精品解析：山东省淄博市高青县2024-2025学年（五四制）七年级下学期期末数学试题

2024－2025学年度第二学期期末复习测试题 七年级数学 一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分，每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不得分） 1. 若是方程的一个解，则的值是（ ） A. 1 B. C. 2 D. 2. 如图，下列条件不能判定的是（ ） A. B. C. D. 3. 事件“小明抛掷一枚硬币，正面朝上”属于（ ） A. 必然事件 B. 随机事件 C. 不可能事件 D. 确定事件 4. 如图，一次函数与一次函数的图象交于点，则关于x的不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 5. 在中，点在上，并且，若平行，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 《九章算术·盈不足》载，其文曰：“今有共买物，人出十一，盈八；人出九，不足十二．问人数、物价各几何?”意思为：几个人一起去买东西，如果每人出11钱，就多了8钱；如果每人出9钱，就少了12钱．问一共有多少人?这个物品的价格是多少?设共有x人，物品的价格为y钱，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，直线，相交于点，且平分，过点作，若，则的度数为（ ） A. B. 65° C. D. 8. 小明测量一种玻璃球的体积，他的测量方法是：①将的水倒进一个容量为的杯子中；②将四颗相同的玻璃球放入水中，结果水没有满；③再将一颗同样大小的玻璃球放入水中，结果水满溢出．根据这个现象，小明判断这样的一个玻璃球的体积可能是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，以点A为圆心，的长为半径作圆弧交于点D，再分别以点B和点D为圆心，大于的长为半径作圆弧，两弧分别交于点M和点N，连接交于点E．若，，则的周长为（ ） A. 16 B. 18 C. 20 D. 22 10. 若关于的不等式组的解集只有个整数解，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分） 11. 若关于x，y的二元一次方程组的解也是方程的解，则k的值为______． 12. 仰卧起坐是增加躯干肌肉力量和伸张性的一种运动，能够很好的锻炼腹部的肌肉，如图是小美同学做仰卧起坐运动某一瞬间的动作及其示意图，，，点在直线上，，，则的度数为________________． 13. 不透明袋子中装有12个球，其中有8个红球、4个黄球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率为 _______． 14. 光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此光线从水中射向空气时，要发生折射．由于折射率相同，所以在水中的平行光线，在空气中也是平行的．如图，若，则与的度数和是 _________． 15. 若一次函数的图象如图所示，则关于x的不等式的解集为________． 三、解答题（共8小题，共90分．请写出必要的解答过程．） 16. （1）解方程组：； （2）解不等式组：． 17. 如图，直线与被直线所截，与，分别交于点P，O，且，． （1）试说明：； （2）若平分，，求的度数． 18. 请你根据王老师所给的内容，完成下列各小题．我们定义一个关于非零常数，的新运算，规定：○，例如：4○5． （1）如果，2〇，求的值； （2）若1〇，4〇，求，的值． 19. 一个不透明的口袋中装有 8 个白球和 12 个红球，每个球除颜色外都相同． （1）求从口袋中随机摸出一个球是红球这一事件的概率； （2）从口袋中取走 x个红球后，再放入 x 个白球，并充分摇匀，如果随机摸出白球的概率是，求x的值． 20. 第12届世界运动会将于2025年8月在成都举行，为迎接此次盛会，某社区举办了趣味运动比赛，并购买了A，B两种奖品．已知购买3份A种奖品和2份B种奖品需164元，购买5份A种奖品和4份B种奖品需292元． （1）每份A种奖品与每份B种奖品的价格分别为多少元？ （2）该社区计划购进A，B两种奖品共100份，且总费用不超过3120元，那么最多能购进A种奖品多少份？ 21. 如图，在中，，分别垂直平分和，交于M，N两点，与相交于点F． （1）若，则的度数为 ； （2）若，则的度数为 ；（用含α的代数式表示） （3）连接、、，的周长为，的周长为，求的长． 22. 根据等式和不等式的性质，我们可以得到比较两数大小的方法： （1）①如果，那么a______b； ②如果，那么a______b； ③如果，那么a______b． （2）（1）中这种比较大小的方法称为“求差法比较大小”，请运用这种方法尝试解决下面的问题： ①比较与的大小； ②若，比较a，b的大小． 23. 综合与探索 如图，在中，，，点从点B出发沿射线移动，同时，点Q从点C发沿线段的延长线移动，已知点P，Q移动的速度相同，与直线相交于点D． （1）如图1，当点P为的中点时，求证：． （2）如图2，过点P作直线的垂线，垂足为E，当点P，Q在移动的过程中，线段长度是否保持不变？请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024－2025学年度第二学期期末复习测试题 七年级数学 一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分，每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不得分） 1. 若是方程的一个解，则的值是（ ） A. 1 B. C. 2 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的解，将方程的解代入方程，得到一个含有未知数a的一元一次方程，从而可以求出a的值． 【详解】解：把代入方程得： ， ∴． 故选：C． 2. 如图，下列条件不能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查平行线的判定，解题的关键是熟知平行线的判定方法． 根据平行线的判定分别判断即可． 【详解】解：A、，则，故不符合题意； B、，则，故符合题意； C、，则，故不符合题意； D、，则，故不符合题意； 故选：B 3. 事件“小明抛掷一枚硬币，正面朝上”属于（ ） A. 必然事件 B. 随机事件 C. 不可能事件 D. 确定事件 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是随机事件，必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．根据事件发生的可能性大小判断． 【详解】解：事件“小明抛掷一枚硬币，正面朝上”属于随机事件， 故选：B． 4. 如图，一次函数与一次函数的图象交于点，则关于x的不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，正确数形结合是解题关键．直接利用图象得出不等式的解集． 【详解】解：如图所示： 一次函数与一次函数的图象交于点， 关于的不等式的解集是：． 故选：D． 5. 在中，点在上，并且，若平行，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质、等腰三角形的性质，掌握等腰三角形的性质是解题的关键． 根据平行线的性质得出，再由三角形外角的性质以及等腰三角形的性质即可求解． 【详解】解：∵， ， ， ， ， ， ， ， 故选：D． 6. 《九章算术·盈不足》载，其文曰：“今有共买物，人出十一，盈八；人出九，不足十二．问人数、物价各几何?”意思为：几个人一起去买东西，如果每人出11钱，就多了8钱；如果每人出9钱，就少了12钱．问一共有多少人?这个物品的价格是多少?设共有x人，物品的价格为y钱，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程的应用，理解题意，弄清数量关系是解题关键．设共有x人，物品的价格为y钱，根据“每人出11钱，就多了8钱；如果每人出9钱，就少了12钱”列出二元一次方程组即可． 【详解】解：根据题意，可得． 故选：C． 7. 如图，直线，相交于点，且平分，过点作，若，则的度数为（ ） A. B. 65° C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义，平行线的性质，对顶角的性质，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 根据角平分线的定义，求得的度数，再由邻补角可得的度数，最后利用两直线平行，同旁内角互补即可得到的度数． 【详解】解：∵平分，， ∴， ∴， ∵， ∴． 故选：A 8. 小明测量一种玻璃球的体积，他的测量方法是：①将的水倒进一个容量为的杯子中；②将四颗相同的玻璃球放入水中，结果水没有满；③再将一颗同样大小的玻璃球放入水中，结果水满溢出．根据这个现象，小明判断这样的一个玻璃球的体积可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了不等式组的应用，先设一个球的体积为，根据4个球排开水的体积不到，5个球排开水的体积超过得出不等式组，求出解集即可． 【详解】设一个球的体积为，根据题意，得 ， 解得， 一个玻璃球的体积可能是． 故选：C． 9. 如图，在中，以点A为圆心，的长为半径作圆弧交于点D，再分别以点B和点D为圆心，大于的长为半径作圆弧，两弧分别交于点M和点N，连接交于点E．若，，则的周长为（ ） A. 16 B. 18 C. 20 D. 22 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了中垂线的性质，尺规作图，熟练掌握该知识点是解题的关键． 由题意得，垂直平分，，可推出，则的周长可转化为，问题可解． 【详解】解：由题意得，垂直平分，， ，， 的周长为：， 故选：A． 10. 若关于的不等式组的解集只有个整数解，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先解不等式组得到，根据不等式组有3个整数解得到a的取值范围，进而求解． 【详解】∵， 解得，， ∴关于的不等式组的整数解为：3，4，5， ∴， 解得，， 故选A． 【点睛】本题考查解一元一次不等式组与一元一次不等式组的整数解，确定不等式组的整数解是解题的关键． 二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分） 11. 若关于x，y的二元一次方程组的解也是方程的解，则k的值为______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组．利用加减消元法求得，，再根据，求解即可． 【详解】解：， 得：， 解得， 将代入，得， 又∵， ∴， ∴， 解得：， ∴k的值为1． 故答案为：1． 12. 仰卧起坐是增加躯干肌肉力量和伸张性的一种运动，能够很好的锻炼腹部的肌肉，如图是小美同学做仰卧起坐运动某一瞬间的动作及其示意图，，，点在直线上，，，则的度数为________________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了利用平行线的性质求角的度数，根据平行线的性质得出，，再由角的和差计算即可得出答案． 【详解】解：∵，， ∴，， ∴， 故答案为：． 13. 不透明袋子中装有12个球，其中有8个红球、4个黄球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率为 _______． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了概率的求法，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种可能，那么事件A的概率． 根据概率公式计算即可． 【详解】解：∵袋子中共有12个小球，其中红球有8个， ∴摸出一个球是红球的概率是， 故答案为：． 14. 光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此光线从水中射向空气时，要发生折射．由于折射率相同，所以在水中的平行光线，在空气中也是平行的．如图，若，则与的度数和是 _________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定和性质．由平行线的性质推出，，而，即可得到． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 15. 若一次函数的图象如图所示，则关于x的不等式的解集为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数和一元一次不等式的关系；直接利用一次函数图象，结合时，则时对应x的取值范围，进而得出答案． 【详解】解：根据函数图象可得与轴交于，且随的增大而增大， ∴关于x的不等式的解集为， 故答案为：． 三、解答题（共8小题，共90分．请写出必要的解答过程．） 16. （1）解方程组：； （2）解不等式组：． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查解二元一次方程组、解一元一次不等式组，熟练掌握消元法解二元一次方程组的方法步骤、一元一次不等式组的解法是解决问题的关键． （1）由加减消元法解二元一次方程组即可得到答案； （2）先解出不等式组中的每一个不等式，再由“同大取大、同小取小，大小小大中间找，大大小小无解”求不等式组的解集即可得到答案． 【详解】解：（1）， 由①②得，解得； 将代入①得； ； （2）， 由①得； 由②得； 原不等式组的解集为． 17. 如图，直线与被直线所截，与，分别交于点P，O，且，． （1）试说明：； （2）若平分，，求的度数． 【答案】（1） 证明： ； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定与性质、角平分线的定义等知识，熟练掌握相关知识并灵活运用是解题关键． （1）根据题意可得，进而可知，结合可证明，然后根据“内错角相等，两直线平行”即可证明结论； （2）根据平分线的定义及平行线的性质求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：平分 、 ． 18. 请你根据王老师所给的内容，完成下列各小题．我们定义一个关于非零常数，的新运算，规定：○，例如：4○5． （1）如果，2〇，求的值； （2）若1〇，4〇，求，的值． 【答案】（1） （2）， 【解析】 【分析】本题考查解二元一次方程组，解一元一次方程，结合已知条件列得正确的方程及方程组是解题的关键． （1）根据题意列得一元一次方程，解方程即可； （2）根据题意列得二元一次方程组，解方程组即可． 【小问1详解】 解：由题意可得， 解得：； 【小问2详解】 解：由题意可得， 解得：， 即，． 19. 一个不透明的口袋中装有 8 个白球和 12 个红球，每个球除颜色外都相同． （1）求从口袋中随机摸出一个球是红球这一事件的概率； （2）从口袋中取走 x个红球后，再放入 x 个白球，并充分摇匀，如果随机摸出白球的概率是，求x的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了简单的概率计算，已知概率求数量，熟知概率计算公式是解题的关键． （1）用红球的个数除以球的总数即可得到答案； （2）根据题意可得球的总数不变，但是白球的数量为个，据此根据概率计算公式建立方程求解即可． 【小问1详解】 解：∵一个不透明的口袋中装有 8 个白球和 12 个红球，且每个球被摸到的概率相同， ∴从口袋中随机摸出一个球是红球这一事件的概率为； 【小问2详解】 解：由题意得，， 解得． 20. 第12届世界运动会将于2025年8月在成都举行，为迎接此次盛会，某社区举办了趣味运动比赛，并购买了A，B两种奖品．已知购买3份A种奖品和2份B种奖品需164元，购买5份A种奖品和4份B种奖品需292元． （1）每份A种奖品与每份B种奖品的价格分别为多少元？ （2）该社区计划购进A，B两种奖品共100份，且总费用不超过3120元，那么最多能购进A种奖品多少份？ 【答案】（1）每份A种奖品的价格为36元，每份B种奖品的价格分别为28元 （2）最多购进A种奖品40个 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，熟练掌握总价与单价和数量的关系列二元一次方程组，列一元一次不等式，是解题的关键． （1）设每份A种奖品的价格为x元，每份B种奖品的价格分别为y元，根据购买3份A种奖品和2份B种奖品需164元，购买5份A种奖品和4份B种奖品需292元．列出二元一次方程组，解方程组即可； （2）设购进m个A种奖品，则购进个B种奖品，根据总费用不超过3120元，列出一元一次不等式，解不等式即可． 【小问1详解】 解：设每份A种奖品的价格为x元，每份B种奖品的价格分别为y元， 由题意得：， 解得：， 答：每份A种奖品的价格为36元，每份B种奖品的价格分别为28元； 【小问2详解】 解：购进m个A种奖品，则购进个B种奖品，由题意得： ， 解得：， 答：最多购进A种奖品40个． 21. 如图，在中，，分别垂直平分和，交于M，N两点，与相交于点F． （1）若，则的度数为 ； （2）若，则的度数为 ；（用含α的代数式表示） （3）连接、、，的周长为，的周长为，求的长． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】此题考查了线段垂直平分线的性质，三角形内角和定理，等边对等角，列代数式等，解题的关键是熟练掌握以上知识的应用及整体思想的应用． （1）根据垂直平分线的性质得，根据等边对等角可得，然后利用三角形的内角和定理计算即可得解； （2）根据垂直平分线的性质得，根据等边对等角可得，再求出，然后求出，最后利用四边形的内角和定理计算即可得解； （3）根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得，然后求出的周长，再垂直平分线的性质求出，即可求解． 【小问1详解】 解：∵，分别垂直平分和， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 解：∵，分别垂直平分和， ∴，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵四边形的内角和为， ∴， ∴， 故答案为：； 【小问3详解】 解：如图， ∵，分别垂直平分和， ∴， ∴周长， ∵的周长为， ∴， ∵周长为， ∴， ∴， ∵，分别垂直平分和， ∴，， ∴， ∴． 22. 根据等式和不等式的性质，我们可以得到比较两数大小的方法： （1）①如果，那么a______b； ②如果，那么a______b； ③如果，那么a______b． （2）（1）中这种比较大小的方法称为“求差法比较大小”，请运用这种方法尝试解决下面的问题： ①比较与的大小； ②若，比较a，b的大小． 【答案】（1）①＜；②＝；③＞； （2）①；②． 【解析】 【分析】（1）①根据不等式性质即可解答；根据等式的性质即可解答；③根据不等式性质即可解答； （2）①直接运用作差法进行比较即可；②先根据作差法列出不等式，然后根据不等式的性质确定a、b的大小即可． 【小问1详解】 解：①如果，，那么； 故答案为＜； ②如果，，那么； 故答案为=； ③如果，，那么； 故答案为＞． 【小问2详解】 解：①∵， ∴； ②∵ ∴，即 ∴ ∴． 【点睛】本题主要等式的性质、不等式的性质、代数式大小比较等知识点，掌握运用作差法比较大小成为解答本题的关键． 23. 综合与探索 如图，在中，，，点从点B出发沿射线移动，同时，点Q从点C发沿线段的延长线移动，已知点P，Q移动的速度相同，与直线相交于点D． （1）如图1，当点P为的中点时，求证：． （2）如图2，过点P作直线的垂线，垂足为E，当点P，Q在移动的过程中，线段长度是否保持不变？请说明理由． 【答案】（1）见解析 （2）保持不变，见解析 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质和判定等知识，添加恰当的辅助线构造全等三角形是本题的关键． （1）过P点作交于F，由题意可证，根据全等三角形的性质即可得证； （2）分点P在线段上，点P在线段的延长线上两种情况讨论，利用全等三角形的性质和判定可得的长度不变． 【小问1详解】 证明：如图1，过点作交于点． ． 点和点同时出发，且移动的速度相同， ． ， ， ， ． ， ． ． 【小问2详解】 解：线段的长度保持不变，理由如下： 分两种情况，①若点在线段上， 如图2，过点作交于点． 与（1）同理可知，，， ． ， ． ． ②若点在线段的延长线上， 如图3，过点作交的延长线于点． ． 又， ． ． ， ． ， ， 又， ． ． ， ． 综上所述，线段的长度保持不变． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $