第六单元 比的认识（知识清单）数学北师大版六年级上册

第六单元 比的认识 单元知识清单讲义 温馨提示：图片放大更清晰。 知识点01：生活中的比 （1）解答这部分关于比的题目时可以运用分数的意义进行解答。如阴影部分是大圆面积的，即大圆面积是8份。 （2）比、分数、除法的区别：除法是一种运算，分数是一种数，比表示两个数之间的关系。 知识点02：比的化简 化简比的方法： ①比的前后项都是整数，前后项同时除以它们的最大公因数； ②比的前后项都是分数，前后项同时乘分母的最小公倍数，再按方法①进行化简； ③比的前后项都是小数，先同时乘10，100，…化成整数，再按方法①进行化简。 知识点03：比的应用 1.按比分配先求出总量一共平均分成了几份，再用相应的分数来表示各部分量，最后用分数乘法来解答。 2.解答比的应用问题的一般方法： ①把比看成份数来解答； ②把比转化成求一个数的几分之几来解答。 题型1：比的意义 【例1】把5克糖和100克水配成糖水，糖与糖水的比是( )，比值是( )。 【练1】大小两个正方体的棱长比是3∶2，大小正方体的表面积比是( )；大小正方体的体积比是( )。 题型2：比的读法、写法及各部分的名称 【例2】一个比的前项是，比值是，后项是( )。 【练2】求比值。 6∶18           0.5∶1.5             ∶ 题型3：比与分数、除法的关系 【例3】（填小数）。 【练3】＝（    ）÷16＝（    ）（小数）。 题型4：比的性质 【例4】4∶6＝（4÷2）∶（6÷2）＝( )∶( )。 【练4】一个比是4∶5，如果前项扩大到原来的3倍，要使比值不变，那么后项应( )；如果前项加上20，要使比值不变，那么后项应加上( )。 题型5：求比值和化简比 【例5】按1∶30的比例配制200mL盐水，表示把盐水平均分成( )份，其中盐占( )份，水占( )份。 【练5】把“30秒∶5分”化成最简整数比是( )，比值是( )。 【练6】把下面各比化成最简整数比。 22∶55＝            48∶0.4＝               0.25∶＝            60克∶千克＝         75分∶时＝ 题型6：比的应用 【例6】甲、乙两辆汽车同时从两地出发，相向而行，甲车和乙车的速度比是4∶7，两车在离中点24千米处相遇，两地相距( )千米，甲车还需走( )千米到达目的地。 【练7】如图，王叔叔用56米长的长方形的羊圈靠墙围了一个长方形的羊圈，已知长方形的长与宽的比是3∶2，这个羊圈的面积是( )平方米。 一、填空题 1．（    ）∶（    ）＝25%＝（   ）÷20＝＝（    ）（填小数）。 2．奇思看一本书，已看页数与剩下页数之比是5∶3。已看页数是剩下页数的，剩下页数是已看页数的，已看页数占全书的（    ）%，剩下页数占全书的（    ）%。 3．六（1）班的人数为40～50人，如果男生和女生人数的比是5∶7，那么这个班有女生( )人。 4．男职工人数与女职工人数的比是6∶5，男职工人数是女职工人数的( )，女职工人数是男职工人数的( )，男职工人数是全厂工人总数的( )，女职工人数是全厂工人总数的( )，男职工人数比女职工人数多( )，女职工人数比男职工人数少( )。 5．甲正方体棱长5厘米，乙正方体棱长3厘米，甲、乙正方体棱长的比是( )，甲、乙正方体棱长之和的比是( )，甲、乙正方体底面积的比是( )，甲、乙正方体表面积的比是( )，甲、乙正方体体积的比是( )。 6．《阅读指导目录》分小学、初中、高中三个学段共300种书目，它们的比是11∶10∶9，其中高中学段有( )种书目。 7．东东4分步行284米，他步行的路程与时间的比是( )，比值是( )，这个比值表示( )。 8．某县响应国家号召，要求全县人民行动起来，节约用水、用电。毛毛家在8月份缴纳水费、电费和煤气费共140元，其中电费占了全部费用的，水费与煤气费的比是1∶3，毛毛家水费是( )元，电费是( )元。 9．把4∶5的前项乘5，要使比值不变，比的后项应加上( )；把6∶24的后项减去12，要使比值不变，前项应减去( )。 10．学校举行数学知识竞赛，老师要通知学生一个重要信息，每1分通知一个人，接到通知的人继续通知下去，如此这样下去，通知28名同学需要( )分。 二、选择题 11．下列表述中，正确的是（    ）。 A．如果a∶b＝3∶5，那么a一定是3，b一定是5 B．米既可以表示一个数，也可以表示一个比 C．植树节种的树，成活棵数与未成活棵数的比是4∶1，则所栽树的成活率是80% 12．两个圆的直径之比是1∶2，周长之比是（　　）。 A．1∶2 B．1∶4 C．1∶8 13．2∶7的前项加上6，要使比值不变，后项应（    ）。 A．加上6 B．乘6 C．乘4 14．小刚看一本书，已看了全书的，已看的与没看的页数的比是（    ）。 A．2∶1 B．1∶3 C．1∶2 15．某学习小组6名同学相互交流对话，每两人对话一次，他们一共对话（    ）次。 A．12 B．15 C．30 三、计算题 16．直接写得数。                              0.7×100＝       80÷1000＝       70.7÷7＝       32.8÷8＝       8.6＋9.7＋1.4＝ 17．化简比。 36∶9      6∶     0.375∶10     ∶ 四、作图题 18．在方格纸中画一个长方形，长与宽的比是5∶3，周长是16厘米。 五、解答题 19．两辆汽车分别同时从相距420千米的两地相对开出，2.8时后相遇。已知两辆汽车的速度比是13∶12，较快的汽车每时行多少千米？ 20．笑笑准备办一张版面面积是20平方分米的数学小报，其中“珠峰新高峰”板块占版面的，剩下的版面按1∶2划分为“数学乐园”和“生活趣题”两个板块。“数学乐园”的版面面积是多少平方分米？ 21．校园中要种植松树、杨树和槐树。从下框中选择合适的信息，解决下面各题。 ①种植的松树的棵数占总棵数的。 ②种植的杨树的棵数占总棵数的。 ③其余是槐树。 （1）写出松树棵数和杨树棵数的最简整数比。 （2）写出杨树棵数和槐树棵数的最简整数比。 22．小张出资4万元，小刘出资5万元合开了一家商店，年终盈利共4.5万元。两人按出资的比例来分配盈利，小张、小刘各得多少万元？ 23．张红家有一块地，已经种了西红柿（如图所示），剩下的地按2∶1种黄瓜和茄子。黄瓜和茄子分别要种多大的面积？ 24．某建筑工地使用的混凝土是由水泥、黄沙和石子按2∶3∶5的比配制而成的。 （1）要配制120吨这样的混凝土，需要水泥多少吨？ （2）如果这三种材料都有36吨，当黄沙全部用完时，水泥还剩多少吨？石子需增加多少吨？ 1 / 8 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第六单元 比的认识 单元知识清单讲义 温馨提示：图片放大更清晰。 知识点01：生活中的比 （1）解答这部分关于比的题目时可以运用分数的意义进行解答。如阴影部分是大圆面积的，即大圆面积是8份。 （2）比、分数、除法的区别：除法是一种运算，分数是一种数，比表示两个数之间的关系。 知识点02：比的化简 化简比的方法： ①比的前后项都是整数，前后项同时除以它们的最大公因数； ②比的前后项都是分数，前后项同时乘分母的最小公倍数，再按方法①进行化简； ③比的前后项都是小数，先同时乘10，100，…化成整数，再按方法①进行化简。 知识点03：比的应用 1.按比分配先求出总量一共平均分成了几份，再用相应的分数来表示各部分量，最后用分数乘法来解答。 2.解答比的应用问题的一般方法： ①把比看成份数来解答； ②把比转化成求一个数的几分之几来解答。 题型1：比的意义 【例1】把5克糖和100克水配成糖水，糖与糖水的比是( )，比值是( )。 【答案】 1∶21 【知识点】比的意义、比的基本性质、求比值、比的化简 【分析】先用糖的重量＋水的重量，求出糖水的重量，再根据比的意义，用糖的重量∶糖水的重量，化简即可；再根据求比值的方法：用比的前项除以比的后项，即可解答。 【详解】5∶（100＋5） ＝5∶105 ＝（5÷5）∶（105÷5） ＝1∶21 1∶21 ＝1÷21 ＝ 把5克糖和100克水配成糖水，糖与糖水的比是1∶21，比值是。 【练1】大小两个正方体的棱长比是3∶2，大小正方体的表面积比是( )；大小正方体的体积比是( )。 【答案】 9∶4 27∶8 【知识点】比的意义、正方体的体积、正方体表面积的应用 【分析】正方体的表面积＝棱长×棱长×6，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，再依据“大小两个正方体的棱长比是3：2”，把大正方体的棱长看作是3，小正方体的棱长看作是2，即可分别求出它们的表面积和体积，再进行比即可解答。 【详解】把大正方体的棱长看作是3，小正方体的棱长看作是2。 3×3×6 ＝9×6 ＝54 2×2×6 ＝4×6 ＝24 54∶24 ＝（54÷6）∶（24÷6） ＝9∶4 （3×3×3）∶（2×2×2） ＝（9×3）∶（4×2） ＝27∶8 所以大小正方体的表面积比是9∶4，大小正方体的体积比是27∶8。 题型2：比的读法、写法及各部分的名称 【例2】一个比的前项是，比值是，后项是( )。 【答案】 【知识点】比的读法、写法及各部分的名称 【分析】前项除以后项所得的商叫做比值，用前项除以比值即可求出后项。 【详解】 ＝ ＝ 【点睛】根据比值的意义和除法各部分之间的关系即可解答。 【练2】求比值。 6∶18          0.5∶1.5            ∶ 【答案】；； 【知识点】求比值 【分析】求比值用比的前项除以后项即可，求比值的结果是一个商，可以是整数、小数或分数。。 【详解】6∶18 ＝6÷18 ＝ 0.5∶1.5 ＝0.5÷1.5 ＝ ∶ ＝÷ ＝× ＝ 题型3：比与分数、除法的关系 【例3】（填小数）。 【答案】10；25；0.8 【知识点】比与分数、除法的关系、百分数、分数、小数和比的互化、分数的基本性质 【分析】比化为除法时，比的前项作为被除数，后项作为分母；比化为分数，前项作为分子，后项作为分母，再根据分数性质得到答案；比化为小数时，用前项除以后项得到小数。 【详解】；；。 即： 【练3】＝（    ）÷16＝（    ）（小数）。 【答案】12；4；0.25 【知识点】分数与除法的关系、分数化小数、分数的基本性质 【分析】根据题意，结合分数的基本性质，分子和分母同时乘上或除以相同的数（0除外），分数值不变，再根据分数与除法的关系，分子表示被除数，分母表示除数，据此解答即可。 【详解】＝＝ ＝1÷4＝（1×4）÷（4×4）＝4÷16＝0.25 所以。 题型4：比的性质 【例4】4∶6＝（4÷2）∶（6÷2）＝( )∶( )。 【答案】 2 3 【知识点】比的基本性质、比的化简 【分析】比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以同一个不为0的数，比值的大小不变。整数比的化简，先找出前项和后项的最大公因数，前项和后项再同时除以这个最大公因数，据此解答。 【详解】由分析可得： 4∶6＝（4÷2）∶（6÷2）＝2∶3。 【练4】一个比是4∶5，如果前项扩大到原来的3倍，要使比值不变，那么后项应( )；如果前项加上20，要使比值不变，那么后项应加上( )。 【答案】 乘3 25 【知识点】比的基本性质 【分析】根据比的基本性质：比的前项、后项同时乘或除以一个数（0除外），比值不变。题干中前项扩大到原来的3倍，要使比值不变，后项也要扩大到原来的3倍；前项加上20，先计算得出的前项，除以4得到几，再用后项乘几得出答案。 【详解】一个比是4∶5，如果前项扩大到原来的3倍，要使比值不变，那么后项应乘3，5×3＝15，15－5＝10，即后项加上10。也就是后项应乘3或加上10。 如果前项加上20，要使比值不变，此时前项变为4＋20＝24，4×6＝24，即4∶5＝（4×6）∶（5×6）＝24∶30，此时后项是30，，那么后项应加上25。 题型5：求比值和化简比 【例5】按1∶30的比例配制200mL盐水，表示把盐水平均分成( )份，其中盐占( )份，水占( )份。 【答案】 31 1 30 【知识点】按比分配问题 【分析】按1∶30的比例配制盐水，其中1表示盐的份数，30表示水的份数，所以盐水总共被分成了31份。 【详解】30＋1＝31（份） 所以盐水被平均分成了31份，盐占1份，水占30份。 【练5】把“30秒∶5分”化成最简整数比是( )，比值是( )。 【答案】 1∶10 【知识点】比的基本性质、求比值、比的化简、时、分、秒之间的换算与比较 【分析】根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个不为0的数，比值不变；根据求比值的方法：用比的前项÷比的后项，即可解答，注意单位名数的统一。 【详解】30秒∶5分 ＝30秒∶300秒 ＝（30÷30）∶（300÷30） ＝1∶10 1∶10 ＝1÷10 ＝ 把“30秒∶5分”化成最简整数比是1∶10，比值是。 【练6】把下面各比化成最简整数比。 22∶55＝            48∶0.4＝               0.25∶＝            60克∶千克＝         75分∶时＝ 【答案】2∶5；120∶1；2∶5 4∶3；3∶2；5∶1 【知识点】比的化简 【分析】最简整数比：前项和后项都是整数，且它们的公因数只有1。 比的基本性质，比的前项和后项同时乘或者除以一个相同的数（0除外），比值的大小不变，据此解答。 （1）前项和后项同时除以它们的最大公因数即可； （2）先把小数化成整数，前项和后项再同时除以它们的最大公因数即可； （3）先把0.25化成，前项和后项再同时乘分母的最小公倍数即可； （4）前项和后项再同时乘分母的最小公倍数转化成整数比，前项和后项再同时除以它们的最大公因数即可； （5）1千克＝1000克，千克＝40克，先统一以克作单位，再用前后项同时除以它们的最大公因数即可； （6）1时＝60分，时＝15分，先统一以分作单位，再用前后项同时除以它们的最大公因数即可。 【详解】（1）22∶55 ＝（22÷11）∶（55÷11） ＝2∶5 （2）48∶0.4 ＝（48×10）∶（0.4×10） ＝480∶4 ＝（480÷4）∶（4÷4） ＝120∶1 （3）0.25∶ ＝（×8）∶（） ＝2∶5 ＝ ＝12∶9 ＝（12÷3）∶（9÷3） ＝4∶3 60克∶千克 ＝60克∶40克 ＝（60÷20）∶（40÷20） ＝3∶2 75分∶时 ＝75分∶15分 ＝（75÷15）∶（15÷15） ＝5∶1 题型6：比的应用 【例6】甲、乙两辆汽车同时从两地出发，相向而行，甲车和乙车的速度比是4∶7，两车在离中点24千米处相遇，两地相距( )千米，甲车还需走( )千米到达目的地。 【答案】 176 112 【知识点】按比分配问题、相遇问题 【分析】甲车和乙车的速度比是4∶7，甲车的速度是4份，乙车速度是这样的7份，甲车的速度比乙车的速度慢，则相遇的地点是靠近甲车的出发点，两车在离中点24千米处相遇，即甲车离中点24千米，乙车超过中点24千米，即甲车比乙车少行了48千米，相遇的过程中，速度比就是路程比，即甲车比乙车少行了3份，就是48千米，每一份就是16千米，两地之间的路程是这样的11份，两地相距就是176千米。甲车还需要走的路程就是乙已经走的路程，按比例分配，乙走的路程是两地距离的，求一个数的几分之几用乘法。 【详解】24×2＝48（千米） 48÷（7－4） ＝48÷3 ＝16（千米） 16×（7＋4） ＝16×11 ＝176（千米） （千米） 两地相距176千米，甲车还需走112千米到达目的地。 【练7】如图，王叔叔用56米长的长方形的羊圈靠墙围了一个长方形的羊圈，已知长方形的长与宽的比是3∶2，这个羊圈的面积是( )平方米。 【答案】384 【知识点】按比分配问题、长方形的周长、长方形的面积 【分析】长方形的长与宽的比是3∶2，因为长方形的羊圈的长边靠墙，所以长方形三边的比为3∶2∶2，一共是3＋2＋2＝7（份），用篱笆的总长除以7，求出1份是多少米，再乘3求出长是多少米，用1份的长乘2，求出宽是多少米。再根据长方形的面积＝长×宽解答。 【详解】56÷（3＋2＋2） ＝56÷7 ＝8（米） 8×3＝24（米） 8×2＝16（米） 24×16＝384（平方米） 所以这个羊圈的面积是384平方米。 一、填空题 1．（    ）∶（    ）＝25%＝（   ）÷20＝＝（    ）（填小数）。 【答案】1；4；5；80；0.25 【分析】百分数化为分数，分母为100，分子是百分号前面的数，能约分的要约分；据此可得25%＝；根据分数的基本性质，将的分子和分母同时乘5，可得＝；将的分子和分母同时乘20，可得＝；根据分数和比的关系，可得＝1∶4；根据分数与除法的关系，可得＝5÷20；百分数化为小数，先去掉百分号，然后将小数点向左移动2位，据此可得25%＝0.25。 【详解】1∶4＝25%＝5÷20＝＝0.25 2．奇思看一本书，已看页数与剩下页数之比是5∶3。已看页数是剩下页数的，剩下页数是已看页数的，已看页数占全书的（    ）%，剩下页数占全书的（    ）%。 【答案】；；62.5；37.5 【分析】根据比的意义，可知已看页数有5份，剩下页数有3份，总页数一共有（5＋3）份，根据分数的意义，可知已看页数是剩下页数的；剩下页数是已看页数的；根据求一个数是另一个数的百分之几，用一个数除以另一个数再乘100%，则用5÷（5＋3）×100%即可求出已看页数占全书的百分之几，再用3÷（5＋3）×100%即可求出剩下页数占全书的百分之几。 【详解】5÷（5＋3）×100% ＝5÷8×100% ＝62.5% 3÷（5＋3）×100% ＝3÷8×100% ＝37.5% 已看页数是剩下页数的，剩下页数是已看页数的，已看页数占全书的62.5%，剩下页数占全书的37.5%。 3．六（1）班的人数为40～50人，如果男生和女生人数的比是5∶7，那么这个班有女生( )人。 【答案】28 【分析】已知六（1）班的男生和女生人数的比是5∶7，即男生人数占5份，女生人数占7份，一共是5＋7＝12份； 因为六（1）班的人数为40～50人，而12的4倍是48，正好在40～50之间，所以这个班有48人； 由男生和女生人数的比是5∶7可知，女生占全班人数的，根据求一个数的几分之几是多少，用全班人数乘，即可求出这个班的女生人数。 【详解】5＋7＝12 12×4＝48（人） 40＜48＜50 这个班有48人。 48× ＝48× ＝28（人） 那么这个班有女生28人。 4．男职工人数与女职工人数的比是6∶5，男职工人数是女职工人数的( )，女职工人数是男职工人数的( )，男职工人数是全厂工人总数的( )，女职工人数是全厂工人总数的( )，男职工人数比女职工人数多( )，女职工人数比男职工人数少( )。 【答案】 【分析】男职工人数与女职工人数的比是6∶5，求一个数是另一个数的几分之几，用一个数除以另一个数即可；求一个数比另一个数多或少几分之几，用多或少的部分除以另一个数即可。 【详解】男职工人数是女职工人数的： 女职工人数是男职工人数的： 男职工人数是全厂工人总数的： 女职工人数是全厂工人总数的： 男职工人数比女职工人数多: 女职工人数比男职工人数少: 5．甲正方体棱长5厘米，乙正方体棱长3厘米，甲、乙正方体棱长的比是( )，甲、乙正方体棱长之和的比是( )，甲、乙正方体底面积的比是( )，甲、乙正方体表面积的比是( )，甲、乙正方体体积的比是( )。 【答案】 5∶3 5∶3 25∶9 25∶9 125∶27 【分析】用甲正方体的棱长比乙正方体的棱长即可；根据正方体的棱长和＝棱长×12，分别求出甲、乙正方体棱长之和，再进行比即可；根据正方体的底面积＝棱长×棱长，分别求出甲、乙正方体底面积，再用甲的底面积比乙的底面积；根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，分别求出甲、乙正方体的表面积，再用甲的表面积比乙的表面积；根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，分别求出甲、乙正方体的体积，再用甲的体积比乙的体积即可。 【详解】甲、乙正方体棱长的比是5∶3 5×12＝60（厘米） 3×12＝36（厘米） 60∶18 ＝（60÷12）∶（36÷12） ＝5∶3 5×5＝25（平方厘米） 3×3＝9（平方厘米） 甲正方体的底面积∶乙正方体的底面积＝25∶9 5×5×6 ＝25×6 ＝150（平方厘米） 3×3×6 ＝9×6 ＝54（平方厘米） 150∶54 ＝（150÷6）∶（54÷6） ＝25∶9 5×5×5 ＝25×5 ＝125（立方厘米） 3×3×3 ＝9×3 ＝27（立方厘米） 甲的体积∶乙的体积＝125∶27 所以甲、乙正方体棱长的比是5∶3，甲、乙正方体棱长之和的比是5∶3，甲、乙正方体底面积的比是25∶9，甲、乙正方体表面积的比是25∶9，甲、乙正方体的体积是125∶27。 6．《阅读指导目录》分小学、初中、高中三个学段共300种书目，它们的比是11∶10∶9，其中高中学段有( )种书目。 【答案】90 【分析】小学、初中、高中三个学段书目种类比是11∶10∶9，把小学书目种类看作11份，把初中书目种类看作10份，把高中书目种类看作9份，则三个学段书目种类总数看作份，则高中学段书目种类占总数的，据此求出高中学段书目种类数量即可。 【详解】（种） 所以其中高中学段有90种书目。 7．东东4分步行284米，他步行的路程与时间的比是( )，比值是( )，这个比值表示( )。 【答案】 71∶1 71 速度 【分析】用路程比时间，运用比的基本性质化成最简单的整数比，比的前项和后项同时乘或除以同一个不为0的数，比值不变，这就是比的基本性质，再用比的前项除以比的后项求出比值；路程除以时间等于速度，所以这个比值是速度。 【详解】 所以他步行的路程与时间的比是71∶1，比值是71，这个比值表示速度。 8．某县响应国家号召，要求全县人民行动起来，节约用水、用电。毛毛家在8月份缴纳水费、电费和煤气费共140元，其中电费占了全部费用的，水费与煤气费的比是1∶3，毛毛家水费是( )元，电费是( )元。 【答案】 15 80 【分析】根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，先求出电费，再用减法求出水费与煤气费总和；因为水费与煤气费的比是1∶3，则水费是水费与煤气费总和的，最后根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，求出水费，据此解答。 【详解】140×＝80（元） 140－80＝60（元） 60×＝60×＝15（元） 即毛毛家水费是15元，电费是80元。 9．把4∶5的前项乘5，要使比值不变，比的后项应加上( )；把6∶24的后项减去12，要使比值不变，前项应减去( )。 【答案】 20 3 【分析】比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。据此解答。 【详解】把4∶5的前项乘5，要使比值不变，比的后项应乘5，即5×5＝25，25－5＝20，相当于后项加上20； 把6∶24的后项减去12，即24－12＝12，24÷12＝2，相当于后项除以2，要使比值不变，前项应除以2，即6÷2＝3，6－3＝3，相当于前项减去3。 所以把4∶5的前项乘5，要使比值不变，比的后项应加上20，把6∶24的后项减去12，要使比值不变，前项应减去3。 10．学校举行数学知识竞赛，老师要通知学生一个重要信息，每1分通知一个人，接到通知的人继续通知下去，如此这样下去，通知28名同学需要( )分。 【答案】5 【分析】老师首先用1分钟通知第一个学生，第二分钟由老师和第一个学生两人分别通知1个学生，现在通知的一共1＋2＝3（个）学生，第三分钟可以推出通知的一共3＋4＝7（个）学生，以此类推，第四分钟通知的一共7＋8＝15（个）学生，第五分钟共通知（个）学生，31＞28，所以通知28名同学需要5分钟，由此问题解决。 【详解】第一分钟通知：1个 第二分钟通知：1＋2＝3（个） 第三分钟通知：3＋4＝7（个） 第四分钟通知：7＋8＝15（个） 第五分钟通知：15＋16＝31（个） 31＞28 所以通知28名同学需要5分。 二、选择题 11．下列表述中，正确的是（    ）。 A．如果a∶b＝3∶5，那么a一定是3，b一定是5 B．米既可以表示一个数，也可以表示一个比 C．植树节种的树，成活棵数与未成活棵数的比是4∶1，则所栽树的成活率是80% 【答案】C 【分析】A选项根据比的意义，可知a表示3份，b表示5份，但不表示a一定是3，b一定是5，也有可能a是6，b是10等。 B选项根据比、分数的意义、比表现为分数形式时不能单独加单位，分数可以加单位。 C选项根据比的意义，可知成活棵数有4份，未成活棵数有1份，根据成活率＝成活棵数÷总棵数×100%，用4÷（4＋1）×100%即可求出成活率。 【详解】A．如果a∶b＝3∶5，不表示a一定是3，b一定是5，原题干说法错误； B．米既可以表示一个数，但不可以表示一个比；原题干说法错误； C．4÷（4＋1）×100% ＝4÷5×100% ＝80% 植树节种的树，成活棵数与未成活棵数的比是4∶1，则所栽树的成活率是80%。原题干说法正确。 故答案为：C 12．两个圆的直径之比是1∶2，周长之比是（　　）。 A．1∶2 B．1∶4 C．1∶8 【答案】A 【分析】根据题意，设小圆直径为d，得出大圆直径为2d，再根据圆的周长公式C＝πd，分别表示出它们的周长，写出相应的比，再化简即可。 【详解】解：设小圆直径为d，则大圆直径为2d。 小圆的周长：C＝πd 大圆的周长：C＝π×2d＝2πd 周长的比：πd∶2πd＝1∶2 周长之比是1∶2。 故答案为：A 13．2∶7的前项加上6，要使比值不变，后项应（    ）。 A．加上6 B．乘6 C．乘4 【答案】C 【分析】比的基本性质：比的前项和后项同时乘或者除以一个相同的数（0除外），比值的大小不变，据此解答。 【详解】2＋6＝8，8＝2×4，比的前项加上6后变为8，相当于前项乘4，要使比值不变，比的后项也要乘4，4×7＝28，28－7＝21，相当于比的后项加上21。因此2∶7的前项加上6，要使比值不变，后项应乘4或者加上21。 故答案为：C 14．小刚看一本书，已看了全书的，已看的与没看的页数的比是（    ）。 A．2∶1 B．1∶3 C．1∶2 【答案】A 【分析】把这本数的页数看作单位“1”，已看了全书的，则没看的页数占全书的1－＝，再用已看的页数占全书的分率比上没看的页数占全书的分率即可。 【详解】1－＝ ∶ ＝（×3）∶（×3） ＝2∶1 则已看的与没看的页数的比是2∶1。 故答案为：A 15．某学习小组6名同学相互交流对话，每两人对话一次，他们一共对话（    ）次。 A．12 B．15 C．30 【答案】B 【分析】每名同学都要和其它5名同学对话一次，那么一共是6×5＝30（次），由于两人对话是相互的，所以要除以2，据此解答。 【详解】6×（6－1）÷2 ＝6×5÷2 ＝30÷2 ＝15（次） 他们一共对话15次。 故答案为：B 三、计算题 16．直接写得数。                              0.7×100＝       80÷1000＝       70.7÷7＝       32.8÷8＝       8.6＋9.7＋1.4＝ 【答案】；；；； 70；0.08；10.1；4.1；19.7 17．化简比。 36∶9    6∶    0.375∶10    ∶ 【答案】4∶1；11∶1；3∶80；5∶8 【分析】化简比根据比的基本性质作答，即比的前项和后项同时乘或除以一个数（0除外），比值不变。 【详解】36∶9 ＝（36÷9）∶（9÷9） ＝4∶1 6∶ ＝（6×11）∶（×11） ＝66∶6 ＝（66÷6）∶（6÷6） ＝11∶1 0.375∶10 ＝（0.375×8）∶（10×8） ＝3∶80 ∶ ＝（×12）∶（×12） ＝5∶8 四、作图题 18．在方格纸中画一个长方形，长与宽的比是5∶3，周长是16厘米。 【答案】见详解 【分析】根据长方形的周长公式：C＝（a＋b）×2，据此可知长方形的长与宽的和为（16÷2）厘米，又因为长和宽的比是5∶3，则把长方形的长与宽的和平均分成（5＋3）份，其中长占5份，宽占3份，据此分别求出长方形的长与宽的长度，进而作图即可。 【详解】16÷2＝8（厘米） 8÷（5＋3） ＝8÷8 ＝1（厘米） 1×5＝5（厘米） 1×3＝3（厘米） 如图所示： 五、解答题 19．两辆汽车分别同时从相距420千米的两地相对开出，2.8时后相遇。已知两辆汽车的速度比是13∶12，较快的汽车每时行多少千米？ 【答案】78千米/时 【分析】根据“速度和＝路程÷相遇时间”代入数据求出两辆汽车的速度和；已知两辆汽车的速度比是13∶12，即较快的汽车的速度占两辆汽车的速度和的，根据求一个数的几分之几是多少，用两辆汽车的速度和乘，即可求出较快的汽车的速度。 【详解】420÷2.8＝150（千米/时） 150× ＝150× ＝78（千米/时） 答：较快的汽车每时行78千米。 20．笑笑准备办一张版面面积是20平方分米的数学小报，其中“珠峰新高峰”板块占版面的，剩下的版面按1∶2划分为“数学乐园”和“生活趣题”两个板块。“数学乐园”的版面面积是多少平方分米？ 【答案】5平方分米 【分析】根据题目可知，把数学小报的面积看作单位“1”，根据分数乘法的意义，先用20平方分米乘求出“珠峰新高峰”板块的面积，再用20平方分米减去“珠峰新高峰”板块的面积，求出剩余版面的面积，根据分数和比的关系，“数学乐园”的版面面积占剩余部分的，再根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，据此解答。 【详解】20×＝5（平方分米） 20－5＝15（平方分米） 15× ＝15× ＝5（平方分米） 答：“数学乐园”的版面面积是5平方分米。 21．校园中要种植松树、杨树和槐树。从下框中选择合适的信息，解决下面各题。 ①种植的松树的棵数占总棵数的。 ②种植的杨树的棵数占总棵数的。 ③其余是槐树。 （1）写出松树棵数和杨树棵数的最简整数比。 （2）写出杨树棵数和槐树棵数的最简整数比。 【答案】（1）3∶1   （2）2∶1 【分析】假设种植的总棵数是9棵，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法解答，分别求出种植的松树的棵数和种植的杨树的棵数，再用总棵数减去种植的松树的棵数和种植的杨树的棵数，求出槐树的棵数，再用松树棵数比上杨树棵数、杨树棵数比上槐树棵数，不是最简整数比的根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，化成最简整数比。 【详解】假设种植的总棵数是9棵。 9×＝6（棵） 9×＝2（棵） 9－6－2 ＝3－2 ＝1（棵） （1）6∶2 ＝（6÷2）∶（2÷2） ＝3∶1 答：松树棵数和杨树棵数的最简整数比是3∶1。 （2）杨树棵数与槐树棵数的最简整数比是2∶1。 22．小张出资4万元，小刘出资5万元合开了一家商店，年终盈利共4.5万元。两人按出资的比例来分配盈利，小张、小刘各得多少万元？ 【答案】2万元；2.5万元 【分析】先求出小张、小刘出资的比，再用盈利的总钱数除以小张、小刘出资的比的份数和，求出1份是多少万元，再分别乘二人各自的份数即可解答。 【详解】小张、小刘出资的比是4∶5 4.5÷（4＋5） ＝4.5÷9 ＝0.5（万元） 0.5×4＝2（万元） 0.5×5＝2.5（万元） 答：小刘得2万元，小刘得2.5万元。 23．张红家有一块地，已经种了西红柿（如图所示），剩下的地按2∶1种黄瓜和茄子。黄瓜和茄子分别要种多大的面积？ 【答案】黄瓜20平方米；茄子10平方米 【分析】因为种黄瓜和茄子的菜地面积是这块地的（1－），所以用长方形菜地的总面积乘（1－）可以求出种黄瓜和茄子的菜地面积。根据种黄瓜与茄子的比，可知黄瓜地面积是剩下菜地的，茄子地面积是剩下菜地的，据此解答。 【详解】5×10×（1－） ＝50× ＝30（平方米） 30×＝30×＝20（平方米） 30－20＝10（平方米） 答：黄瓜和茄子分别要种20平方米和10平方米。 24．某建筑工地使用的混凝土是由水泥、黄沙和石子按2∶3∶5的比配制而成的。 （1）要配制120吨这样的混凝土，需要水泥多少吨？ （2）如果这三种材料都有36吨，当黄沙全部用完时，水泥还剩多少吨？石子需增加多少吨？ 【答案】（1）24吨   （2）水泥12吨；石子24吨 【分析】（1）已知混凝土的总吨数，除以总份数，求出一份的吨数，再乘水泥所占份数即可。 （2）已知三种材料都有36吨，黄沙全部用完，用黄沙的吨数除以黄沙的份数，求出一份数，然后用一份数分别乘水泥、石子的份数，即可求出所需水泥、石子的吨数；再用36吨减去所需水泥的吨数，即是水泥还剩下的吨数；用石子所需的吨数减去36吨，即是石子还要增加的吨数。 【详解】（1）120÷（2＋3＋5）×2 ＝120÷10×2 ＝12×2 ＝24（吨） 答：需要水泥24吨。 （2）36÷3＝12（吨） 12×2＝24（吨） 12×5＝60（吨） 36－24＝12（吨） 60－36＝24（吨） 答：水泥还剩12吨，石子需增加24吨。 1 / 22 学科网（北京）股份有限公司 $$