精品解析：福建省泉州南安市2024-2025学年八年级下学期期末考试数学试题

南安市2024－2025学年度下学期初中期末教学质量监测 初二年数学试题 （满分：150分；考试时间：120分钟） 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列代数式中，属于分式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查分式的定义，根据分式的定义，分母中含有字母的代数式称为分式．需逐一判断各选项分母是否含字母． 【详解】解： 选项A：的分母为，含字母，符合分式定义． 选项B：的分母为数字2，不含字母，属于分数而非分式． 选项C：的分母为数字3，不含字母，是整式． 选项D：的分母为数字7，不含字母，可化为，属于整式． 故选：A． 2. 在平面直角坐标系中，点的坐标为，则点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了点与象限的关系，熟练掌握点的坐标与象限的符号特征是解题的关键． 根据象限的符号特征判断即可． 【详解】解：因为点P的坐标为， 所以符号特征为， 故点P位于第四象限， 故选：D． 3. 下列图象中，不能表示是的函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了函数的定义，如果对于一自变量有唯一的一个因变量与它相对应，则是的函数，解决本题的关键是根据函数的定义进行判断． 【详解】解：A选项：由图可知，对于一个自变量有个因变量与它相对应，不是的函数，故A选项符合题意； B选项：由图可知，对于一个自变量有唯一的一个因变量与它相对应，是的函数，故B选项不符合题意； C选项：由图可知，对于一个自变量有唯一的一个因变量与它相对应，是的函数，故C选项不符合题意； D选项：由图可知，对于一个自变量有唯一的一个因变量与它相对应，是的函数，故D选项不符合题意； 故选：A． 4. 在中，对角线和相交于点O，则下面条件能判定是矩形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查矩形的判定，根据矩形判定定理，对角线相等的平行四边形是矩形一一判定即可. 【详解】解：在平行四边形中，矩形的判定条件之一是两条对角线相等． 选项A：对角线垂直时，平行四边形为菱形，而非矩形，故排除． 选项B：若对角线相等，根据矩形判定定理，该平行四边形必为矩形，正确． 选项C：平行四边形对角自然相等，无法判定为矩形，故排除． 选项D：邻边相等时，平行四边形为菱形，故排除． 故选：B． 5. 点、都在一次函数图象上，则、的大小关系是（ ） A. B. C. D. 不确定 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查比较一次函数的函数值大小，根据一次函数的系数，可知函数值y随的增大而增大，即可解答． 【详解】解：∵一次函数中，一次项系数， ∴随的增大而增大． ∵， ∴． 故选：A 6. 如图，在中，以点A为圆心，适当长为半径画弧，交，于点E，F，分别以E，F为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点G，连结并延长交于点H，其中，，则的周长为（ ） A. 8 B. 11 C. 13 D. 16 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质、等角对等边、尺规作图，熟练掌握相关知识点是解题的关键．由作图可得，平分，得到，利用平行四边形的性质得到，推出，由等角对等边得出，再根据平行四边形的周长公式即可求解． 【详解】解：由作图可得，平分， ∴， ∵， ∴，，， ∴， ∴， ∴， ∴的周长． 故选：D． 7. 南安市东田镇首届圩日市集文旅嘉年华暨“杨梅熟了”桃园杨梅采摘季于5月30日盛大启幕，某同学随机称了自己动手采摘的5颗杨梅的重量（单位：克），分别记录如下：12，x，11，13，16，他忘记了其中一颗杨梅的重量，但记得众数为13，则该组数据的中位数是（ ） A. 11 B. 12 C. 12.5 D. 13 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查众数，中位数的定义，厘清概念是解题关键，在找中位数时要先对数据进行排序．根据众数为13确定未知数x的值，再求中位数． 【详解】已知数据为12，x，11，13，16，众数为13，说明13出现的次数最多．原数据中13已出现一次，因此x必须为13，此时13出现两次，其他数均出现一次，满足众数条件．将数据从小到大排列：11，12，13，13，16．