专题04 曲线运动（福建专用）-【好题汇编】5年（2021-2025）高考1年模拟物理真题分类汇编

专题04 曲线运动 考点 五年考情（2021-2025） 命题趋势 考点1 斜抛运动 2024 综合近五年福建省高考物理对“曲线运动”专题的考查情况，该部分的核心命题点清晰聚焦于圆周运动与斜抛运动两大核心模型。圆周运动展现出了极强的考查稳定性与高频性（2025、2023、2022年连续出现），其命题方向主要围绕向心力的来源分析、临界问题、水平面与竖直面内的动力学与能量结合问题等核心能力点。斜抛运动虽在五年内仅2024年单独考查，但其作为重要的运动合成与分解模型，其运动规律、对称性应用、射程与射高分析、以及能量观点处理等关键内容仍需高度关注。命题情境设计上，福建卷一贯注重贴近实际、联系科技与生活，侧重对运动规律本质的理解、模型构建能力和物理思想方法的应用考查，计算复杂度适中，重在概念清晰、过程分析准确。可以预见，核心考点将保持稳定，情境将更趋丰富新颖，并可能在同一情境中交叉考查圆周与抛体的不同阶段或关联概念，进一步强化模型识别、过程分析和运用基本物理原理解决实际问题的综合能力。 考点2 圆周运动 2025、2023、2022 考点01 斜抛运动 1．（2024·福建·高考）（多选）如图，某同学在水平地面上先后两次从点抛出沙包，分别落在正前方地面和处。沙包的两次运动轨迹处于同一竖直平面，且交于点，点正下方地面处设为点。已知两次运动轨迹的最高点离地高度均为，，，，沙包质量为，忽略空气阻力，重力加速度大小取，则沙包（　　） A．第一次运动过程中上升与下降时间之比 B．第一次经点时的机械能比第二次的小 C．第一次和第二次落地前瞬间的动能之比为 D．第一次抛出时速度方向与落地前瞬间速度方向的夹角比第二次的大 考点02 圆周运动 2．（2025·福建·高考真题）（多选）春晚上转手绢的机器人，手绢上有P、Q两点，圆心为O，，手绢做匀速圆周运动，则（　　） A．P、Q线速度之比为 B．P、Q角速度之比为 C．P、Q向心加速度之比为 D．P点所受合外力总是指向O 3．（2023·福建·高考）一种离心测速器的简化工作原理如图所示。细杆的一端固定在竖直转轴上的O点，并可随轴一起转动。杆上套有一轻质弹簧，弹簧一端固定于O点，另一端与套在杆上的圆环相连。当测速器稳定工作时，圆环将相对细杆静止，通过圆环的位置可以确定细杆匀速转动的角速度。已知细杆长度，杆与竖直转轴的夹角a始终为，弹簧原长，弹簧劲度系数，圆环质量；弹簧始终在弹性限度内，重力加速度大小取，摩擦力可忽略不计 （1）若细杆和圆环处于静止状态，求圆环到O点的距离； （2）求弹簧处于原长时，细杆匀速转动的角速度大小； （3）求圆环处于细杆末端P时，细杆匀速转动的角速度大小。 4．（2022·福建·高考）清代乾隆的《冰嬉赋》用“躄躠”（可理解为低身斜体）二字揭示了滑冰的动作要领。短道速滑世界纪录由我国运动员武大靖创造并保持。在其创造纪录的比赛中， （1）武大靖从静止出发，先沿直道加速滑行，前用时。该过程可视为匀加速直线运动，求此过程加速度大小； （2）武大靖途中某次过弯时的运动可视为半径为的匀速圆周运动，速度大小为。已知武大靖的质量为，求此次过弯时所需的向心力大小； （3）武大靖通过侧身来调整身体与水平冰面的夹角，使场地对其作用力指向身体重心而实现平稳过弯，如图所示。求武大靖在（2）问中过弯时身体与水平面的夹角的大小。（不计空气阻力，重力加速度大小取，、、、） 一、单选题 1．（2025·福建南平·质检）2025年元宵节晚上，闽江延平段进行无人机表演，给节日氛围增添了几许惊艳。某参演的无人机在x、y方向的，图像如图（a）（b）所示。则在时间内，该无人机运动的轨迹可能为（　　） A． B． C． D． 2．（2025·福建厦门·二模）福建舰是我国完全自主设计建造的弹射型航空母舰。在始终静止的福建舰上进行的电磁驱动弹射测试中，配重小车自甲板前端水平射出，落至海面上。简化模型如图所示，两辆质量相同的配重小车1和小车2先后进行弹射测试，轨迹分别为曲线1和曲线2，、为两次弹射的落水点。忽略空气阻力，配重小车可视为质点。则配重小车1和小车2（　　） A．落水瞬间速度大小 B．在空中运动过程中速度变化量 C．在空中运动过程中重力的平均功率 D．落水瞬间重力的瞬时功率 3．（2025·福建莆田·三模）一小船以两种方式渡河：如图甲所示，小船航行方向垂直于河岸；如图乙所示，小船航行方向与水流方向成锐角。已知小船在静水中航行的速度大小为，河水流速大小为，则下列说法正确的是（　　） A．图甲中比图乙中小船渡河的时间短 B．图甲中比图乙中小船渡河的合速度大 C．图甲中比图乙中小船渡河的合位移大 D．图甲和图乙中小船均做曲线运动 4．（2025·福建福州福九联盟·三模）如图所示，一质量为的小球在空中某处，以速度斜向下抛出、方向与竖直方向成60°，小球受到水平向左大小为的恒定风力，小球落到水平地面时，速度方向竖直向下，重力加速度为g，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．