精品解析：山东省枣庄市峄城区2024-2025学年八年级下学期7月期末数学试题

2024—2025学年度第二学期期末质量监测 八年级数学试题 注意事项： 1．本试卷满分120分，考试时间120分钟． 2．不要在本试卷上答题，答案分别填涂、书写在答题纸指定的答题区 3．考试时，不允许使用科学计算器． 4．不得用铅笔或红色笔在答题纸上答题． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的． 1. 在中，，平分交于点D．若，，则点D到的距离为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 2. 已知，用尺规作图的方法在上确定一点，使，则一定符合要求的作图痕迹是（ ） A. B. C. D. 3. 不等式的解集在数轴上表示为（    ） A. B. C. D. 4. 如图，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，若直线与直线交于点，则关于x的不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，将沿射线平移6个单位长度得到，点分别平移到了点，当点落在线段上时，连接．若，则线段的长度为（ ） A. 8 B. 9 C. 10 D. 12 6. 如图，在中，，已知点，现将向左平移，当点落在直线上时，线段扫过的区域面积为（ ） A. 12 B. 6 C. 20 D. 24 7. 下列从左到右的变形属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 8. 下列用七巧板拼成的图案中，为中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 9. 实验室的一个容器内盛有150克食盐水，其中含盐10克．如何处理能将该容器内食盐水含盐的百分比提高到原来的3倍．晓华根据这一情景中的数量关系列出方程，则未知数x表示的意义是（ ） A. 增加的水量 B. 蒸发掉的水量 C. 加入的食盐量 D. 减少的食盐量 10. 如图，在中，对角线AC，BD相交于点O．若，，，则的长为（ ） A. 8 B. 9 C. 10 D. 12 二、填空题：本题共6小题，每小题填对得3分，共18分．只要求在答题纸上填写最后结果． 11. 如图，在中，，点D，E分别是的中点，的平分线交于点F，的平分线交于点G．若，，则线段的长度为__________． 12. 分解因式：______． 13. 要使分式有意义，则x的取值范围为_____． 14. “交木如井．画以藻文”．中国古代的匠人们极尽精巧之能事，营造出穹顶上的绝美艺术——藻井．如图，是一副“藻井”的图案、其外轮廓为正八边形．这个正八边形的每个内角的度数为______． 15. 如图，中，，点在的延长线上，，若平分，则______． 三、解答题：本题共7小题，满分72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 16. 解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来． 17. 先化简，再求值：，其中，． 18. 下面是小亮同学解方程的过程，请阅读并完成相应任务． 解：去分母得，，第一步， 去括号得，，第二步， 解得，．第三步， 检验：当时，，第四步， ∴是原方程的根，第五步． 任务： （1）小亮同学的求解过程从第 步开始出现错误，错误的原因是 ； （2）请你改正并写出完整的解方程过程； （3）解分式方程产生增根的原因是 ． 19. 因式分解： 小刚的解题过程如下： 第一步 ……第二步 ……第三步 ①请问小刚同学第一步变形用到的乘法公式是 （写出用字母 a，b表示的乘法公式）； ②小颖说小刚的步骤中有错误，小刚第 步出现了错误； ③请用小刚的思路给出这道题的正确解法． 20. 王老师准备购买A、B两种型号的圆珠笔．已知A型圆珠笔单价是B型圆珠笔单价的1.5倍．用60元钱单独购买B型圆珠笔可比单独购买A型圆珠笔多买5支． （1）求A、B两种型号的圆珠笔单价各是多少； （2）王老师想购买A、B两种型号的圆珠笔共计15支，要求A、B两种型号的圆珠笔都要购买且总费用不超过80元．求A型圆珠笔最多可购买多少支？ 21. 如图，在平面直角坐标系中，和关于点成中心对称． （1）画出对称中心，并写出点E的坐标 _____； （2）画出绕点逆时针旋转后的； （3）画出与关于点成中心对称的； （4）请直接写出以、、为顶点的平行四边形的第四个顶点的坐标_____． 22. 综合与实践 （1）【独立思考】如图1，点 D 是等边内一点，连接，将绕点B逆时针旋转得到线段，连接，试猜想线段与的数量关系，并说明理由： （2）【实践探究】如图2，将绕点C顺时针旋转，得到线段，连接，试猜想四边形的形状，并说明理由： （3）【拓展延伸】如图3，设，连接，求的最小值（直接写出答案）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025学年度第二学期期末质量监测 八年级数学试题 注意事项： 1．本试卷满分120分，考试时间120分钟． 2．不要在本试卷上答题，答案分别填涂、书写在答题纸指定的答题区 3．考试时，不允许使用科学计算器． 4．不得用铅笔或红色笔在答题纸上答题． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的． 1. 在中，，平分交于点D．若，，则点D到的距离为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键． 过点D作于E，根据题意求出，根据角平分线的性质求出，得到答案． 【详解】解：过点D作于E， ∵，， ∴， ∵平分，∠C＝90°，DE⊥AB， ∴，即点D到线段的距离为3， 故选：A． 2. 已知，用尺规作图的方法在上确定一点，使，则一定符合要求的作图痕迹是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查作图−复杂作图，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．要使，则需使，即点P在线段的垂直平分线上．据此即可对各个选项进行判断． 【详解】解：∵在上确定一点P，使， ∴当时，点P在线段的垂直平分线上， ∴作图正确的是D． 故选：D． 3. 不等式的解集在数轴上表示为（    ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式的解法及在数轴上表示不等式的解集，根据一元一次不等式的性质求出的取值范围，再在数轴上表示出来即可得出答案，正确求出不等式的解集是解题的关键． 【详解】解：移项得，， 合并同类项得，， 不等式的解集在数轴上表示如图所示：    故选：． 4. 如图，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，若直线与直线交于点，则关于x的不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查一次函数与一元一次不等式，利用数形结合的思想解决问题是解题的关键． 观察函数图象得到，即直线的图象在直线图象的下方，再由交点即可得出不等式的解集． 【详解】解：由图知，，即直线的图象在直线图象的下方， 直线与直线交于点， 的解集为， 故选：A． 5. 如图，将沿射线平移6个单位长度得到，点分别平移到了点，当点落在线段上时，连接．若，则线段的长度为（ ） A. 8 B. 9 C. 10 D. 12 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平移的性质，由平移的性质得出，结合得出，即可得出答案，熟练掌握平移的性质是解此题的关键． 【详解】解：由平移的性质可得：， ∵， ∴， ∴， 故选：B． 6. 如图，在中，，已知点，现将向左平移，当点落在直线上时，线段扫过的区域面积为（ ） A. 12 B. 6 C. 20 D. 24 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意，线段扫过的面积应为一平行四边形的面积，其高是的长，底是点C平移的路程．求当点C落在直线上时的横坐标即可． 【详解】解：∵， ∴ ∵将向左平移，点落在直线上, ∴，解得， ∴， ∵， ∴． 即线段扫过的面积为12． 故选：A． 【点睛】此题考查平移的性质及一次函数的综合应用，解决本题的关键是明确线段扫过的面积应为一平行四边形的面积． 7. 下列从左到右的变形属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了因式分解的概念，根据因式分解的定义，判断各选项是否将多项式分解为几个整式的积的形式即可． 【详解】解：A、不符合因式分解，故该选项不符合题意； B、不符合因式分解，故该选项不符合题意； C、不符合因式分解，故该选项不符合题意； D、符合因式分解，故该选项符合题意； 故选：D 8. 下列用七巧板拼成的图案中，为中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了中心对称图形的识别．在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形． 【详解】解：选项A、B、D均不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合，所以不是中心对称图形， 选项C能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合，所以是中心对称图形， 故选：C． 9. 实验室的一个容器内盛有150克食盐水，其中含盐10克．如何处理能将该容器内食盐水含盐的百分比提高到原来的3倍．晓华根据这一情景中的数量关系列出方程，则未知数x表示的意义是（ ） A. 增加的水量 B. 蒸发掉的水量 C. 加入的食盐量 D. 减少的食盐量 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查分式方程的应用，理解题意，找准方程中等量关系是解题关键， 根据容器内盛有150克食盐水，其中含盐10克及食盐水含盐的百分比提高到原来的3倍．可求出含盐的百分比，然后通过分式方程可知含盐仍为10克，而盐水变为克，故可得出减少了水分，即可得出答案． 【详解】根据分式方程可知： 食盐水含盐的百分比提高到原来的3倍后，含盐10克不变，而盐水总量变为克，所以应蒸发掉了水分， x表示的意义是蒸发掉的水量． 故选：B． 10. 如图，在中，对角线AC，BD相交于点O．若，，，则的长为（ ） A. 8 B. 9 C. 10 D. 12 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行四边形对角线互相平分，再根据勾股定理即可求出，进而可得的长． 【详解】解：∵四边形是平行四边形，，， ∴，， ∵， ∴， ∴， 故选：C 【点睛】本题考查了平行四边形的性质，勾股定理，解决本题的关键是掌握平行四边形的性质． 二、填空题：本题共6小题，每小题填对得3分，共18分．只要求在答题纸上填写最后结果． 11. 如图，在中，，点D，E分别是的中点，的平分线交于点F，的平分线交于点G．若，，则线段的长度为__________． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查三角形的中位线定理、勾股定理、等腰三角形的判定等知识，熟练掌握三角形中位线定理是解答的关键．先根据勾股定理求得，再根据三角形的中位线定理和角平分线的定义，结合平行线的性质得到，，再根据等角对等边得到，同理，，进而可求解． 【详解】解：∵在中，，，， ∴， ∵点D，E分别是的中点， ∴是的中位线，，， ∴，， ∴， ∵的平分线交于点F， ∴， ∴， ∴， 同理，， ∴， 故答案为：2． 12. 分解因式：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了因式分解，先提公因式，然后根据平方差公式因式分解，即可求解． 【详解】解： 故答案为：． 13. 要使分式有意义，则x的取值范围为_____． 【答案】x≠﹣2 【解析】 【分析】根据分式有意义的条件可得x+2≠0，解这个不等式即可求出答案． 【详解】解：由题意可知：x+2≠0， ∴x≠﹣2， 故答案为x≠﹣2． 【点睛】本题考查分式有意义的条件，解题的关键是正确理解分式有意义的条件：分母不为0． 14. “交木如井．画以藻文”．中国古代的匠人们极尽精巧之能事，营造出穹顶上的绝美艺术——藻井．如图，是一副“藻井”的图案、其外轮廓为正八边形．这个正八边形的每个内角的度数为______． 【答案】135 【解析】 【分析】本题考查了多边形内角和，熟记多边形内角和公式是解题的关键； 根据多边形内角和公式列式计算即可解答； 【详解】“藻井”的图案、其外轮廓为正八边形， 这个正八边形的每个内角的度数为， 故答案为：135． 15. 如图，中，，点在的延长线上，，若平分，则______． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，等腰三角形的判定和性质，掌握平行四边形的性质是解题关键．由平行四边形的性质可知，，，进而得出，再由等角对等边的性质，得到，即可求出的长． 【详解】解：在中，， ，， ， 平分， ， ， ， ， 故答案为：5． 三、解答题：本题共7小题，满分72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 16. 解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来． 【答案】，数轴表示见解析 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，正确的计算是解题的关键．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集，并把解集表示在数轴上即可求解． 【详解】解： 由①得：，由②得：， ∴原不等式的解集为． 解集在数轴上表示如图， 17. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简求值，二次根式的化简，先根据分式的性质和运算法则进行化简，再把的值代入到化简后的结果中计算即可求解，掌握分式的运算法则是解题的关键． 【详解】解：原式 ， 当，时， 原式 ． 18. 下面是小亮同学解方程的过程，请阅读并完成相应任务． 解：去分母得，，第一步， 去括号得，，第二步， 解得，．第三步， 检验：当时，，第四步， ∴是原方程的根，第五步． 任务： （1）小亮同学的求解过程从第 步开始出现错误，错误的原因是 ； （2）请你改正并写出完整的解方程过程； （3）解分式方程产生增根的原因是 ． 【答案】（1）一，去分母时3没有乘最简公分母； （2）正确过程见解析； （3）去分母时，在分式方程两边同乘最简公分母，将其转化为整式方程，若该整式方程的解恰好使最简公分母为零，就产生增根． 【解析】 【分析】此题考查了解分式方程，分式方程的增根，熟练掌握解分式方程的步骤是解题的关键． （1）观察小亮解分式方程的过程，找出出错的步骤，分析错误原因即可； （2）写出正确的解方程过程即可； （3）分析解分式方程产生增根的原因即可． 【小问1详解】 解：小亮同学的求解过程从第一步开始出现错误，错误的原因是去分母时3没有乘最简公分母； 故答案为：一，去分母时3没有乘最简公分母； 【小问2详解】 解：去分母得：， 去括号得：， 移项、合并同类项得：， 解得：， 检验：把代入得：， ∴是增根，分式方程无解； 【小问3详解】 解：解分式方程产生增根的原因是去分母时，在分式方程两边同乘最简公分母，将其转化为整式方程，若该整式方程的解恰好使最简公分母为零，就产生增根． 故答案为：去分母时，在分式方程两边同乘最简公分母，将其转化为整式方程，若该整式方程的解恰好使最简公分母为零，就产生增根． 19. 因式分解： 小刚的解题过程如下： 第一步 ……第二步 ……第三步 ①请问小刚同学第一步变形用到的乘法公式是 （写出用字母 a，b表示的乘法公式）； ②小颖说小刚的步骤中有错误，小刚第 步出现了错误； ③请用小刚的思路给出这道题的正确解法． 【答案】①； ②二； ③解： ． 【解析】 【分析】本题主要考查了分解因式，熟知平方差公式是解题的关键．①根据平方差公式求解即可；②第二步中前面的符号在去括号时没有变号；③先利用平方差公式分解因式，再提取公因式，据此去括号合并同类项即可得到答案． 【详解】解：①观察可知第一步变形用到的乘法公式是平方差公式，即； ②观察解题过程可知，第二步出现了错误，原因是前面的符号在去括号时没有变号； ③略 20. 王老师准备购买A、B两种型号的圆珠笔．已知A型圆珠笔单价是B型圆珠笔单价的1.5倍．用60元钱单独购买B型圆珠笔可比单独购买A型圆珠笔多买5支． （1）求A、B两种型号的圆珠笔单价各是多少； （2）王老师想购买A、B两种型号的圆珠笔共计15支，要求A、B两种型号的圆珠笔都要购买且总费用不超过80元．求A型圆珠笔最多可购买多少支？ 【答案】（1）A型圆珠笔单价为6元/支，B型圆珠笔单价为4元/支 （2）A型圆珠笔最多可购买10支 【解析】 【分析】本题主要考查了分式方程的实际应用，一元一次不等式的实际应用． （1）设B型圆珠笔单价为x元/支，则A型圆珠笔单价为1.5x元/支，根据题意列出关于x的分式方程求解即可得出答案． （2）设A型圆珠笔购买a支，则B型圆珠笔可购买支，根据题意列出关于a的一元一次不等式，求解即可得出答案． 【小问1详解】 解：设B型圆珠笔单价为x元/支，则A型圆珠笔单价为1.5x元/支， 根据题意可得： 解得： 经检验：是原方程的解． 则 答：A型圆珠笔单价为6元/支，B型圆珠笔单价为4元/支． 【小问2详解】 解：设A型圆珠笔购买a支，则B型圆珠笔可购买支 根据题意可得： 解得： 答：A型圆珠笔最多可购买10支． 21. 如图，在平面直角坐标系中，和关于点成中心对称． （1）画出对称中心，并写出点E的坐标 _____； （2）画出绕点逆时针旋转后的； （3）画出与关于点成中心对称的； （4）请直接写出以、、为顶点的平行四边形的第四个顶点的坐标_____． 【答案】（1）； （2）见解析； （3）见解析； （4）或或． 【解析】 【分析】本题主要考查了中心对称图形、图形的旋转、平行四边形的判定，解决本题的关键根据要求作出图形，根据作出的图形写出点的坐标． 根据中心对称图形的性质连接对应点、，对应点连线的交点就是对称中心，根据网格图写出对称中心的坐标即可； 分别作出点、、绕点逆时针旋转的对应点、、，连接点、、，得到即为所求； 分别作出点、、关于点的对称点，、、，连接、、得到即为所求； 以点、、为顶点的平行四边形有三种情况：以为平行四边形的对角线；以为平行四边形的对角线；以为平行四边形的对角线．分情况画出图形，根据图形写出点的坐标即可． 【小问1详解】 解：如下图所示， 连接对应点、相交于点， 点就是和的对称中心， 由网格图可知，点的坐标是； 故答案为：； 【小问2详解】 解：如下图所示， 分别作出点、、绕点逆时针旋转的对应点、、， 连接点、、，得到即为所求； 【小问3详解】 解：如下图所示， 连接并延长到，使， 连接并延长到，使， 连接并延长到，使， 连接、、得到即为所求； 【小问4详解】 解：情况当是平行四边形的对角线时， 如下图所示，点的坐标是； 情况当是平行四边形的对角线时， 如下图所示，点的坐标是； 情况当是平行四边形的对角线时， 如下图所示，点的坐标是； 综上所述，以、、为顶点的平行四边形的第四个顶点的坐标是或或． 22. 综合与实践 （1）【独立思考】如图1，点 D 是等边内一点，连接，将绕点B逆时针旋转得到线段，连接，试猜想线段与的数量关系，并说明理由： （2）【实践探究】如图2，将绕点C顺时针旋转，得到线段，连接，试猜想四边形的形状，并说明理由： （3）【拓展延伸】如图3，设，连接，求的最小值（直接写出答案）． 【答案】（1）；理由见解析 （2）平行四边形；理由见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）由旋转得出，，进而证明，，即可得出； （2）同（1）证出，推出，，结合（1）中得出的，，可得，，根据两组对边相等的四边形是平行四边形可得四边形是平行四边形； （3）将绕点B逆时针旋转至，连接交于R，可转化为，因此求出的长度即可． 【小问1详解】 解：，理由如下： 是等边三角形， ，， 绕点B逆时针旋转得到线段， ，， ， ， ， 又，， ， ； 【小问2详解】 解：四边形是平行四边形，理由如下： 同理（1）可得：是等边三角形，， ，， 由（1）知：，， ，， 四边形是平行四边形； 【小问3详解】 解：如图，将绕点B逆时针旋转至，连接交于R， 同（1）可证， ， ， ，， ，， ， ， 的最小值是． 【点睛】本题考查旋转的性质，等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定等，第三问难度较大，作出正确的辅助线构造全等三角形是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $