选择性必修第二册 第十三章 磁场-【备战高考】江苏省13大市2025-2026学年高三物理上学期期末真题分类汇编（人教版）（第四期）

江苏省13大市高三2025-2026上学期期末试卷分类汇编（第四期） 选择性必修第二册 第十三章 磁场 一、磁现象 1.（2026届江苏省部分学校高三上学期一模考前调研）磁场中某区域的磁感线如图所示，a、b、c、d、e是磁场中的5个点，其中c、d两点关于直线对称，下面说法正确的是（　　） A. c、d两点关于直线对称，所以c、d两点磁感应强度方向相同 B. a点没有磁感线穿过，所以a点磁感应强度一定为零 C. 这5个位置中，e点的磁感应强度最大 D. b、e两点的磁感应强度相等 【答案】C 【解析】c、d两点关于直线对称，所以c、d两点磁感应强度大小相同，但是方向不同，A错误；a点虽然没有磁感线穿过，但是仍有磁场，则a点磁感应强度不为零，B错误；磁感线疏密反映磁场的强弱，则这5个位置中，e点的磁感应强度最大，b点的磁感应强度小于e点，C正确，D错误.故选C. 2.（盐城市七校联盟2025-2026学年高三上学期1月月考）某同学在赤道附近做“探究通电直导线产生的磁场”实验时，先在水平实验台上放置一枚小磁针，发现小磁针N极指北，然后他把一直导线沿南北方向置于小磁针正上方，当通入恒定电流时，发现小磁针静止时的N极指向为北偏西60°，他通过查阅资料知当地的地磁场磁感应强度为B，则通电导线产生的磁场在小磁针所在处的磁感应强度和通入的电流方向为（　　） A. 2B，由南向北 B. 2B，由北向南 C. ，由南向北 D. ，由北向南 【答案】C 【解析】发现小磁针的N极指向为北偏西60°，则电流在小磁针处的磁场方向向西，大小是B′＝B•tan60°＝B，由安培定则可知，电流的方向由南向北.故选C. 3.（南通市启东中学2025-2026学年高三上学期第二次月考）某老师在课上做了一个如图所示的实验：把一根阻值为R的柔软弹簧悬挂起来，使它的下端刚好跟槽中的水银接触.则通电后（　　） A. 相邻两线圈相互排斥 B. 弹簧与水银面脱离瞬间无电势差 C. 弹簧将上下跳动 D. 电源的输出电能全部转化为弹簧的焦耳热 【答案】C 【解析】相邻两线圈通过的电流方向相同，根据安培定则可知，同向电流相吸引，所以相邻两线圈相互吸引，A错误；弹簧与水银面脱离瞬间，弹簧与电源正极连接，水银与电源负极连接，弹簧与水银面存在电势差，B错误；通电后由于相邻两线圈相互吸引，则弹簧长度变短，弹簧下端离开水银后，电路断开，弹簧在重力的作用下伸长，下端接触水银后重复以上动作，所以弹簧将上下跳动，C正确；由于弹簧上下跳动，电源的输出电能有一部分变为弹簧的机械能，所以电源的输出电能不是全部转化为弹簧的焦耳热，D错误.故选C. 二、通电导体周围的磁场 4.（苏州市2025-2026学年高三第一学期期末）根据安培分子电流假说，物质内部存在着一种环形电流.如图所示，电荷量为e的电子以角速度在纸面内绕原子核做逆时针的匀速圆周运动.则此等效环形电流的大小及其产生的磁场在圆心处的方向为（　　） A. ，垂直纸面向外 B. ，垂直纸面向里 C. ，垂直纸面向外 D. ，垂直纸面向里 【答案】B 【解析】 电子绕原子核做匀速圆周运动，其运动周期为，根据电流的定义式 ，可知电子绕核运动形成的等效电流大小为， 电流的方向规定为正电荷定向移动的方向，电子带负电，其运动方向为逆时针，所以等效电流的方向为顺时针. 根据安培定则，圆心处磁场的方向垂直纸面向里. 故选B. 三、磁场对通电导线的作用——安培力 5.（南京市二十九中2025-2026学年高三上学期期末调研）小波同学在网上购买了两块长方体的钕铁硼强磁铁（能导电），他将两个强磁体吸在一个5号电池正负两极，并且将这个组合体放在了水平桌面上，磁铁的左右两侧分别为N极和S极，如图甲所示，图乙是俯视图.现将一长条形锡箔纸架在两强磁体上方，该锡箔纸将（　　） A. 向y轴正方向运动 B. 向y轴负方向运动 C. 在纸面内沿顺时针方向转动 D. 在纸面内沿逆时针方向转动 【答案】C 【解析】根据磁场的分布，及通过锡箔电流可等效如图所示，由左手定则可知锡箔在磁场中的所受安培力如图所示， 该锡箔纸将在纸面内沿顺时针方向转动，C正确，A、B、D错误，故选C. 6.（高邮市2025-2026学年高三上学期12月学情调研）如图所示，长度为2L的金属棒垂直放置在间距为L的水平金属导轨上，整个装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向与导轨平面的夹角为.开关闭合后金属棒处于静止状态，金属棒受到的安培力大小为F.求： （1）通过金属棒的电流I大小； （2）金属棒受到的摩擦力大小. 【答案】（1） （2） 【解析】（1）I⊥B，故安培力为，解得. （2）对导体棒进行受力分析，如图所示 由水平方向上平衡条件得，金属棒受到的摩擦力大小为. 7.（南京市二十九中2025-2026学年高三上学期期末调研）如图所示，金属棒两端用一根轻质导线连接并悬挂在等高点、，整个装置处于竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度为.已知，金属棒的质量为、电阻为，金属棒从最低点以水平初速度向右摆动，在摆动过程中保持水平，不计空气阻力，重力加速度为. （1）金属棒开始摆动时，求回路中的电流大小； （2）金属棒摆到最高点时，导线与竖直方向夹角为，求金属棒产生的焦耳热； （3）金属棒向右摆动，当导线与竖直方向夹角为时，金属棒速度大小为，求导线对金属棒的总拉力大小. 【答案】（1） （2） （3） 【解析】（1）金属棒开始摆动时，速度水平向右，切割磁感线的有效速度为，感应电动势为， 电流为.（2）根据能量守恒有，解得. （3）当导线与竖直方向夹角为时，金属棒速度大小为，感应电动势为，电流为， 安培力为，对金属棒有，联立可得. 四、带电粒子在磁场中的运动——洛伦兹力 8. （镇江中学2025-2026学年高三上学期期末）关于安培力和洛伦兹力的方向，下列各图正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】由于A图像中电荷的速度方向与磁场方向平行，不受洛伦兹力的作用，A错误；对于负电荷，根据左手定则，伸开左手，让磁感线垂直穿过手心，四指指向负电荷运动的反方向，大拇指所指方向即为洛伦兹力方向，B正确；对于通电导线，根据左手定则，伸开左手，让磁感线垂直穿过手心，四指指向电流方向，大拇指所指方向即为安培力方向，所以C图中安培力方向应水平向右，C错误；由于D图像中电流的方向与磁场方向平行，不受安培力的作用，D错误；故选B. 9.（2026届南通市高三上学期一模迎考适应性测试）实验观察到，静止在匀强磁场中A点的原子核发生衰变，衰变产生的新核与粒子恰在纸面内做匀速圆周运动，运动方向和轨迹示意如图.则（　　） A. 轨迹1是粒子的，磁场方向垂直纸面向外 B. 轨迹2是粒子的，磁场方向垂直纸面向外 C. 轨迹1是新核的，磁场方向垂直纸面向里 D. 轨迹2是新核的，磁场方向垂直纸面向里 【答案】D 【解析】由洛伦兹力提供向心力推导出，其中动量，衰变过程动量守恒，又磁场是匀强磁场，因此轨迹的半径与电荷量成反比.原子核带正电，设原原子核的电荷数为，粒子的电荷量为，则新核的电荷量为，发生衰变的原子核电荷数远大于粒子的电荷数，因此所带正电荷量满足，因此新核的轨迹半径小，粒子的轨迹半径大，轨迹2是新核的，轨迹1是粒子的；由题图可知粒子初始速度向上，新核初始速度向下，合力指向圆轨道的圆心，根据左手定则，磁场方向垂直纸面向里.故选D. 10.（高邮市2025-2026学年高三上学期12月学情调研）如图所示，在一直线边界的匀强磁场区域的点，同时射入个速度不同、方向和边界成60°的相同带负电粒子，速度范围为.则在某一时刻，所有粒子在磁场中排列的形状（实线所示）可能为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】所有带电粒子在磁场中的运动轨迹都是圆形，经过相等时间，每个粒子在磁场中的运动轨迹对应的圆心角相等，由于所有粒子同时射入，所以同一时刻所有粒子所处位置与点在同一直线上；则在某一时刻，所有粒子在磁场中排列的形状（实线所示）可能为B.故选B. 11.（南通市如皋市2025-2026学年高三上学期教学质量调研（二））如图所示，坐标平面在竖直面内，空间有垂直于平面的匀强磁场.一带正电小球从点由静止释放，运动轨迹如图，下列说法中正确的是（　　） A. 小球的运动轨迹为圆弧 B. 磁场方向垂直于纸面向外 C. 小球在、点的合力大小相等 D. 小球在点时位置机械能最大 【答案】C 【解析】运动过程中受洛伦兹力及重力，故轨迹为摆线，A错误；根据左手定则可知磁场垂直于纸面向里，B错误；小球在点速度为零，不受洛伦兹力，合力，方向竖直向下.小球带正电，根据运动轨迹可知 ，磁场方向垂直纸面向里.小球初速度为0，可以将这个初速度分解为向右的速度v1和向左的速度v2 则两者大小关系为，且满足qv1B = mg，则根据前述分析可知，小球的运动可看作是v1引起的向右的匀速直线运动和v2引起的一开始向左的逆时针匀速圆周运动的两个分运动的合运动.很显然，小球的轨迹不是半圆，而是摆线，如图所示， 且小球运动至最低点A时速度为向右的v2和v1的矢量和，即，洛伦兹力大小为，竖直向上.最低点A时合力大小，方向竖直向上.故小球在、点的合力大小相等，故C正确；因为只有重力对小球做功，小球的机械能守恒，D错误.故选C. 12.（盐城市、南京市2025-2026学年高三上学期期末调研）如图所示，一个质量为m、电荷量为q的带正电粒子，从x轴上点以速度v垂直于x轴射入第一象限内的匀强磁场中，恰好垂直于y轴射出第一象限.不计粒子重力，求： （1）匀强磁场的磁感应强度B； （2）带电粒子穿过第一象限所用的时间t. 【答案】（1） （2） 【解析】（1）由几何关系可知，粒子在磁场中运动的半径为，根据，可得. （2）粒子运动的周期，由题意可知，粒子在磁场中运动的时间为，解得. 13.（苏州市2025-2026学年高三第一学期期末）如图为我国首台紧凑型加速器质谱仪模型.离子源产生的负离子在串列加速器中先加速，经中部剥离器转为正离子后继续加速，最终通过加有匀强磁场的圆弧形磁分析系统来鉴别同量异位素，两侧加速管对称且加速电压相等，剥离前后离子动能的变化忽略不计. （1）为使离子在加速器中加速，判断A、B两极板的电势高低； （2）电荷量为e，初动能为的负离子，经剥离器左侧电压U加速后，被剥离为电荷量为e的正离子，求其进入磁分析系统时的动能； （3）若质量相同的离子X、Y，电荷量之比为a：1，垂直M面进入磁分析系统的速度大小之比为b：1，已知磁场垂直纸面，离子X运动半径为且垂直N面射出，求两离子在N面上的射出点间距. 【答案】（1）B板电势高于A板电势 （2） （3） 【解析】（1）根据题意可知，剥离器之前的加速器加速负离子，剥离器之后的加速器加速正离子，则板带正电，即B板电势高于A板电势. （2）根据题意，由动能定理有,解得. （3）根据题意可知，离子进入磁分析系统，洛伦兹力提供向心力有，解得，则有， 运动轨迹如图所示， 由几何关系,，解得. 14.（镇江中学2025-2026学年高三上学期期末）如图所示，在矩形区域abcO内存在一个垂直纸面向外、磁感应强度大小为B的匀强磁场，Oa边长为，ab边长为L.现从O点沿Ob方向射入各种速率的带正电粒子，已知这些粒子的质量为m，电荷量为q.不计粒子重力和粒子间的相互作用力，求： （1）若粒子垂直于ab边射出磁场，粒子射入的速率； （2）若粒子从a点离开磁场，粒子射入的速率； （3）粒子在磁场中运动的最长时间. 【答案】（1） （2） （3） 【解析】（1）粒子运动的轨迹如图 由几何关系，可知，解得，带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力可得，解得，粒子垂直于ab边射出磁场，轨迹圆的圆心为，由几何关系可知，粒子做匀速圆周运动的半径，则粒子射入的速率.（2）粒子从a点离开磁场，，轨迹圆的圆心为，由几何关系可知，粒子做匀速圆周运动的半径，则粒子射入的速率. （3）根据，有，因此可知粒子在磁场中做圆周运动的周期和速度无关，速度改变周期不变，由几何关系可知最大圆心角，有. 15.（无锡市2025-2026学年高三第一学期期末）如图所示，在磁感应强度为B，方向垂直纸面向里的匀强磁场中，两个带电量分别为+q、q的带电粒子a、b同时从O点以初速度v0射出，速度方向与水平方向夹角均为θ.已知a、b的质量均为m，不计重力及粒子间的相互作用力，磁场区域足够大.求： （1）a第一次运动到最高点的时间t； （2）a运动到最高点时，a、b间的距离H. 【答案】（1） （2） 【解析】（1）粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，轨迹如图所示， 设a运动到最高点时转过的圆心角为β，做圆周运动半径为R，由几何关系可得，a运动到最高点的时间，洛伦兹力提供圆周运动向心力，，代入解得. （2） a运动到最高点时，b恰好运动至最低点，由几何关系可得，由，得，代入解得. 16.（徐州市第三十六中学2025-2026学年高三上学期期末）科学研究中，经常要收集高速运动的带电粒子，于是有人设计了一种粒子收集装置.如图所示，真空中，固定在M点的发射枪可以沿水平直线MN射出速度大小为v、电荷量为q、质量为m的带负电粒子，O点在MN上，粒子收集器固定在O点的正上方K点.已知M、O间的距离为L，K、O间的距离为d，不计粒子受到的重力.在下列条件中，粒子都可以被粒子收集器收集. （1）若在M、O之间有一竖直方向的匀强电场，求匀强电场的方向和电场强度大小E； （2）若在OK右侧有一匀强磁场，求匀强磁场的方向和磁感应强度大小B； （3）在粒子运动到P点时，若在整个空间中加有大小为[B为第（2）问所求]、方向与第（2）问中相同的匀强磁场，求O、P间的距离x. 【答案】（1）电场方向竖直向下， （2）磁场方向垂直纸面向外， （3） 【解析】（1）在、之间有一匀强电场，由题意可知，粒子要向上偏转，故电场方向竖直向下.粒子在电场中做类平抛运动，如图中①所示，有，，，解得.（2）在右侧有一匀强磁场，粒子做匀速圆周运动到达点，可知磁场方向垂直纸面向外.运动轨迹如图中圆弧②所示，设轨迹半径为，由洛伦兹力提供向心力，有， 由几何关系有，解得磁感应强度大小. （3）由几何关系有，由洛伦兹力提供向心力，有，解得O、P间的距离. 五、磁场与现代科技 17.（南京市鼓楼区第二十九中学2025-2026学年高三上学期1月月考）如图所示，一束带电粒子以一定的初速度沿直线通过由相互正交的匀强磁场和匀强电场组成的速度选择器，然后粒子通过平板S上的狭缝P进入平板下方的匀强磁场，平板下方的磁场方向如图所示.粒子最终打在S板上，粒子重力不计，则下面说法正确的是（　　） A. 粒子带负电 B. 速度选择器中的磁场方向垂直纸面向里 C. 能沿直线通过狭缝P的粒子具有相同的动能 D. 粒子打在平板S上的位置离狭缝P越远，粒子的比荷越小 【答案】D 【解析】根据粒子在下方磁场中的偏转方向，结合左手定则可知，粒子带正电，A错误；速度选择器中带正电的粒子受向右的电场力，则洛伦兹力向左，可知磁场方向垂直纸面向外，B错误；能沿直线通过狭缝P的粒子满足，则，则粒子的速度相同，粒子质量不一定相等，动能不一定相同，C错误； 根据洛伦兹力提供向心力，可得，粒子的速度相同，粒子打在平板S上的位置离狭缝P越远，轨迹半径越大，粒子的比荷越小，D正确.故选D. 18.（镇江中学2025-2026学年高三上学期期末）质谱仪在物理研究中起着非常重要的作用.如图所示为质谱仪的工作原理示意图，粒子源产生的带电粒子经加速电场加速后，进入速度选择器，速度选择器内有相互正交的磁感应强度大小为B的匀强磁场和电场强度大小为E的匀强电场.平板S上有可让粒子通过的狭缝P和记录粒子位置的胶片，，平板S下方有匀强磁场.不计粒子的重力和粒子间的作用力，下列说法正确的是（　　） A. 速度选择器中的磁场方向垂直于纸面向里 B. 平板S下方的磁场方向垂直于纸面向外 C. 能通过狭缝P的粒子的速率为 D. 粒子打在胶片上的位置离狭缝P越近，粒子的比荷越大 【答案】D 【解析】由加速电场的电场方向，可知粒子带负电，速度选择器中粒子受方向向左的电场力，故洛伦兹力方向向右，由左手定则可知，磁场方向垂直于纸面向外，A错误；在偏转磁场中，根据左手定则，可知磁场方向垂直于纸面向里，B错误；能通过狭缝P的粒子受力平衡，解得，C错误；下方磁场中洛伦兹力提供向心力，整理得，代入速度选择器得到的，可得，即粒子离狭缝P的距离与比荷成反比，越小（离P越近），比荷越大，D正确. 故选D. 19.（常州市第一中学2025-2026学年高三上学期1月月考）磁轴键盘的结构简图如图所示，永磁铁（N极在下）固定在按键上，长、宽、高分别为l、b、h的霍尔传感器（载流子为自由电子）通有由前向后的恒定电流I.当按键被按下时开始输入信号，当松开按键时输入信号停止.下列说法正确的是（　　） A. 按下按键后，传感器左表面的电势比右表面低 B. 按下按键的速度越快，霍尔电压越大 C. 要使该磁轴键盘更加灵敏，可以减小h D. 要使该磁轴键盘更加灵敏，可以增加b 【答案】AC 【解析】根据左手定则可知，按下按键后，载流子（自由电子）向传感器左表面聚集，则传感器左表面的电势比右表面低，A正确；最终电子在电场力和洛伦兹力的作用下处于平衡，有，因为，联立解得，可见按下按键的速度快慢，对霍尔电压没有影响，减小h，使该磁轴键盘更加灵敏，l、b对霍尔电压无影响，对该磁轴键盘的灵敏度无影响，B、D错误，C正确.故选AC. 20.（南通市如皋市2025-2026学年高三上学期教学质量调研（二））笔记本电脑机身和显示屏分别装有霍尔元件和磁体，实现开屏变亮，合屏熄灭.图示为一块利用自由电子导电的霍尔元件，电流方向向右，水平放置的元件处于竖直向下的匀强磁场中，下列说法中正确的是（　　） A. 元件前表面的电势比后表面的高 B. 元件上表面的电势比下表面的高 C. 磁感应强度变大，霍尔电压减小 D. 电流强度变大，霍尔电压减小 【答案】A 【解析】根据左手定则可知，电子所受的洛伦兹力指向后表面，则电子向后表面偏转，后表面带负电，前表面带正电，故元件前表面的电势比后表面的高，A正确；电子所受洛伦兹力沿水平方向，竖直方向不偏转，故元件上表面电势和下表面的电势相等，B错误；设前后表面的距离为d，达到稳定时有，得，故磁感应强度变大，霍尔电压增大；电流强度变大，根据可知，v增大，则霍尔电压增大，C、D错误.故选A. 21.（高邮市2025-2026学年高三上学期12月学情调研）回旋加速器工作原理图如图甲所示，D型盒半径为R，处在磁感应强度大小为B的匀强磁场中.两电极间接高频交变电源如图乙所示，狭缝间距为d.一束粒子在时从A处均匀地飘入狭缝，粒子的质量为m，电荷量为，其初速度视为零，不考虑粒子间的相互作用.求： （1）出射粒子的动能； （2）所加交变电源的周期T； （3）若考虑粒子在狭缝中的运动时间，假设能够出射的粒子每次经过狭缝均做加速运动，粒子从飘入狭缝至动能达到所需的总时间t. 【答案】（1） （2） （3） 【解析】（1）出射粒子的轨迹圆半径为R，根据，解得，因为，联立解得.（2）交变电源的周期需与粒子在磁场中的回旋周期相同，即，联立解得.（3）图乙可知交流电压为，设带电粒子在电场中加速次数为n，则，在电场中，在磁场中，联立解得. 六、带电粒子复合场中的运动 22.（镇江中学2025-2026学年高三上学期期末）如图所示，空间中存在垂直纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场和竖直向下、电场强度为E的匀强电场，质量为m、带电荷量大小为q的粒子从A点水平向右射出，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A. 粒子可能做平抛运动 B. 粒子可能做匀变速直线运动 C. 若粒子做圆周运动，粒子一定带正电荷 D. 若粒子沿直线运动，粒子速度可能为 【答案】D 【解析】A．粒子受到电场力、洛伦兹力和重力，若粒子做平抛运动，粒子的速度方向与大小均发生变化，洛伦兹力的大小与方向均变化，粒子受到的合外力的大小与方向均变化，不可能做平抛运动，故A错误； B．粒子受到的洛伦兹力、电场力和重力均沿竖直方向，若粒子做匀变速直线运动，洛伦兹力的大小一定变化，三个力的合力不可能恒为0，粒子不能保持直线运动，故B错误； C．若粒子做圆周运动，则粒子受到的重力与电场力大小相等、方向相反，粒子一定带负电荷，故C错误； D．若粒子沿直线运动且粒子带正电荷时，粒子受力平衡则有，解得，故D正确.故选D. 23.（徐州市第三中学2025-2026学年高三上学期期末）质谱仪是科学研究中的重要仪器，其原理如图所示.I为粒子加速器，加速电压为U；Ⅱ为速度选择器，匀强电场的电场强度大小为，方向沿纸面向下，匀强磁场的磁感应强度大小为，方向垂直纸面向里；Ⅲ为偏转分离器，匀强磁场的磁感应强度大小为，方向垂直纸面向里.从S点释放初速度为零的带电粒子（不计重力），加速后进入速度选择器做直线运动，再经O点的小孔进入分离器做圆周运动，最后打到照相底片的P点处，运动轨迹如图中虚线所示. （1）判断粒子电性并求粒子的比荷； （2）求O点到P点的距离； （3）若速度选择器Ⅱ中匀强电场的电场强度大小变为（略大于），方向不变，粒子恰好垂直打在速度选择器右挡板的点，求点到O点的距离. 【答案】（1）正电； （2） （3） 【解析】（1）由于粒子向上偏转，根据左手定则可知粒子带正电.设粒子的质量为m，电荷量为q，粒子进入速度选择器时的速度为，在速度选择器中粒子做匀速直线运动，由平衡条件得，在加速电场中，由动能定理得，联立解得.（2）由洛伦兹力提供向心力，可得O点到P点的距离为.（3）设打在点的速度大小v，O到的距离为y，由动能定理得，沿SO方向由动量定理得，可得，联立解得，由，代入可得. 24.（常州市第一中学2025-2026学年高三上学期1月月考）如图所示，在第二象限存在垂直纸面向里、磁感应强度大小的匀强磁场，在第三象限存在平行于y轴且向上、电场强度大小的匀强电场，一比荷的正粒子从y轴上的点垂直y轴射入第二象限，最终垂直x轴射入第三象限，不计粒子重力，求： （1）粒子的初速度大小v； （2）粒子在第三象限离x轴的最远距离L； （3）粒子从P点运动至第100次经过x轴的总路程. 【答案】（1） （2） （3） 【解析】（1）粒子从点垂直y轴射入第二象限，最终垂直x轴射入第三象限，可知粒子在磁场中运动的轨道半径为，根据 ，解得.（2）粒子平行电场方向进入电场做匀减速运动，则当速度减零时距离x轴最远，根据动能定理可得，解得最远距离.（3） 粒子从点运动至第100次经过x轴的情况如图所示. 粒子在第二象限做匀速圆周运动，第1次穿过x轴之前轨迹为个圆，从第2次穿过x轴之后，每2次穿过x轴轨迹增加个圆，所以在第二象限内的路程，在第三象限先做匀减速直线运动，再反向做匀加速直线运动，由于对称性，每次进入第三象限和出第三象限的速度大小相同，每2次穿过x轴路程增加，所以在第三象限内的路程，总路程. 25.（盐城市七校联盟2025-2026学年高三上学期1月月考）如图所示，第一象限内有垂直xOy平面向外的匀强磁场，，第二象限内有沿x轴正方向的匀强电场，第四象限内有垂直xOy平面向里的匀强磁场，，同时还有沿y轴负方向的匀强电场，.一质量为m、电荷量为的带电粒子，在x轴上的M点以初速度沿y轴正方向垂直射入匀强电场，经电场偏转后，与y轴正方向成60°角射入第一象限，M点到原点O的距离为L.粒子经磁场偏转再后进入第四象限.不计粒子重力.试求： （1）电场强度的大小； （2）带电粒子从M点开始到再次经过x轴所用的时间t； （3）带电粒子在第四象限运动过程中，距x轴的最远距离. 【答案】（1） （2） （3） 【解析】（1）带电粒子在第二象限内做类平抛运动，进入磁场B1时的速度，根据动能定理有，解得.（2）带电粒子在第二象限内做类平抛运动，根据牛顿第二定律可知，运动时间，联立解得，沿y轴方向的位移， 在匀强磁场B1中以速度v=2v0做匀速圆周运动，则有，解得，由几何关系知圆心恰好在x轴上点，在第一象限内做匀速圆周运动时间，带电粒子从M点开始到第一次经过x轴所用的时间.（3）带电粒子在第四象限运动过程中，设距x轴的最远距离为d、速度大小为v2，由动能定理可得，可得，水平方向利用动量定理，可得，联立解得. 26.（南京市二十九中2025-2026学年高三上学期期末调研）（扬州市2025-2026学年上学期高三期末）如图所示，在空间建立直角坐标系区域有匀强磁场和匀强电场，磁感应强度大小为，电场强度大小为，方向均沿轴负方向.一电子枪在点向面角范围内均匀发射电子，单位时间发射电子数为，速度大小在之间.在处垂直于轴放置一足够大的荧光屏，电子打到屏上后立即被吸收.电子质量为、电荷量为，不计电子之间的相互作用以及电子的重力.求： （1）初速度为的电子在场中运动时所受合外力的大小； （2）屏所受到的垂直撞击力的大小；（碰撞瞬间，电场力可忽略） （3）为何值时，屏上接收到电子的区域面积最大？并求出最大面积. 【答案】（1） （2） （3），为非负整数；最大面积 【解析】（1）初速度为的电子在场中运动时仅仅受到电场力的作用，合外力的大小.（2）沿轴方向做匀加速直线运动，垂直于轴方向做圆周运动，两个方向的速度垂直，沿轴方向由动能定理得，解得，时间内，有个电子撞击荧光屏，速度变为，由动量定理，解得.（3）沿轴从前向后看，初速度为的电子在垂直于轴的平面做匀速圆周运动，有，解得，由，得圆周运动周期，周期相同，所有不同初速度大小但同方向的电子从原点到平面的时间相同，圆周运动角度相同，在荧光屏上形成直线；不同方向不同速度大小的电子的位置在荧光屏上形成一个角度为的扇形区域，扇形区域的最大半径为电子位置离荧光屏与轴交点的最大距离，屏上接收到电子的区域的最大面积，沿轴方向，由动量定理，解得从原点到的时间，时间满足，为非负整数，解得，为非负整数. 27.（2026·南通市高三一模）如图所示，在平面内第一象限存在沿方向的匀强电场，第四象限存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为.质量为、电荷量为的粒子，在时刻从轴上处以初速度沿方向射入电场，进入磁场时的速度大小为.不计粒子重力，求： （1）电场强度的大小； （2）粒子前两次经过轴位置的间距； （3）粒子经过轴时刻. 【答案】（1） （2） （3）见解析 【解析】（1）粒子在电场中做类平抛运动，有，竖直方向做匀加速直线运动，有， 加速度为，联立解得. （2）设粒子从Q点进入磁场做匀速圆周运动，速度与轴的夹角为，轨迹如图所示 有，可知，由洛伦兹力提供向心力，有，可得，由几何关系可知，匀速圆周运动圆心角为，则粒子从Q点进磁场，从点出磁场的间距.（3）粒子做类平抛的时间为，粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期为，则粒子在磁场中匀速圆周的时间为，则粒子第一次经过轴的时刻为，粒子第二次经过轴的时刻为，粒子从Q点进入电场后做类斜上抛运动，由运动的对称性可知在电场中运动时间为，粒子第三次经过轴开始，奇数次穿过轴的时刻为（），粒子第四次经过轴开始，偶数次穿过轴的时刻为（）. 28.（2026届南京市中华中学高三下学期模拟预测）如图所示的平面内，在区域存在沿y轴负方向的匀强电场，场强大小为；在区域存在垂直纸面向里的匀强磁场，在区域存在垂直纸面向外的匀强磁场，两个磁场的磁感应强度大小相等.质量为m，电荷量为的带电粒子，时刻从电场中的点，以的初速度沿x轴正方向射入匀强电场，并从点第一次回到电场.不计粒子的重力，求： （1）粒子第一次离开电场时的侧移； （2）匀强磁场的磁感应强度大小及第二次离开电场的时刻； （3）粒子从磁场进入电场时的位置坐标. 【答案】（1） （2） （3）见解析 【解析】（1）带电粒子在电场中偏转的距㹥，，，可以求得. （2）由几何关系知粒子在磁场中运动的轨道半径，而，根据，解得 ，粒子在电场中运动时间，在磁场中运动时间，故.（3）带电粒子每次在磁场中沿轴负方向偏转的距离，带电粒子每次在电场中沿轴负方向偏转的距离，所以第次回到电场时沿轴多方向偏转的距漓，故当为奇数时，坐标为；当为偶数时，坐标为. 29.（2026届江苏省连云港市高三上学期第一次调研）如图所示xOy平面内，虚线y=h上方存在垂直平面向外匀强磁场、下方存在沿y轴正方向的匀强电场.质量为m、电荷量为+q的带电粒子从P（2h，h）点以速度大小v0、方向与x轴正方向间的夹角θ=45°射入磁场.一段时间后，粒子第1次从虚线上的Q（0，h）点进入电场，在电场中的运动恰好不通过x轴，粒子重力不计.求： （1）磁场的磁感应强度大小B； （2）粒子从P点射入至第2次经过虚线所用的时间t； （3）粒子第5次经过虚线时位置的横坐标x. 【答案】（1） （2） （3） 【解析】（1）粒子轨迹如图所示 由几何关系得，粒子在磁场中做匀速圆周运动，则，解得. （2）设粒子从P点射入至第2次经过虚线，在磁场中运动的时间为t1，则， 在电场中运动的时间为t2，则竖直方向上有，则，粒子从P点射入至第2次经过虚线的时间. （3）设粒子两次经过虚线在电场中沿x轴方向向右移动的水平距离为，则， 解得，在磁场中沿x轴方向向右移动的水平距离为，粒子第5次经过虚线时的横坐标. 30.（2026届江苏省徐州市第三中学高三上学期一模）如图，在平面直角坐标系xOy的第一、四象限内存在磁感应强度大小为（未知）、方向垂直于坐标平面向外的匀强磁场，第二象限内存在电场强度大小为、沿x轴正方向的匀强电场，第三象限内存在一矩形匀强磁场区域（图中未画出）.一质量为m、电荷量为q的带正电粒子从x轴的A点沿y轴正方向以初速度进入第二象限，经电场偏转从y轴上的M点进入第一象限，又经匀强磁场从y轴上的N点进入第三象限，途经矩形磁场区域，该矩形磁场区域的一条边与x轴重合，最后粒子返回A点且速度方向与初速度方向相同，不计粒子重力.求： （1）粒子经过M点时的速度v； （2）第一、四象限内匀强磁场的磁感应强度大小； （3）第三象限内矩形匀强磁场区域的磁感应强度大小及矩形匀强磁场区域的最小面积. 【答案】（1） （2） （3） 【解析】（1）粒子在第二象限内做类平抛运动，在x轴方向有,,解得，,在M点，设粒子的速度与y轴正方向的夹角为，由运动的合成有,, 联立解得,.（2）粒子从A点到M点，有,解得,粒子的运动轨迹如图所示 粒子在第一、四象限内的运动为匀速圆周运动，圆心为，半径为，由几何关系得,解得,由洛伦兹力提供向心力有，联立解得.（3）设粒子在第三象限内的矩形匀强磁场区域中做匀速圆周运动的半径为，粒子从C点进入矩形匀强磁场区域，运动的轨迹如图所示 由几何关系可得，解得，粒子在第三象限内的矩形匀强磁场区域中做匀速圆周运动的圆心与坐标原点O重合；由洛伦兹力提供向心力有，联立解得，以AC为对角线的矩形匀强磁场区域面积最小，则最小面积为，解得. 31..（南通市如皋市2025-2026学年高三上学期教学质量调研（二））如图所示，匀强磁场垂直于平面直角坐标系向外，在处有垂直于轴足够大的接收屏.处于原点处的粒子源，在平面内向各个方向发射速度大小均为的相同粒子，粒子的质量为、电荷量为，其中速度沿轴正向的粒子恰好能打到接收屏.不计粒子重力、粒子间的相互作用和接收屏累积电荷产生的影响. （1）求匀强磁场的磁感应强度大小； （2）求打到接收屏上的所有粒子中在磁场中运动的最短时间； （3）若沿轴负方向发射出的粒子始终受到与速度大小成正比、方向相反的阻力，比例系数.粒子速度第一次沿轴正方向时的位置设为点，已知点的纵坐标，求点的横坐标. 【答案】（1） （2） （3） 【解析】（1）题意可知速度沿y轴正向的粒子恰好能打到接收屏，则粒子轨迹如图 几何关系可知半径，洛伦兹力提供向心力，联立解得. （2）粒子击中接收屏与y轴的交点时，粒子在磁场中运动的时间最短，轨迹如图 几何关系可知粒子扫过的圆心角，则最短时间. （3）将粒子在磁场中运动时的速度沿x方向、y方向分解，其大小分别为，规定向右为正方向，对粒子，根据动量定理，方向有，求和得，解得， 即横坐标. 32.（南京市六合区名校联盟高三下学期一模）如图所示，在平面直角坐标系xOy中，第Ⅱ象限内存在沿x轴负方向的匀强电场，第Ⅲ象限内存在垂直纸面向里的有界匀强磁场，下边界是以为圆心、半径为2R的圆弧，上边界是以为圆心、半径为R的半圆弧，磁感应强度大小为.一质量为m、电荷量为q的带负电粒子，从y轴上的M点沿x轴负方向正对圆心发射，沿半径的圆弧运动并恰能通过圆心，进入电场后从 y轴上的点进入第Ⅰ象限.不计粒子重力. （1）求粒子射入第Ⅱ象限时的速度大小 （2）求匀强电场场强E及粒子在第Ⅱ、Ⅲ象限中运动的总时间 （3）若第Ⅰ象限中有方向垂直纸面向里的磁场图中未画出，磁场的磁感应强度大小为正的常量，y为纵坐标，即在x方向均匀分布，在y方向随y均匀增大，求粒子在第Ⅰ象限中运动至第一次离x轴最远时的轨迹与x轴围成的面积S. 【答案】（1） （2）， （3） 【解析】（1）粒子在第Ⅲ象限的磁场中运动，洛伦兹力提供向心力，则有，解得. （2）正对圆心射入的粒子，沿半径的圆弧运动并恰能通过圆心，粒子在磁场中运动的轨迹的圆心恰好为原点O，运动轨迹如图所示， 设速度偏转角为，由几何关系有，解得，从O2点进入电场，沿y轴方向，则有，解得，沿x轴方向，则有，，解得，粒子在第Ⅲ象限的磁场中运动的时间，粒子在第Ⅲ象限无磁场区域运动的时间，运动的总时间，解得.（3）粒子到达P点时沿y轴方向分速度，粒子在第Ⅰ象限中运动至第一次沿y轴方向的分速度为0的过程中，沿 y轴由动量定理则有，其中，可得，又因为，可得，即，解得. 33.（南京市栖霞区名校联盟高三下学期一模）用下图所示的装置来探究离子源发射离子速度大小和方向的分布情况.x轴上方存在垂直xOy平面向外、磁感应强度大小为B的匀强磁场.x轴下方的分析器由两块相距为d、足够长的平行金属薄板M和N组成，其中位于x轴的M板中心有一小孔C（孔径忽略不计），N板连接电流表后接地.位于坐标原点O的离子源能发射质量为m，电荷量为q的正离子，其速度方向与y轴夹角最大值为60°；且各个方向均有速度大小连续分布在v0至2v0之间的离子射出.已知速度大小为v0、沿y轴正方向射出的离子经磁场偏转后恰好垂直x轴射入孔C.未能射入孔C的其它离子被分析器的接地外罩屏蔽（图中没有画出）.不计离子的重力，不考虑离子间的碰撞和相互作用. （1）求孔C所处位置的坐标x0； （2）求离子在x轴上落点横坐标的范围及离子在磁场中运动的最长时间t； （3）从孔C进入板间的离子具有不同的速度，若在N与M板之间加可调电压，求电流表示数刚好为0时的电压U0. 【答案】（1） （2） （3） 【解析】（1）离子在匀强磁场中做匀速圆周运动，根据洛伦兹力提供向心力，有，解得， 所以孔C所处位置的坐标为.（2）速度大小为v′的离子进入磁场后，由洛伦兹力提供向心力，有，解得，当离子速度方向与x轴夹角为150°时，离子打在x轴上最左侧，根据几何关系可知，此时离子打在x轴上的位置坐标为，当离子速度方向沿y轴正方向射出时，离子打在x轴上最右侧，根据几何关系可知，此时离子打在x轴上的位置坐标为，由此可知，离子速度为v0时，左侧最远，离子速度为2v0时，右侧最远，所以离子在x轴上落点横坐标的范围为，离子在磁场中运动周期为，离子以与x轴正方向成150°入射，离子在磁场中运动时间最长，最长时间为. （3）如图所示 若离子能在C点进入板间，由几何关系可得，根据洛伦兹力提供向心力，有，解得不管离子从何角度发射，离子进入电场中竖直方向速度大小为，电流表示数刚好为0时，有，，解得电流表示数刚好为0时的电压为. 34.（南通市启东中学2025-2026学年高三上学期第二次月考）如图甲所示的平行金属板间接有如图乙所示的交变电压，图中，板长、板间距离均为L.方向垂直纸面向里、区域足够大的匀强磁场的边界MN与两板中线OO1垂直（垂足为O1）.现有带正电的粒子流沿两板中线OO1连续射入电场中，粒子的初速度均为v0，带电量为+q，质量为m.忽略粒子重力和板外电场的影响，粒子与极板碰撞后被吸收，粒子通过电场区域的极短时间内，电场可视作恒定不变. （1）试求带电粒子刚好从极板边缘射出时两金属板间的电压； （2）若磁感应强度，以O1点为坐标原点建立y轴如图甲所示，求带电粒子离开磁场时在y轴上的坐标范围； （3）若边界MN右侧有5个水平宽度均为d的匀强磁场如图丙所示，从左至右磁感应强度依次为B、2B、3B、4B、5B.要使所有粒子都不能进入第5个磁场区域，求磁感应强度B的最小值. 【答案】（1） （2） （3） 【解析】（1）设两板间电压为U1时，带电粒子刚好从极板边缘射出电场，沿电场方向， ，垂直于电场方向，解得.（2）设粒子进入磁场时速度方向与的夹角为θ，则任意时刻粒子进入磁场的速度大小，粒子在磁场中运动，设轨迹半径为R，根据牛顿第二定律， 设带电粒子从磁场中飞出的位置与进入磁场的位置之间的距离为 ，解得，故任何一个带电粒子，在边界MN入射点与出射点间距离为定值.当粒子从下极板边缘射出时， 当粒子从上极板边缘射出时，即粒子离开磁场时的坐标范围为.（3）分析可知，粒子从下极板边缘射出时，向右运动时离边界MN最远.设粒子沿电场方向速度为，沿电场方向，垂直于电场方向，解得，则粒子射出时速度偏角满足，解得， 粒子速度为，粒子在磁场中运动取极短时间，取竖直向上为正方向，由动量定理，若粒子最远到达第4个磁场右侧时，此时速度方向为竖直向上，对上式两边求和得，解得 . 1 学科网（北京）股份有限公司 $江苏省13大市高三2025-2026上学期期末试卷分类汇编（第四期） 选择性必修第二册 第十三章 磁场 一、磁现象 1.（2026届江苏省部分学校高三上学期一模考前调研）磁场中某区域的磁感线如图所示，a、b、c、d、e是磁场中的5个点，其中c、d两点关于直线对称，下面说法正确的是（　　） A. c、d两点关于直线对称，所以c、d两点磁感应强度方向相同 B. a点没有磁感线穿过，所以a点磁感应强度一定为零 C. 这5个位置中，e点的磁感应强度最大 D. b、e两点的磁感应强度相等 2.（盐城市七校联盟2025-2026学年高三上学期1月月考）某同学在赤道附近做“探究通电直导线产生的磁场”实验时，先在水平实验台上放置一枚小磁针，发现小磁针N极指北，然后他把一直导线沿南北方向置于小磁针正上方，当通入恒定电流时，发现小磁针静止时的N极指向为北偏西60°，他通过查阅资料知当地的地磁场磁感应强度为B，则通电导线产生的磁场在小磁针所在处的磁感应强度和通入的电流方向为（　　） A. 2B，由南向北 B. 2B，由北向南 C. ，由南向北 D. ，由北向南 3.（南通市启东中学2025-2026学年高三上学期第二次月考）某老师在课上做了一个如图所示的实验：把一根阻值为R的柔软弹簧悬挂起来，使它的下端刚好跟槽中的水银接触.则通电后（　　） A. 相邻两线圈相互排斥 B. 弹簧与水银面脱离瞬间无电势差 C. 弹簧将上下跳动 D. 电源的输出电能全部转化为弹簧的焦耳热 二、通电导体周围的磁场 4.（苏州市2025-2026学年高三第一学期期末）根据安培分子电流假说，物质内部存在着一种环形电流.如图所示，电荷量为e的电子以角速度在纸面内绕原子核做逆时针的匀速圆周运动.则此等效环形电流的大小及其产生的磁场在圆心处的方向为（　　） A. ，垂直纸面向外 B. ，垂直纸面向里 C. ，垂直纸面向外 D. ，垂直纸面向里 三、磁场对通电导线的作用——安培力 5.（南京市二十九中2025-2026学年高三上学期期末调研）小波同学在网上购买了两块长方体的钕铁硼强磁铁（能导电），他将两个强磁体吸在一个5号电池正负两极，并且将这个组合体放在了水平桌面上，磁铁的左右两侧分别为N极和S极，如图甲所示，图乙是俯视图.现将一长条形锡箔纸架在两强磁体上方，该锡箔纸将（　　） A. 向y轴正方向运动 B. 向y轴负方向运动 C. 在纸面内沿顺时针方向转动 D. 在纸面内沿逆时针方向转动 6.（高邮市2025-2026学年高三上学期12月学情调研）如图所示，长度为2L的金属棒垂直放置在间距为L的水平金属导轨上，整个装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向与导轨平面的夹角为.开关闭合后金属棒处于静止状态，金属棒受到的安培力大小为F.求： （1）通过金属棒的电流I大小； （2）金属棒受到的摩擦力大小. 7.（南京市二十九中2025-2026学年高三上学期期末调研）如图所示，金属棒两端用一根轻质导线连接并悬挂在等高点、，整个装置处于竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度为.已知，金属棒的质量为、电阻为，金属棒从最低点以水平初速度向右摆动，在摆动过程中保持水平，不计空气阻力，重力加速度为. （1）金属棒开始摆动时，求回路中的电流大小； （2）金属棒摆到最高点时，导线与竖直方向夹角为，求金属棒产生的焦耳热； （3）金属棒向右摆动，当导线与竖直方向夹角为时，金属棒速度大小为，求导线对金属棒的总拉力大小. 四、带电粒子在磁场中的运动——洛伦兹力 8. （镇江中学2025-2026学年高三上学期期末）关于安培力和洛伦兹力的方向，下列各图正确的是（　　） A. B. C. D. 9.（2026届南通市高三上学期一模迎考适应性测试）实验观察到，静止在匀强磁场中A点的原子核发生衰变，衰变产生的新核与粒子恰在纸面内做匀速圆周运动，运动方向和轨迹示意如图.则（　　） A. 轨迹1是粒子的，磁场方向垂直纸面向外 B. 轨迹2是粒子的，磁场方向垂直纸面向外 C. 轨迹1是新核的，磁场方向垂直纸面向里 D. 轨迹2是新核的，磁场方向垂直纸面向里 10.（高邮市2025-2026学年高三上学期12月学情调研）如图所示，在一直线边界的匀强磁场区域的点，同时射入个速度不同、方向和边界成60°的相同带负电粒子，速度范围为.则在某一时刻，所有粒子在磁场中排列的形状（实线所示）可能为（　　） A. B. C. D. 11.（南通市如皋市2025-2026学年高三上学期教学质量调研（二））如图所示，坐标平面在竖直面内，空间有垂直于平面的匀强磁场.一带正电小球从点由静止释放，运动轨迹如图，下列说法中正确的是（　　） A. 小球的运动轨迹为圆弧 B. 磁场方向垂直于纸面向外 C. 小球在、点的合力大小相等 D. 小球在点时位置机械能最大 12.（盐城市、南京市2025-2026学年高三上学期期末调研）如图所示，一个质量为m、电荷量为q的带正电粒子，从x轴上点以速度v垂直于x轴射入第一象限内的匀强磁场中，恰好垂直于y轴射出第一象限.不计粒子重力，求： （1）匀强磁场的磁感应强度B； （2）带电粒子穿过第一象限所用的时间t. 13.（苏州市2025-2026学年高三第一学期期末）如图为我国首台紧凑型加速器质谱仪模型.离子源产生的负离子在串列加速器中先加速，经中部剥离器转为正离子后继续加速，最终通过加有匀强磁场的圆弧形磁分析系统来鉴别同量异位素，两侧加速管对称且加速电压相等，剥离前后离子动能的变化忽略不计. （1）为使离子在加速器中加速，判断A、B两极板的电势高低； （2）电荷量为e，初动能为的负离子，经剥离器左侧电压U加速后，被剥离为电荷量为e的正离子，求其进入磁分析系统时的动能； （3）若质量相同的离子X、Y，电荷量之比为a：1，垂直M面进入磁分析系统的速度大小之比为b：1，已知磁场垂直纸面，离子X运动半径为且垂直N面射出，求两离子在N面上的射出点间距. 14.（镇江中学2025-2026学年高三上学期期末）如图所示，在矩形区域abcO内存在一个垂直纸面向外、磁感应强度大小为B的匀强磁场，Oa边长为，ab边长为L.现从O点沿Ob方向射入各种速率的带正电粒子，已知这些粒子的质量为m，电荷量为q.不计粒子重力和粒子间的相互作用力，求： （1）若粒子垂直于ab边射出磁场，粒子射入的速率； （2）若粒子从a点离开磁场，粒子射入的速率； （3）粒子在磁场中运动的最长时间. 15.（无锡市2025-2026学年高三第一学期期末）如图所示，在磁感应强度为B，方向垂直纸面向里的匀强磁场中，两个带电量分别为+q、q的带电粒子a、b同时从O点以初速度v0射出，速度方向与水平方向夹角均为θ.已知a、b的质量均为m，不计重力及粒子间的相互作用力，磁场区域足够大.求： （1）a第一次运动到最高点的时间t； （2）a运动到最高点时，a、b间的距离H. 16.（徐州市第三十六中学2025-2026学年高三上学期期末）科学研究中，经常要收集高速运动的带电粒子，于是有人设计了一种粒子收集装置.如图所示，真空中，固定在M点的发射枪可以沿水平直线MN射出速度大小为v、电荷量为q、质量为m的带负电粒子，O点在MN上，粒子收集器固定在O点的正上方K点.已知M、O间的距离为L，K、O间的距离为d，不计粒子受到的重力.在下列条件中，粒子都可以被粒子收集器收集. （1）若在M、O之间有一竖直方向的匀强电场，求匀强电场的方向和电场强度大小E； （2）若在OK右侧有一匀强磁场，求匀强磁场的方向和磁感应强度大小B； （3）在粒子运动到P点时，若在整个空间中加有大小为[B为第（2）问所求]、方向与第（2）问中相同的匀强磁场，求O、P间的距离x. 五、磁场与现代科技 17.（南京市鼓楼区第二十九中学2025-2026学年高三上学期1月月考）如图所示，一束带电粒子以一定的初速度沿直线通过由相互正交的匀强磁场和匀强电场组成的速度选择器，然后粒子通过平板S上的狭缝P进入平板下方的匀强磁场，平板下方的磁场方向如图所示.粒子最终打在S板上，粒子重力不计，则下面说法正确的是（　　） A. 粒子带负电 B. 速度选择器中的磁场方向垂直纸面向里 C. 能沿直线通过狭缝P的粒子具有相同的动能 D. 粒子打在平板S上的位置离狭缝P越远，粒子的比荷越小 18.（镇江中学2025-2026学年高三上学期期末）质谱仪在物理研究中起着非常重要的作用.如图所示为质谱仪的工作原理示意图，粒子源产生的带电粒子经加速电场加速后，进入速度选择器，速度选择器内有相互正交的磁感应强度大小为B的匀强磁场和电场强度大小为E的匀强电场.平板S上有可让粒子通过的狭缝P和记录粒子位置的胶片，，平板S下方有匀强磁场.不计粒子的重力和粒子间的作用力，下列说法正确的是（　　） A. 速度选择器中的磁场方向垂直于纸面向里 B. 平板S下方的磁场方向垂直于纸面向外 C. 能通过狭缝P的粒子的速率为 D. 粒子打在胶片上的位置离狭缝P越近，粒子的比荷越大 19.（常州市第一中学2025-2026学年高三上学期1月月考）磁轴键盘的结构简图如图所示，永磁铁（N极在下）固定在按键上，长、宽、高分别为l、b、h的霍尔传感器（载流子为自由电子）通有由前向后的恒定电流I.当按键被按下时开始输入信号，当松开按键时输入信号停止.下列说法正确的是（　　） A. 按下按键后，传感器左表面的电势比右表面低 B. 按下按键的速度越快，霍尔电压越大 C. 要使该磁轴键盘更加灵敏，可以减小h D. 要使该磁轴键盘更加灵敏，可以增加b 20.（南通市如皋市2025-2026学年高三上学期教学质量调研（二））笔记本电脑机身和显示屏分别装有霍尔元件和磁体，实现开屏变亮，合屏熄灭.图示为一块利用自由电子导电的霍尔元件，电流方向向右，水平放置的元件处于竖直向下的匀强磁场中，下列说法中正确的是（　　） A. 元件前表面的电势比后表面的高 B. 元件上表面的电势比下表面的高 C. 磁感应强度变大，霍尔电压减小 D. 电流强度变大，霍尔电压减小 21.（高邮市2025-2026学年高三上学期12月学情调研）回旋加速器工作原理图如图甲所示，D型盒半径为R，处在磁感应强度大小为B的匀强磁场中.两电极间接高频交变电源如图乙所示，狭缝间距为d.一束粒子在时从A处均匀地飘入狭缝，粒子的质量为m，电荷量为，其初速度视为零，不考虑粒子间的相互作用.求： （1）出射粒子的动能； （2）所加交变电源的周期T； （3）若考虑粒子在狭缝中的运动时间，假设能够出射的粒子每次经过狭缝均做加速运动，粒子从飘入狭缝至动能达到所需的总时间t. 六、带电粒子复合场中的运动 22.（镇江中学2025-2026学年高三上学期期末）如图所示，空间中存在垂直纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场和竖直向下、电场强度为E的匀强电场，质量为m、带电荷量大小为q的粒子从A点水平向右射出，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A. 粒子可能做平抛运动 B. 粒子可能做匀变速直线运动 C. 若粒子做圆周运动，粒子一定带正电荷 D. 若粒子沿直线运动，粒子速度可能为 23.（徐州市第三中学2025-2026学年高三上学期期末）质谱仪是科学研究中的重要仪器，其原理如图所示.I为粒子加速器，加速电压为U；Ⅱ为速度选择器，匀强电场的电场强度大小为，方向沿纸面向下，匀强磁场的磁感应强度大小为，方向垂直纸面向里；Ⅲ为偏转分离器，匀强磁场的磁感应强度大小为，方向垂直纸面向里.从S点释放初速度为零的带电粒子（不计重力），加速后进入速度选择器做直线运动，再经O点的小孔进入分离器做圆周运动，最后打到照相底片的P点处，运动轨迹如图中虚线所示. （1）判断粒子电性并求粒子的比荷； （2）求O点到P点的距离； （3）若速度选择器Ⅱ中匀强电场的电场强度大小变为（略大于），方向不变，粒子恰好垂直打在速度选择器右挡板的点，求点到O点的距离. 24.（常州市第一中学2025-2026学年高三上学期1月月考）如图所示，在第二象限存在垂直纸面向里、磁感应强度大小的匀强磁场，在第三象限存在平行于y轴且向上、电场强度大小的匀强电场，一比荷的正粒子从y轴上的点垂直y轴射入第二象限，最终垂直x轴射入第三象限，不计粒子重力，求： （1）粒子的初速度大小v； （2）粒子在第三象限离x轴的最远距离L； （3）粒子从P点运动至第100次经过x轴的总路程. 25.（盐城市七校联盟2025-2026学年高三上学期1月月考）如图所示，第一象限内有垂直xOy平面向外的匀强磁场，，第二象限内有沿x轴正方向的匀强电场，第四象限内有垂直xOy平面向里的匀强磁场，，同时还有沿y轴负方向的匀强电场，.一质量为m、电荷量为的带电粒子，在x轴上的M点以初速度沿y轴正方向垂直射入匀强电场，经电场偏转后，与y轴正方向成60°角射入第一象限，M点到原点O的距离为L.粒子经磁场偏转再后进入第四象限.不计粒子重力.试求： （1）电场强度的大小； （2）带电粒子从M点开始到再次经过x轴所用的时间t； （3）带电粒子在第四象限运动过程中，距x轴的最远距离. 26.（南京市二十九中2025-2026学年高三上学期期末调研）（扬州市2025-2026学年上学期高三期末）如图所示，在空间建立直角坐标系区域有匀强磁场和匀强电场，磁感应强度大小为，电场强度大小为，方向均沿轴负方向.一电子枪在点向面角范围内均匀发射电子，单位时间发射电子数为，速度大小在之间.在处垂直于轴放置一足够大的荧光屏，电子打到屏上后立即被吸收.电子质量为、电荷量为，不计电子之间的相互作用以及电子的重力.求： （1）初速度为的电子在场中运动时所受合外力的大小； （2）屏所受到的垂直撞击力的大小；（碰撞瞬间，电场力可忽略） （3）为何值时，屏上接收到电子的区域面积最大？并求出最大面积. 27.（2026·南通市高三一模）如图所示，在平面内第一象限存在沿方向的匀强电场，第四象限存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为.质量为、电荷量为的粒子，在时刻从轴上处以初速度沿方向射入电场，进入磁场时的速度大小为.不计粒子重力，求： （1）电场强度的大小； （2）粒子前两次经过轴位置的间距； （3）粒子经过轴时刻. 28.（2026届南京市中华中学高三下学期模拟预测）如图所示的平面内，在区域存在沿y轴负方向的匀强电场，场强大小为；在区域存在垂直纸面向里的匀强磁场，在区域存在垂直纸面向外的匀强磁场，两个磁场的磁感应强度大小相等.质量为m，电荷量为的带电粒子，时刻从电场中的点，以的初速度沿x轴正方向射入匀强电场，并从点第一次回到电场.不计粒子的重力，求： （1）粒子第一次离开电场时的侧移； （2）匀强磁场的磁感应强度大小及第二次离开电场的时刻； （3）粒子从磁场进入电场时的位置坐标. 29.（2026届江苏省连云港市高三上学期第一次调研）如图所示xOy平面内，虚线y=h上方存在垂直平面向外匀强磁场、下方存在沿y轴正方向的匀强电场.质量为m、电荷量为+q的带电粒子从P（2h，h）点以速度大小v0、方向与x轴正方向间的夹角θ=45°射入磁场.一段时间后，粒子第1次从虚线上的Q（0，h）点进入电场，在电场中的运动恰好不通过x轴，粒子重力不计.求： （1）磁场的磁感应强度大小B； （2）粒子从P点射入至第2次经过虚线所用的时间t； （3）粒子第5次经过虚线时位置的横坐标x. 30.（2026届江苏省徐州市第三中学高三上学期一模）如图，在平面直角坐标系xOy的第一、四象限内存在磁感应强度大小为（未知）、方向垂直于坐标平面向外的匀强磁场，第二象限内存在电场强度大小为、沿x轴正方向的匀强电场，第三象限内存在一矩形匀强磁场区域（图中未画出）.一质量为m、电荷量为q的带正电粒子从x轴的A点沿y轴正方向以初速度进入第二象限，经电场偏转从y轴上的M点进入第一象限，又经匀强磁场从y轴上的N点进入第三象限，途经矩形磁场区域，该矩形磁场区域的一条边与x轴重合，最后粒子返回A点且速度方向与初速度方向相同，不计粒子重力.求： （1）粒子经过M点时的速度v； （2）第一、四象限内匀强磁场的磁感应强度大小； （3）第三象限内矩形匀强磁场区域的磁感应强度大小及矩形匀强磁场区域的最小面积. 31..（南通市如皋市2025-2026学年高三上学期教学质量调研（二））如图所示，匀强磁场垂直于平面直角坐标系向外，在处有垂直于轴足够大的接收屏.处于原点处的粒子源，在平面内向各个方向发射速度大小均为的相同粒子，粒子的质量为、电荷量为，其中速度沿轴正向的粒子恰好能打到接收屏.不计粒子重力、粒子间的相互作用和接收屏累积电荷产生的影响. （1）求匀强磁场的磁感应强度大小； （2）求打到接收屏上的所有粒子中在磁场中运动的最短时间； （3）若沿轴负方向发射出的粒子始终受到与速度大小成正比、方向相反的阻力，比例系数.粒子速度第一次沿轴正方向时的位置设为点，已知点的纵坐标，求点的横坐标. 32.（南京市六合区名校联盟高三下学期一模）如图所示，在平面直角坐标系xOy中，第Ⅱ象限内存在沿x轴负方向的匀强电场，第Ⅲ象限内存在垂直纸面向里的有界匀强磁场，下边界是以为圆心、半径为2R的圆弧，上边界是以为圆心、半径为R的半圆弧，磁感应强度大小为.一质量为m、电荷量为q的带负电粒子，从y轴上的M点沿x轴负方向正对圆心发射，沿半径的圆弧运动并恰能通过圆心，进入电场后从 y轴上的点进入第Ⅰ象限.不计粒子重力. （1）求粒子射入第Ⅱ象限时的速度大小 （2）求匀强电场场强E及粒子在第Ⅱ、Ⅲ象限中运动的总时间 （3）若第Ⅰ象限中有方向垂直纸面向里的磁场图中未画出，磁场的磁感应强度大小为正的常量，y为纵坐标，即在x方向均匀分布，在y方向随y均匀增大，求粒子在第Ⅰ象限中运动至第一次离x轴最远时的轨迹与x轴围成的面积S. 33.（南京市栖霞区名校联盟高三下学期一模）用下图所示的装置来探究离子源发射离子速度大小和方向的分布情况.x轴上方存在垂直xOy平面向外、磁感应强度大小为B的匀强磁场.x轴下方的分析器由两块相距为d、足够长的平行金属薄板M和N组成，其中位于x轴的M板中心有一小孔C（孔径忽略不计），N板连接电流表后接地.位于坐标原点O的离子源能发射质量为m，电荷量为q的正离子，其速度方向与y轴夹角最大值为60°；且各个方向均有速度大小连续分布在v0至2v0之间的离子射出.已知速度大小为v0、沿y轴正方向射出的离子经磁场偏转后恰好垂直x轴射入孔C.未能射入孔C的其它离子被分析器的接地外罩屏蔽（图中没有画出）.不计离子的重力，不考虑离子间的碰撞和相互作用. （1）求孔C所处位置的坐标x0； （2）求离子在x轴上落点横坐标的范围及离子在磁场中运动的最长时间t； （3）从孔C进入板间的离子具有不同的速度，若在N与M板之间加可调电压，求电流表示数刚好为0时的电压U0. 34.（南通市启东中学2025-2026学年高三上学期第二次月考）如图甲所示的平行金属板间接有如图乙所示的交变电压，图中，板长、板间距离均为L.方向垂直纸面向里、区域足够大的匀强磁场的边界MN与两板中线OO1垂直（垂足为O1）.现有带正电的粒子流沿两板中线OO1连续射入电场中，粒子的初速度均为v0，带电量为+q，质量为m.忽略粒子重力和板外电场的影响，粒子与极板碰撞后被吸收，粒子通过电场区域的极短时间内，电场可视作恒定不变. （1）试求带电粒子刚好从极板边缘射出时两金属板间的电压； （2）若磁感应强度，以O1点为坐标原点建立y轴如图甲所示，求带电粒子离开磁场时在y轴上的坐标范围； （3）若边界MN右侧有5个水平宽度均为d的匀强磁场如图丙所示，从左至右磁感应强度依次为B、2B、3B、4B、5B.要使所有粒子都不能进入第5个磁场区域，求磁感应强度B的最小值. 1 学科网（北京）股份有限公司 $