精品解析： 山东省青岛市即墨区2024-2025学年八年级下学期期末考试数学试卷

2024-2025学年度第二学期期末诊断性测试 八年级数学试题 （考试时间：120分钟 满分：120分） 本试题共25道题．第1-10题为选择题，共30分；第11-16题为填空题，共18分；第17题为作图题，共4分；第18-25题为解答题，共68分．要求所有题目均在答题卡上作答，在本卷上作答无效． 第I卷（共30分） 一、选择题（满分30分，共有10道小题，每小题3分） 下列每小题都给出标号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一个是正确的．每小题选对得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分． 1. 为积极响应卫健委“体重管理年”3年行动，某社区设计了下列4种健身宣传图标，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查轴对称及中心对称的定义，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念，要注意：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．根据轴对称图形与中心对称图形的概念逐选项判断即可． 【详解】解：A、该图形既是轴对称图形又是中心对称图形，符合题意； B、该图形既不是轴对称图形又不是中心对称图形，不符合题意； C、该图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，不符合题意； D、该图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，不符合题意； 故选：A． 2. 下列变形中，是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了因式分解的定义，熟知因式分解的定义是解题的关键．根据因式分解的定义：把一个多项式分解成几个整式乘积的形式叫做因式分解，逐项进行判断即可． 【详解】解：A、，不是把一个多项式分解成几个整式乘积的形式，不是因式分解，不符合题意； B、，是把一个多项式分解成几个整式乘积的形式，是因式分解，符合题意； C、，不是把一个多项式分解成几个整式乘积的形式，不是因式分解，不符合题意； D、，不是把一个多项式分解成几个整式乘积的形式，不是因式分解，不符合题意； 故选：B． 3. 不等关系在生活中广泛存在．如图，小颖与小红现在的年龄分别是a岁，b岁．图中两人的对话体现的数学原理是（ ） A 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查不等式的性质，熟记不等式性质是解决问题的关键．根据不等式的性质即可解答． 【详解】解：由图可知：，则：，即A选项符合题意． 故选：A． 4. 已知关于的分式方程有增根，那么的值是（ ） A. B. 2 C. D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了分式方程增根的概念及应用．解题的关键是先根据分母为零确定增根，再把增根代入去分母后的整式方程求解 m 的值． 【详解】方程两边同乘最简公分母，得． 分式方程的增根是使分母为零的根，即，解得增根为． 将代入整式方程，得． 化简得，解得． 因此，的值为2， 故选：B． 5. 下列四组条件中，不能判定四边形是平行四边形的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了平行四边形的判定，解题的关键是掌握平行四边形的判定定理．根据平行四边形的判定定理分别进行分析即可． 【详解】解：A、，，不能判定四边形是平行四边形，可能是等腰梯形，故此选项符合题意； B、，， 根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可判定四边形为平行四边形，故此选项不合题； C、，，根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可判定四边形为平行四边形，故此选项不合题意； D、，，根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形可判定四边形为平行四边形，故此选项不合题意； 故选：A 6. 如图，在正六边形中，作正五边形，连接，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查正多边形的内角与外角，分别求出正六边形，正五边形的内角结合等腰三角形的性质可得结论．解题的关键是求出正多边形的内角，属于中考常考题型． 【详解】解：正六边形内角和为， 正六边形每个内角为， 正五边形内角和为， 正五边形每个内角为， ， ， ， ， 故选：B． 7. 如图，的对角线，相交于点，点，分别是线段，的中点，若，的周长是18，则的长度是（ ） A. 3 B. 6 C. 8 D. 10 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了平行四边形的性质，三角形中位线的性质，熟记平行四边形的性质是解题的关键．根据平行四边形的性质得到，，求出的值，由的周长求出，根据三角形中位线的性质求出的长． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∵， ∴， ∵的周长是， ∴， ∴， ∵点分别是线段的中点， ∴， 故选：A． 8. 定义一种新运算：当时，；当时，．若，则x的取值范围是( ) A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查新定义运算，解一元一次不等式，注意分情况讨论是解题的关键．分当，即时，当，即时，两种情况，根据题目所给的新定义建立关于x的不等式进行求解即可． 【详解】解：当，即时， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； 当，即时， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； 综上所述，或， 故选C． 9. 如图，直线与直线相交于点，与x轴交于点，则关于x的不等式组的解集是（ ） A. B. C. D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数、一元一次不等式和图象的关系，看懂题意、图形是解答的关键．可结合图形与函数的关系，从图中直接得出答案即可． 【详解】解：由图可得， 的解集为：， 的解集为：， 不等式组的解集为：； 故选：C． 10. 如图，在平面直角坐标系中，的边落在轴的正半轴上，且点，直线以每秒1个单位的速度向下平移，当该直线将平行四边形的面积平分时向下平移的时间为（ ） A. 3秒 B. 4秒 C. 5秒 D. 6秒 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的性质，平行四边形的性质，连接，交于点，直线交轴于点，当直线经过点时，该直线可将平行四边形的面积平分，求出直线平移后的解析式为，即可得出答案，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：如图，连接，交于点，直线交轴于点， 当直线经过点时，该直线可将平行四边形的面积平分， ∵四边形行四边形， ∴， ∵，， ∴点， ∵直线由直线平移得到， ∴设直线的解析式为， 把点代入得：， 解得：， ∴直线的解析式为， ∴直线要向下平移个单位得到直线， ∴平移的时间为， 故选：B． 第II卷（共90分） 二、填空题（满分18分，共有6道小题，每小题3分） 11. 因式分解：_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了分解因式，先提取公因数4，再利用平方差公式分解因式即可． 【详解】解： ， 故答案为：． 12. 如果分式的值为0，那么的值是_____． 【答案】 1 【解析】 【分析】本题考查了分式值为0的情况，分式值为零的条件是分子为零且分母不为零，据此进行求解即可． 【详解】解：由分式值为零的条件，得分子且分母 ， 解得 或 ，且， ∴， 故答案为： 1． 13. 若不等式组的解集为，则a的取值范围是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了不等式组中的含参问题，熟练掌握找不等式组的解集是解题的关键． 先求出原不等式组中每一个不等式的解集，再根据已知的不等式组的解集为，确定的范围． 【详解】解：， 由①得：，由②得：， ∵原不等式组解集为， ∴， 故答案为：． 14. 王老师驾车出行，在加油站加了升汽油，经估算可行驶天，由于行程调整，比计划多使用了2天，则王老师实际比计划平均每天少用汽油_____升．（写出化简后的结果） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分式加减的应用，正确列出算式是关键； 根据题意可得：王老师原计划每天用汽油升，实际每天用汽油升，然后列出算式计算即可． 【详解】解：王老师原计划每天用汽油升，实际每天用汽油升， 所以王老师实际比计划平均每天少用汽油升． 故答案为：． 15. 如图，的斜边在轴上，，，直角顶点在第二象限，将绕原点顺时针旋转后得到，则点的对应点的坐标是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质，坐标与图形，勾股定理，含30度角的直角三角形的性质，根据旋转求得角和线段相等是解题的关键． 根据题意，先利用含30度角的直角三角形的性质求得，再根据已知条件及勾股定理求得的长，根据已知，以及旋转的性质可知，，进而可知的坐标． 【详解】解：如图， 是直角三角形， ， ， ， ， ， ，， 由旋转可知，， ， ， 在轴上， 轴， ． 故答案为：． 16. 如图，在中，，按以下步骤作图：①以点为圆心，适当长为半径作弧，分别交，于点，，再分别以点，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在内交于点，作射线交于点；②作垂直于点；③以点为圆心，以为半径作弧，交于点，再以点为圆心，为半径作弧，交于点．若，则与的比值为_____． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的性质及其尺规作图，勾股定理，全等三角形的性质和判定，由角平分线的性质得到，设，则，，勾股定理求出，则由勾股定理可得，则可推出，据此可得答案． 【详解】解：由作图方法可得平分， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴ ∵， ∴可设，， ∴，， ∵ ∴ ∴ ∴， 在中，由勾股定理得， 由作图方法可得，则， ∴， ∴． 故答案为：． 三、作图题（满分4分） 17. 如图，已知，为射线上一点，请用尺规作图法，在内部求作，使且．（保留作图痕迹，不写作法） 【答案】见解析 【解析】 【分析】此题考查了尺规作垂直平分线，三角形，等边三角形的性质和判定，三线合一等知识，解题的关键是掌握以上知识点． 以点C为圆心，为半径画弧交于点D，连接，然后作出的垂直平分线交于点P，即为所求． 【详解】如图所示，即为所求． 证明：由作图可得， ∵ ∴是等边三角形 ∴由作图可得， ∴ ∴即为所求． 四、解答题（满分68分） 18. 计算 （1）解不等式组 （2）解分式方程： 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查求不等式组的解集，解分式方程： （1）求出每一个不等式的解集，找到它们的公共部分，即为不等式组的解集； （2）去分母，将方程转化为整式方程，求解后，进行检验即可． 【小问1详解】 解：， 由①，得：； 由②，得：； ∴不等式组的解集为：； 【小问2详解】 ， 去分母，得：， 解得：； 经检验，是原方程的解． ∴方程的解为． 19. 先化简，再求值：，其中． 【答案】，． 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的化简求值，首先根据分式的运算法则把分式化简，可得：原式，把代入化简后的代数式中计算即可． 【详解】解：， ， 当时， 原式. 20. “太空育种”是种子被宇航员带入太空，经历一段太空环境后，再返回地球进行培育的育种方法，是将辐射、宇航、育种和遗传等学科综合的高新技术，经太空育种后的鲜花花期更长、花朵更鲜艳、价格也较高，我国培育成功的太空育种鲜花“延丹1号”山丹丹单价为29元/盆，“太空玫瑰”单价为99元/盆． （1）为美化环境，公园计划购买这两种太空育种鲜花共200盆，若购买这两种鲜花的总价为9300元，请计算购买“延丹1号”山丹丹和“太空玫瑰”的盆数； （2）若公园购买这两种太空育种鲜花的预算资金只有7200元，所需购买两种鲜花的总数仍为200盆，则最多可购买“太空玫瑰”多少盆？ 【答案】（1）购买“延丹号”山丹丹盆，购买“太空玫瑰”盆； （2）最多可购买“太空玫瑰”20盆． 【解析】 【分析】此题主要考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系和不等关系，列出方程组和不等式． （）设购买“延丹号”山丹丹盆，购买“太空玫瑰”盆，由题意得， 然后解方程组即可； （）设购买“太空玫瑰”盆， 由题意得，然后解不等式，再检验即可． 【小问1详解】 解：设购买“延丹号”山丹丹盆，购买“太空玫瑰”盆， 由题意，得， 解得， 答：购买“延丹号”山丹丹盆，购买“太空玫瑰”盆； 【小问2详解】 解：设购买“太空玫瑰”盆， 由题意，得， 解得， 因为为正整数， 所以的最大值为20， 答：最多可购买“太空玫瑰”20盆． 21. 如图，平分，于点E，于点F，且． （1）求证：． （2）若．求的值． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形全等的判定定理与性质、角平分线的性质等知识点，熟练掌握直角三角形全等的判定方法是解题关键． （1）先根据角平分线的性质可得，再根据直角三角形全等的判定定理即可得证； （2）先根据全等三角形的性质可得，再根据直角三角形全等的判定定理与性质可得，然后根据线段的和差即可得． 【小问1详解】 证明：平分，，， ． 在和中， ∵ ． 【小问2详解】 解：由（1），得， ． ，， ． 在和中， ∵ ， ， ， ． 22. 【阅读理解，自主探究】把代数式通过配凑等手段，得到完全平方式，再运用完全平方式是非负数这一性质增加问题的条件，这种解题方法叫做配方法，配方法在代数式求值、解方程、最值问题等都有着广泛的应用． 例1：因式分解：． 解：原式． 例2：若，利用配方法求的最小值 解：． ∵，， ∴当时，有最小值1． 请根据上述阅读材料，解决下列问题： （1）用配方法因式分解：___________； （2）若，则的最小值为___________； （3）已知，求的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）找到常数项为一次项系数一半的平方，然后整理成完全平方公式，再运用公式法进行分解因式，即可作答； （2）类比例题求的最小值即可； （3）根据配方法把等式配成的形式，根据，具有非负性，，即可求出答案． 本题主要考查配方法的运用、公式法分解因式，一个数或整数的平方具有非负性和因式分解法计算与运用，合理利用配方法是解决本题的关键． 【小问1详解】 解：依题意，， 【小问2详解】 解： ， ， 的最小值为； 【小问3详解】 解：， ， ， 又，，， ，，， ，， 23. 如图，在四边形中，，点在上，． （1）求证：四边形是平行四边形． （2）若，平分，求四边形的面积． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）由，可得，进而可证四边形是平行四边形． （2）由，可得，由平分，可得，则，由勾股定理，得，根据，计算求解即可． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， 又∵， ∴四边形是平行四边形． 【小问2详解】 ∵， ∴， 平分， ， ∴，则 在中，由勾股定理，得， ∴． 【点睛】本题考查了平行线的判定，平行四边形的判定与性质，角平分线，含的直角三角形，勾股定理等知识．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用． 24. 根据如表所示素材，探索完成任务． 如何确定图书销售单价及怎样进货以获取最大利润 素材一 某书店决定购进，两种新书，两种图书的进价分别是每本18元、每本12元． 素材二 已知种图书的标价是种图书标价的1.5倍，若顾客用540元按标价购买图书，能单独购买种图书的数量恰好比单独购买种图书的数量少10本． 素材三 书店准备用不超过1680元购进，两种图书共100本，且种图书不少于70本，经市场调查后调整销售方案为：种图书按照标价的8折销售，种图书按标价销售． 问题解决 任务一 探求图书标价 请运用适当方法，求出，两种图书的标价． 任务二 如何获得最大利润 书店应怎样进货才能获得最大利润？ 【答案】任务一：种图书标价27元，种图书标价18元；任务二：购进种图书70本、种图书30本才能获得最大利润． 【解析】 【分析】本题考查一次函数和分式方程的应用、一元一次不等式的应用，掌握分式方程的解法和一次函数的增减性是解题的关键． 任务一：设种图书标价元，则种图书标价元，根据题意列方程并求解即可； 任务二：设购进种图书本，则购进种图书本，求出的范围，设获得的总利润为元，根据“总利润（种图书的售价种图书的进价）种图书的数量+（种图书的售价种图书的进价）种图书的数量”写出关于的关系式，根据该函数的增减性和的取值范围，确定当时的值最大，再求出此时的值即可． 【详解】解：任务一：设种图书标价元，则种图书标价元． 根据题意，得， 解得， 经检验：是原方程的解，且符合题意， 此时， 所以种图书标价27元，种图书标价18元， 答：种图书标价27元，种图书标价18元； 任务二：设购进种图书本，则购进种图书本． 依题意得，， ∴， 又∵， ∴，且为整数， 设获得的总利润为元， 则， ∵， ∴随的增大而减小， ∵，且为整数， ∴当时，取最大值，此时购进种图书（本）， 答：购进种图书70本、种图书30本才能获得最大利润． 25. 综合与探究 如图，已知直线与直线相交于点，直线分别与轴于点，B． （1）求的面积． （2）点是轴上一动点，过点作轴的垂线，分别交直线于点，．当时，求的值． （3）过点作轴的垂线，交直线于点，过点作轴的平行线，交直线于点，是否存在一点，使以，，，为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2）或 （3）存在，或或 【解析】 【分析】本题主要考查一次函数，方程组，三角形的面积以及平行四边形的性质： （1）分别令直线的解析式中，求出的值，从而得出点、的坐标，联立直线的解析式成方程组，解方程组即可求出交点的坐标，利用三角形的面积公式即可求出的面积． （2）分别用含有的代数式表示出根据列出方程，求出的值即可； （3）分别求出点的坐标，分为对角线，为对角线，为对角线，分别讨论求解即可， 【小问1详解】 解：对于，令，解得，故； 对于，令，解得，故； 联立与方程，解得，，故． ，的高为点纵坐标， 面积； 【小问2详解】 解：∵点，过作轴垂线交于，交于， ∴，． 由，得，化简得||． 当时，解得； 当，解得． 故或； 【小问3详解】 解：∵，且轴，点在上， ∴， ∴， 同理可得：， 又， 设 ①当为对角线，的交点重合，即对角线的交点， ∴的中点坐标为即，则有： 解得， 所以，点坐标为； ②当为对角线时， ∴的中点坐标为即，则有： 解得， 所以，点坐标为； ③当为对角线时， ∴的中点坐标为即，则有： 解得， 所以，点坐标为； 综上所述，存在这样的点坐标为或或. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度第二学期期末诊断性测试 八年级数学试题 （考试时间：120分钟 满分：120分） 本试题共25道题．第1-10题为选择题，共30分；第11-16题为填空题，共18分；第17题为作图题，共4分；第18-25题为解答题，共68分．要求所有题目均在答题卡上作答，在本卷上作答无效． 第I卷（共30分） 一、选择题（满分30分，共有10道小题，每小题3分） 下列每小题都给出标号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一个是正确的．每小题选对得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分． 1. 为积极响应卫健委“体重管理年”3年行动，某社区设计了下列4种健身宣传图标，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列变形中，是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 3. 不等关系在生活中广泛存在．如图，小颖与小红现在的年龄分别是a岁，b岁．图中两人的对话体现的数学原理是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C 若，则 D. 若，则 4. 已知关于的分式方程有增根，那么的值是（ ） A. B. 2 C. D. 3 5. 下列四组条件中，不能判定四边形是平行四边形的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 6. 如图，在正六边形中，作正五边形，连接，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，的对角线，相交于点，点，分别是线段，的中点，若，的周长是18，则的长度是（ ） A. 3 B. 6 C. 8 D. 10 8. 定义一种新运算：当时，；当时，．若，则x取值范围是( ) A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 9. 如图，直线与直线相交于点，与x轴交于点，则关于x的不等式组的解集是（ ） A. B. C. D. 或 10. 如图，在平面直角坐标系中，的边落在轴的正半轴上，且点，直线以每秒1个单位的速度向下平移，当该直线将平行四边形的面积平分时向下平移的时间为（ ） A. 3秒 B. 4秒 C. 5秒 D. 6秒 第II卷（共90分） 二、填空题（满分18分，共有6道小题，每小题3分） 11. 因式分解：_______． 12. 如果分式的值为0，那么的值是_____． 13. 若不等式组的解集为，则a的取值范围是_______． 14. 王老师驾车出行，在加油站加了升汽油，经估算可行驶天，由于行程调整，比计划多使用了2天，则王老师实际比计划平均每天少用汽油_____升．（写出化简后的结果） 15. 如图，斜边在轴上，，，直角顶点在第二象限，将绕原点顺时针旋转后得到，则点的对应点的坐标是_____． 16. 如图，在中，，按以下步骤作图：①以点为圆心，适当长为半径作弧，分别交，于点，，再分别以点，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在内交于点，作射线交于点；②作垂直于点；③以点为圆心，以为半径作弧，交于点，再以点为圆心，为半径作弧，交于点．若，则与的比值为_____． 三、作图题（满分4分） 17. 如图，已知，为射线上一点，请用尺规作图法，在内部求作，使且．（保留作图痕迹，不写作法） 四、解答题（满分68分） 18. 计算 （1）解不等式组 （2）解分式方程： 19. 先化简，再求值：，其中． 20. “太空育种”是种子被宇航员带入太空，经历一段太空环境后，再返回地球进行培育的育种方法，是将辐射、宇航、育种和遗传等学科综合的高新技术，经太空育种后的鲜花花期更长、花朵更鲜艳、价格也较高，我国培育成功的太空育种鲜花“延丹1号”山丹丹单价为29元/盆，“太空玫瑰”单价为99元/盆． （1）为美化环境，公园计划购买这两种太空育种鲜花共200盆，若购买这两种鲜花的总价为9300元，请计算购买“延丹1号”山丹丹和“太空玫瑰”的盆数； （2）若公园购买这两种太空育种鲜花的预算资金只有7200元，所需购买两种鲜花的总数仍为200盆，则最多可购买“太空玫瑰”多少盆？ 21. 如图，平分，于点E，于点F，且． （1）求证：． （2）若．求的值． 22. 【阅读理解，自主探究】把代数式通过配凑等手段，得到完全平方式，再运用完全平方式是非负数这一性质增加问题的条件，这种解题方法叫做配方法，配方法在代数式求值、解方程、最值问题等都有着广泛的应用． 例1：因式分解：． 解：原式． 例2：若，利用配方法求的最小值 解：． ∵，， ∴当时，有最小值1． 请根据上述阅读材料，解决下列问题： （1）用配方法因式分解：___________； （2）若，则的最小值为___________； （3）已知，求的值． 23. 如图，在四边形中，，点在上，． （1）求证：四边形是平行四边形． （2）若，平分，求四边形的面积． 24. 根据如表所示素材，探索完成任务． 如何确定图书销售单价及怎样进货以获取最大利润 素材一 某书店决定购进，两种新书，两种图书的进价分别是每本18元、每本12元． 素材二 已知种图书的标价是种图书标价的1.5倍，若顾客用540元按标价购买图书，能单独购买种图书的数量恰好比单独购买种图书的数量少10本． 素材三 书店准备用不超过1680元购进，两种图书共100本，且种图书不少于70本，经市场调查后调整销售方案为：种图书按照标价的8折销售，种图书按标价销售． 问题解决 任务一 探求图书标价 请运用适当方法，求出，两种图书的标价． 任务二 如何获得最大利润 书店应怎样进货才能获得最大利润？ 25 综合与探究 如图，已知直线与直线相交于点，直线分别与轴于点，B． （1）求的面积． （2）点是轴上一动点，过点作轴的垂线，分别交直线于点，．当时，求的值． （3）过点作轴的垂线，交直线于点，过点作轴的平行线，交直线于点，是否存在一点，使以，，，为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $