第七单元 可能性（知识清单）数学北师大版五年级上册

第七单元 可能性 单元知识清单讲义 温馨提示：图片放大更清晰。 知识点一：谁先走 1、判断游戏规则的公平性。 （1）确定规则的公平性,就要使两种情况出现的可能性相同。 （2）在生活中很多情况运用游戏规则的公平性,如篮球比赛决定哪个队先开球，一些游戏中的规则等。 知识点二：摸球游戏 1、根据事件的可能性的大小反应物体数量的多少。 （1）在摸球游戏中,摸到哪种颜色球的次数多,那种颜色球的个数就多。 （2）通过类似摸球游戏的活动,可以比较盒子里每种物体数量的多少。 【例1】袋子里装了写有奇数号和偶数号的球，聪聪摸了30次，摸到的情况如下： 奇、偶数 奇数 偶数 次数 7次 23次 根据表中的数据推测，袋子里号码是( )数的球可能多，号码是( )数的球可能少。 【例2】从盒中摸出( )球比摸出( )球的可能性大。 【例3】袋子里有3个红球，3个白球。老师让6名学生各摸一个球，看完颜色后再放回袋子里，摸到红球的得到一朵小红花。这个游戏( )。（填“公平”或“不公平”） 【例4】新年快到了，李老师为同学们准备了一个新年联欢游戏：在下面的四个盒子中放入若干张分别写有“新”“年”“好”的卡片，从任意一个盒子中摸出一张，是“好”字的可以获得奖品。到( )号盒子中去摸，获奖的可能性最大。        【例5】买1个篮球要40元，买1个排球30元。250元买8个球，其中有( )个篮球和( )个排球；300元钱买8个球，其中有( )个篮球和( )个排球。 【例6】布袋中有3个红球和2个黄球，从中任意摸一个，摸到( )的可能性小。如果想使两种颜色的球摸到的可能性相等，需要往袋中放入( )球( )个；如果想使黄球摸到的可能性大，至少要往袋中放入( )球( )个。 【例7】在括号里填上“一定”“可能”或“不可能”。 (1)长方形的四个角( )是90度。 (2)离开了水，金鱼就( )存活。 (3)太阳( )从西边升起。 (4)2008年奥运会( )在北京举办。 (5)长春明天( )是晴天。 (6)明天( )会下雨。 (7)月球( )绕着地球转。 (8)抛一枚硬币，正面( )朝上。 (9)盒子里有2个红球，2个白球，任意摸一个，( )是红球。 【例8】想一想，连一连。 【例9】谁能蒙上眼睛，把手中的棋放到棋盘上相应的位置，谁就赢啦。这个游戏公平吗？为什么？ 【例10】用三个数字4、5、6组成三位数，如果组成的数字是2的倍数就小红赢，否则就小新赢。 （1）这样公平吗？ （2）谁赢的可能性大？ （3）怎样做才能使游戏公平？ 1．箱子里有20个一样的球，如果摸到红球的可能性是，摸到黄球的可能性是，摸到白球的可能性是，则箱子里有 个红球， 个白球。 2．一个布袋里有5个红球，3个白球，任意摸出一个，摸到红球的可能性是( )，再放入( )个红球，摸到白球的可能性是。 3．布袋里装有3个红球、2个绿球，它们的质地，大小均相同。从布袋里任意摸出一个球，摸到( )球的可能性小。如果想使两种颜色的球摸出的可能性相等，那么需要往布袋里放入( )个( )球；如果想使摸出黄球的可能性大，那么至少要往布袋里放入( )个( )球。 4．下图1是用1个正六边形和6个小正三角形拼成。如果按照下面方式继续拼下去，第5个图形要用( )个小正角形，第n个图形要用( )个小正三角形。 5．选出右面点数的卡片各2张，反扣在桌上，每次摸2张，然后放回去。规定两张卡片的点数之和大于8，乐乐赢；小于 8，豆豆赢。这个游戏规则( )（填“公平”或 “不公平”）。 6．盒子里有20支粉笔，除颜色外，形状、大小均相同，其中有10支红粉笔，6支蓝粉笔，4支黄粉笔，任意摸出1支粉笔。 （1）可能摸到的粉笔颜色有( )种。 （2）摸到( )粉笔的可能性最大，摸到( )粉笔的可能性最小。 （3）( )摸到白粉笔。（填“可能”或“不可能”） 7．将黑桃5、6、7、8、9五张扑克牌反扣在桌上，从中任意摸一张，摸到牌面是7的可能性是( )，摸到偶数的可能性是( )。 8．