3.2 图形的旋转与平移——剪纸的奥秘 课件2024-2025学年北师大版 数学 八年级下册

《图形的旋转与平移——剪纸的奥秘》 目 录 项目概要 01 核心知识 02 课标要求 03 教学建议 04 具体安排 05 项 目 概 要 /01 01 项目概要 项目主体源于数学学科中的《几何变换》部分，教材使用北师大版数学义务教育教科书，七年级、八年级。剪纸是一种常见的民间艺术形式，2006年，剪纸艺术遗产经国务院批准列入第一批国家级非物质文化遗产名录。剪纸不仅是中学生美学教育的一个重要内容，同时我们也可以通过对剪纸活动的实践，培养学生的劳动技能和劳动意识。剪纸过程中的折叠、构图等包含了许多数学的奥秘，让学生在剪纸过程中自主探索其中的数学奥秘，符合新课标对学生数学素养的培养要求。 关联学科：美术、劳动 教学单元： 七年级下册第五章《生活中的轴对称》 八年级下册第三章《图形的旋转与平移》 项目概要 关联学科 剪纸的奥秘 深圳市初中数学项目式学习 核 心 知 识 /02 深圳市初中数学项目式学习 旋转变换 轴对称图形与对称轴 轴对称变换 轴对称 02 核心知识 深圳市初中数学项目式学习 项目涉及的数学核心知识点主要是几何变换中的轴对称变换和旋转变换。这两个知识点是在学生有了一定的图形图像意识后提出来的：学生要先认识轴对称现象和轴对称图形，然后才能理解和应用轴对称变换；学生要先理解旋转图形，才能理解旋转变换及旋转变换的要素；才能在此基础上发现剪纸活动中是怎样利用轴对称变换和旋转变换的，进一步才能利用这两种变换来设计漂亮的剪纸构图。学生很早就在生活中认识了几何变换，但对于几何变换的严格描述、应用几何变换解决生活中的问题等都缺乏深刻的认识，需要找到具体的方法和指引。 课 标 要 求 /03 深圳市初中数学项目式学习 03 课标要求 02 01 03 03 01 课标中相关的 内容要求 图形的轴对称 ①通过具体实例理解轴对称的概念，探索它的基本性质：成轴对称的两个图形中对应点的连线被对称轴垂直平分。 ②能画出简单平面图形（点、线段、直线、三角形等）关于给定对称轴的对称图形。 ③理解轴对称图形的概念；探索等腰三角形、矩形、菱形、正多边形、圆的轴对称性质。 ④认识并欣赏自然界和现实生活中的轴对称图形。 图形的旋转 ①通过具体实例认识平面图形关于旋转中心的旋转。探索它的基本性质：一个图形和旋转得到的图形中，对应点到旋转中心距离相等，两组对应点分别与旋转中心连线所成的角相等。 ②了解中心对称、中心对称图形的概念，探索它们的基本性质：成中心对称的两个图形中，对应点的连线经过对称中心，且被对称中心平分。 ③探索线段、平行四边形、正多边形、圆的中心对称性质。 ④认识并欣赏自然界和现实生活中的中心对称图形。 图形的轴对称 图形的旋转 深圳市初中数学项目式学习 04 02 04 教 学 建 议 /04 深圳市初中数学项目式学习 04 教学建议 明确教学目标 设计教学活动 设计好展示平台 建议一 建议二 建议三 具 体 安 排 /05 05 具体安排 课前助学 课中探学 课后拓学 查阅资料 了解剪纸文化 查阅资料 了解微视频的制作 了解海报的制作要素与内容 待发表 了解总结报告的要素与内容 课前助学 13 课中探学 一、情境导入 剪纸艺术是一种用剪刀或刻刀在纸上剪刻花纹，用于装点生活或配合其他民俗活动的镂空艺术。2006年5月，剪纸艺术遗产经国务院批准列入第一批国家级非物质文化遗产名录。2009年9月举行的联合国教科文组织保护非物质文化遗产政府间委员会第四次会议上，中国申报的中国剪纸项目入选“人类非物质文化遗产代表作名录”。 剪纸的方法和技巧很多——有基本折叠、多角折叠、特技折剪等。请先欣赏如下的剪纸图案，然后探索剪纸艺术中的数学奥秘，设计并剪出漂亮的剪纸图案。 课中探学第1课时 驱动性问题： 剪纸中的几何变换到底是怎样实现的？ 我们可以使用哪些变换来设计新的图案？ 怎样才能剪出我们设计的图案？ 任务一： 画一画、折一折、剪一剪、想一想。 请你化身为设计师，设计出具有对称美和旋转美的剪纸图案，为非物质文化遗产添砖加瓦吧！ 课中探学第1课时 探索1：请你观察下面的剪纸作品，你发现了什么？ 探索2：什么是轴对称图形？ 探索3：下列图形各有几条对称轴？ 探索4：对称的基本图形是什么，请在原图中临摹出来。 目标：探索基础对称剪纸中的数学奥秘，画出上图中的对称轴，剪出如上图所示的对称图形。 思考：剪之前需要对纸张折叠几次，折叠后怎样构图？ 课中探学第1课时 探索5：下面图形是轴对称图形吗？如果是，它们各有几条对称轴？ 探索6：相邻两条对称轴间的夹角是多少？ 探索7：相邻两条对称轴之间的基本图形是什么，请在原图中临摹出来。 目标：探索四方连续型剪纸中的对称美：画出上图中的对称轴，剪出如上图所示的对称图形。 思考：剪之前需要对纸张折叠几次，怎么折，折叠后怎样构图。 任务二：画一画、折一折、剪一剪、想一想。 课中探学第2课时 探索8：下面图形是轴对称图形吗？如果是，它们各有几条对称轴？ 探索9：相邻两条对称轴间的夹角是多少？ 探索10：相邻两条对称轴之间的基本图形是什么，请在原图中临摹出来。 任务三：量一量、折一折、剪一剪、想一想。 课中探学第2课时 目标：探索多角剪纸中的旋转美，理解并学会五角剪纸的折叠方法（图1），学会计算折叠的角度；理解多角剪纸中的对称结构，学会在折叠后的纸张上进行构图，并准确剪出图2中的标准五角星；仿照图3的式样自由设计并剪出漂亮的五角团花图案。 思考：多角折叠的基本思想就是以正方形纸片的中心为圆心，将纸片按相应的角度等分折叠。你知道三角、四角、五角、六角折叠分别将纸片按多少度角等分？等分多少份？不同的等分份数会使得最终的剪纸有几个单块图案？请你算一算。 课中探学第2课时 探索11：下面图形是轴对称图形吗？如果不是，它是什么对称图形？ 探索12：这个图形可以看成是单个的大小鱼花图样绕哪个点沿什么方向旋转多少度而得到的？ 探索13：请通过如图所示的方式（虚线为折线，实线为裁截线）折剪，剪出图10中的鱼花团花图案。 任务四：折一折、画一画、剪一剪、想一想 课中探学第2课时 目标：探索特技折剪中的数学奥秘，理解并学会特技折剪的折纸方法（图4-图9），在折好的纸张上构图，一次成型剪出图10中的旋转鱼花团花图案，体会图形旋转的妙用。并尝试设计顺时针旋转180°、90°、72°，也就是二等分圆周、四等分圆周和五等分圆周的折纸方案和构图方案。 思考：用特技折剪的方法实现顺时针旋转构图，主要是“折”的功劳还是“剪”的功劳？你能尝试实现顺时针120°旋转的构图方案吗？ 课中探学 探索基础对称剪纸中的数学奥秘，剪出简单的对称剪纸图形。 探索四方连续型剪纸中的对称美及数学原理，剪出四方连续的剪纸图形。 探索多角剪纸中的旋转美及数学原理，剪出标准的五角星，设计并剪出漂亮的五角团花图案。 课中探学 探索特技折剪中的数学奥秘，一次成型剪出鱼花团花图案。 知道剪纸的方法和技巧； 知道几种几何变换的相关性质； 知道几何变换与剪纸的关系； 知道剪纸的图形结构是轴对称结构或旋转结构； 知道对称折剪、四方连续、多角折剪和特技折剪的数学原理。 知道对称折剪、四方连续、多角折剪和特技折剪的构图方式。 课后拓学 文化介绍 总结报告 视频展示 剪纸作品展示 能够说出对称折剪、四方连续、多角折剪和特技折剪的数学原理； 根据剪纸作品，能够分析出它所应用的折剪技巧及数学原理； 能够应用数学原理进行构图分析，设计属于自己的美丽图案。 深圳市初中数学项目式学习 感谢您的聆听！ $$