3.2 图形的旋转与平移——剪纸的奥秘 教学设计2024-2025学年北师大版 数学 八年级下册

《图形的旋转与平移——剪纸的奥秘》的教学设计方案 一、项目基本信息 项目名称 《图形的旋转与平移——剪纸的奥秘》 项目设计者 单位名称 主学科 数学 关联学科 美术、劳动 （有助于支持学生解决问题或完成任务，达到预期目标的相关学科） 授课年级 七年级、八年级 教材版本 北师大版义务教育教科书 教学单元或知识点 七年级下册第五章《生活中的轴对称》 八年级下册第三章《图形的旋转与平移》 课时安排 3课时 （课堂课时，不包括课外时间） 项目概要 项目主体源于数学学科中的《几何变换》部分，教材使用北师大版数学义务教育教科书，七年级、八年级。剪纸是一种常见的民间艺术形式，2006年，剪纸艺术遗产经国务院批准列入第一批国家级非物质文化遗产名录。剪纸不仅是中学生美学教育的一个重要内容，同时我们也可以通过对剪纸活动的实践，培养学生的劳动技能和劳动意识。剪纸过程中的折叠、构图等包含了许多数学的奥秘，让学生在剪纸过程中自主探索其中的数学奥秘，符合新课标对学生数学素养的培养要求。 二、项目内容分析 核心知识 核心知识： 项目涉及的数学核心知识点主要是几何变换中的轴对称变换和旋转变换。这两个知识点是在学生有了一定的图形图像意识后提出来的：学生要先认识轴对称现象和轴对称图形，然后才能理解和应用轴对称变换；学生要先理解旋转图形，才能理解旋转变换及旋转变换的要素；才能在此基础上发现剪纸活动中是怎样利用轴对称变换和旋转变换的，进一步才能利用这两种变换来设计漂亮的剪纸构图。学生很早就在生活中认识了几何变换，但对于几何变换的严格描述、应用几何变换解决生活中的问题等都知识朴素的认识，需要找到具体的方法和指引。 包含的主要知识点： 1.轴对称图形与对称轴：如果一个平面图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。 2.轴对称：对于两个图形，如果沿一条直线对折后能够完全重合，那么称这两个图形成轴对称。 3.轴对称变换：由一个平面图形变为另一个平面图形，并使这两个图形关于某一条直线成轴对称，这样的图形变换称为图形的轴对称变换。 4.旋转变换：一个图形上所有的点都绕一个固定的点沿同一方向，转动同一个角度，变为另一个图形，这样的图形变换称为图形的旋转变换。 课标分析 内容要求： （1）图形的轴对称 ①通过具体实例理解轴对称的概念，探索它的基本性质：成轴对称的两个图形中对应点的连线被对称轴垂直平分。 ②能画出简单平面图形（点、线段、直线、三角形等）关于给定对称轴的对称图形。 ③理解轴对称图形的概念；探索等腰三角形、矩形、菱形、正多边形、圆的轴对称性质。 ④认识并欣赏自然界和现实生活中的轴对称图形。 （2）图形的旋转 ①通过具体实例认识平面图形关于旋转中心的旋转。探索它的基本性质：一个图形和旋转得到的图形中，对应点到旋转中心距离相等，两组对应点分别与旋转中心连线所成的角相等。 ②了解中心对称、中心对称图形的概念，探索它们的基本性质：成中心对称的两个图形中，对应点的连线经过对称中心，且被对称中心平分。 ③探索线段、平行四边形、正多边形、圆的中心对称性质。 ④认识并欣赏自然界和现实生活中的中心对称图形。 教学建议： 综合与实践领域的教学活动，以解决实际问题为重点，以跨学科主题学习为主，以真实问题为载体，适当采取主题活动或项目学习的方式呈现，通过综合运用数学和其他学科的知识与方法解决真实问题，着力培养学生的创新意识、实践能力、社会担当等综合品质。 （1）明确教学目标 主题活动教学是跨学科背景下的数学内容学习，其目标是引导学生在跨学科背景下用数学的眼光观察现实世界，用数学的语言表达现实世界中事物的概念、关系和规律，帮助学生感悟数学与现实世界的联系，培养学生实践精神。 项目学习教学以用数学方法解决现实问题为主，其目标是引导学生发现解决现实问题的关键要素，用数学的思维分析要素之间的关系并发现规律，培养模型观念，经历发现、提出、分析、解决问题的过程，培养应用意识和创新意识。 （2）设计教学活动 主题活动教学要设计出完整可行的活动方案，可以利用信息技术或制作教具的形式，展示跨学科主题的背景；参考学生个人经验和已有知识积累，从解决问题需要出发，明确所学数学知识与技能，提出相应学习任务，确定学习活动形式，明确学习成果的形式和要求等。 项目学习教学所涉及的问题主要是现实世界中具有开放性的问题，问题解决需将现实问题转化为数学问题。解决数学问题要引导学生提出合理假设、预测结果、选择合理的数学方法，对用数学模型表达条件与结果之间的关系有清晰的认识，并利用真实情境检验模型、修正模型，形成物化成果，包括项目产品、小论文或研究报告等。 学业要求： 理解轴对称、旋转、平移这三类基本的图形运动，知道三类运动的基本特征，会用图形的运动认识、理解和表达现实世界中相应的现象；理解几何图形的对称性，感悟现实世界中的对称美，知道可以用数学的语言表达对称。 三、驱动性问题/任务设计 应用情境分析 应用情境原型： 剪纸艺术是一种用剪刀或刻刀在纸上剪刻花纹，用于装点生活或配合其他民俗活动的镂空艺术。2006年5月，剪纸艺术遗产经国务院批准列入第一批国家级非物质文化遗产名录。2009年9月举行的联合国教科文组织保护非物质文化遗产政府间委员会第四次会议上，中国申报的中国剪纸项目入选“人类非物质文化遗产代表作名录”。 剪纸的方法和技巧很多——有基本折叠、多角折叠、特技折剪等。请先欣赏如下的剪纸图案，然后探索剪纸艺术中的数学奥秘，设计并剪出漂亮的剪纸图案。 情境类型 （）现实情境 （ ）虚拟情境 驱动性问题/任务设计 驱动性问题/任务（围绕应用情境中的角色、受众、困难或挑战等内容分析、表达，注意问题/任务设计的情境性、开放性、价值性、驱动性、可行性、道德性、可持续性）： 请你化身为设计师，设计出具有对称美和旋转美的剪纸图案，为非物质文化遗产添砖加瓦了吧！ 驱动性问题：剪纸中的几何变换到底是怎样实现的？我们可以使用哪些变换来设计新的图案？怎样才能剪出我们设计的图案？ 子任务一：画一画、折一折、剪一剪、想一想 探索1：请你观察下面的剪纸作品，你发现了什么？ 探索2：什么是轴对称图形？ 探索3：下列图形各有几条对称轴？ 探索4：对称的基本图形是什么，请在原图中临摹出来。 目标：探索基础对称剪纸中的数学奥秘，画出下图中的对称轴，剪出如下图所示的对称图形。 思考：剪之前需要对纸张折叠几次，折叠后怎样构图？ 子任务二：画一画、折一折、剪一剪、想一想 探索5：下面图形是轴对称图形吗？如果是，它们各有几条对称轴？ 探索6：相邻两条对称轴间的夹角是多少？ 探索7：相邻两条对称轴之间的基本图形是什么，请在原图中临摹出来。 目标：探索四方连续型剪纸中的对称美：画出下图中的对称轴，剪出如下图所示的对称图形。 思考：剪之前需要对纸张折叠几次，怎么折，折叠后怎样构图。 子任务三：量一量、折一折、剪一剪、想一想 探索8：下面图形是轴对称图形吗？如果是，它们各有几条对称轴？ 探索9：相邻两条对称轴间的夹角是多少？ 探索10：相邻两条对称轴之间的基本图形是什么，请在原图中临摹出来。 目标：探索多角剪纸中的旋转美，理解并学会五角剪纸的折叠方法（图1），学会计算折叠的角度；理解多角剪纸中的对称结构，学会在折叠后的纸张上进行构图，并准确剪出图2中的标准五角星；仿照图3的式样自由设计并剪出漂亮的五角团花图案。 思考：多角折叠的基本思想就是以正方形纸片的中心为圆心，将纸片按相应的角度等分折叠。你知道三角、四角、五角、六角折叠分别将纸片按多少度角等分？等分多少份？不同的等分份数会使得最终的剪纸有几个单块图案？请你算一算。 图1 图2 图3 子任务四：折一折、画一画、剪一剪、想一想 探索11：下面图形是轴对称图形吗？如果不是，它是什么对称图形？ 探索12：这个图形可以看成是看做是单个的大小鱼花图样绕哪个点沿什么方向方向旋转多少度而得到的？ 探索13：请通过如图所示的方式（虚线为折线，实线为裁截线）折剪，剪出图10中的鱼花团花图案。 目标：探索特技折剪中的数学奥秘，理解并学会特技折剪的折纸方法（图4-图9），在折好的纸张上构图，一次成型剪出图10中的旋转鱼花团花图案，体会图形旋转的妙用。并尝试试设计顺时针旋转180°、90°、72°，也就是二等分圆周、四等分圆周和五等分圆周的折纸方案和构图方案。 思考：用特技折剪的方法实现顺时针旋转构图，主要是“折”的功劳还是“剪”的功劳？你能尝试实现顺时针120°旋转的构图方案吗？ 图4 图5 图6 图7 图8 图9 图10 预期最终作品（参考：书面作品：报告、文章、日记、剧本、记录等；口头作品：对话、辩论、戏剧、朗诵、演讲等；视觉作品：图表、绘画、图表、PPT、录像、模型等）： 阶段性作品1：四个子任务下形成的对称折剪、四方连续、多角折剪和特技折剪的剪纸作品、构图方式、几何变换、数学原理分析等用海报展板的形式呈现。 阶段性作品2：同学们可以画出剪纸图案；说明图形结构是轴对称结构或旋转结构，并把折纸和剪纸方案用图片或文字描述出来。 最终作品1：借助几何知识，利用学会的剪纸方式，设计具有对称美和旋转美的剪纸图案，并把作品贴在展板上展示。 最终作品2：录制微视频，讲解自己设计的原理及理念，动态、直观的呈现整个剪纸过程。 最终作品3：形成一份总结报告——《剪纸中的数学奥秘：对称与旋转》 预期最终作品标准： 1、 学生运用几种剪纸技术的熟练程度？——娴熟、一般、不太熟、完全不熟。 2、 学生设计的剪纸作品是否具有美观性？——非常美观、一般、不太美观、没有美感。 3、 学生设计的剪纸图案是否丰富，折剪的技术是否复杂？ 4、 微视频的拍摄的是否图像清晰，步骤明了，语言表述恰当？ 5、 总结报告的是否结构合理，重点突出，层次分明？ 分解驱动性问题/任务 设计意图：分解驱动性问题/任务，以设计和组几种织项目活动过程。 子问题/子任务 阶段性作品/成果 1、探索基础对称剪纸中的数学奥秘，剪出简单的对称剪纸图形。 剪纸作品+数学原理分析 2、探索四方连续型剪纸中的对称美及数学原理，剪出四方连续的剪纸图形。 剪纸作品+数学原理分析 3、探索多角剪纸中的旋转美及数学原理，剪出标准的五角星，设计并剪出漂亮的五角团花图案 剪纸作品+数学原理分析 4、探索特技折剪中的数学奥秘，一次成型剪出鱼花团花图案 剪纸作品+数学原理分析 四、项目目标与评价设计 项目学习目标 学生将会知道（学科知识） （聚焦布鲁姆目标分类中的知道、理解层次） 学生将能做到（学科素养、通用素养） （聚焦布鲁姆目标分类中的应用、分析、评价、创造层次） A1：知道剪纸的方法和技巧； 知道几种几何变换的相关性质； 知道几何变换与剪纸的关系； 知道剪纸的图形结构是轴对称结构或旋转结构； 知道对称折剪、四方连续、多角折剪和特技折剪的数学原理。 A2：了解剪纸文化； 了解微视频的制作； 了解总结报告的要素与内容； 了解海报的制作要素与内容。 A3：记住对称折剪、四方连续、多角折剪和特技折剪的构图方式。 A4：能够说出对称折剪、四方连续、多角折剪和特技折剪的数学原理； 根据剪纸作品，能够分析出它所应用的折剪技巧及数学原理； 能够应用数学原理进行构图分析，设计属于自己的美丽图案。 B1：通过对剪纸作品数学化的分析，能够促进学生用数学的眼光观察现实世界，用数学的思维思考现实世界，培养学生发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力，提升学生的抽象能力。 B2：通过对剪纸文化的了解，能够弘扬中华传统文化，激发学生的爱国情怀和民族自豪感。 B3：通过对剪纸方法和技巧的探索，能够提升学生的几何直观，模型观念，培养学生发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力。 B4：通过临摹设计和自主设计剪纸作品，能够提高学生的应用意识，创新意识。 B5：在研究中能积极、主动地从事各项活动，能积极参与小组讨论，能向同伴解释自己的想法，能听取别人的建议和意见。 项目评价设计 设计意图：基于“逆向设计”的理念，以学习目标为导向，围绕项目作品及学生表现设计评价证据和评价方式，以促进教-学-评一体化的实现。 学习目标 评价证据（如提问、观察、测验、表现任务、学生成果等） 评价方式（如自我评价、教师评价、师生共评、小组评价、生生评价、专家评价、评价量表、访谈等） A1、B1 提问、观察、表现任务 教师评价 A2、B2 提问、观察、表现任务 师生评价 A3、B3、B5 提问、观察、表现任务、阶段性成果 师生评价 A4、B4 表现任务、学生成果 教师评价、小组评价 五、项目活动设计 项目阶段 设计意图：根据驱动性问题/任务及其分解后的子问题/子任务设计若干个教与学活动，确定学生活动作品目标、工具与资源，对应学习目标与评价设计，并综合计划活动时长。 活动环节 教与学活动 学生活动作品 工具与资源 （拓展学习材料、软件、平台、终端等） 对应学习目标 活动评价（评价证据及评价形式） 课时安排（如：第一课时XXmin） 启动阶段（问题情境、项目计划） 创设问题情景，明确项目任务 1.创设问题情境，提出驱动性问题“剪纸中的几何变换到底是怎样实现的？我们可以使用哪些变换来设计新的图案？怎样才能剪出我们设计的图案？” 2.明确任务：通过欣赏剪纸图案，探索剪纸艺术中的数学奥秘，并从几何变换的角度逐步探究出剪纸的数学原理，完成项目任务拆解，最后设计出具有对称美和旋转美的剪纸图案，为非物质文化遗产添砖加瓦。 3.明确评价标准：提供分析报告及展示样例，共建评价标准。 项目计划表； 分析报告评价标准。 相关问题情境的展示； 项目任务框架； 分析报告； 评价标准框架。 A2、B1、B2 提问、观察、交流（教师评价） 第一课时20min 探究阶段（活动探究、作品制作） 活动1：通过画一画、折一折、剪一剪、想一想，探索出基础对称剪纸中的数学奥秘，剪出简单的对称剪纸图形。 1. 知道对称变换的相关性质，及对称变换与剪纸的关系，理解对称折剪的构图方式。对一份剪纸作品进行折剪技巧及数学原理分析。 2. 能够应用数学原理进行构图分析，设计属于自己的美丽图案。 剪纸作品；数学原理分析。 学习任务单：任务——问题链——目标——思考 A1、A3、A4、B3、B4、B5 提问、观察、测验（教师评价） 第一课时25min 活动2：通过画一画、折一折、剪一剪、想一想，探索出四方连续型剪纸中的对称美及数学原理，剪出四方连续的剪纸图形。 1. 知道对称变换的相关性质，及多方连续与剪纸的关系，理解多方连续型折剪的构图方式。对一份多方连续型剪纸作品进行折剪技巧及数学原理分析。 2.能够应用数学原理进行构图分析，设计属于自己的美丽图案。 剪纸作品；数学原理分析。 学习任务单：任务——问题链——目标——思考 A1、A3、A4、B3、B4、B5 提问、观察、表现任务、阶段性成果（师生评价） 第二课时 20min 活动3：通过画一画、折一折、剪一剪、想一想，探索出多角剪纸中的旋转美及数学原理，剪出标准的五角星，设计并剪出漂亮的五角团花图案。 1. 知道多角剪纸中的旋转美及数学原理，理解多角剪纸的构图方式。对一份多角剪纸作品进行折剪技巧及数学原理分析。 2. 能够应用数学原理进行构图分析，设计属于自己的美丽图案。 剪纸作品；数学原理分析。 学习任务单：任务——问题链——目标——思考 A1、A3、A4、B3、B4、B5 提问、观察、表现任务、阶段性成果（师生评价） 第二课时 25min 活动4：通过画一画、折一折、剪一剪、想一想，探索出特技折剪中的数学奥秘，一次成型剪出鱼花团花图案。 1. 知道用特技折剪的方法实现顺时针旋转构图，理解其数学原理及构图方式。对一份特技折剪作品进行折剪技巧及数学原理分析。 2.能够应用数学原理进行构图分析，设计属于自己的美丽图案。 剪纸作品；数学原理分析。 学习任务单：任务——问题链——目标——思考 A1、A3、A4、B3、B4、B5 提问、观察、表现任务、阶段性成果（师生评价） 第三课时 展示阶段（成果交流、评价反思） 阶段性成果交流与反思 通过四个子任务的探索，分别制作出对称折剪、四方连续、多角折剪和特技折剪的剪纸作品，并对自己作品的构图方式、几何变换、数学原理等进行图片或文字描述分析，用海报展板的形式汇报。 海报展示型的剪纸作品（各个几何变换下的单品设计） 现场展示 A3、A4、B3、B4 分析报告量表、展示交流量表（师生评价） 第四课时（课外） 总结性成果展示 1. 通过借助几何变换原理，利用学会的剪纸方式，设计具有对称美和旋转美的剪纸图案，，并对自己作品的构图方式、几何变换、数学原理等进行图片或文字描述分析，用海报展板的形式汇报。 2. 录制微视频，讲解自己设计的原理及理念，动态、直观的呈现整个剪纸过程。 3.制作一份总结报告——《剪纸中的数学奥秘：对称与旋转》 1. 海报展示型的剪纸作品（几何变换下的自主设计）； 2. 微视频； 3.总结报告。 现场展示 A3、A4、B3、B4 分析报告量表、展示交流量表（师生评价） 第五课时（课外） 附件：（学习任务单、拓展学习资源、评价工具等） 评价工具：测验题、表现性任务、评价量规； 拓展学习资源：网站链接、微课或视频资源及其它学习任务单 学科网（北京）股份有限公司 $$