有红、黄、蓝球各10个， 现在要往袋子里放入10个球， 请按要求写出如何放球 ． （1）摸出的不可能是红球，应放( )个红球、( )个黄球、( ) 个蓝球； （2）摸出的可能是红球也可能是黄球，应放( )个红球、( )个黄球、( )个蓝球； （3）摸出蓝球的可能性最大，应放( )个红球、( )个黄球、 ( )个蓝球 ． 9．盒子里有两种不同颜色的球，晓晓摸了10次，摸球的情况如下表．根据表中的数据推测，( )色的球可能多，( )色的球可能少． 颜色 红色 蓝色 次数 8 2 10．明明和亮亮下跳棋，用下面几种方式决定谁先走．(填“公平”或“不公平”) (1)掷骰子，每人掷一次，谁的点数大，谁先走，如果相同重掷．( ) (2)拿出扑克牌中同一花色的13张牌，任意摸一张，点数大于6明明先走，小于6亮亮先走．( ) (3)抛两枚硬币，如果朝上的两个面相同，明明先走，朝上的两个面不同，亮亮先走．( ) 11．盒子里有大、小两种钢珠共30颗，共重266克。已知大钢珠每颗11克，小钢珠每颗7克。盒中大、小钢珠各有多少颗？ 12．阳光旅行社推出A、B两种优惠方案。 A方案：天池一日游，大人每位200元，小孩每位50元。 B方案：天池一日游。团体10人以上（合10人），每位120元。 （1）2个大人，8个小孩，那种方案买票省钱？ （2）8个大人，2个小孩，那种方案买票省钱？ 13．平平和安安玩扑克牌游戏。用一副扑克牌的同一花色A～K代表1～13。打乱顺序反扣在桌面上，从中任意摸出一张牌，如果摸到质数，平平赢，如果摸到合数，安安赢。这个游戏规则公平吗？为什么？ 14．盒子里装有红、黄、白三种颜色的球，天天摸了40次，摸球的情况如下表： 颜色 红色 白色 黄色 次数 5 22 13 根据表中的数据推测，盒子里什么颜色的球可能最多？什么颜色的球可能最少？ 15．笑笑的爸爸买了某场音乐会的一张门票，她和哥哥两人都想去观看，哥哥想了一个办法，拿了8张扑克牌，将数字为2，3，5，9的四张牌给笑笑，将数字为4，6，7，8的四张牌留给自己，并按如下游戏规则进行，笑笑和哥哥从各自的四张牌中随机抽一张，然后将抽出的扑克牌数字相加，如果和为偶数则笑笑去，如果和为奇数则哥哥去。 哥哥设计的游戏规则公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，请你设计一种公平的游戏规则。 16．从同一副扑克牌中选出点数为1，2，3，4的四张扑克牌，反扣在桌面上，与你的好朋友做游戏． 游戏规则： （1）两人同时各摸一张，然后放回去； （2）点数和大于5，一方赢；小于5，另一方赢；等于5，重摸． 这个游戏规则公平吗？为什么？ 17．新风小学52名学生去划船，乘坐每船坐4人和8人的船一共9条，正好坐满。两种船各需几条？ 18．运输公司运1000只花瓶，运输一只可得运费3元，但打碎一只不仅不付运费而且要赔偿20.5元，最后运输公司共得运费2906元，运输中打碎了几只花瓶？ 19．盒子里有红、黄、蓝三种颜色不一、大小相同的小正方体若干个，小刚从盒子中任意取1个小正方体，记录它的颜色，再放回去，这样重复60次，记录如下： 红色 黄色 蓝色 次数/次 30 22 8 （1）如果再摸一次，摸出________色小正方体的可能性最大，摸出________色小正方体的可能性最小。 （2）如果三种颜色的小正方体分别有2个，5个，11个，那么红、黄、蓝色的小正方体各有多少个？ 20．街上有2元钱转一次的转盘，指针指向数字几，就从这个数字起沿顺时针方向数几个格子，数到的格子里的奖品就归你.你认为这个游戏公平吗？（填写公平或不公平）   ( 1 / 8 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第七单元 可能性 单元知识清单讲义 温馨提示：图片放大更清晰。 知识点一：谁先走 1、判断游戏规则的公平性。 （1）确定规则的公平性,就要使两种情况出现的可能性相同。 （2）在生活中很多情况运用游戏规则的公平性,如篮球比赛决定哪个队先开球，一些游戏中的规则等。 知识点二：摸球游戏 1、根据事件的可能性的大小反应物体数量的多少。 （1）在摸球游戏中,摸到哪种颜色球的次数多,那种颜色球的个数就多。 （2）通过类似摸球游戏的活动,可以比较盒子里每种物体数量的多少。 【例1】袋子里装了写有奇数号和偶数号的球，聪聪摸了30次，摸到的情况如下： 奇、偶数 奇数 偶数 次数 7次 23次 根据表中的数据推测，袋子里号码是( )数的球可能多，号码是( )数的球可能少。 【答案】 偶 奇 【分析】在不需要计算出可能性大小的准确值时，根据事件数量的多少进行判断即可；据此比较摸到奇数号和偶数号的球次数的多少即可解答。 【详解】因为7次＜23次，所以袋子里号码是偶数数的球可能多，号码是奇数的可能性少。 【例2】从盒中摸出( )球比摸出( )球的可能性大。 【答案】 黑 白 【分析】根据事件发生的可能性大小，比较盒子里黑球、白球的数量多少，数量多的，摸到的可能性就大；反之，数量少的，摸到的可能性就小。 【详解】从图中可知，盒中白球有4个，黑球有5个； 5＞4，黑球的数量比白球大； 所以，从盒中摸出黑球比摸出白球的可能性大。 【例3】袋子里有3个红球，3个白球。老师让6名学生各摸一个球，看完颜色后再放回袋子里，摸到红球的得到一朵小红花。这个游戏( )。（填“公平”或“不公平”） 【答案】公平 【分析】游戏规则的公平性就是指对游戏的双方来说，机会是均等的，也就是双方获胜的可能性的大小相等。确定一个游戏是否公平，要先找出事件发生的所有可能，然后看对于游戏双方，获胜的可能性是否相同。若相同，则游戏规则公平；若不相同，则游戏规则不公平。 【详解】袋子里有3个红球，3个白球，两种颜色的球的数量一样多，那么摸到红球、白球的可能性就相等，所以这个游戏公平。 【例4】新年快到了，李老师为同学们准备了一个新年联欢游戏：在下面的四个盒子中放入若干张分别写有“新”“年”“好”的卡片，从任意一个盒子中摸出一张，是“好”字的可以获得奖品。到( )号盒子中去摸，获奖的可能性最大。        【答案】④ 【分析】根据数量多少确定可能性大小，要想摸到“好”字的可能性大，就到“好”字最多的盒子中去摸，据此解答。 【详解】由分析得， 要想摸到“好”字的可能性大，就到“好”字最多的④号盒子中去摸。 【点睛】此题考查的是事件发生的可能性，掌握根据数量多少确定可能性大小是解题关键。 【例5】买1个篮球要40元，买1个排球30元。250元买8个球，其中有( )个篮球和( )个排球；300元钱买8个球，其中有( )个篮球和( )个排球。 【答案】 1 7 6 2 【分析】（1）假设全部为篮球，则共花40×8＝320（元），比实际多了320－250＝70（元），而排球每个30元，多算了40－30＝10元，所以排球有：70÷10＝7（个），那么篮球有：8－7＝1（个）； 同理，（2）假设全部为篮球，则共花40×8＝320（元），比实际多了320－300＝20（元），而排球每个30元，多算了40－30＝10元，所以排球有：20÷10＝2（个），那么篮球有：8－2＝6（个）；据此解答。 【详解】（1）假设全部为篮球， 排球：（40×8－250）÷（40－30） ＝（320－250）÷10 ＝70÷10 ＝7（个） 篮球有：8－7＝1（个） （2）假设全部为篮球， 排球：（40×8－300）÷（40－30） ＝（320－300）÷10 ＝20÷10 ＝2（个） 篮球有：8－2＝6（个） 【点睛】解决鸡兔同笼问题往往用假设法解答，有些应用题中有两个或两个以上的未知量，思考问题时，可以假设要求的两个或两个以上的未知量相等，或假设它们为同一种量，然后按照题中的已知条件进行推算，如果数量上出现矛盾，可适当调整，以求出正确的结果。 【例6】布袋中有3个红球和2个黄球，从中任意摸一个，摸到( )的可能性小。如果想使两种颜色的球摸到的可能性相等，需要往袋中放入( )球( )个；如果想使黄球摸到的可能性大，至少要往袋中放入( )球( )个。 【答案】 黄 黄 1 黄 2 【分析】（1）个数最少的就是可能性最小的； （2）要使两种颜色的球摸到的可能性相等，只要使黄球和红球的个数相等即可； （3）要使球摸到的可能性大，只要使袋中黄球的个数比红球的个数多即可，至少放：3－2＋1＝2个。 【详解】（1）因为布袋中黄球是2个，比红球少，所以摸黄球的可能性小； （2）3－2＝1（个）； （3）3－2＋1＝2（个）； 【点睛】能性大小的比较：只要总情况数目相同，谁包含的情况数目多，谁的可能性就大；反之也成立；若包含的情况相当，那么它们的可能性就相等。 【例7】在括号里填上“一定”“可能”或“不可能”。 (1)长方形的四个角( )是90度。 (2)离开了水，金鱼就( )存活。 (3)太阳( )从西边升起。 (4)2008年奥运会( )在北京举办。 (5)长春明天( )是晴天。 (6)明天( )会下雨。 (7)月球( )绕着地球转。 (8)抛一枚硬币，正面( )朝上。 (9)盒子里有2个红球，2个白球，任意摸一个，( )是红球。 【答案】(1)一定 (2)不可能 (3)不可能 (4)一定 (5)可能 (6)可能 (7)一定 (8)可能 (9)可能 【分析】根据事件的确定性和不确定性，并结合题意，进行依次分析，解答即可。 【详解】（1）长方形的四个角一定是90度；属于确定事件中的必然事件； （2）离开了水，金鱼就不可能存活；属于确定事件中的不可能事件； （3）太阳从东边升起西方降落； （4）2008年奥运会已经在北京举办过了，是确定事件； （5）天气的变化，是不确定现象，长春明天可能是晴天； （6）天气的变化，是不确定现象，明天可能会下雨； （7）月球绕着地球转；属于确定事件中的必然事件； （8）抛一枚硬币，有可能正面朝上也有可能背面朝上，属于不确定事件； （9）盒子里有2个红球，2个白球，任意摸一个，摸到红球和白球的可能性一样大。 【点睛】根据事件的确定性和不确定性，分析解答即可。 【例8】想一想，连一连。 【答案】见详解 【分析】一个有4个盒子，第一个盒子里面只有10个红球，摸球只能摸到红球，其他颜色的球不可能摸到； 第二个盒子里面有10个红球和10个黄球，有可能摸到红球有可能摸到黄球，且摸到黄球和红球的可能性是一样的； 第三个盒子里面有10个红球和3个黄球，有可能摸到红球有可能摸到黄球，且摸到红球的可能性大，摸到黄球的可能性小； 第四个盒子里面只有10个黄球，摸球只能摸到黄球，其他颜色的球不可能摸到； 【详解】 【例9】谁能蒙上眼睛，把手中的棋放到棋盘上相应的位置，谁就赢啦。这个游戏公平吗？为什么？ 【答案】不公平；理由见详解 【分析】比较棋盘中“象”、“车”、“马”的个数多少，如果个数相等，则游戏公平；反之，如果个数不相等，则游戏不公平。 【详解】棋盘中“象”有8个，“车”有1个，“马”有3个； 8＞3＞1，“象”的个数最多，“车”的个数最少； 3个小朋友赢的可能性不相等。 答：这个游戏不公平。因为棋盘中“象”、“车”、“马”的个数不相等，所以3个小朋友赢的可能性不相等，游戏不公平。 【例10】用三个数字4、5、6组成三位数，如果组成的数字是2的倍数就小红赢，否则就小新赢。 （1）这样公平吗？ （2）谁赢的可能性大？ （3）怎样做才能使游戏公平？ 【答案】（1）不公平 （2）小红赢的可能性大 （3）见详解 【分析】（1）先用三个数字4、5、6组成三位数，再根据2的倍数特征从中分别找出2的倍数与不是2的倍数的三位数的个数，如果个数相等，则赢的可能性相等，游戏公平，反之，游戏不公平。 2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8的数。 （2）比较2的倍数与不是2的倍数的三位数的个数多少，个数多的，赢的可能性就大。 （3）根据4、5、6这三个数的特点可知，4和6是偶数（2的倍数），5是奇数（不是2的倍数），偶数比奇数多1个，所以可以去掉一个偶数，或增加一个奇数，这样组成的数中是2的倍数与不是2的倍数的数个数相等，则两人赢的可能性相等，游戏公平。 【详解】用三个数字4、5、6组成三位数有：456、465、546、564、645、654。 2的倍数有：456、546、564、654；共4个； 不是2的倍数有：465、645；共2个； （1）4＞2 赢的可能性不相等，不公平。 答：这样不公平。 （2）4＞2 是2的倍数的三位数多，小红赢的可能性大。 答：小红赢的可能性大。 （3）去掉数字6，用4、5组成一个两位数，如果组成的数字是2的倍数就小红赢，否则就小新赢。 组成的两位数是：45、54； 其中是2的倍数的是：54；共1个 不是2的倍数的是：45；共1个； 1＝1，小红和小新赢的可能性相等，游戏公平。 答：可去掉数字6，用4、5组成一个两位数，如果组成的数字是2的倍数就小红赢，否则就小新赢。 （答案不唯一） 1．箱子里有20个一样的球，如果摸到红球的可能性是，摸到黄球的可能性是，摸到白球的可能性是，则箱子里有 个红球， 个白球。 【答案】 5 10 【分析】根据题意可知，摸到红球的可能性是，说明红球数量占总球数的，同理白球数量占总球数的，已知总球数为20个，用总球数分别乘和即可。 【详解】20×＝5（个） 20×＝10（个） 故答案为：5；10 【点睛】主要考查事件发生的可能性求解，求一个数的几分之几是多少时，用这个数成几分之几。 2．一个布袋里有5个红球，3个白球，任意摸出一个，摸到红球的可能性是( )，再放入( )个红球，摸到白球的可能性是。 【答案】 1 【分析】用红球数量÷总数量＝红球可能性；白球数量÷－原来总数量＝需要再放入的红球数量。 【详解】5÷（5＋3） ＝5÷8 ＝ 3－（5＋3） ＝9﹣8 ＝1（个） 答：摸到红球的可能性是，再放入1个红球，摸到白球的可能性是。 故答案为：，1 【点睛】本题考查了可能性，求可能性的思想方法：求可能结果的个数均等比例分配，而且只有在每个结果发生的可能性都相等的条件下才能进行均等比例分配。 3．布袋里装有3个红球、2个绿球，它们的质地，大小均相同。从布袋里任意摸出一个球，摸到( )球的可能性小。如果想使两种颜色的球摸出的可能性相等，那么需要往布袋里放入( )个( )球；如果想使摸出黄球的可能性大，那么至少要往布袋里放入( )个( )球。 【答案】 绿 1 绿 4 黄 【分析】不确定事件发生的可能性的大小与事物的数量有关，数量越多，可能性越大，反之则越小。红球的个数大于绿球的个数，则摸到红球的可能性大于摸到绿球的可能性，想使两种颜色的球摸出的可能性相等，则两种颜色的球的数量相等，那么需要往布袋里放入（3－2）个绿球；想使摸出黄球的可能性大，则黄球的个数要大于红球的个数，则至少要往布袋里放入4个黄球。 【详解】3＞2 3－2＝1（个） 从布袋里任意摸出一个球，摸到绿球的可能性小。如果想使两种颜色的球摸出的可能性相等，那么需要往布袋里放入1个绿球；如果想使摸出黄球的可能性大，那么至少要往布袋里放入4个黄球。 【点睛】本题考查可能性大小的判断，理解不确定事件发生的可能性的大小与事物的数量有关。 4．下图1是用1个正六边形和6个小正三角形拼成。如果按照下面方式继续拼下去，第5个图形要用( )个小正角形，第n个图形要用( )个小正三角形。 【答案】 22 【分析】观察图形可知，第1个图形是6个小正三角形，可以写作：4×2＋2；第2个图形是10个小正三角形；可以写作：4×2＋2；第3图形是14个正小三角形，可以写作：4×3＋2；…由此可以推出一般规律，解答问题。 【详解】由分析可知，第1个图形有小正三角形个数：4×1＋2个； 第2个图形有小正三角形个数：4×2＋2个； 第3个图形有小正三角形个数：4×3＋2个； 第5个图形有小正三角形个数： 4×5＋2 ＝20＋2 ＝22（个） 第n个图形有小正三角形个数是：4n＋2个。 【点睛】根据题干中已知的图形的排列特点以及数量关系，推理得出一般的结论进行解答，是解答本题的关键。 5．选出右面点数的卡片各2张，反扣在桌上，每次摸2张，然后放回去。规定两张卡片的点数之和大于8，乐乐赢；小于 8，豆豆赢。这个游戏规则( )（填“公平”或 “不公平”）。 【答案】公平 【分析】先找出每次摸2张的所有可能情况，算出和大于8的情况有1种，小于8的情况有1种，乐乐和豆豆赢的可能性相等，所以这个游戏公平。 【详解】这个游戏规则公平。因为6点和2点的牌各2张即6，6，2，2，每次摸2 张，两张牌点数和的情况有：6＋6＝12、12大于8；6＋2＝8，2＋6＝8；2＋2＝4，4小于8。由此可知大于8有一种可能性，小于8也有一种可能性，大于8和小于8的可能性相等，所以这个游戏规则公平。 【点睛】本题主要考查了游戏的公平性，本题找到和的所有情况是关键。 6．盒子里有20支粉笔，除颜色外，形状、大小均相同，其中有10支红粉笔，6支蓝粉笔，4支黄粉笔，任意摸出1支粉笔。 （1）可能摸到的粉笔颜色有( )种。 （2）摸到( )粉笔的可能性最大，摸到( )粉笔的可能性最小。 （3）( )摸到白粉笔。（填“可能”或“不可能”） 【答案】 3 红 黄 不可能 【分析】（1）从盒中任意摸一支粉笔，可能是：红粉笔、蓝粉笔、黄粉笔任意一种，即3种； （2）因为红粉笔的支数最多，所以摸到红粉笔的可能性最大；因为黄粉笔的支数最少，所以摸到黄粉笔的可能性最小； （3）因为盒子里没有白粉笔，所以就不可能摸到白粉笔。 【详解】由分析可知； （1）可能摸到的粉笔颜色有3种。 （2）摸到红粉笔的可能性最大，摸到黄粉笔的可能性最小。 （3）不可能摸到白粉笔。（填“可能”或“不可能”） 【点睛】此题主要考查不需要计算可能性的大小的准确值时，可以根据各种粉笔数量的多少，直接判断可能性的大小。 7．将黑桃5、6、7、8、9五张扑克牌反扣在桌上，从中任意摸一张，摸到牌面是7的可能性是( )，摸到偶数的可能性是( )。 【答案】 【分析】一共有5张扑克牌，7只有1张，用7的张数除以总张数，即是摸到7的可能性；偶数有2张，用偶数的张数除以总张数，即是摸到偶数的可能性。 【详解】1÷5＝ 2÷5＝ 【点睛】本题主要考查了学生根据分数与除法的关系求出一个数占另一个数的几分之几，来解答可能性的问题。 8．有红、黄、蓝球各10个， 现在要往袋子里放入10个球， 请按要求写出如何放球 ． （1）摸出的不可能是红球，应放( )个红球、( )个黄球、( ) 个蓝球； （2）摸出的可能是红球也可能是黄球，应放( )个红球、( )个黄球、( )个蓝球； （3）摸出蓝球的可能性最大，应放( )个红球、( )个黄球、 ( )个蓝球 ． 【答案】 0 5 5 5 5 0 1 1 8 9．盒子里有两种不同颜色的球，晓晓摸了10次，摸球的情况如下表．根据表中的数据推测，( )色的球可能多，( )色的球可能少． 颜色 红色 蓝色 次数 8 2 【答案】 红 蓝 【详解】8次＞2次，所以红色球可能多，蓝色球可能少． 故答案为红；蓝 【点睛】共有两种颜色的球，那么哪种球都可能多，因为摸出红色的次数大于摸出蓝色球的次数，所以红色球可能多，蓝色球可能少． 10．明明和亮亮下跳棋，用下面几种方式决定谁先走．(填“公平”或“不公平”) (1)掷骰子，每人掷一次，谁的点数大，谁先走，如果相同重掷．( ) (2)拿出扑克牌中同一花色的13张牌，任意摸一张，点数大于6明明先走，小于6亮亮先走．( ) (3)抛两枚硬币，如果朝上的两个面相同，明明先走，朝上的两个面不同，亮亮先走．( ) 【答案】 公平 不公平 公平 11．盒子里有大、小两种钢珠共30颗，共重266克。已知大钢珠每颗11克，小钢珠每颗7克。盒中大、小钢珠各有多少颗？ 【答案】14颗；16颗 【分析】假设全是大钢珠，就有（11×30）克，即重330克；就比实际重了（330－266）克，即重了64克；每颗大钢珠比每颗小钢珠重（11－7）克，即重4克；小钢珠有（64÷4）颗，由此即可计算出大钢珠的颗数。 【详解】（11×30－266）÷（11－7） ＝（330－266）÷4 ＝64÷4 ＝16（个）    30－16＝14（个）   答：盒中有大钢珠14颗，小钢珠16颗。 【点睛】本题主要考查了“鸡兔同笼”问题的解题方法，一般用假设法解题。 12．阳光旅行社推出A、B两种优惠方案。 A方案：天池一日游，大人每位200元，小孩每位50元。 B方案：天池一日游。团体10人以上（合10人），每位120元。 （1）2个大人，8个小孩，那种方案买票省钱？ （2）8个大人，2个小孩，那种方案买票省钱？ 【答案】（1）A方案；（2）B方案。 【分析】（1）2个大人，8个小孩，采用A方案买票钱数是200×2＋50×8＝800（元），采用B方案买票钱数是120×10＝1200（元），800＜1200，所以采用A方案买票省钱； （2）8个大人，2个小孩，若采用A方案买票钱数是200×8＋2×50＝1700（元），若采用B方案则花钱120×10＝1200（元），1700＞1200，所以采用B方案买票省钱。 【详解】（1）200×2＋50×8 ＝400＋400 ＝800（元） 120×10＝1200（元） 800＜1200 所以采用A方案买票省钱； 答：2个大人，8个小孩，采用A方案买票省钱。 （2）200×8＋2×50 ＝1600＋100 ＝1700（元） 120×10＝1200（元） 1700＞1200 所以采用B方案买票省钱； 答：8个大人，2个小孩，采用B方案买票省钱。 【点睛】抓住题干中的两个方案，分别算出应付的钱数进行比较，即可解决此类问题。 13．平平和安安玩扑克牌游戏。用一副扑克牌的同一花色A～K代表1～13。打乱顺序反扣在桌面上，从中任意摸出一张牌，如果摸到质数，平平赢，如果摸到合数，安安赢。这个游戏规则公平吗？为什么？ 【答案】公平，理由见详解 【分析】只有1和它本身两个因数的数叫做质数；除了1和它本身，还有别的因数的数叫做合数。游戏的公平性表现在双方摸到扑克牌的机会是相同的。分析1～13中质数和合数的数量，如果个数相同，游戏规则公平，数量不同，则游戏规则不公平，据此解答即可。 【详解】1～13中质数有2、3、5、7、11、13，合数有4、6、8、9、10、12。 质数有6个，合数也有6个，游戏规则公平。 答：这个游戏规则公平，因为质数有6个，合数也有6个，平平和安安获胜的可能性相等。 14．盒子里装有红、黄、白三种颜色的球，天天摸了40次，摸球的情况如下表： 颜色 红色 白色 黄色 次数 5 22 13 根据表中的数据推测，盒子里什么颜色的球可能最多？什么颜色的球可能最少？ 【答案】白球可能最多，红球可能最少 【分析】数量最多的，摸到的可能性最大，数量最少的，摸到的可能性最小，数量相等的，摸到的可能性一样；据此解答。 【详解】因为22＞13＞5， 所以盒子里摸到白球的次数最多，摸到红球的次数最少。 答：根据表中的数据推测，盒子里白球可能最多，红球可能最少。 15．笑笑的爸爸买了某场音乐会的一张门票，她和哥哥两人都想去观看，哥哥想了一个办法，拿了8张扑克牌，将数字为2，3，5，9的四张牌给笑笑，将数字为4，6，7，8的四张牌留给自己，并按如下游戏规则进行，笑笑和哥哥从各自的四张牌中随机抽一张，然后将抽出的扑克牌数字相加，如果和为偶数则笑笑去，如果和为奇数则哥哥去。 哥哥设计的游戏规则公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，请你设计一种公平的游戏规则。 【答案】见解析 【分析】对于游戏公平性问题，应当分别求出每种事件发生的概率，若概率相等则游戏公平，反之，则不公平。根据两次抽出卡片上的数字所有可能出现的结果，分别求出两人获胜的概率，并进行比较即可得出答案。 【详解】根据题意，列表如下： 4 6 7 8 2 2＋4＝6 2＋6＝8 2＋7＝9 2＋8＝10 3 3＋4＝7 3＋6＝9 3＋7＝10 3＋8＝11 5 5＋4＝9 5＋6＝11 5＋7＝12 5＋8＝13 9 9＋4＝13 9＋6＝15 9＋7＝16 9＋8＝17 由上表可知，两张扑克牌数字相加和的所有可能出现的结果共有16种。 因为上述16种结果出现的可能性相同，而和为偶数的结果有6种，和为奇数的结果有10种，则笑笑去的概率为，哥哥去的概率为，，笑笑去的概率低于哥哥去的概率。可把笑笑的数字5的牌与哥哥数字4的牌对调，使两人去的概率相同，即游戏公平。 【点睛】考查游戏规则的公平性。明确概率相同游戏规则公平，概率不同游戏规则不公平。 16．从同一副扑克牌中选出点数为1，2，3，4的四张扑克牌，反扣在桌面上，与你的好朋友做游戏． 游戏规则： （1）两人同时各摸一张，然后放回去； （2）点数和大于5，一方赢；小于5，另一方赢；等于5，重摸． 这个游戏规则公平吗？为什么？ 【答案】公平；理由见详解 【分析】因为共4张牌，任意摸出2张牌，把所有情况列出来，有以下几种可能：1、2；1、3；1、4；2、3；2、4；3、4；共6种情况，然后求出几种情况的和，进而得出结论。 【详解】由分析可得：1、2；1、3；1、4；2、3；2、4；3、4；一共能摸出6种情况。 1＋2＝2 1＋3＝4 1＋4＝5 2＋3＝5 2＋4＝6 3＋4＝7 其中大于5的有2种情况，小于5的有2种情况，等于5的有2种情况，所以公平。 17．新风小学52名学生去划船，乘坐每船坐4人和8人的船一共9条，正好坐满。两种船各需几条？ 【答案】大船需要4条，小船5条。 【分析】假设全是8人船，则一共有9×8＝72人，这比已知的52人多了72－52＝20人，因为两只船相差8－4＝4人，所以小船有20÷4＝5条，则大船是9－5＝4条。 【详解】（9×8－52）÷（8－4） ＝20÷4 ＝5（条） 9－5＝4（条） 答：大船需要4条，小船5条。 【点睛】此题属于鸡兔同笼问题，采用假设法即可解答。 18．运输公司运1000只花瓶，运输一只可得运费3元，但打碎一只不仅不付运费而且要赔偿20.5元，最后运输公司共得运费2906元，运输中打碎了几只花瓶？ 【答案】4只 【分析】根据题意可得等量关系：运输一只可得的运费×总数量－打碎一只比运输一只少得的钱数×打碎的数量＝共得运费2906元；设运输中打碎了x只花瓶，由此列方程解答即可。 【详解】解：设运输中打碎了x只花瓶 3×1000－（20.5＋3）x＝2906 23.5x＝94 x＝4 答：运输中打碎了4只花瓶。 【点睛】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的可以用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。 19．盒子里有红、黄、蓝三种颜色不一、大小相同的小正方体若干个，小刚从盒子中任意取1个小正方体，记录它的颜色，再放回去，这样重复60次，记录如下： 红色 黄色 蓝色 次数/次 30 22 8 （1）如果再摸一次，摸出________色小正方体的可能性最大，摸出________色小正方体的可能性最小。 （2）如果三种颜色的小正方体分别有2个，5个，11个，那么红、黄、蓝色的小正方体各有多少个？ 【答案】（1）红；蓝 （2）红色的小正方体有11个，黄色的小正方体有5个，蓝色的小正方体有2个。 【详解】（1）根据表中的数据可知，盒子中的红色小正方体数量比蓝色小正方体数量多得多，因此，如果再摸一次，摸出红色小正方体的可能性最大，摸出蓝色小正方体的可能性最小；（2）根据表中数据可知，三种颜色的小正方体按数量多少排列是：红色数量＞黄色数量＞蓝色数量，据此分析解答. 20．街上有2元钱转一次的转盘，指针指向数字几，就从这个数字起沿顺时针方向数几个格子，数到的格子里的奖品就归你.你认为这个游戏公平吗？（填写公平或不公平）   【答案】不公平 【详解】因为这个游戏没有获得随身听、手表、复读机、饮料的可能． 如果转到1，那么奖品就是铅笔；如果转到2，那么奖品就是中性笔；如果转到3，那么奖品就是口香糖；如果转到4，那么奖品就是橡皮；如果转到5，那么奖品就是铅笔；如果转到6，那么奖品就是中性笔；如果转到7，那么奖品就是口香糖；如果转到8，那么奖品就是橡皮．总之，这个游戏不可能获得随身听、手表、复读机、饮料，所以不公平． ( 1 / 17 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$