第三单元 平行四边形、梯形和三角形（单元测试•提高卷）数学北京版五年级上册

保密★启用前 第三单元 平行四边形、梯形和三角形（单元测试•提高卷） 试卷总分：100分+10分；考试时间：90分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．请仔细审题，认真作答。 一、用心思考，正确填空。（满分20分，每小题2分） 1．9公顷60平方米＝（ ）平方米    750000公顷＝（ ）平方千米 2．把一个梯形切割拼成平行四边形（如图），梯形的上底是3厘米，下底是5厘米，高是6厘米，拼成的平行四边形的底是（ ）厘米，高是（ ）厘米。 3．一个梯形上底长度是下底的一半，如果将上底延长4厘米，这个梯形就变成了平行四边形，这个梯形的上底是（ ）厘米。 4．李叔叔用60米长的篱笆靠墙围了一个直角梯形小花园（如图），这个花园面积是（ ）平方米。 5．一根铁丝可以围成一个腰长12厘米，底长18厘米的等腰三角形。如果改围一个等边三角形，那么等边三角形的边长是（ ）厘米。 6．一个直角梯形的上底、下底之和是20厘米，两条腰的长分别是6厘米和10厘米，这个梯形的面积是（ ）平方厘米。 7．一个三角形的底是10厘米，面积是40平方厘米，它的高是（ ）厘米。与这个三角形等底等高的平行四边形的面积是（ ）平方厘米。 8．如图的平行四边形中，空白部分的面积是10平方厘米，阴影部分的面积是（ ）平方厘米。 9．如图，把一个平行四边形分成梯形和三角形两部分。图中三角形的面积是（ ）cm2，梯形的面积是（ ）cm2。 10．如图，多边形的面积是（ ）平方厘米。 二、仔细思考，准确判断。（满分10分，每小题2分） 11．一个三角形中，两个角相加等于120°，那么这个三角形一定是锐角三角形。（ ） 12．两个三角形的面积相等，底相等，则它们的形状相同。（ ） 13．因为平行四边形的四条边定了，它的形状也定了，所以平行四边形具有稳定性。（ ） 14．一个三角形和一个平行四边形的高相等，面积也相等，如果平行四边形的底是8厘米，那么三角形的底是4厘米。（ ） 15．一块梯形的上、下底之和是400米，高是100米，面积是4公顷。（ ） 三、反复比较，谨慎选择。（满分10分，每小题2分） 16．计算下面平行四边形面积的正确算式是（    ）。 A． B． C． D． 17．明明正在画一个四边形（如图），他画的图形（    ）。 A．可能是平行四边形 B．可能是梯形 C．可能是长方形 D．不可能是上述图形 18．下面①至④号图形中，与A图形面积相等的有（    ）。 A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④ 19．一块面积是4km2的正方形空地，最多可以分割成（    ）个面积是1公顷的正方形空地。 A．4 B．40 C．400 D．4000 20．如图，梯形的上底是4厘米，下底是8厘米。三角形①的面积与三角形②比较，结果怎样（    ）。 A．三角形①的面积是三角形②的2倍 B．三角形①的面积是三角形②的一半 C．三角形①的面积和三角形②相等 D．无法比较 四、注意审题，细心计算。（满分6分） 21．寻找合适的条件，求出图形中阴影部分梯形的面积。（单位：厘米）            五、结合实际，灵活作图。（满分6分） 22．下面图1，图2是两个相同的梯形，在图1中画一个面积最大的三角形，在图2中画一个面积最大的长方形，并涂上阴影。 六、活用知识，解决问题。（满分48分） 23．每年的11月15日是城市公共安全日，希望小学做了一块等腰梯形的宣传牌，它的周长是220厘米，上底长50厘米，下底长80厘米。这块宣传牌的一条腰长是多少厘米？ 24．在一个三角形中，其中一个内角是36°，比另一个内角少20°，第三个内角是多少度？这个三角形是什么三角形？ 25．一个等腰三角形的周长是58厘米，腰比底长8厘米。它的底和腰各是多少厘米？（将线段图补充完整，标出已知条件和问题，再解答） 26．下面图形中各有多少个三角形？有什么规律？ 27．如图，公园里有一块长40米、宽30米的长方形地，中间有一条平行四边形的小路，小路的两侧分别种植薰衣草和雏菊。请你求出小路的占地面积及薰衣草的种植面积。（单位：米） 28．如图，梯形菜园的阴影部分种黄瓜，它的面积是90米2，空白部分种白菜，种白菜的面积是多少平方米？ 29．王大爷家和李奶奶家的菜地均靠着一面墙，现在都用50米长的篱笆分别围成一块梯形菜地（如图）。谁围的菜地面积大？大多少？ 30．如下图，一块近似于平行四边形的菜地，被一条长方形的石子路分成了两块（空白部分）。已知平行四边形菜地的底是252米，高是120米，小路宽2米。如果这块菜地共收白菜48吨，平均每公顷收白菜多少吨？ 七、附加题（满分10分） 1．如图，用三个完全一样的等腰三角形拼成一个等腰梯形。已知每个等腰三角形的周长都是16厘米，等腰梯形的周长是24厘米，那么等腰三角形的底边长和腰长分别是多少厘米？ 2．一个梯形的下底是上底的3倍，如果把上底延长6厘米，就得到了一个平行四边形，且面积增加24平方厘米。这个梯形的面积是多少平方厘米？（先画图，再解答） 第1页 共6页 ◎ 第2页 共6页 第3页 共6页 ◎ 第4页 共6页 第5页 共6页 ◎ 第6页 共6页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $$ 保密★启用前 第三单元 平行四边形、梯形和三角形（单元测试•提高卷） 试卷总分：100分+10分；考试时间：90分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．请仔细审题，认真作答。 一、用心思考，正确填空。（满分20分，每小题2分） 1．9公顷60平方米＝（ ）平方米    750000公顷＝（ ）平方千米 2．把一个梯形切割拼成平行四边形（如图），梯形的上底是3厘米，下底是5厘米，高是6厘米，拼成的平行四边形的底是（ ）厘米，高是（ ）厘米。 3．一个梯形上底长度是下底的一半，如果将上底延长4厘米，这个梯形就变成了平行四边形，这个梯形的上底是（ ）厘米。 4．李叔叔用60米长的篱笆靠墙围了一个直角梯形小花园（如图），这个花园面积是（ ）平方米。 5．一根铁丝可以围成一个腰长12厘米，底长18厘米的等腰三角形。如果改围一个等边三角形，那么等边三角形的边长是（ ）厘米。 6．一个直角梯形的上底、下底之和是20厘米，两条腰的长分别是6厘米和10厘米，这个梯形的面积是（ ）平方厘米。 7．一个三角形的底是10厘米，面积是40平方厘米，它的高是（ ）厘米。与这个三角形等底等高的平行四边形的面积是（ ）平方厘米。 8．如图的平行四边形中，空白部分的面积是10平方厘米，阴影部分的面积是（ ）平方厘米。 9．如图，把一个平行四边形分成梯形和三角形两部分。图中三角形的面积是（ ）cm2，梯形的面积是（ ）cm2。 10．如图，多边形的面积是（ ）平方厘米。 二、仔细思考，准确判断。（满分10分，每小题2分） 11．一个三角形中，两个角相加等于120°，那么这个三角形一定是锐角三角形。（ ） 12．两个三角形的面积相等，底相等，则它们的形状相同。（ ） 13．因为平行四边形的四条边定了，它的形状也定了，所以平行四边形具有稳定性。（ ） 14．一个三角形和一个平行四边形的高相等，面积也相等，如果平行四边形的底是8厘米，那么三角形的底是4厘米。（ ） 15．一块梯形的上、下底之和是400米，高是100米，面积是4公顷。（ ） 三、反复比较，谨慎选择。（满分10分，每小题2分） 16．计算下面平行四边形面积的正确算式是（    ）。 A． B． C． D． 17．明明正在画一个四边形（如图），他画的图形（    ）。 A．可能是平行四边形 B．可能是梯形 C．可能是长方形 D．不可能是上述图形 18．下面①至④号图形中，与A图形面积相等的有（    ）。 A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④ 19．一块面积是4km2的正方形空地，最多可以分割成（    ）个面积是1公顷的正方形空地。 A．4 B．40 C．400 D．4000 20．如图，梯形的上底是4厘米，下底是8厘米。三角形①的面积与三角形②比较，结果怎样（    ）。 A．三角形①的面积是三角形②的2倍 B．三角形①的面积是三角形②的一半 C．三角形①的面积和三角形②相等 D．无法比较 四、注意审题，细心计算。（满分6分） 21．寻找合适的条件，求出图形中阴影部分梯形的面积。（单位：厘米）            五、结合实际，灵活作图。（满分6分） 22．下面图1，图2是两个相同的梯形，在图1中画一个面积最大的三角形，在图2中画一个面积最大的长方形，并涂上阴影。 六、活用知识，解决问题。（满分48分） 23．每年的11月15日是城市公共安全日，希望小学做了一块等腰梯形的宣传牌，它的周长是220厘米，上底长50厘米，下底长80厘米。这块宣传牌的一条腰长是多少厘米？ 24．在一个三角形中，其中一个内角是36°，比另一个内角少20°，第三个内角是多少度？这个三角形是什么三角形？ 25．一个等腰三角形的周长是58厘米，腰比底长8厘米。它的底和腰各是多少厘米？（将线段图补充完整，标出已知条件和问题，再解答） 26．下面图形中各有多少个三角形？有什么规律？ 27．如图，公园里有一块长40米、宽30米的长方形地，中间有一条平行四边形的小路，小路的两侧分别种植薰衣草和雏菊。请你求出小路的占地面积及薰衣草的种植面积。（单位：米） 28．如图，梯形菜园的阴影部分种黄瓜，它的面积是90米2，空白部分种白菜，种白菜的面积是多少平方米？ 29．王大爷家和李奶奶家的菜地均靠着一面墙，现在都用50米长的篱笆分别围成一块梯形菜地（如图）。谁围的菜地面积大？大多少？ 30．如下图，一块近似于平行四边形的菜地，被一条长方形的石子路分成了两块（空白部分）。已知平行四边形菜地的底是252米，高是120米，小路宽2米。如果这块菜地共收白菜48吨，平均每公顷收白菜多少吨？ 七、附加题（满分10分） 1．如图，用三个完全一样的等腰三角形拼成一个等腰梯形。已知每个等腰三角形的周长都是16厘米，等腰梯形的周长是24厘米，那么等腰三角形的底边长和腰长分别是多少厘米？ 2．一个梯形的下底是上底的3倍，如果把上底延长6厘米，就得到了一个平行四边形，且面积增加24平方厘米。这个梯形的面积是多少平方厘米？（先画图，再解答） 试卷第6页，共6页 试卷第5页，共6页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 保密★启用前 第三单元 平行四边形、梯形和三角形（单元测试•提高卷） （参考解析） 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．请仔细审题，认真作答。 一、用心思考，正确填空。（满分20分，每小题2分） 1．9公顷60平方米＝（ ）平方米    750000公顷＝（ ）平方千米 【答案】90060 7500 【分析】1公顷＝10000平方米；1平方千米＝100公顷；高级单位换算成低级单位，乘进率；低级单位换算成高级单位，除以进率，据此解答。 【解答】9公顷＝9×10000＝90000平方米 9公顷60平方米＝90060平方米 750000公顷＝750000÷100＝7500平方千米 2．把一个梯形切割拼成平行四边形（如图），梯形的上底是3厘米，下底是5厘米，高是6厘米，拼成的平行四边形的底是（ ）厘米，高是（ ）厘米。 【答案】8 3 【分析】观察图形可知，把梯形切割拼成平行四边形，平行四边形的底相当于梯形的上底与下底的和，平行四边形的高相当于梯形的高的一半；即该平行四边形的底为（3＋5）厘米，高为6÷2＝3厘米，据此解答即可。 【解答】3＋5＝8（厘米） 6÷2＝3（厘米） 则拼成的平行四边形的底是8厘米，高是3厘米。 3．一个梯形上底长度是下底的一半，如果将上底延长4厘米，这个梯形就变成了平行四边形，这个梯形的上底是（ ）厘米。 【答案】4 【分析】平行四边形的两组对边相等。将上底延长4厘米，这个梯形就变成了平行四边形，则梯形的下底比上底长4厘米。上底长度是下底的一半，则上底长4厘米。 【解答】由分析得： 这个梯形的上底是4厘米。 4．李叔叔用60米长的篱笆靠墙围了一个直角梯形小花园（如图），这个花园面积是（ ）平方米。 【答案】400 【分析】先求出梯形上下底的和，根据梯形面积＝上下底的和×高÷2，计算即可。 【解答】（60－20）×20÷2 ＝40×20÷2 ＝400（平方米） 【点评】关键是掌握并灵活运用梯形面积公式。 5．一根铁丝可以围成一个腰长12厘米，底长18厘米的等腰三角形。如果改围一个等边三角形，那么等边三角形的边长是（ ）厘米。 【答案】14 【分析】等腰三角形的两条腰相等，铁丝的长度就是等腰三角形的周长，即2条腰与一条底边之和；这根铁丝改围成一个等边三角形，那么铁丝长又是等边三角形的周长，因为等边三角形的三条边相等，所以用铁丝长除以3，就是等边三角形的边长。 【解答】12×2＋18 ＝24＋18 ＝42（厘米） 42÷3＝14（厘米） 【点评】掌握等腰三角形、等边三角形的特征是解题的关键。 6．一个直角梯形的上底、下底之和是20厘米，两条腰的长分别是6厘米和10厘米，这个梯形的面积是（ ）平方厘米。 【答案】60 【分析】根据直角梯形的特征可知，较短的腰即是直角梯形的高，据此可以判断出两条腰哪条是高，再根据梯形面积公式：梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据求值即可。 【解答】6＜10，梯形的高是6厘米。 20×6÷2 ＝120÷2 ＝60（平方厘米） 一个直角梯形的上底、下底之和是20厘米，两条腰的长分别是6厘米和10厘米，这个梯形的面积是60平方厘米。 7．一个三角形的底是10厘米，面积是40平方厘米，它的高是（ ）厘米。与这个三角形等底等高的平行四边形的面积是（ ）平方厘米。 【答案】8 80 【分析】根据三角形的面积＝底×高÷2，则三角形的高＝面积×2÷底，代入数据计算即可。平行四边形的面积是等底等高的三角形的2倍。用三角形的面积乘2即可求出平行四边形的面积。 【解答】40×2÷10＝8（厘米） 40×2＝80（平方厘米） 三角形的高是8厘米，与这个三角形等底等高的平行四边形的面积是80平方厘米。 8．如图的平行四边形中，空白部分的面积是10平方厘米，阴影部分的面积是（ ）平方厘米。 【答案】22 【分析】根据空白部分的面积求出三角形的高，即梯形的高，根据平行四边形对边相等的特征可知，梯形下底是厘米，然后根据梯形的面积公式S＝（a＋b）h÷2解答即可。 【解答】10×2÷5＝4（厘米） （3＋5＋3）×4÷2 ＝11×4÷2 ＝22（平方厘米） 如图的平行四边形中，空白部分的面积是10平方厘米，阴影部分的面积是22平方厘米。 9．如图，把一个平行四边形分成梯形和三角形两部分。图中三角形的面积是（ ）cm2，梯形的面积是（ ）cm2。 【答案】15 35 【分析】看图可知，三角形和梯形的高都等于平行四边形的高，梯形的上底＝平行四边形的底－三角形的底，根据三角形面积＝底×高÷2，梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，列式计算即可。 【解答】6×5÷2＝15（cm2） （10－6＋10）×5÷2 ＝14×5÷2 ＝35（cm2） 图中三角形的面积是15cm2，梯形的面积是35cm2。 10．如图，多边形的面积是（ ）平方厘米。 【答案】114 【分析】根据对图的观察，该多边形可以分成上面的三角形和下面的梯形（见下图）； 上面的三角形底是6格，高是3格，下面梯形上底为6格，下底为7格，高为3格，同时1格等于2厘米，用格数乘2，可得各边的长度的厘米数，根据三角形面积＝底×高÷2，梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，将数值代入求值即可。 【解答】由分析可得： 6×2＝12（厘米） 7×2＝14（厘米） 3×2＝6（厘米） 12×6÷2＋（12＋14）×6÷2 ＝72÷2＋26×6÷2 ＝36＋156÷2 ＝36＋78 ＝114（平方厘米） 综上所述：多边形的面积是114平方厘米。 二、仔细思考，准确判断。（满分10分，每小题2分） 11．一个三角形中，两个角相加等于120°，那么这个三角形一定是锐角三角形。（ ） 【答案】× 【分析】两个角相加等于120°，不能确定这两个角都是锐角。可以是90°＋30°＝120°，一个是直角，另一个是锐角。或者是100°＋20°＝120°，一个是钝角，另一个是锐角。或者是70°＋50°＝120°，两个角都是锐角。那么这个三角形可能是直角三角形或者钝角三角形或者锐角三角形。 【解答】由分析得： 一个三角形中，两个角相加等于120°，那么这个三角形不一定是锐角三角形，还可能是直角三角形或钝角三角形。原说法错误。 故答案为：× 12．两个三角形的面积相等，底相等，则它们的形状相同。（ ） 【答案】× 【分析】根据三角形的面积＝底×高÷2可知：两个三角形的面积相等，底相等，则高也相等。但是底相等和高相等的三角形不一定形状相同。如下图所示： 三角形BCF、三角形BCA、三角形BCD和三角形BCG等底等高，但它们的形状不相同。 【解答】等底等高的三角形面积相等，但形状不一定相同。即两个三角形的面积相等，底相等，则它们的形状不一定相同，所以原题说法错误。 故答案为：× 【点评】三角形的底和高相等并不能决定三角形的形状相同。 13．因为平行四边形的四条边定了，它的形状也定了，所以平行四边形具有稳定性。（ ） 【答案】× 【分析】平行四边形的特征：平行四边形内角和是360°；平行四边形具有不稳定性；对边平行且相等；据此解答。 【解答】根据分析：平行四边形具有不稳定性。 故答案为：× 【点评】掌握平行四边形的特征是解答本题的关键。 14．一个三角形和一个平行四边形的高相等，面积也相等，如果平行四边形的底是8厘米，那么三角形的底是4厘米。（ ） 【答案】× 【分析】平行四边形面积＝底×高，三角形面积＝底×高÷2，那么如果一个三角形和一个平行四边形的高相等，面积也相等，那么三角形的底是这个平行四边形底的2倍。 【解答】8×2＝16（厘米） 一个三角形和一个平行四边形的高相等，面积也相等，如果平行四边形的底是8厘米，那么三角形的底是16厘米。 故答案为：× 【点评】本题考查了三角形和平行四边形的面积，熟记公式是解题的关键。 15．一块梯形的上、下底之和是400米，高是100米，面积是4公顷。（ ） 【答案】× 【分析】梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，即上下底之和×高÷2，代入求出面积；然后根据1公顷＝10000平方米，低级单位转化成高级单位，除以进率，求解即可。 【解答】400×100÷2 ＝40000÷2 ＝20000（平方米） 20000平方米＝2公顷 即面积是2公顷，原题说法错误。 故答案为：× 【点评】本题考查梯形的面积，以及公顷与平方米的进率和转化，要重点掌握。 三、反复比较，谨慎选择。（满分10分，每小题2分） 16．计算下面平行四边形面积的正确算式是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据平行四边形的特点，对边平行且相等，以及平行四边形的面积＝底×高，以12cm为底，则所对应的高是7.5cm，或以9cm为底，则所对应的高是10cm，据此解答即可。 【解答】由分析可知： 根据平行四边形的面积找到对应的底和高，求平行四边形的面积用12×7.5或9×10计算即可。 故选：C 【点评】本题考查平行四边形的面积，熟记公式是解题的关键。 17．明明正在画一个四边形（如图），他画的图形（    ）。 A．可能是平行四边形 B．可能是梯形 C．可能是长方形 D．不可能是上述图形 【答案】B 【分析】根据他所画图形的特点，分析每个选项图形的特点，找出和所画图形相同特点的即可，据此作答。 【解答】A．平行四边形的两组对边分别平行且相等，不可能是平行四边形； B．梯形只有一组对边平行，他可能在右下方画一条与左上方互相平行的线段，则可能是梯形； C．长方形的四个角都是直角，不可能是长方形； D．B选项已经符合条件，所以不可能是上述图形表述错误。 故答案为：B 18．下面①至④号图形中，与A图形面积相等的有（    ）。 A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④ 【答案】D 【分析】平行四边形面积＝底×高，三角形面积＝底×高÷2，梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，长方形面积＝长×宽，最后一个组合图形的面积＝2×平行线间的距离。 【解答】假设平行线间的距离是h A：2h ①4h÷2＝2h ②（1＋4）h÷2＝5h÷2 ③2h ④2h 故答案为：D 【点评】关键是掌握平行四边形、三角形、梯形面积公式。 19．一块面积是4km2的正方形空地，最多可以分割成（    ）个面积是1公顷的正方形空地。 A．4 B．40 C．400 D．4000 【答案】C 【解析】根据1平方千米＝100公顷，进行换算即可。 【解答】4×100＝400（公顷） 最多可以分割成400个面积是1公顷的正方形空地。 故答案为：C 【点评】关键是熟悉面积单位间的进率，单位大变小乘进率。 20．如图，梯形的上底是4厘米，下底是8厘米。三角形①的面积与三角形②比较，结果怎样（    ）。 A．三角形①的面积是三角形②的2倍 B．三角形①的面积是三角形②的一半 C．三角形①的面积和三角形②相等 D．无法比较 【答案】B 【分析】根据图形可知，三角形①与三角形②的高相同，根据三角形面积公式：S＝ah÷2，再根据积的变化规律，当一个因数乘（或除以）一个不为0的数，积也随着乘（或除以）一个不为0的数，找到两个三角形的底的关系，即可知面积的关系。 【解答】 因为三角形①与三角形②的高相同，三角形①的底是三角形②的底的一半， 所以三角形①的面积是三角形②的一半。 故答案为：B 四、注意审题，细心计算。（满分6分） 21．寻找合适的条件，求出图形中阴影部分梯形的面积。（单位：厘米）            【答案】405平方厘米；1536平方厘米 【分析】第一个图形得阴影部分是梯形面积，用30厘米减去15厘米求出下底，高为18厘米，根据梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，可得到梯形面积。 第二个图形中梯形的下底是60厘米，上底是60减去2个12，高为32厘米，根据梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，可计算得出答案。 【解答】第一个图形阴影部分梯形面积： （30＋30－15）×18÷2 ＝45×18÷2 ＝405（平方厘米） 第二个图形阴影部分梯形面积： （60－12×2＋60）×32÷2 ＝（60－24＋60）×32÷2 ＝96×32÷2 ＝1536（平方厘米） 五、结合实际，灵活作图。（满分6分） 22．下面图1，图2是两个相同的梯形，在图1中画一个面积最大的三角形，在图2中画一个面积最大的长方形，并涂上阴影。 【答案】见详解 【分析】（1）对于梯形，要得到面积最大的三角形，需要以梯形较长的底边作为三角形的底边，梯形的高作为三角形的高；观察图可知，梯形下底较长，在梯形的上底上取一点，以下底为三角形底边，连接这个点和梯形的下底两端，这个三角形就是面积最大的三角形，据此画图并涂上阴影。 （2）因为梯形的一组对边平行，要画长方形，长方形的四个角都是直角，所以长方形的长只能在梯形平行的一组对边中较短的那一条，宽就是梯形的高。要使长方形面积最大，那么分别从梯形较短底边的两端，向对边作两条垂直于这组平行边的线段，这两条垂线段的长度等于梯形的高，然后连接这两条垂线段的另一端，这样就画出了一个面积最大的长方形，并涂上阴影。 【解答】画图如下： （三角形画法不唯一） 六、活用知识，解决问题。（满分48分） 23．每年的11月15日是城市公共安全日，希望小学做了一块等腰梯形的宣传牌，它的周长是220厘米，上底长50厘米，下底长80厘米。这块宣传牌的一条腰长是多少厘米？ 【答案】45厘米 【分析】两腰相等的梯形是等腰梯形。这块等腰梯形宣传牌的周长减去上底和下底，再除以2，即可算出这块宣传牌的一条腰长是多少厘米。 【解答】（220－50－80）÷2 ＝（170－80）÷2 ＝90÷2 ＝45（厘米） 答：这块宣传牌的一条腰长是45厘米。 24．在一个三角形中，其中一个内角是36°，比另一个内角少20°，第三个内角是多少度？这个三角形是什么三角形？ 【答案】88°；锐角三角形 【分析】三角形的内角和为180°。由题意得，三角形的一个内角是36°，比另一个内角少20°，那么另一个内角的度数比36°多20°，直接用36°加上20°算出另一个内角的度数，接着用180°减去两个角的度数即可算出第三个内角的度数。最后根据三个内角的大小来判断三角形的类型即可。 【解答】36°＋20°＝56° 180°－56°－36° ＝124°－36° ＝88°，所以三个角都是锐角，这个三角形是锐角三角形。 答：第三个内角是88°，这个三角形是锐角三角形。 25．一个等腰三角形的周长是58厘米，腰比底长8厘米。它的底和腰各是多少厘米？（将线段图补充完整，标出已知条件和问题，再解答） 【答案】见详解；14厘米；22厘米 【分析】根据题意，腰比底长8厘米，等腰三角形的两条腰一样长，据此画出另外两条腰，三角形三条边的长度和是这个三角形的周长，用周长减去2个8厘米，即可求出底边的3倍是多少厘米，除以3即可求出底长多少厘米，用底的长度加8即可求出腰长多少厘米。 【解答】 如图： （58－8－8）÷3 ＝（50－8）÷3 ＝42÷3 ＝14（厘米） 14＋8＝22（厘米） 答：它的底是14厘米，腰是22厘米。 26．下面图形中各有多少个三角形？有什么规律？ 【答案】1个；3个；6个；10个；规律：第n个图形就有（1＋2＋……＋n）个三角形（规律答案不唯一） 【分析】观察发现图①有1个三角形，图②有（1＋2）个三角形，图③有（1＋2＋3）个三角形，图④有（1＋2＋3＋4）个三角形，那么图n有（1＋2＋3＋4＋……＋n）个三角形；据此解答。 【解答】图①：1个 图②：1＋2＝3（个） 图③：1＋2＋3＝6（个） 图④：1＋2＋3＋4＝10（个） 图n：1＋2＋3＋4＋……＋n（个） 答：图①有1个三角形，图②有3个三角形，图③有6个三角形，图④有10个三角形，规律是第n个图形就有（1＋2＋……＋n）个三角形。（规律答案不唯一） 27．如图，公园里有一块长40米、宽30米的长方形地，中间有一条平行四边形的小路，小路的两侧分别种植薰衣草和雏菊。请你求出小路的占地面积及薰衣草的种植面积。（单位：米） 【答案】小路150平方米；薰衣草600平方米 【分析】（1）平行四边形小路的面积＝底×高，平行四边形的底为5米，高为30米； （2）薰衣草的种植面积利用梯形的面积公式即可求得，梯形的上底为（40－30－5）米，下底为（40－5）米，高为30米，据此解答。 【解答】小路的占地面积：5×30＝150（平方米） 薰衣草的种植面积：[（40－30－5）＋（40－5）]×30÷2 ＝[5＋35]×30÷2 ＝40×30÷2 ＝1200÷2 ＝600（平方米） 答：小路的占地面积是150平方米，薰衣草的种植面积是600平方米。 【点评】掌握梯形和平行四边形的面积计算公式是解答题目的关键。 28．如图，梯形菜园的阴影部分种黄瓜，它的面积是90米2，空白部分种白菜，种白菜的面积是多少平方米？ 【答案】22.5平方米 【分析】两个三角形阴影部分面积和×2÷底的和＝三角形的高，即梯形和空白三角形的高，根据三角形面积＝底×高÷2，求出白菜面积。 【解答】90×2÷60＝3（米） 15×3÷2＝22.5（平方米） 答：种白菜的面积是22.5平方米。 【点评】关键是掌握并灵活运用三角形面积公式。 29．王大爷家和李奶奶家的菜地均靠着一面墙，现在都用50米长的篱笆分别围成一块梯形菜地（如图）。谁围的菜地面积大？大多少？ 【答案】李奶奶家；40平方米 【分析】观察图形可知，王大爷家围成的梯形菜地的上底与下底的和是（50－10）米，高是8米；李奶奶家围成的梯形菜地的上底与下底的和是（50－10）米，高是10米；根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，分别求出王大爷家、李奶奶家菜地的面积，再比较大小，最后用面积大的减去面积小的即可求出大多少平方米。 【解答】（50－10）×8÷2 ＝40×8÷2 ＝320÷2 ＝160（平方米） （50－10）×10÷2 ＝40×10÷2 ＝400÷2 ＝200（平方米） 160＜200 200－160＝40（平方米） 答：李奶奶家围的面积大，大40平方米。 30．如下图，一块近似于平行四边形的菜地，被一条长方形的石子路分成了两块（空白部分）。已知平行四边形菜地的底是252米，高是120米，小路宽2米。如果这块菜地共收白菜48吨，平均每公顷收白菜多少吨？ 【答案】16吨 【分析】这块白菜的面积可以由平行四边形面积减去长方形的面积得到；根据平行四边形的面积＝底×高，长方形的面积＝长×宽，代入相应数值计算出这块菜地的面积；再用收到白菜的总重量除以菜地的面积，据此解答，注意单位名数统一。 【解答】252×120－120×2 ＝30240－240 ＝30000（平方米） 30000平方米＝3公顷 48÷3＝16（吨） 答：平均每公顷收白菜16吨。 七、附加题（满分10分） 1．如图，用三个完全一样的等腰三角形拼成一个等腰梯形。已知每个等腰三角形的周长都是16厘米，等腰梯形的周长是24厘米，那么等腰三角形的底边长和腰长分别是多少厘米？ 【答案】底4厘米；腰6厘米 【分析】由图可知，梯形的周长可以拆分为一个等腰三角形的周长加上两个等腰三角形的底边长，故用梯形的周长减去一个等腰三角形的周长，求出两个等腰三角形的底边长，再除以2，即可求出等腰三角形的底边长；等腰三角形的两腰长相等，所以用等腰三角形的周长减去底边长，再除以2，即可求出等腰三角形的腰长，据此作答。 【解答】（24－16）÷2 ＝8÷2 ＝4（厘米） （16－4）÷2 ＝12÷2 ＝6（厘米） 答：等腰三角形的底边长4厘米，腰长6厘米。 【点评】解决这类问题的关键在于理解图形之间的组合关系，并且运用周长的概念和等腰三角形的特性来建立数量关系。 2．一个梯形的下底是上底的3倍，如果把上底延长6厘米，就得到了一个平行四边形，且面积增加24平方厘米。这个梯形的面积是多少平方厘米？（先画图，再解答） 【答案】画图见详解；48平方厘米 【分析】把梯形上底延长6厘米，就得到一个平行四边形，说明梯形的下底比上底多6厘米，上下底的差÷（倍数－1）＝上底，上底＋6厘米＝下底，增加的部分是个三角形，三角形和梯形的高相等，根据三角形的高＝面积×2÷底，梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，列式解答即可。 【解答】 上底：6÷（3－1） ＝6÷2 ＝3（厘米） 高：24×2÷6＝8（厘米） 下底：3＋6＝9（厘米） （3＋9）×8÷2 ＝12×8÷2 ＝48（平方厘米） 答：这个梯形的面积是48平方厘米。 【点评】关键是具有一定的空间想象能力，能够画出示意图，掌握并灵活运用三角形和梯形面积公式，根据差倍问题的解题方法，先确定梯形的上底、下底和高。 试卷第18页，共20页 试卷第17页，共20页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$