中位数为中间位置的数，即第三个数13． 故选：D． 8. 如图，平行四边形的对角线与相交于点O，，若，，则的长为（ ） A. 5 B. 8 C. 10 D. 11 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的性质，勾股定理，根据平行四边形的对角线互相平分，结合勾股定理进行求解即可． 【详解】解：∵平行四边形的对角线与相交于点O， ∴， ∵，， ∴， ∴； 故选C． 9. 综合实践小组的同学们利用自制密度计测量液体的密度，密度计悬浮在不同的液体中时，浸在液体中的高度是液体的密度的反比例函数，其图象如图所示．下列说法正确的是（ ） A. 当时， B. 当时， C. 当时， D. 当时， 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查反比例函数的实际应用，正确地求出反比例函数的解析式是解题的关键． 待定系数法求出反比例函数解析式为，然后结合图象逐项分析求解判断即可． 【详解】由图象得，当时，，故A错误； 设反比例函数解析式为 将代入得， 解得 ∴ ∴当时，，故B错误； 当时， ∴ ∵当时，h随的增大而减小 ∴当时，，故C正确； 由图象得，当时，，故D错误． 故选：C． 10. 如图，在菱形中，相交于点，，，分别为和上的点（不与点重合）．其中．过点作，分别交于点；过点作分别交于点；连接，则下列结论正确的个数是（ ） ①；②四边形的面积等于； ③当时，四边形为正方形． A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个 【答案】B 【解析】 【分析】①作，交于点，连接，并延长，交于点，图见解析，先判定，再结合平行四边形的性质和判定，菱形的性质，得出四边形、四边形、四边形均为平行四边形，最后即可得到，；②先判定四边形的形状，通过进行边之间的长度转化，再结合面积公式即可求解；③采用反证法，先假设结论成立，证明矛盾即可． 【详解】解：①如图所示，作，交于点，连接，并延长，交于点， ，在菱形中， ， ，， ， 四边形为矩形， ， 在菱形中，，， ， ， ，， ， ， ， 四边形为平行四边形， ， ， 即，， 四边形为平行四边形， ， ，， 四边形为平行四边形， ∴， ， ， ，①正确； ②， 四边形为梯形， 四边形面积为：， ， 四边形面积为：， ，， 四边形的面积等于，②正确； 当时，为中点，同理为中点，如图所示， 若四边形为正方形，则有，， ， ， ， ，与题设矛盾， 四边形不为正方形，③错误． 故选：B． 【点睛】本题考查了梯形的面积公式，平行四边形的判定和性质，菱形的性质，正方形的判定，熟练掌握以上知识是解题的关键，注意正方形的四边都应该相等． 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 计算________． 【答案】1 【解析】 【详解】解：原式 12. 在ABCD中，，则=____°． 【答案】70 【解析】 【分析】由平行四边形的对角相等和内角和可求得答案． 【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠A＝∠C，∠B＝∠D，ABCD， ∵∠A＋∠C＝220°， ∴∠B＋∠D＝360°−220°＝140°， ∴∠B＝∠D＝＝70°． 故答案为：70． 【点睛】此题考查了平行四边形的性质．注意平行四边形的对角相等，内角和为360°． 13. 2025年5月，中国半导体产业迎来历史性时刻！我国自主研发的第五代光刻机成功突破35项“锁喉技术”，实现5纳米芯片量产，彻底打破荷兰长达20年的技术垄断．5纳米毫米，将数据0.000 005用科学记数法表示为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查科学记数法，绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．据此进行表示即可． 【详解】解：； 故答案为：． 14. 2025泉州海丝“源昌杯”世界龙舟大赛在南安市罗东镇开赛，吸引了来自国内外的28支队伍、近700名运动员同场竞技．为了在此次活动中取得好成绩，运动员们纷纷开展训练，右图是两组运动员在平常体测的成绩，则第_____组的体测成绩更稳定． 【答案】二 【解析】 【分析】本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差的意义：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越差；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好． 根据方差的意义求解即可． 【详解】解：由折线统计图知，第二组数据的波动幅度明显小于第一组， 所以第二组的体测成绩更稳定， 故答案为：二． 15. 如图，将一张长为，宽为的矩形纸片先从下往上对折，再从左往右对折后，沿所得矩形两邻边中点的连线剪下，再打开，得到的四边形的面积为_____． 【答案】24 【解析】 【分析】本题考查剪纸问题，矩形的性质，菱形的判定和性质等知识，解题的关键是求出菱形的对角线的长．由折叠可知，得到的四边形是菱形，求出菱形的对角线，可得结论． 【详解】解：由折叠可知，得到的四边形的对角线互相垂直平分， ∴这个四边形是菱形， ∵原来矩形的长为，宽为， ∴可得菱形的对角线分别为和， ∴菱形的面积， 故答案为：24． 16. 如图，在平面直角坐标系中，矩形边在y轴上，在x轴上，且点B坐标为，反比例函数的图象与，交于D，E两点，的面积为8，点P为y轴上一点，当取得最小值时，点P的坐标为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数k值的几何意义、反比例函数图象上点的坐标特征、矩形的性质、轴对称-最短线路，熟练掌握以上知识点是关键． 利用求出反比例函数k值，继而得到，，再利用轴对称-最短路径求出点P坐标即可． 【详解】解：作轴， ∵点D、E都在反比例函数的图象上， ∴， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∴， 解得（负值已舍去）， ∴，， 找到点D关于y轴的对称点，则，连接交y轴于点P，此时，取得最小值， 设直线的解析式为，由条件可得：， 解得， ∴直线的解析式为， ∴． 故答案为：． 三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了负整数指数幂与零指数幂、有理数的乘方，熟练掌握运算法则是解题关键．先计算负整数指数幂与零指数幂、有理数的乘方，再计算加减法即可得． 【详解】解：原式 ． 18. 解方程： 【答案】原分式方程无解 【解析】 【详解】本题考查解分式方程，根据解分式方程的方法求解即可，注意要检验． 解：方程两边都乘以，得：， 解得：， 检验：把代入， ∴是增根，原分式方程无解． 19. 如图，在中，点E，F分别在边上，且，连接交于点O，求证：互相平分． 【答案】 证明：连结，， ∵四边形为平行四边形， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴四边形为平行四边形， ∴、互相平分． 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的判定和性质，连结，，证明四边形为平行四边形，即可得证． 【详解】略 20. 2025年4月10日泉州市体育中考南安考区开考，其中身体素质与运动技能占36分，包含必考类一项（满分15分），抽考类一项（满分5分），选考类两项（满分16分，每个单项8分）．某校三名女同学身体素质与运动技能测试成绩如下： 身体素质与运动技能成绩转换表 姓名 性别 必考类 抽考类 选考类（三项选两选） 800米 （单位：分·秒） 篮球绕杆 （单位：秒） 立定跳远 （单位：厘米） 1分钟跳绳 （单位：次） 掷实心球 （单位：米） 占比 0.15 占比 0.05 占比 0.08 占比 0.08 占比 0.08 成绩 分值 成绩 分值 成绩 分值 成绩 分值 成绩 分值 林** 女 100 90 178 100 8.3 100 张** 女 90 90 208 100 7.2 90 施** 女 100 80 175 100 6.7 80 身体素质与运动技能成绩总分算法：每个测试项目按满分100分的评分标准计分，四个项目得分按占比相加后，以满分36分折算成身体素质与运动技能测试成绩总分，例如： 林同学成绩总分为： 按此计算方式，请通过计算比较张同学和施同学谁的测试成绩总分较高？ 【答案】施同学得分较高 【解析】 【分析】本题考查求加权平均数，根据加权平均数的计算公式，分别求出两位同学的得分，进行判断即可． 【详解】解：张同学得分为： 施同学得分为： ∵ ∴施同学得分较高． 21. 宇树科技公司研发的新款型搬运机器人，凭借人工智能技术显著提升了仓储搬运效率．在每天工作时间相同的情况下，每台旧款型机器人每天比新款型机器人少搬运20吨货物，且3台型机器人搬运2400吨货物的时间与4台型机器人搬运2400吨货物的时间相同，求新款型机器人每天搬运的货物量． 【答案】型机器人每天搬运的货物量为80吨 【解析】 【分析】本题考查列分式方程解应用题，找出等量关系并列出分式方程是解题的关键． 基本关系式为，设型机器人每天搬运的货物量为吨，用含的代数式表示工作时间，利用工作时间相等建立方程，求解即可． 【详解】解：设型机器人每天搬运的货物量为吨，则型机器人每天搬运的货物量为吨， 根据题意得：， 解得：， 经检验，是所列方程的解，且符合题意， 答：型机器人每天搬运的货物量为80吨． 22. 如图1，将两个全等的直角三角形纸片和拼在一起，使点A与点F重合，点C与点D重合，其中，，，将图1中的纸片以每秒的速度沿方向平移，连结，（如图2），当点F与点C重合时，停止平移． （1）纸片运动的过程中，四边形一定是平行四边形吗？请说明理由； （2）当四边形为矩形时，求纸片运动的时间． 【答案】（1） 四边形一定是平行四边形，理由如下： ∵， ∴，， ∴， ∴四边形是平行四边形； （2）4.5秒 【解析】 【分析】（1）由全等三角形的性质得出，，则，可得出结论； （2）连接交于点，设，则，，可得，由勾股定理列出方程，进而求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图2，连结交于点， ∵四边形为矩形， ∴， 设，则 ∴， ∴， 在中，， ∴， 解得：， ∴， ∴（秒）， ∴当四边形为矩形时，纸片运动的时间为4.5秒． 【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质，平移的性质，矩形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，平行线的判定与性质等知识，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键． 23. 对于平面直角坐标系中的图形，，给出如下定义：为图形上任意一点，为图形上任意一点，如果，两点间的距离有最小值，那么称这个最小值为图形，间的“闭距离”，记作．特殊地，当图形与图形有公共点时，规定．已知点，，． （1）求（点O，直线）的值； （2）若直线满足（直线l，），求的取值范围； （3）若（点O，双曲线），直接写出的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查一次函数与几何的综合应用，反比例函数与几何的综合应用，熟练掌握新定义，是解题的关键： （1）过点作于，易得的长即为所求，勾股定理求出的长，等积法求出的长即可； （2）分直线在直线的下方和直线在点的上方，两种情况，求出临界点时的值，即可得出结果； （3）分和，两种情况，结合反比例函数图象的对称性，进行求解即可． 【小问1详解】 解：如图，过点作于． ∵，， ∴，， 在中， ∵ ∴， ∴（点，直线）． 【小问2详解】 如图，当直线在直线的下方时， 设直线交轴于， 过点作直线于点． ∵ ∴， ∴， 设直线的解析式为，把，代入得，， ∴直线的关系式为： ， ， 当时，， ， ， 当直线在点的上方时， 设直线交轴于，过点作直线于点． 同法可得， 把点坐标代入中，得到， 观察图象可知，满足条件的的值为； 【小问3详解】 当时， ∵反比例函数的图象关于直线对称， ∴直线与反比例函数图象的交点到点的距离即为（点O，双曲线）， 设交点坐标为，则：， ∴或， ∴交点坐标为或， ∴， 当时， ∵反比例函数的图象关于直线对称， 同理可知：直线与反比例函数图象的交点为或， ∴； 综上：． 24. 项目式学习：饮水机中的数学建模 项目主题 探究高铁站饮水机接水策略中的数学问题 项目背景 新课标倡导“跨学科学习”理念，生活中常见的饮水机接水问题蕴含物理热传递原理与数学建模思想．小明在接水时发现：温水与开水混合时，开水放出的热量等于温水吸收的热量（不计热损失），可简化为数学关系：开水体积开水降低的温度温水体积×温水升高的温度．请通过数学建模及项目素材，探索解决以下问题． 项目素材 类型 温水 开水 实物照片 水流速度 初始温度 目标容量 水杯 最佳饮用温度 （含端点） 物理原理 若混合后水温为，则有：其中、分别为开水和温水的体积． 问题解决 项目一 接水时间计算：小明先接温水20秒，再继续接开水直至水杯接满还需______秒． 项目二 温度与接水时间的函数关系：设接温水时间为秒，接开水时间为秒，水杯总容量为，则__________（用含的代数式表示） 项目三 优化接水策略：若想在最短时间内接满水且水温达到最佳饮用温度，应如何安排接温水和接开水的时间？ 【答案】项目一：20；项目二：；项目三：安排接温水32秒，接开水4秒 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的实际应用，求一次函数解析式，解题的关键是理解题意，求出一次函数解析式． 项目一：根据接水速度和接水总量列式计算即可； 项目二：根据接开水速度和接温水速度，接水总量为，列出函数解析式即可； 项目三：根据，得出，求出，根据，得出，求出，根据，结合一次函数增减性进行求解即可． 【详解】解：项目一：∵小明先接温水20秒， ∴再继续接开水直至水杯接满还需的时间为： （秒）； 项目二：设接温水时间为秒，接开水时间为秒，水杯总容量为，则： ； 项目三：， ， 即， ， 水温达到最佳饮用温度，即， ， 解得， ∵， ∵， ∴随的增大而减小， 当时，有最小值，最小值为36秒， 此时，y＝4， 所以应安排接温水32秒，接开水4秒． 25. 如图1，在正方形中，点E是正方形内的一点，连结，，将线段绕点D顺时针旋转得到，连结． （1）求证：． （2）当为等边三角形时，如图2，求证：B、E、F三点共线． （3）当点E在对角线上，如图3，连结交于点G，若，探究与的数量关系，并说明理由． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3），见解析 【解析】 【分析】本题考查四边形的综合应用，主要考查正方形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，等边三角形的性质，勾股定理，掌握以上知识点是解题的关键． （1）根据正方形的性质及性质的性质，即可证明； （2）连接，根据等边三角形的性质及等腰直角三角形的性质，求出，即可得证． （3）连结交于点，交于点，连接，证明，利用勾股定理即可解答． 【小问1详解】 证明：在正方形中，，， 由旋转可知，，， 则， ∴， 在和中，， ∴， 【小问2详解】 连结， 是等腰直角三角形， ∴， 当为等边三角形时， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴、、三点共线； 【小问3详解】 ，理由如下： 如图，连结交于点，交于点， 连结 在正方形中， 垂直平分 即，， 点在对角线上，且 ，， 即， ， ， 即， ，， ， ， 在和中 ， ， ， ， ， 设，， 则，， 在中， ， 在中， ， ∵， 即， ∴， 化简得：， 即， ∴，， 所以 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 南安市2024－2025学年度下学期初中期末教学质量监测 初二年数学试题 （满分：150分；考试时间：120分钟） 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列代数式中，属于分式的是（ ） A. B. C. D. 2. 在平面直角坐标系中，点的坐标为，则点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 下列图象中，不能表示是的函数的是（ ） A. B. C. D. 4. 在中，对角线和相交于点O，则下面条件能判定是矩形的是（ ） A. B. C. D. 5. 点、都在一次函数图象上，则、的大小关系是（ ） A. B. C. D. 不确定 6. 如图，在中，以点A为圆心，适当长为半径画弧，交，于点E，F，分别以E，F为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点G，连结并延长交于点H，其中，，则的周长为（ ） A. 8 B. 11 C. 13 D. 16 7. 南安市东田镇首届圩日市集文旅嘉年华暨“杨梅熟了”桃园杨梅采摘季于5月30日盛大启幕，某同学随机称了自己动手采摘的5颗杨梅的重量（单位：克），分别记录如下：12，x，11，13，16，他忘记了其中一颗杨梅的重量，但记得众数为13，则该组数据的中位数是（ ） A. 11 B. 12 C. 12.5 D. 13 8. 如图，平行四边形的对角线与相交于点O，，若，，则的长为（ ） A. 5 B. 8 C. 10 D. 11 9. 综合实践小组的同学们利用自制密度计测量液体的密度，密度计悬浮在不同的液体中时，浸在液体中的高度是液体的密度的反比例函数，其图象如图所示．下列说法正确的是（ ） A. 当时， B. 当时， C. 当时， D. 当时， 10. 如图，在菱形中，相交于点，，，分别为和上的点（不与点重合）．其中．过点作，分别交于点；过点作分别交于点；连接，则下列结论正确的个数是（ ） ①；②四边形的面积等于； ③当时，四边形为正方形． A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 计算________． 12. 在ABCD中，，则=____°． 13. 2025年5月，中国半导体产业迎来历史性时刻！我国自主研发的第五代光刻机成功突破35项“锁喉技术”，实现5纳米芯片量产，彻底打破荷兰长达20年的技术垄断．5纳米毫米，将数据0.000 005用科学记数法表示为__________． 14. 2025泉州海丝“源昌杯”世界龙舟大赛在南安市罗东镇开赛，吸引了来自国内外的28支队伍、近700名运动员同场竞技．为了在此次活动中取得好成绩，运动员们纷纷开展训练，右图是两组运动员在平常体测的成绩，则第_____组的体测成绩更稳定． 15. 如图，将一张长为，宽为的矩形纸片先从下往上对折，再从左往右对折后，沿所得矩形两邻边中点的连线剪下，再打开，得到的四边形的面积为_____． 16. 如图，在平面直角坐标系中，矩形边在y轴上，在x轴上，且点B坐标为，反比例函数的图象与，交于D，E两点，的面积为8，点P为y轴上一点，当取得最小值时，点P的坐标为__________． 三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算：． 18. 解方程： 19. 如图，在中，点E，F分别在边上，且，连接交于点O，求证：互相平分． 20. 2025年4月10日泉州市体育中考南安考区开考，其中身体素质与运动技能占36分，包含必考类一项（满分15分），抽考类一项（满分5分），选考类两项（满分16分，每个单项8分）．某校三名女同学身体素质与运动技能测试成绩如下： 身体素质与运动技能成绩转换表 姓名 性别 必考类 抽考类 选考类（三项选两选） 800米 （单位：分·秒） 篮球绕杆 （单位：秒） 立定跳远 （单位：厘米） 1分钟跳绳 （单位：次） 掷实心球 （单位：米） 占比 0.15 占比 0.05 占比 0.08 占比 0.08 占比 0.08 成绩 分值 成绩 分值 成绩 分值 成绩 分值 成绩 分值 林** 女 100 90 178 100 8.3 100 张** 女 90 90 208 100 7.2 90 施** 女 100 80 175 100 6.7 80 身体素质与运动技能成绩总分算法：每个测试项目按满分100分的评分标准计分，四个项目得分按占比相加后，以满分36分折算成身体素质与运动技能测试成绩总分，例如： 林同学成绩总分为： 按此计算方式，请通过计算比较张同学和施同学谁的测试成绩总分较高？ 21. 宇树科技公司研发的新款型搬运机器人，凭借人工智能技术显著提升了仓储搬运效率．在每天工作时间相同的情况下，每台旧款型机器人每天比新款型机器人少搬运20吨货物，且3台型机器人搬运2400吨货物的时间与4台型机器人搬运2400吨货物的时间相同，求新款型机器人每天搬运的货物量． 22. 如图1，将两个全等的直角三角形纸片和拼在一起，使点A与点F重合，点C与点D重合，其中，，，将图1中的纸片以每秒的速度沿方向平移，连结，（如图2），当点F与点C重合时，停止平移． （1）纸片运动的过程中，四边形一定是平行四边形吗？请说明理由； （2）当四边形为矩形时，求纸片运动的时间． 23. 对于平面直角坐标系中的图形，，给出如下定义：为图形上任意一点，为图形上任意一点，如果，两点间的距离有最小值，那么称这个最小值为图形，间的“闭距离”，记作．特殊地，当图形与图形有公共点时，规定．已知点，，． （1）求（点O，直线）的值； （2）若直线满足（直线l，），求的取值范围； （3）若（点O，双曲线），直接写出的值． 24. 项目式学习：饮水机中的数学建模 项目主题 探究高铁站饮水机接水策略中的数学问题 项目背景 新课标倡导“跨学科学习”理念，生活中常见的饮水机接水问题蕴含物理热传递原理与数学建模思想．小明在接水时发现：温水与开水混合时，开水放出的热量等于温水吸收的热量（不计热损失），可简化为数学关系：开水体积开水降低的温度温水体积×温水升高的温度．请通过数学建模及项目素材，探索解决以下问题． 项目素材 类型 温水 开水 实物照片 水流速度 初始温度 目标容量 水杯 最佳饮用温度 （含端点） 物理原理 若混合后水温为，则有：其中、分别为开水和温水的体积． 问题解决 项目一 接水时间计算：小明先接温水20秒，再继续接开水直至水杯接满还需______秒． 项目二 温度与接水时间的函数关系：设接温水时间为秒，接开水时间为秒，水杯总容量为，则__________（用含的代数式表示） 项目三 优化接水策略：若想在最短时间内接满水且水温达到最佳饮用温度，应如何安排接温水和接开水的时间？ 25. 如图1，在正方形中，点E是正方形内的一点，连结，，将线段绕点D顺时针旋转得到，连结． （1）求证：． （2）当为等边三角形时，如图2，求证：B、E、F三点共线． （3）当点E在对角线上，如图3，连结交于点G，若，探究与的数量关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $