精品解析：河南省郑州市第八中学2024-2025学年七年级上学期入学摸底分班考试数学试卷

河南省郑州市第8中学2024-2025学年新初一入学摸底分班卷 时间：60分钟 分值： 100分 一、选择题 (每小题2分．共24分) 1. 一项工程，甲队单独做12天完成，乙队单独做18天完成，如果甲、乙两队合作、要（ ）天完成． A. 15 B. 10 C. D. 6 2. 【除法的应用】可以表示的计算过程的是（ ）． A. B. C. 3. 【比的应用】一个三角形内角度数比是，这个三角形是（ ） A. 等腰三角形 B. 锐角三角形 C. 直角三角形 D. 钝角三角形 4. 【比的应用】在比例中，若第一个比的后项加上6，要使比例仍然成立，则第二个比的后项应（ ）． A. 加上6 B. 扩大到原来2倍 C. 加上27 D. 扩大到原来的3倍 5. [比例尺]在一个比例尺是的图纸上，量得一个零件的长是4厘米，这个零件实际长（ ）． A. 4米 B. 4毫米 C. 40厘米 D. 40毫米 6. 【比大小】在数轴上，M、N两点的位置如图所示，下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 小丽制作了一个如图所示的正方体礼品盒，其对面图案都相同，那么这个正方体的平面展开图可能是（ ） A. B. C. D. 8. 【分数的应用】 千克面粉制成面包后质量是 千克，加重了百分之几？正确的答案是（ ） A. B. C. D. 9. A、B两地相距350千米，甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，已知甲车速度为60千米/时，乙车速度为40千米/时，经过t小时两车相距50千米，则t的值是（ ） A. 3.5 B. 3.5或2.5 C. 4 D. 3或4 10. 【行程问题】甲、乙两人登山旅游，二人同时从山脚出发开始爬山，到达山顶后立即下山，二人下山速度都是上山的2倍，甲到达山顶时，乙离山顶400米，甲回到山脚时，乙下山刚走完 则山脚到山顶的距离为（ ） A. 2400米 B. 2000米 C. 1600米 D. 1200米 11. 【找等量关系】个大饼分给个人吃，大人每人分个，小孩人分一个，则大人有（ ）． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 12. 【长方形】如图是一个长16米、宽10米长方形园地，其中充满1米宽的小路，如果你沿着小路的中心从内部出发，走完这条小路要走（ ） A 52米 B. 80米 C. 104米 D. 160米 二、填空题．(每小题2分，共18分) 13. 【植树问题】王老师去某班教室上课，从一楼开始，每走一层有16个台阶，一共走了48个台阶，你知道王老师去________楼教室上课 14. 【百分数的应用】据资料表明，自“世界读书日”宣布以来，在全世界233个国家和地区中，已有超过100个国家和地区参与此项活动，参与率约________（百分号前保留整数）．很多国家在这一天或者前后一周、一个月的时间都会开展丰富多彩的活动，如西班牙加泰罗尼亚地区作为“读书日”缘起传说的发祥地有一个传统，这天，有很多人拿着玫瑰花在街上庆祝．因此，这天的玫瑰花价格会上涨，而图书价格会降低．平时5欧元一枝的玫瑰花这天能卖到________欧元一枝． 15. 【数的整除】已知x，y，z均为正整数，且是11的倍数，那么除以 11，得到的余数是________． 16. 【质数】p，q都为质数且，则________． 17. 如图边长为正方形，则阴影表示的四边形面积为_________平方厘米． 18. 【数对】象棋在中国有着三千多年的历史，趣味性强并成为广泛流行的益智游戏，如图，棋子“车”的位置用数对表示，那么棋子“炮”的位置用数对________表示． 19. 【平均数】李老师在黑板上写上若干个从1开始连续自然数1，2，3，……，后来擦掉其中的一个，剩下的数的平均数是，则擦掉的这个自然数是________． 20. 如图所示，足球是由32块黑白相间的牛皮缝制而成的，黑皮可看作正五边形，白皮可看作正六边形，则白皮________块，黑皮_______块． 21. 【新定义】如果自然数a的各位数字之和等于10，则称a为“和谐数”，将所有的“和谐数”从小到大排成一列，则2008排在第________个． 三、计算题．(共24分) 22. 计算． （1） （2） （3） （4） （5） （6） 四、解答题．(共34分) 23. 