弹簧后撤去外力，弹簧恢复原长后a球从B点水平飞出，恰好落在倾斜承接双轨BC最低点C，缓冲（不反弹）后经C点长度可忽略的连接圆弧进入水平CD双轨；小球a在水平CD轨道与静止的b球碰后粘在一起，b球下方用长为的细线悬挂小球c，已知，，，，重力加速度，，，不计一切阻力（为方便计算，取）（    ） A．弹簧的弹性势能为9J B．与b球碰撞之前a球的速度为6.8m/s C．c球再次回到最低点时细线的拉力为66N D．c球再次回到最低点前能上升的最大高度为0.3m 【答案】BC 【详解】A．BC段平抛，在竖直方向有，解得，在水平方向有 解得，根据能量守恒可知弹簧的弹性势能全部转化为小球平抛的初动能，则有，故A错误； B．a球竖直方向的速度为，将a球竖直方向的速度和水平方向的速度，沿平行斜面和垂直斜面分解，由题知a球落在C点，垂直斜面的分速度被缓冲，立即减为零；a球的速度为平行斜面方向的速度，则有，即为与b球碰撞之前a球的速度，故B正确； C．a、b碰撞过程，根据动量守恒有，解得，c球再次回到最低点时，作为一个整体与c，在水平方向动量守恒，则有，根据机械能守恒，联立解得，，对c球受力分析，根据牛顿第二定律有，其中，解得，故C正确； D．设c球再次回到最低点前能上升的最大高度为，当球达到最大高度时，与c有共同速度，根据水平方向动量守恒有，根据机械能守恒有，联立解得，故D错误。 故选BC。 15．（2025·福建泉州·安溪一中&惠安一中&养正中学&泉州实中·模拟预测）如图所示，一根长为L的轻杆的两端分别固定小球A和B。轻杆可绕距A球为处的轴O在竖直平面内转动，初始时杆处于竖直位置，小球B恰好与水平光滑地面接触。在杆的左侧紧贴着B球有边长为的立方体滑块C，A、B、C的质量均为m。现用一水平恒力作用于A球上，使之绕固定的O轴顺时针转动，直到B转动到C的右上角分离。设在此过程中C滑块一直紧贴地面，不计一切摩擦。关于此过程，下列判断正确的是（　　） A．水平恒力F的功率逐渐减少 B．水平恒力F做的功为 C．分离之前滑块C的动能始终小于球A的动能 D．滑块C的最大速度为 【答案】BD 【详解】A．用表示A球转过角时A球的速度大小，用表示A球转过角时B球的速度大小，用v表示此时立方体的速度大小，则有，A、B两球的角速度相等，根据，，，可得，根据功能关系得，解得，由几何关系可知转过的最大角度为，则力F的功率为，由于C球水平速度越来越大，可知A球水平分速度越来越大，水平恒力F的功率逐渐增加，故A错误； B．水平恒力F做的功为，故B错误； C．分离前C的动能为，分离前A的动能为 由数学知识可知，分离之前，的范围为，则，可知，即分离之前滑块C的动能始终大于球A的动能，故C错误； D．当时，C的速度最大为，结合，解得，故D正确。 故选BD。 三、解答题 16．（2025·福建厦门·三模）图甲为某种旋转节速器装置的结构示意图，质量为的重物A套在固定的竖直轴上，可以在竖直轴上滑动，两个完全相同的小环B、C与轻弹簧两端连接并套在水平杆上，A、B及A、C之间通过铰链与长为的两根轻杆相连接，当装置静止时，轻杆与竖直轴的夹角为。使水平杆绕竖直轴匀速转动且高度保持不变，稳定后轻杆与竖直轴的夹角为，如图乙所示。已知弹簧原长为，重力加速度大小为，不计一切摩擦，取，。求 (1)装置静止时每根轻杆对重物A的拉力大小； (2)装置匀速转动时小环C所需的向心力大小； (3)从静止状态到匀速转动的过程中，系统（A、B、C及弹簧）机械能的变化量。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）装置静止时，以A为对象，根据平衡条件可得 解得每根轻杆对重物A的拉力大小为 （2）系统静止时，弹簧弹力大小为 弹簧长度为 弹簧压缩量为 系统匀速转动时，弹簧长度为 弹簧伸长量为 此时弹簧弹力大小为 以A为对象，根据受力平衡可得， 小环C所需的向心力大小为 联立解得 （3）系统匀速转动时，对C小环，有， 从静止状态到匀速转动的过程中，因为弹簧压缩量和伸长量相等，则弹性势能变化量 则系统（A、B、C及弹簧）机械能的变化量为 其中 联立解得 17．（2025·福建厦门一中·模拟预测）如图所示，轻质弹簧一端固定在墙壁上的点，另一端自由伸长到点，之间、右侧的水平面光滑，之间的距离，在其上表面铺上一种特殊材料，该材料动摩擦因数从向随距离均匀变化如右图所示。质量的足够高光滑曲面在处与水平面平滑连接。的小物块开始时静置于水平面上的点。现给小物块一个水平向右的初速度，重力加速度取。求： (1)小物块在曲面上上升过程中与曲面共速的速度大小和小物块上升的最大高度h； (2)小物块返回点时小物块和曲面各自的速度大小； (3)弹簧被压缩获得的最大弹性势能Epmax。 【答案】(1)， (2)小物块速度大小为，曲面的速度大小为 (3) 【详解】（1）小物块在曲面上升到最大高度时，两者具有共同的速度；小物块与曲面组成的系统满足水平方向动量守恒，则有 解得 根据能量守恒可得 解得 （2）从最初到小物块再次回到点，根据动量守恒和机械能守恒可得， 联立解得， 即小物块速度大小为，曲面的速度大小为。 （3）小物块向左运动直至将弹簧压缩到最短过程，有 其中结合题图可得 联立解得 根据功能关系，可知弹簧的最大弹性势能为 18．（2025·福建福州福九联盟·三模）如图所示，一长为的倾斜传送带与水平方向的夹角为以的速度逆时针方向匀速转动。物块A放置于传送带的上端，物块B放置于物块A下方的一段距离的传送带上，将两物块同时无初速地释放，后两物块发生第一次弹性碰撞，之后两物块可以发生多次弹性正碰，碰撞时间极短可以忽略不计，两物块均可看作质点。已知两个物块A、B质量分别为，，物块A、B与传递带之间的动摩擦因数分别为，，重力加速度g取，，。求： (1)两物块第一次碰撞前瞬间物块A的速度大小； (2)两物块第二次碰撞前瞬间物块B的速度大小； (3)从释放物块开始到两物块发生第二次碰撞前瞬间的过程中，物块A与传送带间因摩擦产生的热量Q： (4)两物块在传送带上能发生的碰撞次数。 【答案】(1) (2) (3) (4)4次 【详解】（1）对物块B受力分析有 则物块B受力平衡，无初速度放置于传送带上后将保持静止状态 对物块A，根据牛顿第二定律有 两物块第一次碰撞前瞬间物块A的速度大小 （2）设第一次碰撞之后瞬间物块A、B速度分别为和，弹性碰撞过程 解得， 第一次碰撞之后物块B受力不变，仍受力平衡，则沿传送带向下以速度2m/s做匀速直线运动，则第二次碰撞之前物块B的速度为 （3）两物块第一次碰撞后，从第一次碰撞后瞬间到第二次碰撞前瞬间过程中两物块运动位移相等，运动时间相等，分别设为x、 则有 解得， 传送带运动位移为 碰前两物块距离 物块A与传送带运动的相对位移为 产生的热量 （4）释放B物块开始到两物块第一次发生相碰，B物块所经历的时间为，该过程B运动的距离为0 A与B发生第一次相碰后到第二次相碰，B物块所经历的时间为，该过程B运动的距离为 设第二次碰撞之后瞬间物块A、B速度分别为和，第二次碰撞过程有 解得， 从A、B第二次碰撞后瞬间到第三次碰撞前瞬间的过程，设两物块第三次碰撞前瞬间物块A的速度大小为，从第二次碰撞后瞬间到第三次碰撞前瞬间过程中两物块运动位移相等，设为，运动时间相等，设为 则有 解得， 以此类推，可知每次发生碰撞后，B运动的时间均为1.5s，运动距离按等差数列规律变化 该时间内B运动的距离 ，总共能碰4次 四、填空题 19．（2025·福建·适应性练习）如图，小荣和小慧在水平地面上各自从点抛出沙包，分别落在正前方地面和处。沙包的两次运动轨迹处于同一竖直平面，且交于点，点正下方地面处设为点。已知两次运动轨迹的最高点离地高度均为3.2m，，，，沙包质量为0.2kg，忽略空气阻力，重力加速度大小取，则小荣抛出的沙包运动过程中上升与下降重力的冲量大小之比为 ；小荣和小慧抛出的两个沙包落地前瞬间的动能之比为 。 【答案】 3∶4 100∶113 【详解】[1]沙包从抛出到最高点的运动可视为平抛运动的“逆运动”，则可得小荣抛出上升的高度为，上升时间为，最高点距水平地面高为，故下降的时间为，重力冲量，所以小荣抛出的沙包运动过程中上升与下降重力的冲量大小之比为3：4。 [2]两条轨迹最高点等高、沙包抛出的位置相同，故可知两次从抛出到落地的时间相等为 故可得小荣和小慧抛出时水平方向的分速度分别为， 由于两条轨迹最高点等高，故抛出时竖直方向的分速度也相等，为 由于沙包在空中运动过程中只受重力，机械能守恒，从抛出到落地瞬间根据动能定理可得， 故落地瞬间，动能之比为。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$