江苏苏州市昆山市2025-2026学年八年级下学期期末数学学情自测

初二数学 (满分130分，时间120分钟) 一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是 符合题目要求的，请将答案涂在答题卷相对应的位置上， 1若与=号，则的值为 A号 B号 c骨 D号 2.掷两枚质地均匀的骰子，每个骰子的六个面上分别刻有1~6的点数，下列事件是必然事件 的是 A.掷的点数之和大于1 B.掷的点数之和大于3 C.掷的点数之和为6 D.掷的点数之和为13 3.若关于x的一元二次方程x2+m-3=0的一个实数根为1，则另一实数根为 A.-4 B.-3 C.2 D.3 4.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC绕点C旋转180°得到△DEC,连接AE,BD.添加 一个条件使四边形ABDE是正方形，那么添加的条件可以是 A.AC=BC B.BC =2AC C.∠ABC=30° D.∠CAB=2∠CBA A D (第4题) (第6题) 5.用两张全等的直角三角形纸片不能拼成的平面图形是 A.等腰三角形 B.矩形 C.梯形 D.平行四边形 6.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3,BC=4,AD平分∠CAB交BC于点D,则线段CD的 长度为 A行 号 c号 D.5 7.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC,BC=2AD=8,E是BC中点.连接AE,BD,交于点F,连接 AC,DE,交于点G.连接FG,则FG的长为 A.2 B.4 C.6 D.8 图1 图2 (第7题) (第8题) 初二数学第1页（共6页） CS扫描全能王 8.如图，公元3世纪，我国汉代数学家赵爽用图1验证了勾股定理，这个图形被称为“弦图” 数学研究小组利用“弦图”开展了探究，在如图2所示的“弦图”中，延长DE交AB于点I, 连接CE,交BG于点J,连接AH.若DH=HE,则下列结论不正确的是 A.AE=HE B.Al=BI CSoMm=2Saean D.SABCI =2SAADI 二、填空题：本大题共8题，每小题3分，共24分，把答案直接填在答题卷相应的位置上， 9.一个样本共有20个数据，分别落在4个组内.如果数据落在第一、二、三组的频数分别是 3,6,7,那么数据落在第四组的频数为▲· 10.已知△ABC∽△DEF,△ABC与△DEF的面积之比为1：4，则△ABC与△DEF的周长之比 为▲， 11.苏州市地形由平原、水域及丘陵山地构成，其中水域分布广泛，如图为苏州市地貌类型扇形 统计图，如果苏州市丘陵山地面积约为230km2,那么苏州市水域面积约为▲km2, 丘收山地 3% 平呱 55% 水域 42 (第11题) (第12题) (第14题) 12.如图，在△ABC中，点E,F分别在AB,AC上.添加一个条件使得△AFE∽△ABC,那么添加 的条件可以是△ 13.已知一元二次方程x2+3x-2=0的两个实数根分别为a、b,则代数式a2-3b+3的值为▲。 14.如图，将矩形OABC放在平面直角坐标系中，点A在x轴正半轴，点C在y轴正半轴，点B在 第一象限且坐标为(8,6).直线y=-2x+3与x轴交于点E,与y轴交于点P,点P为线段 EF上一点，过P作P2⊥AB于点2，作PR⊥BC于点R.若四边形P2BR∽四边形OABC,则 点P的坐标为▲ 15.如图，在△ABC中，D,E分别为BC,AC边上中点，AD,BE交于点F.若△AEF的面积为6， 则△ABC的面积为▲ (第15题) (第16题) 16.如图，在口ABCD中，∠ABC=60°，AB=4,BC=6,BD为对角线.E是AD边上一动点，连接CE, 将CE绕点C按逆时针方向旋转6O得到CE.当点E落在BD上时，DE的长为▲， 初二数学第2页（共6页） 三、解答题：本大题共11小题，共82分.把解答过程写在答题卷相对应的位置上，解答时应写 出必要的计算过程、推演步骤或文字说明， 17.(本题满分8分，每小题4分)） 解方程：(1)（x+1)2-4=0: (2)2x2+x-1=0. 18.（本题满分5分) 关于x的一元二次方程x2-2mx+m2-m-1=0有两个不相等实数根，求m的取值范围. 19.（本题满分7分) 为对比节水龙头的节水效果，某家庭采用简单随机抽样的方法，对“未使用节水龙头”和 “使用节水龙头”两种状态各50天的日用水量（用x表示，单位：m)进行了抽样调查.把所 得的数据分组整理，并绘制成统计图表， 未使用节水龙头时50天 使用节水龙头时50天日 日用水量频率分布表 用水量频数分布直方图 频数 日用水量xm3 频率 16 15 0≤r<0.2 0.02 12 0.2≤x<0.4 a 10 0.4≤x×0.6 0.44 0.6≤x<0.8 0.36 0.8≤xx1.0 0.14 00.20.40.60.81.0日用水量/m (1)a的值为▲，请把频数分布直方图补充完整（画图后标注相应数据）； (2)“使用节水龙头”后，日用水量在0.6≤x<0.8的百分比减少了多少？ (3)根据抽样调查结果，估计该家庭“使用节水龙头”50天比“未使用节水龙头”"50天能节 省多少水？ 初二数学第3页（共6页） CS扫描全能王 3亿人S在用的扫指ApP 20.（本题满分6分) 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD∥AC,AD⊥AB,BD,AD交于点D. (1)求证：△ABC∽△BDA; (2)若AC=3,BC=4,求BD的长 (第20题) 21.（本题满分6分) 某网店销售一批防晒衣，平均每天可销售20件，每件盈利30元.网店为了增加每天的盈 利，决定采取降价销售的措施.假设在一定范围内，防晒衣的销售单价每降低1元，每天销 售量就增加2件.如果降价后网店销售这批防晒衣每天盈利768元，那么防晒衣的单价应 降多少元？ 22.（本题满分7分) 如图，在△ABC中，AB=AC,AD为BC边上中线，过点A作AE∥BC,过点D作DE∥AC,AE, DE交于点E,连接BE. (1)求证：AB=DE; (2)如果BC=10,AC=13,求四边形AEBD的周长. (第22题) 23.（本题满分7分) 已知关于x的一元二次方程(x-1)(x+3)=m2. (1)求证：一元二次方程总有两个不相等的实数根； (2)若x,x2是关于x的一元二次方程(x-1)(x+3)=m2的两个实数根，试说 明(x1+2)(x2+2)<0. 初二数学第4页（共6页） 24.（本题满分8分) (1)如图1，矩形纸片ABCD,F是CD上一点，连接AF,将△ADF沿AF折叠，使点D落在 BC边上的点E处.若AB=6,AD=10,求CF的长； (2)尺规作图：如图2，矩形ABCD,在边AD上找一点2，使得A2+B2=BC(不写作法，保留 作图痕迹并标注字母)， 图1 图2 (第24题) 25.（本题满分8分) 三国时期的数学家赵爽在《勾股圆方图说》中记载了构造几何图形解一元二次方程的方 法，以解一元二次方程x2+3x-10=0为例： 将方程x2+3x-10=0写成x(x+3)=10; 如图1，大正方形由4个小长方形与中间的小正方形组成， 大正方形面积为(x+x+3)2,4个小长方形与正方形的面积的和为4x(x+3)+32, 即4×10+9=49. 所以，（x+x+3)2=49.易得一个正实数根x=2. 请用构造几何图形方法解决下列问题： (1)一元二次方程x2+2x-24=0的一个正实数根为▲； (2)关于x的一元二次方程x2+5x-n=0(n为常数)，在所构造的图形中大正方形的面积 为81，求出该一元二次方程的正实数根及n的值.（在图2虚线框中画出构造的几何图 形并标出相应的边长)， x+3 x+3 x+3 x+3 图1 图2 (第25题) 初二数学第5页（共6页） CS扫描全能王 3亿人部在用的扫招App 26.（本题满分10分) 【项目式学习】 项目主题：学科融合一用数学眼光观察世界 项目背景：学习完《相似图形》后，某学校科学小组的同学尝试用数学知识和方法研究物理 光学问题 【项目任务一】 我国古代墨子对光的直线传播、光的反射和小孔成像进行了研究.如图1，已知物体AB与 其像A'B'平行.小孔O到AB的距离OE=20cm,到A'B'的距离OF=16cm,物体AB的长为 24cm,求像A'B'的长； 【项目任务二】 人类对凸透镜特性的认知，最早源于对自然现象的观察与实践如图2，在光路图中，直线表示 光轴，MN表示凸透镜(MN⊥光轴)，点O为光心，F为凸透镜的焦点.人射光线AE∥光轴L,折 射光线EC经过焦点F,CD为物体AB经透镜所成的像(AB⊥光轴L,CD⊥光轴).请写出物 距B0、焦距OF及像距OD之间的数量关系并说明理由. 图1 图2 （第26题) 27.（本题满分10分) 如图，在矩形ABCD中，AB=6cm,AD=8cm.点P从点B出发，沿对角线BD向点D匀速 运动，速度为4cm/s,过点P作P2⊥BD交BC于点2，以P2为一边作正方形P2MN,使得 点N落在射线PD上，设点P运动的时间为t（单位：s): (1)当t=之s时，正方形P2MW的边长（即P2的长）为 cm; (2)如图1，当N,M,C三点在同一直线上时，求点P的运动时间； (3)如图2，连接CM,当△CM2为以M2为腰的等腰三角形时，求点P的运动时间. 图 图2 (第27题) 初二数学第6页（共6页）