专题3.1 字母表示数（知识梳理+2个考点讲练+难度分层练 共28题）同步培优讲练-2025-2026学年苏科版数学七年级上册（2024新教材）

专题3.1 字母表示数 （知识梳理+2个考点讲练+难度分层练 共28题） 知识梳理 技巧点拨 1 知识点梳理01：字母表示数 1 知识点梳理02：字母表示数的常见问题类型 2 优选题型 考点讲练 2 考点1：用字母表示数 2 考点2：用代数式表示数、图形的规律 4 难度分层 拔尖训练 6 基础夯实 6 培优拔高 10 知识点梳理01：字母表示数 字母表示数的特点： （1） 任意性：字母可以表示任意的数或式子； （2） 限制性：字母的取值受现实问题条件的限制；比如：分母不能为0等； （3） 确定性：字母虽然可以代表任意的数，但字母的取值一旦确定，式子的值也就随之确定； （4） 一般性：字母表示数能更准确地反映数学规律。 技巧点拨： （1）字母虽然可以表示任意的数，但字母所能代表的数受实际问题的限制: 例如，长方形的面积=(表示长，表示宽)，这里的、只能取大于0的数，而不能取负数或0； （2）长方形的面积=(表示长，表示宽) 这里的、虽然可以取任意的正数，但当它们一旦确定了，那这个长方形的面积也就确定了，而不能再随便取了． 知识点梳理02：字母表示数的常见问题类型 1. 表示数学公式： 小学学过的一些计算公式，例如： 长方形周长=（表示长，表示宽） 长方形面积=（表示长，表示宽） 正方形周长=（表示正方形边长） 正方形周长=（表示正方形边长） 三角形的面积=（表示底，表示高） 平行四边形的面积=（表示底，表示高） 圆的周长=（表示圆周率，表示半径，表示直径） 2. 表示运算律 加法交换律： 加法结合律： 乘法交换律： 乘法结合律： 乘法分配律： 3. 表示特殊数字 偶数：； 奇数：或； 4. 表示常见数量关系 行程问题：速度×时间=路程 用字母表示为： 考点1：用字母表示数 【典例精讲】王刚同学拟了一张招领启事：“今天拾到钱包一个，内有人民币8.5元，请失主到一（1）班认领”.你认为这个启事合理吗？如果不合理，问题在哪里？请你改正过来. 【答案】不合理 【思路引导】根据应用文的要求，应该把8.5改为字母. 【规范解答】解：不合理，问题出在8.5元上，应该写为n元. 【考点剖析】此题主要考查代数式在实际生活中的应用. 【变式训练1】．代数式（m＞n＞0）的三个实际意义是： . 【答案】如m与n的平方差，边长为m的正方形的面积比边长为n的正方形的面积大m2-n2，一个数比m2少n2 【思路引导】代数式m2-n2指的是两个数的平方差.可以回答m与n的平方差，也可以是一个数比另一个数的平方少n2，答案不唯一，只要列出的代数式是m2-n2即可. 【规范解答】解：答案不唯一. 如m与n的平方差，边长为m的正方形的面积比边长为n的正方形的面积大m2-n2，一个数比m2少n2. 【考点剖析】本题考查了代数式，注意掌握代数式的意义. 【变式训练2】按照下列步骤做一做： （1）一个两位数的个位上的数是a，十位上的数是b，请写出这个两位数； （2）交换这个两位数的十位数字和个位数字，得到一个新数；请写出这个新两位数； （3）求这两个两位数的和．结果能被11整除吗？为什么？ 【答案】（1）10b+a;（2）10a+b;（3）能被11整除. 【思路引导】一个两位数=十位上的数×10+个位上的数. 【规范解答】解：（1）这个两位数为10b+a； （2）交换后该两位数个位上的数为b，十位上的数为a，该两位数为10a+b； （3）两个两位数之和为10b+a+10a+b=11（a+b），故能被11整除. 【考点剖析】本题考查了用字母表示数. 【变式训练3】三个互不相等的有理数，既可以表示为1、a＋b、a的形式，也可以表示为0、、b的形式，则字母a表示的有理数是 ． 【答案】-1 【思路引导】依据两组形式是同一组有理数，利用数据中的已知数推导出未知数. 【规范解答】∵三个数互不相等， ∴a≠0， ∴a+b=0， ∴a=-b， ∴=-1 ∴1,0,a又可以写成0，-1，b 即a=-1. 【考点剖析】依据两组形式是同一组有理数，找到未知数之间的关系是解题的关键. 考点2：用代数式表示数、图形的规律 【典例精讲】一根2米长的铁丝，第一次剪去一半，第二次剪去剩下的一半，如此剪下去，第10次后剩下的铁丝的长度为（    ） A．米 B．米 C．米 D．米 【答案】B 【思路引导】一根2米长的铁丝，第一次剪去一半后剩下的是 1米，第二次剪去剩下的一半后剩下的长度是米，第三次剪去剩下的一半后剩下的长度是（ ）2米，依此类推，第10次后剩下的长度为（ ）9，…即可求解． 【规范解答】根据题意得：第10次后剩下的长度为（ ）9． 故选B． 【考点剖析】本题考查了乘方运算在实际问题中的应用，理解每剪一次后，剩余的长度是原来长度的一半是解题的关键． 【变式训练1】用火柴棒按如图所示的方式搭图形： ①②③ ④⑤…… （1）按图示规律填表： 图形标号 ① ② ③ ④ ⑤ 火柴棒根数 （2）搭第13个图形需多少根火柴棒？ （3）搭第n个图形需要多少根火柴棒？ 【答案】（1）5，9，13，17，21；（2）53；（3）搭第n个图形所用火柴棒是根 【思路引导】（1）根据图形的特点即可数出各图形的火柴棒根数； （2）（3）根据表格发现第n个图形需要的火柴棒的根数，即可求解. 【规范解答】解：（1）由图像可得下表： 图形标号 ① ② ③ ④ ⑤ 火柴棒根数 5 9 13 17 21 （2）∵每次增加4根火柴棒，故第n个图形需要5+4（n-1）=根火柴棒，故搭第13个图形需4×13+1=53根； （3）第n个图形需要5+4（n-1）=根火柴棒. 【考点剖析】此题主要考查图形的规律探索，解题的关键是根据已知的图形特点找到规律. 【变式训练2】如图所示，用同样规格的黑白两色正方形瓷砖铺设矩形地面，请观察下列各图：则第n个图形中需要用黑色瓷砖 块．（用含n的代数式表示） 【答案】（4n+4） 【思路引导】仔细观察图形，找到图形的变化规律，利用规律求解即可． 【规范解答】第1个图形中有黑色瓷砖（1+2）2﹣12＝8块； 第2个图形中有黑色瓷砖（2+2）2﹣22＝12块； 第3个图形中有黑色瓷砖（3+2）2﹣32＝16块； … 第n个图形中有黑色瓷砖（n+2）2﹣n2＝4n+4块； 故答案为（4n+4）． 【考点剖析】考查了图形的变化规律，找到图形的变化规律是解答本题的关键，难度不大． 【变式训练3】如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的正方形和等边三角形组成，其中正方形涂有阴影．依此规律，第n个图案中有 个涂有阴影的正方形（用含有n的代数式表示）． 【答案】（2+2n） 【思路引导】根据题目中的图形可以发现正方形个数的变化规律，可以求得第n个图案中正方形的个数． 【规范解答】∵第1个图案中有4个涂有阴影的正方形， 第2个图案中有6＝2×2+2个涂有阴影的正方形， 第3个图案中有8＝2×3+2个涂有阴影的正方形， … ∴第n个图案中有 （2+2n）个涂有阴影的正方形， 故答案为（2+2n）． 【考点剖析】考查图形的变化类，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 基础夯实 1．下列说法中正确的是（    ） A．表示的数一定是负数 B．表示的数一定是正数 C．表示的数一定是正数或负数 D．可以表示任何有理数 【答案】D 【思路引导】利用举反例的方法，例举时，逐一分析各选项，从而可得答案． 【规范解答】解：表示的数一定是负数，当时，不是负数，故A错误； 表示的数一定是正数，当时，不是正数，故B错误； 表示的数一定是正数或负数，当时，既不是正数也不是负数，故C错误； 可以表示任何有理数，故D正确； 故选D． 【考点剖析】本题考查的是有理数的含义，以及用字母表示数，掌握举反例的方法及有理数的分类是解题的关键． 2．日历表中竖列上相邻三个数的和一定是（        ）． A．3的倍数 B．4的倍数 C．7的倍数 D．不一定 【答案】A 【思路引导】设中间的数字为x，表示出前一个与后一个数字，求出和即可做出判断． 【规范解答】解：设日历中竖列上相邻三个数的中间的数字为x，则其他两个为x-7，x+7， 则三个数之和为x-7+x+x+7=3x，即三数之和为3的倍数． 故选A． 【考点剖析】本题考查列代数式，解题的关键是知道日历表中竖列上相邻三个数的特点． 3．用代数式表示“的倍与的差的平方”，正确的是（  ） A． B． C． D． 【答案】A 【思路引导】认真读题，表示出m的6倍为6m，与n的差，即为6m－n，最后是平方，于是答案可得. 【规范解答】解：“m的6倍与n的差的平方”，表述的是先计算“m的6倍与n的差”，再计算平方，所以结果应为. 【考点剖析】本题考查了列代数式的知识，对此类问题，认真读题、充分理解题意是正确列出代数式的关键. 对于本题需要注意的是正确理解差的平方与平方差的区别，做题时注意体会. 4．三个连续奇数排成一行，第一个数为x，最后一个数为y，且用下列整式表示中间的奇数时，不正确的一个是    A． B． C． D． 【答案】C 【思路引导】由于相邻奇数相差为2，则中间的奇数可表示为或或． 【规范解答】解：三个连续奇数排成一行，第一个数为x，则第二个奇数为；当最后一个数为y，则第二个奇数可表示为；第二个奇数也表示为． 故选C． 【考点剖析】本题考查了列代数式：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式列代数式五点注意：仔细辨别词义 认真审题，抓住关键词语，仔细辨析词义，分清数量之间的关系． 5．用代数式表示：的1.5倍与的三分之一的差是 【答案】 【思路引导】先写出的1.5倍和的三分之一所代表的代数式，然后做差即可. 【规范解答】的1.5倍为，的三分之一为 则的1.5倍与的三分之一的差是： 故答案为. 【考点剖析】本题考查了代数式的表示，这里需要注意的是字母与字母之间，数字与字母之间的乘号可以省略. 6．如图，在数轴上，从－1到1有3个整数，它们是－1，0 ，1； 从－2到2有5个整数，它们是－2，－1，0 ，1，2； 从－3到3有7个整数，它们是－3，－2，－1，0 ，1，2，3； 从－10到10有 个整数． 【答案】21 【思路引导】由题意可知从-n到n（n为正整数）的整数以0为分界线，小于0的有n个，大于0的有n个，加上一个0，由此算出即可． 【规范解答】解：由题意可知从-n到n（n为正整数）的整数以0为分界线，小于0的有n个，大于0的有n个，加上一个0，一共有n+n+1=2n+1个． ∴从－10到10有2×10+1=21（个）整数． 故答案为21． 【考点剖析】本题考查数字的变化规律，找出数字之间的联系，发现规律解决问题． 7．用一正方形在月历中任意框出4个数，请你用一个等式表示a，b，c，d之间的关系： . 【答案】（答案不唯一） 【思路引导】由框出4个数横排都相差1即可列式. 【规范解答】用一正方形在日历中任意框出4个数， ∵由框出4个数横排都相差1 ∴=1 故填. 【考点剖析】此题主要考查列代数式，解题的关键是发现日历的特点. 8．a的相反数与b的倒数的和表示为： 【答案】 【思路引导】a的相反数是-a，b的倒数是，根据题意列出代数式即可 【规范解答】由题可得：a的相反数是-a，b的倒数是，所以a的相反数与b的倒数的和表示为 所以答案为 【考点剖析】本题考查的是列出代数式，根据题意正确的列出代数式各项是关键 9．观察下列等式： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 第4个等式：； …… 请解答下列问题： （1）按以上规律列出第5个等式： ___________=____________． （2）用含的代数式表示第个等式； __________=___________（为正整数）． （3）求的值． 【答案】（1）  ；（2）    ；（3） 【思路引导】（1）（2）由题意可知：分子为1，分母是两个连续奇数的乘积，可以拆成分子是1，分母是以这两个奇数为分母差的，由此得出答案即可； （3）只需运用以上规律，采用拆项相消法即可解决问题． 【规范解答】解：（1）由等式规律可知：=. 故答案为；. （2）由等式规律可知：=， 故答案为；. （3）原式=， ， ， 【考点剖析】此题考查数字的变化规律，找出数字之间的运算规律，利用运算规律解决问题，找出数字之间的规律是解题的关键． 10．杨辉是我国南宋时期杰出的数学家和教育家，如图是杨辉在公元1261年的著作《详解九章算法》里面的一张图，即“杨辉三角”，该图中有很多规律，请仔细观察，解答下列问题： （1）图中给出了七行数字，根据构成规律，第行中从左边数第个数是 ； （2）第行中从左边数第个数为 ；第行中所有数字之和为 . 【答案】（1）；（2）；第行数字之和为. 【思路引导】（1）根据图示规律可列出式子求出第行中从左边数第个数； （2）设第行第2个数为（为正整数），观察，发现规律即可进行求解. 【规范解答】（1）第行中从左边数第个数为20+15+21=56 （2）设第行第2个数为（为正整数），观察，发现规律：∵， ∴； ∵第行数字之和，第行数字之和，第行数字之和，第行数字之和， ∴第行数字之和为. 【考点剖析】此题主要考查规律的探索，解题的关键是根据已知的数得出规律. 培优拔高 11．如图所示的运算程序中，若开始输入x的值是12，第1次输出的结果是6，第2次输出的结果是3，依次继续下去…，第2024次输出的结果是（　　） A．2 B．3 C．6 D．8 【答案】B 【思路引导】本题主要考查了数字变化的规律、有理数的混合运算及代数式求值，根据所给程序框图，依次求出每次输出的结果，发现规律即可解决问题． 【规范解答】解：由题知， 当输出x的值是12时， 第1次输出的结果是6； 第2次输出的结果是3； 第3次输出的结果是8； 第4次输出的结果是4； 第5次输出的结果是2； 第6次输出的结果是1； 第7次输出的结果是6； …， 由此可见，从第1次输出的结果开始按6，3，8，4，2，1循环． 又因为余2， 所以第2024次输出的结果是3． 故选：B． 12．甲乙两地相距，某人计划到达，现在因为路上发生事故，延后了到达，相比于原计划，平均每小时会少走（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【思路引导】根据速度=路程÷时间，分别表示出原计划的速度和实际的速度即可得出答案. 【规范解答】解：原计划的速度=km/h，实际行走的速度=km/h，所以相比于原计划，平均每小时会少走. 故选D. 【考点剖析】本题考查了列代数式的知识，属于基础题型，用含s、a的代数式表示出原计划的速度和实际的速度是解题的关键. 13．三个连续的奇数，若中间一个为，则最小的、最大的分别是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【思路引导】根据连续奇数相差为2，即可表示其它两个数分别是2n-1，2n+3． 【规范解答】三个连续的奇数，中间一个为，其他两个分别是、. 故选C． 【考点剖析】解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．了解连续奇数的特点：连续奇数相差为2． 14．在日历图中，数a的前面一个数是 ，数a正下方的一个数是 . 【答案】 【思路引导】根据日历的特点即可写出. 【规范解答】在日历图中，数a的前面一个数是，数a正下方的一个数是， 故填：；. 【考点剖析】此题主要考查列代数式，解题的关键是熟知日历的特点. 15． m是一个两位数，n是一个一位数，将m写到n的左边成为一个三位数，用代数式表示这个三位数为 个. 【答案】10m+n 【思路引导】根据m是一个两位数，n是一个一位数，将m写到n的左边成为一个三位数，即m扩大了10倍，n不变，即可得出答案． 【规范解答】由题意，可得这个三位数为：10m+n． 故答案为10m+n． 【考点剖析】主要考查了列代数式，掌握三位数的表示方法，能够用字母表示数是本题的关键． 16．一艘轮船在静水里的航速为每小时a千米，水流速度为每小时b千米，则这艘轮船顺水航行的速度为每小时 千米，逆水航行的速度为每小时 千米. 【答案】 ， 【思路引导】轮船在顺水中航行的速度=静水中的速度+水流速度，在逆水中航行的速度=静水中的速度-水流速度，代入静水中的速度是每小时a千米，水流速度是每小时b千米，即可求得． 【规范解答】因为轮船在顺水中航行的速度=静水中的速度+水流速度，在逆水中航行的速度=静水中的速度-水流速度， 所以，轮船在顺水中航行的速度=（a+b）千米，在逆水中航行的速度=（a-b）千米 故答案为，． 【考点剖析】本题考查了列代数式，解题的关键是明确轮船在顺水中航行的速度=静水中的速度+水流速度，在逆水中航行的速度=静水中的速度-水流速度． 17．观察下列数据:，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第n个数据是 【答案】 【思路引导】分别找到分子分母的规律即可求解. 【规范解答】由已知的式子可得分子的规律：第n个数的分子为xn， 分母为3,5,7,9,11…则第n个数的分母为2(n-1)+3=2n+1 故第n个数为. 故填：. 【考点剖析】此题主要考查规律探索，解题的关键是根据已知的式子找到规律. 18．观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律： (1)观察并发现规律，请猜想___________； (2)试用含有的式子表示这一规律：___________；（为正整数） (3)请用上述规律计算： ①； ②． 【答案】(1) (2) (3)①；② 【思路引导】本题主要考查数字的变化规律和图形的变化类及有理数的运算，根据图形得出等式左边是连续的奇数和，等式右边是等式左边的首数与末数的平均数的平方是解题的关键． （1）根据图示和数据可知规律是：等式左边是连续的奇数和，等式右边是等式左边的首数与末数的平均数的平方，据此可得； （2）由等式右边是等式左边的首数与末数的平均数的平方，首数为，等式右边为，则末尾数为； （3）①，则； ②由，，两式相减即可求解． 【规范解答】（1）解：观察，发现规律：，，，， ． 故答案为：； （2）解：由等式右边是等式左边的首数与末数的平均数的平方，首数为，等式右边为， 则末尾数为， 故答案为：； （3）解：①， ； ②， ， 上式减去下式可得：． 19．（1）把一堆黑色棋子按图1所示的规律排列起来，摆成第n个“口”需要a枚黑色的棋子，请用含n的代数式表示：_______.                ……   ？ 第1个“口”     第2个“口”    第3个“口”   第n个“口” （2）把一堆黑色和白色棋子按图2所示的规律排列起来： …… 图2 求：从前往后数，第2018枚棋子的颜色. （3）把一堆黑色和白色棋子按图3所示的规律排列起来： …… 图3 若图3中的黑色棋子全部由图1中的a枚黑色棋子充当，用完为止（黑色棋子共有a枚），按照这样的规律摆放至以黑色棋子收尾，当，请列式并计算：这时，图3中黑、白棋子的总数是多少？ 【答案】（1）4n（2）白色（3）1375枚 【思路引导】（1）根据摆成第1个“口” ，第2个“口”，第3个“口”需要的黑色的棋子的个数发现规律即可求出摆成第n个“口”需要a枚黑色的棋子的个数； （2）发现摆的棋子为6个一循环，故可求出第2018枚棋子的颜色； （3）当时，，所以黑白棋子交叉出现50次，由黑棋子每次都是2枚，白棋子每次多1枚，故可分别求出黑白棋子的个数，再相加即可. 【规范解答】（1）∵摆成第1个“口” 需要的黑色的棋子的个数为4， 第2个“口”需要的黑色的棋子的个数为8， 第3个“口”需要的黑色的棋子的个数为12 … 故摆成第n个“口”需要a枚黑色的棋子为4n； （2）因为，所以第2018枚棋子与第2枚颜色相同，是白色. （3）当时，，所以黑白棋子交叉出现50次，黑棋子每次都是2枚，白棋子每次多1枚. 白棋子数量：（枚）.总数：（枚）. 答：黑白棋子的数量为1375枚. 【考点剖析】此题主要考查图形的规律探索，解题的关键是根据已知的图形特点找到规律. 20．有A1、 A2、 A3三个舞蹈演员在舞台上跳舞，面对观众作队形变化，其变化规律是： 一个舞蹈演员A1跳舞，面对观众作队形变化的种数是A1 为1种 二个舞蹈演员A1、 A2跳舞，面对观众作队形变化的种数是A1 A2 、A2 A1为2种即1×2种 三个舞蹈演员A1、 A2、 A3跳舞，面对观众作队形变化的种数是A1 A2 A3 、A1 A3 A2 、A2 A1 A3 、A2 A3 A1 、A3 A1 A2 、A3 A2 A1为6种即1×2×3种 请你猜测： （1）四个舞蹈A1、 A2、 A3、 A4演员跳舞，面对观众作队形变化的种数是 种. （2）六个舞蹈A1、 A2、 A3、 A4、A5、A6演员跳舞，面对观众作队形变化的种数是 种.（用科学记数法表示） （3）用1、2、3、4、5、6、7共7个数字排列成7位数的电话号码.（在同一个电话号码内每个数字只能用一次）可能排成 个电话号码. 【答案】（1）24；（2）7.2×102（3）5040 【思路引导】根据已知条件得到n个数字就有1×2×3×4×…×n种排列，故可求解. 【规范解答】解：（1）四个舞蹈A1、A2、A3、A4演员跳舞，面对观众作队形变化的种数是1×2×3×4=24种. （2）六个舞蹈A1、 A2、 A3、 A4、A5、A6演员跳舞，面对观众作队形变化的种数是1×2×3×4×5×6=7.2×102种. （3）用1、2、3、4、5、6、7共7个数字排列成7位数的电话号码.（在同一个电话号码内每个数字只能用一次）可能排成1×2×3×4×5×6×7=5040个电话号码. 【考点剖析】此题主要考查顶点式的规律探索，解题的关键是根据已知条件找到规律进行求解. 第 1 页 共 11 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题3.1 字母表示数 （知识梳理+2个考点讲练+难度分层练 共28题） 知识梳理 技巧点拨 1 知识点梳理01：字母表示数 1 知识点梳理02：字母表示数的常见问题类型 2 优选题型 考点讲练 2 考点1：用字母表示数 2 考点2：用代数式表示数、图形的规律 3 难度分层 拔尖训练 4 基础夯实 4 培优拔高 6 知识点梳理01：字母表示数 字母表示数的特点： （1） 任意性：字母可以表示任意的数或式子； （2） 限制性：字母的取值受现实问题条件的限制；比如：分母不能为0等； （3） 确定性：字母虽然可以代表任意的数，但字母的取值一旦确定，式子的值也就随之确定； （4） 一般性：字母表示数能更准确地反映数学规律。 技巧点拨： （1）字母虽然可以表示任意的数，但字母所能代表的数受实际问题的限制: 例如，长方形的面积=(表示长，表示宽)，这里的、只能取大于0的数，而不能取负数或0； （2）长方形的面积=(表示长，表示宽) 这里的、虽然可以取任意的正数，但当它们一旦确定了，那这个长方形的面积也就确定了，而不能再随便取了． 知识点梳理02：字母表示数的常见问题类型 1. 表示数学公式： 小学学过的一些计算公式，例如： 长方形周长=（表示长，表示宽） 长方形面积=（表示长，表示宽） 正方形周长=（表示正方形边长） 正方形周长=（表示正方形边长） 三角形的面积=（表示底，表示高） 平行四边形的面积=（表示底，表示高） 圆的周长=（表示圆周率，表示半径，表示直径） 2. 表示运算律 加法交换律： 加法结合律： 乘法交换律： 乘法结合律： 乘法分配律： 3. 表示特殊数字 偶数：； 奇数：或； 4. 表示常见数量关系 行程问题：速度×时间=路程 用字母表示为： 考点1：用字母表示数 【典例精讲】王刚同学拟了一张招领启事：“今天拾到钱包一个，内有人民币8.5元，请失主到一（1）班认领”.你认为这个启事合理吗？如果不合理，问题在哪里？请你改正过来. 【变式训练1】代数式（m＞n＞0）的三个实际意义是： . 【变式训练2】按照下列步骤做一做： （1）一个两位数的个位上的数是a，十位上的数是b，请写出这个两位数； （2）交换这个两位数的十位数字和个位数字，得到一个新数；请写出这个新两位数； （3）求这两个两位数的和．结果能被11整除吗？为什么？ 【变式训练3】三个互不相等的有理数，既可以表示为1、a＋b、a的形式，也可以表示为0、、b的形式，则字母a表示的有理数是 ． 考点2：用代数式表示数、图形的规律 【典例精讲】一根2米长的铁丝，第一次剪去一半，第二次剪去剩下的一半，如此剪下去，第10次后剩下的铁丝的长度为（    ） A．米 B．米 C．米 D．米 【变式训练1】用火柴棒按如图所示的方式搭图形： ①②③ ④⑤…… （1）按图示规律填表： 图形标号 ① ② ③ ④ ⑤ 火柴棒根数 （2）搭第13个图形需多少根火柴棒？ （3）搭第n个图形需要多少根火柴棒？ 【变式训练2】如图所示，用同样规格的黑白两色正方形瓷砖铺设矩形地面，请观察下列各图：则第n个图形中需要用黑色瓷砖 块．（用含n的代数式表示） 【变式训练3】如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的正方形和等边三角形组成，其中正方形涂有阴影．依此规律，第n个图案中有 个涂有阴影的正方形（用含有n的代数式表示）． 基础夯实 1．下列说法中正确的是（    ） A．表示的数一定是负数 B．表示的数一定是正数 C．表示的数一定是正数或负数 D．可以表示任何有理数 2．日历表中竖列上相邻三个数的和一定是（        ）． A．3的倍数 B．4的倍数 C．7的倍数 D．不一定 3．用代数式表示“的倍与的差的平方”，正确的是（  ） A． B． C． D． 4．三个连续奇数排成一行，第一个数为x，最后一个数为y，且用下列整式表示中间的奇数时，不正确的一个是    A． B． C． D． 5．用代数式表示：的1.5倍与的三分之一的差是 6．如图，在数轴上，从－1到1有3个整数，它们是－1，0 ，1； 从－2到2有5个整数，它们是－2，－1，0 ，1，2； 从－3到3有7个整数，它们是－3，－2，－1，0 ，1，2，3； 从－10到10有 个整数． 7．用一正方形在月历中任意框出4个数，请你用一个等式表示a，b，c，d之间的关系： . 8．a的相反数与b的倒数的和表示为： 9．观察下列等式： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 第4个等式：； …… 请解答下列问题： （1）按以上规律列出第5个等式： ___________=____________． （2）用含的代数式表示第个等式； __________=___________（为正整数）． （3）求的值． 10．杨辉是我国南宋时期杰出的数学家和教育家，如图是杨辉在公元1261年的著作《详解九章算法》里面的一张图，即“杨辉三角”，该图中有很多规律，请仔细观察，解答下列问题： （1）图中给出了七行数字，根据构成规律，第行中从左边数第个数是 ； （2）第行中从左边数第个数为 ；第行中所有数字之和为 . 培优拔高 11．如图所示的运算程序中，若开始输入x的值是12，第1次输出的结果是6，第2次输出的结果是3，依次继续下去…，第2024次输出的结果是（　　） A．2 B．3 C．6 D．8 12．甲乙两地相距，某人计划到达，现在因为路上发生事故，延后了到达，相比于原计划，平均每小时会少走（    ） A． B． C． D． 13．三个连续的奇数，若中间一个为，则最小的、最大的分别是（    ） A．， B．， C．， D．， 14．在日历图中，数a的前面一个数是 ，数a正下方的一个数是 . 15． m是一个两位数，n是一个一位数，将m写到n的左边成为一个三位数，用代数式表示这个三位数为 个. 16．一艘轮船在静水里的航速为每小时a千米，水流速度为每小时b千米，则这艘轮船顺水航行的速度为每小时 千米，逆水航行的速度为每小时 千米. 17．观察下列数据:，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第n个数据是 18．观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律： (1)观察并发现规律，请猜想___________； (2)试用含有的式子表示这一规律：___________；（为正整数） (3)请用上述规律计算： ①； ②． 19．（1）把一堆黑色棋子按图1所示的规律排列起来，摆成第n个“口”需要a枚黑色的棋子，请用含n的代数式表示：_______.                ……   ？ 第1个“口”     第2个“口”    第3个“口”   第n个“口” （2）把一堆黑色和白色棋子按图2所示的规律排列起来： …… 图2 求：从前往后数，第2018枚棋子的颜色. （3）把一堆黑色和白色棋子按图3所示的规律排列起来： …… 图3 若图3中的黑色棋子全部由图1中的a枚黑色棋子充当，用完为止（黑色棋子共有a枚），按照这样的规律摆放至以黑色棋子收尾，当，请列式并计算：这时，图3中黑、白棋子的总数是多少？ 20．有A1、 A2、 A3三个舞蹈演员在舞台上跳舞，面对观众作队形变化，其变化规律是： 一个舞蹈演员A1跳舞，面对观众作队形变化的种数是A1 为1种 二个舞蹈演员A1、 A2跳舞，面对观众作队形变化的种数是A1 A2 、A2 A1为2种即1×2种 三个舞蹈演员A1、 A2、 A3跳舞，面对观众作队形变化的种数是A1 A2 A3 、A1 A3 A2 、A2 A1 A3 、A2 A3 A1 、A3 A1 A2 、A3 A2 A1为6种即1×2×3种 请你猜测： （1）四个舞蹈A1、 A2、 A3、 A4演员跳舞，面对观众作队形变化的种数是 种. （2）六个舞蹈A1、 A2、 A3、 A4、A5、A6演员跳舞，面对观众作队形变化的种数是 种.（用科学记数法表示） （3）用1、2、3、4、5、6、7共7个数字排列成7位数的电话号码.（在同一个电话号码内每个数字只能用一次）可能排成 个电话号码. 第 1 页 共 11 页 学科网（北京）股份有限公司 $$