小球在空中运动时受到的合力为 B．小球抛出点离地面高度为 C．若仅增大初速度，小球的水平位移不变 D．若只撤去风力作用，小球落地瞬间重力的瞬时功率减小 二、多选题 5．（2025·福建福州三中·模拟预测）某地的机动车出入口采用如图所示的曲杆道闸，道闸由转动杆与横杆链接而成，M、为横杆的两个端点。某天中午快递员将快递袋子挂在了校门口道闸的横杆上，在道闸抬起过程中，快递袋始终与横杆保持相对静止，且杆始终水平，此过程中杆绕点从水平方向匀速转动到接近竖直方向。若快递袋可视为质点，与横杆之间的动摩擦因数为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，转动杆长度为，重力加速度为。下列说法正确的是（　　） A．点线速度大小大于点线速度大小 B．点的加速度始终沿方向 C．两点都在做匀速圆周运动 D．快递袋能够与横杆保持相对静止一起运动的最大速率 6．（2025·福建厦门六中·三模）如图甲所示，轻杆的一端固定一小球（可视为质点），另一端套在光滑的水平轴O上，水平轴的正上方有一速度传感器（图中未画出），可以测量小球通过最高点时的速度大小v，水平轴O处有一力传感器（图中未画出），可以测量小球通过最高点时水平轴受到的杆的作用力F，若取竖直向下为F的正方向，在最低点时给小球不同的初速度，得到的F﹣v2（v为小球在最高点时的速度）图像如图乙所示，取重力加速度大小g＝10m/s2。下列说法正确的是（　　）    A．小球的质量为10kg B．轻杆的长度为1.8m C．若小球通过最高点时的速度大小为3.6m/s，则轻杆对小球的作用力大小为6.4N D．若小球通过最高点时的速度大小为6m/s，则小球受到的合力为10N 7．（2025·福建福州·四检）科学实践小组对福州内河调研发现，弯曲河道的外侧河堤会受到流水冲击产生的压强。如图所示，河流某弯道处可视为圆心为O，半径为R的圆弧的一部分。假设河床水平，河道在整个弯道处宽度L和水深H均保持不变，水的流动速度v大小恒定，，河水密度为ρ，忽略流水内部的相互作用力。取弯道某处一垂直于流速的观测截面，则在一段极短时间Δt内（     ） A．流水的加速度方向指向圆心O B．流水速度改变量的大小为 C．通过观测截面水的动量改变量大小为 D．外侧河堤受到的流水冲击产生的压强为 8．（2025·福建福州三中·十六检）如图所示，可视为质点的光滑定滑轮P与竖直墙面上的Q点等高，O为PQ的中点，PQ距离为2d。一根轻质不可伸长的细绳一端系在Q点，穿过质量为m的光滑圆环A再绕过定滑轮P，另一端吊着质量也为m的重物B。将圆环A由O点静止释放，设QA与水平方向夹角为θ。已知重力加速度为g，整个过程中B未与滑轮P 相撞，不计空气阻力和一切摩擦。下列说法中正确的是（　　） A．A和B的速度关系为 B．A可以下降的最大高度为 C．A和B 总动能最大时，θ=60° D．A和B 总动能最大时，A的动能为 9．（2025·福建厦门一中·模拟预测）如图所示，从倾角为θ的斜面上某点先后将同一小球以不同的初速度水平抛出，小球均落在斜面上。当抛出的速度为时，从抛出至落到斜面的运动时间为，位移大小为，离斜面的最远距离为，小球到达斜面时速度方向与斜面的夹角为；当抛出速度为时，从抛出至落到斜面的运动时间为，位移大小为，离斜面的最远距离为，小球到达斜面时速度方向与斜面的夹角为，不计空气阻力，则下列关系式正确的是（　　） A． B． C． D． 10．（2025·福建厦门一中·模拟）如图所示，一渔民（图中未画出）站在岸上，利用绳和定滑轮以恒定的速率v=0.6m/s拉质量m=50kg的小船靠岸，某时刻绳与水面夹角为θ=37°，该时刻渔民的拉力大小为F=250N，sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度g取10m/s2，在不计滑轮摩擦和绳子质量的条件下，下列说法正确的是（　　） A．该时刻小船的速度大小为0.75m/s B．该时刻小船受到三个力的作用 C．该时刻小船的浮力大小为300N D．小船是加速靠近河岸 11．（2025·福建·百校联考押题）如图，固定水平轨道AB左端拴一根水平轻质弹簧，弹簧右侧紧靠（不拴接）一个小球a，现向左推小球压缩弹簧后撤去外力，弹簧恢复原长后a球从B点水平飞出，恰好落在倾斜承接双轨BC最低点C，缓冲（不反弹）后经C点长度可忽略的连接圆弧进入水平CD双轨；小球a在水平CD轨道与静止的b球碰后粘在一起，b球下方用长为的细线悬挂小球c，已知，，，，重力加速度，，，不计一切阻力（为方便计算，取）（    ） A．弹簧的弹性势能为9J B．与b球碰撞之前a球的速度为6.8m/s C．c球再次回到最低点时细线的拉力为66N D．c球再次回到最低点前能上升的最大高度为0.3m 三、填空题 12．（2025·福建漳州·三测）如图为某小区通道上的智能闸杆，闸杆上A、B、C、D四处各固定一个相同的螺栓，闸杆可绕转轴O转动。已知，则在抬起闸杆的过程中，A、B两处螺栓的线速度大小之比为 ，C、D两处螺栓的向心力大小之比为 。 13．（24-25高三下·福建泉州·三检）物理课堂上，同学们用轻绳拴着小球转动感受向心力，小球在水平面做匀速圆周运动，如图所示。已知小球的质量为m，小球做圆周运动的半径为R，角速度为，重力加速度大小为g，则小球的线速度大小为 ，轻绳的拉力大小为 ，当转速越来越快时，轻绳 （选填“可能”或“不可能”）被拉至水平。 14．（2025·福建·适应性练习）如图所示，是带有一白点的黑色圆盘，可绕过其中心，垂直于盘面的轴匀速转动，每秒沿顺时针方向旋转圈。在暗室中用每秒闪光次的频闪光源照射圆盘。当时，观察到白点每秒沿 （选填“顺”或“逆”）时针方向旋转；当时，白点转动一圈的时间为 s。 四、实验题 15．（2025·福建漳州·四检）某兴趣小组利用如图甲所示的向心力演示仪探究向心力大小与角速度、运动半径、质量的关系。 (1)标尺上露出的红白相间等分格子数，可以粗略显示小球的 （填“向心力”或“角速度”）大小。 (2)另一兴趣小组用如图乙所示的装置探究向心力与角速度的关系。用手拨动旋臂使它做圆周运动，力传感器和光电门固定在实验器上，实时测量向心力和角速度的大小。 a．图丙中①②两条曲线为相同半径、不同质量下向心力与角速度的关系图线，由图可知曲线①对应的金属块质量 （填“大于”或“小于”）曲线②对应的金属块质量； b．为了进一步明确向心力与角速度的关系，作出图线为过原点的倾斜直线，由此可得出的结论是 。 五、解答题 16．（2025·福建宁德·三模）如图所示，光滑绝缘的轻质三角形框架OAB，OA杆竖直且O、A相距为，OB杆与OA杆夹角为，B点与A点高度相同。A点固定一带电小球，绝缘轻质弹簧一端固定于O点，另一端与套在OB杆上质量为的带电小球P相连，初始时，小球静止于OB中点且对杆无压力。现驱动该装置以OA为轴转动，使小球缓慢移动至B点，此时弹簧恰好恢复原长，此后维持角速度不变。已知重力加速度为，不计空气阻力，求： (1)初始时小球P所受的静电力大小； (2)小球到达B点后的角速度大小； (3)整个过程驱动力所做的功。 17．（2025·福建厦门·三模）《考工记 轮人》篇中记载“轮人为盖”“上欲尊而宇欲卑，上尊而宇卑，则吐水，疾而溜远”。如图甲所示是古代马车示意图，车盖呈伞状，支撑轴竖直向上，车盖底面为圆面且水平。如图乙所示是过支撑轴的车盖截面简化图，底面半径m，车盖底面与水平地面距离m。车辆保持静止，一质量kg的水滴（可视为质点）从车盖顶端点由静止下滑，经车盖底端点后落到地面点（未画出）。已知、间竖直高度差m，水滴经过时的速度大小m/s，方向与竖直方向夹角为，不计空气阻力，重力加速度大小取m/s²。求该水滴： (1)经过时重力的功率； (2)从下滑到过程中，雨滴克服阻力做的功； (3)落地点与支撑轴在地面投影的距离。 18．（2025·福建福州福九联盟·三模）如图所示，将倾角表面粗糙的斜面固定在地面上，用一根轻质细绳跨过两个光滑的半径很小的滑轮连接甲、乙两物体（均可视为质点），把甲物体放在斜面上且细绳与斜面平行，把乙物体悬在空中，并使细绳拉直且偏离竖直方向开始时甲、乙均静止。现同时释放甲、乙两物体，乙物体将在竖直平面内往返运动，测得绳长OA为l＝1m，当乙物体运动经过最高点和最低点时，甲物体在斜面上均恰好未滑动，已知乙物体的质量为，取重力加速度cos37°＝0.8，忽略空气阻力。求： (1)释放瞬间，乙物体的加速度大小a及细绳的拉力大小T1： (2)乙物体在摆动过程中细绳的最大拉力 (3)甲物体的质量M（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力）。 19．（2025·福建泉州·安溪一中&惠安一中&养正中学&泉州实中·模拟预测）某同学受《三国演义》的启发，设计了一个“借箭”游戏模型。如图所示，城堡上装有一根足够长的光滑细杆，杆上套一个质量为的金属环，金属环用长度轻绳悬挂着一个质量为的木块，静止在城墙上方。若士兵以一定角度射出质量为的箭，箭刚好水平射中木块并留在木块中箭与木块的作用时间很短，之后带动金属环运动。已知箭的射出点到木块的水平距离为、竖直高度为，重力加速度，在整个运动过程中，木块整体上升的最大高度小于绳长，箭、木块、金属环均可视为质点，忽略空气阻力，求： (1)箭射中木块前瞬间的速度大小； (2)箭射入木块的过程中系统损失的机械能； (3)木块第一次回到最低点时绳子的拉力大小？ 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题04 曲线运动 考点 五年考情（2021-2025） 命题趋势 考点1 斜抛运动 2024 综合近五年福建省高考物理对“曲线运动”专题的考查情况，该部分的核心命题点清晰聚焦于圆周运动与斜抛运动两大核心模型。圆周运动展现出了极强的考查稳定性与高频性（2025、2023、2022年连续出现），其命题方向主要围绕向心力的来源分析、临界问题、水平面与竖直面内的动力学与能量结合问题等核心能力点。斜抛运动虽在五年内仅2024年单独考查，但其作为重要的运动合成与分解模型，其运动规律、对称性应用、射程与射高分析、以及能量观点处理等关键内容仍需高度关注。命题情境设计上，福建卷一贯注重贴近实际、联系科技与生活，侧重对运动规律本质的理解、模型构建能力和物理思想方法的应用考查，计算复杂度适中，重在概念清晰、过程分析准确。可以预见，核心考点将保持稳定，情境将更趋丰富新颖，并可能在同一情境中交叉考查圆周与抛体的不同阶段或关联概念，进一步强化模型识别、过程分析和运用基本物理原理解决实际问题的综合能力。 考点2 圆周运动 2025、2023、2022 考点01 斜抛运动 1．（2024·福建·高考）（多选）如图，某同学在水平地面上先后两次从点抛出沙包，分别落在正前方地面和处。沙包的两次运动轨迹处于同一竖直平面，且交于点，点正下方地面处设为点。已知两次运动轨迹的最高点离地高度均为，，，，沙包质量为，忽略空气阻力，重力加速度大小取，则沙包（　　） A．第一次运动过程中上升与下降时间之比 B．第一次经点时的机械能比第二次的小 C．第一次和第二次落地前瞬间的动能之比为 D．第一次抛出时速度方向与落地前瞬间速度方向的夹角比第二次的大 【答案】BD 【详解】A．沙包从抛出到最高点的运动可视为平抛运动的“逆运动”，则可得第一次抛出上升的高度为，上升时间为，最高点距水平地面高为，故下降的时间故一次抛出上升时间，下降时间比值为，故A错误； BC．两条轨迹最高点等高、沙包抛出的位置相同，故可知两次从抛出到落地的时间相等为，故可得第一次，第二次抛出时水平方向的分速度分别为，，由于两条轨迹最高点等高，故抛出时竖直方向的分速度也相等，为，由于沙包在空中运动过程中只受重力，机械能守恒，故第一次过P点比第二次机械能少，从抛出到落地瞬间根据动能定理可得，，则故落地瞬间，第一次，第二次动能之比为，故B正确，C错误； D．根据前面分析可知两次抛出时竖直方向的分速度相同，两次落地时物体在竖直方向的分速度也相同，由于第一次的水平分速度较小，物体在水平方向速度不变，如图所示，故可知第一次抛出时速度与水平方向的夹角较大，第一次落地时速度与水平方向的夹角也较大，故可知第一次抛出时速度方向与落地瞬间速度方向夹角比第二次大，故D正确。 故选BD。 考点02 圆周运动 2．（2025·福建·高考真题）（多选）春晚上转手绢的机器人，手绢上有P、Q两点，圆心为O，，手绢做匀速圆周运动，则（　　） A．P、Q线速度之比为 B．P、Q角速度之比为 C．P、Q向心加速度之比为 D．P点所受合外力总是指向O 【答案】AD 【详解】B．手绢做匀速圆周运动，由图可知、属于同轴传动模型，故角速度相等，即角速度之比为，B错误； A．由，可知，、线速度之比，得A正确； C．由，可知，、向心加速度之比，得C错误； D．做匀速圆周运动的物体，其合外力等于向心力，故合力总是指向圆心，D正确。 故选AD。 3．（2023·福建·高考）一种离心测速器的简化工作原理如图所示。细杆的一端固定在竖直转轴上的O点，并可随轴一起转动。杆上套有一轻质弹簧，弹簧一端固定于O点，另一端与套在杆上的圆环相连。当测速器稳定工作时，圆环将相对细杆静止，通过圆环的位置可以确定细杆匀速转动的角速度。已知细杆长度，杆与竖直转轴的夹角a始终为，弹簧原长，弹簧劲度系数，圆环质量；弹簧始终在弹性限度内，重力加速度大小取，摩擦力可忽略不计 （1）若细杆和圆环处于静止状态，求圆环到O点的距离； （2）求弹簧处于原长时，细杆匀速转动的角速度大小； （3）求圆环处于细杆末端P时，细杆匀速转动的角速度大小。 【答案】（1）0.05m；（2）；（3） 【详解】（1）当细杆和圆环处于平衡状态，对圆环受力分析得 根据胡克定律得 弹簧弹力沿杆向上，故弹簧处于压缩状态，弹簧此时的长度即为圆环到O点的距离 （2）若弹簧处于原长，则圆环仅受重力和支持力，其合力使得圆环沿水平方向做匀速圆周运动。根据牛顿第二定律得 由几何关系得圆环此时转动的半径为 联立解得 （3）圆环处于细杆末端P时，圆环受力分析重力，弹簧伸长，弹力沿杆向下。根据胡克定律得 对圆环受力分析并正交分解，竖直方向受力平衡，水平方向合力提供向心力，则有 ， 由几何关系得 联立解得 4．（2022·福建·高考）清代乾隆的《冰嬉赋》用“躄躠”（可理解为低身斜体）二字揭示了滑冰的动作要领。短道速滑世界纪录由我国运动员武大靖创造并保持。在其创造纪录的比赛中， （1）武大靖从静止出发，先沿直道加速滑行，前用时。该过程可视为匀加速直线运动，求此过程加速度大小； （2）武大靖途中某次过弯时的运动可视为半径为的匀速圆周运动，速度大小为。已知武大靖的质量为，求此次过弯时所需的向心力大小； （3）武大靖通过侧身来调整身体与水平冰面的夹角，使场地对其作用力指向身体重心而实现平稳过弯，如图所示。求武大靖在（2）问中过弯时身体与水平面的夹角的大小。（不计空气阻力，重力加速度大小取，、、、） 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）设武大靖运动过程的加速度大小为，根据 解得 （2）根据 解得过弯时所需的向心力大小为 （3）设场地对武大靖的作用力大小为，受力如图所示 根据牛顿第二定律可得 解得 可得 一、单选题 1．（2025·福建南平·质检）2025年元宵节晚上，闽江延平段进行无人机表演，给节日氛围增添了几许惊艳。某参演的无人机在x、y方向的，图像如图（a）（b）所示。则在时间内，该无人机运动的轨迹可能为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】0-内，无人机具有沿轴正方向的速度，加速度沿x轴正方向，则合外力沿轴正方向，则轨迹向轴正方向偏，时间内，x轴方向加速度为0，图像的斜率表示加速度，即加速度沿y轴正方向，则合外力沿轴正方向，则轨迹向轴正方向偏，可知，只有第一个选择项满足要求。 故选A。 2．（2025·福建厦门·二模）福建舰是我国完全自主设计建造的弹射型航空母舰。在始终静止的福建舰上进行的电磁驱动弹射测试中，配重小车自甲板前端水平射出，落至海面上。简化模型如图所示，两辆质量相同的配重小车1和小车2先后进行弹射测试，轨迹分别为曲线1和曲线2，、为两次弹射的落水点。忽略空气阻力，配重小车可视为质点。则配重小车1和小车2（　　） A．落水瞬间速度大小 B．在空中运动过程中速度变化量 C．在空中运动过程中重力的平均功率 D．落水瞬间重力的瞬时功率 【答案】D 【详解】A．配重小车离开甲板后做平抛运动，下落高度相等，根据，可知下落时间相等，竖直方向的分速度为，可知，根据，可知水平初速度大小关系为，落入海平面瞬间的速度为，可得，故A错误； B．根据速度度变化量公式，因为下落时间相等，所以在空中运动过程中速度变化量 故B错误； C．因下落高度相等，所以重力做功相等，又下落时间相等，根据，可知在空中运动过程中重力的平均功率相等，故C错误； D．落水瞬间重力的瞬时功率为，因质量相等，竖直方向的分速度相等，可知落水瞬间重力的瞬时功率相等，故D正确。 故选D。 3．（2025·福建莆田·三模）一小船以两种方式渡河：如图甲所示，小船航行方向垂直于河岸；如图乙所示，小船航行方向与水流方向成锐角。已知小船在静水中航行的速度大小为，河水流速大小为，则下列说法正确的是（　　） A．图甲中比图乙中小船渡河的时间短 B．图甲中比图乙中小船渡河的合速度大 C．图甲中比图乙中小船渡河的合位移大 D．图甲和图乙中小船均做曲线运动 【答案】A 【详解】A．由于图甲中比图乙中小船在垂直于河岸方向的分速度较大，所以图甲中比图乙中小船渡河的时间短，选项A正确； BC．根据运动的合成法则，图甲中比图乙中小船渡河的合速度小，因甲图中合速度与河岸的夹角较大，则合位移也小，选项B、C错误； D．图甲和图乙中小船两个方向的分运动都是匀速运动，可知合运动是匀速运动，即两船均做匀速直线运动，选项D错误。 故选A。 4．（2025·福建福州福九联盟·三模）如图所示，一质量为的小球在空中某处，以速度斜向下抛出、方向与竖直方向成60°，小球受到水平向左大小为的恒定风力，小球落到水平地面时，速度方向竖直向下，重力加速度为g，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．小球在空中运动时受到的合力为 B．小球抛出点离地面高度为 C．若仅增大初速度，小球的水平位移不变 D．若只撤去风力作用，小球落地瞬间重力的瞬时功率减小 【答案】B 【详解】A．对小球受力分析如图所示 根据平行四边形定则，可得小球在空中运动时受到的合力为，故A错误； B．将小球的速度分解如图所示 可知水平方向的分速度和竖直方向的分速度分别为，，由题知，小球落到水平地面时，速度方向竖直向下，即水平方向的速度减为零，在水平方向上，根据牛顿第二定律有，解得，则小球在空中运动的时间为，小球在竖直方向上做加速度为的匀加速直线运动，则小球抛出点离地高度为 故B正确； C．由选项B分析可知，若仅增大初速度，则小球的分速度，均增大，不变，则小球在空中的运动时间将减小，不变，根据，可知小球的水平位移不一定不变，故C错误； D．若只撤去风力作用，小球在竖直方向上的运动规律不变，则小球在空中的运动时间不变，根据小球落地瞬间重力的瞬时功率，可知重力的瞬时功率不变，故D错误。 故选B。 二、多选题 5．（2025·福建福州三中·模拟预测）某地的机动车出入口采用如图所示的曲杆道闸，道闸由转动杆与横杆链接而成，M、为横杆的两个端点。某天中午快递员将快递袋子挂在了校门口道闸的横杆上，在道闸抬起过程中，快递袋始终与横杆保持相对静止，且杆始终水平，此过程中杆绕点从水平方向匀速转动到接近竖直方向。若快递袋可视为质点，与横杆之间的动摩擦因数为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，转动杆长度为，重力加速度为。下列说法正确的是（　　） A．点线速度大小大于点线速度大小 B．点的加速度始终沿方向 C．两点都在做匀速圆周运动 D．快递袋能够与横杆保持相对静止一起运动的最大速率 【答案】CD 【详解】AC．两点相对静止，运动状态相同，线速度大小相同，均做匀速圆周运动，A错误，C正确； B．由前分析知，点加速度始终和方向平行（即和点加速度同向），B错误： D．设快递袋质量为，做圆周运动时向心加速度和水平方向夹角为，如图所示 由，又，联立得，其中，由数学知识可知，最大值为，D正确。 故选CD。 6．（2025·福建厦门六中·三模）如图甲所示，轻杆的一端固定一小球（可视为质点），另一端套在光滑的水平轴O上，水平轴的正上方有一速度传感器（图中未画出），可以测量小球通过最高点时的速度大小v，水平轴O处有一力传感器（图中未画出），可以测量小球通过最高点时水平轴受到的杆的作用力F，若取竖直向下为F的正方向，在最低点时给小球不同的初速度，得到的F﹣v2（v为小球在最高点时的速度）图像如图乙所示，取重力加速度大小g＝10m/s2。下列说法正确的是（　　）    A．小球的质量为10kg B．轻杆的长度为1.8m C．若小球通过最高点时的速度大小为3.6m/s，则轻杆对小球的作用力大小为6.4N D．若小球通过最高点时的速度大小为6m/s，则小球受到的合力为10N 【答案】CD 【详解】AB．设杆的长度为L，水平轴受到的杆的作用力F与杆对小球的作用力大小相等、方向相反，因此对小球受力分析则有，整理可得，对比题图乙可知m＝1kg，L＝3.6m，AB错误； CD．当v＝3.6m/s时，代入上式得F＝6.4N，即杆对小球的作用力大小为6.4N，若小球通过最高点时的速度大小为6m/s，则小球受到的合力，CD正确。 故选CD。 7．（2025·福建福州·四检）科学实践小组对福州内河调研发现，弯曲河道的外侧河堤会受到流水冲击产生的压强。如图所示，河流某弯道处可视为圆心为O，半径为R的圆弧的一部分。假设河床水平，河道在整个弯道处宽度L和水深H均保持不变，水的流动速度v大小恒定，，河水密度为ρ，忽略流水内部的相互作用力。取弯道某处一垂直于流速的观测截面，则在一段极短时间Δt内（     ） A．流水的加速度方向指向圆心O B．流水速度改变量的大小为 C．通过观测截面水的动量改变量大小为 D．外侧河堤受到的流水冲击产生的压强为 【答案】AC 【详解】A．根据题意可知，流水做匀速圆周运动，所以水流所受合力方向指向圆心O，则流水的加速度方向指向圆心O，故A正确； B．由于，则向心加速度大小为，根据加速度的定义式有，可得流水速度改变量的大小为，故B错误； C．依题意，极短时间内水流的距离，横截面积，可得内水流的质量为，则通过观测截面水的动量改变量大小为，故C正确； D．根据牛顿第二定律可得，水流与外侧河堤作用的面积，则外侧河堤受到的流水冲击产生的压强为，故D错误。 故选AC。 8．（2025·福建福州三中·十六检）如图所示，可视为质点的光滑定滑轮P与竖直墙面上的Q点等高，O为PQ的中点，PQ距离为2d。一根轻质不可伸长的细绳一端系在Q点，穿过质量为m的光滑圆环A再绕过定滑轮P，另一端吊着质量也为m的重物B。将圆环A由O点静止释放，设QA与水平方向夹角为θ。已知重力加速度为g，整个过程中B未与滑轮P 相撞，不计空气阻力和一切摩擦。下列说法中正确的是（　　） A．A和B的速度关系为 B．A可以下降的最大高度为 C．A和B 总动能最大时，θ=60° D．A和B 总动能最大时，A的动能为 【答案】BD 【详解】A．B上升的速度等于左侧绳伸长的速度，A沿QA方向的速度分量为vAsinθ，沿PA方向的速度分量也为vAsinθ，故有，A错误； B．由能量守恒： ，解得：，B正确； CD． AB总动能最大时，即总重力势能最小，此刻重力势能变化率为0，即，结合关联速度可知，即θ=30°，由能量守恒知，，解得：，C错误，D正确。 故选BD。 9．（2025·福建厦门一中·模拟预测）如图所示，从倾角为θ的斜面上某点先后将同一小球以不同的初速度水平抛出，小球均落在斜面上。当抛出的速度为时，从抛出至落到斜面的运动时间为，位移大小为，离斜面的最远距离为，小球到达斜面时速度方向与斜面的夹角为；当抛出速度为时，从抛出至落到斜面的运动时间为，位移大小为，离斜面的最远距离为，小球到达斜面时速度方向与斜面的夹角为，不计空气阻力，则下列关系式正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】BD 【详解】D．由平抛运动规律可知，速度方向与水平方向的夹角，则 位移方向相同，则速度方向与斜面的夹角相同，故D正确； B．根据，可得，初速度变为2倍时，则时间变为原来的2倍，即，故B正确； A．垂直斜面方向，初速度为，加速度，则离斜面的最远距离，初速度变为2倍时，则离斜面的最远距离变为原来的4倍，故，故A错误； C．根据，初速度变为2倍时，位移变4倍，即，故C错误。 故选BD。 10．（2025·福建厦门一中·模拟）如图所示，一渔民（图中未画出）站在岸上，利用绳和定滑轮以恒定的速率v=0.6m/s拉质量m=50kg的小船靠岸，某时刻绳与水面夹角为θ=37°，该时刻渔民的拉力大小为F=250N，sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度g取10m/s2，在不计滑轮摩擦和绳子质量的条件下，下列说法正确的是（　　） A．该时刻小船的速度大小为0.75m/s B．该时刻小船受到三个力的作用 C．该时刻小船的浮力大小为300N D．小船是加速靠近河岸 【答案】AD 【详解】A．设小船的速度为v0，把小船的速度分解成沿着绳的速度v和垂直于绳子的速度v1，如图 则。解得，故A正确； D．小船靠近河岸，绳与水面夹角θ逐渐变大，小船的速度v0增大，小船是加速靠近河岸，故D正确； BC．该时刻小船受到重力、浮力、拉力、阻力四个力的作用，小船在竖直方向上受力 解得，故BC错误。 故选AD。 11．（2025·福建·百校联考押题）如图，固定水平轨道AB左端拴一根水平轻质弹簧，弹簧右侧紧靠（不拴接）一个小球a，现向左推小球压缩弹簧后撤去外力，弹簧恢复原长后a球从B点水平飞出，恰好落在倾斜承接双轨BC最低点C，缓冲（不反弹）后经C点长度可忽略的连接圆弧进入水平CD双轨；小球a在水平CD轨道与静止的b球碰后粘在一起，b球下方用长为的细线悬挂小球c，已知，，，，重力加速度，，，不计一切阻力（为方便计算，取）（    ） A．弹簧的弹性势能为9J B．与b球碰撞之前a球的速度为6.8m/s C．c球再次回到最低点时细线的拉力为66N D．c球再次回到最低点前能上升的最大高度为0.3m 【答案】BC 【详解】A．BC段平抛，在竖直方向有，解得，在水平方向有，解得，根据能量守恒可知弹簧的弹性势能全部转化为小球平抛的初动能，则有，故A错误； B．a球竖直方向的速度为，将a球竖直方向的速度和水平方向的速度，沿平行斜面和垂直斜面分解，由题知a球落在C点，垂直斜面的分速度被缓冲，立即减为零；a球的速度为平行斜面方向的速度，则有，即为与b球碰撞之前a球的速度，故B正确； C．a、b碰撞过程，根据动量守恒有，解得，c球再次回到最低点时，作为一个整体与c，在水平方向动量守恒，则有，根据机械能守恒，联立解得，，对c球受力分析，根据牛顿第二定律有，其中，解得，故C正确； D．设c球再次回到最低点前能上升的最大高度为，当球达到最大高度时，与c有共同速度，根据水平方向动量守恒有，根据机械能守恒有，联立解得，故D错误。 故选BC。 三、填空题 12．（2025·福建漳州·三测）如图为某小区通道上的智能闸杆，闸杆上A、B、C、D四处各固定一个相同的螺栓，闸杆可绕转轴O转动。已知，则在抬起闸杆的过程中，A、B两处螺栓的线速度大小之比为 ，C、D两处螺栓的向心力大小之比为 。 【答案】 1:2 3:5 【详解】[1]在抬起闸杆的过程中，杆上各点做圆周运动的角速度ω相等，根据可得 [2]根据可得 13．（24-25高三下·福建泉州·三检）物理课堂上，同学们用轻绳拴着小球转动感受向心力，小球在水平面做匀速圆周运动，如图所示。已知小球的质量为m，小球做圆周运动的半径为R，角速度为，重力加速度大小为g，则小球的线速度大小为 ，轻绳的拉力大小为 ，当转速越来越快时，轻绳 （选填“可能”或“不可能”）被拉至水平。 【答案】 不可能 【详解】[1]题意可知小球的线速度大小 [2]由平行四边形定则可知，轻绳的拉力大小 [3]小球始终受到小球的重力作用，故轻绳不可能被拉至水平。 14．（2025·福建·适应性练习）如图所示，是带有一白点的黑色圆盘，可绕过其中心，垂直于盘面的轴匀速转动，每秒沿顺时针方向旋转圈。在暗室中用每秒闪光次的频闪光源照射圆盘。当时，观察到白点每秒沿 （选填“顺”或“逆”）时针方向旋转；当时，白点转动一圈的时间为 s。 【答案】 逆 【详解】[1]由于光源的闪光周期小于白点做圆周运动的周期，光源每次闪光时，白点都没有来得及回到前一次闪光时的位置，即都在前一次闪光时位置的左侧，光源连续闪光，白点的位置就连续向左逆时针移到，所以白点逆时针旋转； [2]白点的频率为 ，白点的角速度为 光源的频率为 ，光源的角速度为 设白点转动一圈的时间为t，则 解得 四、实验题 15．（2025·福建漳州·四检）某兴趣小组利用如图甲所示的向心力演示仪探究向心力大小与角速度、运动半径、质量的关系。 (1)标尺上露出的红白相间等分格子数，可以粗略显示小球的 （填“向心力”或“角速度”）大小。 (2)另一兴趣小组用如图乙所示的装置探究向心力与角速度的关系。用手拨动旋臂使它做圆周运动，力传感器和光电门固定在实验器上，实时测量向心力和角速度的大小。 a．图丙中①②两条曲线为相同半径、不同质量下向心力与角速度的关系图线，由图可知曲线①对应的金属块质量 （填“大于”或“小于”）曲线②对应的金属块质量； b．为了进一步明确向心力与角速度的关系，作出图线为过原点的倾斜直线，由此可得出的结论是 。 【答案】(1)向心力 (2) 小于 质量和半径一定时，向心力和角速度的平方成正比 【详解】（1）标尺上露出的红白相间等分格子数，可以粗略显示小球的向心力大小。 （2）①[1] 根据，由于半径相同，由图可知，在角速度相同的条件下，曲线①对应的向心力小于曲线②对应的向心力，则曲线①对应的金属块质量小于曲线②对应的金属块质量。 ②[2] 图线为过原点的倾斜直线，由此可得出的结论是质量和半径一定时，向心力和角速度的平方成正比。 五、解答题 16．（2025·福建宁德·三模）如图所示，光滑绝缘的轻质三角形框架OAB，OA杆竖直且O、A相距为，OB杆与OA杆夹角为，B点与A点高度相同。A点固定一带电小球，绝缘轻质弹簧一端固定于O点，另一端与套在OB杆上质量为的带电小球P相连，初始时，小球静止于OB中点且对杆无压力。现驱动该装置以OA为轴转动，使小球缓慢移动至B点，此时弹簧恰好恢复原长，此后维持角速度不变。已知重力加速度为，不计空气阻力，求： (1)初始时小球P所受的静电力大小； (2)小球到达B点后的角速度大小； (3)整个过程驱动力所做的功。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）方法1：小球受到弹簧弹力F、库仑力、重力mg而平衡，如图 几何关系可知 由平衡条件有 联立解得 方法2：对小球，由平衡条件有， 联立解得 （2）方法1：设此时库仑力为，杆对球弹力为N，如图 几何关系可知AB=AP，故 由牛顿第二定律有 且 联立解得 方法2：由牛顿第二定律有 几何关系可知 联立解得 （3）小球做周运动的速度大小为 解法一：根据动能定理 联立解得 解法二：由功能关系得 解得 解法三：由功能关系得 且  ，，   联立解得 17．（2025·福建厦门·三模）《考工记 轮人》篇中记载“轮人为盖”“上欲尊而宇欲卑，上尊而宇卑，则吐水，疾而溜远”。如图甲所示是古代马车示意图，车盖呈伞状，支撑轴竖直向上，车盖底面为圆面且水平。如图乙所示是过支撑轴的车盖截面简化图，底面半径m，车盖底面与水平地面距离m。车辆保持静止，一质量kg的水滴（可视为质点）从车盖顶端点由静止下滑，经车盖底端点后落到地面点（未画出）。已知、间竖直高度差m，水滴经过时的速度大小m/s，方向与竖直方向夹角为，不计空气阻力，重力加速度大小取m/s²。求该水滴： (1)经过时重力的功率； (2)从下滑到过程中，雨滴克服阻力做的功； (3)落地点与支撑轴在地面投影的距离。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）经过B点时，重力的功率 代入数据可得 （2）从A到B过程，根据动能定理 解得 （3）在点时 从B到C过程，竖直方向 解得 水平方向 联立解得 18．（2025·福建福州福九联盟·三模）如图所示，将倾角表面粗糙的斜面固定在地面上，用一根轻质细绳跨过两个光滑的半径很小的滑轮连接甲、乙两物体（均可视为质点），把甲物体放在斜面上且细绳与斜面平行，把乙物体悬在空中，并使细绳拉直且偏离竖直方向开始时甲、乙均静止。现同时释放甲、乙两物体，乙物体将在竖直平面内往返运动，测得绳长OA为l＝1m，当乙物体运动经过最高点和最低点时，甲物体在斜面上均恰好未滑动，已知乙物体的质量为，取重力加速度cos37°＝0.8，忽略空气阻力。求： (1)释放瞬间，乙物体的加速度大小a及细绳的拉力大小T1： (2)乙物体在摆动过程中细绳的最大拉力 (3)甲物体的质量M（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力）。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）释放瞬间，乙物体向心力为0，沿切线方向有 解得 对乙物体，沿半径方向有 解得 （2）当乙物体运动到最低点时，绳子上的拉力最大，对乙物体，由动能定理得 又由牛顿第二定律得 解得 （3）当乙物体运动到最高点时，甲物体恰好不下滑，有 乙物体到最低点时，甲物体恰好不上滑，则有 联立解得 19．（2025·福建泉州·安溪一中&惠安一中&养正中学&泉州实中·模拟预测）某同学受《三国演义》的启发，设计了一个“借箭”游戏模型。如图所示，城堡上装有一根足够长的光滑细杆，杆上套一个质量为的金属环，金属环用长度轻绳悬挂着一个质量为的木块，静止在城墙上方。若士兵以一定角度射出质量为的箭，箭刚好水平射中木块并留在木块中箭与木块的作用时间很短，之后带动金属环运动。已知箭的射出点到木块的水平距离为、竖直高度为，重力加速度，在整个运动过程中，木块整体上升的最大高度小于绳长，箭、木块、金属环均可视为质点，忽略空气阻力，求： (1)箭射中木块前瞬间的速度大小； (2)箭射入木块的过程中系统损失的机械能； (3)木块第一次回到最低点时绳子的拉力大小？ 【答案】(1) (2)21J (3) 【详解】（1）箭射出后做斜抛运动，设箭射中木块前瞬间的速度大小为，即斜抛运动的水平分速度为，由运动学公式得， 解得 （2）箭射入木块的过程，两者动量守恒，以向右为正方向，根据动量守恒定律得 解得 由能量守恒定律可得此过程损失的机械为 其中， 解得 （3）在木块与圆环一起向右运动再回到最低点过程中，在水平方向上满足动量守恒定律，设木块回到最低点时，木块与圆环的速度分别为、。以向右为正方向，根据动量守恒定律与机械能守恒定律得， 其中 解得， 设木块第一次回到最低点时绳子的拉力大小为F，根据牛顿第二定律得 解得 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$