【浓度问题】甲容器中有500克的盐水，乙容器中有500克水，先将甲中一半的盐水倒入乙，充分搅拌；再将乙中一半的盐水倒入甲，充分搅拌；最后将甲中盐水的一部分倒入乙，使甲、乙的盐水质量相同．求此时乙中盐水的浓度是多少？ 24. 【比的应用】甲、乙两个煤仓储煤量的比为，从甲仓运出放入乙仓，这时乙仓储煤72吨．乙仓原来储煤多少吨？ 25. 某校学生到离学校千米的青少年营地举行活动，先遣队与大部队同时出发，已知先遣队的平均速度是大部队平均速度的倍，预计比大部队早半小时到达．求先遣队的平均速度． 26. 环保知识竞赛共25道题，每道题答对得4分，答错或不答倒扣1分．佳佳在这次竞赛中被评为优秀（85分以上，含85分），她至少答对了几道题？ 27. 【行程问题】两只蜗牛同时从一口井的井口爬向井底，白天往下爬，两只蜗牛的爬行速度是不同的，一只每天爬行20分米，另一只每天爬行15分米，黑夜往下滑，两只蜗牛滑行的速度却是相同的，结果一只蜗牛恰好用了5个昼夜到达井底，另一只恰好用了6个昼夜到达井底．那么，井深多少米? 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 河南省郑州市第8中学2024-2025学年新初一入学摸底分班卷 时间：60分钟 分值： 100分 一、选择题 (每小题2分．共24分) 1. 一项工程，甲队单独做12天完成，乙队单独做18天完成，如果甲、乙两队合作、要（ ）天完成． A. 15 B. 10 C. D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了分数混合运算的应用，将总工程量视为单位1，分别计算甲、乙两队的工作效率，相加得到合作效率，再用总量除以合作效率得出合作所需时间． 【详解】解：将整个工程量看作单位1，则甲队每天完成工程的，乙队每天完成工程的， 两队合作每天完成的工作量为： ， ∴合作所需时间为： （天）． 故选：C． 2. 【除法应用】可以表示的计算过程的是（ ）． A. B. C. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了分数除法的应用，得出的意义即可得出答案． 【详解】解：表示先把单位“1”平均分成5分，取其中的3份，用分数表示成，再把平均分成4份，取其中的一份，对应选项B， 故选：B 3. 【比的应用】一个三角形内角度数比是，这个三角形是（ ） A. 等腰三角形 B. 锐角三角形 C. 直角三角形 D. 钝角三角形 【答案】C 【解析】 【分析】该题考查了三角形内角和定理，根据题意设三角形的三个内角分别为、、，列方程求解即可． 【详解】解：设三角形的三个内角分别为、、， 根据三角形内角和为，得方程：， 解得，即． 因此，三个内角分别为、、． 其中最大角为，则该三角形是直角三角形． 故选：C． 4. 【比的应用】在比例中，若第一个比的后项加上6，要使比例仍然成立，则第二个比的后项应（ ）． A. 加上6 B. 扩大到原来的2倍 C. 加上27 D. 扩大到原来的3倍 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查比例的基本性质，即两个内项的积等于两个外项的积．通过调整后的比例关系，建立方程求解新的后项，即可解答． 【详解】解：设第二个比的后项变为x，根据题意得： ， 解得：， ∴第二个比的后项应扩大到原来的3倍． 故选：D 5. [比例尺]在一个比例尺是的图纸上，量得一个零件的长是4厘米，这个零件实际长（ ）． A. 4米 B. 4毫米 C. 40厘米 D. 40毫米 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了比例尺．根据比例尺的定义，实际距离图上距离比例尺，即可求解． 【详解】解：厘米毫米， 即这个零件实际长4毫米． 故选：B 6. 【比大小】在数轴上，M、N两点的位置如图所示，下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了根据数轴判断式子的正负，由数轴可知，然后一一判断即可得出答案． 【详解】解：．∵，∴，故该选项不符合题意； ．∵，∴，故该选项不符合题意； ．∵，∴，故该选项符合题意； ．∵，∴故该选项不符合题意； 故选：C． 7. 小丽制作了一个如图所示的正方体礼品盒，其对面图案都相同，那么这个正方体的平面展开图可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查正方体的展开图，根据展开图中“相邻必不相对”分析求解，即可解题． 【详解】解：因为正方体礼品盒，其对面图案都相同， 根据展开图中“相邻必不相对”即可排除B、C、D， 故选：A． 8. 【分数的应用】 千克面粉制成面包后质量是 千克，加重了百分之几？正确的答案是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了百分数的应用．首先确定质量增加量，再计算其占原质量的百分比，即可． 【详解】解：原质量为千克，制成后面包质量为千克．质量增加量为．加重百分比为增加量除以原质量，即： 故选：D． 9. A、B两地相距350千米，甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，已知甲车速度为60千米/时，乙车速度为40千米/时，经过t小时两车相距50千米，则t的值是（ ） A. 3.5 B. 3.5或2.5 C. 4 D. 3或4 【答案】D 【解析】 【分析】由题意分两种情况，即没相遇时相距50千米和相遇后交错离开相距50千米，根据路程=速度×时间，可列方程求解． 【详解】解：根据题意得60t+40t=350-50或60t+40t=350+50， 解得：t=3或t=4． 答：t的值是3或4． 故选：D． 【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解决问题的关键是能够理解有两种情况、能够根据题意找出题目中的等量关系． 10. 【行程问题】甲、乙两人登山旅游，二人同时从山脚出发开始爬山，到达山顶后立即下山，二人下山速度都是上山的2倍，甲到达山顶时，乙离山顶400米，甲回到山脚时，乙下山刚走完 则山脚到山顶的距离为（ ） A 2400米 B. 2000米 C. 1600米 D. 1200米 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了分数的除法应用，从山顶到山脚的距离看作单位“1”，假设甲乙可以继续上行，两人下山的速度都是各自上山速度的2倍，则下山时只能行山脚到山顶的同理可知，乙下到半山腰时，只能上行山脚到山顶的，那么甲乙的速度比是，由于甲乙所用时间是相同的，所以他们的速度比就是他们所行的路程比，当甲行到山顶时，乙就行了全程的，这时，乙距山顶还有400米，也就是全程的是400米，据此关系可用除法解答． 【详解】解：依题意， 即甲行到山顶时，乙行了全程的，还剩下400米， ∴（米） 故选：A 11. 【找等量关系】个大饼分给个人吃，大人每人分个，小孩人分一个，则大人有（ ）． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，正确找到数量关系是解题的关键．设大人人数为人，小孩人数为人，根据总人数和大饼总数建立方程组求解． 【详解】解：设大人有人，小孩有人， ， 解得， 大人有个， 故选：B． 12. 【长方形】如图是一个长16米、宽10米的长方形园地，其中充满1米宽的小路，如果你沿着小路的中心从内部出发，走完这条小路要走（ ） A. 52米 B. 80米 C. 104米 D. 160米 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了巧算周长，求出长方形的面积，除以小路的宽，即为要求小路的长度． 【详解】解：（米）， 故沿着小路的中心从内部出发，走完这条小路要走160米， 故选：D 二、填空题．(每小题2分，共18分) 13. 【植树问题】王老师去某班教室上课，从一楼开始，每走一层有16个台阶，一共走了48个台阶，你知道王老师去________楼教室上课 【答案】四 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数混合计算的实际应用，用总台阶数除以每一层的台阶数再加上1可得王老师上的楼层数，据此可得答案． 【详解】解：， ∴王老师去四楼教室上课， 故答案为：四． 14. 【百分数的应用】据资料表明，自“世界读书日”宣布以来，在全世界233个国家和地区中，已有超过100个国家和地区参与此项活动，参与率约________（百分号前保留整数）．很多国家在这一天或者前后一周、一个月的时间都会开展丰富多彩的活动，如西班牙加泰罗尼亚地区作为“读书日”缘起传说的发祥地有一个传统，这天，有很多人拿着玫瑰花在街上庆祝．因此，这天的玫瑰花价格会上涨，而图书价格会降低．平时5欧元一枝的玫瑰花这天能卖到________欧元一枝． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题主要考查了百分数的实际应用，用100除以233再乘以百分之一百可得第一空答案；用5乘以可得第二空答案． 【详解】解：由题意得，参与率约为， 欧元，即平时5欧元一枝的玫瑰花这天能卖到欧元一枝， 故答案为：；． 15. 【数的整除】已知x，y，z均为正整数，且是11的倍数，那么除以 11，得到的余数是________． 【答案】0 【解析】 【分析】题目主要考查数的整除，根据题意设，然后代入化简计算即可得出结果． 【详解】解：∵是11的倍数， ∴设， ∴ ， ∴可以被11整除， ∵7与11互为质数， ∴可以被11整除， ∴除以 11，得到的余数是0， 故答案为：0． 16. 【质数】p，q都为质数且，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了质数的定义． 由p、q都是质数，可以找出p、q的值，从而求出的值． 【详解】解：∵p、q 都为质数且， ∴，， ∴． 故答案为：． 17. 如图边长为的正方形，则阴影表示的四边形面积为_________平方厘米． 【答案】48 【解析】 【分析】本题考查了组合图形的面积，图中阴影部分的面积是正方形的面积减去4个空白三角形的面积，据此解答． 【详解】解：如图所示，设左上角小长方形的长为a，右下角空白三角形的一边长为b， 四个空白三角形的面积是： （平方厘米）， 阴影部分面积是 （平方厘米）， 答：阴影部分的面积是48平方厘米． 故答案为：48． 18. 【数对】象棋在中国有着三千多年的历史，趣味性强并成为广泛流行的益智游戏，如图，棋子“车”的位置用数对表示，那么棋子“炮”的位置用数对________表示． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了用有序数对表示位置，根据“车”的位置，可知有序数对第一个数表示列（从左边数），第二个数字表示排（从下面数），进而可得“炮”的位置的数对． 【详解】解：根据题意可知棋子“炮”位置用数对表示， 故答案为：． 19. 【平均数】李老师在黑板上写上若干个从1开始的连续自然数1，2，3，……，后来擦掉其中的一个，剩下的数的平均数是，则擦掉的这个自然数是________． 【答案】13 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，设李老师一定写了（n是自然数）个数，擦掉的那个数为x，则可求出这个数的和为，再根据平均数的定义得到，可证明一定是正整数，则可证明是正整数，则n一定要是10的倍数，据此讨论n的值，进而解方程求出x的值看是否符合题意即可得到答案． 【详解】解：设李老师一定写了（n是自然数）个数，擦掉的那个数为x， 所以这个数的和为， 因为擦掉x后，剩下的数的平均数是， 所以，即， 因为n为自然数， 所以当n为奇数时，为偶数，为奇数，当n为偶数时，为奇数，为偶数， 所以不管n取何值，和为一奇一偶数， 所以一定是正整数， 又因为x也是正整数， 所以是正整数， 所以n一定要是10的倍数， 当时，，解得，此时不成立； 当时，，解得，此时成立； 当时，，解得，此时不成立； 同理可验证当，x的值都不符合题意； 综上所述，擦掉的数为13， 故答案为：13． 20. 如图所示，足球是由32块黑白相间的牛皮缝制而成的，黑皮可看作正五边形，白皮可看作正六边形，则白皮________块，黑皮_______块． 【答案】 ①. 20 ②. 12 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，即找出黑边与白边条数的比例关系并列出方程成为解题的关键． 由一块白皮（六边形）中，有三边与黑皮（五边形）相连，因此白皮边数是黑皮边数2倍，设出未知数列出方程求解即可． 【详解】解：设足球上黑皮有x块，则白皮为块，五边形的边数共有条，六边形边数有条． 由图形关系可得，每个正六边形白皮的周围有3个黑皮边，则白皮的边数为黑皮的2倍， 可得方程：，解得：， （块）， 所以白皮20块，黑皮12块． 故答案为：20，12． 21. 【新定义】如果自然数a的各位数字之和等于10，则称a为“和谐数”，将所有的“和谐数”从小到大排成一列，则2008排在第________个． 【答案】119 【解析】 【分析】题目主要考查数字规律探索，根据题意，分别写出各个符合条件的数，然后计算求解即可． 【详解】解：根据题意得： 两位数：共有9个， 三位数：共有10个，共有9个， ⋯ 共有2个， ∴三位数共有：个， 四位数：共有10个，共有9个， ⋯ 共有1个， ∴四位数中千位为1的共有：个， 四位数中千位为2的2008是第一个， ∴， 故答案为：119． 三、计算题．(共24分) 22. 计算． （1） （2） （3） （4） （5） （6） 【答案】（1） （2） （3） （4） （5）1 （6） 【解析】 【分析】本题考查了分数，小数，整数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）利用乘法分配律计算； （2）利用乘法分配律计算； （3）先计算括号，再计算除法； （4）先进行括号内计算，再计算除法，最后进行加减计算； （5）利用乘法分配律计算； （6）先进行括号内计算，再把分子拆开，进行分数乘法计算． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ； 【小问5详解】 解： ； 【小问6详解】 解： ． 四、解答题．(共34分) 23. 【浓度问题】甲容器中有500克的盐水，乙容器中有500克水，先将甲中一半的盐水倒入乙，充分搅拌；再将乙中一半的盐水倒入甲，充分搅拌；最后将甲中盐水的一部分倒入乙，使甲、乙的盐水质量相同．求此时乙中盐水的浓度是多少？ 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了百分数的实际应用，先求出原来甲中盐的含量为100克，进而可求出第一次操作后甲中有50克盐，200克水，乙中有50克盐，克水，再求出第二次操作后甲中有克盐，克水，乙中有25克盐，克水；第三次操作后，两个容器中盐水的质量相同，可得第三次操作后乙中盐的含量，据此可得答案． 【详解】解：原来甲容器中的盐的含量为克， 将甲中一半的盐水倒入乙，此时甲中有50克盐，200克水，乙中有50克盐，克水， 再将乙中一半的盐水倒入甲，此时甲中有克盐，克水，乙中有25克盐，克水， 因为最后将甲中盐水的一部分倒入乙，使甲、乙的盐水质量相同，克， 所以最后甲倒入克盐水给乙， 所以乙最终有克盐， 所以此时乙中盐水的浓度是， 答：此时乙中盐水的浓度是． 24. 【比的应用】甲、乙两个煤仓储煤量的比为，从甲仓运出放入乙仓，这时乙仓储煤72吨．乙仓原来储煤多少吨？ 【答案】60吨 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，设乙仓原来储煤吨，则甲仓原来储煤吨，根据从甲仓运出放入乙仓，这时乙仓储煤72吨建立方程求解即可． 【详解】解：设乙仓原来储煤吨，则甲仓原来储煤吨， 由题意得，， 解得， 所以， 答：乙仓原来储煤60吨． 25. 某校学生到离学校千米的青少年营地举行活动，先遣队与大部队同时出发，已知先遣队的平均速度是大部队平均速度的倍，预计比大部队早半小时到达．求先遣队的平均速度． 【答案】先遣部队的行进速度为千米/时． 【解析】 【分析】设大部队的速度为千米/时，则先遣部队的速度为千米/时，根据“比大部队早半小时到达”可列方程，求解即可． 【详解】解：设大部队的速度为千米/时，则先遣部队的速度为千米/时． 根据题意，可得， 解得， 经检验，是方程的解，且符合题意． 答：先遣部队的行进速度为千米/时． 【点睛】本题考查分式方程的应用，解题的关键是根据时间差列出方程． 26. 环保知识竞赛共25道题，每道题答对得4分，答错或不答倒扣1分．佳佳在这次竞赛中被评为优秀（85分以上，含85分），她至少答对了几道题？ 【答案】22 【解析】 【分析】根据题意，设佳佳答对了道题，则答错或不答的共有道题，根据题意列出一元一次不等式即可解决问题． 【详解】设佳佳答对了道题，则答错或不答的共有道题，根据题意，得： 解得． 取正整数，的最小值为． 答：她至少答对了22道题． 【点睛】本题考查了元一次不等式的应用，根据题意列出不等式是解题的关键． 27. 【行程问题】两只蜗牛同时从一口井的井口爬向井底，白天往下爬，两只蜗牛的爬行速度是不同的，一只每天爬行20分米，另一只每天爬行15分米，黑夜往下滑，两只蜗牛滑行的速度却是相同的，结果一只蜗牛恰好用了5个昼夜到达井底，另一只恰好用了6个昼夜到达井底．那么，井深多少米? 【答案】米 【解析】 【分析】本题考查了有理数混合运算的顺序，熟练掌握先算乘除再算加减，有括号的先算括号里面的是解题的关键． 根据题意先计算出黑夜滑行的速度，然后计算井深即可． 【详解】解：黑夜滑行的速度为： （分米）， 井深为：分米米． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $